poligono funicular

POLIGONO FUNICULAR
POLIGONO FUNICULAR
El polígono funicular es un procedimiento
gráfico para el cálculo de reacciones y fuerza
resultante a partir de un conjunto de fuerzas
coplanares. El nombre procede del latín
funiculum 'cordel, cuerda pequeña' y se
refiere al hecho que el polígono funicular de
un sistema de fuerzas sería precisamente la
forma que adoptaría un cordel sometido a
dicho sistema de fuerzas. Es decir una
catenaria.
POLIGONO FUNICULAR
Un sistema de tres fuerzas y dos polígonos funiculares diferentes
abcd en negro y a'b'c'd' en rojo, para dicho sistema de fuerzas. Su
construcción se aclara en la siguiente sección.
POLIGONO FUNICULAR
Dado un conjunto de fuerzas en el plano un
polígono funicular para ese sistema de fuerzas
es una línea poligonal, cuyos vértices recaen
sobre las líneas de acción de la fuerzas y los
ángulos que forma en cada vértice el polígono
funicular dependen de la magnitud de la fuerza.
Cabe destacar que el polígono funicular no es
único, sino que para un conjunto de fuerzas
pueden dibujarse muchos polígonos funiculares
que cumplan las condiciones anteriores.
POLIGONO FUNICULAR PROCEDIMIENTO
POLIGONO FUNICULAR PROCEDIMIENTO
Las tres fuerzas de la sección anterior y los dos polos
usados para trazar los dos polígonos funiculares abcd
(negro) y a'b'c'd' (rojo).
Dado un sistema finito de fuerzas de n coplanares el
polígono funicular consta de n+1 lados. Para encontrarlos
se dibuja un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza
resultante. Y se siguen los siguientes pasos:
Se selecciona un punto arbitrario del diagrama de fuerzas
llamado polo O.
Se trazan los llamados radios polares que unen los
extremos de las fuerzas con el punto O, al existir n fuerzas
existirán n+1 extremos y por tanto el mismo número de
radios polares.
POLIGONO FUNICULAR PROCEDIMIENTO
Se toma el primero de los radios polares y se dibuja una semirrecta
paralela al mismo que se interseque con la recta de acción de la primera
fuerza.
Se consideran el segundo, tercero, ..., n-ésimo radio polar y se dibujan
segmentos paralelos entre las rectas de acción de las fuerzas originales,
uno a continuación de otro.
Se toma en (n+1)-ésimo radio polar y se dibuja una semirecta
empezando desde el extremo del último segmento dibujado.
Así los n+1 radios polares del diagrama de fuerzas constituyen una línea
polígonal continua, que es precisamente el polígono funicular asociado a
la elección del polo O. Nótese que si se toma un polo diferente O' y se
repite el procedimiento de 5 pasos anterior se obtiene un polígono
funicular diferente, pero que es igualmente válido para calcular el punto
de paso de la resultante.
POLIGONO FUNICULAR PROPIEDADES
Dado un sistema de fuerzas, el polígono funicular
está en una de estas situaciones:
El polígono funicular es abierto, en cuyo caso el
sistema de fuerzas es estáticamente equivalente a
una única fuerza resultante.
El polígono funicular es cerrado siendo el primer y
último lado paralelos aunque no coincidentes, en
ese caso, la fuerza resultante es cero y el sistema de
fuerzas equivale a un par.
El polígono funicular es cerrado siendo el primer y
último lado coincidentes, en ese caso, la fuerza
resultante y el momento resultante son nulos con
lo cual el sistema de fuerzas original está en
equilibrio mecánico.
POLIGONO FUNICULAR APLICACIONES
El polígono funicular puede emplearse para algunas
operaciones elementales de la estática gráfica como
determinar un punto de paso de la fuerza resultante de
un conjunto de fuerzas, para determinar alguna reacción
o fuerza incógnita en un conjunto de fuerzas en
equilibrio.
También puede ser usado para operaciones más
complejas como la determinación de la forma ideal de
un arco o estructura porticada que garantiza que todos
los tramos del mismo trabajen en compresión. Esta
condición es muy importante cuando se construyen
estructuras mediante bloques de piedra o mampostería.
Y puede resultar también incluso en estructuras de
hormigón armado con el fin de aprovechar la máxima
capacidad del hormigón en compresión.
POLIGONO FUNICULAR –
CÁLCULO DE LA RESULTANTE
POLIGONO FUNICULAR –
CÁLCULO DE REACCIONES
Dado un sistema isostático en equilibrio en
el que actúan sólo dos reacciones RA y RB,
de las que se conocen los puntos de
aplicación PA y PB de las mismas y la
dirección de una de ellas. Puede usarse el
método del polígono funicular para
encontrar gráficamente el valor de dichas
reacciones. Para ello se aplica la propiedad
evidente de que un sistema de tres fuerzas
en equilibrio deben ser concurrentes en un
punto y a continuación se siguen estos
pasos:
POLIGONO FUNICULAR –
CÁLCULO DE REACCIONES
Se calcula mediante el polígono funicular la recta de acción
de la resultante FR, tal como se explicó en el apartado
anterior.
Se busca la recta de acción de la reacción de dirección
conocida (supongamos sin pérdida de generalidad que esta
es la que se llamó RA), y se busca se intersección Pin con la
recta de acción de la resultante.
Se une el punto de paso de la otra reacción (es decir, RB) con
el punto encontrado anteriormente y se traza una recta, es
decir, se busca la recta que pasa por Pin y PB. Esta recta
tendrá la dirección de la reacción RB.
Conocidos ahora las direcciones de RA, RB y FR basta
construir un triángulo orientado de lados paralelos a las tres
direcciones anteriores. A partir de las longitudes de los lados
del triángulo pueden deducirse trivialmente el valor de las
reacciones.