tema 14. convertidores conmutados cc-cc. topologías básicas

INTRODUCCIÓN
TEMA 14. CONVERTIDORES CONMUTADOS
CC-CC. TOPOLOGÍAS BÁSICAS CON UN SOLO
INTERRUPTOR SIN AISLAMIENTO
GALVÁNICO
14.1 INTRODUCCIÓN
14.2 CONTROL DE LOS CONVERTIDORES CC-CC
14.3 CONVERTIDOR REDUCTOR
14.3.1 Modo de Conducción Continua
14.3.2 Modo de Conducción Discontinua
14.3.2.1 Modo de Conducción Discontinua con Vd
Constante
14.3.2.2 Modo de Conducción Discontinua con Vo
Constante
14.3.3 Rizado de la tensión de salida
14.3.4 Pérdidas en el Condensador
14.4 CONVERTIDOR ELEVADOR
14.4.1 Modo de Conducción Continua
14.4.2 Modo de Conducción Discontinua
14.4.3 Rizado de la tensión de salida
14.4.4 Efecto de componentes no ideales
14.5 CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR
14.5.1 Modo de Conducción Continua
14.5.2 Modo de Conducción Discontinua
14.5.3 Rizado de la tensión de salida
14.5.4 Efecto de componentes no ideales
14.6 CONVERTIDOR DE CÚK
14.6.1 Modo de Conducción Continua
14.6.2 Límite entre Modos de Conducción
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Fuente DC:
-Batería-FC
-Panel Solar
Red Electrica
(Monofásica o
Trifásica)
Rectificador
no Controlado
Convertidor
CC/CC
Tensión no
regulada
Condensador
de Filtrado
Tensión no
regulada Vd
Tensión
regulada Vo
Controlador de la
Tensión Aplicada
a la Carga
Carga
Consigna de
Tensión
Diagrama de Bloques Típico de un Convertidor CA-CC
Uso en fuentes de alimentación reguladas, control de motores DC y fuentes de
energía alternativas.
Topologías básicas con un solo interruptor de convertidores conmutados:
(Simples, en el próximo tema otras más complejas y con aislamiento galvánico)
•
•
•
•
Convertidor reductor (Buck).
Convertidor elevador (Boost).
Convertidor reductor-elevador (Buck-Boost).
Convertidor de Cúk.
Se supondrán las siguientes hipótesis:
• Funcionamiento en régimen permanente.
• Los dispositivos semiconductores serán considerados como interruptores
ideales.
• Las pérdidas en los elementos inductivos y capacitivos serán despreciadas.
• La alimentación continua se supondrá contante en el tiempo.
• La etapa de salida del convertidor estará compuesta por un filtro paso bajo y
la carga (R). Cuando la carga es un motor DC, será necesario hacer otro tipo
de modelado, (Tensión DC en serie con las L y R del devanado del motor).
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONTROL DE LOS CONVERTIDORES CC-CC
CONTROL DE LOS CONVERTIDORES CC-CC
io
Vst
Amplificador
de error
Comparador
Voref
Vd
Vcontrol
vo(t)
R
Vo
Señal de
Disparo
Controlador PI
Diagrama de bloques de un controlador PWM
TS
ton
^
vst
vcont
Vst
vcont
vcont>vst
vcont<vst
Vo=
vo,med
a) D=0.3
b) D=0.8
Para TS = t on + t off ,
se define: D =
t on
TS
t
1 on
1
=
v
(t
)dt
Vd dt +
o
∫0
∫
Ts 0
TS
Vd
TS
