Definición, propiedades y aplicaciones de la diferencia de fase

Definición, propiedades y aplicaciones de la diferencia de fase cuántica
Son muchas las razones que hacen interesante el estudio de la fase en óptica cuántica.
Se se trata de una variable insustituible en óptica clásica a la hora de explicar una
variedad enorme de fenómenos, y parece que lo mismo debería ocurrir en óptica
cuántica. Otro motivo de carácter más práctico se deriva de que la detección de cambios
de fase es la base de las técnicas de medida más sensibles conocidas.
Clásicamente la definición de la fase  es muy sencilla: es el argumento de la amplitud
compleja de un modo del campo electromagnético



E  a ei(kr  t )
  arg( a) donde a es la amplitud compleja. Sin embargo la fase cuántica encuentra
una dificultad de carácter fundamental. Aunque parezca sorprendente, resulta que no
hay operador de fase que reúna todas las propiedades deseables para esta variable. No
hay traducción cuántica sencilla para la relación   arg( a) .
Nuestra principal aportación en este problema ha sido fijarnos en la diferencia de fase
entre dos modos como variable más fundamental que la fase absoluta de un solo modo.
De hecho, en cualquier montaje experimental lo que se detectan realmente son
diferencias de fase, o fases relativas, pero nunca fases absolutas. De acuerdo con esto
nos preguntamos por la existencia de un operador diferencia de fase sin hacer ninguna
hipótesis sobre cómo debería representarse la fase absoluta, y obtuvimos una respuesta
afirmativa al poder demostrar que existen soluciones para la ecuación
  arg( a1a2 )  arg( S x  i S y )
que en la segunda igualdad hemos expresado en términos de los operadores de Stokes.
S x  a1a2  a2a1
S y  i(a1a2  a2 a1 )
Como podría esperarse, una características principal de este operador es que no puede
expresarse como diferencia de operadores de fase   1   2 .
También es destacable el hecho de que la diferencia de fases sólo puede tomar valores
discretos. El número de valores que puede tomar y, por lo tanto, lo espaciados que
están, depende del número total de fotones n en la forma
 n, r 
2
r
n 1
r  0,1,, n
sen
 n 
2
n
cos
Esta discretitud del operador diferencia de fase explica de forma muy natural la
existencia de un límite cuántico a la precisión de la medida de cambios de fase (límite
de Heisenberg) que es inversamente proporcional al numero total de fotones.
n  1 / n
Phase difference operator
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. A 48, 4702 (1993)
Desde su descubrimiento hemos sometido a este operador diferencia de fase a un
continuo examen, desarrollo y aplicación desde los más diversos puntos de vista. Por
ejemplo, aplicando criterios muy generales hemos demostrado que la medida de este
operador sería la forma óptima de detectar cambios de fase.
Optimum phase-shift estimation and the quantum description of the phase difference
A. Luis y J. Peřina, Phys. Rev. A 54, 4564 (1996)
Hemos demostrado que es compatible con una formulación de la física cuántica sobre el
espacio de fase clásico del tipo de la función de Wigner
Discrete Wigner function for finite-dimensional systems
A. Luis y J. Peřina, J. Phys. A 31, 1423 (1998)
También lo hemos aplicado al estudio de la propagación de la luz en medios no lineales,
donde las relaciones de fase entre modos juegan un papel relevante.
Phase properties of light propagating in a Kerr medium: Stokes parameters versus
Pegg-Barnett predictions
A. Luis, L. L. Sánchez-Soto y R. Tanaś, Phys. Rev. A 51, 1634 (1995)
Quantum dynamics of the relative phase in second harmonic generation
J. Delgado, A. Luis, L. L. Sánchez-Soto y A. B. Klimov, J. Opt. B: Quantum Semiclass.
Opt. 2, 33 (2000)
Con respecto a la medida práctica de este operador hemos encontrado que es posible
medirlo indirectamente en un montaje interferométrico (detector homodyno de ocho
puertas) formado por cuatro divisores de haz y una lámina lambda cuartos como se
ilustra en la figura
a1
a2
Los modos cuya diferencia de fase se quiere medir son los modos a1, a2 mientras que los
otros dos modos de entrada están en el estado de vacío. Hemos demostrado que la
medida del número de fotones en las cuatro puertas de salida pueden interpretarse como
medidas simultáneas y ruidosas de los operadores de Stokes. Hemos estudiado las
características del ruido completamente. Por otro lado hemos demostrado que es posible
obtener de forma exacta la distribución de probabilidad del operador diferencia de fase
(y también de muchos otros observables que sean funciones de los operadores de
Stokes).
