Corrent continu Curs zero 2013-14

CORRENT CONTINU
Corrent elèctric: flux de càrregues elèctriques entre dos punts connectats
físicament per una substància conductora.
Per a que hi hagi un flux és necessari que existeixi una diferència de
potencial entre els dos punts.
Per a mantenir el corrent aquesta diferència de potencial s’ha de mantenir.
Això s’aconsegueix acumulant càrregues negatives en un punt (pol negatiu) i
positives a l’altre (pol positiu).
Corrent continu: les càrregues, electrons, circulen sempre en el mateix
sentit. surten del pol negatiu i van cap al positiu.
El sentit del corrent es considera el contrari al del moviment dels electrons
Intensitat de corrent (I) és la càrrega que travessa la secció d’ un conductor
en la unitat de temps. La intensitat de corrent és una magnitud fonamental
del S.I. i la seva unitat és l’amper (A)
I =
q
t
+
Si per un conductor circula un corrent de 1 A significa que a través d’ una
secció qualsevol del conductor passa una càrrega de 1 C cada segon.
Per a que circuli 1 C per segon en un conductor és necessari que passin a
través de la secció considerada 6,3.10 18 electrons per segon.
La matèria en ser atravessada pel corrent eléctric oposa una resistència al
seu paso (fins i tot els conductors). La resistència (R) que oposa un material
en ser atravessat per un corrent elèctric es medeix en ohms (Ω)
Per un fil, la
resistència
depèn del
material de
qual està fet,
augmenta amb
la longitud i
disminueix
amb el gruix
Segons el valor de la seva resistivitat hi ha materials:
Conductors: tenen electrons que es poden desplaçar lliurament per l’interior. La seva
resistivitat és baixa.
Aïllants: Tenen els electrons lligats als ions, els electrons no es poden desplaçar. La
seva resistivitat és alta.
Semiconductors: Els electrons es poden moure lliurament però el nombre de
càrregues és petit i la resistivitat és gran comparada amb la dels bons
conductors. Si es refreden no condueixen l’electricitat. Una característica
important és que la resistivitat d’aquests materials disminueix molt quan
tenen impureses. Això s’aprofita expressament (dopatge) a la industria
microelectrònica. Ajusten el valor de la resistivitat i construeixen:
transistors, díodes, circuits integrats.
Superconductors: La seva resistència disminueix a temperatures molt baixes.
Llei de Ohm
La Llei d’ Ohm (1827) relaciona les tres magnituds bàsiques del corrent
elèctric:
• Intensitat de corrent (I)
• Voltatge o diferència de potencial (V)
• Resistència elèctrica (R)
“La intensitat de corrent que circula entre dos punts d’un conductor és
directament proporcional a la diferència de potencial entre aquests
punts i inversament proporcional a la resistència existent entre ells.”
I=
V
R
Corrent elèctric i energia
Quan un corrent elèctric circula per un material, part de l’energia
elèctrica es converteix en calor. L’escalfament dels materials pels que
circula un corrent elèctric és l’efecte Joule
La quantitat d’energia que
circula pel circuit serà tant
més gran com major sigui la
diferència de potencial entre
els seus pols, la intensitat de
corrent i el temps que
considerem:
E = I V t
V
I =
R
Temps (s)
E =I V t
Voltatge (V)
Energia del
corrent elèctric (J)
V
E =
R
Intensitat (A)
V 2
V t =
R
t
E = I (I R ) t = I2 R t
La potència o rapidesa
amb que l’energia
elèctrica es transforma
en un altre tipus
d’energia en els
elements del circuit:
P= E / t
La potència es mesura en watts (W)
kW.h ( E = P . t) és l’energia consumida
Associació de resistències
Resistència: element bàsic d’un circuit. Permet regular la intensitat de corrent que
circula pel circuit o por alguna de les seves branques. Es poden connectar entre
elles per a formar associacions de dos tipus:
Associació sèrie o en línea. Las resistències es connecten una a continuació de
l’altra, en el mateix conductor de forma tal que per totes circula la mateixa
intensitat de corrent.
I
R1
R3
R2
Associacions derivació o paral·lel. Les resistències es connecten cada una en
una branca o conductor, de forma tal que el corrent es divideix quan arriba al punt
de connexió. Si les resistència no són iguals per cada una de elles circularà una
I1
intensitat distinta.
