ILB F LBAnqv Bqv nAL F

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA
CORRIENTE
X
J
X X
vd X
X
F +q
X
X
J
Podemos calcular la fuerza magnética sobre un conductor
portador de corriente a partir de la fuerza F=qv x B sobre
una sola carga en movimiento.
La velocidad de deriva vd es perpendicular a B, la fuerza
está dirigida hacia la izquierda. La magnitud de la fuerza
es F = qvdB.
Podemos deducir una expresión de la fuerza total sobre todas las cargas en
movimiento en un tramo del conductor de longitud L y área de sección
transversal A. El número de cargas por unidad de volumen es n, un segmento
del conductor de longitud L tiene un volumen AL y contiene un número de
cargas igual a nAL. La fuerza total sobre todas las cargas es:
F = (nAL)(qvd B ) = (nqvd A)( LB )
F = ILB
Corriente I
Si el campo B no es perpendicular al alambre, sino que forma un ángulo φ con él:
r r
F = IL × B
F = ILB sin(φ )
F
φ
B
Si el conductor no es recto, podemos dividirlo en
segmentos infinitesimales dl, y la fuerza dF sobre
cada elemento es:
r r
r
dF = Idl × B
L
I
¿Qué ocurre cuando las cargas en movimiento son negativas? Una corriente
ascendente corresponde a una velocidad de deriva descendente. Sin
embargo, dado que q es negativa, la dirección de la fuerza F es la misma que
antes.
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR RECTO
Una barra recta horizontal de cobre transporta una corriente de 50 A de
oeste a este en una región comprendida entre los polos de un gran
electroimán. En esta región hay un campo magnético horizontal hacia el
noreste (45o al norte del este) cuya magnitud es de 1.2 T.
a) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de 1 m de
la barra.
b) Conservando la barra en posición horizontal, ¿cómo de debe orientar para
que la magnitud de la fuerza sea máxima? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
en este caso?
B
I
L
a) F = ILB sin(φ ) = (50 A)(1m)(1.2T ) sin 45 = 42.2 Vertical
hacia arriba
r
r
L = (1m)iˆ B = (1.2T )[(cos 45)iˆ + (sin 45) ˆj ]
r r
F = IL × B = (50 A)(1m)iˆ × (1.2T )[(cos 45)iˆ + (sin 45) ˆj ] = (42.4 )kˆ
La magnitud de la fuerza es máxima si φ=90o de modo que L y B son
perpendiculares. Para que la fuerza continúe siendo hacia arriba, hacemos girar
la barra 45o grados en el sentido de las manecillas del reloj de modo que I fluya
hacia el sureste. En este caso:
F = ILB = (50 A)(1m)(1.2T ) = 60 B
I
L
27.36 Un electroimán crea un campo magnético de 0.55 T en una región
cilíndrica de 2.5 cm de radio entre sus polos. Un alambre recto que conduce una
corriente de 10.8 A pasa por el centro de esta región y es perpendicular tanto
al eje de la región cilíndrica como al campo magnético. ¿Cuál es la magnitud de
la fuerza que se ejerce sobre el alambre?
B
I
F = ILB sin(90) = (10.8 A)(0.025m)(0.55T ) = 0.297 27.34 Un alambre vertical recto conduce una corriente de 1.2 A hacia abajo en
una región comprendida entre los polos de un gran electroimán
superconductor, donde el campo magnético tiene una magnitud B=0.588 T y
es horizontal. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética
sobre una sección de 1 cm del alambre que se encuentra en este campo
magnético uniforme, si la dirección del campo magnético es:
a) Hacia el este (+i);
b) Hacia el sur (+k);
j
i
k
r r
a ) F = IL × B = ILB sin(ϕ ) = ILB sin(90) = (1.2 A)(0.01m)(0.588T ) = 0.007 r
L = (0.01m)(− ˆj ) B = (0.588T )iˆ
r
F = F (− ˆj × iˆ) = kˆ
r r
b) F = IL × B = ILB sin(ϕ ) = ILB sin(90) = (1.2 A)(0.01m)(0.588T ) = 0.007 r
L = (0.01m)(− ˆj ) B = (0.588T )kˆ
r
F = F (− ˆj × kˆ) = −iˆ
27.40 El circuito que se muestra en figura sirve para construir una balanza
magnética para pesar objetos. La masa m, que se va a medir, se cuelga del
centro de la barra, que está en un campo magnético uniforme de 1.5 T
dirigido hacia el plano de la figura. Se puede ajustar el voltaje de la batería
para modificar la corriente en el circuito. La barra horizontal mide 60 cm de
largo y es de un material ligero. Está conectada a la batería mediante unos
alambres verticales finos. Todo el peso de la masa m está sostenido por la
fuerza magnética que se ejerce sobre la barra. Hay un resistor R=5Ω en
serie con la barra y todas las otras resistencias del circuito son
despreciables.
a) ¿Cuál punto, a o b, debe ser el borne positivo de la batería?
b) Si el voltaje máximo de la batería es de 175 V, ¿ cuál es la masa más grande
que el instrumento puede medir?
R
batería
La fuerza magnética debe ser
a
b
hacia arriba. Para que la fuerza
magnética sea hacia arriba, la
B
X
X X
X
X
X
corriente tiene que ser hacia la
derecha, entonces a tiene que ser
el borne positivo.
X
X
X
m X X
X
X
X
mg
X
X
a
batería
X
X
X
X
X
X
X
X
X
R
b
XB X
X
m X
X
X
X
mg
F = mg
I=
V
R
ILB = mg
V
LB = mg
R
V LB (175V )(0.6m)(1.5T )
m=
=
= 3.21kg
R g
(5Ω)(9.8m / s 2 )
27.37 Un alambre situado a lo largo del eje x conduce una corriente de 3.5 A
en la dirección negativa. Calcule la fuerza (magnitud y dirección) que los
campos magnéticos siguientes ejercen sobre un segmento de 1 cm del
alambre:
a ) B = −(0.65T ) ˆj
b) B = +(0.56T )kˆ
c) B = −(0.31T )iˆ
d ) B = +(0.33T )iˆ − (0.28T )kˆ
e) B = + (0.74) ˆj − (0.36T )kˆ
FUERZA Y MOMENTO DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE
Examinemos una espira rectangular de corriente (circuito cerrado) en un campo
magnético uniforme. La fuerza total sobre el espira es cero, pero hay un
momento de torsión neto que actúa sobre la espira.
I
F
A
F
B
B
bsinφ
I
b
F
(b/2)sinφ
φ
-F
φ
a
b
-F
-F
La espira transporta una corriente I. Las
fuerzas que actúan sobre los lados b
yacen a lo largo de la misma línea y están
iguales y opuestas. Las fuerzas que actúan
sobre los lados a están iguales y opuestas,
pero no yacen en la misma línea, la fuerza
neta es cero, el momento de torsión
neto no es igual a cero.
τ = 2 F (b / 2) sin ϕ = ( IBa)(b sin ϕ )
A
B
τ = 2 F (b / 2) sin ϕ = ( IBa)(b sin ϕ )
F
b
(b/2)sinφ
φ
-F
B
El momento de torsión es máximo cuando φ=90o, B
está en el plano de la espira y la normal al plano de
la espira es perpendicular a B.
A
A
B
El momento de torsión es cero cuando φ=0o, y la
normal al plano de la espira es paralela
(antiparalela) a B.
El valor φ=0 es una posición de equilibrio estable porque el momento de
torsión es cero en ese punto, y cuando se hace girar la espira un poco
respecto a esta posición, el momento de torsión resultante tiende a hacerlo
girar de regreso hacia φ=0.