20C Termopares

Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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20C
TERMOPARES
1.- MEDIDA DE LA TEMPERATURA CON TERMOPARES
1.1 TERMOPARES
1.1.1 Leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos
1.1.2 Características de los termopares
1.1.3 Tipos de termopares
1.1.4 Características de corrosión de los termopares
1.1.5 Medidas con termopares
1.1.6 Compensación de la unión fría
1.2 AMPLIFICADOR PARA TERMOPARES COMPENSADO
1.3 PROCESO DE MEDIDA DE LA TEMPERATURA CON TERMOPARES
1.4 CIRCUITO DE CONTROL DE POTENCIA
1.5 CONTROL DEL SISTEMA DE MEDIDA
1.6 REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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1. MEDIDA DE TEMPERATURA CON TERMOPARES.
1.1 TERMOPARES.
Los termopares se basan en el efecto descubierto por Sir Thomas Seebeck: en un circuito formado por dos
metales distintos, A y B, con dos uniones a diferente temperatura, aparece una corriente eléctrica.
Se produce una conversión de energía térmica en energía eléctrica, o bien, si se abre el circuito, en una fuerza
termo-electromotriz (f.t.e.m) que depende de los metales y de la diferencia de temperatura entre las uniones:
eAB = α T
donde α es el coeficiente de Seebeck y T la temperatura absoluta. α representa la variación de tensión
producida por la variación de 1º de temperatura para cada par de materiales. Así para el hierro-constantan α es
de 0,0828mV por grado.
Todos los pares de metales diferentes presentan este efecto.
Para pequeños cambios de temperatura, la tensión de Seebeck es linealmente proporcional a la temperatura.
El efecto Seebeck es una combinación de los efectos Peltier y Thomson:
- Efecto Peltier: cuando una corriente circula por la unión de dos metales diferentes se produce una
absorción o liberación de calor en ésta, que es función de la dirección del flujo de corriente.
- Efecto Thomson: cuando una corriente circula por un metal homogéneo sometido a un gradiente de
temperatura provoca una absorción o liberación de calor.
1.1.1 Leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos
Las tres leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos son:
- Ley de los materiales homogéneos: en un conductor metálico homogéneo no se genera corriente
termoeléctrica al aplicarle calor, aunque varíe la sección transversal del conductor.
Consecuencias:
o Para formar un termopar hacen falta dos metales diferentes.
o Si un metal sometido a un gradiente de temperatura genera una fuerza electromotriz indica que
no es homogéneo.
- Ley de los materiales intermedios: la suma algebraica de las tensiones termoeléctricas en un circuito
compuesto de un número cualquiera de metales distintos es cero, si todo el circuito está a una misma
temperatura.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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Consecuencias:
o Se puede añadir un tercer metal (intrumento de medida) en un circuito termoeléctrico sin que
varíe la tensión, siempre que las dos nuevas uniones estén a la misma temperatura.
o El método empleado para unir los dos metales (soldadura, con tornillo, etc.) no afecta a la
fuerza electromotriz resultante si el conjunto está a la misma temperatura y el contacto eléctrico
es correcto.
-
Ley de las temperaturas intermedias: si dos metales homogéneos diferentes producen una fuerza
termoeléctrica E1 cuando están a una temperatura T1 y T2, y una fuerza termoeléctrica E2 cuando están
a la temperatura T2 y T3, la fuerza termoeléctrica generada cuando las uniones están a temperatura T1
y T3 será igual a E1 + E2.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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Consecuencias:
o Si se conoce la fuerza termoelectromotriz que genera la unión de dos metales diferentes con un
tercero, la fuerza termoelectromotriz que genera la unión de los dos primeros es igual a la suma
algebraica de las fuerzas termoelectromotrices que genera cada uno con el tercero.
o Un termopar calibrado para una temperatura de referencia puede ser empleado para otra
temperatura mediante la oportuna corrección.