R1
I
I2
R2
I3
R3
Associació sèrie
• Circula per totes les resistències la mateixa intensitat.
Si les resistències són distintes la caiguda de potencial (o diferència
de potencial entre els seus extrems) és distinta per a cada una d’
elles i major com més gran és la resistència.
El conjunt de resistències es pot substituir per una única resistència
que produeixi els mateixos efectes que l’associació (resistència
equivalent) la seva resistència és la suma de las resistències
connectades. Per tant, quan es connecten varies resistències en
sèrie s’obté una resistència major (suma de les que es
connecten)
VA −VD =IR1 +IR2 +IR3 =I(R1 +R2 +R3)
R1
VA − VD = I R
R3
R2
I
A
V
A
− VB = I R
R
D
R = R1 + R2 + R3
1
VB − VC = I R
2
VC − VD = I R
3
Associació en derivació o paral·lel
En aquesta associació:
Si les resistències són distintes per cada una d’elles circula distinta
intensitat (major intensitat quant més petita és la resistència)
La diferència de potencial entre bornes és la mateixa per totes les
resistències.
El conjunt de resistències es poden substituir per una única
resistència que produeixi els mateixos efectes que la associació
(resistència equivalent). L’ invers de la resistència equivalent és
igual a la suma de les inverses de les resistències connectades.
Resistència
equivalent.
I1
I
R1
I
I2
A I3
R2
B
R3
Llei d’Ohm
I1 =
VA − VB
R1
V − VB
I2 = A
R2
I3 =
VA − VB
R3
A
R
B
VA − VB VA − VB VA − VB
I1 +I 2+I 3 =
+
+
R1
R2
R3
1 1 1
I = (VA − VB) + + 
R1 R2 R3 
VA − VB
1
= (VA − VB)
R
R
Comparant las expressions (1) i (2)
I=
1  1
1
1 
=
+
+

R  R1 R 2 R 3 
Ejemplo 2.
La resistencia equivalente a tres de 100, 200 y 300 Ω conectadas en derivación valdría:
1
1
1
1
6+3+2
11
=
+
+
=
=
R 100 200 300
600
600
600
R=
= 54,5 Ω
11
Que es inferior a la menor de las resistencias conectadas.
Ejemplo 3
Para el circuito de la figura calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
Intensidad que circula.
Diferencia de potencial entre los bornes de cada una de las resistencias.
Potencia consumida en cada resistencia.
Energía transformada en calor en la resistencia de 100 Ω al cabo de 8 h.
Importe en euros de la energía consumida en la resistencia del apartado anterior si el coste del
kW.h es de 0,10 €
D
A
I
D A
VA D = 25 V
R1 = 100 Ω
R3
R2 = 40 Ω
R1
C
B
Datos:
B
R2
R3 = 60 Ω
C
Solución:
a) El dato de la intensidad que circula es básico a la hora de resolver problemas de circuitos. Para
calcularla has que saber cuál es la resistencia total del circuito. Como las resistencias están
acopladas en serie la resistencia total (equivalente) sería: R = (100 + 40 + 60 ) Ω = 200 Ω
O lo que es lo mismo, el circuito original sería equivalente a:
Aplicando la Ley de Ohm calculamos la intensidad:
I=
VAD
25 V
=
= 0,125 A = 125 mA
R
200 Ω
A
D
I
A R = 200 Ω
D
) Volviendo al circuito original, aplicamos la Ley de Ohm a cada una de las resistencias :
A
A R = 200 Ω
Observar que como por todas circula la misma intensidad se produce la mayor caída de tensión en
la resistencia más grande (una mayor cantidad de energía eléctrica se transforma en calor)
2
c) La potencia consumida viene dada por P = V.I. O en función de la resistencia: P = I R. Luego:
J
= 1,56 W
s
J
= I2 R 2 = 0,1252 A 2 . 40 Ω = 0,63 = 0,63 W
s
J
= I2 R3 = 0,1252 A 2 . 60 Ω = 0,94 = 0,94 W
s
PR1 = I2 R1 = 0,1252 A 2 . 100 Ω = 1,56
PR2
PR3
d) Se puede calcular aplicando: E = I 2 R t. Como en este caso ya hemos calculado la potencia:
P=
E
J
; E = P. t = 1,56 2,88.104 s = 4,50.104 J = 45 kJ
t
s
En kW.h : E = P. t = 1,56.10−3 kW. 8 h = 1,23.10−2 kW.h
−2
e) Coste1,23.10
:
kW.h
0,1euros
= 1,23.10−3 euros
1 kW.h
D
D
Ejemplo 4
Para el circuito de la figura calcular:
a) Intensidad total que circula.
b) Intensidad en cada una de las ramas de la derivación.
c) Hacer un balance de energía para todo el circuito.
