Introducción a la Teoría Cuántica

III. y IV. Teoría Cuántica
LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA
FÍSICA MODERNA
III. Antecedente de la Teoría Cuántica
IV. Mecánica Cuántica
M. en C. Angel Figueroa Soto.
Centro de Geociencias, UNAM
angfsoto@geociencias.unam.mx
http://www.geociencias.unam.mx/~angfsoto/
III. Teoría Cuántica
Radiación de cuerpo negro.
La relación entre el calor E emitido
establecida primero por los extensos
Stefan. La misma ley fue deducida
teóricas por Ludwig Boltzmann, por lo
Boltzmann y se enuncia:
por un cuerpo y
experimentos de
después a partir
que se le conoce
su temperatura fue
laboratorio de Josef
de consideraciones
como ley de Stefan-
E  kT 4 A
Donde E representa la energía radiada por segundo por un cuerpo a
temperatura absoluta T y k es una constante de proporcionalidad. Esta ley solo
se aplica a los llamados cuerpos negros .
Un cuerpo negro se define como aquel que absorbe TODO el calor radiante
que recibe. Tal absorbente perfecto es también un emisor perfecto.
III. Teoría Cuántica
Radiación de cuerpo negro.
Ley de Wien.
La energía radiada por un cuerpo, al ser una función de la temperatura, tiene
un máximo, el cuál se desplaza dependiendo justamente de la temperatura del
cuerpo. A esto se le denomina ley de desplazamiento de Wien.
Si se duplica la temperatura de un cuerpo, el máximo de energía radiada max se
corre a 0.5 de la longitud de onda.
I
210
maxT  C
-16
1.5 10 -16
110 -16
510 -17
110
14
210
14
310
14

410
14
III. Teoría Cuántica
Teoría de Plank.
El primer intento para explicar la forma de las curvas de radiación de los
cuerpos negros se debe de Max Plank (1900).
Consideró que la materia se compone de un gran número de partículas
oscilantes que pueden tener cualquier frecuencia de vibración. Aunque
considerando clásicamente estas frecuencias de vibración podrían tener
cualquier valor, Plank supuso que la energía de vibración debería ser:
E  nh
Cuando un oscilador emite energía radiante lo hace en forma de “paquetes”. Al
antero n se le llama número cuántico, h es la constante de Planck y el producto
formado por h se le llama cuanto de energía o fotón.
III. Teoría Cuántica
Teoría de Plank.
Usando esa expresión Plank obtuvo una relación para la energía radiante
según la cuál el coeficiente de emisión de un cuerpo negro resulta un máximo
para un valor dado por la ley de Wien, decayendo para longitudes de onda
mayores o menores según:
E 
8 hc 2
 5 (e
hc
 kT
Ley de Plank
 1)
Donde [ E ]  Joule por segundo por metro cuadrado de superficie en la banda
de longitudes de onda comprendidas entre  y    .
De donde la ley de Wien se expresa como:
d
d


1

0
hc
  5 (e  kT  1) 

hc
1T1  2T2  3T3  ... 
4965  k
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctrico fué descubierto por Heinrich Hertz (1887), al observar
que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza
distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja
en oscuridad. Un año después, Halwachs hizo la importante observación de
que la luz ultravioleta al incidir sobre un cuerpo cargado negativamente
causaba la pérdida de su carga, mientras que no causaba efecto en cuerpos
con carga positiva.
Diez años mas tarde, J.J. Thompson y P. Lenard demostraron
independientemente, que la acción de la luz era la causa de la emisión de
cargas negativas libres por la superficie del metal (“foto electrones”).
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Tomado de White, 2009.
La luz de un arco de carbón es enfocada por medio de una lente de cuarzo
sobre una placa pulida de zinc. Cuando la placa se carga negativamente y
la luz se enciende, la laminilla del electroscopio desciende lentamente.
Los electrones se liberan por radiación ultravioleta par casi todos los
metales.
¡Metales alcalinos!
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
Cuando un haz de rayos X incide sobre la superficie de una hoja delgada de
metal, como el oro, se puede observar que tienen ligar algunos diferentes
fenómenos.
Actuando como ondas, los rayos X pueden difuminarse a diferentes ángulos
para producir una figura de difracción, o actuando como partículas pueden
chocar contra átomos y expulsar electrones como en el efecto fotoeléctrico.
A pesar de que un haz de rayos X puede contener ondas de la misma
frecuencia, no todos los fotoelectrones expulsados adquieren la misma
velocidad, sino que se dividen en distintos grupos bien definidos.
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
Hoja de oro
Tomado de White, 2009.
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
Las mediciones de la velocidad de los electrones, fue realizada por
Robinson et al (1914) quienes demostraron que cada grupo de velocidad se
asocia con las distintas capas electrónicas dentro de los átomos. Los
electrones más lentos son expulsados desde la capa K, el grupo de
velocidad siguiente corresponde a electrones expulsados por la capa L, asi
sucesivamente.
La velocidad de los electrones en cada grupo esta dada por la ecuación de
Einstein:
1 2
h  W  mv
2
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
Tomado de White, 2009.
III. Teoría Cuántica
Efecto Fotoeléctrico.
Rayos X
Aunque todos los fotoelectrones de rayos X incidentes tengan la misma
energía h , se usa mas energía W en liberar un electrón K de la que se
necesita para liberar un electrón L.
Este experimento demuestra la existencia de capas al interior del átomo.
III. Teoría Cuántica
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Modelo atómico de Thomson (1897).
Modelo de Rutherford (1911)
Dispersión de partículas alfa y descubrimiento del núcleo
atómico.
Modelo atómico de Bohr.