Movimiento en una dimensión Problema simplificado (casi) Desplazamiento: ∆x = x2 − x1 Velocidad promedio: v prom Rapidez promedio: s prom ∆ x x 2 − x1 = = t 2 − t1 ∆t distancia total = tiempo total Ejemplo: Un corredor recorre 100 m en 12 s; luego da la vuelta y recorre 50 m más despacio en 30 s y en dirección al punto desde que inició el movimiento. Calcula la velocidad y la rapidez promedio para toda su trayectoria. Representación gráfica de la velocidad promedio ∆x pendiente = = v prom ∆t Velocidad instantánea ∆ x dx v = lim = = pendiente de la línea tangente ∆ t →0 ∆t dt Ejemplo: La posición de una partícula viene descrita por la función en la figura. Hallar la velocidad instantánea para t = 2 s. ¿Cuándo es mayor la velocidad? ¿Cuándo es nula? ¿Es negativa alguna vez? Ejemplo: La posición de una partícula moviéndose en el eje de x está dada por la siguiente ecuación: x = 7.8 + 9.2t − 2.1t 3 donde x es en metros y t en segundos. Calcula la velocidad cuando t = 1 s y 3.5 s. Aceleración Promedio: a prom v 2 − v1 ∆v = = t 2 − t1 ∆t Instantánea: ∆ v dv = a = lim ∆ t →0 ∆t dt = pendiente de la línea tangente a la curva de v contra t Movimiento con aceleración constante ti = 0 tf = t xi = x 0 xf = x vi = v 0 dv a= , dt O dv = a dt vf = v Si a = constante, ∫ v v0 t dv = a ∫ dt 0 v − v0 = a t ⇒ (1) v = v0 + a t dx Para calcular x, integramos v = : dt x t t ( ) dx = v dt = v + a t dt 0 ∫ ∫ ∫ x0 0 0 1 2 ( 2 ) x − x0 = v0 t + a t 2 Resolviendo (1 ) por a y substituyendo en ( 2 ), tenemos (3) 1 x − x0 = (v0 + v )t 2 Resolviendo (1 ) por t y substituyendo en ( 2 ), tenemos (4) v 2 = v02 + 2a ( x − x0 ) Resumen gráfico 1 2 x = x0 + v0 t + a t 2 v = v0 + a t a = constante Ejemplo: Un carro que va a 100 km / h choca contra una pared de cemento. Asumiendo que el centro del coche se mueve 0.75 m después del impacto, determina (a) el tiempo que tarda el carro en detenerse y (b) su aceleración. Ejemplo: Un carro lleva una velocidad de 25 m/s (56 mi/hr ) en una zona escolar. Una patrulla de policía en reposo, arranca a 5 m/s2 cuando el infractor le pasa por el lado. Calcula (a) el tiempo que tarda la patrulla en alcanzar al infractor, (b) su velocidad cuando lo alcanza y (c) la distancia que ambos carros han recorrido. v 0,1 = 0 (reposo ) o v 0, 2 = v 2 = constante, policía (1) infractor (2) 1 2 x1 = a 1 t 2 x2 = v2 t a2 = 0 Caída Libre: a = − g = −9.81 m s 2 Ejemplo: Después de su graduación, un estudiante lanza su birrete hacia arriba con una velocidad inicial de 14.7 m/s. Determina (a) el tiempo que tarda el birrete en alcanzar su altura máxima, (b) la altura máxima y (c) el tiempo total en el aire.