La música de las esferas

La música de las esferas
Fundamentos filosóficos de teoría musical
Diego Loyola Maureira
15 de mayo de 2014
Diego Loyola Maureira
La música de las esferas
Contenido
Aclaraciones previas
El concepto de armonía en la Antigua Grecia
Pitágoras y los pitagóricos
La música de las esferas
Platón y la armonía del estado
Teoría musical pitagórica
Johannes Kepler: Harmonices mundi
Referencias
Diego Loyola Maureira
La música de las esferas
Primera parte
La música es la aritmética de los sonidos,
como la óptica es la geometría de la luz.
Claude Debussy
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La música de las esferas
El concepto de armonía en Grecia
El arte persigue la belleza
La belleza está dada por la armonía
El concepto de armonía es muy complejo:
Mediación
Analogía
Proporción
Orden
Etc.
Nos quedaremos con los conceptos de proporción y orden
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La música de las esferas
El concepto de armonía en Grecia
Proporción y Orden se asocian inmediatamente con los
números
Por lo tanto, nos referimos a un orden matemático
Los griegos, más que otras culturas anteriores, intentaron dar
una explicación matemática de todas las cosas
Desde tiempos de Homero, la armonía se asocia con la relación
que existe entre las partes de un todo
Los pitagóricos investigaban la relación del ser humano con
todo el universo en el que está inmerso
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Pitágoras
Filósofo griego (569 a.C. - 475 a.C.)
Nacido en Samos
Un filósofo en todo el sentido de la palabra:
Matemática
Física
Ética
Famoso por un teorema que lleva su nombre: a2 + b2 = c2
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Pitágoras
No hay fuentes completamente confiables acerca de él
Hay quienes señalan que ni siquiera existió
Otros lo consideraban un charlatán
Se le acusaba de hechicería
Más importante que la buena o mala fama de una persona es
su aporte o legado
Su legado subsistió a través de su escuela
Pitagorismo: sociedad secreta
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Los pitagóricos
Se dividieron en dos grandes grupos:
Acusmáticos: énfasis en ritos religiosos y prácticas éticas, con
creencias acerca de la transmigración de las almas
Matemáticos: énfasis en la razón y la ciencia, principalmente
la matemática, la física y la música
Ambos grupos acentúan la capacidad de reducir todas las
cosas a sus características mensurables
La tarea de la filosofía consiste en comprender la estructura del
universo
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Los pitagóricos
Tetraktys: el número sagrado
Teoría de números como componentes del universo:
1
2
3
4
=
=
=
=
Punto
Línea
Superficie
Volumen
La progresión aritmética de los números impares:
1+3=4
1+3+5=9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
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La armonía de las esferas
Los griegos perseguían la belleza en cada ámbito de la vida
La circunferencia era la mejor de las figuras, y la esfera el
mejor de los cuerpos
Los astros, en cuanto esferas, y su movimiento, en cuanto
órbitas circulares (Cf. Kepler) se acercan a la perfección
Si son perfectos, deben ser bellos, y si son bellos, deben estar
en perfecta armonía
Tal armonía debe ser estudiada únicamente mediante la
música
La música que producen los astros es la mas bella que puede
ser compuesta
El universo es un organismo vivo
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Segunda parte
Parece, dije yo, que, así como los ojos están hechos para la
astronomía, del mismo modo los oídos lo están para el movimiento
armónico y que estas son ciencias hermanas entre sí, como dicen
los pitagóricos, y nosotros, Glaucón, concordamos con ellos.
Platón, República 530d
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Platón
Filósofo griego (427 a.C. - 347 a.C.)
Discípulo directo de Sócrates y maestro de Aristóteles
Pitagórico, aunque no fue discípulo directo
Fundó la escuela llamada Academia
En ella se cultivaron todas las ramas de la filosofía:
Metafísica
Epistemología
Matemática
Ciencias
Ética
Política
Música
“Aquí no entra nadie que no sepa matemática”
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Platón
Tal como Pitágoras, investiga la relación entre lo humano y lo
divino mediante el estudio racional del cosmos
En las que tal vez son sus obras más importantes, República y
Timeo, él intenta encontrar las leyes universales que rigen el
cosmos
Timeo trata de el origen y ordenación del universo, los cuales
se describen mediante un proceso matemático musical
El artesano del universo, mediante intervalos de octava y de
quinta (más adelante se explicará) fue moldeando todo lo que
existe
Estos patrones numéricos quedaron impresos en el universo, y
son la clave para comprenderlo
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Platón y la afinación del estado
En República, Platón nos ofrece su teoría política del estado
ideal
Compuesta por diez libros, dedica buena parte de ellos a teoría
del conocimiento y metafísica
Lo que se intenta aquí es trasladar la armonía de los astros a
la ciudad ideal
Ningún aspecto del universo está separado de los demás, y sus
partes deben estar en armonía
Por lo tanto, conociendo los patrones armónicos del universo,
lo que se pretende es literalmente la afinación del estado
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Platón y la afinación del estado
Es central la noción de justicia
En el estado platónico hay tres clases sociales:
Productores
Guerreros
Gobernantes
Cada ciudadano se integra al grupo que le corresponde
dependiendo de cuál es la labor que mejor se le da, es decir,
según sus capacidades
Cada ciudadano debe desempeñar sólo esa labor, y ninguna
otra
Justicia es para Platón que cada cual haga lo que le
corresponde
Es comparable a la afinación de un instrumento
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Efectos de la música en el alma
En República, Platón también propone un sistema educativo
en el que sugiere que las diversas escalas musicales tendrían
distintos efectos en el alma:
Lidias mixta y tensa: Producen melodías quejumbrosas que
conducen a la depresión
Jonias: Son consideradas relajantes y pueden conducir a la
embriaguez
Doria y frigia: Exaltan la valentía y el ímpetu
La educación griega consistía en gimnasia y música
Los romanos heredaron estas formas con algunas
modificaciones:
Trivium: Gramática, dialéctica y retórica
Quadrivium: Aritmética, geometría, astronomía y música
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Tercera parte
La música es el placer que experimenta el alma humana
al contar sin darse cuenta de que está contando.
