Controladores de Potencia Controlador DC DC
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Controladores de Potencia Controlador DC DC Prof. Alexander Bueno M. 18 de noviembre de 2011 USB Controlador DC DC Controladores de Potencia Aspectos Generales 4 Los controladores DC - DC tiene como anlidad suministrar tensión y corriente continua variable a partir de una fuente de corriente continua. 4 En la literatura a estos convertidores estáticos se les conoce como: "Chopper" o "Trocesadores". 4 Su principio de funcionamiento se basa en una operación periodica, en donde se suministrar tensión de la fuente a la carga durante un tiempo (ton) y posteriormente se aplica un cortocircuito sobre esta, el resto del período (T ). 4 Para la construcción de un chopper, se requieren componentes con control de encendido y apagado. En muchas oportunidades se han utilizado tiristores con circuitos auxiliares de apagado. USB 1 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 2 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Tensión media: V0 = R 1 ton T 0 VDC dt = V0 = VDC tTon (1) 4 Razón de conducción del chopper (δ ): ton δ= T (2) V0 = VDC δ (3) donde: 0≤δ ≤1 USB 3 Controlador DC DC Controladores de Potencia Aplicaciones Control de motores de corriente continua. Fuentes de poder DC. Tracción de vehículos eléctricos. Frenado eléctrico. USB 4 Controlador DC DC Controladores de Potencia Tipos de Convertidores DC - DC 4 Chopper Reductor o Tipo "A" En este esquema la corriente por la carga sólo puede ser positiva al igual que la tensión, debido a la disposición de las dos componentes de potencia. Su principal aplicación como su nombre lo indica es suministrar tensión continua variable desde cero hasta el valor de la fuente. En este puente la componente con control se utiliza para suministrar tesnión a la carga mientras que el diodo de descarga libre origina el cortocircuito necesario para regular la tensión. USB 5 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 6 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Chopper Elevador o Tipo "B" En este esquema, la componente principal coloca la carga en cortocircuito, estableciendo una corriente en sentido contrario al indicado en la gura. Al apagarse la componente principal la inductancia de la carga se opondra al cambio brusco de corriente manteniendo el sentido de circulación de esta, de la carga a la fuente. Este puente requiere para su funcionamiento que la carga sea activa, es decir, que posea fuente de tensión y que posea una compoenente de inductancia. La fuente de la carga es inferor a la de la fuente, de hay el nombre de chopper elevador. Su plincipal aplicación es frenado regenerativo. USB 7 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 8 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Chopper Tipo "C" Permite tanto la operación de reducción como elevación de tensión, su funcionamiento tiene las mismas restricciones que el chopper elevador. Su principal aplicación es en tracción de vehículos eléctricos tanto en las operación de aceleración como de frenado. Este puente se utiliza en el Metro de Caracas para el control de las armaduras de los motores de corriente continua, utilizados en tracción y frenado de los vagones. USB 9 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 10 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Chopper Tipo "D" Este puente suministra tensión positiva cuando las componentes con control estan conduciendo y tensión negativa cuando están apagadas. La corriente en la carga sólo puede ser positiva