El valor medio Vo aplicado a la carga R será:
1
Vo =
TS
vo(t)
Generación de la Modulación por Anchura de Pulsos (PWM). Diagrama de
Bloques y Estrategia de Comparación de Señales
TS
∫ 0 dt
ton
1
Vo = (Vd ⋅ ton + 0 ⋅ toff )
TS
Aplicando semejanza de triángulos:
t
Vo = Vd ⋅ on = D ⋅ Vd
TS
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
Luego:
3 de 37
Vo = D ⋅ Vd =
D=
ton vcontrol
=
TS
VˆSt
,
Vd
⋅ vcontrol = k ⋅ vcontrol
VˆSt
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONTROL DE LOS CONVERTIDORES CC-CC.
Filtrado de los armónicos de la tensión de salida
CONVERTIDOR REDUCTOR
iL
io
iL
L
L
Vd
Vi
C
R
Vo =vo (t)
Vo
C
Filtro
Filtro LC
Si C es de un valor adecuado, será:
iL
Función de transferencia del
filtro (L=1mH, C=1mF ⇒
fr=159Hz)
vo(t) ≈ Vo
io
L
Atenuación (dB)
f=1MHz
Vd
f=3MHz
C
R
Vo =vo (t)
DC
Armónicos para
D=0.5, fs=1MHz
Circuito equivalente con el interruptor cerrado (intervalo de conducción)
iL
io
fr=159Hz
L
log10(f)
Empleo de un filtro LC para eliminar las frecuencias no deseadas
en el convertidor.
Vd
C
R
Vo =vo (t)
La frecuencia de resonancia del filtro LC es:
ωr =
1
= 2πf r
LC
⇒
fr =
1
2π LC
Circuito equivalente con el interruptor abierto (intervalo de no conducción)
,
para L=1mH, C=1000µF resulta: fr=159Hz
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR.
Modo de Conducción Continua
iL
CONVERTIDOR REDUCTOR.
Armónicos.
iL
io
L
io
0.7
L
vL
Vd
Armónico:
vL
C
Vo
R
C
Vo
R
0.6
1
2
3
5
6
7
4
0.5
0.4
b)
a)
0.3
0.2
VL = Vd − Vo
0.1
0
0.1
Ic>0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
D
Armónicos de una onda cuadrada en función de D
VL = −Vo
Ic<0
0.7
Armónico:
0.6
1
2
3
5
6
7
4
0.5
Análisis del Convertidor Reductor por Intervalos. (a) Intervalo
de Conducción. (b) Intervalo de no Conducción
TS
ton
∫ v (t )dt = ∫ (V
L
0
(Vd
d
− V0 )dt +
0
− Vo )t on
0.3
TS
∫ (− V )dt = 0
0.2
0
ton
0.1
V
t
= Vo (TS − t on ) ⇒ o = on = D
Vd TS
Si se desprecian las pérdidas:
0.4
Pot = Vo I o = Vd I d ⇒
0
0.1
1
Io
=
Id D
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
D
Armónicos de una onda triangular en función de D
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR.
Modo de Conducción Discontinua con Vd Constante
CONVERTIDOR REDUCTOR.
Modo de Conducción Discontinua con Vd Constante
intervalo 1
int. 2
int. 3
Intervalo de
conducción
Límite entre Modo de
Conducción Continua y
Discontinua:
(Vd constante y Vo regulable
con D), Vo= DVd
1
Inter.
IL
2
3
Si No No
Diodo No Si No
DLimTS
En el límite del modo continuo a
discontinuo:
(Vd − Vo )DTS + ( − Vo )∆ 1TS = 0 ⇒
La corriente media por L (ILB=Io, ya
que en régimen permanente
Vc=Vo=cte) es:
I max = i L,pico =
t
1
iL,pico = on (Vd − Vo ) =
2
2L
TV
= S d D( 1 − D)
2L
I LB =
I LB
I L = Io =
Io =
TS V d
8L
Luego: I LB = 4 I LB,max D( 1 − D)
Vo
∆ 1TS
L
D + ∆1
1 1