1.1.2 Características de los termopares
Comparativamente con los otros transductores de temperatura, los termopares destacan por su amplio margen
de medida, globalmente de -270 a +3300 ºC, y en particular por las características siguientes:
- Positivas:
o Dimensiones reducidas.
o Estabilidad a largo plazo.
o Robustos, versátiles y fiables.
o Económicos.
o Transductores activos (no requieren excitación externa).
- Negativas:
o Baja sensibilidad.
o Baja linealidad.
o Requieren unión de referencia.
1.1.3 Tipos de termopares
Para cada tipo de aplicación hay que escoger el tipo de termopar que más se ajuste a las necesidades del
diseño. Los factores que determinan la elección, en orden de importancia, son:
- Margen de temperaturas a medir.
- Compatibilidad con la atmósfera del entorno del termopar.
- Coste.
- Tensión por grado de temperatura.
- Linealidad.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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Los termopares más comunes son:
Designación
ANSI
Composición
B
C
E
J
K
R
S
T
Pt (6%)/Rodio-Pt (30%)/Rodio
W (5%)/Renio-w (26%)/Renio
Cromel-Constantan
Hierro-Constantan
Cromel-Alumel
Pt (13%)/Rodio-Pt
Pt (10%)/Rodio-Pt
Cobre-Constantan
Margen habitual
38 a 1800 ºC
0 a 2300 ºC
0 a 982 ºC
-184 a 760 ºC
-184 a 1260 ºC
0 a 1593 ºC
0 a 1538 ºC
-184 a 400 ºC
mV/margen
13.6
37.0
75.0
50.0
56.0
18.7
16.0
26.0
La no linealidad de los termopares es debida al coeficiente de Seebeck, que no es lineal con la temperatura .
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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1.1.4 Características de corrosión de los termopares
Tabla resumen de las características de los termopares más comunes:
Tipo de
unión
Resistencia a
atmósferas
oxidantes
Resistencia a
atmósferas
reductoras
BRS
muy buena
Pobre
K
buena o
muy buena
Pobre
J
buena < 400º
pobre > 700º
Buena < 400º
T
buena
Buena
E
buena
Pobre
Resistencia al
azufre
Tipo de
protección
tubo
cerámica
le afecta
el azufre
usarlo en
atmósfera
seca
mala
1.1.5 Medidas con termopares
No podemos medir directamente la tensión de Seebeck de un termopar, ya que al conectarle un voltímetro, los
cables de conexión crean una nueva unión termoeléctrica. Lo que sucede al conectar un voltímetro a un
termopar tipo T (Cobre-Constantan) es lo siguiente:
-
El objetivo es leer en el voltímetro la tensión V1 correspondiente al punto de medida de la unión J1, pero
por el hecho de conectar el voltímetro al termopar se han creado dos nuevas uniones: J2 y J3 .
-
Como la unión J3 es de dos metales iguales (Cobre-Cobre) no se crea tensión termoeléctrica según la
ley de los metales homogéneos. Pero queda la unión J2 formada por metales diferentes
(Cobre-Constantan), que genera una tensión no deseada en oposición a V1.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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-
La tensión resultante leída en el voltímetro V será proporcional a la diferencia de
temperaturas de las uniones J1 y J2. Por tanto, no se puede conocer la tensión de la unión J1 si
primero no conocemos la temperatura de la unión J2.
-
Una forma de determinar la temperatura de la unión J2 es poniendo esta unión en un baño de hielo,
forzando su temperatura a 0 ºC y estableciendo J2 como unión de referencia.
-
En las dos uniones del voltímetro (Cobre-Cobre) no se crea tensión termoeléctrica, y la lectura V del
voltímetro es proporcional a la diferencia de temperaturas entre las uniones J1 y J2. La lectura del
voltímetro es:
V = (V1 -V2) = α (Tj1 - Tj 2)
Si especificamos tjn en grados Celsius:
tj1(ºC + 273.15) = Tj1(K)
y substituimos en la expresión anterior:
V = α [(tj1 + 273.15) - (tj2 + 273.15)] = α (tj1 - tj2 ) = α (tj1 - 0) = α tj1
No hay que caer en el error de considerar la tensión V2 igual a cero, ya que en realidad es la tensión de
la unión a 0º C.
