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BACHILLERATO FÍSICA 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA R. Artacho Dpto. de Física y Química 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Índice CONTENIDOS 1. Inducción electromagnética 2. El fenómeno de la autoinducción 3. Aplicaciones de la autoinducción 4. Unificación de Maxwell 5. Magnetismo natural CRITERIOS DE EVALUACIÓN 16. Relacionar las variaciones del flujo magnético con la creación de corrientes eléctricas y determinar el sentido de las mismas. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 16.1. Establece el flujo magnético que atraviesa una espira que se encuentra en el seno de un campo magnético y lo expresa en unidades del Sistema Internacional. 16.2. Calcula la fuerza electromotriz inducida en un circuito y estima la dirección de la corriente eléctrica aplicando las leyes de Faraday y Lenz. 17. Conocer las experiencias de Faraday y de Henry que llevaron a establecer las leyes de Faraday y Lenz. 17.1. Emplea aplicaciones virtuales interactivas para reproducir las experiencias de Faraday y Henry y deduce experimentalmente las leyes de Faraday y Lenz. 18. Identificar los elementos fundamentales de que consta un generador de corriente alterna y su función. 18.1. Demuestra el carácter periódico de la corriente alterna en un alternador a partir de la representación gráfica de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo. 18.2. Infiere la producción de corriente alterna en un alternador teniendo en cuenta las leyes de la inducción. 2 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética Michael Faraday (1791-1867) Joseph Henry (1816 -1887) “Si de la electricidad surgía magnetismo, ¿por qué motivo el magnetismo no habría de generar a su vez electricidad?” 3 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.1. Experiencias de Faraday Al conectar y desconectar la batería, se induce corriente La variación del campo magnético de la primera bobina era lo que inducía la corriente eléctrica momentánea en la segunda 4 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.1. Experiencias de Faraday El movimiento de las bobinas induce corriente eléctrica 5 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.1. Experiencias de Faraday Al introducir el imán en la bobina conectada al galvanómetro, la aguja volvía a indicar inducción de corriente. Al sacar el imán de la bobina conectada al galvanómetro, la aguja volvía a indicar inducción de corriente pero en sentido contrario 6 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.1. Experiencias de Faraday Al cambiar la polaridad del imán, al introducir el imán en la bobina conectada al galvanómetro, la aguja volvía a indicar inducción de corriente en sentido contrario Al sacar el imán de la bobina conectada al galvanómetro, la aguja vuelve a indicar inducción de corriente pero en sentido contrario 7 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.1. Experiencias de Faraday Se denomina inducción electromagnética al fenómeno consistente en provocar o inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable. Igual sucede si en lugar del imán movemos la bobina. 8 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.2. Ley de Faraday en términos de flujo magnético Flujo magnético El flujo magnético es el número de líneas del campo magnético que atraviesan una superficie dada. 𝑑Φ = 𝐵 · 𝑑𝑆 ⟹ Φ= 𝐵 𝐵 · 𝑑𝑆 𝑆 En el caso de una espira y de un campo magnético uniforme: Φ = 𝐵 · 𝑆 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 𝛼 𝑆 En una bobina de N espiras: Φ = 𝑁𝐵 · 𝑆 = 𝑁𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 La unidad de flujo en el SI es el weber (Wb): 1 𝑊𝑏 = 1 𝑇 · 1 𝑚2 9 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.2. Ley de Faraday en términos de flujo magnético Teorema de Gauss aplicado al campo magnético La probable inexistencia monopolos magnéticos obliga a considerar que líneas de campo magnético cerradas. Φ= de nos las son 𝐵 · 𝑑𝑆 = 0 𝑆 10 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética EJERCICIO 1 Una espira circular de 5 