2012-1

Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
Mayo, 2012
Instrucciones
Nombre
• Este examen tiene 3 secciones: La Sección I consta de 10 preguntas en el formato de Falso-Verdadero y con
un valor de 20 puntos. La Sección II es de selección múltiple y consta de 10 problemas, para un total de 50
puntos; a pesar de ser de selección múltiple Usted debe justificar sus respuestas. La Sección III consta de un
problema abierto y tiene un valor de 30 puntos. En esta sección Usted debe mostrar de manera clara y breve
el procedimiento que conlleva a sus resultados. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en
cuenta
• En la Sección I, Usted debe completar la tabla de respuestas al marcar completamente la opción correspondiente solamente con bolı́grafo. Si Usted diligencia la tabla con lápiz automáticamente tiene cero puntos.
• En la Sección II Usted debe justificar sus respuestas en el espacio en blanco adyacente al enunciado del
problema. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en cuenta.
• En la Sección III Usted debe justificar todas sus respuestas con claridad en el espacio en blanco.
• Usted No puede consultar ningún tipo de apuntes, incluidas fichas nemotécnicas. Al final del temario se
suminisran las principales fórmulas.
• El tiempo de ejecución del examen es de 2 horas.
No escriba en este espacio
Falso-Verdadero (20 pts)
Selección Múltiple (50 pts)
Problema abierto (30 pts)
Total (100 pts)
SECCION I
1. (2 pts) El extremo de un pedazo de tubo PVC se frota de modo que adquiere una carga negativa (figura 1).
Luego el extremo cargado se acerca a una lata de cerveza vacı́a que yace sobre una superficie horizontal
(nunca hay contacto entre la lata y el tubo). Luego, la lata es atraı́da hacia el tubo y rueda sobre la superficie
persiguiendo al tubo.
espira
v
Deslizador sobre riel sin friccion
Figure 1: Prob 1
Figure 2: Prob 2
2. Una espira se desliza libremente sobre un riel sin fricción como indica la figura 2. Cuando la parte delantera
de la espira entra en una región donde existe un campo magnético constante perpendicular y entrando al
plano de la espira se induce una corriente en la espira en el sentido contrario al de las manecillas del reloj y
la rapidez de la espira disminuye.
3. (2 pts) En las modernas estufas de inducción una bobina de cobre va instalada por debajo de la superficie
donde se coloca la olla. Una corriente alterna circula por la bobina, la cual genera un campo magnético
oscilante. Este campo induce una corriente eléctrica en la olla (corrientes parásitas) la cual produce calor
debido a la potencia que se disipa en la resistencia eléctrica del metal que esta hecho la olla. Esta energı́a
disipada es la que se usa para cocer los alimentos.
4. El potencial eléctrico ϕ generado por una distribución de carga es ϕ = −100x + 2, donde x se mide en metros.
El campo eléctrico asociado a este potencial es 10bi N/C
1
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
5. (2 pts) En el circuito mostrado figura 3 tan pronto se cierra el interruptor S, la dirección de la corriente
inducida en la resistencia R2 es de izquierda a derecha.
6. (2 pts) La corriente eléctrica que pasa por un punto del espacio en función del tiempo se muestra en la figura 4.
El valor de la carga eléctrica total que pasa por el punto es 10 µC.
Figure 3: Prob 5
Figure 4: Prob 6
7. (2 pts) Los valores de las corrientes i1 , i2 e i3 en el circuito de la figura 5 son 11, 4 y 1 A respectivamente.
1A
2A
10 A
i1
i2
3A
i3
Figure 5: Prob 7
8. (2 pts) Si en un transformador ideal el número de vueltas del secundario se triplica, el voltaje en el secundario
también se triplica.
9. (2 pts) La capacitancia total de dos condensadores conectados en serie es mayor que cuando se encuentrann
conectados en paralelo.
10. (2 pts) En un circuito que consta de una fuente de voltaje AC, un resistor y un capacitor conectados en
serie, el valor pico de la corriente eléctrica es I = √ 2 V0 1 , donde R, C y V0 respresentan los valores de la
R + ω2 C 2
resistencia, capacitancia y valor pico del voltaje respectivamente.