-
Este método es muy exacto, ya que la temperatura del punto de hielo, a diferencia de otras
temperaturas, se puede calcular con mucha exactitud. El punto de hielo como unión de referencia es el
empleado por la National Bureau of Standards (NBS) para confeccionar las tablas de
tensión-temperatura de los termopares, de manera que se puede convertir la tensión V en temperatura
buscando los pares de valores correspondientes en estas tablas.
De lo expuesto hasta este punto hay que resaltar dos conceptos:
-
Al medir con un voltímetro la tensión de los termopares siempre, inevitablemente, se forman
dos nuevas uniones termoeléctricas de metales diferentes.
Para deducir la temperatura de una unión mediante la tensión termoeléctrica hay que tener la
otra unión a una temperatura conocida o de referencia.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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El termopar empleado en esta explicación es un caso muy particular, ya que supone que el cobre de dicho
transductor es el mismo que el de los terminales del voltímetro. Si se utiliza un termopar tipo J
(Hierro-Constantan), que es el que se emplea en la práctica, aumenta el número de uniones de metales
diferentes.
Para solucionar este problema se añade otra unión, igual a la que utilizamos para medir, y que utilizaremos como
referencia J2.
El nuevo circuito dará una medida bastante precisa, ya que las uniones J3 y J4 producen tensiones
termoeléctricas en oposición, y si la temperatura de los dos terminales del voltímetro es la misma, estas tensiones
se cancelan mutuamente dentro del circuito termoeléctrico. Para llevar a cabo una medida más exacta es mejor
usar un bloque isotérmico. Este bloque asegurará que las uniones J3 y J4 estén a la misma temperatura. La
temperatura absoluta del bloque isotérmico no tiene ninguna importancia, dado que las dos uniones
Cobre-Hierro actúan en oposición. Así, todavía tenemos que:
V = α (tjl - tref )
Hasta este punto se ha conseguido llevar a cabo medidas reales de temperatura, pero el baño de hielo hace que
el método sea poco operativo. El paso siguiente es sustituir el baño de hielo por otro bloque isotérmico.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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En realidad nada cambia si conocemos la temperatura de la unión de referencia:
V = α (tj1 - tref )
Todavía hay el inconveniente de usar dos termopares para medir la temperatura de un solo punto. Para eliminar
este termopar se hace que los dos bloques isotérmicos estén a la misma temperatura, lo que no modifica nada.
Si ahora se aplica la ley de los materiales intermedios, se puede eliminar el termopar adicional.
De nuevo se cumple que:
V = α (tj1 - tref )
donde α es el coeficiente de Seebeck del termopar J (Fe-C).
Las uniones J3 y J4 hacen la función del baño de hielo y por tanto son la unión de referencia.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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El siguiente paso es medir la temperatura del bloque isotérmico (tref ) y emplear esta información para conocer la
temperatura de la unión J1 (tj1).
Llegado este punto parece obligado preguntarse: si hay que utilizar otro transductor (RTD, termistor, etc.) para
conocer la temperatura del bloque isotérmico, ¿por qué no medir directamente con este transductor en el punto
de interés?. La respuesta a esta pregunta es que los termopares tienen un campo de medida mucho más amplio
que el resto de transductores. Por ejemplo, los termopares tipo J se emplean en hornos.
Por otra parte, cuando hay que medir temperaturas en puntos diferentes, se pueden conectar todos los bloques
isotérmicos en un único punto y por tanto emplear un único transductor auxiliar.
1.1.6 Compensación de la unión fría
Llamamos unión fría a las uniones distintas a la unión que calentamos y que están a temperatura ambiente.
