Cifrado de una cadena de texto utilizando la transformada fraccional Fourier Rafael Pérez Grisales, Carlos Jiménez Universidad de La Guajira Email: rafarxs gmail.com; carlosj114 gmail.com Resumen En el presente trabajo se plantea la aplicación de la transformada fraccional de Fourier para el cifrado de una cadena de texto en una imagen; a través de una simulación y haciendo uso del software Libdmtx, bajo la plataforma de MatLab se pudo cifrar y descifrar la información contenida en una cadena de texto. Palabras clave: Transformada fraccional de Fourier, Libdmtx, Simulación en MatLab. 1. Introducción En esta era digital, donde la Internet se ha vuelto uno de los actores más importantes del progreso de la sociedad actual, las tendencias cibercriminales evolucionan casi tan rápido como lo hace el desarrollo de nuevas tecnologı́as, poniendo en peligro el activo más valioso que actualmente se maneja, la Información. Un innovador método para la protección de datos es la aplicación de la transformada fraccional de Fourier, la cual ofrece muchas ventajas en relación a los actuales sistemas de seguridad informática, permitiendo un seguro, eficiente y rápido flujo de información, debido a la gran velocidad que posee para procesar datos, razón por la cual es tema de importantes investigaciones. En el presente trabajo se desarrolló un algoritmo digital que permite cifrar una cadena de texto en una imagen; se realizo una simulación bajo la plataforma de Matlab y se analizaron los resultados obtenidos de este proceso. 2. Transformada fraccional de Fourier La transformada fraccional de Fourier en dos dimensiones (2D) de la función f (x, y), de orden ax para el eje x y ay para el eje y para 0 < |ax | < 2 y 1 0 < |ay | < 2 respectivamente se define por F ax ay Z∞ Z∞ [f (x, y)] (x, y) = Kax ay (x, y; x0 , y 0 ) f (x0 , y 0 ) dx0 dy 0 , (1) −∞ −∞ donde Kax ay (x, y; x0 , y 0 ) = Kax (x, x0 ) Kay (y, y 0 ) , Kax (x, x0 ) = h x) − exp −i π sgn(φ 4 φx 2 i Kay (y, y 0 ) = h sgn(φ ) exp −i π 4 y − φy 2 i (|senφx |) (|senφy |) 1 2 1 2 φx = 3. exp iπ x2 cot φx − 2xx0 csc φx + x02 cot φx . exp iπ y 2 cot φy − 2yy 0 csc φy + y 02 cot φy . ax π ay π ; φy = . 2 2 Propiedades de la transformada fraccional de Fourier 1. Propiedad de aditividad. F ax1 ,ay1 F ax2 ,ay2 f (x, y) = F ax1 +ax2 , ay1 +ay2 f (x, y) . (2) 2. Propiedad inversa. (x, y ; x0 , y 0 ) = K−ax, −ay (x, y; x0 , y 0 ) . Ka−1 x, ay 3. Propiedad de linealidad. " # X X ax ay F ck f (x, y) = ck F ax ay f (x, y) , k 4. ck constante. (3) (4) k Software Open Source Libdmtx Libdmtx es un software de código abierto con el cual se puede crear y leer imágenes de códigos de barras DataMatrix; funciona en sistemas operativos como Linux, Unix, OS X, Windows y en dispositivos móviles. Todo el paquete del software se distribuye bajo la licencia LGPLv2 y puede usarse libremente conforme estos términos. En esta versión se proporcionan unos utilitarios que se utilizaron para crear a partir de la cadena de texto una imagen, la cual posteriormente se cifro y descifro aplicando la transformada fraccional de Fourier al cifrado de imágenes. 2 5. Resultados Figura 1: Cifrado de una cadena de texto utilizando Ordenes Fraccionales ax = −0,7628 y ay = 1,8274 Los resultados obtenidos muestran que es posible cifrar una cadena de texto, por ejemplo: La seguridad no es un producto, es un proceso– Bruce Schneier, utilizando la transformada fraccional de Fourier y el software Libdmtx mediante dos ordenes fraccionales y una mascara de fase aleatoria. 6. Conclusiones A través de la simulación en Matlab, se comprobó que es posible cifrar una cadena de texto aplicando la transformada fraccional de Fourier. El tamaño máximo de la cadena de texto que es posible cifrar es de 2.335 caracteres alfanuméricos y 3.116 números, debido a que es lo máximo que puede codificar el código de barras DataMatrix, suponiendo una desventaja técnica; en contraposición a lo anterior, el uso de Libdmtx supone un ahorro en tiempo y procesamiento, ya que el texto es convertido en una directamente imagen y sumado a la sensibilidad que poseen los ordenes fraccionales, el método se puede considerar lo bastante robusto como para impedir la recuperación de la información si no se poseen los ordenes fraccionales correctos utilizados en el proceso de cifrado. 7. Referencias 1. OZAKTAS, H., ZALEUSKY, Z. and KUTAY M. The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing. New York: John Wiley & Sons. LTD., 2001. 2. LAUGHTON, MIKE. PROYECTO LIBDMTX. Open source data matrix software. c 2010 Mike Laughton. Disponible en Internet: http://www.libdmtx.org/. Copyright 3. VILARDY, JUAN., TORRES, CESAR., MATTOS, LORENZO. Encriptacion en Fase Aplicado a Imágenes Digitales a Color. En: Revista Colombiana de Fı́sica, vol. 40, No. 1, Abril 2008. 3