cm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcula: a) El flujo magnético que atraviesa la espira en esa situación. b) El flujo magnético que atraviesa la espira si esta gira 30º alrededor de un eje que pase por su centro y sea perpendicular a 𝐵. 11 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.2. Ley de Faraday en términos de flujo magnético Ley de Faraday La corriente eléctrica es inducida por la variación del flujo magnético Ley de Faraday: La fuerza electromotriz que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del mismo: 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = − 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 ∆Φ ∆Φ ⟹ 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝑁 ∆𝑡 ∆𝑡 𝑑Φ 𝑑Φ =− ⟹ 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑡 12 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética EJERCICIO 2 Una bobina constituida por 100 espiras circulares de 1cm de radio se halla en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T, de modo que el plano de las espiras es perpendicular al campo. a) ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial inducida al girar la bobina 90º en una milésima de segundo? b) Si duplicamos el número de espiras, ¿en cuánto tiempo deberíamos girar 90º la bobina para conseguir la misma fuerza electromotriz? 13 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.3. Ley de Lenz El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación del flujo magnético que la ha originado. 𝐼 𝐵 14 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Φ = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 Podemos variar el flujo: Variando el campo magnético. Variando la superficie. Variando la orientación del circuito en el campo al hacerlo girar. Fuerza electromotriz inducida al variar el campo magnético ∆Φ Δ𝐵 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝑁 = −𝑁𝑆 ∆𝑡 Δ𝑡 ⟹ 𝑑𝐵 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝑁𝑆 𝑑𝑡 15 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética EJERCICIO 3 Una bobina de 100 espiras circulares de 2 cm de radio se sitúa con sus espiras perpendiculares a un campo magnético cuyo valor varía según B = 1,5·e0,2t T. a) ¿Cómo varía la fuerza electromotriz inducida con el tiempo? b) ¿Cuál será el valor de dicha fuerza electromotriz inducida a los 10 s? 16 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie 𝐵 × × ×𝐼 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 𝐼 × × × 𝐼 × 𝑣 × 𝐼 𝑣 𝑙 × × × × × × × × × 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = − = −𝐵 𝑑Φ 𝑑𝑆 = −𝐵 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑 𝑙𝑥 𝑑𝑥 = −𝐵𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝐵𝑙𝑣 𝑥 × × × × × × × × × × × 𝐼× × × × × × × Es la fuerza electromotriz por movimiento 17 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie 18 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie 𝐼 𝐹𝑚 𝐹 𝐵 El agente externo que desplaza el hilo móvil debe realizar un trabajo en contra del campo, este trabajo externo es el que transfiere energía cinética a las cargas , que forman la corriente eléctrica. 19 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie N 𝐼 𝐵 𝐼 𝑣 Al sacar o introducir la espira en el campo magnético, se induce una fuerza electromotriz proporcional a la velocidad con la que varía superficie atravesada por el campo S 20 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética EJERCICIO 4 Teniendo en cuenta que la fem inducida es igual a IR (donde R es la resistencia del circuito), halla una expresión para la intensidad que circula en una espira si dispone de un lado móvil que se desplaza perpendicularmente a un campo magnético uniforme sin salir de él. 21 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación. Corriente alterna 𝐵 𝐵 𝐵 𝑆 𝑆 𝜔 𝜔 𝜔 𝜀0 = 𝑆𝐵𝑆𝜔 𝑐) 𝑏) 𝑎) 𝐵 𝐵 𝑆 𝑆 𝜔 𝜔 Φ = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑑Φ 𝜀=− = 𝐵𝑆𝜔𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝜀 = 𝜀0 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜀0 = 𝐵𝑆𝜔 𝜀0 = 𝑁𝐵𝑆𝜔 𝑑) 𝑒) 𝑁𝐵𝑆𝜔 𝐼 = 𝐼0 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝐼0 = 𝑅 22 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética 1.4. Formas de inducir la corriente Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación. Corriente alterna Φ +BS +0 I I0 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑒 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 -I0 -0 -BS Φ = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝜀 = 𝜀0 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝐼 = 𝐼0 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 Este tipo de corriente se denominado corriente alterna. El dispositivo que hace girar la espira se denomina generador de corriente alterna o alternador. 