Interés compuesto:

Apuntes de Matemáticas Financieras
Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez
Interés compuesto:
El tiempo entre dos fechas en las que los intereses se agregan al capital se llama periodo
de capitalización, y el número de veces por año en que los intereses se capitalizan se llama
frecuencia de conversión y de denota con la “p”.
A la frecuencia de conversión se le conoce también como frecuencia de capitalización de
intereses.
P=1
P=2
P=3
P=4
P=6
P = 12
P = 13
P = 24
P = 52
P = 360 0 365
Para periodos anuales, los intereses se capitalizan cada año.
Si los periodos son semestrales
Para periodos cuatrimestrales.
Para periodos trimestrales.
Cuando son periodos bimestrales
Para periodos de un mes.
Si los periodos son de 28 días.
Para periodos quincenales
Para periodos semanales
Si son periodos diarios.
M = Ceit
M = C(1 + i / p)tp
Donde:
t = periodo en años
tp = es el número de periodos
i = La tasa de interés anualizada en “p” periodos por año.
Ejemplo: Inversión de un capital para monto preestablecido. (Villalobos, 2007, pág. 171)
a) ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestre para tener
$40,000 en 10 meses?
b) ¿A cuánto ascienden los intereses?
Datos:
El plazo “t” debe estar en años, por lo que para expresar 10 meses en estas unidades se divide
entre 12, o sea, el número de meses que tiene un año. En consecuencia, el plazo en años es t =
10 / 12. La frecuencia de conversión o capitalización de intereses es p = 6 porque 6 son los
bimestres que tiene un año. Entonces:
tp = (10/12)6 = 5 bimestres.
El monto es M = $40,000, la tasa de interés es i = 0.1269 o 12.69% anual, capitalizable por
semestres, y la incógnita es C, la cual se despeja de la igualdad que resultó de sustituir estos
valores en la ecuación:
Solución:
Fórmula: M = C(1 + i/p)tp
40,000 = C(1 + (0.1269 / 6))5
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40,000 = C(1.02115)5
40,000 = C(1.110318838)
C = 40,000 / 1.110318838
C = $36,025.68797
Solución b) Los intereses son la diferencia entre el monto y el capital:
I=M–C
I = 40,000 – 36,025.69
I = $3,974.31
Ejemplo: Monto que se acumula al invertir un capital.
El capital es C = $65,000, la tasa anual es i = 0.10, la frecuencia de conversión es p = 2 por que
el año tiene dos semestres, t = 3 porque el capital se acumula tres años, el número de periodos
en el plazo es tp = 6, entonces el monto según el teorema es: (Villalobos, 2007, págs. 170-171)
R = $87,106.22
Ejemplo: Tasa de interés para duplicar un capital.
¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 3 años?
(Villalobos, 2007, pág. 172)
R = 23.55%
Ejemplo: Valor presente de un crédito e intereses.
El 25% del precio de un mueble de sala se paga con un documento con valor nominal de $4,000
y vencimiento a 30 días. Un 30% se liquida mediante un pago a 60 días de plazo, otro 30% con
un documento a 90 días de la compra y el 15% restante se dejan como anticipo. Obtenga:
a) El precio del mueble.
b) El anticipo y los otros dos pagos.
c) El cargo total por intereses.
Suponga que la mueblería carga el 22.20% anual compuesto por mes en sus ventas a crédito.
(Villalobos, 2007, págs. 173-174)
Solución inciso a:
C1 = $3,927.344134
Entonces:
Precio = $15,709.38
Solución del inciso b: “el anticipo es el 15% de este precio”.
C2 = 4,712.81
Entonces, el segundo pago es el valor futuro de este capital, es decir:
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M2 = $4,888.80
El valor presente del último pago es igual al del anterior y por tanto, este pago es:
M3 = $4,979.24
Finalmente, solución del inciso c), Los intereses son la diferencia entre el total pagado y el precio
del mueble:
I = $512.07
Note que la tasa de interés global es:
G = 3.2787%
Ejemplo: Plazo en inversión de un capital.
¿Qué día deberá invertir $ 10,000 el ingeniero Chávez para disponer de $10,512 el 11 de mayo?
Suponga que la inversión genera intereses de 13% compuesto por semana.
Reordenando:
(1.0025)x = 1.0512
Esta ecuación se resuelve con tablas financieras o con logaritmos naturales. Se toma el logaritmo
natural a los dos lados. (Villalobos, 2007, págs. 172-173)
Ln(1.0025)x = Ln(1.0512)
Fórmula de logaritmo natural: Ln(An) = (n)Ln(A)
X = 19.99790329
Lo podemos redondear a 20 semanas. O multiplicarlo por 7 para convertirlo en días.
Redondeado serían 140 días.
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