Normalmente no se hallan las dos temperaturas (la de la unión fría y la que se desea medir) por separado, sino
que se emplean métodos para medir directamente la tensión correspondiente a la diferencia entre ambas
temperaturas. Para llevar a cabo la compensación de temperatura de la unión de referencia (unión fría) se puede
optar por dos soluciones:
-
Compensación por Software: mediante el transductor auxiliar se determina la temperatura del bloque
isotérmico y se calcula la tensión equivalente de la unión de referencia Vref . Posteriormente a la tensión
medida con el voltímetro (V) se le resta Vref para encontrar la tensión del termopar (V1) y convertirla
después en la temperatura equivalente tj1, que es la temperatura que realmente se desea conocer. Esta
solución permite usar un único bloque isotérmico para diferentes termopares.
V1 = V - Vref à tj1
-
Compensación por Hardware: en este caso, en lugar de determinar la temperatura del bloque
isotérmico y posteriormente hallar la tensión equivalente Vref , lo que se hace es insertar directamente una
tensión equivalente a ésta en el circuito termoeléctrico de tal manera que ambas se compensen y la
medida realizada con el voltímetro (V) sea directamente la tensión correspondiente a la temperatura
equivalente tj1. Esta solución es muy rápida pero está restringida a un único termopar. Éste es el método
que se utiliza en esta práctica.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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1.2 AMPLIFICADOR PARA TERMOPARES COMPENSADO.
En esta práctica se utiliza un circuito integrado de Analog Devices (AD594) específico para termopares. Éste
contiene un amplificador de instrumentación y el circuito de compensación de la unión fría para un termopar tipo
J, aunque se podría calibrar para otros tipos de termopares.
Algunas características acerca de este sistema de medida son:
- El circuito está calibrado a una temperatura de 25 ºC para un termopar tipo J.
- A la temperatura de 25 ºC la sensibilidad del termopar es 51,08 µV/ºC.
- A la temperatura de 25 ºC la ganancia del amplificador de instrumentación es 193,34.
- A la temperatura de 25 ºC la tensión que el circuito entrega a su salida es de ˜ 10 mV/ºC
(51,08 µV/ºC · 193,34).
- El circuito integrado introduce un offset en la salida del amplificador de 16 µV, por tanto, la tensión
exacta de salida para 25 ºC es:
AD594output = (Vtermopar + 16 µV) · 193,34
La tensión del termopar tipo J será por tanto:
Vtermopar = (AD594output / 193,34) – 16 µV
Hay que tener en cuenta que el comportamiento del termopar no es lineal. Esto quiere decir que la sensibilidad
de 51,08 µV/ºC es cierta para temperaturas alrededor de 25 ºC. Si queremos evitar el error provocado por
dicha no linealidad cuando se miden temperaturas distintas a los 25 ºC se ha de emplear el factor de sensibilidad
apropiado en cada caso. La siguiente tabla muestra la sensibilidad del termopar para distintas temperaturas y la
tensión que se obtiene a la salida del AD594:
Temperatura (ºC)
Tensión termopar
tipo J (mV)
Sensibilidad
(µV/ºC)
Salida AD594
(mV)
Ganancia ampli
instrumentación
-200
-7.890
39.45
-1523
193.42
-180
-7.402
41.12
-1431
193.74
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 12
-160
-6.821
42.63
-1316
193.38
-140
-6.159
43.99
-1188
193.39
-120
-5.426
45.21
-1046
193.34
-100
-4.632
46.32
-893
193.45
-80
-3.785
47.31
-729
193.42
-60
-2.892
48.2
-556
193.32
-40
-1.960
49
-376
193.41
-20
-0.995
49.75
-189
193.05
-10
-0.501
50.1
-94
193.81
0
0
10
0.507
50.7
101
193.11
20
1.019
50.95
200
193.23
25
1.277
51.08
250
193.34
30
1.536
51.2
300
193.29
40
2.058
51.45
401
193.34
50
2.585
51.7
503
193.38
60
3.115
51.91
606
193.54
80
4.186
52.32
813
193.48
100
5.268
52.68
1022
193.41
120
6.359
52.99
1233
193.41
140
7.457
53.26
1445
193.36
160
8.560
53.5
1659
193.44
180
9.667
53.70
1873
193.43
200
10.777
53.88
2087
193.36
220
11.887
54.02
2302
193.39
240
12.998
54.15
2517
193.40
3.1
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 13