23 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 Inducción electromagnética EJERCICIO 5 Un alternador consta de una bobina de 40 espiras cuadradas de 5 cm de lado y una resistencia total de 16 . La bobina gira con una frecuencia de 100 Hz en un campo magnético constante de 0,8 T. Determinar: a) La fuerza electromotriz máxima que se induce. b) El valor máximo de la intensidad inducida. c) Una expresión para la fuerza electromotriz y la intensidad inducida en función del tiempo. Traza las representaciones gráficas de estas dos magnitudes. 24 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2 El fenómeno de la autoinducción Toda corriente de intensidad variable que circule por un conductor induce una fuerza electromotriz en el propio conductor que se opone a la variación que la produce. Este fenómeno se denomina autoinducción. La autoinducción aparece en: I I Intensidad máxima I0 Se cierra el circuito Se abre el circuito 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 -I0 t Al cerrar un circuito de corriente continua En un circuito de corriente alterna o al abrir un circuito de corriente continua 25 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2 El fenómeno de la autoinducción El fenómeno de autoinducción se intensifica con una bobina arrollada sobre un núcleo de hierro, y, como consecuencia, la intensidad máxima se alcanza con más demora. I Intensidad máxima a b c t a) Alambre rectilíneo b) Bobina en espiral c) Bobina en espiral arrollada sobre un núcleo de hierro 26 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2 El fenómeno de la autoinducción 2.1. La inductancia, L, como medida de la autoinducción Como el flujo magnético es proporcional al campo, y este, en el caso de ser producido por una corriente, es proporcional a la intensidad, podemos concluir que: Φ𝑚 = 𝐿𝐼 El coeficiente L se denomina inductancia del circuito o coeficiente de autoinducción del circuito. 𝜀𝑎𝑢𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = − ΔΦ Δ𝐼 = −𝐿 Δ𝑡 Δ𝑡 ⟹ 𝜀𝑎𝑢𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = −𝐿 𝑑𝐼 𝑑𝑡 La unidad de inductancia en el SI es el henrio (H): 𝜀𝑎𝑢𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝐿=− 𝑑𝐼 𝑑𝑡 ⟹ 1𝑉 1 𝑊𝑏 1𝐻 = = 1𝐴 1𝐴 1𝑠 27 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2 El fenómeno de la autoinducción 2.1. La inductancia, L, como medida de la autoinducción Cálculo de la inductancia de un solenoide 𝐵 = 𝜇0 𝐼 𝐵 Φ𝑚 𝐼 𝑁 𝑙 𝑁2 = 𝑁𝐵𝑆 = 𝜇0 𝐼𝑆 𝑙 Φ𝑚 𝜇0 𝑆𝑁 2 𝐿= = 𝐼 𝑙 Solo depende de las características estructurales dl solenoide. 28 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2 El fenómeno de la autoinducción EJERCICIO 6 Un solenoide de 500 espiras apretadas tiene una longitud de 30 cm y un radio de 1 cm. Por él circula una corriente de 4 A. Determina: a) El valor del campo magnético en un punto de la región central de su eje. b) El flujo magnético a través del solenoide, si B es constante en su interior. c) La inductancia del solenoide. d) La fuerza electromotriz autoinducida en el solenoide cuando la intensidad varía a razón de 180 A/s. 29 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción 3.1. Generadores de corriente alterna I I0 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 -I0 Un generador de corriente transforma energía mecánica en energía eléctrica 30 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción 3.2. Generadores de corriente continua Un generador de corriente transforma energía mecánica en energía eléctrica 31 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción EJERCICIO 7 Un generador de corriente alterna (AC) está formado por una bobina de 23 espiras de 0,05 m2 de área que giran en un campo magnético de 0,6 T con una frecuencia de 50 Hz. Si la resistencia total de la bobina es de 20 , determinar: a) La fuerza electromotriz máxima inducida. b) La intensidad máxima inducida. 