el Problema de Analiticidad

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia
Universidad El Bosque
filciencia@unbosque.edu.co
ISSN (Versión impresa): 0124-4620
COLOMBIA
2001
Andrzej Lukomski J.
GRANDES DEBATES FILOSÓFICOS DEL SIGLO XX: EL PROBLEMA DE
ANALITICIDAD
Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia, año/vol. 2,
número 4-5
Universidad El Bosque
Bogotá, Colombia
pp. 65-73
Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia
Vol. 2 • Nos. 4 y 5 • 2001 • Págs. 65-73
Grandes debates filosóficos del siglo XX:
El Problema de Analiticidad
Andrzej Lukomski J.*
Introducción
Esta exposición quisiera dedicar a un gran debate filosófico alrededor del problema de analiticidad. Para algunos filósofos este problema es parecido al problema del éter. En la larga tradición científica el éter fue considerado como la materia del universo. Mediante
esta materia se explicaban las leyes que rigen en el espacio y tiempo
absolutos. De manera análoga la analiticidad es la “materia mental” que constituye cualquier teoría; es decir, se trata de encontrar
el fundamento de cualquier teoría se puede buscar en proceso analítico hasta llegar a lo que podemos llamar lo analítico. El éter, resulto
ser una ficción. Pasa lo mismo con la analiticidad?... no es mi
intención en esta exposición dar la respuesta definitiva, sin embargo considero que sin conocer este debate, no podemos tener la
claridad de la filosofía que recibió el nombre de “Posmodernidad”.
1.
El sentido de analiticidad según J.Hintikka
Hintikka J. en su libro Logic, Languague-Games and Informatión
(Lógica Juegos del lenguaje e información) presenta diferentes sentidos
de analiticidad:
I.
*
a) Los enunciados en los cuales la verdad se basa solamente
en las definiciones de términos.
b) Las verdades analíticas comprenden definiciones y sus
consecuencias lógicas.
Universidad El Bosque, Universidad Santo Tomás, Bogotá.
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c) Analíticas son aquellas verdades que pueden ser probadas
con la sola ayuda de leyes lógicas generales y definiciones.
d) Las verdades analíticas comprenden las verdades de la
lógica y todas las verdades que pueden reducirse a ellas
sustituyendo sinónimos por sinónimos.
Otro sentido de la analiticidad está vinculado según Hintikka
con el carácter Operador que forme nuestras nociones lógicas:
II. Un paso de argumento es analítico si la conclusión es una
suboración de una de las premisas. Aquí podemos distinguir
dos casos:
a) Un argumento es analítico si todos sus pasos son
analíticos.
b) Una prueba del enunciado F1, a partir del enunciado Fo,
es analítica si todos los enunciados que figuran como
etapas intermedias de esta prueba son suboraciones de
bien Fo o F1.
III. El sentido III de analiticidad se aproxima bastante a la noción
kantiana. Kant entendió que la analiticidad implica que las
inferencias interindividuales concernientes a la existencia son
imposibles por medios puramente conceptuales. En este caso,
el sentido de analíticidad toma las siguientes formas:
a) Un argumento analítico no puede llevar de la existencia
de un individuo a la existencia de un individuo diferente.
b) Un paso de un argumento es analítico, si no aumenta el
número de individuos que estamos considerando en su
relación mutua.
c) Un paso de argumento es analítico si el grado de la
conclusión no es mayor que el grado de al menos una de
las premisas.
d) Un argumento es analítico si todos sus pasos son
analíticos.
e) Una prueba del enunciado F1 a partir de Fo es analítica si
signos de los enunciados que figuran como etapas
intermedias de esta prueba no tienen grado superior a Fo
y F1.
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IV. En este último sentido que nos ofrece Hintikka la analiticidad
esta vinculada con la información. Un paso de argumento es
analítico si la información transmitida por la conclusión no es
mayor que la información transmitida por las premisas.
Ahora pido un poco de paciencia para analizar más detalladamente dichos conceptos de analiticidad.
2.
Verdad analítica como verdad conceptual
Desde el punto de vista de Hintikka, el cual comparto, la noción
de analiticidad de los pensadores de siglo XX está identificada
con la verdad conceptual. Se sigue de sus definiciones de analiticidad que una verdad es analítica si podemos llegar a ella tan
pronto como tenemos todos los conceptos que involucra. Este
modo de pensar quizá no sea tan incorrecto como exclusivamente
simplificado, porque pasa por alto la variedad de formas en que
nuestros conceptos pueden contribuir a la formación de
enunciados significativos.
