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ÓPTICA
ONDAS ELECTROMÁGNETICAS: campos eléctricos y magnéticos que varían
en tiempo y se propagan el espacio, en el vacío a una rapidez c=3 108 m/s.
La luz tiene propiedades “ondulatorias” y “corpuscolares” (mecánica cuántica).
FRENTE DE ONDA:
Es el lugar geométrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de
vibración de una magnitud física, asociada con la onda, es la misma.
En cualquier instante, todos los puntos de un frente de onda están en la misma
parte de su ciclo de variación.
ONDA
rayos
PLANA
rayos
ONDA
ESFÉRICA
fuente
Frentes de onda
Frentes de onda
Rayo: línea imaginaria a lo largo de la dirección de propagación de la luz
ÓPTICA
GEOMÉTRICA
Se utiliza una descripción
de la luz basada en rayos.
REFLEXIÓN
REFRACCIÓN
DISPERSIÓN
POLARIZACIÓN
ÓPTICA FÍSICA
Se
ocupa
del
comportamiento ondulatorio
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
En general, cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa
dos materiales transparentes (como aire y vidrio o agua y vidrio), parte de la
onda se refleja y parte se refracta (transmite) en el segundo material.
Rayo refractado
Rayo reflejado
a
Reflexión especular
(superficie lisa)
b
θa
θr
θb
Rayo refractado
Reflexión difusa
(superficie áspera)
a
b
ÍNDICE DE REFRACCIÓN
El índice de refracción de un material óptico, que se denota con n, es la razón
de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro del
material.
c
n=
v
La luz siempre se propaga más lentamente dentro de un material que en el
vacío por lo que el valor de n en cualquier medio que no sea el vacío siempre
es mayor que 1. En el vacío n=1. Dado que n es la razón entre dos valores de
rapidez, es un número puro sin unidades.
LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
1.
θa
θr
θb
a
b
Los rayos incidente, reflejado y
refractado, así como la normal a la
superficie, yacen todos en el mismo plano
2. El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo
de incidencia θa para todas las longitudes
de onda y para cualquier par de
materiales:
θr = θa
3. La razón de los senos de los ángulos θa y
θb, donde ambos ángulos se han medido
desde la normal a la superficie, es igual a
la razón inversa de los índices de
refracción:
Ley de Snell
sin θ a nb
=
sin θ b na
na sin θ a = nb sin θ b
nb > na el ángulo θb es más pequeño que θa
θa
θb
θr
na
nb
na > nb el ángulo θb es más grande que θa
θa
θr
na
nb
Cuando θa=0, también θb=0.
θa=0
na
θb
nb
En figura, el material a es agua (n=1.33) y el material b es vidrio con índice de
refracción de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60o respecto a la
normal, halle la dirección de los rayos reflejado y refractado.
na
θ r = θ a = 600
θa
θr
na sin θ a = nb sin θ b
nb
θb
sin θ b =
na sin θ a 1.33 sin 60
=
= 0.758
nb
1.52
θ b = 49.30
La rapidez de una onda electromagnética es diferente en diferentes materiales.
La frecuencia f de la onda no cambia al pasar de un material a otro (la
superficie limítrofe no crea ni destruye ondas, el número de ciclos de onda que
llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos de onda que salen
por unidad de tiempo).
La longitud de onda es diferentes en diferentes materiales, es menor que la
longitud de onda λ0 en el vacío:
λ=
λ0
n
f = v / λ ⇒ c = λ0 f
v
λ
=
c
λ0
⇒λ =
f = c / λ0
λ0 v
c
=
λ0
n
La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633 nm en
el aire, y de 474 nm en el humor acuoso del interior del ojo humano. Calcule
el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz
en esta sustancia.
λ0 = 633nm
λ0
633
λ = = 474nm ⇒ n =
= 1.34
n
474
c 3 108 m / s
v= =
= 2.25 108 m / s
n
1.34
v 2.25 108 m / s
14
f = =
=
4
.
7
10
Hz
−9
λ
474 10 m
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
En ciertas circunstancias se puede reflejar toda la luz a la interfaz, si que
nada de ella se transmita, aunque el segundo material sea transparente.
nb
θb
na > nb
θb =90
na
θa
θcr
> θcr
na
sin θ b = sin θ a
nb
Por la ley de Snell, si na > nb el ángulo de refracción es mayor que θa. Debe
haber cierto valor de θa < 90o con el que la ley de Snell da sinθb=1 y θb=90o.
El ángulo de incidencia con que emerge el rayo refractado tangente a la
superficie se llama ángulo crítico.
Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico, el rayo no puede
pasar al material superior y se refleja totalmente. Esta situación se llama
reflexión interna.
nb
sin θ cr =
na
Ángulo crítico para reflexión interna total
33.1 Cierto haz de luz tiene una longitud de onda de 650 nm en el vacío.
a) Calcule la rapidez de esta luz en un líquido cuyo índice de refracción es
1.47.
b) Calcule la longitud de onda de estas ondas en el líquido.
c 3 108 m / s
a) v = =
= 2.04 108 m / s
n
1.47
λ0 650nm
b) λ =
=
= 442.17nm
n
1.47
33.5 Un haz paralelo de luz forma un ángulo de 47.5o con la superficie de una
placa de vidrio con índice de refracción 1.66.
a) Calcule el ángulo entre la parte reflejada del haz y la superficie del vidrio;
b) Calcule el ángulo entre el haz refractado y la superficie del vidrio.