por la dispocisión de las componentes de potencia. USB 11 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 12 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Chopper Tipo "E" Este esquema se obtine de la superposición de de dos chopper tipo "D" en contra fase. Esta estructura, le da la posibilidad de suministrar tensión y corrinte positiva y negativa a la carga. Su principal aplicación adicional a la de inversor (suministrar tensión AC a partir de una fuente DC) es la del control de los campos de motores de corriente continua para vehículo eléctricos, este puente permite invertir el sentido de circulación de la corriente en el devanado lo que ocasiona la inversión del sentido de giro del motor. En el caso del Metro de Caracas esto permite invertir el sentido de circulación de tren sin girar los vagones. USB 13 Controlador DC DC USB Controladores de Potencia 14 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Chopper a Transistores USB 15 Controlador DC DC Controladores de Potencia Análisis del Chopper Reductor Dependiendo de los valores de resistencia, inductancia y fuente de tesnión (E ) el puente puede presentar dos condiciones de operación diferentes. La primera denominada "Condición No Continuada" la corriente pasa por cero USB 16 Controlador DC DC Controladores de Potencia durante el tiempo que no conduce la componente principal, apagando el diodo de descarga libre. La segunda denominada "Condición Continuada" la corriente no pasa por cero y se establece un régimen permanente que satisface: i(t) = i(t + T ) USB (4) 17 Controlador DC DC Controladores de Potencia Condición No Continuada Carga Componentes Carga:60Ω, 20mH y 50V , Fuente: 100V δ = 0,6 f = 1kHz. La corriente pasa naturalmente por cero en un tiempo igual a tβ = 0,8mseg. USB 18 Controlador DC DC Controladores de Potencia Expresión de Corriente Condición No Continuada. 4 Corriente para 0 ≤ t ≤ ton i −ton VDC − E h 1−e τ i(ton) = Ia = R (5) 4 Corriente para ton ≤ t ≤ tβ h h i i (t−ton) (t−ton ) −t on V −E i(t) = − ER 1 − e− τ + DCR 1 − e τ e− τ (6) 4 Tiempo (tβ ) ton ton VDC − E tβ = τ ln e τ 1 + 1 − e− τ E USB (7) 19 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Tensión Media tβ V0 = VDC δ + E 1 − T USB (8) 20 Controlador DC DC Controladores de Potencia Condición Continuada Carga Componentes Carga:60Ω, 200mH y 40V , Fuente: 100V δ = 0,6 USB f = 1kHz. 21 Controlador DC DC Controladores de Potencia Expresión de Corriente Condición Continuada. 4 Régimen Permanente i(0) = i(T ) = Imin (9) i(ton) = Imax (10) t VDC − E −τ − τt 1−e + Imine i(t) = R (11) 4 Corriente para 0 ≤ t ≤ ton USB 22 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Corriente para ton ≤ t ≤ T i (t−ton ) (t−t ) Eh − τ − τon + Imaxe i(t) = − 1 − e R (12) donde: Imax = t on 1−e− τ VDC −E T R R 1−e− τ Imin = ton e τ −1 VDC −E T R R e τ −1 4 Tensión Media V0 = VDC δ USB (13) 23 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Rizado ∆i = USB Imax − Imin 2 h i i h t ton on − τ τ −1 e 1 − e VDC i i h h − = T − Tτ 2R 1−e eτ − 1 (14) 24 Controlador DC DC Controladores de Potencia Chopper Elevador 4 La principal aplicación de este convertidor es el de recuperación de energía a la red, en especial en operaciones de frenado eléctrico. USB 25 Controlador DC DC Controladores de Potencia Carga Componentes L = 100mH , E2 = 60V ,E1 = 100V , δ = 0,4 y f = 500Hz USB 26 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Expresión de corriente Para cálcular el régimen permanenete utilizaremos la condición de régimen permanente, que establece que la corriente es