260
14.108
54.26
2732
193.43
280
15.217
54.34
2946
193.39
300
16.325
54.41
3160
193.37
320
17.432
54.47
3374
193.37
340
18.537
54.52
3588
193.39
360
19.640
54.55
3801
193.37
380
20.743
54.58
4015
193.41
400
21.846
54.61
4228
193.39
420
22.949
54.64
4441
193.38
440
24.054
54.66
4655
193.39
460
25.161
54.69
4869
193.39
480
26.272
54.73
5084
193.39
500
27.388
54.77
5300
193.40
520
28.511
54.82
5517
193.39
540
29.642
54.89
5736
193.40
560
30.782
54.96
5956
193.39
580
31.933
55.05
6179
193.40
600
33.096
55.16
6404
193.40
620
34.273
55.28
6632
193.41
640
35.464
55.41
6862
193.40
660
36.671
55.56
7095
193.39
680
37.893
55.72
7332
193.41
 µV  Tensión _ Termopar _ J [µV ]
Sensibilid ad _ Termopar _ J 
=
Temperatur a[º C ]
 ºC 
Ganancia _ AD594 =
AD594 OUTPUT [mV ]
Tensión _ Termopar _ J [mV ] + 0.016
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 14
En esta práctica se controlará la temperatura de los soldadores mediante los termopares, por tanto, se trabajará
con temperaturas comprendidas entre los 10 y los 240 ºC. La siguiente figura muestra la temperatura que se
desea medir en función de la tensión de salida del AD594 para el margen de temperaturas de interés:
Si se toman todos estos puntos de muestra y se aplica un método numérico de aproximación, se llega a una sola
ecuación aproximada que caracteriza el comportamiento del sistema formado por el termopar más el AD594:
recta especificada por la ecuación 1.
T = 0.095092 ⋅ VAD 594 + 1.7981
(1)
donde:
T : temperatura que se desea medir (ºC).
VAD594: tensión de salida del AD594 (mV).
Mediante una sola ecuación se aproxima un conjunto de 16 puntos discretos, los cuales siguen un
comportamiento más o menos lineal, y es por eso que mediante una simple línea recta es suficiente, siendo el
error cometido despreciable. Si estos puntos no hubieran seguido una cierta linealidad en todo el intervalo (10 –
240 ºC), la aproximación mediante una recta cometería un error considerable, y se hubiera tenido que emplear
un método numérico de aproximación por tramos o un método de interpolación por Splines. La siguiente figura
muestra la recta que mejor aproxima el patrón de calibración del sistema:
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 15
1.3 PROCESO DE MEDIDA DE TEMPERATURA CON
TERMOPARES.
El esquema eléctrico implementado para la medida de temperatura con termopares es el que se muestra en la
página siguiente:
Termopar 1
2 x AD594
Multiplexor o
matriz de relés
Voltímetro
Termopar 2
F.A. 5V
Ordenador
Se utilizarán dos termopares para medir la temperatura de dos puntos simultáneamente, por tanto se necesitan
dos circuitos AD594. Para evitar la generación de nuevas uniones de termopar parásitas, los termopares están
directamente conectados al circuito integrado. Éstos están en una caja que deja accesible los conectores de
salida para la medida de la tensión proporcional a la temperatura, y otro, con los cables soldados, para la
alimentación de 5V. La circuitería asociada al AD594 se puede observar en la siguiente figura:
El proceso para medir cada una de las temperaturas lo podemos resumir en los siguientes pasos:
1. Medida de la tensión de salida del AD594 (VAD594).
2. Cálculo de la temperatura a la que está sometido el termopar (T):
T = 0.095092 ⋅ VAD 594 + 1.7981
(1)
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 16
1.4 CIRCUITO DE CONTROL DE POTENCIA.
Introduciendo una tensión de referencia en la etapa de control de potencia, se variará la potencia entregada a los
soldadores, con la consiguiente variación de la temperatura de éstos. En la tabla adjunta se presenta una relación
aproximada entre la tensión de referencia y la temperatura esperada:
Tensión de referencia
1V
2V
3V
4V
5V
Temperatura aproximada
del soldador
27º
70º
110º
145º
160º
La electrónica asociada a este circuito de control consiste en un tiristor, el cual corta el suministro de energía a la
carga, en este caso los soldadores, durante un cierto intervalo de tiempo en cada ciclo de la señal de red.
