FISICA 2º BACHILLERATO A) CAMPO MAGNÉTICO El Campo

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CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN EL ECTROMAGNÉTICA
A) CAMPO MAGNÉTICO
El Campo Magnético es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica
producen en el espacio que los rodea. Esta perturbación del espacio se manifiesta
en la fuerza magnética que experimenta cualquier otra carga en movimiento dentro del
campo magnético. También los imanes experimentan fuerzas magnéticas en los
campos magnéticos. En cambio una carga en reposo no experimenta fuerza
magnética alguna.
B) Descripción del Campo magnético: Ley de Lorentz
Para determinar la intensidad del campo magnético se define el vector campo
magnético o vector inducción magnética, B.
Supongamos que en una región del espacio existe un campo magnético, y que en ella
situamos una carga, q. Experimentalmente comprobamos que:
- Si la carga esta en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
- Si la carga se mueve con una velocidad v, experimenta una fuerza magnética
llamada fuerza de Lorentz con las siguientes características:
a) Es proporcional al valor de la carga, q
b) Es perpendicular a la velocidad, v
c) Su módulo depende de la dirección de la velocidad: si el vector v tiene una
dirección paralela a la del vector campo magnético B, la fuerza magnética es
nula; si el vector v es perpendicular al vector campo magnético B, la fuerza
magnética es máxima. F = q (v x B).
A partir de lo anterior se define el vector campo magnético, B en un punto del espacio:
- Su dirección es perpendicular a la del movimiento de las cargas sobre las que
la fuerza magnética es máxima.
- Su sentido se determina mediante la regla de la mano izquierda. Esta regla es
aplicable a cargas positivas. Si la carga es negativa, la fuerza actúa en la misma
dirección pero en sentido contrario.
– Su módulo es:
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La unidad del vector campo magnético en el S.I. es el tesla, (T). El vector campo
magnético es de 1 T cuando la fuerza que actúa sobre una carga de 1 C, que se
desplaza con una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a B, es de 1 N.
Así si una carga positiva q entra en un campo magnético uniforme con una velocidad
perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz le obligará a seguir un movimiento
circular uniforme. Podemos relacionar el radio R de la circunferencia con la inducción
magnética B y la velocidad de la carga, v. La fuerza centrípeta que actúa sobre la
carga es justamente la fuerza de Lorentz, F = q v B
de donde obtenemos las siguientes magnitudes referentes a q:
C) Representación del campo magnético.
Las líneas de inducción magnética nos permiten visualizar un campo magnético; al
igual que las líneas de campo eléctrico, estas líneas se trazan, de modo que cumplen
las condiciones siguientes:
- En cada punto del espacio, el vector inducción magnética, B es tangente a las
líneas de inducción y tiene el mismo sentido que éstas.
- El campo magnético es más intenso en las regiones donde las líneas de
inducción están más juntas.
Sin embargo, las líneas de inducción magnética presentan importantes diferencias
respecto a las líneas del campo eléctrico:
- Las líneas de inducción no tienen ni principio ni fin, porque son líneas
cerradas; es decir, en un imán, las líneas de inducción salen del polo norte del
imán, recorren el espacio exterior, entran por el polo sur y continúan por el
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interior del imán hasta su polo norte.
- Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas
ya que las fuerzas magnéticas son perpendiculares a B.
En nuestro caso y a la hora de hacer problemas para representar un campo magnético
perpendicular al papel y con sentido hacia fuera, utilizaremos un punto. Si el sentido es
hacia dentro del papel utilizaremos un aspa.
Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo magnético, la partícula
realizará un movimiento helicoidal:
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D) Fuerza Magnética sobre un conductor rectilíneo.
Cuando en lugar de una carga eléctrica tenemos un conductor eléctrico, por el cual
circula una intensidad I, la fuerza magnética viene dada por la expresión:
en la que I = q / t
donde I es la intensidad de corriente y l el vector longitud del conductor, que tiene la
misma dirección que el conductor, y sentido el de la corriente. La fuerza que actúa
sobre él será perpendicular al conductor y al campo.
E) Campo magnético debido a un conductor rectilíneo: Ley de Biott – Savart.
El campo magnético creado por un conductor indefinido rectilíneo por el que
circula una corriente eléctrica I se obtiene mediante la expresión:
donde r es la distancia desde el conductor hasta el punto donde se calcula el
campo y  es la permeabilidad magnética del medio material.
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Esta es la expresión matemática de la Ley de Biot y Savart, que dice:
“El valor del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido, en
un determinado punto, es directamente proporcional a la intensidad de la
corriente que circula por él, e inversamente proporcional a la distancia entre el
punto considerado y la dirección de la corriente”
El campo magnético creado por un conductor de este tipo atiende a las siguientes
características:
- El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.
- El módulo del campo magnético B tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha
circunferencia.
F) Fuerzas magnéticas entre dos conductores rectilíneos.
Sean dos corrientes rectilíneas indefinidas de intensidades Ia e Ib paralelas y distantes
entre sí una distancia d.
El campo magnético producido por la primera corriente rectilínea en la posición de la
otra corriente es:
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De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, en
forma vectorial Ba =Ba i. La fuerza sobre una porción del conductor l, de la segunda
corriente rectilínea por la que circula una corriente Ib en el mismo sentido es
La fuerza que ejerce el campo magnético producido por la corriente de intensidad Ib
sobre una porción de longitud l de corriente rectilínea de intensidad Ia, es igual pero
de sentido contrario, ya que estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción.
La fuerza por unidad de longitud ente dos corrientes rectilíneas indefinidas y paralelas
a una distancia d es:
La unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica, el amperio, se
fundamenta en esta expresión: Un Amperio (A) es la intensidad de una corriente
constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de
otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. Si
las corrientes tienen sentido opuesto, la fuerza tiene el mismo módulo pero de sentido
contrario. Por tanto, la fuerza existente entre dos corrientes rectilíneas indefinidas,
paralelas, separadas una distancia d:

