1 Física General III – Año 2011 Guía de Trabajos Prácticos No. 2

Física General III – Año 2011
Guía de Trabajos Prácticos No. 2
Verdadero o falso:
a. La ley de Gauss es válida sólo en el caso de distribuciones de carga simétricas.
b. Si no existe ninguna carga en una dada región del espacio, el campo eléctrico debe ser cero en
todos los puntos de una superficie que rodea la región citada.
c. El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es siempre cero.
1. Una gota de aceite cargada y masa 2  10 4 kg se mantiene suspendida en el aire por causa de la
gravedad y de un campo eléctrico de 98 N/C dirigido hacia abajo. Calcule la carga de la gota.
2. La partícula de la figura tiene masa M y carga Q negativa y está en reposo
suspendida del techo por una cuerda tensa en una región donde existe un campo
eléctrico constante horizontal. Calcular el valor del campo eléctrico.

3. Sobre un plano se encuentran 3 cargas q1 = 1 C, q 2 = -2 C y q3 = 0.5 C, en
(2, 1), (0, 3) y (1, 0) respectivamente. Calcular el campo eléctrico resultante en el
origen y en (-1,-1). (Todas las coordenadas están expresadas en metros).
4. Una carga Q = 3nC de distribuye uniformemente a lo largo del eje x desde x = -3 m hasta x = 3
m. a) Determinar el campo eléctrico producido por esta carga lineal en un punto P sobre el eje x
con x P > 3 m. b) ¿Qué sucede si x P >> 3 m? c) Determinar el campo eléctrico en un punto sobre
el eje y.
5. a) Determinar, sin utilizar la ley de Gauss, el campo eléctrico a una distancia r de una carga
lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme . b) Repetir el cálculo utilizando la ley
de Gauss.
6. Un hilo recto de longitud infinita tiene densidad de carga lineal . Considere una superficie
Gaussiana cúbica de arista L y tal que el hilo pasa por los centros de dos de sus caras opuestas.
Calcule el flujo eléctrico a través de una de las otras 4 caras.
7. Dos planos infinitos verticales y paralelos entre si están separados una distancia d. a)
Utilizando la ley de Gauss, encuentre el campo eléctrico en todo el espacio y dibuje las líneas de
fuerza cuando cada plano tiene una densidad uniforme de carga σ >0. b) Repita el cálculo para
cuando el plano izquierdo tiene una densidad de carga uniforme +σ y el derecho -σ.
8. Una esfera no conductora de radio a está colocada en el centro de una
esfera conductora hueca cuyo radio interno es b y cuyo radio externo es c,
tal como muestra la figura. En la esfera interna está distribuida
uniformemente una carga +Q (con una densidad de carga  en C/m3). La
carga de la esfera externa es –Q. a) Determinar E(r) en todo el espacio. b)
¿Cuáles son las cargas sobre las superficies interna y externa de la esfera
hueca?
9. Un cable largo y recto se rodea con un cilindro metálico hueco cuyo
eje coincide con el del cable. El cable tiene una densidad lineal de carga
, y el cilindro tiene una densidad lineal de carga neta 2. a) Utilizando
la ley de Gauss calcule la densidad lineal de carga sobre las superficies
1
c
b
a
interna y externa del cilindro. b) Calcule el campo eléctrico en el exterior del cilindro a una
distancia r de su eje.
10. Un cilindro no conductor, de longitud infinita y radio R contiene una distribución de carga
(R)=ar. a) Demostrar que la carga por unidad de longitud  = 2aR3/3. b) Determinar las
expresiones del campo eléctrico generado por este cilindro en todos los puntos del espacio.
11. Una esfera no conductora de radio a y con centro en el origen está
uniformemente cargada con una distribución de carga . a) Demostrar
que el campo eléctrico en un punto del interior de dicha esfera a una
r
distancia r del centro es E 
. b) Se extrae un trozo de la esfera,
3 0
dejando una cavidad esférica de radio b  a / 2 , cuyo centro está a una
distancia b del de la esfera inicial, tal como muestra la figura. Calcular
el campo eléctrico en los puntos 1 y 2 de la figura. (Sugerencia:
reemplazar el conjunto esfera-cavidad por dos esferas que tengan la
misma densidad de carga uniforme pero con signos opuestos).
a
1
2
b
12. a) Calcular el Campo eléctrico (magnitud, dirección y sentido) producido por un dipolo
eléctrico: carga q1=(-Q) en (-a,0) y carga q2=(+Q) en (a,0), sobre todo el eje x. Representar en
forma cualitativa el campo eléctrico en función de la posición x. b) Repetir los cálculos cuando
q1=q2=(+Q).
13. Calcular el campo eléctrico E producido por un disco delgado uniformemente cargado, sobre
cualquier punto de su eje. El disco tiene un radio R y una densidad de carga . Pensar al disco
como una serie de cargas anulares concéntricas y utilizar el resultado para un anillo cargado
reemplazando su carga por un dq e integrar sobre todos los radios.
Resultados:
1. Q  2  10 5 C
Mg tg ˆ
2. E  
i
Q
3. E(0,0) = (-6.1 x 103 i + 1.19 x 103 j) N/C;
26.97 ˆ
26.97 ˆ
j N/C
4. a) E  2
i N/C ; b) E 
xP  9
y y2  9
8. E 
Qr
Qr
para r  a ; E 
para a  r  b ; E  0 para b  r  c ; E  0 para
3
3
4 0 a
4 0 r
r  b ; b) –Q en la interna y cero en la externa
9. a)  INT    ;  EXT  3 ; b) E 
11.
E1 
3rˆ
2 0 r
b
b
rˆ ; E 2 
rˆ
3 0
3 0


1
13. E x  2k 1 
2

1 R 2
x



 para x < 0.


2