De hecho con los cinco conceptos lógicos: negación, conjunción,
disyunción, existencia y universalidad, más una simple relación
de dos lugares, se puede construir una infinidad de enunciados
no equivalentes.
Así pues, un enunciado por ejemplo cuantificacional no puede
ser especificado simplemente mostrando qué conceptos figuran
en él y cómo se relacionan entre sí estos mismos conceptos.
Tenemos que discutir las interrelaciones de las diferentes
ocurrencias de estos conceptos operadoriformes.
Los filósofos cuando piensan sobre analiticidad la presentan como
“relaciones de ideas” o “relaciones de conceptos”. La lógica de la
cuantificación nos muestra que esta terminología, y el modo de
pensar en el que se basa, es desorientadora.
Desde el punto de vista de la lógica moderna tenemos que ampliar
nuestro punto de vista sobre los enunciados analíticos: hay que
tomar en cuenta la historia del enunciado en cuestión, el modo en
que ha sido construido a partir de enunciados atómicos.
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Cuando hablamos sobre la analiticidad en sentido de la verdad
conceptual este discurso no se puede fundamentar en nuestras
intuiciones; hay que tomar en cuenta logros de la lógica moderna
especialmente la lógica modal, y la lógica cuantificacional. Por
ejemplo formando un enunciado analítico en el campo de la lógica
cuantificacional tenemos que respetar las siguientes reglas de la
teoría de la cuantificación:
Un enunciado atómico no tiene subenunciados.
➻ Los subenunciados de ~F son F y los subenunciados de F.
➻ Los subenunciados de (F1^ F2) y de (F1v F2)son F1 o F2 y sus
subenunciados.
➻ Los subenunciados de (Ex),F y de (Ux)F son todos enunciados
de la forma F(x/a), así como todos sus subenunciados.
Usamos las letras “x”, “y” como variables individuales ligadas y
las letras “a”, “b” como ocupadores de los lugares de términos
singulares libres. F(x/a) es el resultado de reemplazar “x” en todo
lugar de F por “a”.
Si no queremos tratar el problema de analiticidad análogamente
con el problema del éter el sentido uno de analiticidad tiene que
ser intrínsecamente vinculado con el sentido dos. En el mundo
filosófico el sentido dos es muy pobremente desarrollado; lo que
podemos encontrar son reflexiones puramente lógicas hechas en
lenguaje técnico el cual quisiera omitir en esta exposición por su
alta complicación. Aquí puedo decir que este sentido de
analiticidad está muy estrechamente conectado con el desarrollo
de la teoría sistemática de la cuantificación y trata de la construcción de las pruebas en los argumentos en más de una forma.
3.
La noción kantiana de analiticidad
Esta noción de analiticidad es en muchos aspectos clara y concreta.
Aquí se nos pide no que no transcendamos una serie de individuos
dados. Frecuentemente se simplifica el planteamiento de Kant
sobre verdad analítica como una verdad conceptual. Kant entendió
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que las inferencias interindividuales concernientes a existencia
son imposibles por medios puramente analíticos. En otras palabras, sostuvo el siguiente principio. Un paso analítico no puede
llevarnos de la existencia de un individuo a la existencia de
diferentes individuos.
Una de las principales metas en la aclaración del mencionado sentido de analiticidad es la de responder a la pregunta sobre cómo se
comportan los individuos a nuestras consideraciones y argumentos. La respuesta es obvia: los individuos son introducidos en nuestro razonamiento por términos libres usados en la teoría de la
cuantificación. Así el cuantificador existencial (Ex) debe leerse de
la siguiente manera “hay al menos un individuo (llamémoslo x)
tal que “ y el cuantificador universal (Ux) debe leerse “cada individuo (llamémoslo x) es tal que”. Estas traducciones dejan claro
por qué Kant propuso los enunciados sintéticos a priori ya que
cada cuantificador nos invita a considerar un individuo en adición
a los demás que pudieran haber sido introducidos anteriormente.
La operación de cuantificacionar no es simplemente un proceso
analítico a priori sino, se abre la posibilidad de procesos sintéticos
a priori. Para Kant el juicio analítico a priori sobre objetos individuales es restringido como lo muestra la teoría de cuantificación:
por eso hay que introducir el juicio sintético a priori. Así, desde la
reinterpretación de Kant por Hintikka los enunciados de la teoría
de la cuantificación son analíticos pero los objetos pueden ser individuos entendidos de manera analítica y sintética. Me parece interesante mirar el pensamiento de Kant desde las perspectivas lógicas y ver que su tesis no se fundamenta sólo en una especulación
intelectual, sino en un profundo conocimiento de las leyes lógicas.
