EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 4 3. La suma de dos números es 52 y su diferencia 16. Halla dichos números. X + y =52 X - y=16 2x = 68 x=68/2=34 34 + y =52 y=52-34=18 4. Encuentra dos números tales que añadiendo 5 al primero se obtenga el segundo y en cambio, añadiendo 1 al segundo se obtenga el doble del primero. X, y X+5=y Y+1=2x x+5+1=2x 6=x 6+5=y=11 5. Encuentra dos números tales que el triple del primero aumentado en 10 unidades sea igual al segundo, mientras que el doble del segundo disminuido en 4 sea igual a 8 veces el primero. X, y 3x+10=y 2y-4=8x 2(3x+10) – 4=8x 6x+20-4=8x 16=2x 16/2=8=x 3·8+10=y 34=y 6. La suma de dos números es 35; si aumentamos el primero en 10 unidades y el segundo lo disminuimos en 5, entonces el primero es triple del segundo. ¿Cuáles son los números? X+y=35 X+10=3( y-5) x=35-y 35-y+10=3(y-5) 45-y=3y-15 60=4y y=15 X=35-15=20 7. Busca dos números tales que la suma de la quinta parte del primero con la tercera parte del segundo sea 13, mientras que los 2/7 del primero disminuido en los 2/9 del segundo sea igual a 6. 8. Busca dos números tales que la suma del triple del primero más el cuádruple del segundo sea 8, y el doble del primero más el segundo igual a 12. 9. Al sumar dos números nos da 14. Añadiendo uno al mayor nos da el doble del menor. Halla los dos números. 10. Pagamos 1’18 € por 3 gomas y 5 lápices. Si compramos 2 gomas y un lápiz pagamos 0’32 €. Calcula el precio de la goma y el lápiz. X:= precio de la goma Y:= precio del lápiz 3x+5y=1,18 2x+y =0,32 y=0,32-2x 3x+5(0,32-2x)=1,18 3x+1,6-10x=1,18 1,6-1,18=7x 0,42=7x 0,42/7=x=0,06 € 1,6 - 7x=1,18 y=0,32-2·0,06=0,32-0,12=0,2 € 11. Un librero vendió 20 libros, unos a 2 € y otros a 2’50 €. Si obtuvo 43’50 € de la venta, ¿cuántos libros vendió de cada clase? X:= nº libros a 2 € Y:= nº libros a 2,5 € x+y= 20 2x+2,5y=43,5 -2x-2y=-40 2x+2,5y=43,5 0,5y=3,5 y=3,5/0,5=7 x=20-7=13 12. Dos tabletas de chocolate, uno negro y otro blanco cuestan 1’50 €. Si hemos comprado 7 tabletas de chocolate negro y 9 de blanco y nos ha costado todo 12’60 €, ¿cuánto cuesta cada tableta? 13. Por cada problema resuelto, un chico recibe 4 puntos, y pierde 3 puntos por cada ejercicio mal resuelto. Si se le han planteado 40 ejercicios y ha ganado un total de 55 puntos, ¿cuántos ejercicios resolvió bien y cuántos mal? 14. Halla dos números cuya diferencia sea 94 y su cociente 3, dando 22 como resto de la división. X,y x-y=94 x=3y+22 3y+22-y=94 2y=94-22=72 2y=72 y=36 x=3·36+22=108+22=130 130, 36 130-36=94 15. El total de monedas que guardo en las dos manos es 12. Si pasamos una moneda de la mano derecha a la izquierda, tendría en la derecha el triple de monedas que en la izquierda. ¿Cuántas guardo en cada mano? X+y=12 3(x+1)=y-1 3x+3=y-1 3x+3+1=y 3x+4=y x+(3x+4)=12 4x+4 =12 4x=8 x=2 3·2+4=10=y Luego en la izquierda tengo 2 y en la derecha tengo 10 16. En un corral hay gallinas y cabras. En total hay 55 cabezas y 180 patas. ¿Cuántas cabras y gallinas hay? X:= gallinas Y:= cabras X+y=55 2x+4y=180 -2x-2y=-110 2x+4y=180 2y=70 y=35 x=20 17. Halla un número de dos cifras, sabiendo que si se suman nos da 13, y la diferencia entre este número y el que se obtiene al permutar sus cifras es 45. (XY)=numero x+y=13 2º Parte. La inversión final por Angel xy=y+x10 yx=x+y10 (yx) - (xy)=( x+y10)-( y+x10)= x+ 10y- y - 10x =-9x+9y=45 -9x+9y=45 x+ y=13 -x+y=5 x+y=13 2y=18 y=9 x=4