periodica: i(0) = i(T ) = Imin i(ton) = Imax (15) E2 i(t) = t + Imin L (16) Corriente para 0 ≤ t ≤ ton i(ton) = Imax = USB E2 ton + Imin L (17) 27 Controlador DC DC Controladores de Potencia Corriente para ton ≤ t ≤ T E2 − E1 i(t) = (t − ton) + Imax L i(T ) = Imin = E2 − E1 (T − ton) + Imax L (18) (19) Relación de Régimen Permanente E1 1 − tTon = E2 E2 E1 = (1 − δ ) USB (20) 28 Controlador DC DC Controladores de Potencia Chopper Elevador con carga RLE 4 Etapa de acumulación de energía 0 ≤ t ≤ ton Durante esta etapa se puede calcular la corriente de cortocircuito de régimen permanente, con la componente principal cerrada, a partir de la ecuación diferencial del circuito y de la condición inicial de régimen permanente (i(0) = Imin): t t E 1 − e− τ + Imine− τ i(t) = Ra (21) Donde: USB 29 Controlador DC DC Controladores de Potencia τ= La + Lchoque Ra E = Gω i f De la expresión 21, se puede calcular la condición nal de corriente en el intervalo para t = ton como: ton E − τ − ton 1−e i (ton) = Imax = + Imine τ Ra (22) 4 Etapa de devolución de energía a la fuente ton ≤ t ≤ T Calculando la corriente que circula por la fuente al abrir la componente principal a partir de la ecuación diferencial del circuito y de la condición inicial 22, se obtiene: USB 30 Controlador DC DC Controladores de Potencia (t−t ) (t−t ) E −VDC − τon − τon 1−e + Imaxe i(t) = Ra (23) Evaluando la expresión de corriente 23 en el nal del intervalo e igualándola a la condición nal de régimen permanente (i(T ) = Imin), se obtiene: (T −ton ) (T −t ) E −VDC − τ − τ on 1−e + Imaxe i(T ) = Imin = Ra (24) 4 Rizado de corriente De las expresiones 22 y 24, se pueden obtener los valores de Imin e Imax en régimen permanente sustituyendo una ecuación en la otra y simplicando. USB 31 Controlador DC DC Controladores de Potencia t δT T T − − − on − E VDC e τ − e τ E VDC e τ − e τ = − Imax = − T T Ra Ra Ra Ra 1 − e− τ 1 − e− τ (25) (T −ton ) (1−δ )T − τ − τ 1 − e 1 − e E VDC E VDC Imin = − = − T T Ra Ra Ra Ra 1 − e− τ 1 − e− τ (26) Con los resultados de las expresiones 25 y 26, se puede calcular el rizado de corriente como: USB 32 Controlador DC DC Controladores de Potencia " − ton τ − Tτ (T −t ) − τ on +e −e Imax − Imin VDC 1 − e = ∆i = − Tτ 2 2R 1−e " # (1−δ )T − δτT − Tτ − τ +e −e VDC 1 − e = T 2R 1 − e− τ # (27) (28) 4 Potencia promedio de frenado regenerativo La potencia promedio de frenado se calcula como el promedio de la potencia instantánea entregada a la fuente cuando la componente principal esta abierta (ton ≤ t ≤ T ). Esta potencia viene dado por la expresión: USB 33 Controlador DC DC Controladores de Potencia Z T (t−t ) (t−t ) on on E −VDC 1 1 − e− τ + Imaxe− τ dt Pf renado = VDC T ton Ra (29) Desarrollando la expresión 29, se obtiene: Pf renado = 2 VDC Ra (T −ton ) t T on τ E 1+e− τ −e− τ −e− τ (1 − δ ) + − 1 VDC T −T 2 VDC Ra 1−e τ (30) Pf renado = USB E τ VDC − 1 (1 − δ ) + T δT e− τ +e− (1−δ )T T τ −e− τ −1 T 1−e τ 34 Controlador DC DC Controladores de Potencia Frenado Eléctrico 4 Generalmenete, en la tracción de vehículo accionados por motores de corriente continua, como por ejemplo los trenes del Metro de Caracas, se utiliza el frenado eléctrico para disminuir la velocidad del móvil. 4 Existen dos esquemas de frenado eléctrico, el primero se denomina regenerativo y consiste en extraer energía del sistema mecánico y devolverla a la red de corriente continua, utilizando un chopper elevador. 