47.5o
a)
θa
θb
θr
n=1
n=1.66
b)
El ángulo de reflexión es igual, 47.5o.
na sin θ a = nv sin θ b
1sin(90 − 47.5) = 1.66 sin θ b
sin(42.5)
= 0.406 θ b = 23.90
sin θ b =
1.66
θ = 90 − 23.9 = 660
33.17 Un rayo de luz se propaga en un cubo de vidrio sumergido totalmente en
agua. Usted halla que si el rayo incide en la interfaz vidrio/agua a un ángulo
respecto a la normal mayor que 48.7o, no se refracta luz alguna en el agua.
Calcule el índice de refracción del vidrio (nagua=1.33).
θcr
nv
na
nv sin θ cr = na
na
nv =
= 1.77
sin θ cr
DISPERSIÓN
La luz blanca ordinaria es una superposición de
ondas con longitudes de ondas que abarcan
todo el espectro visible. La rapidez de la luz en
un vacío es la misma para todas las longitudes,
pero la rapidez en una sustancia es diferente
en el caso de longitudes de onda diferentes.
Por tanto, el índice de refracción de un
material depende de la longitud de onda. Eso
se llama dispersión.
En casi todos los materiales n disminuye al aumentar de λ.
Cuando un rayo de luz blanca incide en un prisma, la desviación provocada por
el prisma crece al aumentar de n, f y disminuir de λ. La luz violeta es la que
se desvía en mayor grado y la roja la que se desvía menos.
POLARIZACIÓN
La polarización en una característica de todas las ondas transversales, y una
onda electromagnética es una onda transversal.
r
E ( x, t ) = ˆjEmax cos(kx − ωt )
r
B( x, t ) = kˆBmax cos(kx − ωt )
y
E
B
z
x
Se define la dirección de polarización de la onda como la dirección del vector
campo eléctrico. La onda en figura entonces es polarizada en dirección y.
FILTROS POLARIZADORES
Las ondas radios emitidas por un trasmisor radio, televisión o teléfono
celular son polarizadas en una dirección paralela a la antena.
La luz visible proveniente de bombillas o sistemas de luz fluorescente no
está polarizada, porque tiene un número enorme de moléculas orientadas al
azar. Es una mezcla aleatoria de ondas linealmente polarizadas en todas las
direcciones transversales posibles. Para crear luz polarizada a partir de
luz natural se necesita un filtro.
El filtro polarizados más común es el Polaroid. Este material contiene
sustancias que presentan “dicroísmo”, una absorción selectiva en la que uno
de los componentes polarizados se absorbe mucho más intensamente que el
otro. Transmite el 80% de la intensidad de las ondas polarizadas
paralelamente a cierto eje del material (eje de polarización) pero sólo el
1% de las ondas polarizadas perpendicularmente a este eje. Un filtro ideal
permite el paso del 100% de la luz incidente polarizada en dirección del
eje de polarización y bloquea totalmente la luz polarizada
perpendicularmente a este eje.
Luz natural
Fotocelda
Eje de
polarización
Luz no polarizada entra incide sobre un filtro
polarizador plano. La luz que emerge del polarizador
está linealmente polarizada en la dirección paralela al
eje de polarización.
La intensidad de la luz transmitida es LA MITAD de intensidad de la luz
incidente no polarizada, no importa cómo esté orientado el filtro. El campo
E de la onda incidente tiene una componente paralela al eje de polarización y
una perpendicular. Debido a que la luz incidente es una mezcla aleatoria de
todos los estados de polarización, estas dos componentes, en promedio, son
iguales. El polarizador (ideal) trasmite sólo la componente paralela, entonces
sólo transmite la mitad de la intensidad incidente.
Eje de
polarización
Ecosφ
Ecosφ
E
φ
Luz natural
Fotocelda
Eje de
polarización
Consideremos ahora dos filtros. El eje de polarización del segundo filtro
forma un ángulo φ con el eje del primero. La intensidad transmitida será una
función de φ, máxima (Imax) cuando φ=0 y cero cuando φ=90o.
I = I max cos 2 φ
Ley de Malus
33.26 Un polarizador y un analizador están orientados de modo que se
transmite la máxima cantidad de luz. Calcule a que fracción de su valor
máximo se reduce la intensidad de la luz transmitida cuando se hace girar el
analizador de 22.5o, 45o, 67.5o.
I = I max cos 2 φ
I
I max
= cos 2 ϕ
a) I = cos 2 22.5 = 0.853 = 85.3%
b) I = cos 2 45 = 0.5 = 50%
c) I = cos 2 67.5 = 0.146 = 14.6%
33.27 La luz no polarizada con una intensidad de 20 W/cm2 incide en dos filtros
polarizadores. El eje del primer filtro está a un ángulo de 25o de la vertical en
sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje del segundo está a un ángulo
de 62o de la vertical en ese mismo sentido. Calcule la intensidad de la luz
después que ha pasado a través del segundo polarizador.
I = I max cos 2 φ
Ii
= 10W / cm 2
2
I = (10W / cm 2 ) cos 2 (62 − 25) = 6.37W / cm 2
I max =