INTRODUCCION

I
INTRODUCCION
Este texto de introducción al estudio de la fı́sica del medio interestelar pretende proporcionar al
estudiante de astronomı́a una herramienta para su formación en un campo en continua evolución. La fı́sica
del medio interestelar es un tema en el que la forma de trabajo ha cambiado radicalmente en los últimos 15
o 20 años, en gran parte gracias a los avances en las técnicas observacionales, principalmente en el dominio
radio. Debido a su juventud, algunos aspectos del tema no están consolidados en forma de libros de texto que
cubran a un nivel homogéneo los conocimientos actuales sobe el medio interestelar, prestando la atención
adecuada a los tres componentes principales: gas atómico, ionizado y molecular. Este texto pretende cubrir
esta laguna y ofrece de una manera comprensible material que muchas veces se encuentra disperso en libros,
artı́culos de revisión o trabajos más especializados.
“Introducción a la fı́sica del medio interestelar” está pensado especı́ficamente para cubrir las necesidades de una parte de la asignatura de “Astronomı́a galáctica” del plan de estudios de Fı́sica de la Universidad de Barcelona. Sin embargo, debido a la generalidad del contenido de la asignatura, puede ser de
interés para cualquier asignatura de la especialidad de astronomı́a o astrofı́sica dentro de una licenciatura
de Fı́sica o, en algunos casos, de un tercer ciclo en astronomı́a.
El punto de partida de este texto fue el material utilizado para una parte de la asignatura de “Radioastronomı́a” del plan de estudios actualmente extinguido de la Licenciatura de Fı́sica, que estaba dedicada al
medio interestelar y que los autores impartieron durante bastantes años. Este material, que ha ido evolucionando a lo largo de los años, estaba inspirado inicialmente en fuentes muy diversas, entre las que cabe
destacar los cursos dictados por L. F. Rodrı́guez y J. Cantó, del Instituto de Astronomı́a de la Universidad
Nacional Autónoma de México, los apuntes de un curso de J. Moran, de la Universidad de Harvard, libros
generales como el de K. Rholfs (1986), “Tools of Radio Astronomy”, o libros clásicos sobre el medio interestelar como el de L. Spitzer (1978), “Physical Processes in the Interstellar Medium”. En el capı́tulo de
bibliografı́a se dan las referencias completas de estos y otros libros útiles sobre el medio interestelar.
Este texto está organizado en capı́tulos que cubren aspectos distintos de la fı́sica del medio interestelar.
El primer capı́tulo está dedicado a procesos radiativos, a modo de recordatorio y para introducir la notación
que es utilizada a lo largo de todo el texto. Se ha puesto especial cuidado en utilizar una notación coherente
a lo largo de todos los capı́tulos. La notación que se encuentra en libros diversos es muy variada y, a veces,
puede resultar confusa. El segundo capı́tulo es una introducción al medio interestelar, en el contexto de la
astronomı́a galáctica. Se describen los principales componentes que son tratados con más detalle en el resto
de capı́tulos. En el tercer capı́tulo se estudian las regiones de hidrógeno atómico. En el cuarto, las regiones
de hidrógeno ionizado. En el quinto capı́tulo se aborda el estudio de las nubes moleculares, haciendo énfasis
en las regiones de formación estelar activa. Al final hay un apéndice con datos y valores de constantes de
utilidad, y un capı́tulo con bibliografı́a complementaria.
En casi todos los capı́tulos se proponen problemas, que aparecen en el apartado correspondiente. En
los problemas se proponen ejercicios para aplicar la materia del apartado o ejemplos donde se ven casos
tı́picos, aunque en algunos casos son más bien una pequeña ampliación de la materia explicada en el texto
principal. Algunos problemas, cuando resulta especialmente interesante, están resueltos con detalle y es
importante su estudio. En otros, sólo se da el resultado final, porque éste puede resultar ilustrativo. En
algunos casos sólo se da el enunciado porque su resolución es un simple ejercicio.
II
Al final de los tres capı́tulos centrales del texto se proponen prácticas basadas en material observacional real. Estas prácticas se distinguen de los problemas en que requieren una labor más intensa y completa:
medida de los datos observacionales, elaboración de los datos, aplicación de un modelo teórico con algún
trabajo adicional de deducción de expresiones, presentación de resultados y su discusión. Pretenden ser
pequeños trabajos de introducción a la investigación en el campo del medio interestelar, reproduciendo a
pequeña escala el trabajo real de los astrónomos profesionales. Los datos experimentales de las prácticas se
dan en forma gráfica, pero en algunos casos serı́a interesante que los alumnos pudieran disponer de ellos en
forma digital (diskette), para poder elaborar programas elementales de reducción de datos.
INDICE
III
INDICE
1 PROCESOS RADIATIVOS
1.1 Radiación, generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Intensidad, flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Ley de Planck, temperatura de brillo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Acoplamiento radiación-telescopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Interacción radiación-materia, descripción macroscópica . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Ecuación del transporte radiativo: coeficientes de absorción y emisión
1.2.2 Ecuación del transporte radiativo: profundidad óptica, función fuente
1.2.3 Ecuación del transporte radiativo: temperatura de excitación . . . . .
1.3 Interacción radiación-materia, descripción microscópica . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Movimientos térmicos: distribución maxwelliana, temperatura cinética
1.3.2 Perfil de lı́nea, ensanchamientos natural y Doppler . . . . . . . . . . .
1.3.3 Coeficientes de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Ecuación de Boltzmann, temperatura de excitación . . . . . . . . . .
1.3.5 Profundidad óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6 Transiciones colisionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Equilibrio termodinámico y equilibrio termodinámico local . . . . . . . . . . .
1.4.1 Equilibrio termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Equilibrio termodinámico local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Transporte radiativo en lı́neas espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Temperatura de lı́nea, lı́neas en emisión y absorción . . . . . . . . . .
1.5.2 Opacidad en lı́neas espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Termalización de una transición, modelo de dos niveles . . . . . . . . .
1.6 Emisión máser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Inversión de poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Bombeo del máser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Caso no saturado y saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
3
4
6
6
7
9
10
10
11
13
15
16
16
19
19
19
20
20
20
22
23
23
24
25
2 EL MEDIO INTERESTELAR: GENERALIDADES
2.1 Introducción histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Descubrimiento del polvo interestelar . . . . . . . . . . .
2.1.2 Descubrimiento del gas interestelar . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Apariencia óptica de las nebulosas del medio interestelar
2.1.4 Estudio moderno del medio interestelar . . . . . . . . .
2.2 La Galaxia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Parámetros fundamentales de la Galaxia . . . . . . . . .
2.2.2 Componentes del gas interestelar . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Relación entre componentes . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Otros componentes del medio interestelar . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
27
27
27
28
28
29
29
29
30
31
NEUTRO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
33
33
33
3 NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO
3.1 El gas atómico de la Galaxia . . . . .
3.2 La lı́nea de 21 cm del H I . . . . . . .
3.2.1 La transición de 21 cm . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
IV
INDICE
3.3
3.4
3.2.2 Obtención de parámetros fı́sicos . . . . . . . . . . . .
Distribución del H I en la Galaxia . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Observaciones de H I en el plano galáctico . . . . . .
3.3.2 Modelo cinemático de la Galaxia . . . . . . . . . . .
3.3.3 Curva de rotación galáctica . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Análisis local de velocidades, constantes de Oort . .
3.3.5 Determinación cinemática de distancias . . . . . . .
3.3.6 Estructura espiral de la Galaxia . . . . . . . . . . .
PRACTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Determinación de la curva de rotación de la Galaxia
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 REGIONES H II
4.1 Caracterı́sticas de las regiones fotoionizadas . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Radiación en el continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Radiación libre-libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Obtención de parámetros fı́sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Espectro de una región H II homogénea . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Espectro de vientos estelares ionizados . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Aplicación a regiones H II en objetos jóvenes, novas y nebulosas
4.3 Lı́neas espectrales en regiones H II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Lı́neas de recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Obtención de parámetros fı́sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Determinación de abundancias de elementos . . . . . . . . . . .
4.4 Distribución a gran escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Distribución de regiones H II en la Galaxia . . . . . . . . . . .
4.4.2 Gradientes galácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 El centro galáctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 PRACTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Condiciones fı́sicas en nebulosas planetarias . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
37
37
39
41
41
44
45
48
48
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
planetarias
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
51
51
52
52
53
54
58
60
62
62
66
68
70
70
71
72
73
73
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
77
77
77
79
81
83
83
84
88
88
89
93
97
97
97
101
103
103
105
112
113
124
124
125
5 NUBES MOLECULARES
5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Moléculas en el medio interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Mecanismos de formación de moléculas en el medio interestelar . . . .
5.2.2 Transiciones moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Transiciones rotacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 La molécula de CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Caracterı́sticas de la molécula de CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Obtención de parámetros fı́sicos en nubes moleculares a partir del CO
5.4 Moléculas trazadoras de gas denso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Necesidad de las moléculas trazadores de gas denso . . . . . . . . . . .
5.4.2 La molécula de NH3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Obtención de parámetros fı́sicos de núcleos densos a partir del NH3 .
5.5 Emisión térmica del polvo interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Condiciones fı́sicas en las nubes moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Distribución y propiedades generales de las nubes moleculares . . . . .
5.6.2 Estado energético de las nubes moleculares . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Formación estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.1 Descripción general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.2 Evolución protoestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.3 Clasificación de los objetos estelares jóvenes . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.4 Eyección de masa e interacción de las estrellas jóvenes con su entorno
5.8 PRACTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.1 Interpretación de observaciones de CO en una nube molecular . . . . .
5.8.2 Obtención de parámetros fı́sicos en núcleos densos de gas molecular .
6 APENDICE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
INDICE
6.1
6.2
6.3
6.4
Factores de conversión y constantes . . . . . .
Prefijos del Sistema Internacional de unidades
Escala de frecuencias y longitudes de onda . .
Lı́neas espectrales . . . . . . . . . . . . . . . .
7 BIBLIOGRAFIA
V
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
129
130
130
133
VI
INDICE
1
CAPITULO 1
PROCESOS RADIATIVOS
1.1
Radiación, generalidades
1.1.1
Intensidad, flujo
El campo de radiación queda descrito por la intensidad de radiación, llamada en según que contextos,
intensidad especı́fica (por tratarse de energı́a por unidad de intervalo de frecuencia) o brillo (normalmente,
cuando nos referimos a la intensidad recibida de una fuente). La intensidad Iν (r, k, t) es función de la
posición r, de la dirección dada por el vector unitario k y del tiempo t. Es la energı́a por unidad de tiempo
que atraviesa un área unidad perpendicular a la dirección k, centrada en la posición r, transportada por la
radiación que se propaga dentro de un ángulo sólido unidad centrado en la dirección k, en una unidad de
intervalo de frecuencia,
dE = Iν dt dA cos θ dΩ dν.
Sus dimensiones son erg s−1 cm−2 sr−1 Hz−1 . Como la intensidad es un flujo de energı́a por unidad de
ángulo sólido, su magnitud no varı́a con la distancia a la fuente (en el espacio libre).
n
dA cos θ
dA
3́
´
´
´
´
θ´ ³³ dΩ
´³³
³
´
³
- k
PP
PP
PP
Figura 1.1: Energı́a dentro de un ángulo sólido dΩ que atraviesa una área dA cuya normal n forma un
ángulo θ con la dirección considerada k
Problema 1.1 Demostrar que la intensidad no varı́a con la distancia.
Solución: Sean las áreas dA y dA0 . La energı́a que atraviesa dA por unidad de tiempo, dentro
del ángulo sólido dΩ definido por dA0 y del intervalo de frecuencia dν es
dE = Iν dt dA cos θ dΩ dν,
donde θ es el ángulo entre la normal a dA y la dirección k. Esta energı́a atraviesa dA0 , por lo
tanto, tiene que ser igual a la energı́a recibida por dA0 dentro del ángulo sólido dΩ0 definido por
2
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
n
½
>
dΩ ÃÃÃ
hhhh dΩ0
n0
½
ÃÃÃ
Ã
dA
hhh
Ã
½hh
ÃÃ
hhhh
½
iP
ÃÃÃ P
Ãh
Ã
h
Ã
½θ
h
Ã
P
hhhP
θ0
0 hP
½ÃÃÃÃkÃ
hP
kh
hP
Ã
hP
Ã
½
¾
h
```
Ã
Iν
```
ÃÃÃ
Ã
Ã
d
```
Ã
Ã
```ÃÃÃ
```
ÃÃÃ
Ã
```
Ã
ÃÃ
```
ÃÃÃ
`
dA0
Iν0
dA, en el mismo intervalo de frecuencia,
dE = Iν dt dA cos θ dΩ dν = Iν0 dt dA0 cos θ0 dΩ0 dν = dE 0 .
Simplificando, se obtiene
Iν dA cos θ dΩ = Iν0 dA0 cos θ0 dΩ0 .
Pero dΩ = dA0 cos θ0 /d2 y dΩ0 = dA cos θ/d2 , donde d es la distancia entre los dos puntos. Por
lo tanto, finalmente,
Iν = Iν0 .
La intensidad media Jν es el promedio angular de la intensidad
Z
1
Jν =
Iν dΩ.
4π 4π
Si la intensidad procede de una fuente que subtiende un pequeño ángulo sólido ∆ΩS , la intensidad media
producida por la fuente es
∆ΩS
Jν =
Iν .
4π
El factor ∆ΩS /4π recibe el nombre de factor de dilución.
La densidad de flujo o, simplemente flujo, Sν , es el flujo de energı́a que atraviesa el área unidad
por unidad de intervalo de frecuencia. Por lo tanto, es la intensidad integrada para todas las direcciones,
teniendo en cuenta el factor de proyección del área perpendicularmente a la dirección considerada, cos θ,
Z
Sν =
Iν cos θ dΩ,
4π
aunque, a efectos prácticos, al calcular la densidad de flujo de una fuente discreta, el dominio de integración
es mucho menor de 4π sr, y se puede prescindir del factor cos θ,
Z
Sν =
Iν dΩ.
fuente
Las dimensiones de la densidad de flujo son erg s−1 cm−2 Hz−1 . La unidad práctica es el Jansky (Jy) y sus
submúltiplos (mJy, µJy). El Jansky se define como
1 Jy = 10−23 erg s−1 cm−2 Hz−1 .
Problema 1.2 Calcular la energı́a recibida de una fuente de 100 Jy por un telescopio con una
área colectora de 1000 m2 durante una hora, en un intervalo de frecuencia de 100 MHz.
1.1. Radiación, generalidades
3
Solución:
E = Sν ∆t A ∆ν = 100 × 10−23 · 3600 · 1000 × 104 · 100 × 106 = 3.6 × 10−3 erg.
La luminosidad especı́fica a la frecuencia ν de una fuente isótropa situada a distancia d del observador
se obtiene integrando su densidad de flujo para una superficie esférica de radio d,
Lν = 4πd2 Sν .
Las dimensiones de la luminosidad especı́fica son erg s−1 Hz−1 .
La luminosidad bolométrica de una fuente es la integral, para todas las frecuencias, de su luminosidad
especı́fica. Es la energı́a total radiada por la fuente por unidad de tiempo y sus dimensiones son erg s−1 .
La unidad práctica es la luminosidad solar,
L¯ = 3.826 × 1033 erg s−1 .
Muchas veces se utiliza también la luminosidad de una lı́nea espectral, con el significado de la integral de la
luminosidad especı́fica sobre el rango de frecuencias de la lı́nea espectral. Ası́ por ejemplo, se dice que la
luminosidad del máser de H2 O en W37 es de 3 × 10−5 L¯ .
1.1.2
Ley de Planck, temperatura de brillo
En equilibrio termodinámico, la radiación está en equilibrio con la materia y su intensidad viene dada por
la ley de Planck para un cuerpo negro,
Bν (T ) =
2hν 3
1
,
c2 ehν/kT − 1
donde T es la temperatura, único parámetro que describe el equilibrio termodinámico.
En general, la radiación no está en equilibrio con la materia y, por lo tanto, la intensidad Iν no viene
dada por una función de Planck. Sin embargo, a cada frecuencia ν podemos definir una temperatura, la
temperatura de brillo TB , tal que la intensidad a esta frecuencia tenga el valor de la planckiana a temperatura
TB :
Iν = Bν (TB ).
Esta ecuación no es más que la definición de la temperatura de brillo. En general, TB depende de la
frecuencia, lo que indica simplemente que la radiación no viene descrita por una planckiana.
Para frecuencias bajas (o temperaturas elevadas) es posible utilizar la aproximación de Rayleigh-Jeans
para la función de Planck. En esta aproximación, tenemos la relación
Iν '
2kν 2
TB ,
c2
que tiene la gran ventaja de que en esta aproximación la intensidad resulta proporcional a la temperatura
de brillo. La aproximación de Rayleigh-Jeans es válida cuando hν ¿ kT , que en unidades prácticas puede
expresarse como
·
¸
· ¸
ν
T
¿ 20
.
GHz
K
Aunque no pueda utilizarse la aproximación de Rayleigh-Jeans, es muy práctico introducir una temperatura
proporcional a la intensidad, la temperatura de radiación TR , que en la aproximación de Rayleigh-Jeans
coincide con la temperatura de brillo,
2kν 2
Iν = 2 TR ,
c
4
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
pero, en general, se expresa en función de la temperatura de brillo mediante
TR = Jν (TB ),
donde Jν es la llamada intensidad en unidades de temperatura, y viene dada por
Jν (T ) =
hν/k
.
−1
ehν/kT
Para una frecuencia dada, Jν (T ) es una función creciente de la temperatura y lim T →∞ Jν (T ) = T . Sin
embargo, Jν (T ) puede ser bastante distinto de T para temperaturas bajas a frecuencias suficientemente
altas. Por ejemplo, a 115 GHz, para la temperatura de fondo cosmológica Jν (2.7 K) = 0.82 K.
1.1.3
Acoplamiento radiación-telescopio
El problema del acoplamiento de la radiación incidente con el telescopio es importante en el caso de instrumentos limitados por difracción, como es el caso en las observaciones en el lejano infrarrojo, submilimétricas
y radio. La imagen que el telescopio da de una fuente no resuelta (una estrella o una fuente muy compacta), Pn , se llama función de dispersión de punto (“Point Spread Function” PSF), o respuesta puntual del
instrumento, o en el caso de los radiotelescopios, diagrama del haz. La resolución angular del instrumento
puede caracterizarse mediante la anchura a altura mitad de esta función, θA (“Full Width at Half Maximun” FWHM, o también “Half-Power Beam Width” HPBW). El subı́ndice n de Pn indica que la función
se toma normalizada, de forma que su máximo, en la dirección del eje del telescopio, sea la unidad. Si
consideramos un sistema de coordenadas angulares ligado al telescopio y centrado en la dirección de su eje,
será Pn (0, 0) = 1.
Otra forma de caracterizar la respuesta angular del telescopio es a partir del ángulo sólido del haz del
telescopio, ΩA , la integral sobre todas las direcciones del diagrama del haz,
ZZ
ΩA =
Pn (l, m) dl dm.
4π
Su significado es el del ángulo sólido equivalente del cual el telescopio recibe radiación. La radiación medida
por el telescopio procede principalmente de su haz principal (es decir, la parte central del haz, sin tener en
cuenta los lóbulos secundarios, resultado de la difracción por la abertura del instrumento). El ángulo sólido
del haz principal, ΩM , es la integral para el haz principal del diagrama de radiación Pn , y es menor que el
ángulo sólido de todo el haz, ΩA . El cociente entre el ángulo sólido del haz principal y el ángulo sólido de
todo el haz es la eficiencia del haz principal, ηM ,
ηM =
ΩM
< 1.
ΩA
Para un telescopio con un haz principal gaussiano, de anchura a altura mitad θA , el ángulo sólido del haz
principal viene dado por
π 2
2
θ ' 1.133 θA
.
ΩM =
4 ln 2 A
Para describir una posición en el cielo utilizaremos los cosenos directores (l, m) del punto del cielo
considerado, desde un punto de referencia dado. Para regiones del cielo poco extensas, los cosenos directores
se pueden aproximar por las coordenadas cartesianas en el plano tangente al cielo en el punto de referencia.
En esta aproximación, el elemento de ángulo sólido vale
dΩ = √
dl dm
' dl dm
1 − l 2 − m2
y los cosenos directores de un punto de ascensión recta y declinación (α, δ) valen
l = (α − α0 ) cos δ0
m = δ − δ0
1.1. Radiación, generalidades
5
donde (α0 , δ0 ) son las coordenadas del punto de referencia considerado. Las coordenadas utilizadas, en lugar
de ascensión recta y declinación, pueden ser, cualquier par de coordenadas angulares como, por ejemplo,
acimut y altura, o longitud y latitud galácticas.
Consideremos un telescopio que apunta hacia una dirección (l, m) donde está situada una fuente
caracterizada por una intensidad Iν (l0 , m0 ) o, de forma equivalente, por una temperatura de radiación
TR (l0 , m0 ). El telescopio mide una intensidad observada de la fuente, Iνobs , que es el promedio de la intensidad
de la fuente, utilizando como peso el haz del telescopio,
ZZ
1
obs
Iν (l, m) =
Iν (l0 , m0 )Pn (l0 − l, m0 − m) dl0 dm0 .
ΩA
Esta relación indica que la intensidad observada es (salvo un factor multiplicativo) el producto de convolución
de la intensidad de la fuente por el diagrama del haz del telescopio (más exactamente, por Pn (−l, −m)). El
flujo total de la fuente puede obtenerse integrando la intensidad observada. En efecto,
RR
ZZ
ZZ
Pn (l, m) dl dm
obs
Iν (l, m) dl dm =
Iν (l, m) dl dm
= Sν .
ΩA
La intensidad máxima observada, normalmente cuando el telescopio apunta al centro de la fuente,
recibe el nombre de intensidad de pico1 , Iνpic . Una aproximación del flujo total de la fuente puede obtenerse
multiplicando la intensidad de pico por el tamaño observado de la fuente, Ωobs
S ,
Sν ' Iνpic Ωobs
S .
Esta relación es exacta para el caso de una fuente gaussiana y un telescopio con un haz gaussiano. Las
unidades prácticas de la intensidad de pico son de densidad de flujo por haz, Jy haz−1 . La utilidad de estas
unidades es que, para una fuente no resuelta angularmente (de tamaño angular ΩS ¿ ΩM ), el número que
da la intensidad de pico, en Jy haz−1 , coincide con el que da la densidad de flujo de la fuente, en Jy.
Una forma equivalente de caracterizar la radiación medida por el telescopio es utilizar la temperatura
de radiación observada o temperatura del haz principal, TMB , que es el promedio para el ángulo sólido del
haz principal de la temperatura de radiación de la fuente, TR (o, en la aproximación de Rayleigh-Jeans, de
la temperatura de brillo, TB ),
ZZ
1
TMB (l, m) =
TR (l0 , m0 )Pn (l0 − l, m0 − m) dl0 dm0 .
ΩM
Para una fuente gaussiana y un telescopio con un haz gaussiano, la relación entre la intensidad de pico y la
temperatura de haz principal puede expresarse, en unidades prácticas, como
·
¸
·
¸·
¸2 h
Iνpic
TMB
θA
ν i2
=
2.95
.
mJy haz−1
K
arcmin
GHz
En radioastronomı́a suele utilizarse, además, la temperatura de antena, TA , que mide la energı́a
incidente en el telescopio por unidad de tiempo y de intervalo de frecuencia, wν (con dimensiones de
erg s−1 Hz−1 ),
wν = kTA .
La temperatura de antena es, según la ley de Nyquist para un cuerpo negro unidimensional, la temperatura
de una resistencia que proporciona en sus bornes la potencia espectral térmica wν . Puede demostrarse que
la temperatura de antena es simplemente una fracción de la temperatura del haz principal,
TA = ηM TMB .
Dos casos lı́mites del acoplamiento radiación-telescopio son especialmente interesantes:
1 En
la literatura se denomina a veces, erróneamente, a la intensidad de pico como flujo de pico, Sνpic .
6
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
Fuente no resuelta. Cuando el tamaño angular de la fuente, dado por su ángulo sólido ΩS , es mucho
menor que el haz principal del telescopio, ΩS ¿ ΩM , el flujo de la fuente es el producto de la intensidad
de pico por el ángulo sólido del haz,
Sν = Iνpic ΩA .
De esta forma, por ejemplo, una fuente no resuelta con una intensidad de pico de 3 mJy haz−1 tiene
un densidad de flujo de 3 mJy. En cambio, la temperatura de radiación observada es mucho menor
que la de radiación de la fuente,
ΩS
TR ¿ TR ,
TMB =
ΩM
puesto que el factor de dilución ΩS /ΩM es pequeño: la fuente sólo llena una parte pequeña del haz
del telescopio.
Fuente resuelta. Cuando la fuente está resuelta por el haz del telescopio, el factor de acoplamiento entre
fuente y telescopio es más difı́cil de determinar. Al estar la fuente resuelta, su tamaño angular
> ΩM , y el flujo total de la fuente suele ser menor
observado es mayor que el haz de la antena, Ωobs
S
que la intensidad de pico por el ángulo sólido del haz,
pic
Sν ' Iνpic Ωobs
S > ηM Iν ΩA .
En cuanto a la temperatura del haz principal, si consideramos el caso de una fuente homogénea que
llene completamente el haz principal del telescopio, ésta coincide con la temperatura de radiación de
la fuente,
TMB ' TR .
1.2
1.2.1
Interacción radiación-materia, descripción macroscópica
Ecuación del transporte radiativo: coeficientes de absorción y emisión
La intensidad de la radiación que se propaga por el espacio libre es constante a lo largo del camino. Si
la radiación interacciona con la materia en una región, en general ésta absorberá parte de la radiación y
emitirá al mismo tiempo su propia radiación. La variación de intensidad a lo largo del camino l puede ser
descrita mediante el coeficiente de absorción κν , cuyo significado es el de atenuación por unidad de longitud
a la frecuencia ν, y el coeficiente de emisión jν , cuyo significado es el de intensidad generada por unidad de
longitud. La ecuación que da la variación de intensidad por unidad de longitud mediante estos coeficientes
dl
dA
Iν
-
Iν +dIν
-
Figura 1.2: Geometrı́a plano-paralela para la ecuación del transporte radiativo.
es la ecuación del transporte radiativo
dIν
= −κν Iν + jν .
dl
El coeficiente de absorción κν tiene dimensiones de cm−1 , mientras que el de emisión jν tiene dimensiones
de erg s−1 cm−3 sr−1 Hz−1 . El inverso del coeficiente de absorción es una longitud, y se denomina recorrido
1.2. Interacción radiación-materia, descripción macroscópica
libre medio de la radiación o del fotón, lν ,
lν =
7
1
.
κν
Su significado es el de la distancia media recorrida por un fotón de frecuencia ν antes de ser absorbido.
La propagación en el espacio libre es el caso particular κν = jν = 0, es decir, sin ninguna interacción
radiación-materia.
1.2.2
Ecuación del transporte radiativo: profundidad óptica, función fuente
Es muy útil escribir la ecuación del transporte en términos de las nuevas variables profundidad óptica τν
(adimensional) y función fuente2 Sν (con dimensiones de intensidad), definidas a partir de los coeficientes
de absorción y de emisión por
dτν
Sν
= κν dl,
jν
=
.
κν
La ecuación del transporte radiativo utilizando estas nuevas variables queda
dIν
= −Iν + Sν .
dτν
La ecuación puede integrarse y obtenerse una solución formal, que no es más que la forma integral de la
misma ecuación del transporte radiativo. Consideramos que la región donde hay interacción radiaciónmateria se extiende desde l = 0 hasta l = L y que la profundidad óptica aumenta en el sentido de la
propagación de la radiación, siendo máxima cerca del observador, cuando ya ha acabado toda interacción
radiación-materia. La profundidad óptica total de la región es τν . La solución formal es
Z τν
0
−τν
Iν (τν ) = Iν (0) e
+
Sν e−(τν −τν ) dτν0 .
0
La interpretación de esta forma integral de la ecuación es directa. La intensidad medida por el observador
0
L
Iν (0)
-
Iν (τν )
-
Sν
τν0
0
-¾
τν0
τν − τν0
Observador
-
τν
Figura 1.3: La intensidad medida por el observador es suma de la intensidad de fondo Iν (0), atenuada un
factor e−τν , y la superposición de la emisión de todas las capas de la región, cada una con una intensidad
0
Sν (τν0 ) y atenuada un factor e−(τν −τν ) .
es la suma de dos componentes: la intensidad de fondo, Iν (0), atenuada por la opacidad de la región en un
2 No
confundir la función fuente, SνR= jν /κν , que caracteriza la temperatura de excitación Tex (ver apartado 1.2.3), con la
densidad de flujo de una fuente, Sν =
Iν dΩ, que es la intensidad integrada para dicha fuente (ver apartado 1.1.1).
fuente
8
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
factor e−τν , y la superposición de la emisión de todas las capas de la región, cada una con una intensidad
Sν (τν0 ) y atenuada por la opacidad existente entre la capa considerada y la parte frontal de la región, τν − τν0 .
Si suponemos que la función fuente es constante dentro de la región, la integral de la ecuación anterior
puede calcularse y se obtiene la forma comúnmente utilizada de la ecuación del transporte radiativo,
¡
¢
Iν (τν ) = Iν (0) e−τν + Sν 1 − e−τν .
Los casos lı́mite de esta ecuación son muy útiles para entender el significado fı́sico de las magnitudes que
intervienen.
Caso ópticamente delgado. La región es ópticamente delgada (o, en otras palabras, tansparente) cuando
su profundidad óptica τν ¿ 1. El término de atenuación es aproximadamente unidad (e−τν ' 1),
mientras que el otro se puede aproximar hasta primer orden por 1 − e−τν ' τν . En esta aproximación,
Z
Iν ' Iν (0) + Sν τν = Iν (0) +
L
jν dl.
0
Es de destacar que, en la aproximación ópticamente delgada, por una parte la intensidad de fondo se
observa sin ninguna atenuación. Por otra parte, se observa la radiación emitida por toda la región,
sumada para todas las capas, sin ninguna atenuación.
0
L
¾
lν
Iν (τν )
-
Sν
Observador
∆τ ' 1
¾ ν 0
τν À 1
Figura 1.4: En el caso ópticamente grueso, la radiación se recibe de una capa superficial de grosor igual al
recorrido libre medio de la radiación o, de forma equivalente, cuya profundidad óptica es del orden de la
unidad
Caso ópticamente grueso. Cuando τν À 1 decimos que la región es ópticamente gruesa (o, simplemente,
opaca). El término de atenuación se hace cero (e−τν ' 0), con lo que se pierde toda información sobre
la intensidad de fondo, y se observa una intensidad igual a la función fuente,
Iν ' S ν .
Si analizamos esta caso con algo más de detalle y nos preguntamos de donde procede la radiación
observada, veremos que procede esencialmente de la capa superficial de la región, una capa de grosor
igual al recorrido libre medio de la radiación o, de forma equivalente, cuya profundidad es tal que
la variación de profundidad óptica es del orden de la unidad. Si la profundidad óptica crece muy
rápidamente con la profundidad geométrica, observaremos únicamente la superficie. Por esta razón,
por ejemplo, se observa en el visible el borde de la fotosfera solar muy nı́tido: la profundidad óptica
en el visible crece muy rápidamente con la profundidad geométrica. En cambio, en longitudes de onda
radio la imagen del Sol tiene un borde mucho más borroso porque la profundidad óptica no crece tan
rápidamente.
1.2. Interacción radiación-materia, descripción macroscópica
1.2.3
9
Ecuación del transporte radiativo: temperatura de excitación
De forma parecida a la definición de la temperatura de brillo, podemos utilizar la ley de Planck para definir
una temperatura asociada a la función fuente, la temperatura de excitación, Tex (más adelante se dará
una definición distinta de Tex , que demostraremos que es equivalente a ésta). La función fuente, Sν , tiene
dimensiones de intensidad. La temperatura de excitación es aquella temperatura para la cual el valor de la
función fuente es igual al de una función de Planck a la frecuencia dada,
Sν = Bν (Tex ).
Esta ecuación es simplemente la definición de Tex . Nótese que, en general, la temperatura de excitación
depende de la frecuencia. Además, en la aproximación de Rayleigh-Jeans, tendremos que la función fuente
será proporcional a la temperatura de excitación
2kν 2
Tex .
c2
Pero, en el caso más general en que no es válida la aproximación de Rayleigh-Jeans, tendremos que utilizar
una función Jν , que representa la intensidad en unidades de temperatura,
Sν '
Sν =
2kν 2
Jν (Tex ).
c2
Podemos utilizar las temperaturas de brillo y de excitación para reescribir la ecuación del transporte
radiativo. En la aproximación de Rayleigh-Jeans se puede escribir como
¡
¢
TB = Tbg e−τν + Tex 1 − e−τν ,
donde se ha definido la temperatura de fondo, Tbg , como la temperatura de brillo correspondiente a la
intensidad de fondo, Iν (0). De forma más general, tendremos que escribirla como
¡
¢
TR ≡ Jν (TB ) = Jν (Tbg ) e−τν + Jν (Tex ) 1 − e−τν .
La temperatura de excitación Tex y la profundidad óptica τν definen perfectamente la emisión y absorción
de radiación, y su conocimiento es equivalente al de los coeficientes de absorción κν y emisión jν .
En los dos casos lı́mite, para regiones ópticamente delgadas y gruesas, se obtiene, en la aproximación
de Rayleigh-Jeans,
τν ¿ 1 =⇒
τν À 1 =⇒
TB ' Tbg + Tex τν ,
TB ' Tex .
Problema 1.3 Una región está formada por dos capas plano-paralelas con la misma temperatura de excitación Tex y profundidades ópticas τ1 (izquierda) y τ2 (derecha). Calcular, en la
aproximación de Rayleigh-Jeans, la temperatura de brillo observada por un observador situado
a la derecha de la región. Discutir si hay alguna diferencia con una región de profundidad óptica
τ1 + τ2 .
Tbg
τ1
τ2
Tex
Tex
-
Observador
10
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
Problema 1.4 Una región está formada por dos capas plano-paralelas con temperaturas de
excitación T1 (izquierda) y T2 (derecha), y la misma profundidad óptica, τ /2. Calcular, en la
aproximación de Rayleigh-Jeans, la temperatura de brillo observada por un observador situado
a la derecha de la región. Discutir los casos lı́mites τ ¿ 1 y τ À 1. Generalizar el resultado
para el caso de n capas de temperaturas T1 , . . . , Tn y profundidad óptica τ /n.
Tbg
τ
2
τ
2
T1
T2
-
Observador
Problema 1.5 Una región H II compacta, con temperatura de excitación Tex y profundidad
óptica τc , está sumergida dentro de otra región H II, difusa y mucho más extensa, con la misma
temperatura de excitación Tex y profundidad óptica τ = τ1 + τ2 , donde τ1 y τ2 son las profundidades ópticas de las partes de la región extensa situadas respectivamente detrás y delante de la
región compacta. Calcular la contribución de la región compacta a la temperatura de radiación
observada, es decir la diferencia entre la temperatura de radiación observada sobre la fuente
compacta y fuera de la fuente compacta, TRON − TROFF . Discutir si el resultado depende o no de
la posición de la región compacta dentro de la difusa.
τ1
1.3
1.3.1
τj
c
τ2
-
Observador
Interacción radiación-materia, descripción microscópica
Movimientos térmicos: distribución maxwelliana, temperatura cinética
Consideremos un gas de partı́culas cuyas velocidades están termalizadas, es decir, que el mecanismo dominante que determina sus velocidades son las colisiones entre partı́culas. Sea n la densidad total de partı́culas
(en número, con dimensiones de cm−3 ), y dn(v) la densidad de partı́culas con un vector velocidad entre v
y v + dv. La función de distribución de velocidades, f (v), tal que
dn(v) = n f (v) dv,
1.3. Interacción radiación-materia, descripción microscópica
11
viene dada por la distribución de Maxwell
µ
f (v) =
m
2πkTk
¶3/2
2
2
2
e−m(vx +vy +vz )/2kTk ,
donde m es la masa molecular media de las partı́culas del gas y Tk es la temperatura cinética del gas. El
factor de normalización es tal que la integral de la función de distribución sea la unidad. El valor medio de
cualquier componente de la velocidad (en particular, la componente radial, en la dirección de la visual, vr )
es evidentemente cero,
hvx i = hvy i = hvz i = hvr i = 0.
La desviación cuadrática media de la velocidad radial (o de cualquier otra componente) vale
σv2r ≡ h∆vr2 i =
kTk
.
m
Como la distribución maxwelliana es isótropa, resulta útil expresar la función de distribución en
términos del módulo del vector velocidad, v = |v|. Teniendo en cuenta que el elemento de volumen (en el
espacio de fases) es ahora 4πv 2 dv, se obtiene
µ
f (v) = 4π
m
2πkTk
¶3/2
v 2 e−mv
2
/2kTk
.
El valor medio del módulo de la velocidad y del cuadrado del módulo valen, respectivamente,
r
r
8kTk
8
3kTk
hvi =
=
σvr ,
hv 2 i =
= 3 σv2r .
πm
π
m
Problema 1.6 Comprobar mediante el cálculo directo que, efectivamente,
ZZZ ∞
h∆vr2 i =
vr2 f (v) dv = kTk /m,
−∞
Z ∞
p
hvi =
v f (v) dv = 8kTk /πm,
Z0 ∞
2
hv i =
v 2 f (v) dv = 3kTk /m.
0
1.3.2
Perfil de lı́nea, ensanchamientos natural y Doppler
E + ∆E
?
hν0 = ∆E
E
Figura 1.5: Una transición entre dos estados de energı́as E y E + ∆E tiene una frecuencia asociada ν0 =
∆E/h.
Consideremos una transición entre dos estados de una partı́cula (átomo, ion o molécula), con una
diferencia de energı́a ∆E y una frecuencia de los fotones emitidos o absorbidos en la transición ν0 = ∆E/h.
12
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
Tal como veremos, la transición no se observa nunca como una lı́nea monocromática, infinitamente estrecha
en frecuencia, sino con un cierto perfil φ(ν), llamado función del perfil de lı́nea, normalizado de forma que
Z ∞
φ(ν) dν = 1.
−∞
El perfil de lı́nea es una función centrada en ν0 , que se hace cero rápidamente fuera de la frecuencia central.
El valor máximo del perfil de lı́nea, φ(ν0 ), es el inverso de la anchura equivalente de la lı́nea, ∆νeq , puesto
que
Z
∞
φ(ν)dν = 1.
φ(ν0 )∆νeq =
−∞
La anchura equivalente del perfil de lı́nea es, a efectos prácticos, igual a la anchura a altura mitad ∆ν1/2
y por lo tanto no haremos ninguna distinción entre ambas anchuras (∆ν1/2 ' ∆νeq ' ∆ν). Por ejemplo,
para un perfil de lı́nea gaussiano,
r
π
∆νeq =
∆ν1/2 = 1.064 ∆ν1/2 .
4 ln 2
Los coeficientes de absorción o de emisión no son, por lo tanto, monocromáticos, sino que siguen el perfil
de lı́nea,
κν = κ0 ∆ν φ(ν),
jν = j0 ∆ν φ(ν),
donde ∆ν es la anchura equivalente, κ0 y j0 son los valores de los coeficientes en el centro de la lı́nea, y se
verifica que
R
κ0 ∆ν = κν dν,
R
j0 ∆ν = jν dν.
El hecho de que el perfil de lı́nea sea el mismo para el coeficiente de absorción y el de emisión es consecuencia de que el cociente entre ambos coeficientes es la función fuente, Sν = jν /κν , que viene dada por
la temperatura de excitación, Tex , que a su vez es caracterı́stica de la transición (tal como veremos más
adelante) y, para una transición dada, no depende de la frecuencia.
Estudiemos ahora las causas fı́sicas que producen un determinado perfil de lı́nea. Incluso en el sistema
de referencia de la partı́cula emisora, los fotones emitidos no tienen todos exactamente la misma frecuencia.
Esto puede entenderse a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg. El hecho mismo de producirse
una transición indica que el tiempo de vida del estado superior de energı́a, tvida , es finito y su energı́a
indeterminada en un factor del orden de h̄/tvida . Esto produce una dispersión de frecuencias del orden
de ∆ν ' (2πtvida )−1 . La distribución de los fotones según la frecuencia da un perfil a la lı́nea en forma
lorentziana
2
1
φ(ν) =
,
π∆ν 1 + 4(ν − ν0 )2 /∆ν 2
donde ∆ν es la anchura del perfil a altura mitad. Este ensanchamiento intrı́nseco de la lı́nea, llamado
ensanchamiento natural, es en casi todas las situaciones de interés en el medio interestelar, extraordinariamente pequeño e inobservable. Las anchuras naturales relativas de transiciones que se observan en el
medio interestelar pueden oscilar entre ∆ν/ν ' 10−7 para transiciones en el visible y ∆ν/ν ¿ 10−10 para
transiciones radio.
El mecanismo de ensanchamiento realmente importante es provocado por los movimientos de las
partı́culas, que producen un corrimiento de frecuencia debido al efecto Doppler. Si la componente radial
de la velocidad relativa al observador de una partı́cula es vr , el corrimiento de frecuencia (en el lı́mite no
relativista) es
vr
ν − ν0
=− ,
ν0
c
donde ν0 es la frecuencia de la transición en el sistema de referencia de la partı́cula y ν es la frecuencia
observada. Si la velocidad es de alejamiento (vr > 0) la frecuencia observada disminuye (ν < ν0 ) y si es de
1.3. Interacción radiación-materia, descripción microscópica
13
acercamiento (vr < 0) la frecuencia aumenta (ν > ν0 ). Si las partı́culas siguen una distribución maxwelliana
de velocidades, el perfil de lı́nea será gaussiano (como la distribución de velocidades)
r
4 ln 2 1 −4 ln 2(ν−ν0 )2 /∆ν 2
φ(ν) =
e
,
π ∆ν
donde ∆ν es la anchura del perfil a altura mitad. En este caso, el ensanchamiento del perfil de lı́nea recibe
el nombre de ensanchamiento térmico. Comparando con la distribución maxwelliana, se obtiene para la
anchura térmica ∆νth ,
r
8 ln 2kTk ν0
∆νth =
,
m
c
donde Tk es la temperatura cinética. Por ejemplo, para una nube de hidrógeno atómico con una temperatura
de 100 K, la anchura térmica del perfil de lı́nea es de 10 kHz.