TABLA DE RESPUESTAS SECCION I
ADVERTENCIA: Las únicas respuestas que se califican son las que aparecen en la tabla de abajo. Sombree o
rellene el espacio completamente según su respuesta.
Pregunta
Falso
Verdadero
1
j
be
j
be
2
j
be
j
be
3
be
j
be
j
4
5
be
j
be
j
be
j
be
j
2
6
be
j
be
j
7
be
j
be
j
8
be
j
be
j
9
j
be
10
j
be
j
be
j
be
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
SECCION II
1) (5 pts) Pedro mide la resistencia de un pedazo de alambre entre sus extremos. La resistencia del alambre es
R. Si Pedro pudiera estirar el alambre (figura 6) uniformemente hasta dos veces su longitud original, la nueva
resistencia elctrica sera:
Figure 6: Prob 1
(A) R
(B) 2R
(C) 4R
(D) 8R
(E) R/2
Justificación
2) (5 pts) Una distribución lineal uniforme de carga de 2.0 nC/m se encuentra a lo largo del eje x entre x = 0 y
x = 3 m. De las siguientes integrales la que representa la componente x del campo eléctrico en el punto P (0, 4)
m es:
(A)
∫3
−72dx
0 (16+x2 )3/2
(B)
∫3
−18xdx
0 (16+x2 )3/2
(C)
∫3
−72dx
0 16+x2
(D)
∫0
−18dx
3 16+x2
(E)
∫3
−24dx
0 (16+x2 )3/2
Justificación
3) (5 pts) Dos planos infinitos con densidades de carga superficial +σ1 y +σ2 constantes se colocan de manera
paralela y con distancia de separación igual a d. Si una carga de valor Q y masa m se coloca en la mitad de los
dos planos, la magnitud de la aceleración de la carga es
(A)
Q|σ1 −σ2 |
2mε0
(B)
Q|σ1 +σ2 |
2mε0
(C)
Q|σ1 +σ2 |
3mε0
3
(D)
Q|σ1 −σ2 |
mε0
(E)
Q|σ1 +σ2 |
mε0
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
Justificación
4) (5 pts) En el circuito de la figura 7, la bombilla tiene un rótulo que dice 120 V, 0.75 A. El valor Vs de la fuente
de voltaje para que la bombilla opere a las condiciones especificadas es:
Bombilla
Figure 7: Prob 4
(A) 240 V
(B) 120 V
(C) 360 V
(D) 210 V
(E) 280 V
Justificación
5) (5 pts) La gráfica de la figura 8 muestra la potencia eléctrica consumida por una planta industrial entre las 8:00
y 8:30 AM. El valor de la energı́a total en MWh consumida por la planta es:
(A) 1.06
(B) 2.33
(C) 4.33
4
(D) 5.03
(E) 7.33
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
Figure 8: Prob 5
Justificación
6) (5 pts) Un protón de masa mp y un electrón de masa me son acelerados por una misma diferencia de potencial.