32 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción 3.3. Motores eléctricos 𝑀 Un motor al contrario que un generador transforma energía eléctrica en energía mecánica 33 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción 3.4. Transformadores Bobina primaria Bobina secundaria 𝑑Φ𝑚 𝑉1 = −𝑁1 𝑑𝑡 𝑉1 𝑁1 = 𝑉2 𝑁2 𝑉2 = −𝑁2 𝑆𝑖 𝑁2 > 𝑁1 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑆𝑖 𝑁2 < 𝑁1 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑Φ𝑚 𝑑𝑡 Si no hay pérdidas: 𝑃 = 𝑉1 𝐼1 = 𝑉2 𝐼2 𝐼1 𝑁2 = 𝐼2 𝑁1 34 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 3 Aplicaciones del fenómeno de la autoinducción EJERCICIO 8 Un aparato funciona a 9 V y con 0,5 A mediante un transformador cuya bobina primaria tiene 3 000 espiras. Si la tensión de entrada es de 220 V: a) ¿Cuántas espiras debe tener la bobina secundaria? b) ¿Cuál es la intensidad, en mA, que circula por la primaria? 35 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 4 La unificación de Maxwell Unificó las teorías de la electricidad y el magnetismo. Las cuatro ecuaciones junto a la fuerza generalizada de Lorentz describen los fenómenos electromagnéticos desde el punto de vista clásico 1ª Ley: Teorema de Gauss para el campo eléctrico: James Clerk Maxwell (1831-1879) 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝐸 · 𝑑𝑆 = 𝜀0 2ª Ley: Teorema de Gauss para el campo magnético 𝐵 · 𝑑𝑆 = 0 3ª Ley: Ley de Faraday sobre inducción 𝑑Φ𝑚 𝐸 · 𝑑𝑙 = − 𝑑𝑡 4ª Ley: Teorema de Ampère extendida a campos eléctricos variables 𝑑Φ𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐵 · 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 𝑑𝑡 36 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 4 La unificación de Maxwell La tercera ecuación de Maxwell va más allá de lo expuesto hasta ahora: “Un campo magnético variable induce otro eléctrico proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético y perpendicular a él”. En la cuarta ecuación: “un campo eléctrico variable induce otro magnético proporcional a la rapidez con que cambia el flujo del campo eléctrico y perpendicular a él” ( no es necesaria la presencia de corrientes eléctricas). Desaparece la idea de fuerza a distancia y es sustituida la de propagación de la interacción en el medio en forma de onda electromagnética. La velocidad de propagación de dichas ondas es igual a la de la luz: “la luz es, en realidad, una perturbación electromagnética que se propaga por el campo”. Así se unificó la teoría electromagnética con la óptica. 37 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 5 El magnetismo natural Momento magnético orbital del electrón Un electrón en su órbita constituye una corriente eléctrica y por tanto crea un campo magnético. Podemos caracterizar el movimiento de los electrones por su momento magnético. Los materiales responde de forma distinta ante un campo magnético externo o ante un cambio de temperatura y según su comportamiento se clasifican en: ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos. 38 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 5 El magnetismo natural Diamagnéticos Ferromagnéticos 𝐵 𝐵 Hierro, cobalto, níquel, gadolinio, disprosio y algunas aleaciones Paramagnéticos 𝐵 Aluminio, sodio, platino, uranio, oxígeno Bismuto, cobre, plomo, sal, azufre, mercurio, cuarzo, plata, grafito, diamante y la mayoría de los compuestos orgánicos 39 5. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 5 El magnetismo natural 5.1. Magnetización y temperatura La magnetización de las sustancias ferromagnéticas y paramagnéticas disminuye con la temperatura. La temperatura crítica a la que un material ferromagnético se convierte en paramagnético debido a la desorientación térmica se denomina temperatura de Curie. Material Temperatura Curie (K) Fe 1043 Co 1388 Ni 627 Gd 292 Dy 88 40