Normalmente se utiliza la velocidad radial en lugar de la frecuencia en el eje horizontal de los espectros
(aunque a veces los corrimientos en frecuencia no sean producidos por efecto Doppler). A partir de ahora
llamaremos simplemente “velocidad”, v, a la componente radial de la velocidad, vr .
Si la nube emisora tiene, en conjunto, una velocidad sistemática respecto al sistema local de referencia
(“Local Standard of Rest”), vLSR , la distribución de velocidades de las partı́culas emisoras estará centrado
en esta velocidad. La función que representa el perfil de lı́nea en términos de la velocidad, φv , verifica
φv dv = φ dν, por lo que
r
4 ln 2 1 −4 ln 2(v−vLSR )2 /∆v2
φv (v) =
e
,
π ∆v
donde ∆v es la anchura del perfil a altura mitad que, para una distribución maxwelliana a temperatura Tk ,
viene dada por
r
√
8 ln 2kTk
∆vth = 8 ln 2 σv =
,
m
y que, en unidades prácticas, se puede expresar como
·
¸
· ¸1/2 ·
¸−1/2
∆vth
Tk
m
=
0.21
.
km s−1
K
mH
Por ejemplo, para la molécula de CO a 30 K (temperatura tı́pica para una nube molecular), la anchura
térmica del perfil de lı́nea es de 0.2 km s−1 .
Sin embargo, las lı́neas observadas tienen tı́picamente anchuras del orden de algunos km s−1 . A este
ensanchamiento contribuye principalmente la turbulencia, cuya distribución de velocidades es gaussiana.
La anchura observada es la suma cuadrática de la anchura térmica, la anchura turbulenta ∆vturb y la
anchura producida por movimientos sistemáticos tales como la rotación, contracción o expansión ∆vsist (los
movimientos sistemáticos no producen, sin embargo, un perfil de lı́nea gaussiano),
∆vobs 2 = ∆vth 2 + ∆vturb 2 + ∆vsist 2 .
Por lo tanto, en general, la anchura observada de una lı́nea nos permite obtener un lı́mite superior para la
temperatura cinética de la región
· ¸
·
¸·
¸2
Tk
m
∆vobs
≤ 22.7
.
K
mH km s−1
1.3.3
Coeficientes de Einstein
Consideremos una transición entre dos estados de una partı́cula (átomo, ion o molécula), que denominaremos
1 (nivel inferior) y 2 (superior). La frecuencia de la transición es ν21 = (E2 − E1 )/h. La descripción
microscópica de las transiciones entre los dos estados contempla tres posibilidades: emisión espontánea,
absorción y emisión inducida (o estimulada).
14
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
B12 B21 A21
2
E2
6
-
? ?
1
ν21 = (E2 − E1 )/h
E1
Figura 1.6: En una transición entre dos estados 1 y 2, la partı́cula puede pasar espontáneamente del nivel
2 al 1 y emitir un fotón (el coeficiente correspondiente es A21 ), puede absorber un fotón y pasar del nivel
1 al 2 (coeficiente B12 ), o el proceso inverso: inducida por un fotón, pasar del nivel 2 al 1, emitiendo en el
proceso otro fotón (coeficiente B21 ).
Emisión espontánea. La desexcitación espontánea de la partı́cula, del nivel 2 al nivel 1, viene descrita por
el coeficiente de Einstein de emisión espontánea, A21 . El proceso implica la emisión de un fotón, en una
dirección cualquiera, de frecuencia ν21 en el sistema de referencia de la partı́cula. El coeficiente tiene
el significado de probabilidad de transición de la partı́cula, por unidad de tiempo. Sus dimensiones
son s−1 y el inverso del coeficiente es el tiempo de vida de la partı́cula en el nivel superior, tvida = A−1
21 .
Para obtener el coeficiente de emisión jν (energı́a emitida por unidad de tiempo, de volumen y de
ángulo sólido), hay que multiplicar el coeficiente A21 por la densidad de partı́culas en el nivel 2, n2 , por
la energı́a del fotón emitido, hν21 , dividir por el ángulo sólido total, 4π sr, y multiplicar por el perfil
de lı́nea para pasar de frecuencias en el sistema de referencia de la partı́cula al sistema de referencia
del observador,
n2 A21
jν =
hν21 φ(ν).
4π
La contribución de la emisión espontánea a la variación de las poblaciones de los dos niveles es
ṅ1 = −ṅ2 = n2 A21 .
Absorción. La absorción de un fotón de frecuencia ν21 del campo de radiación produce la excitación de
la partı́cula del nivel 1 al nivel 2. La probabilidad de este proceso es obviamente proporcional a la
intensidad del campo de radiación, y el coeficiente de proporcionalidad es el coeficiente de Einstein de
absorción, B12 . Las dimensiones del coeficiente de absorción son erg−1 cm2 sr Hz. La contribución de
la absorción a la variación de la población de los dos niveles es
ṅ2 = −ṅ1 = n1 B12 Iν .
Para ser más precisos, en lugar de la intensidad Iν habrı́a que utilizar J¯ν , la intensidad promediada
para todos las direcciones y para el perfil de lı́nea,
ZZ
J¯ν =
Iν dΩ φ(ν) dν,
4π
pero en la mayorı́a de aplicaciones la distinción es irrelevante.
Emisión inducida. El proceso inverso al anterior es la desexcitación de la partı́cula del nivel 2 al nivel 1,
estimulada o inducida por un fotón incidente, acompañada por la emisión de otro fotón. El coeficiente
asociado es el coeficiente de Einstein de emisión inducida (o estimulada), B21 . El proceso de emisión
inducida se considera normalmente como absorción negativa y ambos coeficientes, el de absorción y
el de emisión inducida, entran en la expresión del coeficiente de absorción. Con un razonamiento
parecido al caso de la emisión espontánea, se obtiene
κν =
n1 B12 − n2 B21
hν21 φ(ν).
4π
La contribución de la emisión inducida a la variación de la población de los dos niveles es
ṅ1 = −ṅ2 = n2 B21 Iν .
1.3. Interacción radiación-materia, descripción microscópica
15
Los tres coeficientes de Einstein, A21 , B12 y B21 , no son independientes. Las relaciones entre ellos se
pueden obtener en el caso lı́mite de equilibrio termodinámico. En este lı́mite, el número de desexcitaciones
y de excitaciones es igual,
n2 A21 = (n1 B12 − n2 B21 )Iν ,
la intensidad viene dada por una planckiana a temperatura T , Iν = Bν (T ), y la población de los niveles
viene dada por la ley de Boltzmann para la misma temperatura T ,
n2
g2
= e−hν21 /kT ,
n1
g1
donde gi es el peso estadı́stico del nivel i. Cuando T → ∞, también Iν → ∞, con lo que
B12
n2
g2
→
→ .
B21
n1
g1
Por lo tanto, en el lı́mite debe cumplirse
g1 B12 = g2 B21 .
Por otra parte, utilizando esta relación obtenemos
µ
¶
µ
¶
1
n1
n1 /g1
2hν21 3
A21 =
B12 − B21 Bν (T ) =
− 1 B21
,
2
hν
/kT
21
n2
n2 /g2
c
e
−1
que, utilizando la ley de Boltzmann, queda finalmente,
A21 =
2hν21 3
B21 .
c2
Estas dos relaciones, a pesar de haberse obtenido en un caso lı́mite, dependen únicamente de constantes
atómicas y, por lo tanto, son válidas universalmente, en cualquier condición. Por lo tanto, hay un único
coeficiente de Einstein independiente, que se suele tomar A21 , que es el que aparece normalmente tabulado.
1.3.4
Ecuación de Boltzmann, temperatura de excitación
En el caso de equilibrio termodinámico, la relación entre la población de los dos niveles que intervienen en la
transición viene dada por la ley de Boltzmann para la temperatura que define el equilibrio termodinámico.
En general, fuera de equilibrio termodinámico, esto no será ası́. Sin embargo, de manera equivalente a como
se ha hecho para definir la temperatura de brillo, se puede utilizar la ley de Boltzmann para definir una
temperatura. Esta temperatura es la temperatura de excitación de la transición, Tex ,
n1
g1
= ehν21 /kTex .
n2
g2
La temperatura de excitación nos determina la relación de las poblaciones de los dos niveles. La definición
que damos aquı́ es equivalente a la dada anteriormente a partir de la función fuente. Efectivamente, utilizando las relaciones entre los coeficientes de Einstein, se tiene
Sν =
n2 A21
A21 /B21
2hν21 3 /c2
jν
=
=
=
.
κν
n1 B12 − n2 B21
n1 B12 /n2 B21 − 1
n1 g2 /n2 g1 − 1
Por otra parte, el hecho que la función fuente sea una planckiana a temperatura Tex ,
Sν = Bν (Tex ) =
2hν21 3 /c2
hν
e 21 /kTex −
implica que la relación de poblaciones venga dada por
n1 g2
= ehν21 /kTex ,
n2 g1
que corresponde a la ley de Boltzmann para una temperatura Tex .
1
,
16
1.3.5
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
Profundidad óptica
Hemos visto anteriormente la expresión del coeficiente de absorción en función de las poblaciones de los dos
niveles y de los coeficientes de Einstein de absorción y de emisión inducida. Vamos a utilizar las relaciones
entre los coeficientes de Einstein y la definición de temperatura de excitación para hallar una expresión más
útil del coeficiente de absorción y de la profundidad óptica. El coeficiente de absorción viene dado por
µ
¶
³
´
n1 B12 − n2 B21
hν21
c2
n1 B12
hν21 /kTex
κν =
hν21 φ(ν) =
B21 n2
− 1 φ(ν) =
A
n
e
−
1
φ(ν).
21
2
4π
4π
n2 B21
8πν21 2
La profundidad óptica se obtiene por integración a lo largo de la visual del coeficiente de absorción. Si la
temperatura de excitación es constante a lo largo de la visual, la integración Rsólo debe realizarse para la
densidad volumétrica n2 , quedando en términos de la densidad columnar N2 = visual n2 dl, con dimensiones
de cm−2 ,
³
´
c2
hν21 /kTex
τν =
A
N
e
−
1
φ(ν).
21
2
8πν21 2
R
Si queremos
expresar la profundidad óptica en función de la velocidad, hay que tener en cuenta que τν dν =
R
(ν21 /c) τv dv, por lo que
³
´
c3
hν21 /kTex
τv =
A
N
e
−
1
φv (v).
21 2
8πν21 3
La profundidad óptica en función de la velocidad se puede expresar en términos de la profundidad óptica
máxima τ0 (en el centro de la lı́nea), utilizando la función perfil φv (v),
τv = τ0 ∆v φv (v),
que, para el caso de una distribución maxwelliana de velocidades, es una gaussiana
2
τv = τ0 e−4 ln 2(v−vLSR )
/∆v 2
.
El producto de la profundidad óptica en el centro de la lı́nea, τ0 , y la anchura de la lı́nea, ∆v, viene dado
por
³
´
c3
τ0 ∆v =
A21 N2 ehν21 /kTex − 1 ,
3
8πν21
que, en la aproximación de Rayleigh-Jeans, se reduce a
τ0 ∆v =
1.3.6
hc3
A21 N2 .
8πν21 2 kTex
Transiciones colisionales
Además de las transiciones radiativas entre dos niveles de un sistema, descritas por los coeficientes de
Einstein, el otro proceso que puede producir excitaciones o desexcitaciones del sistema son las transiciones
colisionales. En una colisión con otra partı́cula, el sistema puede ganar parte de la energı́a cinética de
la partı́cula colisionante y pasar del estado 1 al 2, o por el contrario puede ceder energı́a a la partı́cula
colisionante y pasar del estado 2 al 1. La probabilidad de excitación colisional es C12 y la de desexcitación
C21 . Ambas tienen dimensiones de s−1 . La contribución de las transiciones colisionales a la variación de la
población de los dos niveles es
ṅ2 = −ṅ1 = n1 C12 − n2 C21 .
Las probabilidades de transición colisional C12 y C21 son el producto de la densidad de las partı́culas
colisionantes, n, por el coeficiente de excitación colisional, γ12 , y el coeficiente de desexcitación colisional,
γ21 , respectivamente, con dimensiones de cm3 s−1 . Estos coeficientes pueden expresarse como el “volumen
eficaz” barrido por la partı́cula por unidad de tiempo, y vienen dados por
Z
γij = σij (v) vf (v) dv,
1.3. Interacción radiación-materia, descripción microscópica
17
donde σij (v) es la sección eficaz de colisión correspondiente a la velocidad v y f (v) la distribución de
velocidad de las partı́culas colisionantes. Nótese que las partı́culas colisionantes son normalmente las más
abundantes en el medio y no tienen por qué ser las mismas que las que sufren las transiciones colisionales.
Por ejemplo, en una región H II las partı́culas colisionantes dominantes son los electrones y en una nube
molecular, las moléculas de H2 , independientemente de la transición y de la especie particular que se estudie.
El coeficiente de desexcitación colisional suele expresarse, con suficiente aproximación, por
r
8kTk
γ21 = σ21 hvi = σ21
,
πm
donde σ21 es la sección eficaz media de colisión y hvi es la velocidad media de las partı́culas colisionantes.
En unidades prácticas,
·
·
¸
¸·
¸−1/2 · ¸1/2
σ21
γ21
m
Tk
−11
= 1.45 × 10
.
3
−1
−15
2
cm s
10
cm
mH
K
Los coeficientes de excitación y desexcitación no son independientes. La relación entre ellos puede
deducirse en condiciones de equilibrio termodinámico. Si la densidad n tiende a infinito, las transiciones
colisionales serán las únicas importantes y deberá cumplirse
n1 n γ12 = n2 n γ21 .
Pero las poblaciones vienen dadas por la ley de Boltzmann, por lo que
g1 γ12 = g2 γ21 e−hν21 /kT .
Fuera del equilibrio termodinámico, si las velocidades de las partı́culas colisionantes están termalizadas
(siguen una distribución maxwelliana), la relación seguirá siendo válida para Tk ,
g1 γ12 = g2 γ21 e−hν21 /kTk .
Es de destacar que, según esta relación, el coeficiente de excitación γ12 es más pequeño que el de desexcitación
γ21 . Esto es de esperar porque para excitar el sistema se necesita una energı́a cinética mı́nima de las
partı́culas colisionantes. Si la energı́a cinética media de las partı́culas colisionantes es mucho menor que la
diferencia de energı́a entre los niveles (kTk ¿ hν21 ), no habrá prácticamente ninguna excitación colisional
(γ12 ' 0).
Problema 1.7 Demostrar mediante el cálculo detallado la relación entre los coeficientes de
excitación y desexcitación colisional.
Solución: Consideremos un sistema con dos estados 1 y 2, con una diferencia de energı́a
E2 − E1 = ∆E = hν21 . El proceso de excitación colisional puede representarse simbólicamente
mediante 1+ev1 → 2+ev2 , donde e representa la partı́cula colisionante, de masa m y velocidades
v1 y v2 , que verifican 12 mv1 2 = 21 mv2 2 +∆E. De forma similar, el proceso de desexcitación puede
representarse mediante 2 + ev2 → 1 + ev1 .
El número de excitaciones colisionales por unidad de tiempo y de volumen, producidas por
partı́culas de velocidad comprendida entre v1 y v1 + dv1 puede expresarse como
ṅ12 (v1 )dv1 = n1 ne (v1 )σ12 (v1 )v1 dv1 .
En esta expresión ne (v1 ) es la densidad de partı́culas colisionantes, con velocidad entre v1 y
v1 + dv1 , que viene dada por
ne (v1 ) = ne f (v1 ),
donde fR(v1 ) es la función de distribución de velocidades (normalmente una maxwelliana), que
∞
verifica 0 f (v)dv = 1. A su vez, σ12 (v1 ) es la sección eficaz de colisión (en general función de la
velocidad), de forma que σ12 (v1 )v1 es la probabilidad de colisión con partı́culas de velocidad v1
18
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
para una densidad unidad de partı́culas. De forma similar, para las desexcitaciones colisionales
tenemos
ṅ21 (v2 )dv2 = n2 ne (v2 )σ21 (v2 )v2 dv2 .
La relación entre las secciones eficaces de excitación y desexcitación sólo depende de las
partı́culas y se puede deducir en condiciones de equilibrio termodinámico, cuando el número de
excitaciones y desexcitaciones tiene que coincidir
ṅ12 (v1 )dv1 = ṅ21 (v2 )dv2 .
La relación entre las velocidades cumple que 12 m(v1 2 −v2 2 ) = ∆E y, por lo tanto, v1 dv1 = v2 dv2 .
La relación de poblaciones viene dada por la ley de Boltzmann
n2
g2
= e−∆E/kT
n1
g1
y la distribución de velocidades por una maxwelliana
³ m ´3/2
2
f (v) = 4π
v 2 e−mv /2kT .
2πkT
En estas condiciones, deducimos que
2
σ12 (v1 )
n2 f (v2 )
g2
v2 2 e−mv2 /2kT
g2 v2 2
=
= e−∆E/kT 2 −mv 2 /2kT =
.
1
σ21 (v2 )
n1 f (v1 )
g1
g1 v1 2
v1 e
Por lo tanto la relación entre secciones eficaces es
g1 v1 2 σ12 (v1 ) = g2 v2 2 σ21 (v2 ).
De hecho, esta relación es la forma escalar de la relación vectorial
g1 σ12 (v1 )dv = g2 σ21 (v2 )dv.
Pasemos ahora a deducir la relación entre los coeficientes de excitación y desexcitación colisional. Si denominamos v0 la velocidad mı́nima para producir una excitación colisional, de modo
que 21 mv02 = ∆E, el número de excitaciones colisionales por unidad de tiempo, para cualquier
velocidad, es
Z
Z
∞
n1 ne γ12 =
∞
ṅ12 (v1 ) dv1 = n1 ne
v0
σ12 (v1 ) v1 f (v1 ) dv1 ,
v0
con lo que el coeficiente de excitación colisional γ12 vale
Z ∞
γ12 =
σ12 (v1 ) v1 f (v1 ) dv1 .
v0
De forma parecida podemos deducir que el coeficiente de desexcitación colisional γ21 vale
Z ∞
γ21 =
σ21 (v2 ) v2 f (v2 ) dv2 .
0
Si la distribución de velocidades de las partı́culas colisionantes es una maxwelliana para una
temperatura cinética Tk y hacemos el cambio de variable v12 − v02 = v22 , se obtiene
Z ∞
g2 v2 2 σ21 (v2 ) f (v1 )
v2 f (v2 ) dv2 =
γ12 =
σ12 (v1 )
g1 v1 2 σ12 (v1 ) f (v2 )
0
Z ∞
g2
exp(−mv1 2 /2kTk )
σ21 (v2 )
v2 f (v2 ) dv2 =
g1
exp(−mv2 2 /2kTk )
0
Z ∞
g2 −hν21 /kTk
σ21 (v2 )v2 f (v2 ) dv2 .
e
g1
0
En conclusión, la relación buscada es
g1 γ12 = g2 γ21 e−hν21 /kTk ,
tal como querı́amos demostrar.
1.4. Equilibrio termodinámico y equilibrio termodinámico local
1.4
1.4.1
19
Equilibrio termodinámico y equilibrio termodinámico local
Equilibrio termodinámico
Equilibrio termodinámico significa equilibrio entre radiación y materia; el que se alcanza, por ejemplo, en la
cavidad ideal que se utiliza para establecer las propiedades teóricas de un cuerpo negro. En dicha situación,
la intensidad de la radiación viene descrita por la ley de Planck para un cuerpo negro a una temperatura
de brillo TB = T (ver apartado 1.1.2),
2hν 3 /c2
.
Bν (T ) = hν/kT
e
−1
Asimismo, los estados energéticos de la materia también están en equilibrio. Esto significa que los estados
de ionización vienen descritos por la ecuación de Saha para una temperatura de ionización Tion = T
µ
¶3/2
nr+1 ne
gr+1 2πmkT
=2
e−χr /kT
nr
gr
h2
(donde nr es la densidad de partı́culas en el estado de ionización r y χr es el potencial de ionización
correspondiente), que la población de los niveles de energı́a para cada estado de ionización de una especie
viene dado por la ley de Boltzmann para una temperatura de excitación Tex = T (ver apartado 1.3.4),
g2
n2
= e−∆E/kT ,
n1
g1
y que la distribución de velocidades de las partı́culas viene dada por una ley de Maxwell para una temperatura
cinética Tk = T (ver apartado 1.3.1),
³ m ´3/2
2
f (v) =
e−mv /2kT .
2πkT
Las tres temperaturas, en equilibrio termodinámico, coinciden y definen la temperatura del equilibrio termodinámico, T ,
TB = Tion = Tex = Tk = T.
1.4.2
Equilibrio termodinámico local
La situación de equilibrio termodinámico sólo se da como caso lı́mite en algunas circunstancias. No se da
prácticamente nunca, por ejemplo, en el medio interestelar. Sin embargo, a veces la situación se aproxima
en parte a la de equilibrio termodinámico: la materia está en equilibrio, pero la radiación está desacoplada
de la materia. Decimos entonces que es una situación de equilibrio termodinámico local. Por lo tanto, el
equilibrio termodinámico local se puede describir como aquella situación en que los estados de ionización
vienen descritos por la ecuación de Saha, la población de los niveles de energı́a para cada estado de ionización
viene dado por la ley de Boltzmann y la distribución de velocidades de las partı́culas viene dada por una
ley de Maxwell, coincidiendo además las tres temperaturas Tion = Tex = Tk . En cambio, la radiación no
viene dada por la ley de Planck.
El equilibrio termodinámico local es la situación a la que tiende un sistema cuando su densidad
crece y el estado energético de las partı́culas del medio viene controlado por las colisiones. Las velocidades
de las partı́culas se termalizan con mucha facilidad, por lo que normalmente vienen dadas siempre (con
excepciones evidentes para los procesos no térmicos) por una ley de Maxwell para una temperatura Tk . Si
las transiciones colisionales dominan sobre las transiciones radiativas, los niveles también se termalizan y
las poblaciones vienen dadas por la ley de Boltzmann con Tex ' Tk . Este estadio se alcanza para algunos
niveles energéticos. El siguiente paso es la termalización de los estados de ionización, que se alcanza cuando
éstos vienen dados por la ley de Saha con Tion ' Tk . En esta situación tenemos equilibrio termodinámico
local. A partir de aquı́, si la densidad del medio es suficiente, la profundidad óptica puede ser muy elevada,
con lo que la radiación tenderá al equilibrio con la materia y la radiación se termalizará. La situación tiende
entonces al equilibrio termodinámico total, con la radiación dada por la ley de Planck. Este último paso no
suele ocurrir casi nunca, como veremos en todo lo que sigue.
20
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
1.5
Transporte radiativo en lı́neas espectrales
1.5.1
Temperatura de lı́nea, lı́neas en emisión y absorción
Cuando se observa una lı́nea espectral, la intensidad observada, IνON , tiene contribución de la lı́nea y del
continuo adyacente,
¡
¢
IνON = Iν (0) e−τν + Sν 1 − e−τν .
La eliminación de la lı́nea de base (el continuo adyacente) consiste en restar la intensidad observada fuera
de la lı́nea, IνOFF (τν = 0),
IνOFF = Iν (0),
de forma que la intensidad recibida de la lı́nea es
¡
¢
Iν = IνON − IνOFF = [Sν − Iν (0)] 1 − e−τν .
En unidades de temperatura, definimos la temperatura de lı́nea, TL ,
Iν =
2kν21 2
TL (ν).
c2
Nótese que la temperatura de lı́nea es una temperatura de radiación, TL = Jν (TB ). Utilizando la temperatura de lı́nea y la velocidad, podemos escribir
¡
¢
TL (v) = [Jν (Tex ) − Jν (Tbg )] 1 − e−τv ,
que en la aproximación de Rayleigh-Jeans queda simplemente
¡
¢
TL (v) = (Tex − Tbg ) 1 − e−τv .
La intensidad de la lı́nea (intensidad máxima, o en el centro de la lı́nea) es
¡
¢
T0 = [Jν (Tex ) − Jν (Tbg )] 1 − e−τ0 .
La intensidad de la lı́nea será positiva y, por lo tanto, veremos una lı́nea en emisión cuando Tex > Tbg .
Este será el caso habitual cuando la temperatura de fondo sea la de la radiación cosmológica de fondo,
Tbg = 2.7 K. En caso contrario, cuando observemos la lı́nea espectral sobre el fondo brillante de una fuente
de continuo, tendremos Tex < Tbg , la intensidad de la lı́nea será negativa, T0 < 0, y veremos una lı́nea en
absorción.
1.5.2
Opacidad en lı́neas espectrales
La profundidad óptica en función de la velocidad viene dada, para una distribución maxwelliana de velocidades, por
2
2
τv = τ0 e−4 ln 2(v−vLSR ) /∆v .
Vamos a estudiar el caso lı́mite de una lı́nea ópticamente delgada y el de una ópticamente gruesa.
Caso ópticamente delgado. En este caso, la profundidad óptica a cualquier velocidad es pequeña (τv ≤
τ0 ¿ 1). Por lo tanto, la temperatura de lı́nea (en la aproximación de Rayleigh-Jeans) vendrá dada
por
2
2
TL (v) = (Tex − Tbg )τv = (Tex − Tbg )τ0 e−4 ln 2(v−vLSR ) /∆v .
El perfil de la lı́nea será gaussiano, con la misma anchura que la distribución de velocidades de las
partı́culas emisoras. La intensidad de la lı́nea es proporcional a la profundidad óptica en el centro de
la lı́nea,
T0 = (Tex − Tbg )τ0 ,
y, si se conoce la temperatura de excitación, permite determinar la profundidad óptica τ0 .
1.5. Transporte radiativo en lı́neas espectrales
21
¾
(Tex − Tbg )τv
−τv
´ (Tex − Tbg )(1 − e )
TL
´
´
∆v
¾ -
´
+́´
¾
−3
−2
∆vτ
´
´
Tex − Tbg
-
−1
0
1
(v − vLSR )/∆v
2
3
Figura 1.7: En una lı́nea ópticamente gruesa se produce la saturación de su intensidad y un aumento de su
anchura a altura mitad.
Caso ópticamente grueso. En este caso, en el centro de la lı́nea la profundidad óptica es mucho mayor
que la unidad y por lo tanto, en el centro de la lı́nea
TL = T0 ' Tex − Tbg .
La intensidad de la lı́nea ya no es proporcional a la profundidad óptica y se dice que la lı́nea está saturada. La intensidad de una lı́nea ópticamente gruesa permite determinar la temperatura de excitación
Tex . Lejos del centro de la lı́nea, en las alas de la lı́nea, la profundidad óptica disminuye, hasta hacerse
menor que la unidad. En un lı́nea ópticamente gruesa, las alas pueden ser ópticamente delgadas para
velocidades suficientemente grandes y, por lo tanto, con un perfil gaussiano. No ası́ la parte central
de la lı́nea, donde la saturación de la lı́nea en el centro hace que la anchura a intensidad mitad sea
mayor. Este efecto se llama ensanchamiento por opacidad (ver Figura 1.7).
Problema 1.8 Considerar una lı́nea espectral producida por una nube de partı́culas con una
distribución maxwelliana de velocidades. Calcular el ensanchamiento de la lı́nea espectral producido por la opacidad de la lı́nea, es decir, el cociente entre la anchura a altura mitad de la lı́nea
cuando la profundidad óptica en el centro de la lı́nea es τ , ∆vτ , y cuando la lı́nea es ópticamente
delgada (τ ¿ 1), ∆v. Dibujar una gráfica del cociente de anchuras ∆vτ /∆v para valores de
la profundidad óptica τ entre 10−2 y 102 (en escala logarı́tmica). Determinar a partir de qué
valores de la profundidad óptica el ensanchamiento por opacidad es superior a un 10%, un 20%,
un 100%.
Solución: La expresión del cociente de anchuras en función de la opacidad es:
·
µ
¶¸1/2
1
τ
∆vτ
=
ln
.
∆v
ln 2
ln 2 − ln (1 + e−τ )
Para τ ¿ 1 el cociente de anchuras es 1. Para τ À 1 el cociente de anchuras viene dado
aproximadamente por
s
∆vτ
log τ
'
.
∆v
log 2
Para τ = 0.55 el ensanchamiento por opacidad es del 10%. Para τ = 1.1, es del 20% y para
τ = 11 es del 100%.
22
1.5.3
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
Termalización de una transición, modelo de dos niveles
Hemos visto que la intensidad de una lı́nea es proporcional a la diferencia entre la temperatura de excitación
y la de fondo. Por otra parte, la temperatura de excitación indica simplemente cual es la relación de
poblaciones de los dos niveles, de forma que cuando más elevada es Tex , más poblado está el nivel superior.
Pero, en general, no es sencillo determinar el valor de Tex . Conocer Tex supone resolver de forma completa la
ecuación del transporte radiativo, lo que se escapa claramente de los objetivos de este texto. Sin embargo,
puede obtenerse una buena idea del comportamiento de Tex haciendo una simplificación que incluso, en
algunos casos, resulta una muy buena aproximación de la realidad. Es el llamado modelo de dos niveles,
que nos permitirá obtener el comportamiento cualitativo de la temperatura de excitación.
En el modelo de dos niveles, suponemos que existen transiciones radiativas y colisionales entre dos
niveles 1 y 2 únicamente (no hay ninguna transición hacia ni desde otros niveles). En estado estacionario,
el número de excitaciones y desexcitaciones (radiativas y colisionales) coincide,
n2 (A21 + B21 Iν + nγ21 ) = n1 (B12 Iν + nγ12 ).
La temperatura de excitación viene dada a partir de la razón de poblaciones entre los dos estados
n2
g2
= e−hν/kTex .
n1
g1
Dicha razón, en el modelo de dos niveles, vale
B12 Iν + nγ12
n2
=
.
n1
A21 + B21 Iν + nγ21
Si la densidad del medio (la densidad de partı́culas colisionantes) es alta (n → ∞), las transiciones
colisionales dominan sobre las radiativas, y la población de los niveles está gobernada por las colisiones. Es
decir,
n2
γ12
g2
n → ∞ =⇒
→
= e−hν/kTk .
n1
γ21
g1
Por lo tanto, en este lı́mite, la temperatura de excitación coincide con la temperatura cinética, Tex = Tk .
Se dice que, en este caso, los niveles están termalizados o que la transición está termalizada.
Por el contrario, si la densidad del medio es baja (n → 0), las transiciones radiativas dominan, y la
población de los niveles está gobernada por la radiación. Suponemos que la radiación que baña la región es
la radiación de fondo, de modo que Iν = Bν (Tbg ). En consecuencia,
n → 0 =⇒
n2
B12 Iν
g2
Iν
g2
→
=
= e−hν/kTbg .
3
2
n1
A21 + B21 Iν
g1 2hν /c + Iν
g1
Por lo tanto, en este lı́mite, Tex = Tbg . En este caso, la intensidad de la lı́nea es
¢
¡
T0 = (Tex − Tbg ) 1 − e−τ0 = 0
y la lı́nea resulta inobservable.
Una primera conclusión de este análisis es que para ver una transición, ésta debe estar termalizada
(o cerca de la termalización), para que Tex sea distinta de Tbg . Para alcanzar la termalización, la densidad
del medio debe ser suficientemente elevada. Se suele definir una densidad crı́tica de termalización, como
aquella para la cual nγ21 = A21 , es decir
A21
ncrit =
.
γ21
Para densidades n À ncrit la transición está bien termalizada (Tex = Tk ). Para densidades n ¿ ncrit la
transición resulta inobservable porque Tex = Tbg .
1.6. Emisión máser
23
Puede hacerse un análisis un poco más detallado del modelo de dos niveles y obtener una solución
explı́cita para la temperatura de excitación en función de la temperatura cinética, de la de fondo y de la
densidad del medio. El resultado puede expresarse de la forma
Jν (Tex ) =
Jν (Tk ) + y Jν (Tbg )
,
1+y
donde el factor de peso y es
·
¸
Jν (Tk )
A21
1+
.
nγ21
hν/k
La conclusión es que la temperatura de excitación es un promedio pesado entre la temperatura cinética y
la de fondo (y está comprendida siempre entre estos dos valores). Esta conclusión queda aún más clara en
la aproximación de Rayleigh-Jeans,
y=
Tex =
Tk + y Tbg
,
1+y
con y =
A21 kTk
.
nγ21 hν
Puede obtenerse también la densidad en función de las temperaturas de excitación, cinética y de fondo. La
expresión puede ponerse como
·
¸
A21 Jν (Tex ) − Jν (Tbg )
Jν (Tk )
n=
1+
.
γ21 Jν (Tk ) − Jν (Tex )
hν/k
Problema 1.9 Obtener mediante cálculo detallado estas últimas expresiones para la temperatura de excitación y la densidad en el modelo de dos niveles.
1.6
1.6.1
Emisión máser
Inversión de poblaciones
El efecto máser (acrónimo de “Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation”) es el equivalente en microondas del efecto láser en el visible y se produce cuando hay una inversión de las poblaciones
de los niveles de una transición, n2 /g2 > n1 /g1 . La inversión de poblaciones implica que la temperatura
de excitación es negativa (la temperatura de excitación no es ninguna temperatura fı́sica; que sea negativa
significa, simplemente, que hay una inversión de población)
1<
n2 /g2
= e−hν21 /kTex =⇒ Tex < 0.
n1 /g1
En consecuencia, la profundidad óptica también lo es
Tex < 0 =⇒ τ0 =
c3
8πν21 3 ∆v
³
´
A21 N2 ehν21 /kTex − 1 < 0,
puesto que ehν21 /kTex < 1. Un análisis simplista nos dice que la intensidad de una lı́nea con efecto máser es
¡
¢
T0 = (Tex − Tbg ) 1 − e−τ0 ' |Tex |e|τ0 | .
Es decir, se produce una amplificación exponencial de la radiación cuando ésta interacciona con la materia.
La temperatura de lı́nea de una transición máser puede ser muy elevada. Por ejemplo, para Tex = −20 K y
|τ0 | = 20, se obtiene T0 ' 1010 K. Sin embargo, la emisión maser se da en regiones muy pequeñas (“maser
spots”), con lo que la temperatura de antena o el flujo observado son sólo moderadamente intensos. Una
caracterı́stica de la emisión máser es su alta variabilidad, consecuencia de la amplificación de la radiación.
Una variación de las condiciones fı́sicas que produzca una variación ∆τ0 en la profundidad óptica, producirá
una variación de la intensidad
∆T0 ' T0 ∆τ0 .
En el mismo ejemplo anterior, una variación del 10% en τ0 produce una variación en un factor 2 de la
intensidad.
24
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
térmico
Tex
n2 /n1
0
1
máser
poco
bombeado
muy
bombeado
Figura 1.8: Valor de Tex en función de la razón de poblaciones.
1.6.2
Bombeo del máser
Vamos a analizar en qué condiciones puede producirse una inversión de poblaciones. Si tenemos en cuenta
únicamente los dos niveles de la transición, hemos visto en el modelo de dos niveles que la temperatura
de excitación está siempre comprendida entre la de fondo y la cinética, Tbg ≤ Tex ≤ Tk , por lo que no es
posible que la temperatura de excitación sea negativa.
3
2
1
³ ³³
³¡
³ ¡
P12 ³³³³³
³ ³³ ¡
¡
³
)³ ³³ ¡
³
¡
¡
¡
¡
¡ P21
¡
¡
¡ ¡
¡
¡
ª
Figura 1.9: Bombeo de una transición máser a través de un tercer nivel.
Por lo tanto, para haber efecto máser es imprescindible que haya transiciones hacia y desde otros
niveles. Estas transiciones se llaman de bombeo (“pumping”), porque son las que se encargan de mantener
la inversión de poblaciones. Podemos esquematizar la situación haciendo como si todas las transiciones de
bombeo fueran a un tercer nivel, con un ritmo neto de transiciones de excitación del nivel 1 al 2, pasando
por el 3 que llamaremos P12 y de desexcitaciones del 2 al 1, pasando también por el 3, P21 . Si P12 > P21 ,
puede producirse inversión de poblaciones y efecto máser en la transición.
Los mecanismos de bombeo no son conocidos con precisión, pero se necesitan densidades muy elevadas,
n ' 108 –1010 cm−3 , temperaturas relativamente altas, T ' 102 –103 K, y la presencia de una fuente luminosa
cercana (≥ 10 L¯ ). El bombeo puede ser básicamente de dos tipos: radiativo, producido por la radiación IR
de una estrella luminosa (se da tı́picamente en regiones circunestelares de estrellas gigantes M), y colisional,
que se da tı́picamente en regiones de formación estelar del medio interestelar, cerca de estrellas tempranas O–B.
1.6. Emisión máser
1.6.3
25
Caso no saturado y saturado
Para simplificar, supongamos que los dos niveles que intervienen en la transición máser tienen el mismo
peso estadı́stico, g12 = g21 , que las excitaciones y desexcitaciones colisionales son parecidas, C12 ' C21 ' C,
que las excitaciones y desexcitaciones inducidas son parecidas, M12 ' M21 ' M (donde M12 = B12 J¯ν =
B12 Iν Ωm /4π, siendo Ωm el ángulo sólido donde se produce emisión máser), y que ambas son mucho más
importantes que las espontáneas, C À A21 , M À A21 . En esta situación, la razón de poblaciones viene
dada por
P12 + M + C
n2
=
.
n1
P21 + M + C
Si llamamos n a la población total, n = n1 + n2 ; ∆n al exceso de población en el nivel superior, ∆n =
n2 − n1 ; P al ritmo total de bombeo, P = P12 + P21 ; y ∆P al ritmo neto de bombeo al nivel superior,
∆P = P12 − P21 , podemos escribir fácilmente la diferencia de poblaciones en el caso lı́mite en que éstas
estuvieran determinadas únicamente por el bombeo
∆P
.
P
Este caso, dominado por el bombeo, se denomina caso no saturado. En el caso general, cuando M y C no
son nulos, la diferencia de población puede escribirse
∆n0 = (n2 − n1 )M =C=0 = n
∆n =
∆n0
.
1 + 2(M + C)/P
La ecuación de transporte radiativo, con las simplificaciones efectuadas, se reduce a
dIν
hν21
= −κν Iν + jν ' −κν Iν =
∆n B Iν φ(ν).
dl
4π
Esta ecuación puede escribirse de la forma
dIν
αIν
=
,
dl
1 + Iν /Isat
donde α es el coeficiente de amplificación, dado por
α=
∆n0
hν21
B
φ(ν),
4π 1 + 2C/P
y Isat es la intensidad de saturación, dada por
Isat
2πP
=
BΩm
µ
¶
2C
1+
.
P
Cuando la intensidad de radiación es pequeña, Iν ¿ Isat , el bombeo es suficiente para mantener la
inversión de poblaciones y todos los fotones incidentes en la región producen otro fotón por emisión inducida.
Es el caso no saturado, en el que se produce una amplificación exponencial de la radiación. En efecto, la
ecuación de transporte, en este caso lı́mite, es
dIν
= αdl,
Iν
cuya solución es una intensidad que crece exponencialmente con la distancia,
Iν = I0 eαl .
En cambio, cuando la intensidad es elevada, Iν À Isat , el bombeo no puede mantener la inversión de
poblaciones, ésta es pequeña y la amplificación viene limitada por el número de partı́culas disponibles en el
nivel superior. Es el caso saturado. La ecuación del transporte, en este caso lı́mite, es
dIν
= αIsat ,
dl
cuya solución es una intensidad que crece linealmente con la distancia,
Iν = I0 + αIsat l.
26
CAPITULO 1. PROCESOS RADIATIVOS
27
CAPITULO 2
EL MEDIO INTERESTELAR: GENERALIDADES
2.1
2.1.1
Introducción histórica
Descubrimiento del polvo interestelar
El medio interestelar tiene una masa del orden del 1% de la masa de la Galaxia y está formado principalmente por un gas difuso difı́cil de observar. Una de las primeras constancias históricas sobre la discusión
de la existencia o naturaleza del medio interestelar hace referencia al polvo interestelar y sus efectos de
extinción de la luz de las estrellas. Herschel se preguntó si las nebulosas oscuras en la Vı́a Láctea eran,
efectivamente, “agujeros en el cielo”, zonas de la bóveda celeste donde no habı́a estrellas o, por el contrario, nebulosas oscuras que tapaban las estrellas. El descubrimiento observacional del polvo interestelar
es debido a Trumpler que, en 1930, estudió la relación entre el brillo aparente y el diámetro angular de los
cúmulos abiertos. Era de esperar una dependencia lineal entre el brillo y el cuadrado del diámetro angular
(proporcional al inverso del cuadrado de la distancia). Sin embargo, Trumpler encontró que los cúmulos
más lejanos eran menos brillantes de lo esperado: su luz era absorbida por el polvo interestelar.
¡
¡
¡
previsto
¡
¡
brillo
aparente
lejos
¡
¡
¡
¡
¡
?
¡ cerca
¾
observado
¡
θ2
Figura 2.1: Descubrimiento de la extinción de la luz estelar por Trumpler (1930). Brillo aparente de los
cúmulos abiertos en función del cuadrado de su tamaño angular θ.