4 El segundo se denomina reostático y consiste en extraer energía del sistema mecánico y disiparla en un reostato de frenado. USB 35 Controlador DC DC Controladores de Potencia Frenado Regenerativo USB 36 Controlador DC DC Controladores de Potencia Frenado Reostático Pf renado = R f renado (Ia (1 − δ ))2 USB (31) 37 Controlador DC DC Controladores de Potencia Frenado Combinado USB 38 Controlador DC DC Controladores de Potencia Convertidor Buck USB 39 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Tensión en bornes del interruptor Sw USB 40 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Tensión en Series de Fourier ∞ v(t) = ℜe ! − j 2πn T t ∑ Cne (32) n=0 donde: 2 Cn = T Z ton VDC e j 2πn t T dt 0 (33) 4 Resolviendo la expresión 33, se obtiene C0 = VDC δ Cn = USB VDC j2πδ n − j nπ e −1 (34) ∇ n≥1 41 Controlador DC DC Controladores de Potencia Sustituyendo las expresiones 34 en la Serie de Fourier de la ecuación 32, se obtiene: " ∞ v(t) = VDC δ + ℜe i 2πn 1 h j2πδ n −j T t e − 1 e − j ∑ nπ n=1 !# (35) A partir de la Serie de Fourier de v(t) con la impedancia de entrada del circuito vista desde los terminales del interruptor electrónico Sw se puede calcular la corriente i(t) como: " i(t) = VDC δ + ℜe R ∞ h i 2πn 1 j2πδ n ∑ − j nπZent (n) e − 1 e− j T t n=1 !# (36) donde: USB 42 Controlador DC DC Controladores de Potencia Zent (n) = jωnL + Rk R 1 = jωnL + jωnC jωnRC + 1 (37) En el circuito de la gura ??, se puede determinar la tensión sobre la resistencia vcarga(t) a partir de la Serie de Fourier de v(t) (ecuación 35) utilizando un divisor de tensión para cada una de las frecuencia n. " vcarga(t) = VDC δ + ℜe ∞ ∑ −j n=1 USB 1 nπ " !# # j2πδ n e −1 R − j 2πn e Tt jωnL ( jωnRC + 1) + R (38) 43 Controlador DC DC Controladores de Potencia Análisis Aproximado Convertidor Buck 4 Muchos autores analizan el convertidor Buck de manera aproximada suponiendo que la tensión vcarga ≈ V0, es decir que el valor de capacitancia C es muy elevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y de valor δVDC . 4 En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcular como: 1 i(t) = L Z vL(t)dt (39) donde: USB 44 Controlador DC DC Controladores de Potencia vL(t) = VDC −V0 0 ≤ t ≤ ton −V0 (40) ton < t < T 4 Resolviendo la ecuación 39 para las dos condiciones de tensión del inductor en función de la conectividad del interruptor Sw dadas en la expresión 40, se obtiene: i(t) = V −V 0 DC L t + Imin 0 ≤ t ≤ ton (41) V0 − L (t − ton) + Imax ton < t < T USB 45 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Corriente Media 1 I0 ≈ (Imax + Imin) 2 (42) Sustituyendo la expresión 41 en la ecuación 42, se obtiene: USB 46 Controlador DC DC Controladores de Potencia I0 ≈ VDC −V0 ton + Imin 2L (43) Remplazando ton = δ T en la expresión 43, se obtiene: VDC −V0 δ T + Imin I0 ≈ 2L (44) Por otra parte, la corriente media por el inductor es igual a la corriente media por la carga resistiva, es decir: V0 I0 ≈ R (45) Sustituyendo la expresión 45 en la 44, se obtiene el valor de corriente mínimo (Imin) como: USB 47 Controlador DC DC Controladores de Potencia V0 δ T (VDC −V0) Imin = − R 2L (46) De la expresión 46, se puede calcular el rizado de corriente ∆i y el valor mínimo de inductancia (Lmin) que garantiza que el puente trabaje en condición continuada de corriente (Imin = 0) como: USB VDC −V0 ∆i = δT L (47) δ T (VDC −V0) R Lmin = 2V0 (48) 48 Controlador DC DC Controladores de Potencia El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensión que se permite durante la operación del convertidor Buck (∆vcarga) como: V0(1 − δ ) C= 8L f 2∆vcarga USB (49) 49 Controlador DC DC Controladores de Potencia Convertidor Boost USB 50 Controlador DC DC Controladores de Potencia