 iL,pico(D + ∆1 ) ⋅ TS  = iL,pico
2
TS  2

Area del triángulo
Su valor Máximo (para D = 0.5 ):
I LB,max =
Vo
D
=
donde D + ∆ 1 < 1.0
Vd D + ∆ 1
Zonas Io -D de funcionamiento
en modo conducción continua y conducción
discontinua
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Vo
(D + ∆ 1 ) = 4 D ⋅ I
∆ 1T S
LB,max ∆ 1
L
2
Vo
=
Vd
⇒
∆1 =
Io
4 I LB,max D
D2
1 I

D2 +  o

I
LB,max 
4
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR.
Relación de transformación con Vd Constante
CONVERTIDOR REDUCTOR.
Modo de Conducción Discontinua con Vo Constante
Ejemplo, control de motores DC: Se genera una tensión de salida variable Vo
que se aplica al motor DC a partir de una tensión de entrada sustancialmente
constante Vd.
Ejemplo: fuente de alimentación con Vo constante, a partir de Vd
no regulada
Si Vo es constante Vd=Vo/D, en el límite:
Vo
=
Vd
Vo
Vd
2
D
1 I

D2 +  o

I
LB,max 
4
I LB =
Sea: I LB,max =
Zona de conducción
discontinua
DTS
TV
1
i L,pico =
(Vd − Vo ) = S o ( 1 − D) ;
2
2L
2L
TS Vo
, (Para D = 0)
2L
⇒ I LB = ( 1 − D)I LB,max
En conducción discontinua:
V

Vo
D
=
⇒ ∆ 1 = D ⋅  d − 1
Vd D + ∆ 1
 Vo

iL , pico =
Vo
D + ∆1 Vo
∆1TS ; I o = iL , pico
=
TS ⋅ ∆1 ( D + ∆1 )
L
2
2L
Como:
Io
I LB ,max
I LB,max =
 DVd
V
TS Vo
⇒ I o = I LB ,max ∆1 ( D + ∆1 ) = I LB ,max D d − 1
2L
 Vo
 Vo
Despejando D, se obtiene:
Relación de transformación de un convertidor reductor, en Modos Continuo y
Discontinuo con Vd Constante
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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 Io
Vo  I LB,max

D=
Vd  1 − Vo

Vd






1
2
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR.
Relación de transformación con Vo Constante
 Io
Vo  I LB,max

D=
Vd  1 − Vo

Vd






1
CONVERTIDOR REDUCTOR.
Rizado de Tensión a la salida
2
D
Zona de conducción
discontinua
ton
I
I
o
LB , max
Suponiendo variaciones de Vo pequeñas (p.ej. 1% de Vo), y se puede suponer que
todo el rizado de corriente lo absorbe el condensador de salida C:
∆V o =
∆Q 1  1 ∆I L TS 
= 

C
C  2 2 2  ; (Area del triángulo sombreada)
∆I L =
T V
∆Vo = S o (1 − D )TS
8C L
Vo
(1 − D )TS ;
L
⇒
Dónde: f s =
(Durante toff )
f 
∆Vo TS (1 − D) π 2
(1 − D) c 
=
=
8 LC
2
Vo
 fs 
2
1
1
f =
TS y c 2π LC
Es decir, el rizado de la tensión de salida se puede acotar eligiendo el valor de C
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
14 de 37
CONVERTIDOR REDUCTOR.
Pérdidas en el Condensador
CONVERTIDOR ELEVADOR
iL
io
L
vL
Vd
IC
0
IC,pico
C
R
Vo =vo(t)
Convertidor Conmutado Elevador
iL
io
L
vL
Vd
C
ton
R
Vo =vo(t)
Circuito equivalente con el interruptor cerrado (intervalo de conducción)
iL
Suponiendo como en el caso anterior variaciones de Vo pequeñas (p.ej. 1% de Vo),
se puede suponer que todo el rizado de corriente lo absorbe el condensador de
salida C:
io
L
vL
Vd
C
R
Vo =vo(t)
La corriente de pico por el condensador será (Calculándola durante toff ):
I C , Pico =
V
1
∆I L = o (1 − D )TS ;
2
2L
El valor eficaz de la corriente por el condensador será (onda triangular):
I
C ( RMS )
=
I
Circuito equivalente con el interruptor abierto (intervalo de no conducción)
V
C , Pico
= o (1 − D )T
S
3
2 3L
Las pérdidas en el condensador se obtienen al multiplicar dicha corriente al
cuadrado por la resistencia equivalente serie del condensador (ESR).
⇒ Los condensadores de salida deben elegirse con una ESR lo menor posible.
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
16 de 37
CONVERTIDOR ELEVADOR
Modo de Conducción Continua
iL
iL
io
L
CONVERTIDOR ELEVADOR
Límite entre modos de Conducción
io
L
vL
vL
Vd
C
R
Vo
Vd
C
a)
R
Vo
b)
IL=Id
ton=DLimTS
En el Límite:
I LB =
Como:
Modo de Conducción Continua. (a) Intervalo de Conducción. (b) Intervalo de
no Conducción
TS Vo
Io
2
D(1 − D )
= 1 − D , será: I oB =
Id
2L
Haciendo: I LB,max =
Vd t on + (Vd − Vo )t off = 0 ⇒ Vd D + (Vd − Vo ) ⋅ ( 1-D) = 0
V o TS
1
=
=
Vd t off 1 − D
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
TS Vo
e
8L
I oB,max =
2 TS Vo
27 L
I LB = 4 D( 1 − D)I LB,max
Resulta:
17 de 37
TV
1
i L,pico = S 0 D(1 − D )
2
2L
I oB =
27
D( 1 − D)2 I oB,max
4
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR ELEVADOR
Modo de Conducción Discontinua
CONVERTIDOR ELEVADOR
Relación de transformación con Vd Constante
 4 Vo
D = 
 27 Vd
 Vo
 I 
 − 1 o 