2.1.2
Descubrimiento del gas interestelar
El gas interestelar es de más difı́cil detección que el polvo interestelar. El primer indicio sobre su posible
existencia la obtuvo Hartmann en 1904, cuando observó en una binaria espectroscópica, además de la lı́nea
28
CAPITULO 2. EL MEDIO INTERESTELAR: GENERALIDADES
de cada componente, una lı́nea adicional de Ca II estacionaria. La duda era si la lı́nea correspondı́a a gas
circunestelar o interestelar. Posteriormente se encontraron varias estrellas con más de una componente
estacionaria, lo cual confirmaba su origen interestelar. El medio interestelar resultó estar lleno de nubes de
gas frı́o en movimiento.
2.1.3
Apariencia óptica de las nebulosas del medio interestelar
Algunas regiones del medio interestelar se conocen de antiguo y tienen una apariencia óptica caracterı́stica.
Las nebulosas oscuras (los “agujeros del cielo” de Herschel) se caracterizan por contener polvo interestelar
y, como veremos, son las regiones más densas y frı́as del medio interestelar, donde el gas hidrógeno está
en forma molecular. La extinción en el óptico es muy elevada y su estudio sólo se puede realizar en el
lejano infrarrojo y en radio. Las nebulosas de reflexión reflejan la luz estelar en granos de polvo. Tienen
un color azul caracterı́stico y su luz está polarizada debido a la orientación de los granos de polvo según
el campo magnético local. Las regiones H II, ionizadas por una estrella joven muy caliente, y las nebulosas
planetarias, una burbuja de materia ionizada eyectada por una estrella en su fase final de evolución hacia
enana blanca, emiten luz visible por fluorescencia de un color rosado caracterı́stico, debido al proceso de
recombinación de los iones hidrógeno. Emiten también radiación en el continuo radio por el mecanismo
libre-libre. Finalmente, los remanentes de supernova, formados por partı́culas aceleradas a muy alta energı́a
durante la explosión de la supernova y, en algunos casos, aceleradas de forma continua por el púlsar central
formado en la explosión, emiten radiación parcialmente polarizada en todas las longitudes de onda por el
mecanismo sincrotrón y efecto Compton inverso.
2.1.4
Estudio moderno del medio interestelar
El estudio moderno del medio interestelar no empieza hasta que las técnicas observacionales permiten
observar a longitudes de onda largas, donde la extinción del polvo interestelar no es importante y se puede
estudiar de manera natural el tipo de procesos caracterı́sticos de regiones muy frı́as. La radioastronomı́a
y, posteriormente, la astronomı́a en el lejano infrarrojo son las herramientas naturales para abordar dicho
estudio. Por ejemplo, las “nebulosas oscuras” en el visible, que se consideraban obstáculos que impedı́an la
observación de todo lo que hay detrás, se han revelado como objetos de inmenso interés en sı́ mismas: las
nubes moleculares, que son los objetos de mayor masa de toda la Galaxia, donde tiene lugar el proceso, aún
inobservado en sus fases más esenciales, de la formación de una estrella a partir de gas interestelar.
Después de la detección en 1951 del hidrógeno atómico en el medio interestelar mediante la lı́nea
de 21 cm (cuya existencia habı́a sido predicha en 1945), no se tenı́a muy claro si la composición del gas
interestelar era homogénea quı́micamente o podı́a ser más compleja. Ya en 1950, Bates & Spitzer, y Hezberg
propusieron la existencia de moléculas en las partes densas de las nubes interestelares, donde podrı́an estar
protegidas de la radiación ultravioleta. Shklovskii propuso la detección en el dominio radio de las lı́neas de
estas moléculas, pero la propuesta no encontró eco y no prosperó.
En los años 60 se detectaron las primeras moléculas del medio interestelar. En 1963, Weinreb, Barrett,
Meeks & Henry detectaron la molécula de OH a 18 cm. Sin embargo, midieron temperaturas de brillo del
orden de 1012 K, que fueron interpretadas por Rabino, Gold & Salpeter como emisión máser. La existencia
de moléculas simples como el OH, formadas por hidrógeno y otro elemento abundante como el oxı́geno,
no sorprendió a nadie. Pero en 1968, Cheung, Rank, Townes, Thorton & Welch detectaron NH3 y H2 O,
moléculas complejas de 4 y 3 átomos. La complejidad del medio interestelar empezaba a emerger.
A principios de los años 70, con la entrada en servicio de los primeros radiotelescopios para ondas
milimétricas, se empezó a detectar toda una amplia gama de moléculas en las nubes densas y frı́as del
medio interestelar. De especial importancia resultó la detección por Wilson, Jefferts & Penzias en 1970 de
la molécula de CO, la herramienta más poderosa para el estudio de las nubes de hidrógeno molecular.
En la década de los años 80 se realizó un cartografiado del gas molecular en toda la Galaxia, poniéndose
2.2. La Galaxia
29
de relieve la existencia de las nubes moleculares gigantes, las mayores estructuras de la Galaxia. Por otra
parte, se puso en evidencia la importancia de los fenómenos de eyección de materia en los objetos estelares
jóvenes, en forma de flujos supersónicos de material molecular. Además, se realizó por primera vez una
observación sistemática de todo el cielo en el lejano infrarrojo gracias al satélite IRAS. En la década de los
90 se han hecho grandes avances en el estudio de los objetos más jóvenes con resolución angular muy alta y
hacia la unificación de fenómenos asociados a las primerı́simas etapas de la evolución estelar dentro de un
mismo marco: flujos moleculares, “jets” ópticos, objetos Herbig-Haro, y su relación con discos alrededor de
objetos estelares muy jóvenes.
2.2
La Galaxia
2.2.1
Parámetros fundamentales de la Galaxia
¾
R
»0
-
®
­
©
ª
Á
À
RG
6
?2H
-
Figura 2.2: Esquema de la Galaxia.
Los parámetros básicos de nuestra Galaxia aparecen en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1: Parámetros de la Galaxia.
Número de estrellas
Distancia galactocéntrica del Sol
Radio galáctico
Grosor del disco galáctico
N∗ ' 1011
R0 ' 8.5 kpc
RG ' 15 kpc
2H ' 250 pc
¡ 2
¢1/3
La distancia promedio entre estrellas es πRG
2H/N∗
' 1 pc. El medio interestelar ocupa el
espacio entre las estrellas e interactúa con ellas: intercambiando materia (en el proceso de formación estelar
y en los vientos estelares y otros procesos de expulsión de materia por parte de las estrellas) y radiación
(absorbiéndola y emitiéndola).
El medio interestelar, cuya masa total es de unas 109 M¯ , tiene dos componentes principales: una fase
sólida (polvo en forma de granos de un tamaño caracterı́stico de 0.1 µm) y otra gaseosa. El gas interestelar
es casi todo hidrógeno, que se puede encontrar neutro, en su forma atómica (H I) (aproximadamente la
mitad de la masa) y molecular (H2 ) (aproximadamente la otra mitad de la masa), o ionizado (H II).
2.2.2
Componentes del gas interestelar
Regiones frı́as atómicas (H I). Las regiones H I difusas están compuestas por hidrógeno neutro atómico
(H I), con la presencia de algunos iones de baja excitación (C II, Ca II). Su temperatura es T ' 50–
150 K, con un valor tı́pico de 80 K. Se detectan por medio de la lı́nea de 21 cm del H I, aunque también
se detectan las lı́neas en absorción del Ca II sobre el fondo estelar.
La morfologı́a de las regiones H I difusas es en forma de nubes, con un tamaño caracterı́stico L ' 5 pc,
30
CAPITULO 2. EL MEDIO INTERESTELAR: GENERALIDADES
una densidad n(H I) ' 1–100 cm−3 y una masa M ' 50–500 M¯ . La velocidad interna (turbulenta)
de las nubes es de 1–4 km s−1 .
La distribución de las nubes tiene una altura caracterı́stica sobre el plano galáctico 2H ' 250 pc y
ocupan una pequeña fracción, 2–3%, del volumen galáctico. En cambio, su masa es alrededor de la
mitad de la masa del medio interestelar.
Regiones frı́as moleculares (H2 ). Las nubes moleculares están compuestas fundamentalmente por hidrógeno molecular (H2 ), con trazas de otras moléculas (CO, NH3 , H2 O, etc.). Su temperatura tı́pica
es de T ' 10–30 K. Se detectan principalmente a partir de la emisión de las transiciones rotacionales
del CO, que tienen una energı́a del orden de la energı́a térmica de la región (∆E ' kT ).
Las nubes moleculares tienen dimensiones tı́picas d ' 5 pc, densidades n(H2 ) ' 103 –105 cm−3 (mucho
más elevada que las nubes de H I difusas) y masas M ' 1000 M¯ . La velocidad turbulenta de las
nubes moleculares es tı́picamente ∼ 1–5 km s−1 .
La distribución de las nubes moleculares es bastante cercana al plano galáctico, 2H ' 120 pc y ocupan
una pequeña fracción ∼ 2% del volumen galáctico. Su masa es alrededor de la mitad de la masa del
medio interestelar.
Las nubes moleculares son los lugares de formación de las estrellas. En las nubes moleculares se
encuentran indicadores de formación estelar reciente, como fuentes infrarrojas, máseres de H2 O y
regiones H II compactas.
Regiones calientes atómicas (gas internube). El gas internube está compuesto por hidrógeno atómico
(H I) caliente, con una fracción de ionización del 10–20%. Su temperatura es T ' 5000–6000 K y se
detecta mediante la lı́nea de 21 cm del H I.
Su densidad es más o menos uniforme, con un valor bajo de n(H I) ' 0.1–1 cm−3 . Se distribuye
alcanzando una gran altura sobre el plano galáctico, 2H ' 400 pc, y ocupa aproximadamente la
mitad del volumen galáctico.
Regiones fotoionizadas (H II). Las regiones H II están formadas por hidrógeno fotoionizado alrededor
de estrellas jóvenes. Se encuentran dentro de nubes moleculares y son regiones creadas y mantenidas
por los fotones ultravioletas estelares. Se detectan a partir de la emisión libre-libre en el radio continuo
y de las lı́neas de recombinación.
Sus densidades tı́picas son n ' 102 –104 cm−3 (comparables a las de las nubes moleculares), su tamaño
d ' 1 pc y su temperatura T ' 5000–10000 K, con un valor tı́pico de 8000 K.
Regiones ionizadas colisionalmente (gas coronal). El gas coronal está formado por hidrógeno ionizado colisionalmente, debido a las temperaturas extremadamente altas (T ' 105 –106 K) de la región.
Se detectan a partir de su emisión de rayos X blandos (0.1–2 keV). Su altura caracterı́stica sobre el
plano galáctico es 2H ' 700 pc. El gas coronal ocupa aproximadamente un 50% del volumen galáctico.
El gas coronal es producido por las explosiones de supernova. La onda de choque calienta el gas a su
paso hasta temperaturas de 106 –107 K y el gas tarda mucho tiempo en enfriarse.
2.2.3
Relación entre componentes
Con respecto a la distribución de los distintos componentes del gas interestelar, se observa que la altura
caracterı́stica sobre el plano galáctico aumenta con la temperatura. El gas coronal es el que tiene una altura
caracterı́stica mayor, y las nubes moleculares una altura menor. En el plano galáctico, todos los componentes
(H I, H2 , H II, gas coronal) están concentrados en los brazos espirales, excepto el gas internube.
Si analizamos la presión de los distintos componentes encontramos los valores que aparecen en la
Tabla 2.2. Puede observarse a partir de los datos de la Tabla 2.2 que los tres componentes de presión más
baja (región H I, gas internube y gas coronal) tienen aproximadamente la misma presión: están en equilibrio.
En cambio, las regiones H II tienen una presión más alta y están, por lo tanto, en expansión constante. Las
nubes moleculares, por su parte, tienen también una presión más elevada, pero están en equilibrio gracias
a su gran masa, que las hace estar en una situación de confinamiento gravitatorio.
2.2. La Galaxia
31
Tabla 2.2: Densidad, temperatura y presión tı́picas de los componentes del gas interestelar.
Región
Región H II
Nube molecular
Región H I
Gas internube
Gas coronal
2.2.4
Densidad
(cm−3 )
2
>
∼3 10 4
10 –10
30
0.3
< 10−2
Temperatura
(K)
8000
20
80
6000
5 × 105
Presión
(dyn cm−2 )
≥ 1.1 × 10−10
2.8 × 10−12 –2.8 × 10−11
3.3 × 10−13
2.5 × 10−13
< 6.9 × 10−13
Otros componentes del medio interestelar
Polvo interestelar. El polvo interestelar está formado por granos con un tamaño caracterı́stico de 0.1µm,
del orden de la longitud de onda de la luz visible. Sus efectos son la extinción de la luz estelar,
el enrojecimiento debido a la extinción diferencial (la luz azul sufre más extinción que la roja) y la
polarización interestelar. Un valor tı́pico de la extinción en la Galaxia es de aproximadamente una
magnitud por cada kpc de distancia. La extinción es aproximadamente proporcional al inverso de
la longitud de onda en la región visible del espectro, con un pico en el UV, a 2200 Å. Para explicar
la polarización interestelar es necesario suponer que los granos de polvo son alargados y que están
alineados parcialmente. Esto último se explica a partir de la rotación de los granos, que tiende a
producirse alrededor de un eje en la dirección del campo magnético local.
Los granos de polvo se forman preferentemente en las envolturas de estrellas frı́as, desde donde son
barridos hacia el medio interestelar por la presión de radiación. La abundancia de gas respecto a
polvo es de ∼ 1012 en número de partı́culas y de ∼ 160 en masa. El polvo interestelar está asociado
con el gas molecular y se encuentra por lo tanto en las nubes moleculares. Los granos de polvo
juegan un papel importante en la formación de algunas moléculas (entre ellas, la más abundante, H2 )
y en su preservación una vez formadas al protegerlas de la radiación ultravioleta. Hay una buena
correlación entre la densidad columnar de gas molecular y la extinción en el visible producida por el
polvo interestelar, Av ,
·
¸
·
¸
N (H2 )
Av
21
'
10
.
cm−2
mag
Campo magnético. El campo magnético galáctico es del orden de B ' 2–3 × 10−6 G. Su intensidad
depende de la densidad del medio interestelar, B ∝ nα , con un ı́ndice α = 1/3–2/3, aunque hay
variaciones locales importantes. Su dirección es en general hacia l ' 90◦ , es decir, en dirección de la
velocidad de rotación galáctica.
Rayos cósmicos. Toda la Galaxia es atravesada por partı́culas relativistas, sobre todo electrones y protones de alta energı́a. La aceleración de los electrones en el campo magnético galáctico produce
la radiación sincrotrón galáctica de fondo, concentrada en el plano galáctico, con un máximo en la
dirección del centro galáctico.
32
CAPITULO 2. EL MEDIO INTERESTELAR: GENERALIDADES
33
CAPITULO 3
NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
3.1
El gas atómico de la Galaxia
El gas atómico de la Galaxia, compuesto mayoritariamente por hidrógeno, se halla concentrado en las nubes
difusas de hidrógeno neutro. Dichas nubes, llamadas normalmente regiones H I, se caracterizan por tener
densidades relativamente bajas (n ' 1–100 cm−3 ) y temperaturas T ' 102 K. En estas condiciones, el gas
hidrógeno está por completo en forma atómica neutra. Los posibles iones que se forman se recombinan
rápidamente y las moléculas son destruidas fácilmente por la radiación ultravioleta que baña el medio
interestelar. La abundancia de hidrógeno en el medio interestelar era totalmente desconocida hasta que se
pudo observar la transición hiperfina del átomo de hidrógeno a una longitud de onda de 21 cm. De esta
forma se pudo obtener información sobre su distribución en la Galaxia. Las nubes difusas de hidrógeno
atómico tienen masas del orden de un centenar de masas solares y están bañadas por un gas internube
mucho más tenue y caliente, en el cual el hidrógeno está parcialmente ionizado (10–20% de ionización).
Este gas internube es el que ocupa una fracción importante del volumen galáctico (el resto está ocupado
por el gas coronal), mientras que las nubes difusas de H I son las que contienen casi toda la masa de gas
atómico, que constituye una fracción del orden de la mitad de la masa del medio interestelar (el resto está
en forma de gas molecular).
La lı́nea de 21 cm que permite observar el hidrógeno atómico fue predicha en 1945 por Van de Hulst
a instancias de Oort. Fue detectada casi simultáneamente por los grupos de Harvard (Ewen & Purcell), de
Leiden (Muller & Oort) y de Sidney (Christiansen & Hindman) (1951, Nature, 168, 356). Fue la primera
lı́nea espectral detectada en radioastronomı́a y su observación permitió detectar por primera vez el hidrógeno
neutro interestelar en forma atómica y estudiar la estructura global de la Galaxia.
3.2
3.2.1
La lı́nea de 21 cm del H I
La transición de 21 cm
La lı́nea de 21 cm se debe a un desdoblamiento hiperfino del estado fundamental del átomo de hidrógeno,
debido al acoplamiento de los espines del protón y el electrón. La transición del espı́n del electrón de paralelo
(F = 1) a antiparalelo (F = 0) (ver Figura 3.1) va acompañada de la emisión de un fotón cuya frecuencia es
conocida con notable precisión: ν = 1 420 405 751.786 ± 0.001 Hz, que corresponde a una longitud de onda
aproximada de 21 cm.
El coeficiente de emisión espontánea de dicha transición es extremadamente pequeño, A10 = 2.87 ×
10−15 s−1 , lo que corresponde a una transición radiativa espontánea cada ∼ 107 años. En cambio, para
las densidades de las regiones H I, se produce una transición colisional cada ∼ 102 años. Por lo tanto, la
densidad crı́tica de termalización es muy baja, ncrit ¿ 1 cm−3 , y la transición, está bien termalizada.
34
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
6
u
6
u
F =1
-
6
u
u
F =0
?
Figura 3.1: Transición hiperfina del átomo de hidrógeno.
3.2.2
Obtención de parámetros fı́sicos
En la aproximación de Rayleigh-Jeans, el producto de la profundidad óptica en el centro de la lı́nea, τ0 , por
la anchura equivalente de la lı́nea, ∆v, viene dado por
τ0 ∆v =
hc3
A10 N1 ,
8πν10 2 kTex
donde N1 es la densidad columnar de átomos en el nivel 1. La relación de poblaciones de átomos en los
niveles 1 y 0 viene dado por la ley de Boltzmann
n1
g1
= e−hν10 /kTex ,
n0
g0
donde g1 y g0 son los pesos estadı́sticos de los niveles, g1 = 3, g0 = 1. Como la diferencia de energı́a entre los
dos niveles es mucho más pequeña que la energı́a cinética de las colisiones, ∆E10 = hν10 ¿ kTk = kTex , los
dos niveles estarán igualmente poblados, salvo la degeneración de los niveles, y tendremos que n1 /n0 = 3.
Por lo tanto, la densidad total de átomos de hidrógeno será
µ
¶
µ
¶
n0
1
4
n(H I) = n0 + n1 = n1
+ 1 = n1
+ 1 = n1 .
n1
3
3
La relación será la misma para las densidades columnares. La profundidad óptica en función de la densidad
columnar total será:
3
hc3
τ0 =
A10 N (H I).
4 8πν10 2 kTex ∆v
Despejando la densidad columnar y substituyendo los valores de las constantes, se obtiene:
¸
·
¸ ·
¸
·
N (H I)
∆v
18 Tex
= 1.8224 × 10
τ0
.
cm−2
K
km s−1
En el caso más sencillo, es posible expresar la densidad columnar en función únicamente de los parámetros
directamente observables, la intensidad de la lı́nea, T0 , y su anchura, ∆v. La temperatura en el centro de
la lı́nea viene dada por
¡
¢
T0 = (Tex − Tbg ) 1 − e−τ0 .
Al estar la transición bien termalizada, Tex = Tk ' 50–100 K À Tbg , por lo que
¡
¢
T0 = Tex 1 − e−τ0 .
Si la lı́nea es ópticamente delgada, tendremos que T0 ' Tex τ0 y por lo tanto, se puede obtener la densidad
columnar independientemente del valor de la temperatura de excitación:
·
¸
· ¸·
¸
N (H I)
∆v
18 T0
=
1.8224
×
10
.
cm−2
K km s−1
3.2. La lı́nea de 21 cm del H I
35
En general, si la lı́nea sólo es parcialmente delgada, esta expresión nos dará un lı́mite inferior de la densidad
columnar de hidrógeno. (Si la lı́nea no es ópticamente delgada, no vemos toda la profundidad de la región
y sólo contribuye a la radiación recibida una profundidad geométrica correspondiente a una profundidad
óptica del orden de la unidad.)
Problema 3.1 Calcular la profundidad óptica de una nube tı́pica de H I, con las siguientes
caracterı́sticas: densidad n(H I) = 1 cm−3 , tamaño L = 10 pc, temperatura Tex = 100 K y
anchura de la lı́nea ∆v = 2 km s−1 .
Solución: La profundidad óptica viene dada por
·
¸·
¸−1 ·
¸−1
N (H I) Tex
∆v
1
.
τ0 =
1.8224 × 1018 cm−2
K
km s−1
La densidad columnar vale N (H I) = n(H I)L = 1 · 10 · 3.1 × 1018 = 3.1 × 1019 cm−2 . Por lo
tanto,
τ0 = 5.5 × 10−19 · 3.1 × 1019 · 100−1 · 2−1 = 0.085.
La transición, por lo tanto, es ópticamente delgada.
Problema 3.2 A partir de espectro de H I de la Figura 3.2, obtenido en dirección del anticentro
galáctico (l = 180◦ ), estimar la densidad columnar de hidrógeno. Discutir si el valor obtenido
es o no sólo un lı́mite inferior. Estimar, a partir de la densidad columnar, un valor tı́pico de la
densidad volumétrica de hidrógeno.
l = 180◦
100
80
TL (K)
60
40
20
0
−60
−40
−20
0
v (km s−1 )
20
40
60
Figura 3.2: Espectro de H I en la dirección l = 180◦ .
Solución: A partir de la figura se obtiene T0 ' 100 K, ∆v ' 30 km s−1 . Como la temperatura
de la lı́nea es del orden de la temperatura de excitación, la lı́nea está saturada y la profundidad
óptica τ0 >
∼ 1. (Como veremos más adelante, esto es debido a que en la dirección del anticentro
galáctico no hay dispersión de velocidades debido a la rotación diferencial galáctica y vemos
superpuesta la emisión de todas las nubes de H I.) Por lo tanto, sólo obtendremos un lı́mite
inferior para la densidad columnar:
N (H I) ≥ 1.8 × 1018 · 100 · 30 = 5.4 × 1021 cm−2 .
Si tomamos una distancia tı́pica, desde el Sol hacia el exterior de la Galaxia, de L ' 5 kpc,
podemos estimar un valor para la densidad de hidrógeno:
hn(H I)i =
5.4 × 1021
N (H I)
≥
= 0.3 cm−3 .
L
5 · 3.1 × 1021
36
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
El valor obtenido es una buena estimación de la densidad media.
Problema 3.3 La Figura 3.3 muestra el espectro de H I de la galaxia espiral NGC 4321, no
resuelta por el haz del telescopio.
Figura 3.3: Observación de H I hacia NGC 4321.
1. A partir de la figura, estimar la velocidad de alejamiento y, a partir de la ley de Hubble
(H = 75 km s−1 Mpc−1 ), su distancia.
2. La masa de hidrógeno neutro de la galaxia puede expresarse como:
Z
2
M (H I) = D mH
N (H I) dΩ,
Ω
donde D es la distancia, mH la masa del átomo de hidrógeno, N (H I) la densidad columnar y
Ω el ángulo sólido de la galaxia. Suponiendo que la lı́nea es ópticamente delgada, encontrar
una expresión para la masa de hidrógeno neutro de la galaxia M (H I) (en M¯ ), en función
de la distancia D (en Mpc), la densidad de flujo Sν (en Jy) y la anchura equivalente de la
lı́nea ∆v (en km s−1 ).
3. A partir de la figura, estimar T0 y ∆v. Discutir por qué el perfil de la lı́nea no es gaussiano.
La sensibilidad del radiotelescopio utilizado es de 3.3 Jy K−1 . Encontrar la masa M (H I)
de NGC 4321.
Solución:
1. D = 21 Mpc.
£
¤
2
2. [M (H I)/M¯ ] = 2.4 × 105 [D/Mpc] [Sν /Jy] ∆v/km s−1 .
3. M (H I) = 3.3 × 109 M¯ .
Si se quiere mejorar la aproximación de lı́nea ópticamente delgada, la determinación de la densidad
columnar requiere el conocimiento de la temperatura de excitación Tex . Conocida ésta, la profundidad
óptica en función de la velocidad, τv , puede obtenerse del perfil de la lı́nea, TL (v),
¸
·
TL (v)
.
τv = − ln 1 −
Tex
El producto de la profundidad óptica en el centro de la lı́nea por la anchura equivalente no es más que la
integral para la lı́nea de la profundidad óptica, por lo que la densidad columnar puede expresarse como:
·
¸
·
¸Z
·
¸·
¸
N (H I)
TL (v)
dv
18 Tex
=
1.8224
×
10
−
ln
1
−
.
cm−2
K
Tex
km s−1
linea
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
37
¡
¡
@
@ ¤CC
¤¤ C
~
TC
Tex
Figura 3.4: Observación de la lı́nea de 21 cm en absorción.
La temperatura de excitación suele valer Tex ' 50–100 K, pero su valor puede variar bastante de un punto
a otro. Su determinación puede hacerse a partir de medidas de absorción.
Supongamos que se observa H I en la dirección de una fuente intensa de radio continuo (ver Figura 3.4),
no resuelta por el haz de la antena, que proporciona una temperatura en el continuo (conocida) TC > Tex .
En la dirección de la fuente (ON) obtendremos un espectro de H I en absorción:
¡
¢
TLON (v) = (Tex − TC ) 1 − e−τv .
Si observamos a un lado de la fuente de radio continuo (o mejor, si la fuente es un púlsar y observamos
cuando el púlsar está apagado), obtendremos un espectro de H I en emisión, fuera de la fuente (OFF), con
la misma Tex :
¡
¢
TLOFF (v) = Tex 1 − e−τv .
La diferencia entre los espectros en absorción y en emisión proporciona directamente la profundidad óptica
de la lı́nea:
"
#
¡ ON
¢
OFF
¡ ON
¢
¡
¢
T
−
T
(v)
L
L
TL − TLOFF (v) = −TC 1 − e−τv =⇒ τv = − ln 1 +
.
TC
A partir del cociente de los espectros en absorción y en emisión se puede obtener la temperatura de excitación
en función de la velocidad:
T
TLON
Tex − TC
¡ ON C OFF ¢
=⇒ Tex (v) =
=
.
OFF
T
TL
1 − TL /TL
(v)
ex
3.3
3.3.1
Distribución del H I en la Galaxia
Observaciones de H I en el plano galáctico
El análisis de los espectros de H I que se observan en el plano galáctico pone de manifiesto dos hechos
importantes:
• Los espectros tienen formas complejas y sus anchuras son tı́picamente del orden de 100 km s−1 o
38
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
Figura 3.5: Observaciones en emisión y absorción de la lı́nea de 21 cm hacia 3C53 (Radhakrishnan 1972,
ApJS, 24, 1) y el púlsar PSR 0329+54 (Manchester & Taylor 1977, Pulsars, Freeman).
incluso más (ver Figura 3.6). La anchura térmica de la lı́nea del hidrógeno atómico,
µ
∆vth =
8 ln 2kTk
mH
¶1/2
p
= 0.214 Tk km s−1 ,
es de sólo unos 2 km s−1 para Tk = 100 K. Por lo tanto, para cada longitud galáctica, el espectro
observado tiene que ser la superposición de la emisión de muchas nubes de H I, cada una moviéndose
a una velocidad radial distinta, velocidades que pueden ser del orden de 100 km s−1 .
• Hay un desplazamiento sistemático de la velocidad central de los espectros con la longitud galáctica
(ver Figura 3.6). A pesar que para espectros complejos no tenga excesivo sentido hablar de velocidad
central, ésta es positiva para el primer y tercer cuadrantes del plano galáctico (longitudes galácticas
0◦ < l < 90◦ y 180◦ < l < 270◦ ) y negativa para el segundo y cuarto cuadrantes (90◦ < l < 180◦ ,
270◦ < l < 360◦ ).
Por lo tanto, estamos observando un movimiento sistemático de las nubes de H I en el plano galáctico
debido al movimiento a gran escala de la Galaxia. Vamos a ver que un modelo simple de rotación diferencial
de la Galaxia permite interpretar las caracterı́sticas generales de las observaciones de H I en el plano galáctico.
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
39
Figura 3.6: Espectros de la lı́nea de 21 cm para direcciones distintas del plano galáctico (Kraus 1986, Radio
Astronomy, Cygnus-Quasar Books).
3.3.2
Modelo cinemático de la Galaxia
El modelo cinemático más simple posible para la Galaxia tiene las siguientes caracterı́sticas:
• Movimiento de rotación circular exclusivamente, sin ningún movimiento de expansión o contracción.
La velocidad de un punto cualquiera de la Galaxia, a distancia R del centro galáctico, es perpendicular
a la dirección del centro galáctico y viene dada por Θ(R) = R ω(R).
• Velocidad angular de rotación ω(R) que disminuye con la distancia al centro galáctico. Si la velocidad
angular fuera constante, la Galaxia girarı́a como un sólido rı́gido y la distancia entre dos puntos
cualesquiera de la Galaxia serı́a constante, por lo que no se observarı́a ninguna velocidad radial de
alejamiento o acercamiento. Por otra parte, un movimiento kepleriano alrededor de una masa central
produce una velocidad angular decreciente con la distancia.
Consideremos la emisión de una nube situada en el plano galáctico, a una longitud galáctica l y a una
distancia heliocéntrica r (una distancia R del centro galáctico). La velocidad radial observada de la nube,
vr , es la diferencia de velocidades de la nube y del Sol, proyectadas a lo largo de la visual (ver Figura 3.7),
vr = Θ(R) sen δ − Θ0 sen l = Rω(R) sen δ − R0 ω0 sen l,
donde R0 es la distancia del Sol al centro galáctico, Θ0 la velocidad de rotación del Sol alrededor del centro
galáctico y ω0 = Θ0 /R0 . Los valores adoptados en la actualidad son R0 = 8.5 kpc y Θ0 = 220 km s−1 .
Problema 3.4 Estimar la masa de la Galaxia a partir de los valores de R0 y Θ0 .
40
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
Sol
R0
Centro galáctico
Θ0 = R0 ω0
u
A
A
lA
Ar
A
A
R ­AZ
Θ(R) = Rω(R)
A
­ δ AZZ
­
~
Z
!A Z
­!!! A
!
u
­ R0 sen l A
AAU
visual
Figura 3.7: Geometrı́a utilizada para deducir la velocidad radial observada, vr , para una nube de H I a una
distancia heliocéntrica r y una longitud galáctica l.
Solución: Si el Sol sigue una órbita circular de radio R0 y velocidad Θ0 , la masa en el interior
de la órbita viene dada por
Θ20
GM
= 2 .
R0
R0
Por lo tanto un lı́mite inferior para la masa de la Galaxia es
M>
R0 Θ20
8.5 · 3.1 × 1021 · (220 × 105 )2
=
= 1.9 × 1044 g = 1.0 × 1011 M¯ .
G
6.7 × 10−8
Teniendo en cuenta que R sen δ = R0 sen l, se obtiene:
vr = R0 [ω(R) − ω0 ] sen l.
Tal como se esquematiza en la Figura 3.8, en el segundo y tercer cuadrantes del plano galáctico sólo se
observan puntos más alejados del centro galáctico que el Sol (R > R0 ), por lo que ω(R) < ω0 . Por lo tanto
vr < 0 en el segundo cuadrante y vr > 0 en el tercero. En cambio, en el primer y segundo cuadrantes se
observan tanto puntos más cercanos al centro galáctico que el Sol (R < R0 ) como más alejados (R > R0 ).
En el primer cuadrante, los puntos cercanos al Sol se observan con una vr > 0 mientras que los más alejados
con una vr < 0. Lo contrario sucede para el cuarto cuadrante.
En el primer y cuarto cuadrantes (−90◦ < l < +90◦ ), uno de los puntos de la visual, el llamado punto
subcentral, está a la distancia mı́nima al centro galáctico, Rmin = R0 sen l. Para este punto la velocidad
de rotación alrededor del centro galáctico es máxima y está en la dirección de la visual. Por lo tanto su
velocidad radial será máxima (en valor absoluto). Por lo tanto, la velocidad máxima de los espectros para
0◦ < l < 90◦ (mı́nima para −90◦ < l < 0◦ ), que recibe el nombre de velocidad terminal, corresponde a la
emisión del hidrógeno que se halla en el punto subcentral:
vterm = R0 [ω(R0 | sen l|) − ω0 ] sen l.
La intensidad de la emisión en los espectros del primer cuadrante disminuye bruscamente para las
velocidades positivas mayores que la velocidad terminal. El descenso de intensidad es mucho más gradual
para las velocidades negativas, y corresponde a la disminución gradual de la densidad de H I a grandes
distancias del centro galáctico (ver Figura 3.9). Si suponemos que a grandes distancias del centro galáctico
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
41
l = 180◦
¡ sen l > 0
ω < ω0
ª
¡
sen l < 0 I
@
ω < ω0
@
Sol
l = 270◦
sen l < 0
ω > ω0
ω < ω0
sen l < 0
¡
µ
¡
u
l = 90◦
Centro u galáctico
l = 0◦
¡
¡
ª
sen l > 0
ω > ω0
@
@
R
@
I
@
ω < ω0
sen l > 0
Figura 3.8: Signo de las velocidades radiales observadas para cada cuadrante del plano galáctico.
la velocidad de rotación tiende a cero, la velocidad radial observada mı́nima (v∞ , correspondiente a una
distancia r infinita) es la del Sol cambiada de signo,
v∞ = −Θ0 sen l.
Para los espectros del cuarto cuadrante sucede lo mismo, pero con el signo de las velocidades invertido (ver
Figura 3.10).
3.3.3
Curva de rotación galáctica
La velocidad terminal corresponde sin ninguna ambigüedad al punto de la visual más cercano al centro
galáctico (suponiendo que en dicho punto subcentral haya efectivamente H I). Esto permite obtener con
fiabilidad la curva de rotación de la Galaxia, para distancias R ≤ R0 . A partir de la velocidad terminal
medida para los espectros del primer y cuarto cuadrantes se obtiene para la velocidad angular de la Galaxia
ω(R0 | sen l|) =
vterm
+ ω0 ,
R0 sen l
y para la velocidad lineal:
Θ(R0 | sen l|) = |vterm | + Θ0 | sen l|.
El método funciona correctamente hasta distancias de unos 3 kpc del centro galáctico, donde la hipótesis
de movimiento circular deja de ser válida porque los movimientos radiales empiezan a ser importantes.
Las determinaciones más recientes de la curva de rotación galáctica, para distancias R comprendidas
entre 3 y 17 kpc (Fich, Blitz & Stark 1989, ApJ, 342, 272) dan una dependencia de la velocidad angular
con la distancia galactocéntrica que es esencialmente una proporcionalidad inversa:
ω
R0
=a
+ b,
ω0
R
con a = 1.00746, b = −0.017112.
Con este modelo, se obtiene que la velocidad terminal valdrá aproximadamente
|vterm | ' Θ0 [a − (1 − b)| sen l|].
3.3.4
Análisis local de velocidades, constantes de Oort
Vamos a analizar el campo de velocidades en el entorno del Sol, para distancias heliocéntricas r ¿ R0 ,
y ver la contribución de esta parte de la Galaxia a las velocidades radiales observadas. Si linealizamos la
42
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
Figura 3.9: Emisión del hidrógeno neutro en coordenadas velocidad-longitud galáctica, a lo largo del plano
galáctico. La escala de grises indica la intensidad de la emisión (Burton 1985, A&AS, 62, 365; Kerr et al.
1976, A&AS, 25, 391).
dependencia de la velocidad de rotación con la distancia:
¯
dΘ ¯¯
Θ(R) ' Θ0 +
(R − R0 ).
dR ¯0
La velocidad radial observada para una nube cercana al Sol, de longitud galáctica l, puede aproximarse por
¯
¸
· µ
¶
¶¸
µ
·
1
1
dΘ ¯¯
1
1
Θ(R) Θ0
−
sen l ' R0 Θ0
−
+
−
sen l.
R
vr = R0 [ω(R) − ω0 ] sen l = R0
0
R
R0
R R0
dR ¯0
R0
R
La relación entre la distancia galactocéntrica R y la heliocéntrica r es
µ
¶
¶1/2
µ
r
r2
r
2
2
2
R = R0 − 2R0 r cos l + r =⇒ R = R0 1 − 2
cos l + 2
cos l ,
' R0 1 −
R0
R0
R0
despreciando términos no lineales en r/R0 . Con esta aproximación, tenemos que
1
1
r
−
' 2 cos l,
R R0
R0
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
43
180◦
¾
vr ' −Θ0 sen l (r À R0 )
vr ' rA sen 2l (r ¿ R0 )
¾
90◦
l
¾
vterm ' Θ0 (1 − sen l)
0◦
vterm -
¾
r À R0
r ¿ R0
¾
270◦
180◦
−Θ0
0
vr
Θ0
Figura 3.10: Diagrama velocidad-longitud galáctica para puntos cercanos al Sol (r ¿ R0 ) y muy alejados
del Sol (r À R0 ) .Compárese con la figura anterior.
con lo que finalmente obtenemos
µ
vr '
¯ ¶
Θ0
dΘ ¯¯
−
r cos l sen l = rA sen 2l,
R0
dR ¯0
donde A es la constante de Oort
A=
1
2
µ
¯ ¶
Θ0
dΘ ¯¯
−
.
R0
dR ¯0
De forma parecida, si expresamos la componente tangencial de la velocidad observada, vt , (perpendicular a
la visual, observable a partir de la medida de movimientos propios) para puntos cercanos al Sol, se encuentra
vt ' r(A cos 2l + B),
donde B es la segunda constante de Oort
B=−
1
2
µ
¯ ¶
Θ0
dΘ ¯¯
+
.
R0
dR ¯0
Las dos constantes de Oort describen las propiedades de la curva de rotación galáctica en el entorno solar
y, a partir de ellas se puede expresar la velocidad radial y tangencial observada de los objetos cercanos al
Sol debido a la rotación diferencial galáctica.
44
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
El valor determinado experimentalmente para las constantes de Oort es A = 14 km s−1 kpc−1 y
B = −12 km s−1 kpc−1 . A partir de las constantes de Oort se puede obtener directamente
ω0 =
y
Θ0
= A − B = 26 km s−1 kpc−1 ,
R0
¯
dΘ ¯¯
= −(A + B) = −2 km s−1 kpc−1 .
dR ¯0
En cuanto a las velocidades radiales observadas, el entorno del Sol contribuye con un término modulado en sen 2l (positivo para el primer y tercer cuadrantes, negativo para el segundo y cuarto), cuya
amplitud es proporcional a la distancia heliocéntrica considerada (ver Figura 3.10).
Si analizamos de forma parecida la velocidad terminal para puntos cercanos al Sol, se obtiene
¯
dΘ ¯¯
R0 (| sen l| − 1) =
|vterm | = Θ(R0 | sen l|) − Θ0 | sen l| ' Θ0 (1 − | sen l|) +
dR ¯0
¯ ¶
µ
Θ0
dΘ ¯¯
R0
−
(1 − | sen l|) = 2AR0 (1 − | sen l|).
R0
dR ¯0
Figura 3.11: Velocidad terminal, en valor absoluto, en función de | sen l| (Rholfs 1986, Tools of Radio
Astronomy, Springer Verlag).
Tal como puede verse en la Figura 3.11, la gráfica del valor absoluto de la velocidad terminal para el
primer y cuarto cuadrantes en función del valor absoluto de sen l, puede ajustarse bien por una recta para
valores altos de | sen l|, es decir para puntos subcentrales cercanos al Sol. La extrapolación de dicha recta
hasta cortar el eje de ordenadas da un valor aproximado de la ordenada en el origen de la recta
2AR0 ' 250 km s−1 ,
que, para A = 14 km s−1 kpc−1 , da un valor para la distancia galactocéntrica del Sol de R0 = 8.9 kpc.
3.3.5
Determinación cinemática de distancias
Para fuentes situadas en el plano galáctico (o cerca de él), el conocimiento de su velocidad radial y de
su longitud galáctica permite obtener información sobre su distancia, suponiendo que la fuente no tiene
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
45
ninguna velocidad peculiar respecto a la rotación global de la Galaxia. En efecto, si la velocidad radial
observada es vr y su longitud galáctica es l, la fuente está a una distancia galactocéntrica R tal que
ω(R) = ω0 +
vr
.
R0 sen l
La curva de rotación galáctica permite obtener la distancia galactocéntrica R a partir de ω(R). En primera
aproximación, si tomamos una curva de rotación galáctica del tipo ω(R)/ω0 = a R0 /R + b, con a ' 1, b ' 0,
la distancia galactocéntrica de la fuente tiene expresión analı́tica,
R=
aΘ0
aΘ0 sen l
=
R0 .
(1 − b)ω0 + vr /(R0 sen l)
(1 − b)Θ0 sen l + vr
Una vez obtenida la distancia galactocéntrica R, la distancia heliocéntrica r puede obtenerse a partir de
q
R2 = R02 + r2 − 2R0 r cos l =⇒ r = R0 cos l ± R2 − R02 sen 2 l.
vterm
0◦ < l < 90◦
0
R0 cos l
v∞
90◦ < l < 180◦
Figura 3.12: Esquema de la velocidad radial observada, vr , en función de la distancia heliocéntrica, r. Para
el primer (y cuarto) cuadrante pueden obtenerse dos soluciones para una velocidad radial dada. En cambio,
la solución es única para el segundo (y tercer) cuadrante.
En el segundo y tercer cuadrantes, esta ecuación da un único valor positivo de r. En el primer y
cuarto cuadrantes, la ecuación puede dar un único valor positivo de r o bien dos soluciones positivas para
r, equidistantes del punto subcentral R0 cos l. La causa está en que a lo largo de la visual del primer y
cuarto cuadrantes hay dos puntos con la misma velocidad radial, tal como se muestra en la Figura 3.12.
