INTRODUCCIÓN El término sicrometría (o psicrometría) tiene su origen en las raíces griegas "psykhos" (frío) y "metron" (medida), englobando la caracterización del estado termo higrométrico del aire húmedo que nos rodea. El entorno gaseoso que envuelve la tierra, el aire atmosférico, está constituido por una mezcla de gases, entre los que se encuentra el vapor de agua. Si se prescinde de este último componente, el agua, tenemos lo que se conoce como "aire seco", disponible únicamente a partir de unos 10 Km. de altura. No obstante, su composición es prácticamente constante hasta una altura de 100 a 150 Km., por lo que en todo lo que sigue esta mezcla será considerada a todos los efectos como un único componente. En base a lo anterior, el aire húmedo puede ser considerado como una mezcla no homogénea de dos componentes; aire seco y agua. SICROMETRIA EL AIRE HÚMEDO 1 E. TORRELLA 2 E. TORRELLA EL AIRE ATMOSFÉRICO Componentes AIRE SECO Composición AIRE HÚMEDO NITRÓGENO 75.5 NITRÓGENO 78.1 AIRE SECO ARGON 0.9 HUMEDAD (AGUA) Nitrógeno Vapor de agua Oxígeno Agua líquida (lluvia, bruma, niebla) Argon Hielo OTROS 0.1 OXÍGENO 20.8 COMPOSICIÓN EN VOLUMEN (%) ARGON 1.3 OTROS 0.1 OXÍGENO 28.2 COMPOSICIÓN EN MASA (%) Otros gases E. TORRELLA 3 E. TORRELLA 4 1 AIRE HÚMEDO Comportamiento EL VAPOR DE AGUA Desviación con gas perfecto LEYES BÁSICAS LEY GAS PERFECTO LEY DALTON LEY GIBBS 5 E. TORRELLA T [°C] P [BAR] v [m3/Kg] P V/R T ERROR [%] 5 0.00872 147.2 0.99967 0.03 10 0.01227 106.4 0.9903 0.1 20 0.02337 57.84 0.9991 0.09 30 0.04241 32.93 0.99819 0.18 40 0.07375 19.55 0.99764 0.24 6 E. TORRELLA EL AIRE SECO Desviación con gas perfecto E. TORRELLA T [°C] P [BAR] v [m3/Kg] PV/R T ERROR [%] 0 1.01 0.7734 0.9961 0.39 10 1.01 0.8019 0.9961 0.37 20 1.01 0.8299 0.9959 0.41 30 1.01 0.8584 0.9961 0.39 40 1.01 0.8865 0.9959 0.41 EL AIRE HÚMEDO Ley de Dalton La ley de Dalton establece que en una mezcla de dos gases, cada uno de ellos se comporta como si estuviera sólo, ocupando por tanto todo el volumen posible, siendo la presión resultante en la mezcla la suma de las presiones parciales debidas a cada componente, en nuestro caso: p as pv 7 E. TORRELLA V mas V Mv = R as T pT = p as + p v = Rv T 8 2 EL AIRE HÚMEDO Ley de Gibbs VARIABLES SICROMÉTRICAS Para el caso de mezclas gaseosas (el agua sólo en fase vapor), la aplicación de la ley de Gibbs permite establecer el número de variables que definen un estado. Esta ley implica la siguiente relación: Nº variables indep. = Nº componentes – Nº fases + 2 por lo que para las mezclas de aire seco y vapor de agua; Nº variables independientes = 2 - 1 + 2 = 3 Consecuencias: TIPOS VARIABLES Son necesarias tres variables para definir un estado de la mezcla. Tomando como fija la presión total (atmosférica), el número se reduce a dos. 9 E. TORRELLA REFERENCIA REFERENCIA HUMEDAD NIVEL TÉRMICO REFERENCIA CONTENIDO ENERGÉTICO OTRAS VARIABLES 10 E. TORRELLA VARIABLES REFERIDAS AL CONTENIDO EN HUMEDAD HUMEDADES ABSOLUTA Y ESPECÍFICA HUMEDAD ABSOLUTA Ha= VARIABLES HUMEDAD mv [Kg/ m3 ] V HUMEDAD ESPECÍFICA w= mv [ Kg v / Kg as ] m as COMPARACIÓN: HUMEDAD ABSOLUTA E. TORRELLA HUMEDAD ESPECÍFICA HUMEDAD RELATIVA La referencia al volumen no es muy operativa, al poder cambiar este en las transformaciones de tratatamiento. La referencia a la masa de aire seco es conveniente al no variar en los procesos, de ahí que sea de mayor utilización la humedad específica. GRADO DE SATURACIÓN 11 E. TORRELLA 12 3 RELACIÓN Presión vapor/humedad HUMEDAD RELATIVA Es la relación que existe entre la presión de vapor de un aire húmedo y la que se tendría en caso de saturación a la misma temperatura. LEY GASES PERFECTOS ⎡ pv ⎤ ⎥ . 