C
A
Datos:
VAC = 30 V
C
R1 = 200 Ω
I
R2 = 300 Ω
R4
R3 = 600 Ω
I1
R1
A
I2
R2
R4 = 50 Ω
B
B
I3
R3
Solución:
a) Para calcular la intensidad de corriente obtenemos la resistencia total del circuito. Vamos
reduciendo las asociaciones de resistencias a su resistencia equivalente:
Resistencia equivalente de la asociación en paralelo (llamémosla RP)
RP =
600
= 100 Ω
6
C
I
El que se muestra a la derecha sería un circuito
equivalente al original. En él la asociación en paralelo
ha sido sustituida por su resistencia equivalente RP .
La intensidad total circulante será la misma que en el
original y la caída de tensión entre los puntos A y B
también será idéntica.
Circuito 1
R4
A
C
A
R = R P + R 4= (100 + 50 ) Ω = 150 Ω
B
B
Rp
Como paso final reducimos las dos resistencias en
serie a su resistencia equivalente:
El circuito 2, también equivale al original. En él todas
las resistencias han sido reducidas a sólo una, R; o
resistencia equivalente de todas las intercaladas en el
circuito. Observar que la caída de tensión en la
resistencia equivalente es la misma que la que existe
en el circuito original entre el inicio de las resistencias
conectadas (punto A) y el final de las mismas (punto
C
A
1
1
1
1
3 + 2 +1
6
=
+
+
=
=
RP 200 300 600
600
600
Circuito 2
I
A
R
C
Podemos calcular ahora la intensidad total aplicando la Ley de Ohm al circuito 2:
I=
VAC
30 V
=
= 0,200 A = 200 mA
R
150 Ω
b) Para calcular la intensidad que circula por cada una de las ramas, calculamos primero la
diferencia de potencial existente entre los extremos de la asociación (VA – VB). Para ello nos
situamos en la resistencia RP del circuito 1 y aplicamos la Ley de Ohm:
A
I
Rp
B
VA − VB = I RP = 0,200 A . 100 Ω = 20 V
Una vez conocida la diferencia de potencial entre A y B, nos situamos en el circuito original y
aplicamos la Ley de Ohm a cada una de sus ramas:
I1
R1
A
I2
R2
I3
R3
B
I1 =
VA B
I2 =
VA B
I3 =
VA B
Lógicamente se cumple que I = I1 + I2 + I3 = 0,200 A
R1
R2
R3
=
20 V
= 0,100 A = 100 mA
200 Ω
=
20 V
= 0,067 A = 67 mA
300 Ω
=
20 V
= 0,033 A = 33 mA
600 Ω
c) Para hacer un balance de energía vamos a considerar la potencia eléctrica suministrada al
circuito por el generador y la potencia consumida (transformada en calor) en cada una de las
resistencias.
• Potencia eléctrica suministrada al circuito por el generador:
PSUM = VA C . I = 30 V . 0,200 A = 6,00 W
• Potencia consumida en cada una de las resistencias del agrupamiento en paralelo:
PR1 = V A B . I1 = 20 V. 0,100 A = 2,00 W
PR2 = V A B . I2 = 20 V. 0,067 A = 1,34 W
Total potencia consumida en la asociación:
P ASOC = 4,00 W
PR3 = V A B . I2 = 20 V. 0,033 A = 0,66 W
• Potencia consumida en la resistencia serie de 50 Ω:
PR4 = V BC . I = 10 V. 0,200 A = 2,00 W
Como puede comprobarse se cumple el Principio de Conservación de la Energía, ya que toda la
potencia suministrada al circuito se consume en las resistencias:
PASOC = 4,00 W
P SUM = 6,00 W
PR4 = 2,00 W