Esta indeterminación en la distancia no puede resolverse a menos que se disponga de información adicional:
algún lı́mite sobre la distancia, asociación con alguna región de distancia conocida, etc.
3.3.6
Estructura espiral de la Galaxia
Uno de los primeros trabajos realizados a partir de la observación del H I fue la obtención de la distribución
del hidrógeno atómico en el plano galáctico. La complejidad de los espectros observados parece indicar
que la distribución se aleja bastante de la uniformidad. Sin embargo, aunque la densidad fuera uniforme,
la distribución de velocidades radiales a lo largo de la visual producirı́a perfiles bastante complejos. En la
Figura 3.13 se muestra el perfil teórico esperado de un espectro de H I para una longitud galáctica del primer
cuadrante, suponiendo una densidad uniforme o lentamente decreciente con la distancia galactocéntrica R.
Para velocidades negativas, la intensidad va disminuyendo al corresponder a puntos cada vez más alejados,
r À 2R0 cos l, hasta llegar a una velocidad lı́mite v∞ = −Θ0 sen l (la velocidad del Sol a lo largo de la
visual, cambiada de signo), suponiendo que limR→∞ Θ(R) = 0. Para velocidades positivas la intensidad es
doble, al haber dos puntos en la visual que contribuyen con la misma velocidad radial. Al acercarnos a la
velocidad terminal, la intensidad aumenta porque se anula la derivada dvr /dr y la densidad columnar de
partı́culas con la misma velocidad radial crece rápidamente.
46
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
6 r
2R0 cos l
R0 cos l
v∞
0
vr
vterm
6TL
v∞
0
vr
vterm
Figura 3.13: Distancia heliocéntrica, r, en función de la velocidad radial observada, vr (arriba). Esquema
del perfil teórico de la lı́nea de 21 cm (TL en función de vr ) para una longitud galáctica del primer cuadrante,
suponiendo una densidad uniforme de hidrógeno atómico (abajo).
Los grupos de Leiden y Sidney analizaron las observaciones de H I para todo el plano galáctico, estimando la curva de rotación galáctica y utilizando la técnica de determinación de distancias explicada. Para
resolver la ambigüedad de distancias para el primer y cuarto cuadrantes se utilizaron también observaciones
fuera del plano galáctico, tal como se esquematiza en la Figura 3.14.
El resultado obtenido para todo el plano galáctico puede verse en la Figura 3.15. Aunque el mapa es
difı́cil de interpretar y puede contener serios errores debido al modelo cinemático utilizado y a la resolución
de las ambigüedades en la distancia, puede apreciarse que el hidrógeno atómico tiende a agruparse en
estructuras alargadas: los brazos espirales de la Galaxia. Fue la primera vez que se detectó su presencia en
la Galaxia.
»
:
»»
»»
»»»
»
»»»
¾»
»»»
»
»»»
6
Sol
½¼
r1
¾»
½¼
Plano galáctico
r2
Figura 3.14: Para resolver la ambigüedad en distancia, pueden realizarse medidas fuera del plano galáctico
y utilizar el hecho que las nubes más cercanas tienen una extensión mayor en latitud galáctica. Las nubes
lejanas (p. ej. en r2 ) dejan de observarse al realizar observaciones en direcciones alejadas del plano galáctico.
3.3. Distribución del H I en la Galaxia
47
Figura 3.15: Distribución de H I en al plano galáctico, a partir de las observaciones de Oort et al. (1958,
MNRAS, 118, 379)
48
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
3.4
PRACTICAS
3.4.1
Determinación de la curva de rotación de la Galaxia
La práctica consiste en analizar observaciones de H I publicadas por Kerr & Westerhout (1964) para deducir
la curva de rotación galáctica y aplicarla a la determinación de distancias galácticas.
1. Utilizar los espectros observados para longitudes galácticas entre −90◦ y +90◦ . Determinar la velocidad terminal de cada espectro, suponiendo que hay emisión del punto subcentral. A partir de estos
datos, construir una gráfica de la velocidad angular de rotación de la Galaxia, ω(R) (km s−1 kpc−1 ), y
la velocidad lineal, Θ(R) (km s−1 ), para R < R0 . Tomar los valores R0 = 8.5 kpc, Θ0 = 220 km s−1 .
2. Ajustar a las gráficas encontradas curvas de la forma:
Lineal:
Potencial:
ω/ω0 = a1 (R0 /R) + b1
ω/ω0 = a2 (R0 /R)b2 + c2 (R0 /R)
y determinar los valores de los parámetros a1 , b1 , a2 , b2 , c2 . Calcular, a partir de los ajustes lineal y
potencial, el valor de las constantes A y B de Oort (km s−1 kpc−1 ).
3. Con los mismos datos, construir la gráfica de la velocidad terminal en función de sen l. Determinar a partir de esta gráfica el valor de A. Comparar los valores obtenidos por métodos diferentes.
Compararlo con el valor estándar de A y discutirlo.
4. Fich, Blitz & Stark (1989) hacen un ajuste parecido para valores de R entre 3 kpc y 17 kpc, a partir
de otros datos, y encuentran los resultados siguientes:
Ajuste lineal:
Ajuste potencial:
a1 = 1.00746
a2 = 0.49627
b1 = −0.017112
b2 = 0.99579
c2 = 0.49632
Comparar vuestros resultados para las curvas de rotación Θ(R) y ω(R), con las de Fich, Blitz & Stark.
Discutirlo.
5. En una propuesta observacional se da la siguiente lista de nubes moleculares de nuestra galaxia:
Fuente
L1287
AFGL 5142
IRAS 20126+4104
α(1950)
00h 33m 53.s 5
05h 27m 27.s 6
20h 12m 41.s 0
δ(1950)
+63◦ 120 3200
+33◦ 450 3700
+41◦ 040 2000
vLSR (km s−1 )
−17.88
− 3.13
− 3.97
Calcular las coordenadas galácticas de las fuentes y estimar las distancias galactocéntricas y heliocéntricas de las fuentes a partir de las curvas de rotación vuestras y de Fich, Blitz & Stark. Discutirlo.
6. Anteriormente se tomaban los valores R0 = 10 kpc, Θ0 = 250 km s−1 y se utilizaba la curva de
rotación galáctica de Contopoulos & Strömgren (1965):
Θ(R) = 67.76 + 50.06 R − 4.0448 R2 + 0.0861 R3 .
Redeterminar las distancias a las fuentes del apartado anterior utilizando estos valores y comparar los
resultados obtenidos.
3.4. PRACTICAS
49
Figura 3.16: Espectros de H I en el plano galáctico (Kerr & Westerhout 1964, en Galactic Structure, Ed. A.
Blaauw, M. Schmidt, Univ. Chicago Press).
50
CAPITULO 3. NUBES DIFUSAS DE HIDROGENO NEUTRO
51
CAPITULO 4
REGIONES H II
4.1
Caracterı́sticas de las regiones fotoionizadas
Si una estrella joven es suficientemente caliente (T > 10000 K), sus fotones UV pueden ionizar el medio
circundante (p. ej. los fotones con λ < 1102 Å pueden ionizar el C; los de λ < 504 Å el He), formando una
región H II. Los electrones libres y los núcleos creados de esta manera se pueden recombinar y emitir nuevos
fotones, o bien pueden calentar el gas por colisión con otros átomos. De esta forma, la radiación emitida
por la estrella es transmitida al medio circundante y hace que éste emita también radiación. Otros tipos
de regiones ionizadas no relacionados con objetos jóvenes son las nebulosas planetarias, las envolventes de
novas y los restos de supernovas y, en general, estrellas con envolturas ionizadas.
El campo de radiación disminuye a medida que nos alejamos de la estrella central. Debido a la dilución
geométrica, cuanto mayor es la distancia a la estrella, menor es el número de fotones ionizantes por unidad
de volumen. Además, cuando se recombinan los electrones y los iones, los nuevos fotones emitidos pueden
serlo en cualquier dirección, produciendo la dispersión (“scattering”) y diluyendo el campo de radiación
original de la estrella. Por otra parte, la energı́a radiada en el proceso de recombinación puede ser emitida
en forma de dos fotones de energı́a más baja que el fotón ionizante original (scattering incoherente). Todos
estos procesos hacen disminuir la capacidad ionizadora del campo de radiación y provocan que la extensión
de la región ionizada sea limitada.
La forma de la región H II, o nebulosa de emisión, depende de la distribución inicial de gas alrededor de
la estrella central y su tamaño depende de la cantidad total de energı́a radiada por la estrella. Si suponemos
un medio homogéneo formado por hidrógeno, la región que puede ionizar la estrella recibe el nombre de
esfera de Strömgren y su radio, el radio de Strömgren RS , da idea del tamaño tı́pico de una región H II.
El volumen de la esfera de Strömgren es tal que el número de recombinaciones de los iones contenidos sea
igual al número de fotones ionizantes producidos por la estrella,
Ṅi =
4 3 2 (2)
πR n α ,
3 S e
donde Ṅi el el número de fotones con λ < 912 Å (E > 13.6 eV) por unidad de tiempo emitidos por la
estrella, ne es la densidad de electrones y α(2) es el coeficiente de recombinación al nivel 2 o superior (las
recombinaciones al nivel 1 producen un fotón ionizante, por lo que no hay que contarlas). El valor del
coeficiente de recombinación para Te ' 104 K es α(2) = 3 × 10−13 cm3 s−1 . En la Tabla 4.1 se dan los flujos
de fotones ionizantes y radios de Strömgren correspodientes a estrellas O–B.
Si el campo de radiación es suficientemente intenso, al llegar al lı́mite de la nube, la radiación se
escapa de ella, y se dice entonces que la región H II está limitada por densidad.
Las regiones H II son observables en un amplio rango de longitudes de onda, desde el UV hasta el
dominio radio. Los átomos son ionizados continuamente por la radiación de la estrella central y, a su vez,
los electrones libres y los iones se recombinan. En el proceso de recombinación de un electrón y un ion,
52
CAPITULO 4. REGIONES H II
Tabla 4.1: Flujo de fotones ionizantes y radio de Strömgren para estrellas O–B
Tipo
Espectral
O5
O6
O7
O8
O9
B0
B1
Teff
(K)
47000
42000
38500
36500
34500
30900
22600
R∗
(R¯ )
13.8
11.5
9.6
8.5
7.9
7.6
6.2
Ni
(1048 s−1 )
51
17.4
7.2
3.9
2.1
0.43
0.0033
RS
(pc)
108
74
56
51
34
23
5
el electrón va saltando en cascada hacia los estados de menor energı́a, emitiendo lı́neas de recombinación.
Las más intensas son las del hidrógeno, helio (He I) y oxı́geno ionizado una vez (O II). Por otra parte, se
emite también radiación en el continuo, producida por interacciones entre partı́culas cargadas no ligadas.
Debido a que las partı́culas son libres, sus estados de energı́a no están cuantizados y la radiación resultante
de los cambios en su energı́a cinética es continua sobre el espectro. Esta emisión, conocida como radiación
libre-libre, es importante en el dominio radio.
4.2
Radiación en el continuo
4.2.1
Radiación libre-libre
En un medio ionizado (plasma) los electrones y los protones experimentan una aceleración, debido a la
interacción electrostática (coulombiana) cuando pasan uno cerca del otro, tal como se ilustra en la Figura 4.1.
Durante cada una de estos encuentros o choques parte de la energı́a cinética es radiada.
Esta radiación se conoce como radiación libre-libre (“free-free”), o también bremsstrahlung (radiación
de frenado) térmico.
e−
j
- hν
¾»
p+
½¼
R
Figura 4.1: Interacción coulombiana entre un electrón y un protón libres, con emisión de un fotón
En principio, las interacciones posibles son las siguientes:
e− + e−
p+ + p+
→ e− + e− + fotón,
→ p+ + p+ + fotón,
e− + p+
→
e− + p+ + fotón.
Veremos que sólo la interacción entre electrones y protones da lugar radiación importante.
4.2. Radiación en el continuo
53
Se puede considerar que la potencia radiada viene dada por la fórmula de Larmor para un dipolo
eléctrico,
2d¨2
P = 3
3c
P
donde d =
ei ri es el momento dipolar eléctrico. Si tenemos dos electrones o dos protones (en general,
dos partı́culas con la misma relación carga a masa), el momento dipolar del sistema será proporcional al
vector de posición del centro de masas:
P
X
e
e X
e
m i ri
e
ei
= cte. =
=⇒ d =
ei ri =
mi ri =
M
=
M rG .
mi
m
m
m
M
m
En la interacción entre dos partı́culas,
X
Fext = 0 =⇒ r̈G = 0 =⇒ d̈ = 0 =⇒ P = 0,
por lo que no hay radiación dipolar (la hay cuadrupolar, pero es muy poco intensa).
Por lo tanto sólo consideraremos las interacciones entre electrones y protones. En este
P caso, el
momento dipolar no depende del origen de coordenadas, ya que siempre que en un sistema sea
ei = 0,
Ã
!
X
X
X
X
ei (ri − r0 ) =
ei ri −
ei r0 =
ei ri .
i
i
i
i
La energı́a radiada en la interacción e− + p+ procede casi por entero del electrón, que es el que sufre casi
toda la aceleración. En efecto,
d̈ = e (r̈p − r̈e ) , pero
4.2.2
r̈e
mp
=
= 1800 =⇒ d̈ ' −er̈e .
r̈p
me
Obtención de parámetros fı́sicos
Para determinar el coeficiente de absorción (y la profundidad óptica) de la radiación libre-libre se tiene que
modelizar no sólo la interacción entre las partı́culas con carga, sino también la distribución de partı́culas
en función de la velocidad. Para el caso de la radiación emitida en el dominio radio, los cálculos pueden
simplificarse puesto que la emisión corresponde a los choques relativamente distantes (parámetros de impacto
grandes) con fuerzas de Coulomb relativamente pequeñas, de forma que se puede considerar que después
del choque las partı́culas siguen moviéndose en lı́nea recta. El coeficiente de emisión se calcula integrando
la emisión producida en cada choque para la distribución de velocidades de las partı́culas (que se toma
maxwelliana).
Se supone que los electrones apantallan el campo de los iones y que, por lo tanto, la fuerza sólo actúa
sobre una distancia finita. Además se supone que la energı́a radiada es pequeña en comparación con la
energı́a cinética del electrón (el choque es adiabático) y que el perı́odo del tren de ondas emitido es corto
en comparación con la duración del choque.
Con estas suposiciones, el coeficiente de absorción libre-libre, en el dominio radio, es
κν =
ne ni 8Z 2 e6 ³ π ´1/2
√
ν 2 3 3m3e c 2
µ
me
kTe
¶3/2
hgf f i,
donde ne es la densidad de electrones, ni la de iones, Z la carga de los iones, me la masa del electrón, Te la
6
temperatura cinética de los electrones y gf f es el factor de Gaunt que, para T <
∼ 10 K y frecuencias radio,
es
gf f ∝ T 0.15 ν −0.1 .
54
CAPITULO 4. REGIONES H II
Para frecuencias radio resulta la aproximación (Altenhoff et al. 1960),
·
Z
τν =
κν dl = 0.08235
EM
cm−6 pc
¸·
Te
K
¸−1.35 ·
ν
GHz
¸−2.1
,
R
donde EM es la medida de emisión, EM = ne ni dl. Para el caso de hidrógeno ionizado, en un medio
homogéneo de profundidad L, la medida de emisión vale EM = n2e L. Obsérvese que la profundidad óptica
de la radiación libre-libre disminuye rápidamente con la frecuencia, τν ∝ ν −2.1 .
4.2.3
Espectro de una región H II homogénea
En la aproximación de Rayleigh-Jeans, la ecuación del transporte de la radiación para una región homogénea
nos dice que la contribución de la región a la radiación observada (fuente − fondo) es
¡
¢
TB = TBON − TBOFF = (Tex − Tbg ) 1 − e−τν .
En una región H II los electrones están bien termalizados, es decir, tienen una distribución maxwelliana
de velocidades a una temperatura Te que llamamos temperatura electrónica. Por lo tanto, podemos tomar
Tex = Te .
Figura 4.2: Función de enfriamiento para el gas interestelar (Spitzer 1978, Physical Processes in the Interstellar Medium, Wiley).
Los mecanismos de enfriamiento de una región ionizada son muy poco eficaces por debajo de los
104 K (ver Figura 4.2), por lo que la temperatura de la mayorı́a de regiones H II es del orden de 104 K. Por
lo tanto, tendremos que Te ' 104 K À Tbg = 2.7 K y
¢
¡
TB ' Tex 1 − e−τν .
Podemos distinguir dos regiones del espectro en las que el comportamiento de la radiación es distinto, tal
como se esquematiza en la Figura 4.3,
4.2. Radiación en el continuo
Te
55
6
0.63 Te
log TB
ν −2.1
A
τν À 1
A
τν ¿ 1 A
A
τν = 1
ν1
-
log ν
Figura 4.3: Temperatura de brillo en función de la frecuencia (en escala logarı́tmica) para una región H II
homogénea
• A frecuencias bajas la profundidad óptica será grande, ν → 0 ⇒ τν À 1 (fuente ópticamente gruesa)
y por lo tanto
TB ' Te .
La observación a baja frecuencia de una región H II permite medir directamente la temperatura
electrónica del plasma.
• A frecuencias altas la profundidad óptica será pequeña, ν → ∞ ⇒ τν ¿1 (fuente ópticamente delgada)
y (1 − e−τν ) ' τν , por lo que
TB ' Te τν .
Es decir,
·
TB ' 0.082
EM
cm−6 pc
¸·
Te
K
¸−0.35 ·
ν
GHz
¸−2.1
.
La observación a alta frecuencia de una región H II permite medir (conocida la temperatura electrónica
Te ) el valor de la medida de emisión EM y, a partir de ella, la densidad y masa de la región H II.
La frecuencia que separa las dos zonas del espectro de una región H II es la llamada frecuencia de
cambio (“turnover frequency”) ν1 , que es la que corresponde a un valor de la profundidad óptica τν = 1.
Para dicha frecuencia
¡
¢
TB (ν1 ) = Te 1 − e−1 = 0.632 Te .
En función de los parámetros de la región H II, la frecuencia de cambio vale
·
¸
·
¸0.48 · ¸−0.64
ν1
EM
Te
= 0.30
.
GHz
cm−6 pc
K
Para valores tı́picos de una región H II, Te = 104 K, EM ' 106 cm−6 pc (que corresponde a una densidad
ne = 103 cm−3 y a una profundidad geométrica L = 1 pc), la frecuencia de cambio es del orden del GHz,
ν1 = 0.6 GHz, indicando que se observarán preferentemente en el dominio radio.
En cuanto a la densidad de flujo Sν de una región H II homogénea, si el ángulo sólido de la fuente es
ΩS , ésta vendrá dada por
¡
¢
2kν 2
Sν = Iν ΩS = 2 ΩS Te 1 − e−τν .
c
Para las dos zonas del espectro de una región H II homogénea tendremos:
56
CAPITULO 4. REGIONES H II
• A bajas frecuencias la fuente es ópticamente gruesa (ν ¿ ν1 =⇒ τν À 1) y su ı́ndice espectral es +2
(Sν ∝ ν 2 ). Su densidad de flujo, en función de la temperatura electrónica, Te , de la frecuencia, ν, y
de su diámetro angular, θS , viene dada por
· ¸
·
¸·
¸2 ·
¸2
Sν
Te
ν
θS
= 20.4
.
Jy
104 K GHz
arcmin
• A altas frecuencias la fuente es ópticamente delgada (ν À ν1 =⇒ τν ¿ 1) y su ı́ndice espectral es
−0.1 (Sν ∝ ν 2 ν −2.1 = ν −0.1 ). Su densidad de flujo viene dada por
·
¸·
¸2 ·
¸2
· ¸
Te
ν
θS
Sν
= 20.4
τν ,
Jy
104 K GHz
arcmin
que, en función de la medida de emisión, queda
· ¸
·
¸−0.35 ·
¸−0.1 ·
¸·
¸2
Sν
Te
ν
EM
θS
= 6.69
.
Jy
104 K
GHz
106 cm−6 pc arcmin
6
−0.1
ópt. delgada
¢
log Sν
¢
¢
+2 ¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢ ópt. gruesa
ν1
log ν
Figura 4.4: Densidad de flujo en función de la frecuencia para una región H II homogénea.
En resumen, tal como se ve en la Figura 4.4, el espectro de una región H II homogénea es, a baja frecuencia, el
de una fuente térmica opaca (ley de Rayleigh-Jeans), con ı́ndice espectral +2, mientras que a alta frecuencia
el espectro es prácticamente plano de modo que su densidad de flujo casi no depende de la frecuencia (ı́ndice
espectral −0.1).
Problema 4.1 A una frecuencia de 10 GHz medimos que el flujo de la Nebulosa de Orión es
Sν = 350 Jy. El diámetro de la región es 3.0 5 (ver Fig. 4.5). Sabiendo que la distancia a Orión es
D = 500 pc y suponiendo que Te = 104 K, calcular: la temperatura de brillo TB , la medida de
emisión EM , la densidad de electrones ne , la masa de gas ionizado M (H II), la tasa de fotones
ionizantes Ṅi , el tipo espectral de la estrella (o estrellas) necesaria para ionizar la región.
Solución: A partir de
2kν 2
Sν = 2 TB ΩS
c
podemos calcular TB . Tenemos: Sν = 350 × 10−23 erg s−1 cm−2 Hz−1 , c = 3 × 1010 cm s−1 ,
2
k = 1.38 × 10−16 erg K−1 , ν = 10 × 109 Hz, ΩS = (π/4) (3.5π/(60 × 180)) = 8.1 × 10−7 sr.
Substituyendo en
Sν c2
TB =
,
2kν 2 ΩS
4.2. Radiación en el continuo
57
Figura 4.5: Imagen en el visible (grises) y en radio continuo a 23 GHz (contornos) de la Nebulosa de Orión,
y su espectro a frecuencias radio (Wilson & Pauls 1984, A&A, 138, 225).
obtenemos TB = 140 K.
Como hemos obtenido un valor de TB ¿ Te = 104 K, esto indica que la profundidad óptica será
pequeña y por lo tanto
TB = Te τν =⇒ τν =
TB
140
= 4 = 1.4 × 10−2 .
Te
10
La fuente a esta frecuencia es, efectivamente, ópticamente delgada.
A partir de la expresión para la profundidad óptica
¸· ¸−1.35 ·
¸−2.1
·
T
ν
EM
,
τν = 0.082
cm−6 pc K
GHz
podemos obtener la medida de emisión:
·
¸
EM
1.1 × 10−2
τν
=
=
= 5.3 × 106 .
−1.35
−2.1
−6
cm pc
0.082 × (104 )−1.35 × 10−2.1
0.082 [Te /K]
[ν/GHz]
Para calcular la densidad, supondremos que la densidad de iones y de electrones es la misma y
que la fuente tiene una profundidad geométrica L igual a su diámetro d. Por lo tanto,
¶
µ
π
= 500 pc · 1 × 10−3 = 0.5 pc.
L = d = D 3.5
60 × 180
58
CAPITULO 4. REGIONES H II
A partir de la medida de emisión obtenemos:
s
r
EM
4.2 × 106 cm−6 pc
2
EM = ne L =⇒ ne =
=
= 3.3 × 103 cm−3 .
L
0.5 pc
Para calcular la masa, supondremos que la región H II es una esfera de radio d/2:
M (H II)
=
µ ¶3
¢3
d
4 ¡
ne (me + mp ) = π 0.25 · 3.1 × 1018 cm 3300 cm−3 · 1.67 × 10−24 g =
2
3
33
9.4
×
10
g
9.4 × 1033 g =
= 5.3 M¯ .
33
2 × 10 g/M¯
4
π
3
La tasa de fotones ionizantes (λ < 912 Å) necesaria para mantener ionizada la nebulosa de Orión
la calcularemos suponiendo que el número de ionizaciones es igual al de recombinaciones. De
esta forma, el número de fotones ionizantes por unidad de tiempo producidos por la estrella (o
estrellas) centrales vendrá dado por
Ṅi =
4
π
3
µ ¶3
d
ne np α(2) .
2
donde α(2) es el coeficiente de recombinación (número de recombinaciones por unidad de tiempo,
de volumen, de densidad de electrones y de iones) al nivel 2 o superior (ya que las recombinaciones
al nivel 1 emiten un fotón ionizante y por lo tanto no deben tenerse en cuenta). Su valor para
Te ' 104 K es
α(2) = 3 × 10−13 cm3 s−1 .
Tendremos por lo tanto
Ṅi =
¢3 ¡
¢2
4 ¡
π 0.25 · 3.1 × 1018 cm · 3300 cm−3 · 3 × 10−13 cm3 s−1 = 6.3 × 1048 fotones s−1 .
3
Una estrella de tipo O7 puede suministrar este flujo de fotones ionizantes, tal como puede verse
en la Tabla 4.1. La estrella más brillante de la parte central del Trapecio es θ1 C Ori, que es
del tipo O6 y, por lo tanto, el flujo ionizante que puede suministrar supera las necesidades para
mantener ionizada la nebulosa de Orión.
Un comentario adicional sobre este problema. En la Fig. 4.5 hay medidas a baja frecuencia
de la nebulosa, en la zona ópticamente gruesa de su espectro. Por lo tanto, podrı́amos usarlas
para estimar la temperatura de los electrones Te ' TB . De la figura podemos medir que el flujo a
73 MHz es de 32 Jy. Utilizando la misma expresión que antes, obtenemos que la temperatura de
brillo a 73 MHz es de 2 × 105 K. El resultado es sorprendente, porque sabemos que Te ' 104 K.
¿Dónde está el error? La explicación es que hemos usado el mismo tamaño angular de la Nebulosa
de Orión que a 10 GHz. Esto sólo es razonable si la nebulosa fuera homogénea. En cambio, si
la nebulosa tiene una estructura núcleo-halo, el halo puede resultar ópticamente transparente
a alta frecuencia, con lo que el tamaño angular medido corresponde únicamente al núcleo. En
cambio, a baja frecuencia, el halo es total o parcialmente opaco, con lo que el tamaño de la
nebulosa puede ser mucho mayor. Para el caso de la nebulosa de Orión, podemos deducir que el
ángulo sólido a 73 MHz es unas 20 veces mayor que a 10 GHz, lo que corresponde a un diámetro
angular de unos 160 . En el apartado siguiente se da un tratamiento más general al caso de
fuentes no homogéneas.
4.2.4
Espectro de vientos estelares ionizados
Los vientos estelares, en particular los de objetos jóvenes, están formados por material parcial o totalmente
ionizado. Estos vientos estelares ionizados constituyen un caso interesante de región H II no homogénea, ya
que la densidad disminuirá al aumentar la distancia a la estrella. Si suponemos que el viento estelar tiene
4.2. Radiación en el continuo
59
simetrı́a esférica, y que su fracción de ionización y su velocidad son constantes, la densidad de electrones
ne , por aplicación de la conservación de masa, será inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a
la estrella.
A una frecuencia cualquiera, la región H II puede dividirse en dos zonas distintas: la central, con una
densidad elevada, será ópticamente gruesa; la exterior, con una densidad baja, será ópticamente delgada. La
distancia a la estrella, R, que separa las dos zonas es la que corresponde a una profundidad óptica unidad,
de modo que
1 = τν ∝ EM ν −2.1 ∝ n2e (R) R ν −2.1 ∝ R−3 ν −2.1 .
Por lo tanto,
R ∝ ν −2.1/3 = ν −0.7 ,
es decir que el tamaño del viento estelar (medido como aquel para el cual la profundidad óptica se hace
unidad) es proporcional a la potencia −0.7 de la frecuencia.
En cuanto a la densidad de flujo del viento estelar, tendrá dos componentes: la de la zona central
ópticamente gruesa, Sνop , y la de la zona exterior ópticamente delgada, Sνthin . La densidad de flujo opaca
corresponderá aproximadamente a la de una región de temperatura Te y ángulo sólido proporcional a R2 :
Sνop ∝ ν 2 R2 ∝ ν 2−1.4 = ν 0.6 .
Para la zona ópticamente delgada, puede aproximarse su densidad de flujo por la de un anillo de radio
interior R y grosor ∆R tal que la variación de profundidad óptica sea la unidad,
1 = ∆τν ∝ R−4 ∆R ν −2.1 =⇒ ∆R ∝ R4 ν 2.1 ,
y la densidad de flujo delgada queda
Sνthin ∝ ν 2 R ∆R τν (R) ∝ ν 2 R5 ν 2.1 R−3 ν −2.1 = ν 2 R2 ∝ ν 0.6 .
Por lo tanto, ambas zonas tienen la misma dependencia con la frecuencia y la densidad de flujo total de un
viento ionizado con velocidad constante tendrá un ı́ndice espectral de +0.6, independiente de la frecuencia.
A pesar de ello, es de esperar que a frecuencias extremadamente altas la parte más densa del viento, junto
a la estrella, también sea ópticamente delgada, con lo que el ı́ndice espectral del viento serı́a −0.1. De
forma similar, a frecuencias extremadamente bajas, si el viento no se extiende hasta el infinito porque está
confinado por la presión del medio interestelar, todo el viento serı́a ópticamente grueso y el ı́ndice espectral
serı́a +2 (ver Figura 4.6).
6
"
"
−0.1
"
"
"
"
"
"
+0.6""
"
"
log Sν
"
"
+2 £
£
"
£
log ν
Figura 4.6: Espectro de un viento estelar ionizado con velocidad constante.
60
CAPITULO 4. REGIONES H II
Problema 4.2 Calcular la densidad de flujo de un viento estelar ionizado con velocidad constante, con simetrı́a esférica, con una densidad de electrones inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia a la estrella r, ne = n0 (r/r0 )−2 , situada a una distancia D de la
Tierra. Para hacerlo, se recomienda seguir los pasos siguientes:
1. Tomar, como variables para la integración, las variables adimensionales p y z, componentes
de r/r0 sobre el plano del cielo y a lo largo de la visual, respectivamente.
2. Dividir la región en cilindros de radio p y eje coincidente con la visual que pasa por la
estrella. Calcular la densidad de flujo elemental de cada uno de estos cilindros, en función
de la profundidad óptica τ (p).
3. Calcular la profundidad óptica τ (p) para uno de estos cilindros. Comprobar que τ (p) ∝ p−3 .
Calcular el radio p1 para el cual la profundidad óptica es 1. Comprobar que el tamaño
caracterı́stico del viento estelar, R = r0 p1 ∝ ν −0.7 .
4. Considerar el viento estelar dividido en dos zonas. Cerca de la estrella, para p < p1 ,
considerar que τ À 1; lejos de la estrella, para p > p1 , considerar que τ ¿ 1. Sumar las
densidades de flujo elementales para las dos regiones.
5. Comprobar que el resultado final da un ı́ndice espectral +0.6.
6. Si la tasa de pérdida de masa de la estrella es Ṁ y la velocidad del viento estelar es VW ,
comprobar que Ṁ = 4πn0 r02 VW m, donde m es la masa atómica media del viento. Calcular
el flujo a 5 GHz de un viento estelar de hidrógeno ionizado situada a una distancia de 500
pc, con una tasa de pérdida de masa de 10−7 M¯ año−1 y una velocidad del viento estelar
de 300 km s−1 .
4.2.5
Aplicación a regiones H II en objetos jóvenes, novas y nebulosas planetarias
La radiación libre-libre se detecta también en otros objetos astronómicos, además de las regiones H II, como
las nebulosas planetarias, novas y estrellas con atmósferas ionizadas extensas. Estos objetos tienen tamaños
angulares pequeños, pero densidades elevadas, por lo que sus medidas de emisión, ası́ como sus frecuencias
de cambio, son mayores que las de las regiones H II.
6
6
@
I
µ
¡
@'$
¡
R©
¾
©
&%
¡
@
¡
ª
R
@
?
¡
¡
log Sν
T
T −3
T
T
T
+2 ¡
¡
¡
¡
τ À1
τ '1
τ ¿1
T
T
-
log t
Figura 4.7: Expansión de una región H II. La densidad de flujo crece mientras la fuente es ópticamente
gruesa y decrece al hacerse ópticamente delgada.
Las novas presentan una envolvente de material ionizado que es eyectada al medio interestelar a gran
velocidad. En algunos casos se ha podido detectar durante los primeros años como la radiación libre-libre
emitida por la nova varı́a, debido a la expansión del gas eyectado. En las primeras etapas de la nova se
4.2. Radiación en el continuo
61
espera que la envolvente sea ópticamente gruesa y que se vaya haciendo ópticamente delgada a medida que
se expande, al ir disminuyendo la densidad.
Si suponemos que la región sufre una expansión isoterma (Te = cte.) con velocidad constante (aumenta
el volumen, pero no la masa de material ionizado), tendremos que su radio R ∝ t, por lo que el tamaño
angular ΩS ∝ t2 , la densidad ne ∝ R−3 ∝ t−3 y la profundidad óptica τν ∝ n2e R ∝ t−5 (la fuente se va
volviendo ópticamente delgada). Por lo tanto, inicialmente, cuando la fuente es ópticamente gruesa,
τν À 1 =⇒ TB = Te =⇒ Sν ∝ Te ΩS ∝ t2 .
Luego, cuando se vuelve ópticamente delgada,
τν ¿ 1 =⇒ TB = Te τν =⇒ Sν ∝ Te τν ΩS ∝ t−3 .
Es decir, el flujo aumenta en las primeras etapas y después disminuye, alcanzando un máximo cuando τ ' 1.
Dicha evolución está esquematizada en la Figura 4.7.
Problema 4.3 Wade & Hjellming (1971) miden el flujo de Nova Serpentis 1970 a dos frecuencias
durante varias épocas y encuentran que los datos pueden ajustarse por curvas del tipo
Sν (3.7 cm)
Sν (11.1 cm)
= 0.079 t1.3 Jy,
= 0.021 t1.3 Jy,
donde t es el tiempo en años desde la explosión de la nova. Encontrar la ley de expansión de
Nova Serpentis y discutir el resultado.
Figura 4.8: Evolución del flujo de Nova Serpentis (Wade & Hjellming 1971, ApJ, 163, L65)
Solución: Para Nova Serpentis se encuentra Sν ∝ t1.3 en lugar de Sν ∝ t2 . Esto significa que
la fuente no es ópticamente gruesa o que la expansión no se realiza a velocidad constante. Si la
suponemos gruesa, el radio crece como R ∝ t1.3/2 = t0.65 , es decir que el medio externo estarı́a
desacelerando el gas eyectado.
Podemos calcular el ı́ndice espectral α de la fuente para tener una idea de su profundidad óptica.
µ ¶α
ν1
log (S1 /S2 )
log(0.079/0.021)
S1
=
=⇒ α =
=
= 1.21.
Sν ∝ ν α =⇒
S2
ν2
log (ν1 /ν2 )
log(11.1/3.7)
Por lo tanto la fuente no es del todo ópticamente gruesa, porque su ı́ndice espectral es menor
que 2, pero no se aleja demasiado de esta hipótesis, por lo que parece efectivamente que exista
una desaceleración del gas eyectado.
62
CAPITULO 4. REGIONES H II
Además de las regiones H II tı́picas como Orión A, Trı́fida, η Carinae . . . , las observaciones recientes
en radio han permitido identificar una nueva clase: las regiones H II compactas. Éstas acostumbran a tener
una frecuencia de cambio más elevada, densidades altas (ne ' 104 cm−3 ) y una medida de emisión elevada
7
−6
(EM >
∼ 10 cm pc). Ejemplos de regiones H II compactas son W3, DR21, W49A. Sus tamaños tı́picos
son del orden de 0.01 pc. Se supone que están asociadas con objetos muy jóvenes (por lo que no han tenido
tiempo de expansionarse) y en muchos casos tienen asociada emisión máser de OH o H2 O.
4.3
4.3.1
Lı́neas espectrales en regiones H II
Lı́neas de recombinación
En las regiones H II los átomos de hidrógeno se están recombinando continuamente, es decir, se vuelven a
hacer neutros al recapturar un electrón (y pueden volver a ser ionizados por la radiación UV de las estrellas
centrales). El electrón no siempre pasa directamente al estado fundamental, sino que este proceso puede
caer en cascada por los niveles cuánticos, perdiendo energı́a y emitiendo fotones de longitudes de onda
caracterı́stica, que dan lugar a una serie de lı́neas espectrales llamadas lı́neas de recombinación.
∞
n=4
n=3
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¡
¡¡ ¡¡ ¡¡ ¡¡ ¡¡ ¡¡ ¡¡ ¡
¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ?
¡ ¡ ¡
?
-
n=2
-
?
n=1
Figura 4.9: La caı́da en cascada de un electrón libre hacia el nivel electrónico fundamental del átomo de
hidrógeno produce una serie de lı́neas espectrales de recombinación.
Los niveles de energı́a del electrón en el átomo de hidrógeno (y demás átomos hidrogenoideos, es decir
átomos con un sólo electrón) vienen dados, en el caso no relativista, por
En = −
2π 2 µe4 Z 2
n 2 h2
(n = 1, 2, 3 . . .),
donde µ es la masa reducida del electrón, que depende de la masa del núcleo, M ,
³
me M
me ´
µ=
' me 1 −
.
me + M
M
Los niveles de energı́a suelen ponerse en términos de la constante de Rydberg
R=
³
2π 2 me e4
M
me ´
2π 2 µe4
=
'
R
1
−
,
∞
h3 c
h3 c me + M
M
donde R∞ es la constante de Rydberg para un átomo de masa infinita M = ∞:
R∞ =
2π 2 me e4
= 109737 cm−1 .
h3 c
4.3. Lı́neas espectrales en regiones H II
63
La constante de Rydberg multiplicada por la velocidad de la luz tiene dimensiones de frecuencia y su valor
aparece en muchas expresiones. Los valores para un átomo de masa infinita, para el hidrógeno y para el
helio son los siguientes:
R∞ c = 3.2898 × 1015 Hz
µ
¶
me
c = 3.2881 × 1015 Hz
RH c = R∞ 1 −
mp
µ
¶
me
RHe c = R∞ 1 −
c = 3.2894 × 1015 Hz
4 mp
La energı́a de los niveles en función de la constante de Rydberg resulta:
En = −
h R c Z2
n2
(n = 1, 2, 3 . . .).
Al pasar del nivel n + ∆n al nivel n, se emite un fotón de energı́a
·
¸
1
1
∆En+∆n,n = En+∆n − En = h R c Z 2 2 −
.
n
(n + ∆n)2
La frecuencia del fotón será
νn+∆n,n =
·
¸
1
1
1
∆En+∆n,n = R c Z 2 2 −
,
h
n
(n + ∆n)2
que, para transiciones en que ∆n ¿ n, puede aproximarse por
νn+∆n,n '
2 R c Z2
∆n.
n3
Las lı́neas de recombinación aparecen en todo el espectro. Por ejemplo, para el hidrógeno, para ∆n = 1
tenemos:
n=1
n=2
n = 10
n = 100
ν
ν
ν
ν
= 2.46 × 1015
= 4.57 × 1014
= 5.71 × 1012
= 6.48 × 109
Hz
Hz
Hz
Hz
λ = 1215 Å (UV)
λ = 6563 Å (visible)
λ = 52.5 µm (FIR)
λ = 4.62 cm (radio)
Hay que destacar que para niveles cuánticos elevados, el tamaño del átomo es muy grande, casi “macroscópico”. En efecto, el radio de Bohr para el nivel n viene dado por
an =
h2
4π 2 µZe2
n2 ,
que para el hidrógeno toma, por ejemplo, los valores siguientes:
n=1
n=2
a1 = 5.29 × 10−9 cm
a2 = 2.12 × 10−8 cm
n = 10
n = 100
a10 = 5.29 × 10−7 cm
a100 = 5.29 × 10−5 cm = 0.5 µm
Algunas lı́neas de recombinación tienen un nombre propio, agrupadas por series (serie de Lyman,
de Balmer, . . . ; ver Figura 4.11). Sin embargo, para designar las lı́neas de recombinación de una manera
más general se utiliza la siguiente nomenclatura: primero se indica el elemento (p. ej. H), luego el nivel
n más bajo de la transición (p. ej. 94) y finalmente el valor de ∆n, utilizando las letras griegas α, β, γ
. . . para designar respectivamente ∆n = 1, 2, 3 . . . De esta forma, por ejemplo, la lı́nea H94α indica la
transición de n = 95 a n = 94 del átomo de hidrógeno. Las series de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett
64
CAPITULO 4. REGIONES H II
6
a100!
r
−
! e
!!
v
1 µm
?
Figura 4.10: Un átomo de hidrógeno con el electrón en el nivel n = 100 tiene ¡1 µm de diámetro!
corresponden respectivamente a las transiciones con n = 1, 2, 3, 4. Los siguientes son algunos ejemplos de
la correspondencia entre las dos nomenclaturas:
(Lyman) Lyα
(Balmer) Hα
(Balmer) Hβ
(Paschen) Pγ
(Brackett) Bα
←→
←→
←→
←→
←→
H1α (UV)
H2α (visible)
H2β (visible)
H3γ (IR)
H4α (IR)
Figura 4.11: Lı́neas de recombinación del átomo de hidrógeno (Lang 1980, Astrophysical Formulae, Springer
Verlag).
Problema 4.4 Calcular la frecuencia de la lı́nea H94α.
Solución: La lı́nea H94α corresponde a la transición entre los niveles 95 y 94 del átomo de
hidrógeno. Utilizando la fórmula exacta se obtiene:
µ
¶
1
1
ν95,94 = RH c
− 2 = 7.793 GHz
(dominio radio).
942
95
Si se utiliza la aproximación para n grande, se obtiene:
ν95,94 '
2 RH c
= 7.917 GHz.