 Vd
 I oB,max 
1
2
Zona de conducción
discontinua
DTS
Vd DTS + (Vd − Vo )∆ 1TS = 0 ⇒
Vo ∆ 1 + D
=
Vd
∆1
El valor medio de la corriente por la bobina (=corriente por la
fuente), resulta aplicando:
i L,pico =
Id =
área del triángulo:
Si no hay pérdidas:
TS V0
D(1 − D ) y calculando el
L
Relación de transformación de un convertidor elevador,
En modos de funcionamiento continuo y discontinuo
Vd
DTS (D + ∆ 1 )
2L
T V 
Io
∆1
I o =  S d  D∆ 1
=
y
resulta:
I d ∆1 + D
 2L 
De las expresiones anteriores, se obtiene:
 4 Vo
D = 
 27 Vd
 Vo
 I 
 − 1 o 

 Vd
 I oB,max 
1
2
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR ELEVADOR
Rizado de la tensión de salida
CONVERTIDOR ELEVADOR
Efecto de componentes no ideales
Vo/Vd
Ideal:
1/(1-D)
Real
ton
1
0
1 D
0
Relación de transformación teniendo en cuenta las pérdidas en los elementos
reales (L, Interruptor, Diodo y Condensador)
Suponiendo variaciones de Vo pequeñas (p.ej. 1% de Vo), y se puede suponer
que todo el rizado de corriente lo absorbe el condensador de salida C:
∆Vo =
∆Q I o DTS Vo DTS
=
=
; (Area del rectángulo sombreada)
C
C
RC
∆Vo DTS DTS
=
=
τ
Vo
RC
Dónde:
τ = RC
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR
CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Modo de Conducción Continua
L
L
Vd
Vd
vL
iL
C
R
Vo =vo
vL
L
iL C
R
Vo
Vd
vL
iL
io
io
C
Vo
R
io
a)
b)
Convertidor Reductor-Elevador
L
Vd
vL
iL
C
R
Vo =vo
io
Circuito equivalente con el interruptor cerrado (intervalo de conducción)
ton
L
Vd
vL
iL
C
R
Vo =vo
io
Circuito equivalente con el interruptor abierto (intervalo de no conducción)
Formas de Onda del Convertidor Reductor-Elevador para Modo de
Conducción Continua: D=0.4
(a) Intervalo de Conducción. (b) Intervalo de no Conducción
Vd DTS + (− Vo )(1 − D )TS = 0 ⇒
Vo
D
=
Vd 1 − D
I o 1− D
=
Id
D
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Modo de Conducción Continua
CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Límite entre Modos de conducción
Formas de Onda del Convertidor Reductor-Elevador en el límite entre los
modos de Conducción Continua y Discontinua: D=0.4
L
Vd
vL
L
iL C
R
Vo
Vd
vL
iL
C
io
R
Vo
io
a)
b)
ton
En el Límite:
I LB =
ton
Formas de Onda del Convertidor Reductor-Elevador para Modo de
Conducción Continua: D=0.6
TV
1
TV
iL,pico = S d D ⇒ I LB = S o (1 − D ) ,
2L
2
2L
 Io 1− D 
TV
 =

D  ⇒ I o = I L (1 − D ) ⇒ I oB = S o (1 − D )2
Id
2L
I = I + I 
d
o
 L
Definiendo:
I LB,max =
TS Vo
2L
e
I LB = (1 − D )I LB,max
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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I oB,max =
TS V o
2L
, resulta:
I oB = (1 − D ) I oB,max
2
e
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Modo de Conducción Discontinua
Regulador elevador-reductor: Modo de Conducción Discontinua D=0.4
CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Modo de Conducción Discontinua
Regulador elevador-reductor: Modo de Conducción Discontinua D=0.6
TS
∆1TS
ton=DTS
V d DTS + (− V o )∆ 1TS = 0 ⇒
IL =
ton
Vo
D
=
Vd ∆ 1
⇒
I o ∆1
=
Id
D
Vd
DTS (D + ∆1 )
2L
1
Vo  I o  2