El control de potencia de los soldadores no se lleva a cabo aplicando más o menos tensión a los mismos, sino
sustrayéndole el 100 por 100 de ésta durante un intervalo de tiempo dos veces por ciclo. La tensión de
referencia es la que regula el ángulo de corte del tiristor, es decir, deja pasar tensión a la carga más o menos
tiempo, con lo que el soldador recibe más o menos potencia respectivamente.
Tensiones de referencia por debajo de 0.5 V hacen que los tiristores no conduzcan. Entre 0.5 y 5 V, se varía el
ángulo de corte de los mismos. A partir de 5 V los tiristores conducen el ciclo completo, por lo que la
temperatura de los soldadores es máxima.
Para realizar el control de la potencia entregada a cada soldador se ha optado por utilizar un módulo controlador
de ángulo de fase, que actúa directamente sobre dos tiristores en antiparalelo (actuando como un triac), y
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 17
provocando que la parte activa del ciclo que alimenta a los soldadores sea más o menos grande según la tensión
de control que tengamos en la entrada.
La siguiente figura muestra el módulo SEMIKRON SKPC200-240. Como entrada tenemos la tensión de 220
V de la red eléctrica. Esta tensión se pasa por un transformador de aislamiento, por lo que nos aseguramos que
todo el resto del circuito queda completamente aislado de la red.
Vcont
A2
COMPARADO
DE ANGULO
DE FASE
(Fuente
alimentación
/ conversor
D/A)
CONTROL DE
FASE
FASE
G2
EXCITACIÓN
DE LOS
A1
TIRISTORES
G1
M
O
D
U
L
O
W1C
Generador
rampa
interno
RESE
DETECTOR DE
PASO POR
CERO
TRANSFORMADOR
DE
AISLAMIENTO
220 V
A continuación del transformador de aislamiento tenemos un detector de paso por cero del ciclo de tensión
alterna, del cual se obtienen tres señales: Reset, que actúa directamente sobre un generador de rampa interno, y
Fase y Fase negada, para trabajar tanto en el ciclo positivo como en el negativo.
La tensión de referencia que programamos a partir de la fuente de alimentación o conversor
digital/analógico se compara con la señal del generador de rampa. En el caso de que sea mayor la tensión de
referencia, se activa un tiristor u otro, dependiendo de si estamos trabajando en el ciclo positivo o negativo,
provocando la variación de potencia suministrada al soldador.
Como circuitería externa está el módulo W1C, que está formado por dos tiristores en antiparalelo, un circuito
RC y un varistor en paralelo para solventar los problemas en la conmutación de los tiristores, y un fusible para la
línea de 220 V. Toda esta parte del circuito la tenemos integrada en un módulo SEMIKRON W1C.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 18
MODULO W1C
Para controlar los dos soldadores necesitamos dos tensiones: una será la fuente positiva y la otra la tomamos
del conversor digital-analógico (tarjeta 3 del DM5010). A continuación se presenta un ejemplo de
programación del conversor digital/analógico para controlar los soldadores:
1.5 CONTROL DEL SISTEMA DE MEDIDA.
El sistema de medida de temperatura descrito en la práctica tiene un parámetro de entrada que es la
temperatura consigna (TC): temperatura a la que se desea mantener la zona de medida. En función de la
diferencia de temperatura o señal de error (e) entre la temperatura medida (salida del sistema) y la
temperatura deseada (TC), se ejerce un control sobre el sistema de calefactores (sistema de control de
potencia) o sobre la ventilación (variando la tensión aplicada al ventilador).