943
4.3. Lı́neas espectrales en regiones H II
65
Para valores de n suficientemente grandes (n >
∼ 100) los átomos de helio o de cualquier otro elemento
se comportan como el átomo de hidrógeno, ya que el electrón altamente excitado “ve” un núcleo con la
carga apantallada por el resto de electrones, con lo que su carga efectiva es de Z = 1. Por lo tanto, las
expresiones dadas para el hidrógeno también sirven para los otros elementos. Las pequeñas diferencias entre
las lı́neas de recombinación de los distintos elementos vienen dadas por los valores distintos de la constante
de Rydberg.
Problema 4.5 Demostrar que para un n dado, la lı́nea H nα aparece a una velocidad 122 km s−1
más grande que la lı́nea He nα.
H86α
TB
He86α
−122.2
v
-
0
Figura 4.12: Lı́neas He86α y H86α.
Solución: La frecuencia de una transición nα viene dada por
·
¸
1
1
2
νn+1,n = R c Z
−
.
n2
(n + 1)2
El cociente de frecuencias de las dos transiciones es por lo tanto
ν(He nα)
RHe
4mp /(4mp + me )
4mp + 4me
3me
=
=
=
'1+
.
ν(H nα)
RH
mp /(mp + me )
4mp + me
4mp
Tomando como frecuencia de referencia ν0 la de la lı́nea del hidrógeno, la lı́nea del helio aparecerá
corrida una velocidad
µ
¶
ν1
3me
ν1 − ν0
c= 1−
c'−
c.
∆v = −
ν0
ν0
4mp
Por lo tanto, el corrimiento en velocidad es:
∆v = −
3 × 9.1096 × 10−28 g
· 2.9979 × 1010 cm s−1 = −1.22 × 107 cm s−1 = −122 km s−1 .
4 × 1.6726 × 10−24 g
La máxima diferencia de velocidades entre lı́neas de recombinación de una misma transición se
dará entre el átomo de hidrógeno y un átomo de masa infinita (ver Figura 4.13), M∞ , siendo
µ
¶
µ
¶
ν(M∞ )
RM∞
me
∆vmax = 1 −
c= 1−
c=−
c = −163 km s−1 .
ν(H)
RH
mp
66
CAPITULO 4. REGIONES H II
∞
He
163 km s−1
¾
¾
v(M∞ )
H
-
122 km s
−1
-
v(He)
v(H)
v
-
Figura 4.13: Separación en velocidad de una misma lı́nea de recombinación, para átomos distintos.
4.3.2
Obtención de parámetros fı́sicos
La interpretación de las observaciones de lı́neas de recombinación es especialmente sencilla cuando son
válidas las aproximaciones para el caso de valores de n elevados, que corresponden a la zona radio del
espectro. Vamos a calcular la profundidad óptica de una transición H nα, para n À 1. La profundidad
óptica en el centro de la lı́nea, en la aproximación de Rayleigh-Jeans (apartado 1.3.5), viene dada por
hc2
τ0 =
An+1,n
8πνn+1,n kTe ∆ν
Z
nn+1 dl,
visual
donde el coeficiente de emisión espontánea, para una transición dipolar eléctrica, es
An+1,n =
64π 4 3
ν
|µn+1,n |2
3 h c3 n+1,n
y |µn+1,n | es el momento dipolar eléctrico medio de la transición, que podemos aproximar por
|µn+1,n | '
e an
h2
'
n2 .
2
8π 2 me e
Teniendo en cuenta que la frecuencia de la transición es
νn+1,n '
4 π 2 m e e4
2Rc
=
,
3
n
h3 n3
se obtiene un coeficiente de emisión espontánea
An+1,n =
64 π 6 me e10
5.36 × 109 −1
=
s .
3 h6 c3 n5
n5
La población del nivel n + 1, nn+1 , se obtiene a partir de la ecuación de Boltzmann,
nn+1
gn+1 −(χ1 −χn+1 )/kTe
=
e
,
n1
g1
donde gn = 2n2 es el peso estadı́stico del nivel n y χn es el potencial de ionización del nivel n, y a partir de
la ecuación de Saha,
µ
¶3/2
np ne
2 2 π me k T e
=
e−χ1 /kTe .
n1
g1
h2
4.3. Lı́neas espectrales en regiones H II
67
Teniendo en cuenta que χn ¿ kTe , obtenemos
µ
¶−3/2
µ
¶3/2
gn+1 −(χ1 −χn+1 )/kTe g1 2 π me k Te
h2
χ1 /kTe
nn+1 =
e
e
np ne '
(n + 1)2 np ne .
g1
2
h2
2 π m e k Te
Finalmente, podemos substituir las expresiones obtenidas para la población del nivel n + 1, el coeficiente
de emisión espontánea y la frecuencia de la transición para obtener la profundidad óptica en el centro de
la lı́nea. Puesto que n À 1, podemos aproximar n+1
n ' 1, y la dependencia en n se cancela, con lo que la
profundidad óptica no depende del nivel n de la transición,
√ 3/2 6
Z
2 π h e −5/2 −1
τ0 =
T
∆ν
np ne dl = 5.76 × 10−13 Te−5/2 ∆ν −1 EM
(cgs).
3/2 e
visual
6 c k 5/2 me
En unidades prácticas, y expresando la anchura de la lı́nea en término de velocidades, la profundidad óptica
de una lı́nea de recombinación H nα viene dada por
¸−1 ·
¸−1 ·
¸
· ¸−5/2 ·
ν
∆v
EM
Te
.
τ0 = 5.69 × 102
K
GHz
km s−1
cm−6 pc
Si la lı́nea es ópticamente delgada, la temperatura de la lı́nea (que denominaremos TL ) será TL ' Te τ0 y,
por lo tanto,
¸
¸−1 ·
¸
· ¸·
· ¸−1.5 ·
TL
∆v
ν
EM
2 Te
= 5.69 × 10
.
K km s−1
K
GHz
cm−6 pc
Si la emisión libre-libre también es ópticamente delgada, la temperatura de brillo en el continuo, TC , vendrá
dada por (ver Figura 4.14)
· ¸
· ¸−0.35 ·
¸−2.1 ·
¸
TC
Te
ν
EM
= 0.082
.
K
K
GHz
cm−6 pc
6
Q
Q
Q
ν −1
Q
Q
Q
log TB
Q
ν
Q
Q
−2.1
Q
Q
Q
Q
Q
QQ
-
log ν
Figura 4.14: Las lı́neas de recombinación sólo pueden observarse para frecuencias en las que la radiación en
el continuo sea ópticamente delgada.
Haciendo el cociente lı́nea a continuo se puede obtener la temperatura de los electrones, Te ,
· ¸·
¸
· ¸−1.15 ·
¸1.1
TL
∆v
569 Te
ν
=
.
TC km s−1
0.082 K
GHz
Despejando Te se obtiene:
·
¸
·
¸0.96 · ¸−0.87 ·
¸−0.87
Te
ν
TL
∆v
= 2.2 × 103
.
K
GHz
TC
km s−1
El cociente lı́nea a continuo tiene el mismo valor tanto si se calcula a partir de temperaturas como de flujos
observados, puesto que se cancelan los factores de acoplamiento con la fuente.
68
CAPITULO 4. REGIONES H II
Problema 4.6 En la región H II Orión B se mide a una frecuencia de 7.8 GHz para la lı́nea
H94α, TL = 0.47 K, ∆v = 23.0 km s−1 y el continuo, TC = 4.8 K. Calcular la temperatura de la
región, Te .
Solución:
¶0.87
µ
4.8/0.47
3
0.96
Te = 2.2 × 10 · (7.8)
= 7800 K.
23.0
4.3.3
Determinación de abundancias de elementos
Los átomos de los distintos elementos con un electrón altamente excitado son extremadamente parecidos
desde un punto de vista fı́sico. Sólo difieren en la masa del núcleo. Por lo tanto, las lı́neas de recombinación
de los distintos elementos tienen las mismas condiciones de excitación y el cociente de lı́neas de un elemento
cualquiera X y el hidrógeno permite determinar la relación de abundancia del elemento X con el hidrógeno.
Sólo se necesita que la temperatura de la estrella sea suficiente para ionizar el elemento X y que conozcamos
el tamaño de la región X II. En el caso más sencillo, si suponemos que el tamaño de la región X II es la
misma que la de la región H II, tenemos que
R
·
¸ · ¸
n(X II)ne dl
TL (X II)∆v(X II)
X II
EM (X II)
X
=
=
=R
'
,
TL (H II)∆v(H II)
EM (H II)
H II
H
n(H II)ne dl
lo cual nos da directamente una medida de la abundancia relativa.
Problema 4.7 La figura muestra un espectro con las lı́neas de recombinación (de izquierda a
derecha) H137β, He137β, H109α (la más intensa), He109α y C109α en la nebulosa de Orión.
1. Calcular la frecuencia de la transición H109α y determinar la velocidad vLSR de la región.
2. Obtener, a partir de la medición en la figura, la anchura de la lı́nea H109α, en km s−1 . Si
el ensanchamiento de esta lı́nea fuera debido únicamente a efectos térmicos, calcular cual
serı́a la temperatura cinética de la región. Sabemos que la temperatura de una región H II
es de 8000–10000 K. Estimar la velocidad turbulenta de la región.
3. Estimar, a partir del cociente de las áreas de las lı́neas de H y He la relación de abundancias [He/H]. (Se tiene que eliminar la contribución de la lı́nea de C.) Compararlo con la
abundancia cósmica del He.
Solución:
1. La frecuencia de la transición es
·
ν110,109
¸
1
1
= Rc
−
= 5.012 × 109 Hz.
1092
1102
La frecuencia del centro de la lı́nea es de 5009 MHz. La velocidad de la región es
vLSR = −c(5009 − 5012)/5012 = 179 km s−1 .
2. La anchura medida en el espectro de la lı́nea H109α es
∆ν = 0.5 MHz,
que corresponde a
∆v = c∆ν/ν110,109 = 29.9 km s−1 .
La anchura térmica para el hidrógeno viene dada por
p
∆vth = 0.21 Tk /K km s−1 .
4.3. Lı́neas espectrales en regiones H II
69
Figura 4.15: Espectro de las lı́neas de recombinación H137β, He137β, H109α, He109α y C109α en la
nebulosa de Orión (Rholfs 1986, Tools of Radio Astronomy, Springer Verlag).
Si la anchura observada fuera térmica, la temperatura cinética serı́a
Tk = (29.9/0.21)2 = 2 × 104 K,
que es mucho mayor que la esperada para una región H II. La anchura térmica correspondiente a una temperatura cinética de 9000 K es
√
∆vth = 0.21 9000 = 19.9 km s−1 .
El ensanchamiento turbulento vendrá dado por
2
2
2
(∆vobs ) = (∆vth ) + (∆vturb ) =⇒ ∆vturb = 22.3 km s−1
y la velocidad turbulenta será
vturb =
p
3/8 ln 2∆vturb = 16 km s−1 .
3. Las intensidades y anchuras observadas de las lı́neas más intensas del H y del He son:
Por lo tanto,
H109α : TA = 3.5 K
∆v = 30 km s−1 ,
He109α : TA = 0.35 K
∆v = 20 km s−1 .
·
¸ ·
¸
He II
0.35 × 20
He
'
=
= 0.067.
H
H II
3.5 × 30
Esta abundancia en número corresponde a una abundancia en masa del 27% (4 veces la
abundancia en número). El valor de la abundancia cósmica del helio es del 0.085 (en
número). El valor obtenido de este modo sencillo, a partir de las lı́neas de recombinación,
es notablemente cercano al valor cósmico.
70
4.4
4.4.1
CAPITULO 4. REGIONES H II
Distribución a gran escala
Distribución de regiones H II en la Galaxia
Las lı́neas de recombinación radio han resultado muy útiles para estudiar las regiones H II de la parte interna
de la Galaxia, que no son observables en el óptico al estar totalmente oscurecidas por el polvo interestelar.
De esta forma se descubrió la existencia del anillo a 5 kpc: una región anular comprendida entre unos 4 a
8 kpc de radio, en la que hay una gran actividad de formación estelar y donde se encuentran regiones H II
gigantes (que necesitan unas 100 veces el número de fotones ionizantes que necesita Orión). La distribución
de regiones H II en la Galaxia traza a grandes rasgos su estructura espiral, tal como puede verse en la
Figura 4.16.
Figura 4.16: Distribución a gran escala de las regiones H II de la Galaxia (Georgolin & Georgolin 1976,
A&A, 49, 57).
4.4. Distribución a gran escala
4.4.2
71
Gradientes galácticos
Las lı́neas de recombinación han permitido también determinar con gran precisión la temperatura de los
electrones de las regiones H II. De esta forma se ha encontrado que, a escala galáctica, la tendencia general
es que la temperatura de los electrones aumenta con la distancia al centro de la Galaxia (ver Figura 4.17).
Por otra parte, a partir de espectros en el visible y utilizando los valores precisos de Te obtenidos en
radio, se han podido obtener abundancias de elementos pesados con gran precisión. Se ha encontrado que
la metalicidad disminuye al aumentar la distancia al centro de la Galaxia (ver Figura 4.18). Este efecto
podrı́a ser responsable del gradiente de temperatura, porque las regiones H II pueden enfriarse debido a la
emisión de lı́neas prohibidas de elementos pesados, de modo que las regiones con menor metalicidad serı́an
las más calientes.
Figura 4.17: Gradiente de temperatura electrónica en la Galaxia (Shaver et al. 1983, MNRAS, 204, 53).
Figura 4.18: Gradiente de metalicidad en la Galaxia (Shaver et al. 1983, MNRAS, 204, 53).
72
4.4.3
CAPITULO 4. REGIONES H II
El centro galáctico
Las lı́neas de recombinación radio también se han utilizado para estudiar la región Sgr A West, la región
H II que se encuentra justamente en el centro de la Galaxia, y que no es accesible en el visible debido a
la gran extinción. En esta región las lı́neas de recombinación tienen anchuras ∆v ' 300 km s−1 , mucho
mayores que las de una región H II normal, en la que las anchuras son ∆v ' 20–30 km s−1 (ver Figura 4.19).
Figura 4.19: Lı́nea de recombinación observada en la dirección del centro galáctico (arriba), con una anchura
de unos 300 km s−1 , comparada con la misma lı́nea en una región H II normal (abajo) (Rodrı́guez 1984,
Tesis Doctoral).
4.5. PRACTICAS
4.5
73
PRACTICAS
4.5.1
Condiciones fı́sicas en nebulosas planetarias
El hidrógeno ionizado de las nebulosas planetarias emite radiación libre-libre y lı́neas de recombinación. Las
observaciones radio de alta resolución angular con el “Very Large Array” (VLA) han puesto de manifiesto
que este gas se distribuye frecuentemente formando una cáscara, más o menos esférica, en torno a la estrella
central (Figura 4.20). También han dado evidencia de que el gas ionizado está confinado por gas neutro,
posiblemente eyectado por la estrella en las fases precursoras (gigante roja y fase AGB). Estas observaciones
en el dominio radio, al no sufrir extinción por la envoltura de gas y polvo, son idóneas para determinar las
condiciones fı́sicas de estos objetos.
La práctica consiste en analizar los datos de las observaciones de las nebulosas planetarias IC 418,
NGC 6543, NGC 6369 y NGC 7009.
1. Obtener el radio fı́sico de los objetos, a partir de los mapas de la emisión en el continuo a la frecuencia
de 14.7 GHz (λ = 2 cm) obtenidos por Garay, Gathier & Rodrı́guez con el VLA (Figura 4.20). Las
distancias a IC 418, NGC 6369, NGC 6543 y NGC 7009 son 0.42, 2.0, 0.9 y 0.59 kpc, respectivamente.
2. Calcular la temperatura electrónica, Te , a partir de las medidas a baja frecuencia (Figura 4.21).
3. Demostrar que para una cáscara esférica ionizada de densidad constante, la medida de emisión media
es
4 θo3 − θi3 2
hEM i =
ne d,
3 θo2
donde θo y θi son los radios angulares exterior e interior, respectivamente, ne es la densidad electrónica
y d es la distancia.
4. Calcular hEM i, ne y la masa M de la región H II a partir de las medidas de alta frecuencia (Figura 4.21).
Nota: θi se puede calcular a partir de la distancia entre los máximos de intensidad de los mapas
(Figura 4.20).
5. Encontrar, para las lı́neas de recombinación que se muestran en la Figura 4.22, el cociente TL /TC y
la anchura en velocidad.
6. Calcular Te a partir de los resultados del apartado anterior. Comparar estos resultados con los
obtenidos en el segundo apartado.
7. Comprobar que para los valores de la temperatura obtenidos, el ensanchamiento térmico no es suficiente para explicar las anchuras observadas de las lı́neas de recombinación. Suponiendo que la
turbulencia es pequeña, estimar la velocidad de expansión y la edad cinemática de las nebulosas
planetarias
74
CAPITULO 4. REGIONES H II
Figura 4.20: Mapas de contornos de IC 418, NGC 6369, NGC 6543 y NGC 7009 a 14.7 GHz. Los niveles
de cada mapa, en tanto por ciento de pico de intensidad, son los siguientes: IC 418, 1, 2, 5, 10, 20, . . . , 90;
NGC 6369, 5, 10, 20, . . . , 90; NGC 6543 y NGC 7009, 2.5, 5, 10, 20, 30, 50, 70, 90.
Figura 4.21: Densidad de flujo en función de la frecuencia para IC 418, NGC 6369, NGC 6543 y NGC 7009.
Para NGC 7009 y IC 418 se han representado los valores observados divididos por 3 y 14, respectivamente.
4.5. PRACTICAS
Figura 4.22: Espectros de la lı́nea H76α para IC 418, NGC 6369, NGC 6543 y NGC 7009
75
76
CAPITULO 4. REGIONES H II
77
CAPITULO 5
NUBES MOLECULARES
5.1
Introducción
La formación de moléculas en el medio interestelar es posible cuando la densidad de la región es elevada,
lo que hace que las colisiones entre átomos sean más frecuentes. Sin embargo, aunque se pueda formar una
molécula por colisión entre dos átomos, ésta puede ser disociada fácilmente por un fotón UV. Una buena
protección frente la disociación se encuentra en el polvo interestelar, que absorbe con eficacia la radiación
UV. Los dos factores que favorecen la producción y preservación de las moléculas (densidad elevada y
presencia de granos de polvo) se encuentran en las regiones más densas y frı́as del medio interestelar,
las nubes moleculares. En las nubes moleculares, el gas, mayoritariamente hidrógeno, con trazas de otras
moléculas, se encuentra casi por completo en forma molecular, a diferencia de las zonas difusas del medio
interestelar, donde el hidrógeno se encuentra en forma atómica.
El estudio de las nubes moleculares de la Galaxia es importante no sólo por ser éstas uno de los
componente principales del medio interestelar, sino porque es en estas regiones donde tiene lugar el proceso
de formación estelar (ver, por ejemplo, Fig. 5.14). Ası́, estudiando las nubes moleculares se pueden conocer
las condiciones iniciales a partir de las cuales, mediante un proceso de colapso gravitatorio, pueden formarse
nuevas estrellas. Asimismo, el gas molecular permite también obtener información sobre las etapas más
tempranas de la evolución estelar, cuando el objeto estelar joven atraviesa una fase muy enérgica de eyección
de materia en forma de un intenso viento estelar, que interacciona con el material molecular del medio donde
se ha formado la estrella.
5.2
5.2.1
Moléculas en el medio interestelar
Mecanismos de formación de moléculas en el medio interestelar
La quı́mica interestelar es muy distinta a la quı́mica terrestre habitual. Por una parte, las reacciones
se producen en fase gaseosa y no entre lı́quidos. Por otra, las densidades en el medio interestelar son
extremadamente bajas comparadas con las terrestres (mucho menores que el vacı́o más perfecto que se
pueda obtener artificialmente en la Tierra) y por ello no pueden tener lugar las reacciones que necesiten
del encuentro simultáneo de tres o más partı́culas de gas. Asimismo, a causa de las bajas densidades,
hay moléculas que en un ambiente terrestre son inestables debido a su alta reactividad (como por ejemplo
la molécula ionizada N2 H+ ) y en cambio son estables en el medio interestelar. Finalmente, en las nubes
moleculares interestelares la temperatura es tan baja que las reacciones endotérmicas (que necesitan un
aporte de energı́a para realizarse) son generalmente irrelevantes.
En estas condiciones, el mecanismo fundamental de formación de moléculas en el medio interestelar
son las reacciones en las que una de las partı́culas que intervienen en la reacción está cargada, llamadas
78
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
reacciones ion-molécula. Este tipo de reacciones puede producirse porque en las nubes moleculares están
presentes iones (en muy pequeña cantidad), debido a la acción de los rayos cósmicos que penetran en la nube
molecular. La carga de los iones ejerce una fuerza atractiva sobre la nube de electrones de las moléculas
que favorece el encuentro entre estas partı́culas, necesario para que se produzca la reacción.
Las reacciones ion-molécula pueden explicar a grandes rasgos la abundancia de la mayor parte de las
moléculas observadas en el medio interestelar. Sin embargo, es de destacar que la formación de la molécula
de H2 , la más abundante en el medio interestelar, no puede explicarse mediante este mecanismo. La molécula
de hidrógeno no se puede formar por simple contacto de dos átomos de hidrógeno en estado gaseoso, porque
las reglas de la fı́sica cuántica impiden que el exceso de energı́a pueda radiarse en forma de un fotón. La
formación de moléculas de hidrógeno tiene lugar mediante reacciones en la superficie de granos de polvo,
de modo que los granos de polvo actúan como catalizadores de la reacción y absorben el exceso de energı́a
liberado al formarse la molécula de H2 . Ası́, un átomo de hidrógeno puede colisionar con un grano de polvo
y quedar adherido en su superficie. Una vez en la superficie, este átomo puede esperar la llegada de otro
(lo cual hace más probable el encuentro que si ocurriera por un simple choque en estado gaseoso), de modo
que ambos puedan reaccionar en la superficie del grano y formar una molécula de hidrógeno. Finalmente,
el exceso de energı́a producido en la reacción permitirá arrancar la molécula recién formada de la superficie
del grano y pasarla al estado gaseoso.
Hasta la fecha se han detectado un centenar de especies moleculares en el medio interestelar y circunestelar (Tabla 5.1). Su grado de complejidad va desde simples moléculas diatómicas, como el monosulfuro
de carbono (CS), hasta moléculas con 15 átomos (el máximo conocido hasta ahora), como el HC13 N. La
mayor parte son orgánicas, es decir que contienen átomos de carbono. La estructura de una gran mayorı́a
de moléculas es lineal, formando a veces largas cadenas de átomos (por ejemplo, los cianopoliinos HC2n CN).
Unas pocas moléculas, indicadas entre corchetes en la Tabla 5.1, tienen estructura cı́clica.
Tabla 5.1: Lista de moléculas detectadas hasta ahora en el medio interestelar y circunestelar. Las moléculas
entre corchetes tienen estructura cı́clica. Las indicadas en cursiva sólo han sido detectadas en envolturas
circunestelares (Fuente 1995, An. Astron. OAN, 259)
Moléculas de hidrógeno
H2
H2 D+
Moléculas con carbono
C2
CH+
C3
C4 H
C5 H
C6 H
C2 H4
[C3 H2 ]
[C3 H]
Moléculas con oxı́geno
CO
CO+
CCO
HCO
HCO+
HOC+
CH3 HCHO
(CH3 )2 CO CH3 OCH3
Moléculas con nitrógeno
CN
C3 N
HC3 NH+
HC5 N
HC7 N
HC9 N
N2 H+
CH3 CN
CH3 NC
CH3 CH2 CN CH2 CHCN CH3 C3 N
NH2 CHO
Moléculas con azufre, silicio o fósforo
SO
SO2
NS
C3 S
SO+
H2 CS
SiO
[SiC2 ]
SiS
Moléculas “metálicas”
HCl
NaCl
KCl
C4
CH3 C2 H
H2 C3
C5
CH3 C4 H
H2 C4
CH
CH4
C2 H
C2 H2
C3 H
C3 O
HOCO+
HCOOCH3
C5 O
H2 CO
CH3 CH2 OH
OH
CH3 CHO
HC2 CHO
H2 O
CH3 OH
HCOOH
H3 O+
CH3 CO
C 2 H2 O
HCCN
HC11 N
HCNH+
CH3 C5 N
HCCNC
HC13 N
NH2 CN
NO
HNCCC
HNC
CH2 CN
HNO
HCN
NH
CH2 NH
HNCO
HC3 N
NH3
CH3 NH2
HOCN
H2 S
HNCS
SiN
OCS
CH3 SH
SiH4
HCS+
PN
HSiCC
CS
CP
SiC4
C2 S
SiC
AlCl
AlF
NaCN
MgNC
5.2. Moléculas en el medio interestelar
5.2.2
79
Transiciones moleculares
Cuando dos o más átomos están unidos formando una molécula, constituyen un sistema mucho más complejo que un átomo aislado. Una forma de tratar un sistema tan complejo es la aproximación de BornOppenheimer, que consiste en tratar de forma separada los movimientos de los núcleos y de los electrones.
Esta es una buena aproximación, ya que debido a la gran disparidad de masa entre los electrones y los
núcleos, estos últimos se mueven mucho más despacio que los primeros. Por lo tanto, al moverse los núcleos,
los electrones tienen tiempo para adaptarse adiabáticamente a las nuevas posiciones nucleares, pudiéndose
considerar que los núcleos sólo sienten una especie de potencial equivalente que depende únicamente de la
distancia internuclear y del estado electrónico particular.
Una molécula puede presentar, fundamentalmente, tres tipos de transiciones: transiciones rotacionales
(que son las que involucran rotación de la molécula como un todo, y por tanto un giro de los núcleos
unos respecto de otros), transiciones vibracionales (que ocurren cuando los núcleos vibran en torno a su
posición de equilibrio) y transiciones electrónicas (que suponen un cambio en la distribución de la nube de
electrones). Este último tipo de transiciones también lo presentan los átomos, mientras que los dos primeros
son exclusivos de las moléculas. Aunque estos tres tipos de transiciones no siempre se presentan aisladamente
(por ejemplo, al excitarse una transición vibracional el exceso de energı́a suele hacer que también cambien
los niveles rotacionales, y entonces se habla de una transición vibracional-rotacional), en la aproximación
de Born-Oppenheimer podemos considerar por separado los estados energéticos de los electrones y de los
núcleos y separar las transiciones correspondientes entre estados.
En esta aproximación, se puede hacer fácilmente un cálculo del orden de magnitud de las energı́as
involucradas en cada tipo de transición. Sea a un tamaño molecular tı́pico (a ' 1 Å), M una masa molecular
tı́pica (M ' 10 mp ), y m la masa del electrón.
Transiciones electrónicas. Por el principio de incertidumbre, tenemos que para un electrón ∆p ∆x '
p a ' h̄ y por lo tanto su momento será del orden de p ' h̄/a. Su energı́a es E = p2 /2m, por lo que
la separación entre los niveles de energı́a electrónicos será del orden de
Eel '
h̄2
.
m a2
Para los valores tı́picos que hemos dado, resulta Eel ' 1.2 × 10−11 erg = 7.5 eV, que corresponde a
una frecuencia de la transición
νel = Eel /h = 1.8 × 1015 Hz
(λel = 1700 Å, que cae en el rango UV).
Transiciones vibracionales. Para moléculas estables el potencial internuclear tiene un mı́nimo para una
determinada separación entre núcleos. Podemos aproximar la vibración de un núcleo en torno a esta
posición de equilibrio como la de un oscilador armónico con frecuencia angular ω y amplitud ξ ¿ a.
La energı́a del oscilador será Evib ' 21 M ω 2 ξ 2 . Podemos obtener una estimación de ω teniendo en
cuenta que, en el caso lı́mite en que fuera ξ ' a, la energı́a tendrı́a que ser del orden de la energı́a
electrónica, por lo que
µ
¶1/2
h̄2
h̄2
1
2 2
Mω a '
=⇒ ω '
.
2
ma2
mM a4
Por lo tanto,
Evib ' h̄ω '
³ m ´1/2
³ m ´1/2 h̄2
'
Eel .
M
ma2
M
Para los valores tı́picos que hemos dado, resulta Evib ' 8.9 × 10−14 erg = 0.06 eV, que corresponde a
una frecuencia de la transición
νvib = Evib /h = 1.3 × 1013 Hz
(λvib = 23 µm, que cae en el rango IR).
80
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Transiciones rotacionales. El momento angular de la molécula está cuantizado y debe ser un múltiplo
de h̄. Por tanto, para niveles rotacionales bajos, será L = Iω ' h̄, donde I ' M a2 es el momento de
inercia de la molécula. La energı́a rotacional será, por tanto
Erot '
³m´
1 2
h̄2
Iω '
'
Eel .
2
M a2
M
Para los valores tı́picos que hemos dado, resulta Erot ' 6.5×10−16 erg = 4×10−4 eV, que corresponde
a una frecuencia de la transición
νrot = Erot /h = 9.8 × 1010 Hz
(λrot = 3.1 mm, que cae en el rango radio).
Estas energı́as son aproximadamente aditivas, en la aproximación de Born-Oppenheimer, de modo
que la energı́a total de la molécula será
E = Eel + Evib + Erot
y, según hemos visto, sus contribuciones están aproximadamente en la relación
Eel : Evib : Erot = 1 :
³ m ´1/2
M
:
m
.
M
En una nube molecular con una temperatura cinética Tk , la energı́a disponible para excitar una
transición mediante colisiones es del orden de kTk . Por tanto, en general, sólo tendrán lugar aquellas
transiciones que requieran para excitarse una energı́a E ' kTk , o lo que es lo mismo, que tengan una
temperatura caracterı́stica, T = E/k, del orden de la temperatura cinética en la nube. Las temperaturas
caracterı́sticas, para las transiciones que hemos considerado anteriormente, serı́an
Tel = Eel /k ' 9 × 104 K,
Tvib = Evib /k ' 600 K,
Trot = Erot /k ' 5 K.
Puesto que en las nubes moleculares las temperaturas son tı́picamente del orden de 10 K, con las energı́as
disponibles, en general sólo se excitarán las transiciones rotacionales.
Por otra parte, hay que tener en cuenta que una molécula cuyo momento dipolar sea nulo, no puede
emitir radiación por medio de transiciones rotacionales (ya que para que haya emisión de energı́a electromagnética debe haber una variación del vector momento dipolar, y la rotación no producirá cambio en el
vector momento dipolar si éste es nulo). Por lo tanto, las moléculas diatómicas homonucleares, como el H2 ,
C2 , N2 , O2 . . . , que carecen de momento dipolar permanente, no pueden emitir radiación en transiciones
puramente rotacionales (de hecho, emiten radiación muy débil debido a los términos no dipolares). Ello hace
que la molécula de H2 , el componente fundamental de las nubes moleculares, en general no sea observable directamente. Sólo en las zonas de elevada temperatura (como por ejemplo en regiones afectadas por choques,
donde pueden alcanzarse temperaturas del orden de 103 K), en donde puedan excitarse sus transiciones
vibracionales (en realidad vibracionales-rotacionales) se observa directamente la emisión de la molécula de
H2 . Pero estas condiciones sólo se dan excepcionalmente, en zonas muy reducidas, y las condiciones de alta
temperatura no son representativas de las condiciones generales en las nubes moleculares interestelares.
Por ello, el estudio de la distribución general del gas molecular en la Galaxia se ha tenido que hacer
a través de la emisión de otras moléculas mucho menos abundantes que el hidrógeno. La molécula de
CO, que presenta transiciones rotacionales fácilmente excitables en las condiciones dominantes en las nubes
moleculares, ha sido esencial para obtener la distribución y condiciones fı́sicas del gas molecular en la
Galaxia. Sin embargo, hay que tener presente que aunque el CO es la segunda molécula en abundancia en
el medio interestelar, su abundancia relativa con respecto al H2 es sólo de [CO/H2 ] ' 1.8 × 10−4 , lo cual
introduce una incertidumbre importante en los resultados derivados.
5.2. Moléculas en el medio interestelar
5.2.3
81
Transiciones rotacionales
Vamos a estudiar las transiciones rotacionales de las moléculas diatómicas, como la de CO. Este estudio es
más simple en estas moléculas, debido a que, al ser lineales, tienen nulo el momento de inercia respecto al
eje de la molécula.
El momento angular de una molécula diatómica es
L = Iω,
donde I, el momento de inercia de la molécula, viene dado por el producto entre la masa reducida de la
molécula y el cuadrado de la distancia entre los núcleos:
I=
M1 M2 2
r .
M1 + M2 0
E=
1 2
L2
Iω =
.
2
2I
La energı́a rotacional será, por tanto,
La solución de la ecuación de Schrödinger para una molécula diatómica indica que el momento angular
está cuantizado, y sólo puede tomar los valores
LJ = h̄[J(J + 1)]1/2
J = 0, 1, 2, 3 . . .
donde J es el número cuántico rotacional. Los niveles de energı́a correspondientes serán, pues:
h̄2
[J(J + 1)].
2I
Dado que las únicas transiciones permitidas por las reglas de selección son aquellas en que J varı́a en una
unidad (J → J−1), la frecuencia de una transición vendrá dada por
EJ =
νJ,J−1 =
EJ − EJ−1
h
=
J.
h
4π 2 I
Para cada molécula, se puede definir su constante rotacional,
B0 ≡
h
,
8π 2 I
con lo que la energı́a del nivel J se expresa como
EJ = hB0 [J(J + 1)]
y la frecuencia de la transición J→J−1 como
νJ,J−1 = 2B0 J.
Es de destacar que las distintas transiciones rotacionales de una misma molécula diatómica son múltiplos
de 2B0 y por tanto están igualmente espaciadas en frecuencia entre sı́.
En el caso de números rotacionales elevados, para el cálculo de las frecuencias hay que tener en
cuenta un término adicional, que da cuenta del aumento de separación entre los núcleos debido a la fuerza
centrı́fuga, con lo que
νJ,J−1 = 2B0 J − 4DJ 3 ,
−4
donde tı́picamente D/B0 <
∼ 10 .
Para las diferentes variantes isotópicas de una misma molécula las frecuencias de una misma transición
son ligeramente distintas, puesto que los momentos de inercia son también ligeramente distintos (debido
principalmente a la diferencia en la masa reducida, ya que la distancia entre los núcleos, determinada
fundamentalmente por las fuerzas coulombianas, puede considerarse, en primera aproximación, que no
varı́a).
82
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
2→1
J=1→0
3→2
4→3
Iν
2B0
2B0
¾
2B0
-¾
-¾
ν
0
2B0
-¾
-
-
Figura 5.1: Espectro rotacional de una molécula diatómica. Las distintas lı́neas están igualmente espaciadas
en frecuencia, siendo la separación 2B0 .
Problema 5.1 La frecuencia de la transición J=1→0 de la molécula de CO (compuesta por
12
C y 16 O) es de 115.271204 GHz. Encontrar la distancia entre los núcleos de C y O. Encontrar
la frecuencia de la misma transición para los isótopos 13 CO y C18 O.
Solución: La masa reducida de la molécula de CO es
µ(CO) =
12 × 16
mp = 6.857 mp = 1.1469 × 10−24 g.
12 + 16
La distancia entre núcleos puede obtenerse a partir de la expresión para la frecuencia ν10 , y
viene dada por
µ
¶1/2
h
r0 =
= 1.127 × 10−8 cm.
4π 2 µ(CO)ν10
En cuanto a la frecuencia del
13
CO, tenemos que
ν(13 CO)
I(CO)
µ(CO)
= 13
= 13
=
ν(CO)
I( CO)
µ( CO)
13×16
13+16
12×16
12+16
= 0.9560,
con lo que
ν(13 CO) = 0.9560 ν(CO) = 110.204 GHz.
El valor real es ν(13 CO) = 110.201370 GHz.
De forma similar, para el C18 O tenemos que
ν(C18 O)
=
ν(CO)
12×18
12+18
12×16
12+16
= 0.9524,
con lo que la frecuencia resulta
ν(C18 O) = 0.9524 ν(CO) = 109.782 GHz.
El valor real es ν(C18 O) = 109.782182 GHz.
5.3. La molécula de CO
5.3
83
La molécula de CO
5.3.1
Caracterı́sticas de la molécula de CO
La molécula de H2 es el componente fundamental de las nubes moleculares. Sin embargo, como se ha dicho
anteriormente, al carecer de transiciones fácilmente excitables en las condiciones reinantes de modo general
en las nubes moleculares interestelares, resulta poco apropiada para su estudio directo. Ası́, de entre el
centenar de moléculas detectadas en el medio interestelar, ha sido la molécula de CO la que ha resultado
más importante para el estudio generalizado de las nubes moleculares. Ello se debe a que la molécula de
CO presenta una serie de caracterı́sticas que la hacen idónea para el estudio del medio interestelar:
• Es la molécula más abundante después de la de H2 ([H2 /CO] ' 5.6 × 103 ), y presenta transiciones
rotacionales.
• Es una molécula resistente. Su energı́a de disociación es de unos 11.2 eV.
• La temperatura caracterı́stica T = hν/k de sus transiciones rotacionales de bajo número cuántico es
del orden de la temperatura cinética tı́pica de las nubes moleculares, Tk ' 10 K. Por ejemplo,
CO(J= 1 → 0)
CO(J= 2 → 1)
T = 5.532 K.
T = 11.065 K.
Por lo tanto, la energı́a cinética disponible en las colisiones es suficiente para poblar eficientemente los
niveles rotacionales bajos de la molécula de CO.
• Su momento dipolar eléctrico es pequeño, µ = 0.110 Debye = 0.110 × 10−18 (cgs). Esto hace que el
coeficiente de emisión espontánea de las transiciones rotacionales también sea pequeño, y que estas
transiciones se termalicen fácilmente para las densidades tı́picas en las nubes moleculares.
En efecto, el coeficiente de emisión espontánea viene dado por:
AJ,J−1 =
3
64π 4 νJ,J−1
|µJ,J−1 |2 ,
3c3 h
donde
|µJ,J−1 |2 =
J
µ2 .
2J + 1
Para la transición J=1→0, por ejemplo, resulta A10 = 7.4 × 10−8 s−1 .
Como el coeficiente de emisión espontánea es pequeño, la población de los niveles estará gobernada por
las colisiones con las moléculas de H2 y no por las transiciones radiativas. Es decir, que la temperatura
de excitación de la transición será cercana a la temperatura cinética Tk de la nube molecular (la lı́nea
estará termalizada) y no a la temperatura de fondo Tbg .
La densidad a la cual una transición se termaliza (densidad crı́tica) es del orden de (ver 1.5.3):
ncrit '
Aji
,
γji
donde γji es el coeficiente de desexcitación colisional,
γji = σji hvH2 i,
que viene dado en términos de la sección eficaz para la transición, σji , y la velocidad media de las
partı́culas que colisionan (esencialmente las moléculas de H2 ),
µ
hvH2 i =
8kTk
πmH2
¶1/2
1/2
= 9.09 × 103 Tk .
84
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Para la transición J=1→0, la sección eficaz de colisión es σ10 = 5 × 10−15 cm2 y la velocidad media
de las moléculas de hidrógeno es hvH2 i = 3.2 × 104 cm s−1 , para una temperatura Tk = 10 K (hvH2 i =
1.0 × 105 cm s−1 , para Tk = 100 K). El coeficiente de desexcitación colisional vale, por lo tanto,
γ10 = 1.6 × 10−10 cm3 s−1 (γ10 = 5.1 × 10−10 cm3 s−1 , para Tk = 100 K). Ası́, pues, la transición
J=1→0 estará bien termalizada para densidades de la nube molecular
n>
∼ ncrit '
7.4 × 10−8
= 4.6 × 102 cm−3
1.6 × 10−10
(ncrit ' 1.4 × 102 cm−3 , para Tk = 100 K). Por lo tanto, para las densidades tı́picas en las nube
moleculares las transiciones rotacionales de la molécula de CO están bien termalizadas.
• La molécula tiene variantes isotópicas con transiciones observables, generalmente ópticamente delgadas, y por tanto muy útiles para la obtención de los parámetros fı́sicos de las nubes moleculares.
Las abundancias solares de los isótopos del C y O son:
· 12 ¸
· 16 ¸
O
C
= 89,
= 490,
13 C
18 O
· 16 ¸
O
= 2700.
17 O
Las abundancias solares de las variantes isotópicas de la molécula de CO estarán en la misma relación
que la de los isótopos que las componen. Estas abundancias relativas están dadas en la Tabla 5.2 (como
es práctica habitual, no se indica el número másico en los átomos cuando se trata del isótopo más
abundante, el 12 C y el 16 O). Las abundancias observadas en el medio interestelar (cuando han podido
ser determinadas) se ha encontrado que, en general, están de acuerdo con estos valores esperados.
Tabla 5.2: Abundancia solar de las variantes isotópicas del CO.
Molécula
CO
13
CO
C18 O
C17 O
13 18
C O
13 17
C O
Abundancia
89
1
0.18
0.033
0.0020
0.00037
La gran diferencia de abundancias entre el CO y el 13 CO hace que, mientras que las lı́neas del CO suelen
ser ópticamente muy gruesas, las del 13 CO, al ser esta molécula unas 100 veces menos abundante, sean
ópticamente delgadas.
5.3.2
Obtención de parámetros fı́sicos en nubes moleculares a partir del CO
El método estándar para determinar las condiciones fı́sicas (temperatura, densidad columnar, etc.) de una
nube molecular a partir de observaciones de CO consiste en la observación de la misma transición (por
ejemplo, J=1→0 ó J=2→1) para la molécula de CO y para una de sus variedades isotópicas (generalmente
el 13 CO, pero también puede hacerse con C18 O si la lı́nea es suficientemente intensa). Las suposiciones de
partida que se hacen habitualmente son:
1. Termalización completa, es decir: Tk = Tex (CO) = Tex (13 CO) = Tex .
2. El CO es ópticamente grueso: τ 12 À 1.
3. El
13
CO es ópticamente delgado: τ 13 <
∼ 1.
