EL EXPERIMENTO DE MICHELSON MORLEY

Ms José Castillo Ventura
Física IV
Ing. Energía
EL EXPERIMENTO DE MICHELSON MORLEY
A: A. Michelson inventó el interferómetro que lleva su nombre a fin de determinar la
existencia del “éter”, hizo un primer intento en 1881, y luego en 1887 en colaboración con
Morley llevó a cabo una versión más precisa del experimento que puso las bases
experimentales para la teoría especial de la relatividad.
Descripción del experimento
Se consideró al interferómetro fijo a la tierra, si se imagina al “éter” fijo al sol, entonces la
tierra (y con ella el interferómetro) se movían a través del éter a una velocidad de 30 km/seg
En el laboratorio se considera una fuente de luz (S, fija con respecto al instrumento) que
emite un haz (ondas planas o haces paralelos)
S: Fuente de luz
M1, M2: Espejos
M: Espejo semiplateado
T: Telescopio
M2
2
v
S
1
M1
M
T
El espejo semiplateado M deja pasar el haz 1 a través de él y refleja el haz 2. El espejo M1
refleja el haz 1 y el espejo M2 refleja el haz 2, tal que ambos vuelven al espejo M,
finalmente los dos haces inciden en el telescopio T, interfiriéndose mutuamente.
A continuación determinaremos la diferencia de fases entre los haces 1 y 2 , las causas
probables pueden ser las diferencias de caminos l1 y l2 o debido a las diferencias de
velocidades de recorrido con respecto al instrumento ocasionadas por el “viento del éter”
que va a una velocidad v.
1
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El tiempo que el haz 1 tarda en viajar ida y vuelta entre M y M1, viene dado por:


2
2
1
l1
l1
c
l


1
t1 =
+
= l1  2
=
2 
v2
c−v c+v
c −v  c 
1
−

c2



 ..........(1)



En el éter, la velocidad de la luz es c, pero al ir “contra la corriente” su velocidad será de cv, con respecto al aparato, y cuando va “a favor de la corriente” esta será c+v.
El haz 2, que viaja de M a M2 y regresa, presenta una trayectoria como se muestra en la
siguiente figura.
t=
t=0
t2
2
t = t2
v
l2
M
M
v t2
El tiempo viene dado por:
1
2
2

 vt  
2l22 +  2   = ct2 o tambie´n
 2  

2l2
2l
1
t2 =
= 2
.......( 2)
2
2
c
c −v
v2
1− 2
c
2
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De lo obtenido se puede observar que el cálculo de t2 está hecho con respecto al sistema del
éter, el de t1 en el sistema del aparato. Clásicamente todo esto es aceptable, así como en
2
ambos casos los efectos son de segundo orden, esto es: v 2 ≈ 10 − 8 , por lo tanto la
c
diferencia de tiempos entre 1 y 2 es:


2
l2
l1 
∆t = t2 − t1 = 
−
.......... .(3)
v2 2 
c  1 − v2
−
1
c 
c2

Si se hiciera rotar el instrumento en 90º, haciendo que l1 sea la longitud perpendicular a la
dirección de la corriente y l2 la longitud a favor de la corriente, haciendo un análisis similar
al anterior, se deduce que la diferencia de tiempos viene dada por:


2

l
l

2
1
∆t ' = t 2' − t1' = 
−
2
 .......... .(4)
2
c 1 − v 2
v 2
−
1
c
c 

Considerando los resultados (3) y (4), se puede observar la influencia de la rotación en las
diferencias:


2  l2 + l1
l2 + l1 
'
∆t − ∆t = 
−
 ..............(5)
2
c 1 − v 2 2
v
1−

c
c2 

Haciendo uso del desarrollo binomial, omitiendo los términos superiores al segundo orden,
se tiene:
 v2
2
1 v2   l1 + l2  v2
∆t − ∆t ≅ (l1 +l2)1+ 2 −1− 2  = 
.(6)
 ..........
c
2 c   c  c2
 c
'
De acuerdo al razonamiento teórico, la rotación debería causar un corrimiento de las rayas
del espectro de interferencias ya que ésta modifica la relación de fases que hay entre los
haces 1 y 2.
En el caso que la diferencia de trayectoria óptica que hay entre los haces varía en una
distancia igual a la longitud de onda, una raya o franja se correrá a través del retículo del
telescopio de observación.
Considerando que ∆N representa el número de franjas que pasan por el retículo, a medida
que el espectro se corre, y si se utiliza luz de longitud de onda λ, tal que el período de
vibración sea:
T= 1/ν =λ/c …….(7),
Entonces:
2
∆t ' − ∆t  l1 + l2  v 2c
l +l v
∆N =
≅
 2 ⇒ ∆N =  1 2  2 .......... .(8)
T
 c c λ
 λ c
-7
-4
Si λ= 5,5 x 10 y v/c = 10 , se obtiene ∆N = 0,4, o sea 4 décima de franja en corrimiento,
sin embargo a través de la experiencia no hubo ningún corrimiento de franja. Esto
demostró la inexistencia del éter.
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