Análisis del Convertidor Boost 4 Para 0 ≤ t ≤ ton t vcarga(t) = vcarga(0)e− RC VDC i(t) = t + i(0) L (50) 8 Condición nal on − tRC vcarga(ton) = vcarga(0)e VDC i(ton) = ton + i(0) L USB (51) 51 Controlador DC DC Controladores de Potencia 4 Para ton ≤ t ≤ T d 2vcarga L dvcarga VDC = LC + + vcarga 2 dt R dt (52) vcarga(t) = vh(t) + v p(t) (53) v p(t) = VDC (54) donde: vh(t) = k1es1t + k2es2t → (s1 6= s2) ∈ R vh(t) = k1e−st + k2t es2t → (s1 = s2) ∈ R vh(t) = eσt (k1 cos (ωt) + k2 sin (ωt)) → (s1,2 = σ ± jω) ∈ Z USB (55) 52 Controlador DC DC Controladores de Potencia − RL ± s1,2 = q L 2 R − 4LC (56) 2LC 8 Condiciones Iniciales k1 k2 " −1 = [A] vcarga(ton) −VDC vcarga (ton ) 1 i(t ) − on C R # (57) donde: [A] = [A] = USB s1ton e s1 es1ton s1ton e s1 es1ton s2ton e s2 es2ton s1ton ton e (1 + s1ton) es1ton → (s1 6= s2) ∈ R → (s1 = s2) ∈ R (58) (59) 53 Controlador DC DC Controladores de Potencia [A] = eσton cos(ωton) sin(ωton) σ cos(ωton) − ω sin(ωton) ω cos(ωton) + σ sin(ωton) → (s1,2 = σ ± jω) ∈ Z (60) 8 Corriente del inductor i(t) = USB dvcarga vcarga(t) +C R dt (61) 54 Controlador DC DC Controladores de Potencia 8 Condiciones nales vcarga(T ) = VDC + vh(T ) i(T ) = dvcarga vcarga(T ) +C R dt t=T 8 Régimen permanente vcarga(t) = vcarga(t + T ) i(t) = i(t + T ) USB (62) 55 Controlador DC DC Controladores de Potencia Análisis Aproximado Convertidor Boost Muchos autores analizan el convertidor Boost de manera aproximada suponiendo que la tensión vcarga ≈ V0, es decir que el valor de capacitancia C es muy elevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y de valor (1 − δ )VDC . En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcular como: i(t) = V DC L t + Imin VDC −V0 L 0 ≤ t ≤ ton (63) (t − ton) + Imax ton < t < T Evaluando las condiciones nales de cada intervalo de la expresión 63 y con la condición de régimen permanente (i(t) = i(t + T )) se puede encontrar los valores USB 56 Controlador DC DC Controladores de Potencia de Imin e Imax como: Imin = VDCL−V0 (T − ton) + Imax Imax = VDC L ton + Imin (64) Calculando la corriente promedio por la inductancia a partir de la expresión 42 y 64, se obtiene: I0 ≈ Imin + VDC VDC ton = Imin + δT 2L 2L (65) Sustituyendo el resultado de la expresión 65 en los valores de Imin e Imax de la ecuación 64, se obtiene: USB 57 Controlador DC DC Controladores de Potencia DC δT Imin = I0 − V2L DC Imax = I0 + V2L δT (66) De la expresión 66, se puede calcular el valor del rizado de corriente (∆i) por el inductor y el valor mínimo de inductancia que garantiza condición continuada de corriente (Imin = 0) como: ∆i = VDC δT 2L VDC δ T Lmin = 2I0 (67) (68) Para esta conguración de puente convertidor se puede calcular la corriente USB 58 Controlador DC DC Controladores de Potencia media por el inductor (I0) en función de la corriente media por la resistencia R como: V0 I0 = R (1 − δ ) (69) VDC V0 = (1 − δ ) (70) donde: Sustituyendo el resultado de las expresiones (69) y (70) en el valor de la inductancia mínima de ecuación (68), se obtiene: Lmin = (1 − δ ) δ T USB R VDC R = (1 − δ )2 δ 2V0 2f (71) 59 Controlador DC DC Controladores de Potencia El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensión que se permite durante la operación del convertidor Boost (∆vcarga) como: C= USB VDC R f ∆vcarga (72) 60 Controlador DC DC Controladores de Potencia Convertidor Buck/Boost 4 La operación como convertidor Buck requiere que el interruptor Sw2 permanezca cerrado y Sw1 conmute. 4 Para la operación como puente Boost el dispositivo Sw1 debe permanecer cerrado y Sw2 conmutando. USB 61