5.3. La molécula de CO
85
Hay que tener en cuenta que las frecuencias de las transiciones del CO son relativamente elevadas, por lo
que no es adecuado utilizar la aproximación de Rayleigh-Jeans. Por lo tanto, la ecuación del transporte
radiativo tendremos que expresarla como
¡
¢
T0 = [Jν (Tex ) − Jν (Tbg )] 1 − e−τ0 ,
donde Jν (T ) es la intensidad expresada en unidades de temperatura,
Jν (T ) =
hν/k
.
ehν/kT − 1
Los pasos a efectuar para llegar a obtener los parámetros fı́sicos de las nubes moleculares a partir de
las observaciones del CO, son los siguientes:
• Obtención de la temperatura de excitación
Puesto que el CO es ópticamente grueso, la ecuación del transporte radiativo para la lı́nea observada
se reduce a:
T012 = J 12 (Tex ) − J 12 (Tbg ).
De esta ecuación podemos despejar la temperatura de excitación de la transición, Tex , que coincide
por hipótesis con la temperatura cinética Tk de la región, obteniéndose:
Tex =
hν/k
h
ln 1 +
hν/k
T012 +J 12 (2.7)
i.
Para la transición J=1→0 del CO, resulta:
5.53
,
ln [1 + 5.53/(T012 + 0.82)]
Tex =
mientras que para la transición J=2→1,
Tex =
• Obtención de la profundidad óptica del
11.06
.
ln [1 + 11.06/(T012 + 0.19)]
13
CO
A partir de la temperatura de brillo observada para la lı́nea de 13 CO (suponiendo que la Tex es la
misma que la del CO) se puede encontrar la profundidad óptica del 13 CO, τ013 , mediante la ecuación
del transporte:
´
£
¤³
13
T013 = J 13 (Tex ) − J 13 (Tbg ) 1 − e−τ0 .
Despejando τ013 obtenemos:
·
τ013 = − ln 1 −
Para la transición J=1→0 del
¸
T013
.
J 13 (Tex ) − J 13 (2.7)
13
τ013
CO, resulta:
·
¸
T013
= − ln 1 −
,
5.29/(e5.29/Tex − 1) − 0.87
mientras que para la transición J=2→1,
·
τ013 = − ln 1 −
T013
10.58/(e10.58/Tex − 1) − 0.21
¸
.
86
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
También se puede obtener τ013 a partir del cociente de intensidades entre las lı́neas del 13 CO y el CO,
haciendo la suposición J 13 (T ) ' J 12 (T ) (lo cual equivale a suponer que las frecuencias de las dos
variedades isotópicas son similares):
´
13
J 13 (Tex ) − J 13 (Tbg ) ³
T013
−τ013
=
1
−
e
' 1 − e−τ0 ,
T012
J 12 (Tex ) − J 12 (Tbg )
obteniéndose
τ013
µ
¶
T013
' − ln 1 − 12 .
T0
Este segundo procedimiento para obtener la opacidad tiene la ventaja de que, al usar cocientes entre lı́neas, es independiente de la calibración (suponiendo que ambas lı́neas estén observadas con el
mismo instrumento). Si la profundidad óptica del 13 CO es suficientemente pequeña, τ013 ¿ 1, queda
simplemente
T013
' τ013 .
T012
• Obtención de la densidad columnar de
13
CO
Conocida la profundidad óptica τ0 y la temperatura de excitación de la transición J → J−1, puede
obtenerse la densidad columnar de moléculas, NJ , en el estado rotacional J, ya que (ver apartado
1.3.5.):
³
´
c3
hνJ,J−1 /kTex
A
N
e
−
1
.
τ0 =
J,J−1
J
3
8πνJ,J−1
∆v
Puesto que estamos interesados en la densidad columnar total, deberemos hacer la suma para todos
los niveles rotacionales
∞
X
N=
Nj .
j=0
Para obtener la suma total, si no disponemos de información adicional, podemos suponer que todos
los niveles están poblados seguiendo la ley de Boltzmann para una misma temperatura de excitación
Tex , de modo que la razón de poblaciones entre un nivel j cualquiera y el nivel J considerado vendrá
dada por:
nj
gj −(Ej −EJ )/kTex
=
e
,
nJ
gJ
donde la energı́a de un nivel j es Ej = hB0 j(j + 1) y su peso estadı́stico es gj = 2j + 1.
La densidad total de moléculas (tomando en cuenta todos los niveles), será:
n=
∞
X
j=0
nj =
∞
nJ EJ /kTex X
nJ
e
gj e−Ej /kTex =
ehB0 J(J+1)/kTex Q,
gJ
2J
+
1
j=0
donde
Q=
∞
X
(2j + 1)e−hB0 j(j+1)/kTex ,
j=0
es la llamada función de partición. Puede obtenerse una estimación del valor de la función de partición,
aproximando el sumatorio por una integral, de modo que:
Z ∞
kTex
.
Q'
(2j + 1)e−hB0 j(j+1)/kTex dj =
hB0
0
(También suele usarse una aproximación ligeramente mejor, Q ' kTex /hB0 + 1/3.) Substituyendo la
expresión aproximada de Q, obtenemos que
n=
nJ
kTex
ehB0 J(J+1)/kTex
.
2J + 1
hB0
5.3. La molécula de CO
87
Puesto que la relación entre densidades columnares es la misma que para densidades volumétricas,
podremos obtener la densidad columnar de moléculas en el estado J en función de la densidad columnar
total:
hB0
NJ = (2J + 1)
N e−hB0 J(J+1)/kTex ,
kTex
y substituirla en la expresión de τ0 , resultando:
τ0 =
´
(2J + 1)hc3 AJ,J−1 ³ hνJ,J−1 /kTex
N
e
−
1
e−(J+1)hνJ,J−1 /2kTex ,
2
16πJkνJ,J−1
∆vTex
donde se ha utilizado que νJ,J−1 = 2B0 J.
En particular, para la transición J=1→0 queda:
τ0 =
³
´
3hc3 A10
N 1 − e−hν10 /kTex .
2
16πkν10 ∆vTex
Teniendo en cuenta que para el 13 CO, A10 = 6.49 × 10−8 s−1 , despejando la densidad columnar y
pasando la expresión a las unidades adecuadas, se obtiene finalmente:
· 13 ¸
·
¸·
¸
N
∆v
Tex
τ013
14
=
2.42
×
10
.
cm−2
km s−1
K 1 − e−5.29/Tex
• Obtención de la densidad columnar de H2
Una vez hallada la densidad columnar de 13 CO, puede hallarse fácilmente la densidad columnar de H2
si se conoce la abundancia relativa entre ambas moléculas. La abundancia relativa puede obtenerse,
por ejemplo, a partir de la correlación observada entre la densidad columnar de 13 CO y la extinción en
el visible, que a su vez está relacionada con la densidad columnar de H2 (p. ej., Frerking et al. 1982):
·
¸
·
¸
N (H2 )
21 Av
= 0.94 × 10
.
cm−2
mag
£
¤
La relación de abundancias entre H2 y 13 CO que se adopta usualmente es H2 /13 CO = 5 × 105
(Dickman, 1978). Usando este valor, la densidad columnar de hidrógeno se obtendrá como
N (H2 ) = 5 × 105 N 13 .
Problema 5.2 En la Figura 5.2 se muestran los espectros de la transición J=1→0 del CO y
del 13 CO en la región M17. Hallar la temperatura cinética de la región, la profundidad óptica
y la densidad columnar del 13 CO, la densidad columnar de hidrógeno y la masa de la región,
suponiendo que tiene un diámetro de 5 pc.
Solución: A partir de la figura se obtiene:
T012 = 50 K ∆v 12 = 8 km s−1
T013 = 13 K ∆v 13 = 5 km s−1
Para el CO tenemos hν 12 /k = 5.53 K y J 12 (2.7) = 0.82 K, mientras que para el 13 CO, hν 13 /k =
5.29 K y J 13 (2.7) = 0.87 K.
La temperatura cinética de la región se obtiene suponiendo que coincide con la temperatura
de excitación, hallada a partir de la lı́nea de CO, usando la ecuación del transporte y suponiendo
que es ópticamente gruesa:
Tk = Tex =
h
hν 12 /k
ln 1 +
hν 12 /k
T012 +J 12 (2.7)
i=
5.53
h
i = 53.5 K.
5.53
ln 1 + 50+0.82
88
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
50
CO
40
TL (K)
30
20
13
10
−10
CO
0
10
20
v (km/s)
Figura 5.2: Espectros del CO y
13
30
40
CO (J=1→0) en M17.
Una vez conocida Tex (supuesta la misma para el CO y el 13 CO), se puede determinar la
profundidad óptica del 13 CO usando la ecuación del transporte, obteniéndose:
"
#
·
¸
T013
13
13
¡
¢
τ0 = − ln 1 − 13
= − ln 1 −
= 0.30.
J (Tex ) − J 13 (2.7)
5.29/ e5.29/53.5 − 1 − 0.87
La profundidad óptica del CO es τ012 = 89 τ013 = 27 À 1. Esto confirma que la suposición de
que la lı́nea de CO era ópticamente gruesa, hecha al obtener Tex , era adecuada. (Nótese que se
cumple, de modo aproximado, τ013 ' T013 /T012 = 13/50 ' 0.3.)
La densidad columnar de
N 13 = 2.42 × 1014 ∆v τ013
13
CO viene dada por
Tex
−5.29/T
ex
e
= 2.42 × 1014 · 5 · 0.30
53.5
= 2.1 × 1017 cm−2 .
1 − e−5.29/53.5
1−
£
¤
13
Adoptando H2 / CO = 5 × 105 , la densidad columnar de hidrógeno será
N (H2 ) = 5 × 105 N 13 = 1.0 × 1023 cm−2 .
Si el diámetro de la región es d, su masa será
¢2
πd2
π¡
N (H2 )mH2 =
5 · 3.1 × 1018 · 1.0 × 1023 · 2 · 1.67 × 10−24 = 6.5 × 1037 g,
4
4
que, expresada en masas solares, resulta
M (H2 ) =
M (H2 ) = 3 × 104 M¯ .
5.4
5.4.1
Moléculas trazadoras de gas denso
Necesidad de las moléculas trazadores de gas denso
Se ha visto anteriormente la utilidad de la molécula de CO para el estudio general del gas molecular del
medio interestelar. En realidad, puesto que el 12 C16 O es ópticamente grueso, sólo permite observar la
5.4. Moléculas trazadoras de gas denso
89
emisión de una parte del gas molecular (la parte de la nube más cercana al observador, y no permite ver en
profundidad dentro de la nube) y por ello se utiliza el 13 CO que, al tener una menor opacidad, en general
es sensible a toda la columna de gas. Sin embargo, incluso el 13 CO puede no ser adecuado para estudiar
algunos aspectos especı́ficos de las nubes moleculares. En particular, las condensaciones más densas.
Puesto que las estrellas se forman por condensación del gas molecular interestelar, es de esperar que
las estrellas más jóvenes se encuentren en las partes más densas de las nubes moleculares. Por ello, para
el estudio observacional del proceso de formación estelar, ası́ como del entorno de las estrellas más jóvenes,
es interesante disponer de observaciones con moléculas que sólo emitan apreciablemente en condiciones de
densidad relativamente alta. Ya que, si se quiere observar un núcleo denso (pequeño) en el interior de
una nube molecular (grande), su emisión en 13 CO no destacará sobre el fondo de emisión de toda la nube
molecular, puesto que la densidad columnar a lo largo de una visual que no atraviesa el núcleo denso (1) y
a lo largo de otra que sı́ lo atraviese (2), es parecida (ver Figura 5.3). En cambio, si observamos la emisión
de una molécula cuya densidad crı́tica de termalización sea ncrit ' 103 − 104 cm−3 , no habrá emisión de la
parte de la nube de baja densidad, destacando más claramente la emisión del núcleo denso.
Por esto, aunque el CO es una molécula muy útil porque tiene una densidad crı́tica de termalización
baja, y su emisión se puede observar en todas las nubes moleculares, para otros aspectos son también
muy útiles aquellas moléculas que presentan transiciones con una densidad crı́tica alta, porque dan mayor
contraste a las regiones de alta densidad. Las moléculas cuya densidad crı́tica es elevada se denominan
trazadoras de alta densidad. Entre ellas destacan, por ser ampliamente utilizadas, el NH3 , el CS, el HCO+ . . .
n ' 102 cm−3
1
²¯
±°
6
n ' 104 cm−3
2
¡
¡
@
@ ¤CC
¤¤ C
Figura 5.3: Observación de un núcleo denso sumergido en una nube molecular.
La molécula de CS, por ejemplo, que se utiliza frecuentemente para estudiar las regiones densas a
través de sus transiciones rotacionales, es una molecula sencilla. Para obtener parámetros fı́sicos deben
observarse varias variedades isotópicas. El análisis es muy similar al descrito para el CO, con la diferencia
de que, en el caso del CS, el isótopo más abundante no tiene una opacidad muy alta, y ésta debe ser
determinada en el análisis (a partir de el cociente de intensidades con otro isótopo).
5.4.2
La molécula de NH3
La molécula de NH3 , a diferencia de las moléculas diatómicas, es una molécula complicada, cuyas transiciones
son mucho más complejas. Pero se conoce bien su estructura, y el hecho de que sea compleja hace que se
pueda obtener mucha más información fı́sica con el solo estudio de una transición. Por ello, la molécula
de NH3 ha sido especialmente útil para estudiar las condiciones fı́sicas en las regiones densas de las nubes
moleculares. Desafortundamente, la quı́mica del NH3 no es tan bien conocida y su abundancia quı́mica es
posiblemente la mayor fuente de incertidumbre en las determinaciones de parámetros a partir de su emisión.
90
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
¾»
¾»
N
½¼
¡
@
EE
¡
@
¾»
E
¡
@
@
E
¡
u
E ÃÃÃ H
¡
Ã
½¼
¾»
Ã
¡
E
ÃÃ
£
ÃÃÃ
E
£
H
µ ?E
£
HH
½¼
E
£
HH
E £
HH
E £
¾»
H
H
H
½¼
H
ÃÃ
½¼
¾» ÃÃÃ ÃÃ
¯£
ÃÃÃ
¯£
H
µ
¯£
H
½¼
6
¯£
\ HH
H
¯£
\
HH
¯
¾»
\
£
H
uH
\
H
\
½¼
\
¯¯··
¾»
\
N
½¼
Figura 5.4: La molécula de NH3 , con las dos posiciones posibles para el átomo de nitrógeno. El átomo de
nitrógeno puede pasar de una posición a la otra por efecto túnel, produciendo la inversión de la molécula.
El punto negro indica el centro de masas de la molécula.
Con todo, la molécula de NH3 ha jugado un papel muy importante, puesto que una combinación de
diferentes factores la hacen idónea para el estudio de los núcleos densos de las nubes moleculares:
• Es una molécula relativamente abundante en las nubes moleculares, y por ello fácilmente detectable.
Su abundancia es (Herbst & Klemperer 1973):
·
¸
NH3
' 10−8 .
H2
• Aunque sus transiciones rotacionales caerı́an en el infrarrojo, su peculiar estructura molecular hace
que los niveles se desdoblen por inversión, y que las transiciones entre subniveles caigan en el rango
centimétrico, correspondiendo a diferencias de energı́a del orden de las disponibles en las nubes moleculares del medio interestelar.
• La densidad crı́tica de termalización de las transiciones de inversión de la molécula es
ncrit ' 5 × 103 cm−3 ,
que es del orden de la densidad en los núcleos densos de las nubes moleculares.
• Tiene estructura hiperfina, de modo que una sola transición de inversión está compuesta de varias
lı́neas, pudiéndose obtener parámetros como la opacidad o la temperatura de excitación con una sola
observación y sin necesidad de observar diferentes isótopos (a diferencia del caso de las transiciones
rotacionales).
• Las lı́neas de inversión de diferentes estados rotacionales tienen frecuencias próximas, lo que permite
su observación con el mismo instrumento y con una resolución angular similar. A partir de este tipo
de observaciones se puede obtener una estimación muy fiable de la temperatura cinética.
La molécula de NH3 tiene una estructura piramidal, con los tres átomos de hidrógeno en la base, y
el átomo de nitrógeno en el vértice (ver Figura 5.4). Debido a esta simetrı́a tiene iguales dos de los tres
5.4. Moléculas trazadoras de gas denso
91
Figura 5.5: Niveles de energı́a de los estados rotacionales de la molécula de NH3 (Ho & Townes 1983,
ARA&A, 21, 231).
momentos principales de inercia, y se la denomina un rotor simétrico. Las energı́as de sus niveles rotacionales
vienen dadas por dos números cuánticos
£
¤
E(J, K) = h BJ(J + 1) + (C − B)K 2 ,
J = 0, 1, 2, . . . K = 0, ±1, . . . , ±J,
donde J es el número cuántico asociado el momento angular total y K a su proyección sobre el eje de
simetrı́a de la molécula, por lo que |K| ≤ J. Las constantes rotacionales de la molécula de NH3 valen
B = 2.98 × 1011 Hz,
C = 1.89 × 1011 Hz.
La disposición de los niveles de energı́a rotacionales se muestra en la Figura 5.5. Las reglas de
selección sólo permiten transiciones radiativas con ∆K = 0 y ∆J = 0, ±1; es decir, sólo pueden darse
E
s
s
Figura 5.6: El potencial de la molécula de NH3 , en función de la posición del átomo de nitrógeno, s, (derecha)
está deformado con respecto al de un potencial armónico simple (izquierda) debido a la barrera de potencial
creada por los átomos de H. Esto provoca que los niveles de energı́a se junten por pares.
92
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Figura 5.7: Estructura hiperfina de la transición de inversión (J, K)=(1,1) de la molécula de NH3 (Ho &
Townes 1983, ARA&A, 21, 231).
transiciones radiativas entre niveles consecutivos, y a lo largo de una misma columna de niveles, definida por
un valor de K (“K-ladder”). Por tanto, las transiciones entre columnas distintas tendrán que ser excitadas
colisionalmente. Las transiciones entre diferentes estados rotacionales (∆J = ±1) tienen frecuencias que
corresponden al infrarrojo lejano, y generalmente en las nubes moleculares no hay suficiente energı́a en el
campo de radiación para excitarlas. Por ello, las moléculas quedan atrapadas en el nivel más bajo (J = K)
de cada columna de niveles, excepto en un entorno con una intensa radiación IR. A los estados J = K,
donde se acumulan las moléculas, se les llama estados metaestables, mientras que los estados no metaestables
(J 6= K) tienen un tiempo de vida muy corto. Puesto que sólo se puede pasar de un nivel metaestable a
otro mediante colisiones, éstas determinan las poblaciones de los niveles, y la temperatura determinada a
partir del cociente de poblaciones de dos niveles rotacionales metaestables es una muy buena estimación de
la temperatura cinética del gas.
Las transiciones entre niveles rotacionales del NH3 no tienen mucho interés para el estudio del medio
interestelar. Las transiciones realmente interesantes son las llamadas transiciones de inversión. Estas corresponden, en realidad, a movimientos vibracionales del núcleo de N, y uno esperarı́a, en principio, que
cayeran en el infrarrojo. Sin embargo, debido a la peculiar estructura de la molécula de NH3 , el movimiento
del N se ve obstruı́do por la barrera de potencial creada por los átomos de H, haciéndolo más lento, de modo
que las frecuencias correspondientes caen el rango de microondas. En efecto, la barrera de potencial creada
por los átomos de H hace que el potencial de la molécula de NH3 se deforme con respecto al de un potencial
armónico simple (ver Figura 5.6), alcanzando el potencial un máximo en la posición del plano determinado
por los tres átomos de H. El átomo de N vibra en torno a cada uno de los dos mı́nimos del potencial,
pasando, en consecuencia, la mayor parte del tiempo alejado del plano determinado por los átomos de H.
Pero, el átomo de N atraviesa periódicamente, por efecto túnel, el plano de los átomos de H. Esto modifica
la estructura de niveles vibracionales-rotacionales (en un potencial armónico simple los niveles vibracionales
estarı́an igualmente separados), haciendo que los niveles vibracionales (con los correspondientes niveles rotacionales) se juntan por pares, de modo que cada nivel rotacional (excepto el K = 0) aparece desdoblado en
dos niveles muy próximos, el de paridad (+) y el de paridad (−), cuya separación en frecuencia está en la
región de microondas (p. ej. para el nivel (J, K) = (1, 1) la frecuencia es ν = 23.694 GHz, que corresponde a
una longitud de onda de 1.3 cm). Este desdoblamiento se conoce como desdoblamiento de inversión (puesto
que está provocado como consecuencia de la capacidad de la molécula de invertirse) y da lugar a las lı́neas
de inversión.
Por otra parte, cada nivel de inversión se desdobla en varios subniveles debido a la interacción
5.4. Moléculas trazadoras de gas denso
93
Figura 5.8: Ejemplos de espectros observados en la región HH34 de las transiciones de inversión (J, K)=(1,1)
(abajo) y (J, K)=(2,2) (arriba) de la molécula de NH3 . En el espectro de la transición (1,1) se puede apreciar
indicios del desdoblamiento hiperfino magnético de la lı́neas satélites. Nótese que en la transición (2,2) las
lı́neas satélites son mucho menos intensas que la principal, por lo que en general no son detectables.
cuadrupolar eléctrica del núcleo de N con la distribución de carga del resto de la molécula (ver Figura 5.7).
Debido a este desdoblamiento, la transición de inversión tiene 6 componentes (dos de ellas tan próximas en
frecuencia que resultan indistinguibles), y en las observaciones pueden distinguirse 5 lı́neas, que constituyen
las componentes hiperfinas eléctricas: la lı́nea principal (correspondiente a ∆F1 = 0; compuesta en realidad
por dos lı́neas muy próximas en frecuencia) y dos pares de lı́neas satélites (que corresponden a ∆F1 = ±1),
interiores y exteriores, situadas simétricamente a ambos lados de la principal (ver Figura 5.8). Para el nivel
(1,1) la relación de intensidades (en realidad, la relación entre opacidades, que corresponderı́a a la relación
de intensidades observada si las lı́neas fueran ópticamente delgadas) de las cinco componentes hiperfinas
eléctricas es: 0.111, 0.139, 0.5, 0.139, 0.111. La separación en frecuencia entre la lı́nea principal y las satélites
interiores es de 0.61 MHz, y entre las satélites interiores y las exteriores es de 0.92 MHz.
Estos subniveles se desdoblan, a su vez, debido a la interacción magnética entre los espines (ver
Figura 5.7). Debido a esto, la transición de inversión está compuesta en realidad por 18 componentes, lo que
constituye el desdoblamiento hiperfino magnético. En la práctica, no puede distinguirse este desdoblamiento
en 18 componentes, y sólo en lı́neas muy estrechas puede observarse algún indicio de la estructura hiperfina
magnética (ver Figura 5.8).
5.4.3
Obtención de parámetros fı́sicos de núcleos densos a partir del NH3
Los parámetros fı́sicos del gas molecular denso pueden obtenerse a partir del análisis de las observaciones
de las transiciones de inversión de la molécula de NH3 siguiendo los siguientes pasos:
• Obtención de la profundidad óptica y la temperatura de excitación
En las observaciones de la transición de inversión (1,1) puede obtenerse fácilmente la profundidad
94
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
óptica a partir del cociente de intensidades entre la lı́nea principal y una de las satélites.
En efecto, para la transición (J, K) = (1, 1), la relación entre la profundidad óptica de la lı́nea principal,
τ (1,1;p), la profundidad óptica total de la transición, τ (1,1), y la de cada una de las lı́neas satélites
interiores, τ (1,1;si), y exteriores, τ (1,1;se), viene dada por:
τ (1, 1; p) = 0.5 τ (1, 1)
0.5
τ (1, 1; p) = 0.139
τ (1, 1; si) = 3.6 τ (1, 1; si)
τ (1, 1; p) =
0.5
0.111 τ (1, 1; se)
= 4.5 τ (1, 1; se)
Teniendo en cuenta la ecuación del transporte radiativo,
¡
¢
T0 = [J(Tex ) − J(Tbg )] 1 − e−τ0 ,
ası́ como la relación entre profundidades ópticas, y suponiendo que la Tex es la misma para la lı́nea principal y para las satélites (puesto que corresponden a la misma transición), el cociente de intensidades
entre la lı́nea principal y una de las satélites interiores, queda
T0 (1, 1; p)
1 − e−τ0 (1,1;p)
=
.
T0 (1, 1; si)
1 − e−τ0 (1,1;p)/3.6
Resolviendo numéricamente esta ecuación se puede determinar τ0 (1, 1; p) y después obtener la temperatura de excitación de la transición, Tex , a partir de la ecuación del transporte radiativo aplicada
a la lı́nea principal:
³
´
T0 (1, 1; p) = [J(Tex ) − J(Tbg )] 1 − e−τ0 (1,1;p) .
Debe mencionarse que, al ser el NH3 una molécula trazadora de alta densidad, en general sus transiciones no están bien termalizadas (a diferencia del CO) y su temperartura de excitación no es, en
general, un buen indicador de la temperatura cinética.
• Obtención de la densidad columnar de moléculas de NH3 en el nivel (J, K) = (1, 1)
La población del nivel rotacional (1, 1) será la suma de las poblaciones en los dos subniveles (el de
paridad + y el de paridad −) en que se ha desdoblado por inversión, por tanto:
³
´
N (1, 1) = N+ (1, 1) + N− (1, 1) = N+ (1, 1) 1 + ehν/kTex ,
donde se ha tenido en cuenta que las poblaciones en los dos subniveles están relacionadas por la
ecuación de Boltzmann, N− /N+ = ehν/kTex .
Como se ha visto anteriormente (1.3.5), la profundidad óptica de la transición vendrá dada por
τ0 (1, 1) =
³
´
c3
c3 A+−
ehν/kTex − 1
A+− N+ (1, 1) ehν/kTex − 1 =
N (1, 1) hν/kT
,
3
3
ex + 1
8πν ∆v
8πν ∆v
e
donde A+− = 1.67 × 10−7 s−1 , es el coeficiente de emisión espontánea de la transición.
Despejando la densidad columnar y teniendo en cuenta que τ0 (1, 1) = 2τ0 (1, 1; p), se obtiene
N (1, 1) =
16πν 3 ehν/kTex + 1
τ0 (1, 1; p) ∆v,
c3 A+− ehν/kTex − 1
y sustituyendo los valores numéricos, resulta finalmente
·
·
¸
¸
1.14/Tex
N (1, 1)
∆v
+1
13 e
τ0 (1, 1; p)
= 1.58 × 10 1.14/T
.
ex − 1
cm−2
km s−1
e
Para la transición de inversión (J, K) = (2, 2), el resultado es muy parecido y, como el valor de la
frecuencia es casi igual, varı́an únicamente los valores numéricos del coeficiente de emisión espontánea
y la relación entre la opacidad de la transición y de la lı́nea principal:
¸
¸
·
·
1.14/Tex
+1
N (2, 2)
∆v
12 e
=
7.46
×
10
.
τ
(2,
2;
p)
0
cm−2
km s−1
e1.14/Tex − 1
5.4. Moléculas trazadoras de gas denso
95
Para encontrar la densidad columnar total puede considerarse que sólo están poblados los niveles
rotacionales metaestables (lo cual es una buena aproximación, tal como se ha visto) y que la relación
entre la población en el nivel (1,1) y la de otro nivel metaestable cualquiera viene dada por la ley de
Boltzmann para una única temperatura de excitación (que no tiene nada que ver con la Tex de los
niveles de inversión), que llamaremos temperatura rotacional, Trot . Dicha temperatura es una buena
medida de la temperatura cinética Tk , puesto que las transiciones entre los niveles metaestables sólo
pueden ser debidas a colisiones, y por tanto la población de estos niveles vendrá determinada por Tk .
7
−3
Teniendo en cuenta que para temperaturas y densidades no muy elevadas (Tk <
∼ 30 K, n < 10 cm )
sólo están poblados significativamente los niveles hasta J = 3, se puede expresar la densidad columnar
total de NH3 como
N (NH3 ) =
∞ X
J
X
N (J, K) ' N (0, 0) + N (1, 1) + N (2, 2) + N (3, 3) =
J=0 K=0
N (1, 1)
3
X
gJK −[E(J,K)−E(1,1)]/kTrot
e
,
g11
K=J=0
donde los pesos estadı́sticos gJK vienen dados por

 4(2J + 1), K 6= 3̇
gJK =
8(2J + 1), K = 3̇, K 6= 0

4(2J + 1), K = 0
Substituyendo los valores de los pesos estadı́sticos y de las energı́as, se obtiene finalmente para la
densidad columnar total de NH3 :
¸
·
5 −41.5/Trot 14 −101.2/Trot
1 23.4/Trot
+1+ e
+ e
.
N (NH3 ) = N (1, 1) e
3
3
3
En esta expresión aparece Trot , que puede obtenerse a partir de la observación de dos transiciones
de inversión del NH3 , como se verá más adelante, o puede aproximarse por la Tk , obtenida por otros
medios (p. ej. observaciones de CO).
Para obtener la densidad columnar de H2 hay que multiplicar por la abundancia relativa [H2 /NH3 ],
pero esta relación no está muy bien determinada y, además, puede variar significativamente de una
región a otra, por lo que constituye una importante fuente de incertidumbre en el cálculo. Adoptando
el valor [H2 /NH3 ] ' 108 , queda:
N (H2 ) = 108 N (NH3 ).
• Obtención de la temperatura rotacional
A partir de la observación de dos transiciones de inversión distintas se puede obtener la temperatura
rotacional, Trot , que constituye una estimación muy buena de la temperatura cinética, Tk . Por ejemplo,
usando las transiciones de inversión de los niveles (1,1) y (2,2), se tiene que:
N (2, 2)
g22 −[E(2,2)−E(1,1)]/kTrot
5
=
e
= e−41.5/Trot ,
N (1, 1)
g11
3
con lo que se obtiene
Trot =
h
ln
41.5
5 N (1,1)
3 N (2,2)
i,
que, en el caso de lı́neas ópticamente delgadas en que T0 ∝ τ (ver el apartado de obtención de la
densidad columnar), se puede aproximar como
Trot '
41.5
i.
h
ln 3.53 TT00 (1,1)
(2,2)
Nótese que cuanto mayor sea la temperatura rotacional, mayor será el cociente entre la intensidad
de la lı́nea (2,2) y la de la (1,1) (el cociente T0 (1, 1)/T0 (2, 2) será menor, por lo que disminuirá su
96
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
logaritmo que, como está en el denominador de la expresión dará un valor mayor de Trot ), lo cual refleja
el hecho de que al aumentar la temperatura, pueden estar más poblados los niveles más altos. Por
tanto, si se representa el cociente de intensidades, constituye, de hecho, un mapa de la distribución de
temperatura, pudiendose observar efectos de calentamiento local, debidos por ejemplo a la presencia
de objetos sumergidos en la nube molecular.
• Obtención de la densidad volumétrica de H2
Figura 5.9: Temperatura de excitación de la transición de inversión (J, K)=(1,1) del NH3 en función de la
densidad de H2 , para varios valores de la temperatura cinética, según el modelo de dos niveles.
El método de obtención de la densidad columnar descrito anteriormente requiere conocer la relación
de abundancias [NH3 /H2 ] para determinar N (H2 ). Sin embargo, se puede encontrar directamente
la densidad volumétrica de hidrógeno, n(H2 ), sin necesidad de conocer la abundancia, si se conocen
la temperatura de excitación y la temperatura cinética. El método se basa en el modelo de dos
niveles, que consiste en considerar solamente las transiciones entre los dos niveles de inversión del
estado metaestable (Ho, 1977). El modelo es una buena aproximación porque las transiciones entre
los dos niveles de inversión de un estado metaestable son mucho más frecuentes que las transiciones
a otros estados rotacionales. Igualando el número de excitaciones (transiciones + → − por colisiones
con moléculas de hidrógeno, por emisión espontánea y por emisión estimulada) con el número de
desexcitaciones (transiciones − → + por colisiones con moléculas de hidrógeno y por absorción), y
haciendo uso de las relaciones entre los coeficientes de Einstein y entre los coeficientes colisionales, se
obtiene una expresión para la densidad volumétrica de hidrógeno en función de Tex y Tk ,
·
¸
A+− Jν (Tex ) − Jν (Tbg )
Jν (Tk )
n(H2 ) =
1+
,
γ+− Jν (Tk ) − Jν (Tex )
hν/k
1/2 −1
donde A+− = 1.67×10−7 s−1 es el coeficiente de emisión espontánea y γ+− = 2.27×10−11 Tk
el coeficiente de desexcitación colisional con las moléculas de H2 .
s
cm3
Esta fórmula relaciona n(H2 ), Tex y Tk , y permite obtener una de ellas si se conocen las demás. Nótese
(ver Figura 5.9) que para densidades bajas (pocas colisiones) Tex → Tbg , mientras que para densidades
altas ocurre que Tex → Tk (termalización). Entre medio es cuando la Tex es sensible a la densidad, y
conociendo Tk se puede obtener n(H2 ). Tal como puede verse en la figura, Tex empieza a ser mayor
3
−3
que Tbg para n(H2 ) >
∼ 10 cm (densidad crı́tica).
5.5. Emisión térmica del polvo interestelar
5.5
97
Emisión térmica del polvo interestelar
El proceso más importante de emisión en el continuo infrarrojo y a longitudes de onda más largas (submilimétricas y milimétricas), en las regiones de formación estelar, es la radiación térmica de los granos
de polvo. El polvo se encuentra en el medio interestelar en una proporción de aproximadamente un 1%
con respecto a la masa de gas. Las pequeñas partı́culas de polvo (∼ 0.01–1 µm de tamaño) que existen
en las nubes moleculares absorben de manera muy eficiente la radiación de longitud de onda más corta
que su tamaño y, cuando hay equilibrio entre calentamiento y enfriamiento, la reemiten como emisión en
el continuo, principalmente a longitudes de onda largas. El espectro resultante es muy parecido al de un
cuerpo negro caracterizado por una temperatura Td (la temperatura del polvo), modificado por el efecto
de un coeficiente de absorción que depende de la frecuencia (un cuerpo gris). Ası́, el flujo observado a una
frecuencia ν, vendrá dado por:
Sν = Bν (Td ) (1 − e−τν ) ΩS ,
donde Bν (Td ) es la planckiana a la temperatura Td del polvo, ΩS es el ángulo sólido de la fuente y τν es la
profundidad óptica. Para tener la expresión de τν debe conocerse la relación entre gas y polvo, y la eficiencia
de extinción del polvo a la frecuencia ν. La profundidad óptica puede considerarse que es proporcional a
la densidad columnar y que el factor de proporcionalidad varı́a con la frecuencia como ν β , con valores de β
entre 1.5 y 2. Es decir,
Z
τν = κν
ρ dl,
visual
donde
κν es el coeficiente de absorción por unidad de densidad total (en masa) de gas y polvo, ρ, y la integral
R
ρ
dl es la densidad columnar (en masa) de gas y polvo. En el rango milimétrico y submilimétrico, la
visual
expresión generalmente adoptada para κν es
·
¸
·
¸β
κν
ν
= 0.1
,
cm2 g−1
1000 GHz
con β = 1.5. El coeficiente de κν en esta expresión, ası́ como el exponente β, son las mayores fuentes de
incertidumbre, especialmente para el polvo situado en el entorno próximo a objetos estelares jóvenes.
A longitudes de onda submilimétricas o más largas, la emisión es, en general, ópticamente delgada y,
además, se puede usar la aproximación de Rayleigh-Jeans, por lo que la expresión para el flujo se simplifica,
quedando
Z
2kν 2
2kν 2
A
2kν 2
M
Sν = 2 Td τν ΩS = 2 Td κν 2 ρ dl = 2 Td κν 2 ,
c
c
D
c
D
donde M es la masa total de gas y polvo, A el área y D la distancia a la fuente. Sustituyendo la expresión
para κν y despejando la masa, queda, en unidades prácticas,
·
5.6
5.6.1
¸
·
¸−(2+β) · ¸· ¸−1 · ¸2
M
ν
Sν Td
D
= 1.6 × 10−6
.
M¯
1000 GHz
Jy K
pc
Condiciones fı́sicas en las nubes moleculares
Distribución y propiedades generales de las nubes moleculares
El cartografiado sistemático del gas molecular en la Galaxia, realizado a lo largo de los últimos 20 años
principalmente a través de la emisión del CO, ha permitido conocer sus propiedades y su distribución a
escala galáctica. Incluso, se ha podido comparar la distribución de nubes moleculares en nuestra galaxia
con la de otras galaxias (mostrando, por ejemplo, que el gas molecular es mucho más abundante en nuestra
galaxia que en la de Andrómeda, pero menos que en la del Remolino). Uno de los resultados más notables
obtenidos a partir del estudio de la distribución de las nubes moleculares en nuestra galaxia, es el hallazgo
de que la mayor parte de la masa molecular de la Galaxia se encuentra en las llamadas nubes moleculares
98
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
gigantes (NMG). Aunque no hay un criterio estricto para definir una NMG y sus caracterı́sticas pueden
variar considerablemente de una a otra, suelen denominarse ası́ a aquellas nubes moleculares cuya masa
supera las 105 M¯ , llegando en algunas de ellas incluso a superar ampliamente las 106 M¯ . Las NMG son,
pues, los objetos más grandes y masivos de la Galaxia. En la Tabla 5.3 se muestran sus caracterı́sticas
medias más representativas.
Figura 5.10: Distribución observada de la emisión de CO en el rango de longitudes galácticas en torno al
brazo espiral de Sagitario. La figura muestra tres cortes en longitud, cerca del plano galáctico, indicándose
el intervalo de velocidades en el que se distinguen las diferentes nubes moleculares gigantes. También se
muestra, esquemáticamente, una representación tridimensional en perspectiva, donde se ha tenido en cuenta
la distancia para representar las nubes moleculares de acuerdo con su tamaño aparente. Nótese la disposición
de las nubes a lo largo del brazo espiral de Sagitario, indicado por una de las curvas de trazos (Dame &
Thaddeus 1985, ApJ, 297, 751).
Tabla 5.3: Propiedades de las Nubes Moleculares Gigantes
Masa
Diámetro
Densidad
Temperatura
105 –106 M¯
10–100 pc
102 –103 cm−3
10–40 K
Las NMG son objetos diferenciados el uno del otro, con bordes bastante bien definidos, y se estima
que hay varios miles de ellas en la Galaxia. Aunque las NMG contienen la mayor parte del gas molecular
de la Galaxia, no son las más numerosas. Las nubes moleculares pequeñas son más numerosas que las
grandes, encontrándose que el número de nubes moleculares disminuye al aumentar la masa siguiendo
aproximadamente la relación N ∝ M −1.5 .
4
A las nubes moleculares más pequeñas que las NMG, con masas <
∼ 10 M¯ , se les suele llamar nubes
obscuras. El origen de esta denominación proviene del hecho de que las nubes moleculares provocan una
gran extinción en el visible, por lo que aparecen como siluetas obscuras ocultando las estrellas de fondo.
5.6. Condiciones fı́sicas en las nubes moleculares
99
Figura 5.11: Complejo de nubes moleculares gigantes en Orión, cartografiadas en CO. A la distancia a la
que se encuentra el complejo, 500 pc, 1◦ equivale a 9 pc (Maddalena et al. 1986, ApJ, 303, 375).
Sin embargo, puesto que en el caso de las nubes más lejanas hay más estrellas entre el observador y la
nube, el contraste es menos acentuado, de modo que las nubes más próximas dan la impresión de ser
más “obscuras” que las nubes lejanas. Dado que las nubes pequeñas son más numerosas que las grandes,
la distancia media entre nubes es también menor (por ejemplo, para la función de distribución de masa
mencionada anteriormente, uno espera encontrar nubes con masas 103 , 104 y 105 M¯ a distancias de 140,
250 y 440 pc, respectivamente, lo que coincide bastante bien con las masas y distancias observadas de nubes
cercanas). Por tanto, las nubes más pequeñas, estadı́sticamente, serán las más cercanas al Sol y por ello
serán las que aparezcan más obscuras en las placas fotográficas. La denominación “nubes obscuras” no
es, por tanto, la más adecuada, ya que deberı́a reflejar preferentemente el hecho de que son nubes más
pequeñas, en vez del hecho circunstancial de que, en general, parezcan más obscuras. En este sentido, se
ha propuesto llamarlas “nubes moleculares enanas”, por paralelismo con la terminologı́a usada para las
NMG. Sin embargo, habitualmente se sigue usando la denominación tradicional de nubes obscuras. A tı́tulo
orientativo, se dan en la Tabla 5.4 las propiedades globales de las nubes obscuras.
Tabla 5.4: Propiedades de las Nubes Obscuras
Masa
Diámetro
Densidad
Temperatura
103 –104 M¯
2–5 pc
102 –104 cm−3
∼ 10 K
Aunque el establecer en torno a 104 M¯ la separación entre NMG y nubes obscuras es, en realidad, una
separación arbitraria, sı́ parece ser una división relevante, ya que, por ejemplo, se observa que las estrellas
de tipo O se forman sistemáticamente en NMG, mientras que raramente lo hacen en nubes moleculares con
menos de 104 M¯ . Por otra parte, la actividad de formación estelar parece ser mucho más intensa en las
NMG. Ası́, se ha observado que en el entorno solar (hasta 1 kpc de distancia), todas las NMG presentan
100
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Figura 5.12: Complejo de nubes obscuras en Taurus, cartografiadas en 13 CO. A la distancia a que se
encuentra el complejo, 150 pc, 1◦ equivale a 2.5 pc (Guélin y Cernicharo 1988, Lecture Notes in Physics,
315, 81).
actividad de formación estelar, con ∼ 90% de las estrellas formándose en NMG, mientras que sólo algunas
de las nubes obscuras presentan formación estelar.