R
Luego, estas partı́culas ingresan de manera perpendicular a un campo magnético constante. El cociente Rpe ,
donde Rp y Re representan los radios de las órbitas del protón y el electrón es:
√
√
m
me
me
mp
e
(A) m
(C) 2m
(D) mpe
(B)
(E)
mp
m
p
me
p
Justificación
7) (5 pts) En la figura 9 existe un campo magnético cuya intensidad es 0.2 T y dirigido a lo largo del eje x. El
valor del flujo magnético a través de la cara rectangular de dimensiones 10 cm × 10 cm es:
5
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
30
10 cm
10
9 cm
60
0
4 cm
cm
x
0
Figure 9: Prob 7
(A) 1.0 mWb
(B) 2.6 mWb
(C) 9.0 mWb
(D) 6.5 mWb
(E) 4.0 mWb
Justificación
{
8) (5 pts) El voltaje en una bobina de 5 H en función del tiempo tiene la forma v(t) =
0
−30t2
t<0
. La
t≥0
energı́a U almacenada por la bobina para t > 0 es:
(A) 10t6
(B) 10t3
(C) 5t6
(D) 5t3
(E) 2t6
Justificación
9) (5 pts) Considere los tres alambres infinitos y rectilı́neos que se indican en la figura 10. La magnitud de la fuerza
que experimenta un tramo de alambre de 25 cm de longitud del alambre C es:
D
C
G
2
cm
P
3 cm
90 0
5 cm
40 A
30 A
10 A
20 A
Figure 10: Prob 9
Figure 11: Prob 10
6
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
(A) 0.1 mN
(B) 0.3 mN
(C) 0.8 mN
(D) 0.6 mN
(E) 1.0 mN
Justificación
10) El alambre mostrado en la figura 11 transporta una corriente de 40 A. La magnitud del campo magnético
generado en el punto P es:
(A) 0.25 mT
(B) 0.68 mT
(C) 0.75 mT
(D) 0.46 mT
(E) 0.94 mT
Justificación
SECCION III
1. (Total 30 pts) Una espira en forma de semicirculo de radio a se encuentra colocada en una región donde
existe con campo magnético constante como indica la figura 12. El semicirculo gira alrededor del punto o con
aceleración angular constante β. En t = 0, la posición inicial del semicirculo es tal que el ángulo θ es cero y
su velocidad inicial es cero. Determine
B
q
o
Figure 12: Prob 1
(A) (20 pts) una expresión para la magnitud de la f.e.m como función del tiempo.
(B) (10 pts) una gráfica aproximada de la f.e.m como función del tiempo.
7
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
Justificación
El profesor se reserva el derecho de quitar puntos si el procedimiento y presentación no es claro y limpio.
8
Examen final de Fı́sica del Electromagnetismo, 01-2012
Ecuaciones Fundamentales
−
→
b
F 12 = k qr1 q22 u
Up = k q1rq2
∫
→
−
E =k
−
→
E = k rq2 u
b
−
→
E =
U =k
qi qj
rij
−
→ ∑ qi
E =
k r2
ΦE =
∫−
→ −
→
E · dA =
∂V
∂V
Ex = − ∂V
∂x , Ey = − ∂y , Ez = − ∂z
E = − ∂V
∂r
C=
Cp = C1 + C2 + · · ·
1
Cs
V =
∑
U=
Q2
2C
R=
ρL
A
k rqii , V = k
=
CV 2
2
=
∫
dq
r
i
QV
2
+
1
C2
+ ···
∆V
I
−
→
−
→
→
F B = q−
v × B,
Rs = R1 + R2 + · · ·
−
→
−
→
→
d F = id−
s ×B
−
→ −
→
F = qE + F B
−
→ −
→
U = −M · B
−
→−−→
−
→
τ = M ×B
→
−
F
ℓ
−
µ0 id→
s ×b
r
4π
r2
∫→
→
− −
E
B · d ℓ = µ0 I + µ0 ϵ0 ∂Φ
∂t
U = 12 Li2 , i =
V
R (1
− e− τ ), τ =
t
V0
√
2
=
∫−
→
→ −
B · d ℓ = µ0 I
µ0 I1 I2
2πa ,
XC =
V1
V2
=
1
ωC ,
N1
N2
, C=
ϵ0 A
d
C = κC0
=
τ = RC
1
Rp
=
XL = ωL
1
R1
+
1
R2
+ ···
−
→
→
−
M = IA
r=
∫−
→ −
→
B · dA = 0
L
R
Q
∆V
q
ϵ0
P = Ri2
ρ = ρ0 [1 + α(T − T0 )]
t
Vrms =
1
C1
=
R=
q = CV (1 − e− τ )
−
→
dB =
→
−
F
q
dq
b
r2 u
mv
qB ,
ω=
qB
m
B = µ0 ni
B
ε = − ∂Φ
∂t =
I=
V
Z,
k=
1
4πϵ0
Z=
∫−
→
→ −
E ·d ℓ
√
R2 + (XL − XC )2
I2
I1
ϵ0 = 8.8542 × 10−12 C 2 /N m2
µ0 = 4π × 10−7 T · m/A
c = 3 × 108 m/s
h = 6.62 × 10−34 J · s
e = 1.6 × 10−19 C
me = 9.1 × 10−31 kg
9
= 8.99 × 109 N m2 /C 2
mp = 1.672 × 10−27 kg