100 [%] ⎣ p vs ⎦T p v mas R v . = p as mv R as ϕ=⎢ Decir que un aire está saturado, supone que lo está en vapor de agua, esto es, que la presión parcial del vapor en la mezcla es igual a la de saturación correspondiente a la temperatura a que se encuentre la mezcla. En este estado, el vapor se encuentra sobre la línea de cambio de fase líquido vapor, en la que presión y temperatura no son independientes, para cada presión de vapor existirá una temperatura fija y viceversa, pvs = f(T). RELACIÓN w= pv p mv pv . R as = 0,622 v = 0,622 = pT - pv p as mas p as . Rv 13 E. TORRELLA AIRE EN ESTADO SATURADO CORRELACIONES pvs = f(T) AIRE EN ESTADO SATURADO CORRELACIONES pvs = f(T) Las expresiones, con T [K] y p [Pa], del ASAE Standard Psychrometric Data ASAE D271, son: Expresión ASHRAE, según la cual: ln( p vs ) = ln(Pvs) = 31.9602 - (6270.3605/T) - 0.46057 ln(T) [en el rango 255,38 < T < 273,16] ln(Pvs/R) = (A + BT + CT2 + DT3 + ET4)/(FT - GT2) ; [en el rango 273.16 <= T <= 533.16] con: C1 + C 2 + C 3 T + C 4 T 2 + C 5 T 3 + C 6 T 5 + C 7 ln(T ) T CONSTANTE SOBRE HIELO (-100 < T < 0 ºC) R = 22 105 649.25; A = -27 405.526; B = 97.5413; C = -0.146244; D = 0.12558e-3; E = -0.48502e-7; F = 4.34903; G = 0.39381e-2 C1 -5.674536 E+3 -5.800221 E+3 C2 -5.152306 E-1 -5.516256 E+0 Obsérvese que las expresiones difieren para valores de temperatura por encima y por debajo de 0ºC aproximadamente. C3 -9.677843 E-3 -4.864024 E-2 C4 +6.221570 E-7 4.176477 E-5 La relación, entre temperatura y presión a saturación, puede aproximarse, en el intervalo de 0 a 50ºC, con T [ºC] y p [Pa], mediante: C5 +2.074782 E-9 -1.445209 E-8 C6 -9.484024 E-13 0.0 C7 +4.163502 6.545967 Log10 pvs = E. TORRELLA 14 E. TORRELLA SOBRE AGUA (0 < T < 200 ºC) unidades de T [K] y de pvs [Pa] 7,5 T + 2,7858 237,3 + T 15 E. TORRELLA 16 4 AIRE EN ESTADO SATURADO GRADO DE SATURACIÓN El grado de saturación es la relación entre la humedad específica de un aire húmedo y la que este tendría en caso de saturación para la misma temperatura. 0.5 ⎡ w ⎤ GS = ⎢ ⎥ . 100 ⎣ ws ⎦T pvs [bar] 0.4 pvs sobre agua 0.3 Relación con la humedad relativa 0.2 GS = 100 0.1 pvs sobre hielo Punto triple 0 -60 E. TORRELLA -40 -20 0 20 T [ºC] 40 60 GS = φ 80 17 E. TORRELLA w ws 0,622 = pv p (p -p ) PT - p v 100 = v T vs 100 p vs pvs ( pT - p v ) 0,622 pT - pvs pT - pvs GS ≈ φ pT - p v 18 VARIABLES REFERIDAS A TEMPERATURA SENSORES DE HUMEDAD VARIABLES NIVEL TÉRMICO TEMPERATURA SECA E. TORRELLA 19 E. TORRELLA TEMPERATURA DE ROCÍO TEMPERATURA DE SATURACIÓN ADIABÁTICA TEMPERATURA HÚMEDA 20 5 TEMPERATURA SECA TEMPERATURA DE ROCÍO Es la temperatura resultante de un proceso de saturación, realizado sobre un aire húmedo, llevado a cabo a presión parcial de vapor constante, o lo que es igual al saturar un aire húmedo sin modificación de su contenido en humedad. Esta medida es la que suministra un termómetro, de cualquier tipo, situado en el seno del aire húmedo sujeto a estudio, conocida generalmente como temperatura ambiente". 