D=
Vd  I oB ,max 
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
27 de 37
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Relación de transformación con Vd Constante
D=
Vo  I o 


Vd  I oB ,max 
CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR.
Rizado de la tensión de salida
1
2
ton
Zona de conducción
discontinua
Suponiendo variaciones de Vo pequeñas (p.ej. 1% de Vo), y se puede
suponer que todo el rizado de corriente lo absorbe el condensador de salida
C:
∆Vo =
Relación de transformación de un convertidor reductor-elevador, en modos
de funcionamiento continuo y discontinuo
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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∆Q I o DTS Vo DTS
=
=
C
C
RC
∆Vo DTS DTS
=
=
τ
Vo
RC
; (Area del rectángulo sombreada)
Dónde:
τ = RC
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
30 de 37
CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR
Efecto de componentes no ideales
CONVERTIDOR DE CÚK
iL1
C1
L1
iL2
L2
vL1
Vo/Vd
vL2
C2
Vd
Ideal:
D/(1-D)
R
Vo
io
En régimen permanente, los valores medios de las tensiones en las bobinas es
Real
cero, luego será:
iL1
VC1 = Vd + Vo ,
si C es suficientemente grande, VC1 se
puede considerar constante.
C1
L1
iL2
L2
vL1
0
1 D
0
Relación de transformación teniendo en cuenta las pérdidas en los elementos
reales (L, Interruptor, Diodo y Condensador)
vL2
C2
Vd
R
Vo
io
Circuito equivalente con el interruptor cerrado (intervalo de conducción)
iL1
L1
iL2
L2
vL1
Vd
C1
vL2
C2
R
Vo
io
Circuito equivalente con el interruptor abierto (intervalo de no conducción)
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
31 de 37
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
32 de 37
CONVERTIDOR DE CÚK
iL1
iL2
L1
C1
Convertidor de Cúk: Modo de conducción Continua. D=0.33
L2
vL1
vL2
vC1
Vd
CONVERTIDOR DE CÚK.
Modo de Conducción Continua
C2
R
Vo
io
a)
iL1
iL2
L1
L2
vL1
vL2
vC1
Vd
C2
R
Vo
io
b)
Circuitos equivalentes en el funcionamiento por intervalos del
Convertidor Cúk. (a) Intervalo de no Conducción. (b)
Intervalo de Conducción
a) Tensión y Corriente por L1
VC1
1
=
Vd 1 − D
(VC1 − Vo )DTS + (− Vo )(1 − D )TS = 0 ⇒ VC1 = 1
L2:
Vo
D
I L1 = I d
Vo
D
Io 1− D
=
=
Luego:
donde
y
Vd 1 − D
Id
D
I L2 = I o
L1:
Vd DTS + (Vd − VC1 )(1 − D )TS = 0 ⇒
b) Tensión y Corriente por L2
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
33 de 37
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
34 de 37
CONVERTIDOR DE CÚK.
Modo de Conducción Continua
CONVERTIDOR DE CÚK.
Límite entre Modos de Conducción
Convertidor de Cúk: Modo de conducción Continua. D=0.66
Convertidor de Cúk: Límite conducción Continua-Discontinua. D=0.66
a) Tensión y Corriente por L1
a) Tensión y Corriente por L1
a) Tensión y Corriente por L2
b) Tensión y Corriente por L2
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
35 de 37
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
36 de 37
COMPARACIÓN ENTRE CONVERTIDORES
Id
iL
id
io
L
IC
iC
C
Vd
Vo
R
0
Convertidor Reductor: Vo=DVd; Io=IL=Id/D
Id
id
iL
io
L
vL
iC
Vd
IC
R
Vo
R
Vo
C
0
Convertidor Elevador: Vo=Vd/(1-D); Id=IL=Io/(1-D)
Id
id
L
Vd
IC
vL
iL
0
C
iC
io
Convertidor Reductor-Elevador: Vo=VdD/(1-D); Id= IoD/(1-D); IL=Io/(1-D)
iL1
Id
L1
id
IC
C1
iL2
L2
vL1
vL2
C2
Vd
R
iC
0
io
Convertidor de Cùk: Vo=VdD/(1-D); Id= IL1=IoD/(1-D); IL2=Io
Tema 14. Convertidores DC/DC I.
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Vo