4.
Analiticidad e información
En los sentidos de analiticidad recopilados por Hintikka nos queda
el sentido cuatro vinculado con la información. Este sentido puede
obtenerse formulando la pregunta: ¿Qué nos ofrece la premisa de
una inferencia? Quizá la respuesta más natural es decir que nos
da una cierta cantidad de información. Según esta concepción,
un paso en la inferencia es analítico si no aumenta la información,
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si la información trasmitida por la conclusión no es mayor que la
información transmitida por las premisas. Un enunciado es analítico si no transmite ninguna nueva información. Este sentido de
analiticidad como anota Hintikka, ha desenpeñado un importante
rol en la literatura filosófica. Kant ya llamó a los juicios analíticos
meramente explicativos. Estas consideraciones son verdaderas si
tratamos de información lingüística, donde aparece la aparente
vaciedad los enunciados analíticos. Pero nadie puede poner en
duda que los enunciados lógicos y matemáticos tengan una inconfudible función informativa a pesar de ser tautologías en el sentido
de no transmitir ninguna información sobre cuestiones de
hecho(1).
5.
La analiticidad según H. Putman
H. Putman propone extender el campo de los enunciados analíticos a las teorías científicas, a los lenguajes formalizados y lenguajes naturales. Su ambiciosa proposición abarca también establecer ciertos criterios para los enunciados analíticos.
5.1. Los enunciados analíticos dentro de la teoría física
Según Putman dentro de la teoría física podemos distinguir un
grupo de enunciados que toman el nombre de analítico. A este
grupo pertenece, por ejemplo, el enunciado: la energía cinética es
igual a la mitad del producto de la masa por la velocidad al cuadrado. Este es la clase de enunciado al que antes de la física relativista,
podríamos haber llamado una “definición de la energía cinética”.
Sin embargo su historia es insólita. Antes de Einstein cualquier
físico podría haber dicho que esta era justamente la definición de
“energía cinética”. Si esto fuera cierto, entonces la expresión “energía cinética”, sería, por supuesto dispensable en principio. Se
podría simplemente usar 1/2mv2 en cada lugar donde antes se
había usado la expresión “energía cinética”. Sin embargo, en los
primeros años del siglo veinte Albert Einstein desarrolló una teoría
física poco usual, porque contiene palabras de un grado más bien
alto de “vaguedad”, por lo menos en términos de lo que
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usualmente suponemos que sean las leyes de la física. No obstante,
la teoría es, como todos sabemos, una teoría útil y precisa.
El principio de Einstein consiste en que todas las leyes de la física
deben ser invariantes bajo las transformaciones de Lorenz.
Este es un principio más bien vago, ya que implica la noción general de ley física. Con todo, a pesar de su vaguedad, los científicos
lo han considerado un principio rector sumamente útil. Por
supuesto, Einstein no solamente aportó un principio rector. De
hecho, procedió a desarrollar las leyes invariantes de Lorenz y en
particular la búsqueda de las leyes invariantes de Lorenz en la
teoría especial de la relatividad.
Pero sería un error considerar la teoría especial de la relatividad
como la suma de todas las leyes especiales que Einstein produjo.
El principio general según el cual las leyes físicas son invariantes
de Lorenz es, ciertamente, una parte legítima de la teoría especial
de la relatividad, no obstante el hecho de que está formulado en
lo que algunos puristas podrían llamar “metalenguaje”. Y para
nada sirve decir que “ley física” significa cualquier enunciado
físico verdadero, pues así interpretado el principio de Einstein
sería vacuo. Cualquier ecuación sobre la velocidad puede convertirse en invariante de Lorentz al formularla en términos de las
magnitudes apropiadas. El principio de que estas leyes de la
naturaleza deben ser invariantes de Lorentz, carece de contenido
a menos que supongamos que las magnitudes que se contengan
en las leyes de la naturaleza deben ser, en algún sentido, magnitudes reales - esto es, electricidad, gravitación, magnetismo y las
ecuaciones que expresan estas leyes deben tener ciertas características de simplicidad y plausibilidad. En la práctica, el principio
de Einstein es bastante preciso en el único sentido relevante para
la indagación física, pese al hecho de que contiene un término
vago. El punto radica en que la vaguedad del término “ley física”
no afecta las aplicaciones que el físico hace del principio. En la
práctica, el físico no tiene dificultad alguna en reconocer leyes o
leyes putativas: cualquier ecuación “razonable” propuesta por un
físico sensato constituye al menos una ley putativa. De modo que
el principio de Einstein, si bien puede molestar a aquellos lógicos
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que se preocupan, por la correcta distinción entre una ley natural
y un enunciado verdadero cualquiera, es un principio cuyo papel
en la indagación física es nítido. Significa simplemente, que aquellas ecuaciones que los físicos consideran que expresan posibles
leyes de la naturaleza deben seguir siendo candidatas para ese
papel en la edad de la relatividad como invariantes de Lorentz.