21 E. TORRELLA TEMPERATURA DE ROCÍO Saturación a “w” constante TEMPERATURA DE ROCÍO Expresiones Dado que siempre suponemos una presión total constante (atmosférica), al mantenerse la presión parcial de vapor, también lo hace la del aire seco. La saturación a la que se hace referencia, se realiza de forma isobárica, pero de ninguna manera adiabáticamente, ya que hay que sustraer una cantidad de calor, por unidad de masa de vapor, igual al area abcd, y por unidad de masa de aire seca otra cantidad igual al area a'b'c'd'. 40 a’ 30 10 E. TORRELLA 3.86 40 a 20 3.88 3.9 3.92 s [kJ/kg K] 3.94 3.96 3.98 0 8 En ambos caso con la presión de vapor en [Pa]. b 10 d’ c’ 3.84 pv 50 30 b’ 20 3.82 T [ºC] T [ºC] 60 pas 50 0 La temperatura de rocío en [ºC] puede ser determinada directamente con ayuda de la siguiente correlación: 2 Tr = −35.957 − 1.8726 ln( p v ) + 1.1689 [ln( p v )] válida en el intervalo comprendido entre 0 y 70ºC En caso de temperaturas negativas (hasta -60ºC) se puede utilizar: 2 Tr = −60.45 + 7.0322 ln( p v ) + 0.3700 [ln( p v )] Vapor de agua Aire seco 60 22 E. TORRELLA c 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 s [kJ/kg K] d 8.7 8.8 8.9 9 23 E. TORRELLA 24 6 TEMPERATURA DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Esta temperatura es la que debe tomar una masa de agua, en contacto con una corriente de aire, para conseguir, de forma adiabática, la saturación de éste. MEZCLAS AIRE/AGUA Temperaturas de saturación adiabática y húmeda 25 E. TORRELLA SATURADOR ADIABÁTICO ESQUEMA DE PRINCIPIO SATURADOR ADIABÁTICO Caudales másicos Masas de aire húmedo Paredes adiabáticas h1 m1 1 E. TORRELLA 26 E. TORRELLA h1 m1 h2 m2 1 2 m1 = mas1 + mv1 m2 = mas2 + mv 2 Invarianza en el aire seco h2 m2 mas1 = mas 2 = mas Cantidad de agua que se adiciona a la corriente de aire: 2 m 2 = m1 = mv 2 - mv1 = mas ( w2 - w1 ) 27 E. TORRELLA 28 7 SATURADOR ADIABÁTICO Balance energético El balance energético conduce a: SATURADOR ADIABÁTICO Temp. adiabática h1 m1 h2 m2 1 2 Del balance energético: 2 w2 = f2 (T*); ya que el aire se encuentra a saturación y a T*. h2 = cpa T* + w2 (l + cpv T*) = f3 (T*) En consecuencia, se desprende una relación entre el estado "1" y T* (temperatura de saturación adiabática), es decir esta temperatura es una característica del aire de entrada. T * = F ( w1 , T 1 ) 29 30 E. TORRELLA SATURADOR ADIABÁTICO Expresión final TEMPERATURA HÚMEDA La temperatura de bulbo húmedo es aquélla que marca un termómetro, cuyo sensor está húmedo e inmerso en la corriente de aire. En este proceso deben evitarse la posibilidad de intercambio de calor por conducción y radiación. La temperatura medida es la del agua que baña el sensor. Retomando el balance energético, y descomponiendo la entalpía específica del aire húmedo, se tiene: * ha1 + w1 hv1 + ( w2 - w1 ) h L = ha 2 + w2 hv 2 * * w1 ( hv1 - h L ) = ha 2 - ha1 + w2 ( hv 2 - h L ) y dado que la temperatura de salida es la de saturación adiabática "T*" la diferencia de entalpías (hv2 - hL*) no es mas que el calor latente de vaporización a la temperatura de saturación adiabática (λ *), con lo que: ha 2 - ha1 + w2 λ * hv1 - h L 1 El segundo miembro depende de: hL* = cpL (T* - 0) = f1 (T*) en la que "hL*" es la entalpía del agua líquida aportada a la temperatura de saturación adiabática "T*", que es también la de la corriente de aire a la salida. Analizando la