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 19
Las técnicas de control intentan establecer el mejor criterio para determinar el valor del incremento de la señal
de control en función de la evolución de la señal de error, evitando tiempos excesivamente largos, oscilaciones,
etc.
Podríamos representar nuestro sistema de control de temperatura de la siguiente manera:
Tc
e
calefactor,
ventilación y
medida T
u
Control
+
Ta
—
donde:
Tc : temperatura consigna.
Ta : temperatura actual
e : error de seguimiento (Tc - Ta)
u : señal de control. Por ejemplo, si se trata de refrigeración, “u” será el valor de la tensión de
alimentación del ventilador.
Según el procedimiento que se utilice para determinar el valor de “u” a partir del valor de “e”, el control que se
realiza será de tipo proporcional, integral, derivativo o una combinación de ellos. El caso más completo es el
control PID (proporcional, integral y derivativo).
Para un PID la expresión matemática que determina el valor de “u” es la siguiente:
u = K P ⋅ e + K I ∫ edt + K D
de
dt
La señal “u” se envía al sistema y éste reacciona calentando o enfriando la zona de medida, produciéndose una
nueva salida Ta. Esta temperatura se realimenta de nuevo y se compara con la temperatura consigna Tc: la
diferencia entre ellas es la señal de error “e” a partir de la cual se calcula de nuevo “u”.
Para que el sistema funcione adecuadamente hay que ajustar las tres constantes de ganancia:
KP
Ganancia proporcional
KI
Ganancia integral
KD
Ganancia derivativa
Según el peso que asignemos a cada constante predominará un tipo de control u otro. En determinadas
aplicaciones puede ser suficiente realizar un control sólo proporcional, proporcional integral… Por ejemplo, si
hacemos cero KI y KD, tendremos un control proporcional:
u = KP ⋅e
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 20
En el caso de que queramos hacer un control proporcional integral:
u = K P ⋅ e + K I ∫ edt
El tercer caso más habitual es el control proporcional derivativo:
u = KP ⋅ e + KD
de
dt
De hecho, en función del comportamiento del sistema que deseemos controlar será conveniente ajustar el peso
de las tres ganancias. Como orientación podemos decir que:
- Un control proporcional (KP) reduce el tiempo de subida pero no elimina el error en régimen
permanente.
- El control integral (KI) elimina el error en régimen permanente pero suele empeorar la respuesta
transitoria.
- El control derivativo (KD) suele incrementar la estabilidad del sistema, reduce el sobreimpulso y
mejora la respuesta transitoria.
La siguiente tabla es un resumen orientativo de los efectos de cada tipo de controlador en un sistema
realimentado:
KP
KI
KD
Tiempo subida
Sobreimpulso
Disminuye
Disminuye
Poca variación
Aumenta
Aumenta
Disminuye
Tiempo
establecimiento
Poca variación
Aumenta
Disminuye
Error en régimen
permanente
Disminuye
Elimina
Poca variación
Esta tabla solamente debe usarse como orientación para determinar los valores de las ganancias, ya que éstas
dependen unas de las otras. De hecho, al variar el valor de una de ellas puede que modifique los efectos
producidos por las otras dos. Se deberá buscar un equilibrio de compromiso entre los tres valores en función del
comportamiento de cada sistema.
1.5.1 Directrices generales para diseñar un controlador PID.
En general, los pasos a seguir son los siguientes:
1. Obtener la respuesta del sistema en bucle abierto, esto es sin realimentación, y determinar los parámetros
que se desean mejorar: tiempo de establecimiento, sobreimpulso…. La respuesta en bucle abierto en el
caso que nos ocupa sería la respuesta del bloque formado por el calefactor, el sistema de medida de la
temperatura y la refrigeración).
