Las matemáticas de la complejidad 6ta sesión. 11 de mayo del 2007 Guión de la 6ta clase 1. Repaso global 2. Leyes de potencia 3. Autoorganización hacia la zona crítica 4. La Interdisciplina desde la teoría de los sistemas complejos Sistema complejo 1. Muchos agentes caracterizados por pocos grados de libertad 2. Dinámica local y restricción global 3. Energencia 4. Autoorganización 5. Horizontes de predictibilidad (caos) 6. Criticalidad La Naturaleza* no es lineal La Naturaleza no va a lo estable * La Naturaleza es TODO Propiedades emergentes El todo es más que la suma de las partes (Aristóteles, Metafísica). La Geometría Fractal El caos 1. Tiene características del azar pero es generado por mecanismos deterministas 2. Es impredecible pero es controlable 3. Se amplifican las fluctuaciones Ruptura de simetría Universidad Nacional Autónoma de México autoorganización Transiciones de fase Parámetro de control Parámetro de orden Bifurcaciones Dejo a los varios porvenires (no a todos) mi jardín de senderos que se bifurcan... Velocidad Leyes de potencia (y logaritmos) M. Stiffel, 1544 También se puede hacer en base 10 3 Tenemos que 1000 = 10X10X10 = 10 Se dice que 3 es el logaritmo de 1000 en base 10 Todo fenómeno cuya representación gráfica es una recta en coordenadas logarítmicas, es una Ley de Potencia Leyes de potencia 1. Richter-Gutemberg 2. Lotka 3. Pareto 4. Benford 5. Gompertz 6. Horton 7. Yule 8. Kleiber . . . Autorganización hacia la zona crítica (Criticalidad autoorganizada) P. Bak, K. Wiesenfeldt y Ch. Tang (1987) correlación Zona crítica 1. Correlación de largo alcance entre los componentes del sistema 2. Alto grado de integración 3. Invarianza de escala (fluctuaciones de todos los tamaños 4. Máximo de adaptabilidad (plasticidad) Si la distribución de fluctuaciones obedece una ley de potencia, entonces el fenómeno tiene invarianza de escala Se piensa que la vida misma es un fenómeno de criticalidad autoorganizada Los protectorados Laughlin, R. B. & Pines, D. (2000) Proc. Natl. Acad. Sci. USA Clases de universalidad dinámica Protectorado Propiedades protegidas F4 F2 F3 Casos de estudio 1. La interdisciplina 2. Las leyes del lenguaje 3. La economía 4. El origen de la sociabilidad 5. La facilitación social Elke, Ricardo y Pedro 1. Multidisciplina 2. Interdisciplina 3. Transdisciplina Protectorado F1 F4 F3 F2 Modelo matemático F5