Las estrellas se forman por contracción gravitatoria del gas molecular interestelar, pero como la masa
de una nube molecular es mucho mayor que la de una estrella individual, es obvio que una estrella no se
origina debido al colapso de una nube entera, sino que tiene que haber un proceso de fragmentación. Por
otra parte, parece claro que el colapso que dará lugar a la formación estelar no afecta a toda la nube, de
modo global, sino que sólo se produce localmente, en zonas muy especı́ficas de la nube molecular. De hecho,
se ha observado que la eficiencia global de formación estelar en NMG es muy baja, y sólo una pequeña
fracción de su gas molecular (< 5%) se convierte en estrellas.
La distribución radial de las nubes moleculares en la Galaxia no es uniforme. Hay una gran concentración de gas molecular en el centro de la Galaxia, pero la mayor parte se encuentra en la región entre 4
y 8 kpc de distancia del centro galáctico, formando el llamado anillo molecular, que coincide con una gran
concentración de regiones H II (ver sección 4.4.1), y donde se cree que hay una gran actividad de formación
estelar. Globalmente, en el conjunto de la Galaxia, la proporción de masa de hidrógeno atómico y molecular
es similar pero, en el anillo molecular, el hidrógeno molecular excede al atómico en un factor 4 en masa.
La distribución en longitud galáctica muestra que hay dos poblaciones de nubes moleculares: las nubes
moleculares más calientes, que constituyen una cuarta parte del total, están asociadas con regiones H II y su
distribución se concentra en los brazos espirales; y las nubes moleculares frı́as, que constituyen tres cuartas
partes del número total, y están repartidas por todo el disco, dentro y fuera de los brazos espirales.
Las nubes moleculares no son entidades uniformes, sino que están compuestas por muchas condensaciones más densas y de menor tamaño. Estas condensaciones presentan geometrı́as diversas, que van desde
la forma esférica hasta la filamentaria. Suelen denominarse núcleos densos a las condensaciones dentro de
las nubes moleculares donde la densidad supera 104 cm−3 . En la Tabla 5.5 se dan las propiedades caracterı́sticas de los núcleos densos en NMG y en nubes obscuras. Los núcleos de masa baja se encuentran en
las nubes obscuras y forman un grupo con propiedades relativamente homogéneas: contienen del orden de
1 M¯ , tienen una temperatura ∼ 10 K, la turbulencia es subsónica y se encuentran cerca de estrellas de
tipo T Tauri y fuentes infrarrojas de baja luminosidad (<
∼ 10 L¯ ), por esto se piensa que son el lugar de
5.6. Condiciones fı́sicas en las nubes moleculares
101
Figura 5.13: Núcleos densos en la región de HHL73, cartografiados a partir de la emisión de NH3 . Las posiciones de las fuentes infrarrojas detectadas por el satélite IRAS están indicadas mediante cruces. Obsérvese
la clara asociación de estas fuentes infrarrojas con los núcleos densos (Anglada et al. 1997, A&AS, 121).
Tabla 5.5: Propiedades de los Núcleos Densos
Masa
Diámetro
Densidad
Temperatura
Asociación
Masa baja
(Nubes Obscuras)
0.3–10 M¯
0.1–0.5 pc
104 –105 cm−3
∼ 10 K
T Tauri
Masa alta
(NMG)
10–103 M¯
0.1–3 pc
104 –106 cm−3
30–100 K
OB
formación de las estrellas de masa baja. Por otra parte, los núcleos densos asociados con las NMG son más
masivos, más grandes, más densos y más calientes, pero estas propiedades presentan un rango de valores
muy amplio, por lo que constituyen un conjunto mucho más diverso. Se observa que en los núcleos masivos
la turbulencia es altamente supersónica, encontrándose asociados con regiones H II compactas y estrellas
4
infrarrojas de alta luminosidad (>
∼ 10 L¯ ).
5.6.2
Estado energético de las nubes moleculares
Por medio del teorema del virial podemos hacer un análisis sencillo del balance energético en las nubes
moleculares. Consideremos una nube molecular de masa M , radio R y temperatura cinética Tk . El teorema
del virial establece que la nube se encontrará en expansión, en equilibrio, o en colapso, según que la suma
del doble de su energı́a cinética, 2K, y su energı́a potencial gravitatoria, U , sea respectivamente positiva,
102
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
cero o negativa:

 > 0 (expansión)
= 0 (equilibrio)
2K + U

< 0 (colapso)
La energı́a cinética del sistema es
1
M hv 2 i.
2
Si sólo consideramos la energı́a térmica, tendremos que hv 2 i = 3kTk /m, donde m es la masa molecular
media del gas, que tomaremos m = 2mH , con lo que la energı́a cinética térmica será:
K'
Kth =
3 M
kTk .
4 mH
Para una esfera homogénea, la energı́a potencial gravitatoria es:
U =−
3 GM 2
.
5 R
Por tanto, para los valores tı́picos de una nube molecular gigante, M ' 105 M¯ , R ' 25 pc y Tk ' 10 K,
tendremos:
2Kth
|U |
2 × 1047 erg,
2 × 1049 erg.
'
'
Es decir, que 2Kth ¿ |U |, con lo que las nubes moleculares deberı́an estar en claro estado de colapso
gravitatorio y esto llevarı́a a la conclusión de que actualmente ya no existirı́a gas molecular en la Galaxia,
porque las nubes moleculares habrı́an colapsado rápidamente y convertido su gas molecular en estrellas.
Como éste no es el caso, la conclusión es que debe haber otra fuente de energı́a cinética en las nubes
moleculares que las sostenga frente al colapso debido a su propia gravedad.
En efecto, la anchura observada de las lı́neas de CO es del orden de ∆vobs (CO) ' 1–5 km s−1 ,
mientras que el ensanchamiento térmico (debido a los movimientos microscópicos de las moleculas),
µ
∆vth =
8 ln 2kTk
mCO
¶1/2
,
es solamente ∆vth = 0.05 km s−1 para Tk = 10 K (∆vth = 0.1 km s−1 para Tk = 50 K). Por lo tanto,
∆vth ¿ ∆vobs , indicando que debe haber una fuente adicional importante de energı́a cinética turbulenta
(debida a movimientos macroscópicos desordenados) que produzca el ensanchamiento observado de las lı́neas.
Es decir, la turbulencia debe ser importante en las nubes moleculares y Kturb À Kth .
Si estimamos la velocidad turbulenta a partir de las anchuras observadas de las lı́neas,
µ
vturb =
3
8 ln 2
¶1/2
∆vobs ,
obtenemos vturb ' 1–4 km s−1 . Con los valores hallados para la velocidad turbulenta podemos estimar la
energı́a cinética turbulenta de la nube molecular,
Kturb '
1
2
M hvturb
i,
2
que, para la masa tı́pica de una nube molecular gigante y un valor vturb = 4 km s−1 , resulta en
2Kturb ' 5 × 1049 erg,
que es del orden de la energı́a gravitatoria. En conclusión, las nubes moleculares están en una situación
energética cercana al equilibrio del virial, siendo la turbulencia la que sostiene las nubes moleculares impidiendo su colapso gravitatorio.
5.7. Formación estelar
103
Sin embargo, surge un problema adicional, dado que los valores hallados para la velocidad turbulenta
indican que ésta es supersónica. En efecto, la velocidad del sonido, a, viene dada por
µ
a=
γkTk
m
¶1/2
,
donde γ es el ı́ndice adiabático del gas (5/3 para un gas monoatómico y 7/5 para un gas diatómico) y
m es la masa molecular media del gas. Para un gas de hidrógeno molecular, γ = 7/5, m = 2mH y la
velocidad del sonido será a = 0.2 km s−1 para Tk = 10 K (a = 0.5 km s−1 para Tk = 50 K). Puesto que
vturb ' 1–4 km s−1 , resulta vturb > a. Dado que la turbulencia supersónica es altamente disipativa en una
escala de tiempo muy corta, tiene que haber un mecanismo que inyecte energı́a en las nubes moleculares
para mantener la turbulencia observada.
Se piensa que los campos magnéticos juegan un papel importante en el soporte de las nubes moleculares (pero indirectamente, ya que la fuerza magnética sólo actúa sobre la componente ionizada de la
nube molecular, que es una fracción muy pequeña, pero la fuerza se transmite a las partı́culas neutras por
fricción con las ionizadas). También se ha propuesto que los intensos vientos estelares de las estrellas jóvenes
pueden inyectar suficiente energı́a a la nube para mantener la turbulencia observada. Probablemente las
nubes moleculares estén sostenidas por una combinación de campo magnético y turbulencia. En cualquier
caso, es claro que la nube molecular como un todo no se encuentra en estado de colapso gravitatorio, pero
localmente, en algunas regiones especı́ficas de la nube, puede perderse el soporte frente a la gravedad (por
ejemplo, debido a una disminución del sustento magnético), iniciándose allı́ el colapso gravitatorio que dará
lugar a la formación estelar. De hecho, hay evidencia de que es en núcleos densos donde se encuentran
los valores más bajos de los anchuras de las lı́neas moleculares (ver 5.6.1), lo cual puede indicar que se ha
disipado la turbulencia, dándose allı́ las condiciones iniciales necesarias para la formación estelar.
5.7
5.7.1
Formación estelar
Descripción general
Hay dos lı́neas de evidencia, bien conocidas desde hace tiempo, que indican que la formación estelar no es un
proceso acabado en el pasado, sino que está teniendo lugar de manera activa actualmente en nuestra Galaxia.
Ya en 1934, Bart Bok se dio cuenta de que algunos cúmulos estelares debı́an ser necesariamente jóvenes,
puesto que la densidad en ellos no era suficiente para mantener a las estrellas juntas durante mucho tiempo,
y las fuerzas de marea galácticas y los choques con otros cúmulos los dispersarı́an en una escala de tiempo
considerablemente menor que la edad de la Galaxia. Posteriormente, en algunas asociaciones estelares en
las que se pudieron medir velocidades de expansión con respecto a un centro común, se encontró que la
expansión debió iniciarse hace sólo unos pocos millones de años, por lo que la edad de las estrellas debe ser
de este orden, o de lo contrario ya se habrı́an dispersado.
Otra lı́nea de evidencia proviene del estudio de la evolución estelar. Las estrellas más masivas, que
son más brillantes y más calientes, viven menos tiempo que las estrellas de masa pequeña. Ası́, una estrella
con varias decenas de masas solares, sólo puede existir durante unos pocos millones de años. Puesto que en
la actualidad seguimos viendo estrellas masivas, éstas deben de haberse formado en épocas recientes de la
historia de la Galaxia. Por ello, se puede concluir que la formación estelar debe ocurrir como un proceso más
de la evolución galáctica, y que deben existir regiones en las que el proceso de formación estelar esté teniendo
lugar en la actualidad. Por medio de la observación de estas regiones podemos aspirar a comprender como
tiene lugar este proceso, similar al que hace unos 5000 millones de años dio origen a nuestro Sol y a nuestro
sistema planetario.
Se observa que las estrellas identificadas como jóvenes (por ejemplo, las estrellas de baja masa de
tipo T Tauri o las estrellas de masa alta) se encuentran en las partes más densas del medio interestelar,
las nubes moleculares. A su vez, se observa que, dentro de una nube molecular, las fuentes infrarrojas,
especialmente en el infrarrojo lejano, que se supone trazan objetos aún más jóvenes, están asociadas en
104
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Figura 5.14: Distribución del gas molecular y de objetos estelares jóvenes en Taurus. Los contornos indican
la emisión de CO, que traza el gas molecular, y los núcleos más densos están indicados mediante cı́rculos
negros. Nótese que las estrellas jóvenes de tipo T Tauri (puntos) se encuentran asociadas al gas molecular,
siendo la concentración mayor en las partes en que la emisión de CO es más intensa. Las fuentes infrarrojas
detectadas por el satélite IRAS (cruces), que se supone trazan objetos estelares aún más jóvenes, aparecen
sistemáticamente asociadas con núcleos densos (Myers 1987, IAU Symp. 115, eds. Peimbert & Jugaku, 33).
general con los núcleos más densos (tal como pusieron de manifiesto los resultados del satélite infrarrojo
IRAS a finales de la década de los 80). Esto se ilustra claramente en la Figura 5.14. Las observaciones
indican, pues, que cuanto más jóvenes son las estrellas, más denso es el gas que tienen asociado, lo cual
sugiere que las estrellas se forman por condensación del material interestelar, siendo el motor fundamental
de todo el proceso la fuerza de atracción gravitatoria, que comprime el material, convirtiendo un medio
muy tenue, como son las nubes moleculares, en cuerpos mucho más densos, como son las estrellas. Se trata
de un proceso drástico, durante el cual el material interestelar se comprimirá en tamaño unos 7 órdenes de
magnitud, su temperatura aumentará 6 órdenes de magnitud y su densidad unos 20 órdenes de magnitud.
La secuencia evolutiva que transforma entidades difusas y frı́as (nubes moleculares) en objetos densos
y calientes (estrellas) se ha podido modelar de manera suficientemente satisfactoria para poder demostrar
que la fuerza gravitatoria es capaz de llevar a cabo todo el proceso. La evidencia observacional es muy
difı́cil de obtener para las primeras etapas, ya que las velocidades sólo se hacen grandes para radios muy
pequeños y es muy difı́cil estudiar la cinemática del gas molecular a una escala tan pequeña. En cambio, hay
abundante evidencia observacional de las etapas más avanzadas, cuando, en su evolución hacia la secuencia
principal, la futura estrella desarrolla intensos vientos estelares e interacciona de manera muy fuerte con el
5.7. Formación estelar
105
Figura 5.15: Esquema en cuatro fases de la evolución protoestelar. (a) Formación de los núcleos densos
dentro de la nube molecular. (b) Formación de una protoestrella con un disco tenue, en el centro del núcleo
denso de gas en colapso. (c) Inicio de un viento estelar, fluyendo a lo largo del eje de rotación del sistema,
y originando un flujo bipolar. (d) Final de la fase de colapso, dejando al descubierto una estrella recién
formada con un disco circunestelar (Shu et al. 1987, ARA&A, 25, 23).
medio de su entorno (incluso a considerable distancia), para liberarse del material residual de su formación.
En el caso de las estrellas de masa alta (las cuales, como se ha dicho anteriormente, puede que se formen
en condiciones ambientales bastante distintas de las estrellas de masa baja), es posible, incluso, que lleguen
a destruir una parte importante de la nube que las rodea.
5.7.2
Evolución protoestelar
Modelos de Larson
Un avance muy importante, en cuanto a la modelización teórica del proceso de formación estelar lo constituyeron los modelos de Larson (1969, 1972). Mediante modelos numéricos, Larson fue capaz de seguir,
por primera vez, toda la evolución que va desde un fragmento de nube de gas interestelar hasta llegar a un
objeto pre-secuencia principal. Larson modeló la evolución de un fragmento de nube molecular con simetrı́a
esférica (sin rotación ni campo magnético) e inicialmente homogéneo e isotérmico, para diferentes valores
de su masa. Las condiciones iniciales para sus modelos las determinó de modo que el fragmento de nube
molecular estuviera justo a punto de ser inestable, de acuerdo con el llamado criterio de Jeans.
Jeans habı́a estudiado el problema de la propagación de perturbaciones en un medio gaseoso, encontrando que si en un medio se produce una perturbación que provoca un aumento de densidad en una cierta
región, ésta se disipará (a temperatura constante, un aumento de densidad produce un aumento de presión
que tiende a dispersar de nuevo el medio), a menos que la región sea lo suficientemente masiva para que
domine la fuerza de autogravitación, en cuyo caso ésta hará que aumente todavı́a más la densidad, entrando
en estado de colapso gravitatorio. Para el caso de una nube molecular esférica a temperatura Tk y densidad
media n, la masa de Jeans crı́tica viene dada por
¸
· ¸3/2 ·
¸−1/2
·
Tk
n
MJ
=5
,
M¯
K
cm−3
cuyo radio correspondiente se denomina radio de Jeans. Ası́, para el caso de una nube de masa M = 1 M¯ ,
a una temperatura inicial Ti = 10 K, le corresponde una densidad ρi = 10−19 g cm−3 (ni = 104 cm−3 )
106
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
y un radio Ri = 1017 cm (0.05 pc). Actualmente sabemos que estos valores para las condiciones iniciales
adoptados por Larson eran adecuados, puesto que son parecidos a los valores caracterı́sticos que se observan
en los núcleos densos de las nubes moleculares.
De acuerdo con los cálculos de Larson, la evolución de una nube con una masa inicial de 1 M¯ se
desarrolla, esquemáticamente, en las siguientes etapas:
• Colapso isotérmico. El colapso es inicialmente isotérmico, puesto que la energı́a generada en el proceso
de compresión gravitatoria es radiada fácilmente en el infrarrojo lejano, dado que el material es
inicialmente transparente a esta radiación. Un resultado importante hallado por Larson es que este
colapso isotérmico se produce de forma no homóloga; es decir, que a pesar de ser la densidad inicial
uniforme, la densidad aumenta mucho más rápidamente en el centro, acentuándose esta diferencia a
medida que avanza el proceso.
• Formación de un primer núcleo central. El colapso continúa isotérmicamente hasta que la densidad
en el centro alcanza ρ ' 10−13 g cm−3 . Entonces este material se vuelve opaco y la energı́a no puede
ser radiada, aumentando la temperatura y la presión, con lo que se detiene el colapso y se forma un
núcleo central, cerca del equilibrio hidrostático. Para el caso de una nube de masa M = 1 M¯ , este
núcleo se forma aproximadamente al cabo de 3 × 105 años. El núcleo tiene inicialmente un radio
Rnuc ' 1 AU y una masa Mnuc ' 0.01 M¯ . Fuera del núcleo, el material restante sigue cayendo sobre
él, formándose un frente de choque al ser frenado brúscamente en su superficie
(a)
?¡
@
¡
@
Rº·
ª
¡
¡
-¡
¾
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¹¸
¡
µ 6@
I
¡
@
frente de choque
(b)
?¡
@
¡
@
Rº·
ª
?
R
ª
- - r¾ ¾
µ6
I
¹¸
¡
µ 6@
I
¡
@
frentes de choque
(c)
@
@
R
-
?¡
¡
ª
¡
µ
¡
I
@
6@
v ¾
frente de choque
Figura 5.16: Esquema del colapso protoestelar, para el caso de una estrella de masa baja, según el modelo de
Larson. (a) Colapso isotérmico y formación del primer núcleo hidrostático. (b) Colapso del primer núcleo
y formación del segundo núcleo. (c) Fase de acreción principal: desaparece el primer núcleo y queda la
envolvente prácticamente en caı́da libre sobre el segundo núcleo (la protoestrella).
• Colapso del primer núcleo. La compresión del núcleo, junto con la energı́a liberada en el frente
de choque en su superficie, hacen que éste se caliente. El núcleo se mantiene cercano al equilibrio
hidrostático hasta que su temperatura alcanza Tnuc ' 2000 K, produciéndose entonces la disociación
del hidrógeno molecular. Este proceso consume energı́a, provocando el colapso del núcleo. Este
colapso se desarrolla mucho más rápidamente que el de toda la nube, puesto que se inicia con una
5.7. Formación estelar
107
densidad más alta. Ası́, para el caso de una nube de masa M = 1 M¯ , la densidad inicial del
núcleo es 10−10 g cm−3 , y en un tiempo caracterı́stico del orden de 1 año se forma un segundo
núcleo hidrostático, más pequeño, inicialmente con una densidad ρ2o. nuc ' 10−3 –10−2 g cm−3 , una
temperatura T2o. nuc ' 104 K y conteniendo una masa M2o. nuc ' 0.001 M¯ . Solamente durante un
breve intervalo de tiempo, del orden de 100 años, coexisten los dos núcleos, con dos frentes de choque
(ver Figura 5.16). Finalmente, el núcleo más exterior desaparece cuando toda su masa ha caı́do sobre
el núcleo interior, que constituye la protoestella.
• Fase de acreción principal. Despúes de haber desaparecido el primer núcleo, ya sólo queda el núcleo
protoestelar hidrostático y una envolvente cayendo prácticamente en caı́da libre (ya que la presión es
ahora despreciable frente a la gravedad) sobre él (ver Figura 5.16). En la envolvente, la velocidad de
caı́da, la densidad y la temperatura aumentan hacia el centro, siguiendo leyes potenciales:
v ∝ r−1/2 ,
ρ ∝ r−3/2 ,
T ∝ r−1/2 .
La luminosidad de la protoestrella procede de la energı́a cinética del material que está cayendo,
convertida en radiación UV en el frente de choque. Esta radiación es absorbida por los granos de
polvo de la envolvente, los cuales la reemiten en el IR, por lo que, según los cálculos de Larson, la
protoestrella durante la fase de acreción principal debe ser invisible en el óptico, pero en cambio debe
ser una fuente brillante en el IR. A medida que crece la masa del núcleo, aumenta la velocidad del
material que cae sobre él (y por tanto, la energı́a cinética disipada), por lo que aumenta la luminosidad
de la protoestrella. Para el caso de una nube de masa M = 1 M¯ , la luminosidad es máxima cuando
la masa acretada M∗ ' 0.5 M¯ . Después disminuye, porque baja la densidad del material que cae
y la tasa de acreción de masa se va haciendo cada vez menor. Por ejemplo, se requiere un tiempo
t ' 105 años para acretar la mitad de la masa (M∗ ' 0.5 M¯ ), pero se necesita un tiempo diez veces
mayor, t ' 106 años, para acretar la otra mitad y alcanzar M∗ ' 1 M¯ .
• Evolución pre-secuencia principal. Cuando prácticamente la totalidad de la envolvente ha sido acretada, ésta se vuelve transparente y el núcleo se hace visible, aunque todavı́a no se trata de una
estrella, sino de un objeto pre-secuencia principal. De acuerdo a los resultados de Larson, cuando el
objeto se hace visible presenta las caracterı́sticas siguientes: M∗ ' 1 M¯ , R∗ ' 2 R¯ , Tef ' 4400 K,
L∗ ' 1.3 L¯ . En esta etapa, la energı́a cinética del material acretado es despreciable y la luminosidad
del objeto proviene de la lenta (casi hidrostática) contracción del núcleo. Según el teorema del virial, la
mitad de la energı́a gravitatoria generada se usa en calentar el objeto pre-secuencia principal y la otra
mitad es radiada. La contracción continúa hasta que se inician las reacciones de fusión termonuclear
del hidrógeno y el objeto alcanza la secuencia principal, convirtiéndose en una estrella.
Estos resultados hallados por Larson fueron confirmados en lo esencial por cálculos posteriores más
detallados y, en cualquier caso, tienen el mérito de haber demostrado la viabilidad del proceso global.
Debe mencionarse, sin embargo, que los valores obtenidos por Larson para el inicio de la fase pre-secuencia
principal no permitı́an la existencia de una etapa convectiva, en contradicción con los resultados de las
observaciones de las estrellas tipo T Tauri. Después de una revisión por Stahler et al. (1980), se encontró
que una estrella de 1 M¯ inicia la etapa pre-secuencia principal con un radio R∗ ' 5 R¯ , mayor que el
hallado por Larson, por lo que la contracción pasa por una etapa convectiva (descendiendo por la llamada
trayectoria de Hayashi en el diagrama H-R) y después por una etapa radiativa (cruzando el diagrama H-R
casi horizontalmente a lo largo de la trayectoria de Henyey), hasta alcanzar la secuencia principal.
El esquema descrito para el caso de 1 M¯ es similar para todas las estrellas de masa baja (M < 3 M¯ ).
Para las estrellas más masivas (M > 3 M¯ ) no existe la fase pre-secuencia principal porque llegan a la
secuencia principal cuando aun no han terminado de acretar toda su masa. Esto puede entenderse fácilmente,
ya que la fase de acreción se produce prácticamente en caı́da libre, y su escala de tiempo caracterı́stica, el
tiempo de caı́da libre,
¶1/2
µ
3π
,
tff '
32Gρ
108
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
viene determinado por la densidad caracterı́stica, ρ, de la nube. Por otra parte, la contracción cuasi-estática
del núcleo se produce en una escala de tiempo caracterı́stica, dada por el tiempo de Kelvin-Helmholtz,
tKH '
GM∗2
.
R∗ L∗
Esta escala de tiempo se obtiene teniendo en cuenta que, según el teorema del virial, en la contracción
cuasi-estática, la mitad de la energı́a gravitatoria liberada es radiada; es decir,
L∗ '
1 dU
1 d(−GM∗2 /R∗ )
1 GM∗2 dR∗
'
'
,
2 dt
2
dt
2 R∗2 dt
por lo que el tiempo caracterı́stico es
tKH '
GM∗2
R∗
'
.
dR∗ /dt
R∗ L∗
Para las densidades tı́picas en los núcleos densos de las nubes moleculares (104 cm−3 ), el tiempo de
caı́da libre es tff ' 4 × 105 años, similar tanto para las estrellas de alta como de baja masa. Sin embargo, la
evolución del núcleo protoestelar es muy rápida para una estrella de masa alta (p. ej., tKH ' 104 años para
una estrella de 50 M¯ ), y relativamente lenta para una estrella de masa baja (tKH ' 3 × 107 años para una
estrella de 1 M¯ ). Por ello, para las estrellas de masa alta tKH ¿ tff , por lo que estas estrellas empiezan
la ignición del hidrógeno y alcanzan la secuencia principal antes de acabar la fase de acreción protoestelar.
Por el contrario, para las estrellas de masa baja tKH À tff , y por ello las estrellas de masa baja, al principio
de su evolución, pasan por una etapa pre-secuencia principal observable.
Teorı́a de Shu
Las condiciones iniciales adoptadas por Larson fueron cuestionadas por Shu (1977), desarrollando a partir
de ahı́ una teorı́a autoconsistente, cuyas predicciones encajan bastante bien con los resultados de las observaciones de objetos estelares jóvenes. Shu notó que, tal como ya habı́a demostrado Chandrasekhar en
1939, una esfera isoterma en equilibrio no puede tener una densidad uniforme, sino que ésta debe seguir
una distribución radial del tipo:
a2 −2
ρ(r) =
r ,
2πG
donde a es la velocidad del sonido en el medio.
Shu encontró que las ecuaciones del fluido también permitı́an una solución no estática, en la que el
gas esté colapsando sobre el centro de la nube. En la solución autosimilar encontrada analı́ticamente por
Shu, el colapso se inicia en el centro de la esfera, colapsando sucesivamente las capas más exteriores, al
perderse el equilibrio a medida que cae hacia el centro el gas que tienen debajo. La “onda de colapso” se
propaga desde el interior hacia afuera (por esto se habla de colapso “inside-out”) a la velocidad del sonido
(que es la velocidad a la que se propaga una perturbación mecánica en el medio). En la región que ya ha
sido afectada por el colapso, el gradiente de densidad se hace más suave, pasando progresivamente de la
distribución inicial de equilibrio isotérmico, ρ ∝ r−2 , a la distribución ρ ∝ r−3/2 , caracterı́stica de la caı́da
libre. Debe mencionarse que, a pesar de las diferencias en las condiciones iniciales adoptadas por Shu, en
las etapas finales, cuando el colapso ya ha alcanzado las capas más exteriores, la distribución de densidad
y velocidad en la envolvente es prácticamente indistinguible de la del modelo de Larson.
En la solución encontrada por Shu, la tasa de acreción de masa se mantiene constante durante la
mayor parte del colapso, y su valor,
0.975 a3
Ṁ =
,
G
está caracterizado por un único parámetro, la velocidad del sonido, a, que depende esencialmente de las
condiciones fı́sicas iniciales. En el centro, el gas colapsado forma un núcleo protoestelar que aumenta su
masa linealmente con el tiempo
M∗ (t) = Ṁ t.
5.7. Formación estelar
109
Este núcleo protoestelar se vuelve cada vez más luminoso, al radiar la energı́a potencial gravitatoria liberada
por el material que es detenido en su caı́da y termalizado en un choque de acreción en la superficie del núcleo
protoestelar, generándose una luminosidad
L∗ (t) =
G M∗ (t) Ṁ
,
R∗
donde R∗ es el radio del núcleo protoestelar, que se supone mantiene un valor aproximadamente constante
R∗ ' 5 R¯ hasta el inicio de la ignición del deuterio. En las primeras etapas protoestelares la luminosidad
generada por el material que va cayendo sobre el núcleo es la única fuente de energı́a del sistema. A
medida que avanza el colapso el material de la envolvente que rodea al núcleo se va calentando, pasando de
temperaturas muy bajas, detectables sólo a longitudes de onda submilimétricas, hasta temperaturas más
altas que pueden detectarse en el infrarrojo. La envolvente de gas y polvo va disipándose progresivamente
a medida que va cayendo sobre el núcleo, hasta que finalmente éste se hace visible.
Problema 5.3 Se ha propuesto que el objeto VLA 1623 es uno de los objetos estelares más
jóvenes que se conocen. No se detecta en el visible y sólo es detectable en el lejano infrarrojo o
a longitudes de onda mayores, siendo una fuente brillante a longitudes de onda submilimétricas.
Por ello, se piensa que está profundamente sumergido en la nube molecular, rodeado de una
gran cantidad de polvo, y que todavı́a se encuentra en plena fase de acreción gravitatoria. En
la Figura 5.17 se muestra su distribución espectral de energı́a. Su luminosidad bolométrica,
obtenida integrando la distribución mostrada en la figura es de 1 L¯ . El mejor ajuste de un
cuerpo gris a esta distribución espectral se obtiene para una temperatura muy baja, Td =
20 K. Suponiendo que la luminosidad de este objeto proviene, esencialmente, de la acreción
gravitatoria, calcular según el modelo de Shu, la tasa de acreción de masa, la masa central
acretada y la edad. Sabiendo que el objeto se encuentra a una distancia D = 160 pc, tiene un
tamaño de θ ' 1200 y que a la longitud de onda λ = 450 µm (ν = 682 GHz) tiene un flujo total
Sν = 40 Jy, calcular la masa en la envolvente que aun queda sin acretar y la extinción que se
espera en el visible.
Figura 5.17: Distribución espectral de energı́a del objeto VLA 1623. Los puntos representan los valores
observados. La lı́nea continua representa un ajuste del tipo Sν = Bν (Td ) (1 − e−τ ) ΩS , con Td = 20 K y
τ ∝ ν 1.5 (André et al. 1993, ApJ, 406, 122).
Solución: Para una temperatura cinética Tk = 20 K (la temperatura del polvo), γ = 7/5 y
m = 2 mH , la velocidad del sonido correspondiente es:
µ
a=
γkTk
m
¶1/2
= 0.34 km s−1 ,
110
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
por lo que la tasa de acreción de masa será
Ṁ =
0.975a3
= 9.1 × 10−6 M¯ año−1 .
G
Suponiendo que la luminosidad observada proviene de la acreción y que el radio del núcleo central
es R∗ = 5 R¯ , puede obtenerse la masa acretada
M∗ (t) =
L∗ (t)R∗
= 1.7 × 10−3 M¯ ,
GṀ
y el tiempo transcurrido
M∗ (t)
= 1.9 × 103 años,
Ṁ
indicando que el objeto es muy joven.
El flujo observado en el rango submilimétrico permite obtener la masa total de la envolvente,
utilizando la expresión dada en la sección 5.5.1,
t=
·
¸
·
¸−(2+β) · ¸· ¸−1 · ¸2
M
ν
Sν Td
D
= 1.6 × 10−6
,
M¯
1000 GHz
Jy K
pc
con β = 1.5, ν = 682 GHz, Sν = 40 Jy, Td = 20 K y D = 160 pc, resultando
M = 0.31 M¯ .
Este resultado confirma la juventud del objeto, ya que la masa acretada en el núcleo central es
aún mucho menor que la de la envolvente que falta por acretar.
Finalmente, para el diámetro angular observado, θ = 1200 , el radio fı́sico correspondiente es
R=
1
D tan θ = 1.4 × 1016 cm,
2
de modo que la densidad columnar promedio será
N (H2 ) =
M
= 2.8 × 1023 cm−2 .
π R2
Utilizando la relación entre la extinción en el visible y la densidad columnar de H2 (sección
5.3.2), se obtiene
·
¸
·
¸
Av
N (H2 )
= 1.1 × 10−21
= 310 mag,
mag
cm−2
indicando que el objeto está profundamente sumergido en la nube obscura.
Modelos sin simetrı́a esférica
El efecto de la posible rotación de la nube en la evolución del colapso protoestelar no puede incluirse en los
modelos con simetrı́a esférica, como los modelos numéricos de Larson o la solución analı́tica encontrada por
Shu. Para poder incluir el efecto de la rotación, las propiedades de la nube deben ponerse en términos de
al menos dos parámetros (r y θ en coordenadas polares, suponiendo simetrı́a axial con respecto al eje de
rotación). Aunque se han desarrollado ya modelos numéricos bidimensionales muy complejos, un análisis
sencillo muestra que el efecto de la rotación es despreciable en las partes más externas de la nube, donde las
velocidades de colapso siguen siendo aproximadamente radiales y prácticamente indistinguibles del caso sin
rotación. Sin embargo, a medida que el material que cae se aproxima al centro, debido a la conservación del
momento angular, se van curvando las trayectorias de caı́da, formándose en el plano ecuatorial una barrera
centrı́fuga, cuyo radio, llamado radio centrı́fugo viene dado por:
RC =
G3 M∗ (t)3 Ω2
,
16a8
5.7. Formación estelar
111
Figura 5.18: Representación esquemática de una nube protoestelar en rotación y colapso, según los modelos
de Terebey et al. (1984, ApJ, 286, 529) y Adams & Shu (1986, ApJ, 308, 836). Fuera del radio centrı́fugo,
RC , el colapso no se distingue de la solución analı́tica hallada por Shu para el caso esféricamente simétrico,
mientras que en el interior del radio centrı́fugo el material se incorpora al disco en trayectorias parabólicas,
en vez de caer directamente sobre la estrella, formándose una cavidad donde la densidad es menor que la
que tendrı́a en el caso de colapso con simetrı́a esférica.
donde Ω es la velocidad angular de rotación (ver Figura 5.18). Para valores tı́picos de la velocidad del sonido,
a, masa acretada por el núcleo central, M∗ (t) y velocidad angular Ω, el radio centrı́fugo es RC ' 1015 cm,
que es mucho mayor que el radio del núcleo central, R∗ ' 5 R¯ ' 3 × 1011 cm, por lo que el material no cae
directamente sobre la superficie de la protoestrella, sino que sigue trayectorias parabólicas y se incorpora
a un disco que se forma en el plano ecuatorial, cuyo radio es del orden de RC . Debido a que dentro
del radio centrı́fugo el material se acumula en el disco, la región dentro de este radio tiene una densidad
significativamente menor que la que tendrı́a en el caso de acreción con simetrı́a esférica.
Figura 5.19: Simulación numérica de la formación de un sistema binario por fragmentación de una nube
molecular en colapso y rotación, debido al desarrollo de inestabilidades dinámicas. Los contornos representan
los niveles de densidad en el plano ecuatorial, y la flechas representan el campo de velocidades (Rózyczka
et al. 1980, A&A, 83, 118).
Ası́ pues, la inclusión de rotación trae como consecuencia la formación de discos y cavidades en la nube
en colapso. Usando la distribución de densidad dada por estos modelos y teniendo en cuenta la opacidad del
polvo, a partir de la luminosidad radiada por el disco y el núcleo protoestelar, puede calcularse la distribución
112
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
espectral esperada para el objeto protoestelar en las sucesivas etapas de su evolución. Los resultados de estos
cálculos reproducen los detalles de las distribuciones espectrales observadas en los objetos jóvenes mucho
mejor que las obtenidas a partir de los modelos con simetrı́a esférica, en donde la distribución de densidad
no presentaba discos ni cavidades. También, el que el colapso de una nube molecular con cierta rotación,
de lugar a la formación de una estrella rodeada de un disco, explica de manera natural la formación de
sistemas planetarios, de acuerdo con el convencimiento que se remonta al menos hasta las ideas de Laplace
en el siglo XVIII de que nuestro sistema planetario se originó a partir de un disco de gas y polvo en órbita
alrededor del protosol.
Los modelos numéricos más desarrollados incluyen un cálculo tridimensional (aunque el tratamiento
es aun incompleto en algunos aspectos), lo cual permite incorporar en el cálculo el efecto de inestabilidades
dinámicas en el disco, que puedan dar lugar a su fragmentación, habiéndose logrado reproducir de este modo
la formación de sistemas estelares binarios o múltiples (ver Figura 5.19).
5.7.3
Clasificación de los objetos estelares jóvenes
Los objetos estelares jóvenes emiten una parte importante de su energı́a luminosa en el infrarrojo, debido a
que el polvo en la envoltura circundante absorbe y reemite la energı́a radiada por el objeto estelar, existiendo
una relación entre el estado evolutivo y la distribución espectral. Ası́, según la distribución espectral de
energı́a, y en particular de la pendiente α = −d log(νFν )/d log ν de la distribución en el infrarrojo, entre 2.2
y 100 µm, los objetos estelares jóvenes de baja masa se han agrupado en varias clases, que se corresponden
con su estado evolutivo de acuerdo con los modelos de evolución protoestelar (ver Figura 5.20).
Objetos de clase I. Poseen una distribución de energı́a mucho más ancha que la de un cuerpo negro. Se
caracterizan por una pendiente positiva (0 < α ≤ 3) en la distribución espectral entre 2.2 y 100 µm, lo
que indica la presencia de una gran cantidad de polvo circunestelar, que hace que la emisión aumente
a longitudes de onda largas. Son objetos inmersos en las nubes moleculares y no son detectables en
el visible. Son objetos sistemáticamente más luminosos que los de las otras clases, como se espera de
objetos que obtengan una parte significativa de su luminosidad de la acreción de materia. Ası́, los
objetos de clase I serı́an los más jóvenes y en esta clase estarı́an incluidas las protoestrellas de baja
masa.
Recientemente, se ha propuesto la existencia de una nueva clase de objetos, los objetos de clase 0,
que abarcarı́a los objetos más jóvenes conocidos. Esta clase estarı́a constituida por objetos cuya
distribución espectral se ajusta muy bien por la de un cuerpo negro a una única temperatura, muy
baja, lo cual se interpreta como que estamos viendo sólo la envolvente frı́a de gas en caı́da y no el
núcleo central. Según esta interpretación, estos objetos estarı́an rodeados aun de una gran cantidad
de material de la envolvente protoestelar inicial, encontrándose todavı́a en plena fase de acreción,
indicando ello su extrema juventud. Aunque todavı́a no hay pleno acuerdo acerca de si ésta es una
clase distinta o sólo una subclase de los objetos de clase I, sı́ hay acuerdo en que entre los objetos
clasificados como de clase 0 se encuentran los objetos más jóvenes conocidos.
Objetos de clase II. Igual que los objetos de clase I, los objetos de clase II también tienen una distribución
de energı́a más ancha que la correspondiente a un cuerpo negro, pero presentan valores negativos de
α, con −2 < α ≤ 0, indicando que están rodeados de menos polvo circunestelar que los objetos de
clase I. Casi todas los objetos de esta clase son detectables en el visible además de en el infrarrojo.
No están rodeadas por mucho polvo circunestelar. Pertenecen a esta clase las estrellas pre-secuencia
principal con un disco circunestelar: estrellas de tipo T Tauri y las que presentan episodios de tipo
FU Orionis.
Objetos de clase III. Son los objetos más evolucionados. Están caracterizadas por valores muy negativos
de α, con −3 < α ≤ −2. Su distribución de energı́a es similar a la de un cuerpo negro a una
temperatura única, lo que es consistente con que la emisión se origine en las fotosferas enrojecidas
de estrellas jóvenes. Estos objetos normalmente son detectables en el visible y presentan muy poco o
ningún exceso de emisión en el infrarrojo cercano y medio. Por tanto, no poseen o poseen muy poco
5.7. Formación estelar
113
Figura 5.20: Distribución espectral caracterı́stica y representación esquemática del estado evolutivo de los
objetos de clase I, II y III, ası́ como de la propuesta clase 0 (André 1994, The Cold Universe, XXVIIIth
Rencontre de Moriond, ed. Montmerle et al., 179).
polvo circunestelar. A esta clase pertenecen las estrellas de la secuencia principal inicial y las estrellas
pre-secuencia principal del tipo llamado estrellas T Tauri “desnudas” (por haber perdido la mayor
parte del polvo circunestelar).
Para las estrellas de masa alta no existe una clasificación equivalente, puesto que para estas estrellas
su formación transcurre mucho más deprisa, por lo que observacionalmente no pueden diferenciarse distintas etapas (incluso cuando alcanzan la secuencia principal las estrellas de masa alta son muy jóvenes,
en comparación con el tiempo de evolución de las estrellas de masa baja). En el caso de las estrellas de
masa alta, los objetos considerados como más jóvenes y que se encuentran en una fase previa a la secuencia
principal, son las llamadas estrellas Ae/Be de Herbig, identificadas principalmente por su tipo espectral y
por presentar un exceso de emisión en el infrarrojo que las caracteriza.
5.7.4
Eyección de masa e interacción de las estrellas jóvenes con su entorno
Las estrellas se forman a partir de nubes de gas molecular cuya masa es mucho mayor que la estrella a
que finalmente dan lugar. Por ello, aunque la formación estelar sea un proceso dominado por la acreción
de material debido a la fuerza de atracción gravitatoria, no es de extrañar que las primeras etapas de la
114
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
evolución estelar estén también asociados a diversos procesos que suponen pérdida de masa y eyección de
materia, en un intento de la estrella de desprenderse del material sobrante del proceso de su formación. Ası́,
la evolución de los objetos estelares jóvenes sumergidos en gas denso, desde la clase I (más jóvenes y menos
evolucionados) a la clase III (más evolucionados), comporta la eliminación de la envolvente de material que
ha estado cayendo sobre el núcleo protoestelar.
Hay diversos fenómenos que se observan en asociación con las estrellas jóvenes que indican que, en
las primeras etapas de su evolución, las estrellas pasan por una fase en que sufren grandes pérdidas de masa
e interaccionan de manera muy fuerte con el medio molecular de alta densidad circundante.