Gottfried Wilhelm von Leibniz
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Nociones pitagóricas de teoría musical
Los experimentos musicales de los pitagóricos comienzan con
un instrumento llamado monocordio
Descubrieron que al variar la longitud de la cuerda, variaban
también los tonos que se obtenían de ella
Mientras más corta es la cuerda, el sonido es más agudo
Gracias a estas observaciones, lograron establecer un modelo
matemático de un fenómeno físico, tal como trabaja la ciencia
en nuestros días.
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Nociones pitagóricas de teoría musical
Experimentaron con las siguientes relaciones:
2
1
= intervalo de una octava
3
2
= intervalo de quinta
4
3
= intervalo de cuarta
Intervalo: la distancia que hay entre una nota y otra, en la
que se cuenta la cantidad de notas totales
La escala pitagórica se estructura sobre dos intervalos: la
octava y la quinta
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Escala pitagórica
La escala se obtiene mediante concatenación de quintas:
f a ← do → sol → re → la → mi → si
Para conseguir la escala cromática se debe continuar con la
encadenación de quintas:
sol[ ← re[ ← la[ ← mi[ ← si[ ← f a ← do
do → sol → re → la → mi → si → f a]
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Afinación pitagórica
Se asigna el valor 1 a do y 2 al do siguiente, es decir, una
octava mayor
Primero calculamos el sol, a una quinta del do:
sol =
3
2
Luego el re, a una quinta del sol y cancelando una octava:
re = sol ×
3 1
×
2 2
3 3 1
× ×
2 2 2
9
re =
8
re =
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Afinación pitagórica
Todo esto significa que el re se afina a
9
8
del do de referencia
Siguiendo el mismo procedimiento se consigue la afinación de
todas las otras notas. Pero...
La octava se basa en potencias de 2, y la quinta en potencias
de 3, y ambos exponentes son incompatibles
Al ascender una quinta del si se llega al f a], que debería ser
el mismo sonido que el sol[ del otro extremo, pero al ser los
intervalos incompatibles se obtiene una pequeña variación
llamada coma pitagórica
De la misma manera, los sonidos f a] − re[ no se encuentran a
una quinta justa, sino que un intervalo un poco más pequeño:
la quinta del lobo
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Afinación pitagórica
Se intentó resolver el problema con otras afinaciones, como la
diatónica, pero siempre aparecía el intervalo del lobo
No estaba al alcance de los pitagóricos resolver este problema,
ya que necesitarían de los números irracionales, que no eran
conocidos en ese tiempo
Vincenzo Galilei lo resolvió en el siglo XVI con una división de
la octava en doce semitonos iguales:
x12 = 2
√
12
x=
2
x = 1, 05946...
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Cuarta parte
Después del silencio, lo que más se acerca
a expresar lo inexpresable es la música
Aldous Huxley
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Anexo: Kepler y las escalas de los planetas
Johannes Kepler y sus leyes de los movimientos planetarios:
1
2
3
Los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas
elípticas con éste en uno de sus focos
El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales
en tiempos iguales (mientras más cerca un planeta del Sol,
más rápido se mueve)
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es
directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje
mayor de su órbita elíptica
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Kepler y las escalas de los planetas
Consideremos sólo las dos primeras leyes
Kepler establece, basado en el momento angular de los
planetas, diversas escalas que compondrían la música de los
astros (conocidos hasta ese entonces)
Sostiene que sólo en una ocasión los astros habrían sonado en
perfecta armonía: en el momento de la creación
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Referencias bibliográficas
La armonía es numérica: música y matemáticas, J.
Arbonés y P. Milrud. RBA ediciones. Navarra, España. 2011.
Los filósofos presocráticos, C.S. Kirk, J.E. Raven y M.
Schofield. Gredos. Madrid, España. 1987.
Epitome of Copernican Astronomy - The Harmonies of
the World, J Kepler. Prometheus Books. Nueva York,
E.E.U.U. 1995
La música del universo, César González Ochoa. Ediciones
UNAM. México D.F., México. 1994
Las etapas de la filosofía matemática, León Brunschvicg.
Editorial Lautaro. Buenos Aires, Argentina. 1945.
Timeo, Platón. Ediciones Universidad Católica de Chile.
Santiago, Chile. 2003.
República, Platón. Gredos. Madrid, España. 1988.
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Dudas o consultas
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que tengan.
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Fin
¡Gracias por prestar atención!
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