2. Añadir un control proporcional para mejorar el tiempo de subida.
3. Añadir un control derivativo para mejorar el sobreimpulso.
4. Añadir un control integral para eliminar el error en régimen permanente.
5. Ajustar los valores de KP , KI, y KD para obtener la respuesta deseada.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
Pág 21
Para realizar el primer paso sería necesario disponer del modelo matemático de comportamiento de nuestro
sistema. Los alumnos que han cursado la asignatura de servosistemas tienen los conocimientos suficientes para
determinarlo, lo cual es una herramienta muy útil para determinar con rapidez los valores adecuados de ganancia
mediante una simulación previa. En nuestro caso, dado que disponemos del sistema implementado y en
funcionamiento, podemos prescindir de este paso y determinar los ajustes de las ganancias en base a los
resultados que vayamos obteniendo, pero con la certeza de que el proceso de ajuste será más laborioso y largo.
Pasamos ahora a comentar como implementar un algoritmo PID. Dado que nuestro sistema es discreto, es decir,
obtenemos un valor de temperatura cada cierto tiempo (lo que tarden en ejecutarse el bucle de medida y
control), tendremos que evaluar la integral y la derivada numéricamente.
Primero tendremos que conocer el error “e”:
e = Tc − Ta
Como ya hemos dicho, para evaluar la parte de control proporcional, tan sólo es necesario hacer un producto:
KP ⋅ e
La integral la podemos aproximar como una suma normalizada de los últimos valores calculados de “e”. El
número de valores a sumar dependerá, por motivos prácticos, de la velocidad de adquisición de datos del
sistema. Probablemente un valor adecuado como primera tentativa podría ser de 15. En este caso la evaluación
de la integral será:
 n 
 ∑e
 n −15 
15
De hecho, lo que estamos haciendo es la media de los últimos valores del error “e”.
Por último nos queda evaluar la derivada, que la calcularemos como el incremento del valor de “e” en dos
medidas consecutivas:
en − en −1
En el directorio de ejemplos (vee\examples\apps\pid.vee) hay un ejemplo muy ilustrativo de cómo
implementar un control PID con VEE. Es muy aconsejable consultarlo y utilizar la ayuda del programa para
entender la sintaxis y el funcionamiento de alguna de las funciones empleadas para implementar el algoritmo. El
citado ejemplo también puede ser útil como “entrenamiento” para ver como afectan los valores de las ganancias
para conseguir un buen ajuste del sistema.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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Algunas de las funciones y objetos de VEE que pueden facilitar la implementación del algoritmo, entre otras, son
las siguientes:
- JCT: junction.
- Triadic operador: funciona como un select, asigna un valor según el resultado de una función lógica.
- Sliding Collector: entrega un array con los últimos valores.
- sum(a): suma los elementos de un array.
- Shift Register.
1.6 REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS.
Normas generales para todas las prácticas:
En la presentación sólo deberá visualizarse el panel principal, el cual deberá contener como mínimo los
siguientes elementos:
- Botón de inicio.
- Botón de paro.
- Gráfica calibrada del resultado. Deberá mostrar el resultado a medida que se realizan las medidas.
- Datos de control de la adquisición: márgenes de tensiones, frecuencias, incrementos, etc. Resaltar los
datos de interés.
- En las gráficas utilizar líneas o markers para ver con mayor precisión los valores de cada punto.
Grupos 3 –8-13-18
Fijar la diferencia de temperatura entre los soldadores a un valor lo más pequeño posible controlando
la tensión de alimentación de cada uno utilizando un control proporcional.
Realizar una representación gráfica de la evolución de la temperatura en función del tiempo.
Indicar las desviaciones máximas de temperatura respecto a los requerimientos dados.
Hacer una buena presentación de acuerdo con las normas generales.
Grupos 4-9-14-19
Fijar la temperatura de cada soldador a un valor fijo determinado utilizando un control proporcional
de la tensión de cada soldador dentro de un margen de más menos 1º.
Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura
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Grupos 5-10-15-20
Fijar la temperatura media de los soldadores a un valor con la condición que entre los dos haya una
diferencia dada.
220V
Circuito
de potencia
Soldador 1
Sonda 1
Amplif
comp. 1
Soldador 2
Sonda 2
Amplif.
comp. 2
Tensión de control
(fuente alimentación)
D/A Sel 3
Ordenador
Relés
Polímetro