Tema 4: SERIES TEMPORALES Y NÚMEROS ÍNDICES 1. DEFINICIÓN DE SERIE TEMPORAL: 9 9 Gráfico Componentes 2. NÚMEROS ÍNDICE: 9 9 9 9 Definición Índices simples Índices compuestos sin ponderar: 9 Índice de la media aritmética simple 9 Índice de la media agregativa simple Índices compuestos ponderados: 9 Laspeyres 9 Paasche @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) ¿Qué es una serie temporal? Es un conjunto de medidas, ordenadas en un espacio de tiempo, de una variable objeto de estudio Año:X Nº de libros:Y 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 (*) 3560 3940 3910 3890 4040 4010 4120 3980 4070 4190 Time Series Plot 4300 4100 3900 3700 3500 1985 1987 1989 1991 1993 1995 (*) Datos obtenidos de “Estadística aplicada a las CC. De la Documentación”. Murcia: DM, 2000, pág. 166 @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 1 ¿Para qué? La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesos pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo. PASOS EN EL ANÁLISIS DEL GRÁFICO DE LAS SERIES TEMPORALES: 1. Detectar puntos que se escapan de lo normal: 2. Detectar tendencias: cuando hay un incremento o decrecimiento a largo plazo en los datos. 3. Variación estacional:el comportamiento de la variable esta influida por periodos como estaciones, días, trimestres, años, etc... 4. Variaciones irregulares @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) El siguiente paso consistirá en determinar si la secuencia de valores es completamente aleatoria o si, por el contrario, se puede encontrar algún patrón a lo largo del tiempo, pues sólo en este caso podremos seguir con el análisis. La metodología tradicional para el estudio de series temporales es bastante sencilla de comprender, y fundamentalmente se basa en descomponer las series en varias partes: tendencia, variación estacional o periódica, y otras fluctuaciones irregulares. • Tendencia. Es la dirección general de la variable en el periodo de observación, es decir el cambio a largo plazo de la media de la serie. • Estacionalidad. Corresponde a fluctuaciones periódicas de la variable, en periodos relativamente cortos de tiempo. • Otras fluctuaciones irregulares. Después de extraer de la serie la tendencia y variaciones cíclicas, nos quedará una serie de valores residuales, que pueden ser o no totalmente aleatorios. Volvemos a estar como en el punto de partida, pues ahora también nos interesa determinar si esa secuencia temporal de valores residuales puede o no ser considerada como aleatoria pura. http://www.seh-lelha.org/tseries.htm @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 2 NÚMEROS ÍNDICE Es un tipo particular de series. Tratan de explicar la evolución de una variable a lo largo de varios momentos del tiempo. 1. 2. 3. 4. 5. ¿Qué cambios han sufrido los precios de los automóviles en los últimos 10 años? Han crecido, pero ¿cómo? Los automóviles no son homogéneos. Podemos comparar medias de ventas pero pueden llevarnos a errores; por ejemplo, un año pueden venderse muchos automóviles de lujo y al año siguiente no. Podemos calcular el precio medio de un único coche de cada tipo. Pero unos pueden subir mucho y otros poco. Los coches pueden tener extras que afecten al precio. El avance tecnológico... @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) ÍNDICE SIMPLE 1) 2) Se elige una base Cada dato se expresa como un % del dato base x 100 • t % x0 Periodo (semana) Precio (en euros) Precio índice 1 20.25 100 2 19.87 98.12 3 19 4 19.75 5 20.25 6 19.87 7 23 100 @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 3 ÍNDICE DE LA MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE EVOLUCIÓN DEL GASTO EN UNA BIBLIOTECA(*): 1990 1995 Libros 2000 4500 Revistas 300 500 Periódicos 50 100 Índice simple RESUMEN DEL CÁLCULO: (*) Datos obtenidos de “Estadística aplicada a las CC. De la Documentación”. Murcia: DM, 2000, pág. 150 @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) ÍNDICE DE LA MEDIA AGREGATIVA SIMPLE 1990 1995 Libros 2000 4500 Revistas 300 500 Periódicos 50 100 Índice simple RESUMEN DEL CÁLCULO: @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 4 ÍNDICE DE LASPEYRES ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar las cantidades del periodo base pt = precio periodo actual ∑ pit qi 0 p0 = precio periodo base • 100 qi0 = cantidad del bien i en el periodo base pit = precio de cada bien ∑ pi 0qi 0 1990 1995 Cantidad Precio Precio Libros 50 2000 4500 Revistas 480 300 500 Periódicos 624 50 100 @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) ÍNDICE DE LASPEYRES ∑ pio qit ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar los precios del periodo base ∑ pi 0qi 0 1990 • 100 1995 Cantidad Precio Cantidad Precio Libros 50 2000 60 4500 Revistas 480 300 360 500 Periódicos 624 50 624 100 @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 5 ÍNDICE DE PAASCHE ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar las cantidades del periodo que se estudia pt = precio periodo actual ∑ pit qit p0 = precio periodo base • 100 qi0 = cantidad del bien i en el periodo base pit = precio de cada bien ∑ pi 0qit ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar los precios del periodo que se estudia ∑ pit qit ∑ pit qi 0 • 100 EJERCICIO 10: Calcular ambos índices para los datos manejados anteriormente. @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) Otros: ÍNDICE DE EDGEWORTH ÍNDICE DE PRECIOS: utiliza para ponderar la media de las cantidades del periodo que se estudia y el periodo base ∑ pit (qit + qi ) 0 ∑ pi (qit + qi ) 0 ÍNDICE DE CANTIDADES: utiliza para ponderar la media de los precios del periodo que se estudia y el periodo base ∑ q (p it it + pi 0 ) ∑ qi (pit + pi ) 0 • 100 0 • 100 0 ÍNDICE DE FISHER Calcula la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche: PL = índice de precios de Laspeyres QL = índice de cantidades de Laspeyres PP = índice de precios de Paasche Qp = índice de cantidades de Paasche ÍNDICE DE PRECIOS: PL • PP ÍNDICE DE CANTIDADES: QL • QP @Blanca Arteaga (Departamento de Estadística) 6