LISTA DE EJERCICIOS La fecha de entrega para esta lista de
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L ISTA DE EJERCICIOS La fecha de entrega para esta lista de ejercicios es el viernes el 22 de noviembre. E JERCICIO 1. Dos ejercicios de mapas sobreyectivos: • Sean N y M dos enteros tal que M es un múltiplo de N . Probar que el mapa natural (Z/M Z)× → (Z/N Z)× es sobreyectivo. • Sea N un entero. Probar que el mapa SL(2, Z) → SL(2, Z/N Z) es sobreyectivo. E JERCICIO 2. Calcular a mano el espacio M3 (Γ1 (3)). Hacer una lista de todos los sı́mbolos de Manin, la relaciones que cumplen, el cociente, etc. Encontrar la matriz para T2 . Verificar el cálculo usando Sage. E JERCICIO 3. Probar que el pairing definido en clase es bien definido para peso k > 2. E JERCICIO 4. Probar que el operador hdi es un elemento de Z[T1 , T2 , . . . ]. E JERCICIO 5. Encontrar un entero N tal que el anillo de Hecke para S2 (Γ0 (N )) es diferente del anillo generado por los operadors Tn con mcd(n, N ) = 1 y tal que S2 (Γ0 (N ))new 6= 0. 1
