2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula: a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5 b) El estado y el nivel rotacional más probable. Probabilidad de ocupación de un nivel J: pJ J g J ·e kT q La función de partición rotacional se puede obtener como: q kT kT 107.26 hB hcB La proporción de moléculas en el estado J=5 será: 11·e 0.2797 pJ 0.0775 107.26 7.75 % ( 2 J 1 )·e q hcB J ( J 1 ) kT 2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula: a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5 b) El estado y el nivel rotacional más probable. J hc B J( J1) Probabilidad de ocupación de un nivel J: g ·e pJ J q pm Probabilidad de ocupación de un estado: J e pJ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.000 2.945 4.728 6.259 7.469 8.316 8.788 8.900 8.689 8.211 7.531 6.719 5.839 4.949 4.095 3.309 2.614 2.019 1.526 1.129 0.817 (2J 1)·e q kT kT m kT q Probabilidad nivel 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0 5 10 15 20 El nivel más probable es: J = 7 25 2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula: a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5 b) El estado y el nivel rotacional más probable. J hc B J( J1) Probabilidad de ocupación de un nivel J: g ·e pJ J q pm Probabilidad de ocupación de un estado: J pm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.000 0.982 0.946 0.894 0.830 0.756 0.676 0.593 0.511 0.432 0.359 0.292 0.234 0.183 0.141 0.107 0.079 0.058 0.041 0.029 0.020 (2J 1)·e q kT e kT m kT q Probabilidad estado 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 5 10 15 20 25 El estado más probable será siempre el de menor energía: J = 0 y MJ = 0 2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula: a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5 b) El estado y el nivel rotacional más probable. Probabilidad de ocupación de un nivel J: Probabilidad de ocupación de un estado: J kT gJ·e (2J 1)·e q m q e kT pm q pJ hc B J( J1) kT El estado más probable será siempre el de menor energía (J=0, MJ=0) El nivel más probable hay que calcularlo como dp/dJ=0 (máxima probabilidad) hcB J ( J 1 ) kT dp J d ( 2 J 1 )·e 0 dJ dJ q hcB J ( J 1 ) hcB J ( J 1 ) dp J 1 hcB kT kT 0 2·e ( 2 J 1 )·( 2 J 1 ) ·e dJ q kT 2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula: a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5 b) El estado y el nivel rotacional más probable. hcB J ( J 1 ) hcB J ( J 1 ) hcB kT kT 2·e ( 2 J 1 )·( 2 J 1 ) ·e 0 kT hcB J ( J 1 ) 2 hcB kT e 2 ( 2 J 1) 0 kT Para que se anule a J diferente de infinito, ha de ser nulo el corchete: 2 hcB 2 ( 2 J 1 ) 0 kT Y despejando J: 1/ 2 kT Jmax 2hcB 1 2 En nuestro caso, tomando el entero más próximo: Jmax 6.8 7 3.- Los átomos de sodio (M=22.99 gmol-1), tienen términos electrónicos fundamentales doblete. a. Calcular la función de partición molecular molar estándar para los átomos de sodio a T=1000K. ¿Cuánto valdría la función de partición molecular a T=0 K?. b. La molécula de Na2 tiene una energía de disociación D0=70.4 kJmol-1 una constante rotacional de 0.1547 cm-1 y una vibración de 159.2 cm-1. Calcula la constante de equilibrio a T=1000K para la reacción Na2(g) 2Na(g). q( Vm0 , T) qtras ( Vm0 , T)qrot (T)qvib (T)qele(T) q( Vm0 , T) qtras ( Vm0 , T)qele(T) Para átomos T=1000 K q0tras,m 2mkT 2 h 3/2 qele gele,0 2 T=0 K qtras 1 qele gele,0 2 2mkT Vm0 2 h 3/2 RT 5.446 1031mol1 0 P KP e U ( 0 ) r RT q J NA 0 J,m J Para la reacción Na2(g) 2Na(g) quedará como: 2 0 qNa ,m N Ur ( 0 ) A K P 0 e RT qNa2 ,m NA 2 0 D (Na 2 ) 0 qNa 1 ,tras,m qNa,ele KP e RT 0 NA qNa2 ,tras,mqNa2rot qNa2vib qNa2ele Calculamos las funciones de partición de las moléculas de Na2 2mkT 2 h 0 qNa 2 ,tras,m qNa2rot (T) qNa2 ,vib 3/2 2mkT Vm0 2 h 3/2 RT 32 1 1 . 540 10 mol P0 kT 2246.4 2hcB 1 4.884 hce 1 e kT qNa2 ,ele gele,0 1 El término exponencial vale: e D0 (Na2 ) RT e 70400 8.3145·1000 2.103·104 Sustituyendo en la expresión de la constante y operando queda KP 2.45