Vientos en estrellas T Tauri
Una evidencia indirecta de la existencia de fuertes pérdidas de masa en estrellas jóvenes proviene del estudio
de los espectros ópticos de estrellas T Tauri. Las estrellas de tipo T Tauri fueron identificadas como estrellas
jóvenes de baja masa en la década de los 50. Ya desde la década de los 60 se observó que el perfil de las
lı́neas de emisión en muchas de estas estrellas presentaba una absorción en la parte azul, que se interpretó
como evidencia de material expulsado por la estrella (ya que el material que se encuentre entre la estrella
y el observador y se esté alejando de las estrella producirá una absorción corrida al azul, puesto que se está
acercando al observador). Aunque las observaciones espectroscópicas no permiten determinar directamente
con mucha precisión la velocidad terminal de estos vientos estelares, mediante otro tipo de observaciones,
junto con la modelización teórica, pueden estimarse indirectamente algunos de sus parámetros fı́sicos. Los
resultados indican que estos vientos estelares son muy intensos, con una tasa de pérdida de masa estimada
de ∼ 10−7 M¯ año−1 , que es varios órdenes de magnitud mayor que la de los vientos estelares que presentan
las estrellas de la secuencia principal, como serı́a el caso del Sol. Naturalmente, estas tasas de pérdida de
masa tan elevadas no se pueden mantener durante mucho tiempo, ya que de lo contrario se agotarı́a la masa
de la estrella en un tiempo muy corto. Sin embargo, parece claro que, en su juventud, posiblemente todas
las estrellas de masa baja pasan por una etapa en que desarrollan estos intensos vientos estelares.
Erupciones tipo FU Orionis
Otro tipo de fenómeno, que indica la eyección violenta de materia por parte de objetos estelares jóvenes,
son las erupciones tipo FU Orionis, que consisten en un repentino aumento de luminosidad, seguido de un
lento decaimiento. Desde su descubrimiento en 1936 en la estrella que dio nombre al fenómeno, éste se ha
observado en unas cuantas estrellas más. Este fenómeno se asoció con las primeras etapas de la evolución
estelar, a partir de los espectros de V 1057 Cyg obtenidos con anterioridad a su erupción tipo FU Orionis,
los cuales mostraban que entonces era una estrella tipo T Tauri. Los perfiles de algunos espectros ópticos,
con múltiples componentes de alta velocidad observadas en absorción, sugieren que no han sido producidos
por vientos estelares regulares, sino por eyecciones de materia discontinuas que acompañaron las explosiones
de luminosidad. Se piensa que las erupciones tipo FU Orionis se producen por inestabilidades en un disco
de acreción, habiéndose modelado dicho mecanismo. Debido a la frecuencia con que se ha observado este
fenómeno, se ha sugerido que las estrellas T Tauri pueden experimentar múltiples erupciones tipo FU Orionis
durante su evolución. Sin embargo, todavı́a no está claro si éste es un fenómeno generalizado, de modo
que todas las estrellas de masa baja en su etapa T Tauri pasen por una fase FU Orionis, o si sólo lo hacen
algunas de ellas, por lo que aun no puede establecerse la relevancia de este fenómeno en relación con las
primeras etapas de la evolución estelar.
Objetos Herbig-Haro
Los objetos Herbig-Haro (HH) son nebulosidades observadas en las imágenes ópticas, que se distinguen
por presentar unos espectros con lı́neas de emisión caracterı́sticas, especialmente de algunas transiciones
prohibidas. Fueron descubiertos en los años 50 por George Herbig y Guillermo Haro, creyéndose entonces
5.7. Formación estelar
115
que eran nebulosas que contenı́an en su interior estrellas en formación. Sin embargo, ahora se sabe que
aunque los objetos HH están ı́ntimamente asociados a la formación estelar, la estrella que los origina está
generalmente a considerable distancia del objeto HH (0.1–1 pc), y en ocasiones no es fácil identificarla. El
espectro de la emisión de los objetos HH indica que ésta se origina en una onda de choque, probablemente
producida por la interacción de un intenso viento estelar de alta velocidad (100–400 km s−1 ) con el gas
molecular ambiente.
Figura 5.21: Imagen de los objetos Herbig-Haro 1 y 2 (los primeros que fueron descubiertos) obtenida
recientemente por el Hubble Space Telescope (arriba). La estrella excitadora, cuya posición se conoce a
través de su emisión radio, es invisible en el óptico al estar sumergida en gas denso, y está situada a mitad de
camino entre los dos objetos. En la imagen se muestran también detalles del jet cerca de la estrella excitadora
(abajo, izquierda) y del objeto HH 1, donde se aprecia su forma de choque de proa (abajo, derecha).
Hay varios factores que indican que los objetos HH están trazando movimientos expansivos, alejándose
de la estrella excitadora. En primer lugar, las velocidades radiales medidas a partir de los espectros de las
lı́neas de emisión son muy altas, del orden de 100 km s−1 . Aunque con la componente radial de la velocidad
por sı́ sola no puede saberse si el movimiento es expansivo, un valor elevado de la velocidad permite descartar
(según sean las masas y distancias involucradas) que sea debido a movimientos gravitacionalmente ligados,
como podrı́an ser rotación o colapso. En efecto, la velocidad máxima que puede alcanzar un objeto acelerado
por un campo gravitatorio, cuando se encuentra a una distancia R de la masa M que lo crea, viene dada
por la ecuación
1
GM m
2
mvmax
−
= 0,
2
R
que corresponde a la caı́da libre desde una distancia infinita, resultando una velocidad máxima (que coincide
con la velocidad de escape),
¶1/2
µ
2GM
.
vmax =
R
Este criterio puede usarse para descartar movimientos gravitacionalmente ligados, cuando se puede obtener
una estimación independiente de la masa contenida dentro de un radio R, de modo que si la velocidad es
mayor que la dada por la expresión anterior, el movimiento observado debe ser necesariamente expansivo.
Esto es lo que ocurre, en general, con los objetos HH, indicando que son movimientos expansivos (nótese que,
aunque una velocidad grande permite descartar los movimientos gravitatorios, no hay un criterio equivalente
que permita descartar la expansión).
En segundo lugar, se ha observado que algunos objetos HH se encuentran por pares, uno corrido al
rojo y otro corrido al azul, simétricamente dispuestos con respecto a la posición de la estrella excitadora.
116
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Sin embargo, en general, el objeto HH corrido al rojo es mucho más débil que el correspondiente corrido al
azul. Esto indica que los objetos HH corridos al azul están más cerca de la superficie de la nube próxima
al observador, por lo que sufren menos extinción en el visible y aparecen en las imágenes más intensos
que los que están corridos al rojo, los cuales es de esperar que estén más profundamente sumergidos en
el interior de la nube, y por ello mucho más extinguidos. Esta disposición, con los objetos HH que se
acercan al observador sistemáticamente próximos a la superficie de la nube, mientras que los que se alejan
del observador se encuentran a una profundidad mucho mayor, indica que se trata de un flujo expansivo
originado en el interior de la nube.
Finalmente, la evidencia más importante que relaciona los objetos HH con los flujos expansivos de
materia procede de las mediciones de sus movimientos propios (es decir, de la velocidad tangencial en el
plano del cielo, obtenida a partir del desplazamiento de sus posiciones al cabo de varios años). Ası́, las
mediciones de los movimientos propios de los objetos HH en los que se ha identificado su fuente de energı́a
indican que los objetos se alejan de ella. Las velocidades tangenciales de sus movimientos propios alcanzan
incluso de 200 a 350 km s−1 . En el caso de sistemas dobles de objetos HH, éstos presentan movimientos
propios simétricos, moviéndose en sentido opuesto con respecto a la posición de su fuente excitadora.
Máseres de H2 O
La emisión máser de H2 O es una emisión intensa, que generalmente se da en el entorno de estrellas jóvenes
de alta luminosidad, por lo que es un buen indicador de las regiones activas en la formación de estrellas
masivas. La intensidad de la emisión máser de H2 O generalmente es muy variable en escalas de tiempo del
orden de un año, o más cortas (incluso de unos pocos dı́as). Aunque la emisión máser de H2 O se encuentra
preferentemente asociada con estrellas de masa alta, también se ha observado en asociación con estrellas
muy jóvenes de masa baja, pero en este último caso, el máser generalmente sólo está activo durante unos
pocos meses.
El espectro de la emisión máser de H2 O generalmente presenta múltiples componentes de velocidad, alcanzando valores de la velocidad radial muy elevados (∼ 10–100 km s−1 ), lo cual es un indicio de
que corresponden a movimientos expansivos (no ligados gravitacionalmente). Mediante observaciones de
interferometrı́a de muy larga base (VLBI) se ha podido resolver espacialmente la emisión máser en algunas regiones (ver Figura 5.22), observándose que las componentes a diferentes velocidades provienen de
diferentes condensaciones individuales, muy compactas (10–100 UA). En algunos casos, mediante este tipo
de observaciones de VLBI, se han podido medir los movimientos propios de las condensaciones individuales entre dos épocas sucesivas, mostrando directamente que se están alejando de su estrella excitadora y
confirmando su asociación con flujos de materia expansivos.
Hay indicios de que la turbulencia en las regiones con máseres de H2 O es mayor que en otras regiones.
Además, los modelos de emisión máser de H2 O necesitan de densidades muy altas (n ' 107 cm−3 ) en el
medio, y sugieren que el mecanismo de bombeo necesario para producir la inversión de poblaciones podrı́a
verse favorecido por la presencia de choques, tales como los que pueden tener lugar en el entorno de estrellas
jóvenes con intensos vientos estelares. Todos estos resultados sugieren que la emisión máser de H2 O se origina
en condensaciones muy densas (107 –108 cm−3 ) y compactas (10–100 UA), aceleradas a altas velocidades
(50–100 km s−1 ) en el seno de intensos vientos estelares procedentes de objetos estelares jóvenes de masa
alta. Recientemente, en algunos objetos particulares se han encontrado indicios de que la emisión máser de
H2 O quizás podrı́a originarse en un disco de acreción en torno a la estrella en formación.
Flujos moleculares de alta velocidad
Las estrellas jóvenes producen una perturbación importante en el gas molecular de su entorno. Ası́, por
ejemplo, se ha observado que las lı́neas moleculares son más anchas en los núcleos densos que contienen
objetos jóvenes que en aquellos que no los contienen. Este resultado se interpreta como evidencia de que
el objeto joven produce un notable aumento de la turbulencia en el gas molecular de su entorno. Pero,
5.7. Formación estelar
117
Figura 5.22: Máseres de H2 O en W51. Arriba, mapa VLBI de la emisión máser; los puntos indican las
distintas condensaciones máser, con su correspondiente velocidad de emisión. Abajo, espectro integrado de
la emisión máser en la región (Reid & Moran 1981, ARA&A, 19).
además de este ensanchamiento de algunos km s−1 , a finales de la década de los 70 se descubrió que los
espectros de las lı́neas de CO observados cerca de la posición de algunos objetos jóvenes, presentaban emisión
a velocidades mucho más altas. Estas velocidades son tı́picamente de varias decenas de km s−1 , pero en
ocasiones llegan a alcanzar valores del orden de un centenar de km s−1 . A esta emisión de alta velocidad
observada en los espectros de lı́neas moleculares se la denomina alas de alta velocidad (ver Figura 5.23),
denominándose ala roja a la emisión de alta velocidad correspondiente a gas que se aleja del observador y ala
azul a la que corresponde a gas que se mueve acercándose al observador. Las velocidades observadas en las
alas de alta velocidad, en general son mucho mayores que la velocidad máxima que puede alcanzarse debido
a la fuerza gravitatoria de la masa observada en la región, implicando que necesariamente debe tratarse de
movimientos expansivos del gas molecular, que se denominan flujos moleculares de alta velocidad (“molecular
outflows”). Debe hacerse notar que las velocidades observadas en los espectros corresponden únicamente
a la componente radial (a lo largo de la lı́nea de visión) de la velocidad, por lo que se trata de un lı́mite
inferior a su valor.
Una de las caracterı́sticas más notables que presentan los flujos moleculares de alta velocidad es que
la distribución de la emisión de gas corrido al rojo y de gas corrido al azul no coinciden espacialmente,
tal como serı́a de esperar si el flujo de material fuera isotrópico, sino que generalmente presentan una
distribución bipolar, formando dos lóbulos espacialmente separados, situados simétricamente a ambos lados
118
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Figura 5.23: (a) Espectro de CO observado en la posición de un objeto, en Orión, que presenta un flujo
molecular de alta velocidad. Obsérvese la emisión de las alas de alta velocidad, extendiéndose hasta velocidades de ±90 km s−1 con respecto a la nube ambiente (Snell 1987, IAU Symp. 115, eds. Peimbert & Jugaku,
213). (b) Como comparación, espectro de CO representativo de una región que carece de gas molecular de
alta velocidad (Bally & Lada 1983, ApJ, 265, 824).
de la estrella que los origina (ver Figura 5.24). Este resultado indica que el gas de alta velocidad ha
sido eyectado por la estrella formando dos chorros colimados a lo largo de un eje, que se alejan de ella
moviéndose en sentido opuesto. Estos lóbulos de gas molecular colimado se extienden a escala interestelar,
tı́picamente hasta distancias de 0.1–1 pc. Puesto que la gran mayorı́a de flujos moleculares observados
presentan una estructura bipolar, si se tiene en cuenta que en aquellos flujos moleculares bipolares cuyo eje
de colimación esté próximo a la lı́nea de visión no se observará la bipolaridad, los resultados observacionales
son estadı́sticamente consistentes con que esencialmente todos los flujos moleculares sean bipolares, aunque
en general el grado de colimación no es muy alto. Se supone que el eje de colimación coincide con el eje de
rotación de la estrella y se ha propuesto que el flujo de gas molecular puede ser colimado por estructuras
de tipo discoidal o toroidal. Estas estructuras tipo disco pueden formarse de manera natural en el plano
perpendicular al eje de rotación, durante el proceso de colapso que da origen a la estrella (ver Figura 5.25).
Si la colimación de los flujos moleculares se produce a escala interestelar o, alternativamente, mucho más
cerca de la estrella es una cuestión que actualmente aun no está completamente clarificada.
Los flujos moleculares son, probablemente, el fenómeno más frecuentemente observado en regiones
de formación estelar, lo cual no es de extrañar, puesto que resulta de la interacción entre las estrellas
jóvenes y el gas molecular a partir del cual se han formado. De hecho, consideraciones estadı́sticas acerca
del número de flujos moleculares observados, en comparación con la función inicial de masa y el tiempo
de vida caracterı́stico de los flujos moleculares, sugieren que todas las estrellas, tanto las estrellas de masa
baja como las estrellas de masa alta, pasan por una etapa de flujo molecular observable en las primeras
etapas de su evolución. Por otra parte, los flujos moleculares son el fenómeno del cual puede obtenerse
mayor información acerca de sus parámetros fı́sicos, por medio del análisis de los espectros moleculares
(principalmente de CO), a pesar de la importante limitación que supone el que a partir de los espectros sólo
5.7. Formación estelar
119
Figura 5.24: Ejemplo de flujo molecular bipolar, en L1551. El lóbulo con emisión de CO de alta velocidad corrida hacia el azul (derecha) y el lóbulo de gas corrido hacia el rojo (izquierda) están situados
simétricamente con respecto a la posición de la estrella excitadora (Snell, Loren & Plambeck 1980, ApJ,
239, L17).
pueda obtenerse la componente radial de la velocidad (desconociéndose en general el valor de la componente
tangencial, por lo que sólo se tiene un lı́mite inferior al valor total de la velocidad).
Tabla 5.6: Propiedades medias de los flujos moleculares de alta velocidad
Masa
Temperatura cinética
Velocidad
Energı́a cinética
Edad caracterı́stica
Luminosidad mecánica
Tasa de momento
M
Tk
V
Ekin = 12 M V 2
t = R/V
Lmec = 12 M V 2 /t
Ṗ = M V /t = M V 2 /R
3 M¯
20 K
25 km s−1
1045 erg
2 × 104 años
0.1 L¯
10−3 M¯ año−1 km s−1
La estimación de las propiedades fı́sicas de los flujos moleculares ha revelado que éste es un fenómeno
muy enérgico y que por ello su acción puede tener consecuencias importantes en la evolución de las nubes
moleculares. En la Tabla 5.6 se dan la propiedades tı́picas de los flujos moleculares de alta velocidad. Los
flujos moleculares de alta velocidad están formados por gas molecular frı́o (Tk ' 10–50 K) y, generalmente, su
masa es de varias masas solares, con energı́as caracterı́sticas de 1043 –1047 erg. La escala de tiempo dinámica,
obtenida a partir de los tamaños (0.1–1 pc) y velocidades (10–100 km s−1 ) observadas, es tı́picamente del
orden de 104 –105 años, lo cual proporciona una estimación de la duración de este fenómeno. Se observa que
la luminosidad mecánica (energı́a cinética por unidad de tiempo) de los flujos moleculares aumenta con la
luminosidad de la estrella excitadora. Generalmente, la luminosidad mecánica de los flujos moleculares es
mucho menor que la luminosidad de la estrella, por lo que podrı́a pensarse que éstos son impulsados por la
presión de radiación. Sin embargo, la fuerza requerida para impulsar al flujo molecular, Ṗ , es en general
mucho mayor que L∗ /c, la fuerza que podrı́a ejercerse sobre el gas si todos los fotones emitidos por la estrella
fueran absorbidos o dispersados. Por tanto, la presión de radiación resulta ser insuficiente para impulsar a
120
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
Figura 5.25: Esquema de un flujo molecular bipolar (Snell, Loren & Plambeck 1980, ApJ, 239, L17).
los flujos moleculares, por lo que se cree que los éstos son impulsados por los intensos vientos estelares que
caracterizan a los objetos jóvenes. Estos vientos estelares colimados (predominantemente neutros, con una
pequeña fracción ionizada) barrerı́an el material molecular del entorno del objeto estelar joven, de modo
que este gas molecular arrastrado por el viento estelar darı́a lugar al flujo molecular bipolar observado (ver
Figura 5.25).
Jets ópticos, infrarrojos y de radio continuo
Los flujos moleculares constituyen un fenómeno que demuestra la presencia de eyección colimada de materia
a escala interestelar. Sin embargo, hay evidencia de que también existe eyección de masa a una escala más
pequeña y con un grado mayor de colimación. El desarrollo de los detectores electrónicos bidimensionales
(tipo CCD) han hecho posible que se puedan obtener imágenes ópticas alcanzando cada vez mayor sensibilidad, que han revelado que en las proximidades de los objetos jóvenes se originan chorros de gas muy
colimados, que denominaremos jets ópticos. Estos jets se observan principalmente en las imágenes de la
emisión de las lı́neas Hα y [SII], tienen longitudes del orden de decenas de miles de UA y frecuentemente
apuntan hacia un objeto HH (generalmente mucho más brillante que el jet). Uno de los mejores ejemplos es
el caso del jet en la región de HH 34 (ver Figura 5.26), en donde se aprecia que de las proximidades de una
estrella emana un jet muy colimado que apunta directamente hacia el objeto HH 34, el cual tiene forma de
choque de proa, sugiriendo que este objeto HH se forma en el lugar donde el jet interacciona de modo más
intenso con el medio ambiente.
Las lı́neas de emisión observadas en los jets presentan las propiedades caracterı́sticas del gas ionizado,
excitado por choques. Los jets ópticos generalmente son monopolares y las velocidades radiales observadas
están generalmente corridas al azul varios centenares de km s−1 . Este resultado, como en el caso de los
objetos HH, se interpreta como una consecuencia de la extinción que harı́a que, en un jet bipolar originado
en el interior de una nube molecular, la parte que avanza hacia la superficie de la nube (corrida la azul)
sufra menos extinción y sea más intensa en la imagen óptica que la parte que se mueve hacia el interior de
la nube (corrida al rojo), la cual serı́a muy débil e indetectable en las imágenes ópticas. Sin embargo, hay
algunos indicios de que los jets podrı́an ser intrı́nsecamente asimétricos.
5.7. Formación estelar
121
Figura 5.26: Imagen de la región cerca de HH 34, en la que se aprecian el jet altamente colimado, la estrella
excitadora y los objetos Herbig-Haro 34 (HH 34S, al sur) y 34N (al norte) (Bührke et al. 1988, A&A, 200,
99). La longitud del jet observado en la imagen es de unas 12 000 AU. El jet se origina en una estrella
pre-secuencia principal y apunta directamente hacia el objeto HH 34, que se encuentra al sur. Al norte,
situado simétricamente respecto de la fuente central, pero mucho más débil en intensidad, se encuentra el
objeto HH 34N. El material que constituye el jet, ası́ como HH 34, están corridos al azul unos 100 km s−1 ,
mientras que HH 34N se mueve con una velocidad parecida, pero hacia el rojo. Asimismo, tanto en la
estructura del jet como en los objetos HH se han medido movimientos propios de alejamiento con respecto
a la estrella excitadora.
Las imágenes muestran que los jets presentan una estructura de “nudos”, para los cuales se han
medido movimientos propios de alejamiento con respecto a su fuente de excitación, de varios centenares de
km s−1 . En conjunto, los resultados de las observaciones, junto con la modelización detallada del fenómeno,
indican que los jets observados en las imágenes ópticas están constituidos por chorros de material colimado
a escala circunestelar, parcialmente ionizado (con una fracción de ionización del orden del 10%), que se
alejan de su estrella excitadora a velocidades de varios centenares de km s−1 , existiendo evidencias de
discontinuidad (y en algunos casos cierta periodicidad) en la eyección de materia y de ligeras variaciones en
la dirección de eyección (precesión).
El desarrollo reciente de los detectores bidimensionales en el infrarrojo ha hecho posible obtener
imágenes directas de la emisión de la molécula de H2 . Esta emisión, que corresponde a una transición
vibracional-rotacional, se origina en regiones de temperatura muy elevada (varios miles de K), tales como
las zonas que se ven más afectadas por el paso de ondas de choque. Esta emisión se observa con frecuencia
en el entorno de las estrellas jóvenes, y los mapas de la emisión muestran que estos jets de H2 siguen la
estructura de los lóbulos de los flujos moleculares a escala interestelar, pero trazando solamente aquella parte
122
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
del gas molecular (que es mayoritariamente frı́o) en donde la temperatura y la interacción por choques es
mayor.
-20 48 42
19 06 50.8
L723 VLA 2
50.6
44
DECLINATION (B1950)
50.4
DECLINATION (B1950)
46
48
50
50.2
50.0
49.8
49.6
49.4
150 AU
52
49.2
49.0
54
19 15 41.88
18 16 13.4
13.3
13.2
13.1
13.0
12.9
12.8
RIGHT ASCENSION (B1950)
12.7
41.86
41.84
41.82
41.80
41.78
RIGHT ASCENSION (B1950)
41.76
Figura 5.27: Mapas realizados con el VLA de los radio jets asociados con la fuente excitadora de HH80-81
(Martı́ et al. 1993, ApJ, 416, 208) (izquierda) y de L723 (Anglada et al. 1996, ApJ, 473, L123) (derecha).
La zona próxima al origen de los jets no es observable en las imágenes ópticas, ya que cerca de
la estrella excitadora aumenta mucho la extinción en el visible (ya sea porque la estrella se encuentra
profundamente sumergida en el interior de una nube densa, o por la presencia de un disco circunestelar),
haciendo inobservable la base del jet. Por otra parte, la imágenes infrarrojas de H2 trazan estructuras a una
escala mayor y tampoco permiten obtener información de detalle cerca del inicio del jet. Afortunadamente,
a través de la emisión de radio continuo puede obtenerse información a muy pequeña escala, y trazar el
origen de los jets a una escala del orden de 100 UA.
Los objetos estelares que impulsan los flujos moleculares generalmente son detectables como fuentes
de emisión de radio continuo a longitudes de onda centimétricas. Cuando estas fuentes de radio continuo
se observan con resolución por debajo del segundo de arco (tal como puede hacerse con observaciones interferométricas con el Very Large Array), se observa que generalmente están alargadas en una dirección similar
a la del flujo observado a gran escala (ver Figura 5.27). Estos resultados, junto con otras caracterı́sticas, se
han interpretado como evidencia de la presencia de jets colimados a muy pequeña escala. Por una parte,
el ı́ndice espectral de la emisión indica que es emisión térmica libre-libre de gas ionizado, y los modelos de
jets térmicos colimados explican bien las caracterı́sticas de la emisión observada. Por otra parte, aunque
la emisión en el continuo no permite medir velocidades radiales (a diferencia de las observaciones de lı́neas
espectrales), en algún caso se han podido medir movimientos propios de varios centenares de km s−1 en las
subcondensaciones que constituyen el jet. Por tanto, los diferentes resultados indican que estas fuentes de
radio continuo centimétricas trazan radio jets térmicos de material parcialmente ionizado. Estos radio jets,
cuya longitud es de sólo unos centenares de UA (o incluso menos, en algunos casos) y cuyo ancho es mucho
menor, ponen de manifiesto que la eyección colimada de materia ya existe a una escala muy pequeña, del
orden de 100 UA; es decir, una escala comparable con el tamaño del sistema planetario solar.
Por tanto, hay indicios de eyección colimada de materia desde una escala menor de 100 UA (radio jets),
hasta escala interestelar (flujos moleculares y sistemas de objetos HH), pasando por la escala circunestelar a
la que se observan los jets ópticos. Incluso, recientemente, se han observado cadenas de objetos HH alineados,
extendiéndose a lo largo de varios pc, que parecen proceder de un mismo objeto estelar joven, que se han
denominado superjets. Estos superjets indican que la influencia que puede ejercer una estrella en formación
sobre la nube molecular abarca, desde su entorno inmediato, hasta distancias mucho mayores incluso que
la separación tı́pica entre estrellas (∼1 pc). En la Figura 5.28 se muestra un esquema de los distintos
5.7. Formación estelar
123
Super Jets (HH80, HH34)
Flujos Moleculares/Sistemas HH
Jets Opticos
Proto HH (Serpens)
Radio Jets Térmicos
100
101
102
103
104
105
106
107
AU
Figura 5.28: Rango aproximado de escalas en las que se observan flujos colimados procedentes de objetos
jóvenes.
fenómenos que demuestran la existencia de eyección colimada de materia procedente de objetos estelares
jóvenes, y la escala a la que se observan. La existencia de esta secuencia de eyección colimada a diferentes
escalas ha dado origen a los llamados modelos unificados, en los que se propone que estos fenómenos están
ı́ntimamente relacionados y que los flujos moleculares observados a escala interestelar son impulsados por
los jets que se observan a una escala mucho menor. Actualmente, los datos son aun insuficientes para poder
favorecer o descartar claramente este tipo de modelos, pero es claro que la eyección colimada de materia
juega un papel muy importante en las primeras etapas de la evolución estelar.
124
5.8
5.8.1
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
PRACTICAS
Interpretación de observaciones de CO en una nube molecular
La Figura 5.29 muestra los espectros de las lı́neas del 12 CO (J=2→1), 13 CO (J=1→0) y C18 O (J=1→0)
en la posición central, y los mapas de la emisión integrada del 13 CO y del C18 O en la región en torno al
objeto V645 Cygni, obtenidos con el radiotelescopio de 30 m en Pico Veleta.
1. Determinar la temperatura cinética de la región, suponiendo que Tex (12 CO) = Tk .
13
18
2. Determinar τ 13 y τ 18 a partir de la ecuación del
£ transporte,
¤ suponiendo que Tex ( CO) = Tex (C O) =
Tex (12 CO). Determinar el cociente isotópico 13 CO/C18 O y compararlo con la relación isotópica solar.
£
¤
3. Determinar la densidad columnar de H2 y la masa de la región, tomando una abundancia H2 /13 CO =
5 × 105 .
Figura 5.29: Espectros de CO, 13 CO y C18 O en la posición central (arriba) y mapas de la emisión de 13 CO
y C18 O (abajo), en V645 Cygni. Los contornos son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 K km s−1 (izquierda) y 1.5, 2,
2.5, 3, 3.5 K km s−1 (derecha).
5.8. PRACTICAS
5.8.2
125
Obtención de parámetros fı́sicos en núcleos densos de gas molecular
La práctica consiste en analizar datos obtenidos con el telescopio de 37 m de Haystack, para obtener
las condiciones fı́sicas en la nube molecular L483. Las observaciones corresponden a las transiciones de
inversión (J, K) = (1, 1) y (J, K) = (2, 2) de la molécula de amonı́aco, que tienen lugar a las frecuencias
ν = 23694.496 MHz y ν = 23722.631 MHz respectivamente. La eficiencia del haz del telescopio a estas
frecuencias es ηM = 0.32. Para hacer la práctica hay que seguir los pasos siguientes:
1. Ajustar gaussianas a la lı́nea principal de los espectros de la transición (1, 1) (9 posiciones). Obtener
la intensidad en el máximo, TA , la anchura a intensidad mitad, ∆ν, y la frecuencia del máximo, ν0 ,
para las lı́neas. En los archivos de datos del disquette (nh1.dat, nh2.dat, . . . , nh9.dat), la primera
columna es la frecuencia (en MHz) y la segunda la temperatura de antena (en K).
2. Obtener la temperatura de brillo, TB , la anchura de la lı́nea en km s−1 , ∆V , y la velocidad de la nube
respecto al sistema de referencia local, VLSR .
3. Hacer un mapa de contornos de la intensidad de la emisión, con un programa de dibujo como el
SURFER. Las 9 posiciones observadas están situadas en una malla donde la separación es de 1.0 4.
Las coordenadas de la posición central son las del objeto IRAS 18148−0440 (α = 18h 14m 50.s 6, δ =
−4◦ 400 49”).
1
4
7
2
5
8
3
6
9
4. Para la posición central, ajustar gaussianas a las lı́neas satélites interiores de la transición (1, 1) y a la
lı́nea principal de la (2, 2) (archivo nh22.dat del disquette). Obtener TB (haciendo el promedio para
las satélites) y comprobar que en el caso de la (2, 2) se obtiene la misma VLSR que en el caso de la
(1, 1).
5. Obtener la profundidad óptica de la lı́nea principal de la transición, a partir de la ecuación:
TA (1, 1; p)
1 − e−τ
=
.
TA (1, 1; si)
1 − e−τ /3.6
6. Obtener la temperatura de excitación de la transición (1, 1), a partir de la ecuación del transporte
radiativo
¡
¢
TA
TB =
= [Jν (Tex ) − Jν (Tbg )] 1 − e−τ ,
ηM
donde Tbg = 2.7 K.
7. Obtener la temperatura cinética de la nube Tk ' Trot , a partir de
¸
·
41.56
Trot
'
.
K
ln [3.53 TA (1, 1; p)/TA (2, 2; p)]
8. Calcular la densidad columnar, N (1, 1), de moléculas de amonı́aco en el nivel rotacional (J, K) = (1, 1).
9. Suponiendo que sólo están poblados los niveles rotacionales metaestables (J = K) con J ≤ 3, calcular
la densidad columnar de amonı́aco,
µ
¶
∞ X
J
X
gJK
E(J, K) − E(1, 1)
N (NH3 ) = N (1, 1)
exp −
,
g11
k Trot
J=0 K=0
donde los pesos estadı́sticos son
gJK

6 3̇
 4(2J + 1), K =
=
8(2J + 1), K = 3̇, K 6= 0

4(2J + 1), K = 0
126
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
£
¤
y la energı́a vale E(J, K) = h B J(J + 1) + (C − B) K 2 , donde B = 2.98 × 1011 Hz, C = 1.89 ×
1011 Hz. Finalmente, suponiendo una relación de abundancias [NH3 /H2 ] = 10−8 , calcular la densidad
columnar de hidrógeno.
10. Considerando un modelo de dos niveles y únicamente transiciones radiativas y colisionales con moléculas de H2 , demostrar la relación entre la densidad volumétrica n(H2 ), y Tex , Tk y Tbg :
·
¸
Jν (Tk )
A Jν (Tex ) − Jν (Tbg )
1+
,
n(H2 ) =
γ Jν (Tk ) − Jν (Tex )
hν/k
donde A es el coeficiente de emisión espontánea y γ el coeficiente de desexcitación colisional con las
moléculas de H2 :
1/2
A = 1.67 × 10−7 s−1 ,
γ = 2.27 × 10−11 Tk s−1 cm3 .
Calcular la densidad de hidrógeno n(H2 ).
11. Encontrar el radio fı́sico de la nube (a partir del contorno a intensidad mitad del mapa obtenido en el
apartado 3). La distancia a la que se encuentra L483 es 200 pc. Calcular la masa de la nube (en M¯ )
a partir de la densidad columnar. Suponiendo que la nube fuera una esfera homogénea, encontar su
masa a partir de la densidad volumétrica.
12. Suponiendo que se tratara de una esfera homogénea en equilibrio de virial, encontrar la masa de la
nube a partir de su radio y de la anchura de la lı́nea, utilizando
Mvir =
5
(∆V )2 R.
8 ln 2 G
Comparar los resultados obtenidos en los dos últimos apartados.
0.4
L483
NH3(2,2)
0.3
TA* (K)
0.2
0.1
0.0
-0.1
23719
23721
23723
Frequency (MHz)
23725
Figura 5.30: Espectro de la transición de inversión (2,2) de la molécula de amonı́aco en la posición central
de la región L483.
5.8. PRACTICAS
127
L483 NH3(1,1)
2.0
1.0
0.0
TA* (K)
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
2
4
6
8 2
4
6
8 2
Frequency − 23690 MHz
4
6
8
Figura 5.31: Espectros de la transición de inversión (1,1) de la molécula de amonı́aco en 9 posiciones de la
región L483.
128
CAPITULO 5. NUBES MOLECULARES
129
CAPITULO 6
APENDICE
6.1
Factores de conversión y constantes
Longitud
Ångstrom
Unidad Astronómica
Parsec
Año luz
Radio solar
Masa
Masa del electrón
Masa del protón
Masa del hidrógeno
Masa solar
Tiempo
Año
Carga, energı́a, densidad de flujo
Carga del electrón
Electrón Volt
Luminosidad solar
Jansky
Constantes universales
Velocidad de la luz
Gravedad
Planck
Boltzmann
Rydberg
Stefan-Boltzmann
6.2
1 Å
1 AU
1 pc
1 a.l.
R¯
=
=
=
=
=
10−8 cm
1.4960 × 1013
3.0857 × 1018
9.4605 × 1017
6.9599 × 1010
me
mp
mH
M¯
=
=
=
=
9.1094 × 10−28 g
1.6726 × 10−24 g
1.6733 × 10−24 g = 8.4134 × 10−58 M¯
1.9891 × 1033 g
1 año
=
3.1557 × 107 s
e
1 eV
L¯
1 Jy
=
=
=
=
4.8032 × 10−10 esu
1.6022 × 10−12 erg
3.8268 × 1033 erg s−1
10−23 erg s−1 cm−2 Hz−1 = 10−26 W m−2 Hz−1
c
G
h
k
R∞ c
σ
=
=
=
=
=
=
2.99792458 × 1010 cm s−1 (valor exacto)
6.6726 × 10−8 dyn cm2 g−2
6.6261 × 10−27 erg s = 4.1357 × 10−15 eV s
1.3807 × 10−16 erg K−1 = 8.6174 × 10−5 eV K−1
5.2898 × 1015 Hz
5.6705 × 10−5 erg cm−2 K−4 s−1
cm
cm = 3.2616 a.l. = 206265 AU
cm = 0.3066 pc = 63241 AU
cm
Prefijos del Sistema Internacional de unidades
Múltiplos
deca
da
hecto h
kilo
k
mega M
101
102
103
106
giga
tera
peta
exa
G
T
P
E
109
1012
1015
1018
Submútiplos
deci
d
centi
c
mili
m
micro µ
10−1
10−2
10−3
10−6
nano
pico
femto
atto
n
p
f
a
10−9
10−12
10−15
10−18
130
CAPITULO 6. APENDICE
6.3
Escala de frecuencias y longitudes de onda
Las fórmulas de conversión entre frecuencia, longitud de onda, temperatura caracterı́stica y energı́a, en
unidades prácticas, son las siguientes:
h ν i
GHz
·
·
·
6.4
λ
cm
T
K
λ
= 29.979
cm
¸
= 29.979
¸
E
eV
·
¸−1
·
T
= 20.836
K
h ν i−1
GHz
·
= 1.4388
T
K
¸
·
= 24.180
¸−1
·
¸−1
i
ν
λ
= 4.7994
= 1.4388
100 GHz
cm
¸
h
= 4.1357
ν
·
i
1015 Hz
= 1.2398
λ
µm
·
= 1.1602
E
E
10−4 eV
·
= 8.6192
,
¸−1
,
10−4 eV
·
¸−1
¸
10−4 eV
= 1.2398
h
E
¸
,
¸
T
.
105 K
Lı́neas espectrales
Especie
Tipo de transic.
Niveles
HI
H II
CO
Hiperfina
Recombinación
Rotacional
13
CO
Rotacional
C18 O
Rotacional
CS
Rotacional
C34 S
Rotacional
NH3
Inversión
F =1→0
H nα (n À 1)
J=1→0
J=2→1
J=1→0
J=2→1
J=1→0
J=2→1
J=1→0
J=2→1
J=1→0
J=2→1
(J,K)=(1,1)
(J,K)=(2,2)
Frecuencia
ν (GHz)
1.420406
∼ 6.58 (n/100)−3
115.271204
230.538001
110.201370
220.398714
109.782182
219.560369
48.990964
97.981007
48.206948
96.412953
23.694495
23.722633
Temperatura
hν/k (K)
0.0682
∼ 0.316 (n/100)−3
5.5324
11.0645
5.2890
10.5778
5.2689
10.5376
2.3513
4.7025
2.3136
4.6272
1.1372
1.1386
Coef. Einstein
A (s−1 )
2.87 × 10−15
0.54 (n/100)−5
7.43 × 10−8
7.13 × 10−7
6.49 × 10−8
6.23 × 10−7
6.42 × 10−8
6.16 × 10−7
1.82 × 10−6
1.75 × 10−5
1.73 × 10−6
1.66 × 10−5
1.67 × 10−7
2.23 × 10−7
6.4. Lı́neas espectrales
131
1018
1018
10−7 (10 Å)
10
17
17
10−6 (100 Å)
10
10
1015
13
10−3
1011
10−5
10−1
ν (Hz)
radio
10−4
1010
109
λ (cm)
?
6
1012
1010
(1 GHz) 109
10−2
102
1
10
IR
10
1011
(10 GHz) 1010
10−1
10
1
visible
13
1012
10−1 (1 mm)
?
6
?
6
1014
103
10−2 (100 µm)
(100 GHz) 1011
1
104
10
(1 THz) 1012
10
105
10−3 (10 µm)
ν (Hz)
1016
1014
13
?
6
UV
(1 µm)
(100 THz) 1014
102
6
1015
−4
(10 THz) 10
10
16
10−5 (1000 Å)
1015
X
17
10
10
6
6
103 (1 keV)
107
10
16
1018
?
?
109
T (K)
ν (Hz)
E (eV)
Figura 6.1: Escalas para la conversión de frecuencia en longitud de onda, λ = c/ν, de frecuencia en
temperatura caracterı́stica, T = hν/k, y de frecuencia en energı́a, E = hν.
132
CAPITULO 6. APENDICE
133
CAPITULO 7
BIBLIOGRAFIA
Bibliografı́a general
Otros libros que tratan de modo general la fı́sica del medio interestelar son:
Dyson, J., Williams, D. 1980, The Physics of the Interstellar Medium (Manchester Univ. Press)
Osterbrok, D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (Mill Valley: University
Science Books)
Rholfs, K. 1986, Tools of Radio Astronomy (Berlin: Springer-Verlag)
Scheffler, H., Elsässer, H. 1981, Physics of the Galaxy and Interstellar Matter (Berlin: Springer-Verlag)
Shu, F. H. 1982, The Physical Universe. An introduction to Astronomy (Univ. Science Books)
Spitzer, L. 1978, Physical Processes in the Interstellar Medium (New York: Wiley)
Wynn-Williams, C. G. 1992, The Fulness of Space — nebulae, stardust, and the interstellar medium (Cambridge: Cambridge University Press)
Bibliografı́a adicional
Referencias que son útiles para algún capı́tulo concreto de este texto:
Procesos radiativos
Elitzur, M. 1992, Astronomical Masers (Dordrecht: Kluwer)
Pacholcyk, A. G. 1970, Radio Astrophysics (San Francisco: Freeman)
Rybicki, G. E., Lightman, A. P. 1979, Radiative Processes in Astrophysics (New York: Wiley)
Townes, C. H., Schawlow, A. L. 1975, Microwave Spectroscopy (New York: Dover)
Nubes difusas de hidrógeno neutro
Burton, W. B. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur, K. I. Kellerman
(New York: Springer-Verlag)
Giovanelli, R., Haynes, M. P. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur,
K. I. Kellerman (New York: Springer-Verlag)
Kulkarni, S. R., Heiles, C. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur, K. I.
Kellerman (New York: Springer-Verlag)
Verschuur, G. L. 1975, Annual Review of Astrononomy and Astrophysics, 13, 257
Regiones H II
Chaisson, E. J., 1976, en Frontiers of Astrophysics, ed. H. Avrett (Cambridge: Harvard Univ. Press)
134
CAPITULO 7. BIBLIOGRAFIA
Gordon, M. A. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur, K. I. Kellerman
(New York: Springer-Verlag)
Nubes moleculares
Black, D. C., Mathews, M. S. (eds.) 1986, Protostars and Planets II (Tucson: Univ. Arizona Press)
Combes, F. 1991, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 29, 195
Lada, C. J., Kylafis, N. D. (eds.) 1991, The Physics of Star Formation and Early Stellar Evolution (Dordrecht: Kluwer)
Turner, B. E. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur, K. I. Kellerman,
(New York: Springer-Verlag)
Turner, B. E., Ziurys, L. M. 1988, en Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, eds. G. L. Verschuur,
K. I. Kellerman (New York: Springer-Verlag)