última expresión puede observarse que el proceso descrito se acerca al isoentálpico en la medida que pueda despreciarse el término "(w2 - w1) hL*", que recibe la denominación de "desviación". w1 = h2 m2 h1 - w1 h*L = h2 - w2 h*L * mas h1 + ( mv 2 - mv1 ) h L = mas h2 * h1 + ( w2 - w1 ) h L = h2 E. TORRELLA h1 m1 * finalmente λ* ( w2 - w1 ) T =T2=T1 c pa + w1 c pv Conexión Termómetro depósito agua Termómetro bulbo seco bulbo húmedo * E. TORRELLA 31 E. TORRELLA 32 8 MEZCLAS AIRE/AGUA Temperatura húmeda Φ = 100% (T,Pv) 1 Gota de agua Ta aire no M saturado Ta (T,Pv)1 T M' b T Existirá un instante, en que todo el calor necesario de cambio de estado del agua lo suministrará el aire húmedo y por tanto la temperatura del agua no descenderá, esta temperatura es la denominada de bulbo húmedo. En estas condiciones tendremos un equilibrio de energías entre el calor latente de vaporización del agua líquida y el sensible aportado por el aire. Pv Pva Pvb b (T,Pv) 1 TEMPERATURA HÚMEDA M" Aire no saturado Pv1 1 T1 T 33 E. TORRELLA 34 E. TORRELLA TEMPERATURA HÚMEDA Expresión TEMPERATURA HÚMEDA Expresión II La temperatura de bulbo húmedo puede obtenerse mediante la expresión: Potencia necesaria para la vaporización p vs (Th ) − p v = B (Th − T ) q1 = K ′ A ( p vs - p v1 ) λ* = K A ( ws - w1 ) λ* en la que T (temperatura seca) se encuentra entre 255.38 y 533.16 K, y el valor de “B” viene dado por Potencia intercambiada por convección ⎡ ⎛ p v ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎢1006.9254 ( p vs ( Th ) − p T ) ⎜⎜1 + 0.15577 p T ⎠⎦ ⎝ ⎣ B= 0.62194 λ Th q2 = α A ( T 1 - T h ) En equilibrio, igualando potencias q1 = q 2 → α A ( T 1 - T h ) = K A ( ws - w1 ) λ* y “λTh” se corresponde con el calor latente de vaporización del agua a la temperatura de bulbo húmedo, el cual pude estimarse por medio de: La temperatura de bulbo húmedo será: Th=T1 E. TORRELLA K α λ [J / kg ] = 2502535.259 − 2385.76424 (T − 273.16) ; 273.16 ≤ T ≤ 338.72 K Th h h las presiones expresadas en [Pa]. * λ ( ws - w1 ) 35 E. TORRELLA 36 9 CONTENIDO ENERGETICO Entalpía específica CONTENIDO ENERGETICO Entalpía específica La entalpía del aire húmedo se calcula en base a la suma de las correspondientes a sus componentes. La entalpía es una magnitud extensiva, y suele definirse con respecto a la unidad de masa de aire seco, por ser esta un invariante en los procesos de tratamiento de aire. De todo lo anterior podemos escribir, que la entalpía del aire húmedo es: h = c pa T + w ( λ + c pv T) con Entalpía del aire seco (origen de entalpías considerado para el aire es el de 0ºC y 760 mm Hg) cpa calor específico del aire seco cpv = calor específico a presión constante del vapor T = temperatura seca λ = calor latente de vaporización del agua a 0ºC ha = c pa T [Kcal/ Kg as ó KJ/ Kg as ] Entalpía del vapor de agua (origen agua saturada a 0ºC) hv = w ( c pv T + λ ) = w c pv T + w λ 37 E. TORRELLA TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE CALOR Y MASA ENTALPÍA POTENCIAL SENSOR DE ENTALPIA El intercambio energético que se produce en procesos con aire húmedo, en los que coexisten transferencias de calor y de masa de vapor de agua, comportan en el balance energético total dos componentes; uno sensible debido a la diferencia de temperaturas, y otro latente de intercambio de agua La entalpía potencial es la fuerza impulsora