Es atractiva, si las corrientes eléctricas circulan en el mismo sentido.

Es repulsiva, si las corrientes eléctricas circulan en sentido contrario.
G) Campo magnético debido a un solenoide.
Un solenoide o bobina está formado por un hilo conductor enrollado con una densidad
de vueltas muy alta. La bobina se comporta de forma equivalente a un conjunto de
espiras iguales, muy próximas unas a otras y por las que circula la misma intensidad
de corriente. El resultado final es un campo magnético intenso y uniforme en el interior
del solenoide.
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El campo magnético creado en el interior de un solenoide se obtiene mediante la
expresión:
Donde N es el número de espiras, I la intensidad y l la longitud de la bobina o
solenoide.
A veces la podemos encontrar de la forma B  ·n·I , en la que n  N / l es la densidad
de espiras. En el caso de que la bobina fuese circular (toroide), en vez de cilíndrica, la
longitud corresponde al valor de la circunferencia media del toroide.
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H) Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza
electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético
variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así
que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este
fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la
magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético. Por
otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se
opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el
flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el
cuerpo conductor se mueva respecto de él. La inducción electromagnética es el
principio fundamental sobre el cual operan transformadores, generadores, motores
eléctricos, la vitrocerámica de inducción y la mayoría de las demás máquinas
eléctricas. Resumiendo podemos decir que un campo magnético variable genera un
campo eléctrico.
“Siempre que varíe el flujo magnético a través de un circuito cerrado se
originará en él una fuerza electromotriz inducida.”
El circuito cerrado donde se origina la corriente recibe el nombre de inducido; el
cuerpo que crea el campo magnético, inductor, y puede estar constituido:
 Por un imán permanente (magneto)
 Por un electroimán (alternador, dinamo)
 Por una bobina recorrida por corriente alterna (Transformador)
I) Flujo Magnético
El flujo magnético, ϕ , a través de una superficie es una medida del número de líneas
de inducción magnética que atraviesan dicha superficie.
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La unidad del flujo magnético en el SI es el weber (Wb) y su relación con el Tesla es:
1 T = 1 Wb / m 2
J) Ley de Faraday – Lenz
1.- “La FEM inducida, ɛ, en un circuito es directamente proporcional a la
variación del flujo magnético a través de dicho circuito” (Ley de Faraday).
Matemáticamente esta ley se expresa así:
Teniendo en cuenta la ley de Ohm, también se puede obtener la intensidad de
corriente inducida en dicho circuito:
Donde R es la resistencia del circuito, en este caso, la resistencia será la obtenida en
el circuito formado por el galvanómetro y la espira.
2.- “El sentido de la corriente inducida es tal que se opone siempre a la causa
que la ha producido”. (Ley de Lenz). Matemáticamente esta ley se expresa así:
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Por tanto, la intensidad de corriente inducido no solo depende de la FEM del circuito
sino también de la resistencia eléctrica del mismo.
En el caso de un circuito con N espiras: ɛ = - N dϕ / dt
K) Fuerza electromotriz inducida en circuitos en movimiento.
La importancia fundamental del fenómeno de la inducción electromagnética reside en
la posibilidad de transformar la energía mecánica en energía eléctrica. Supongamos
una espira de área S situada perpendicularmente a un campo magnético. Si la espira
gira con una velocidad angular constante, ω, el flujo que atraviesa la espira, variará
según la expresión:
Si el ángulo toma el valor de:
; siendo φ el ángulo que forman los vectores B
y S en cada instante. Como la espira gira con movimiento uniforme, sustituyendo y
aplicando la ley de Faraday – Lenz:
Que es la expresión para la FEM generada. Si en lugar de una espira se tiene una
bobina con N espiras, la FEM resulta: ɛ = N B S ω sen (ω t)
La FEM alcanzará su valor máximo para sen (ω t) = 1. ɛ = N B S ω