El hecho de que las leyes de la naturaleza deben ser invariantes
de Lorenz ha sido con frecuencia una pista valiosa para nuevos
descubrimientos fundamentales como la ya mencionada la teoría
de gravitación de Einstein; otro ejemplo famoso es la teoría de los
“hoyos” de Dirac que llevó al descubrimiento del positrón.
Podemos observar que para Putman los enunciados analíticos
dentro de la teoría no tienen valor absoluto, sin embargo, tienen
un status preferente; en un sistema teórico forman los principios
de dicho sistema.
5.2. La analiticidad en los lenguajes formalizados
Otro campo donde nos encontramos con los enunciados analíticos
son lenguajes formalizados. Para Putman si el inventor de un
lenguaje formal escoge un cierto subconjunto, entre todos sus postulados y reglas y dice que los enunciados señalados, los enunciados del subconjunto, no pueden desecharse, entonces estos
enunciados pueden razonablemente llamarse “analíticos” en ese
lenguaje. Trazamos pues formalmente una distinción analítica sólo
en conexión a los lenguajes formales cuyos inventores hacen una
lista de algunos enunciados y reglas como “postulados del significado”. Después de todo, un lenguaje formal tiene un inventor, y
como cualquier ser humano, éste puede dar órdenes. Entre las
órdenes que puede emitir hay unas que ponen como condición:
Si quieres hablar mi lenguaje, entonces haz esto y lo otro. “Y sus
órdenes tienen cláusula de escape que afirma: “Acepta estos
enunciados a menos que te metas en problemas, en tal caso haz
tales y cuales revisiones”. Podemos ver que en lenguaje formalizado obtenemos enunciados analíticos por estipulación, sin
ninguna explicación previa.
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5.3. La analiticidad en el lenguaje natural
En este punto que puede ser el tema de toda una exposición, solamente quisiera limitarme a los criterios que propone Putman para
distinguir los enunciados analíticos entre otros. Los criterios en
cuestión son:
(1) El enunciado tiene la forma: “Algo es un A si y sólo si algo es
un Bien donde A es una sola palabra. Ejemplo: Alguien es
soltero si y sólo si es un hombre no casado.
(2) El enunciado se sostiene sin excepción y nos proporciona un
criterio para que podamos decir que algo es la clase de cosa a
la que el término A es aplicable.
(3) El criterio es el único que usualmente se acepta y se emplea
en conexión con este término.
(4) El término A no es una palabra “cúmulo-de-leyes.(2)
Conclusión
Estoy consciente que el debate presentado por mí no abarca todos
los protagonistas de la gran controversia sobre la analiticidad. En
mi exposición me limité a presentar los grandes defensores de la
analiticidad. En mi opinión nadie sabe lo que exactamente es la
analiticidad, pero sobre ella se fudamenta cualquier teoría. Renunciar a la analiticidad significa renunciar de la fundamentación,
renunciar de todo lo que inspiraba la modernidad en el campo de
la filosofía y la ciencia. Pero esta renuncia significa reconocer la
fuerza de la creatividad, dar cabida la complejidad, la teoría de
caos para construir nuevos paradigmas en filosofía de siglo XXI.
Paradigmas que ya no son dogmas, verdades absolutas sino las
orientaciones en nuestra creativa indagación sobre la realidad.
REFERENCIAS
1.
Cfr. Hintikka, J., Lógica. Juegos de Lenguaje e Información. Madrid. Tecnos. 1976. pp.146176.
2.
Cfr. Putman, H. Lo analítico y lo sintético. México. Universidad Autónoma de México, 1983.
pp.19-60.
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