de la transmisión energética que se produce con intercambio conjunto de calor sensible y latente (variación de temperatura y masa de vapor de agua). En realidad los sensores de entalpía no realizan una medida directa, sino que obtienen su valor a partir de otras dos variables sicrométricas. E. TORRELLA 38 E. TORRELLA 39 E. TORRELLA 40 10 TRANSFERENCIA MASA Y ENERGÍA Esquema del proceso Ta; wa T1; w1 Q ENTALPÍA POTENCIAL Para discernir cual es la "fuerza impulsora" del fenómeno de transferencia conjunta, consideremos el ejemplo esquematizado sobre la figura, en la que se muestra la interacción entre una corriente de aire, en condiciones de temperatura seca "Ta" y humedad específica "wa", puesta en contacto con una masa de agua caliente. En la interfase aire-agua existirá una capa de aire saturado, en condiciones "Tl,wI". El flujo energético total, suma de calores sensible y latente es de: ΦT = Φ S + ΦL = α= T I - T a ) + K ( wI - wa ) λ L con "λL" calor latente de vaporización a la temperatura del agua. La introducción de la relación de Lewis (valor unidad en este caso) nos permite escribir: α = K c p ( c p = c pa + w c pv ) por lo que la expresión del flujo total se convierte en: ΦT = K [ c p ( T I - T a ) + ( wI - wa ) λ L ] 41 E. TORRELLA 42 E. TORRELLA ENTALPÍA POTENCIAL La definición de la entalpía del aire húmedo implica: h = cp T + w λ OTRAS VARIABLES SICROMÉTRICAS Si se desprecia la diferencia de calores de vaporización a 0°C y a la temperatura del agua, podemos reescribir la expresión del flujo total de tal modo que: Φ = K c p ( h I - ha ) Deduciéndose que sí en la transferencia de calor sensible la fuerza impulsora es un gradiente de temperaturas, y en la de masa un gradiente de presiones de vapor, cuando ambas tienen lugar simultáneamente la acción resultante se debe a una diferencia de entalpías. E. TORRELLA 43 E. TORRELLA 44 11 VOLUMEN ESPECÍFICO DEL AIRE HÚMEDO DENSIDAD DEL AIRE HÚMEDO La densidad es la suma de las masas de aire seco y humedad por unidad de volumen de aire húmedo: pv p as + = + ρ = mas mv = mas + mv = ρas + ρv = V V V Rv T R as T p ⎡ pv pv p - pv ⎤ + v ⎢ R as Rv ⎥ = = + = T T ⎣ R as Rv ⎦ R as T Rv T R as T p pT - 1,32 10- 3 v = 287 T T Obsérvese que un aire es tanto menos denso cuanto mas húmedo se encuentra, e introduciendo el concepto de humedad relativa, se obtiene finalmente: p pT - 1,32 10- 5 vs φ ρ= 287 T T E. TORRELLA El volumen específico de un aire húmedo es el volumen de éste contenido en la unidad de masa de aire seco. ve = El volumen específico de un aire húmedo está en relación con la masa de aire seco, por lo que su valor difiere del de la densidad. finalmente ve = 45 287 T 287 T = p as pT - p v E. TORRELLA p as m ρas = as = V 287 T ve = 287 T T = 462 ( 0 ,622 + w) w pT p T pT 46 0,622 + w OTRAS VARIABLES RESUMEN VOLUMEN ESPECÍFICO Conviene hacer una última observación, consistente en que en la práctica la corriente de aire se mueve debido a la acción de un ventilador, del que suele ser conocido su caudal volumétrico, y no el caudal másico de aire seco. El volumen específico permite calcular el caudal volumétrico de aire en función del másico de aire seco: Densidad “ρah” (Mv + Mas)/V OTRAS VARIABLES ρah ≠ 1/ve V. específico “ve” V/Mas 3 3 G v [ m /h] = ve [ m / Kg as ] G mas [ Kg as /h] E. TORRELLA V [ m3 / Kg as ] mas 47 E. TORRELLA 48 12