Generalized measurements in eight-port homodyne detection
A. Luis y J. Peřina, Quantum Semiclass. Opt. 8, 873 (1996)
Noisy simultaneous measurement of noncommuting observables in eight- and twelveport homodyne detection
A. Luis y J. Peřina, Quantum Semiclass. Opt. 8, 887 (1996)
Un objetivo permanente de nuestra investigación ha sido que la fase cuántica pueda
heredar al menos en parte la importancia explicativa que tiene en óptica clásica. En un
trabajo reciente hemos aplicado la diferencia de fase cuántica al estudio del origen de la
complementariedad en interferómetros de doble haz. Sabemos que en física cuántica el
conocimiento de la ruta seguida por una partícula en un interferómetro es incompatible
con la observación de interferencia. En los ejemplos clásicos la pérdida de la
interferencia es debida a la perturbación de la trayectoria producida por el mecanismo
de detección. Sin embargo se han propuesto y realizado experimentos en los que el
mecanismo de detección no modifica en absoluto las trayectorias. Este tipo de
experiencias ha conducido a muchos autores a proponer que lo que se conoce como
principio de complementariedad es un autentico principio de la física cuántica más allá
de cualquier posible explicación en términos de la perturbación causada por los
mecanismos de detección.
doble
rendija
D2
D1
pantalla
Nuestra aportación en este tema ha sido demostrar que también en estos casos hay una
variable que resulta claramente perturbada por los aparatos de detección y tal variable es
la diferencia de fase. De hecho, la alteración que sufre la distribución de probabilidad de
la diferencia de fase es particularmente sencilla de expresar
Pob ( )   d P(   )( ) ,
donde ( ) es la distribución de probabilidad de cambios de fase. Esto demuestra que
la detección de la trayectoria aumenta las fluctuaciones en la diferencia de fase,
fluctuaciones que acaban con la interferencia.
Complementarity enforced by random classical phase kicks
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 81, 4031 (1998)
Randomization of quantum relative phase in welcher Weg measurements
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 668 (1999)
Esta misma idea de que la diferencia de fase es siempre una variable más significativa y
mejor comportada que la fase absoluta la hemos trasladado a la interacción radiaciónmateria. Hemos descubierto un operador que representa la diferencia de fase entre un
modo del campo electromagnético y el dipolo atómico asociado a un átomo de dos
niveles. El interés en este tema está justificado por el importante papel que juega la fase
relativa átomo-campo en la interacción radiación-materia. También en este caso hemos
demostrado las buenas propiedades de este operador y nos hemos interesado por
posibles formas de medir este observable. Hemos encontrado dos procesos sencillos y
fácilmente realizables en la practica que proporcionan la medida directa de este
operador diferencia de fase.
Quantum atom-field relative phase in the Jaynes-Cummings model
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Opt. Commun. 133, 159 (1997)
Relative phase for a quantum field interacting with a two-level system
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. A 56, 994 (1997)
Determination of atom-field observables via resonant interaction
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. A 57, 3105 (1998)
Hemos tenido la oportunidad de hacer una revisión bibliográfica exhaustiva del tema de
la diferencia de fase cuántica. Hemos comprobado que todos los tratamientos cuánticos
del problema de la diferencia de fase, tanto teóricos como experimentales, admiten un
denominador común. Todos ellos se basan de una forma u otra en los operadores de
Stokes. Todos confirman que la diferencia de fase cuántica no puede expresarse como
diferencia de dos operadores de fase absoluta. Todos ellos coinciden en el carácter
discreto de la diferencia de fase en el dominio cuántico. Todas estas propiedades son
precisamente las que tienen los operadores diferencia de fase que hemos descubierto.
Quantum phase difference, phase measurements and Stokes operators
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Progress in Optics, 41, 421 (2000)
Un serio inconveniente de la fase cuántica es que los estados de fase son
extraordinariamente sofisticados desde el punto de vista práctico y de difícil generación
experimental. Por esta razón hemos estudiado la posibilidad de aproximarlos por
estados coherentes comprimidos de las cuadraturas, que son estados que pueden tener
buenas propiedades de fase y son generables experimentalmente. Para ello hemos
analizado diversos tipos de criterios de aproximación como mínimas fluctuaciones de
fase, máximo solapamiento con estados de fase o máxima resolución en cambios de
fase.
Squeezed coherent states as feasible approximations to phase-optimized states
A. Luis, Phys. Lett. A 354, 71 (2006)
En un análisis de la coherencia y visibilidad en la interferencia de un número arbitrario
de ondas hemos encontrado que la variable fase cuántica de un espacio de Hilbert de
dimensión finita entra en unas relaciones interesantes con la coherencia y visibilidad de
la interferencia, como se muestra con detalle en otro apartado de esta página web.
Quantum-classical correspondence for visibility, coherence, and relative phase for
multidimensional systems
A. Luis, Phys. Rev. A 78, 025802 (2008)
Estudiando problemas de coherencia en el dominio clásico hemos encontrado que la
estadística de la diferencia de fase proporciona una herramienta útil y sencilla para el
análisis de problemas de coherencia tanto en el dominio clásico como cuántico, como se
muestra con detalle en otro apartado de esta página web. En particular la diferencia de
fase proporciona un estimador válido de la utilidad interferométrica de estados de luz
cuánticos incluyendo aquellos para los que el grado de coherencia estándar se anula.
Ensemble approach to coherence between two scalar harmonic light vibrations and the
phase difference
A. Luis, Phys. Rev. A 79, 053855 (2009)