Detección y características del receptor

Capítulo 7
Detección y características del receptor
El receptor en un sistema de comunicación por fibra óptica para transmisión no coherente consiste en un
fotodoetector más un amplificador y unos circuitos de procesado de señal. Así pues el receptor convierte
una señal óptica en una eléctrica de forma directa que es posteriormente procesada.
El fotodetector ya fue analizado anteriormente, de todas formas será necesario estudiar la eficiencia
en la detección asociando el fotodetector con la circuitería. En este análisis buscamos como separar la
información de señales espúreas que se acoplen de forma no deseada.
Para calcular los límites en la utilización de nuestro sistema es necesario conocer que límite en la
relación S/N (Señal/Ruido) es capaz de discriminar el sistema de recepción. Ello nos lleva a ver que
tipos de ruido tiene nuestro sistema e intentar cuantificarlos.
7.1 Ruido en general
El ruido podríamos definirlo como cualquier modificación no deseada de la señal en un sistema de comunicaciones. En comunicaciones ópticas aparece un ruido debido a fluctuaciones espontáneas en lugar de
las interferencias electromagnéticas de la transmisión por cable eléctrico. Hay tres tipos de fluctuaciones
espontáneas que son: el ruido térmico, el ruido de corriente de oscuridad y el ruido cuántico.
7.1.1 Ruido térmico
Es debido a la interacción térmica de los electrones con los iones (que están vibrando) en un medio
conductor, es el ruido principal en las resistencias.
La corriente de ruido térmico it en una resistencia se expresa a través de su valor cuadrático medio
como
4KT B
i2t =
(7.1)
R
donde K es la constante de Boltzman, T es la temperatura en grados Kelvin, B es el ancho de banda
eléctrico y R la resistencia en ohmios.
7.1.2 Ruido de corriente de oscuridad
Ya hemos visto lo que es la corriente de oscuridad durante el análisis de los fotodetectores, es una
corriente inversa debida a fugas. Este ruido contribuye al total y genera fluctuaciones aleatorias sobre la
74
7.1. RUIDO EN GENERAL
75
corriente de oscuridad. Su valor depende de la magnitud de ésta corriente y su relación funcional es
i2d
= 2eBI
(7.2)
d
donde e es la carga del electrón e Id es la corriente de oscuridad. Id es un valor que depende del tipo de
fotodiodo y sólo es reducible mediante mejoras en la fabricación de éste.
7.1.3 Ruido cuántico
Ya conocemos la naturaleza cuántica de la luz y sabemos que la energía de uno de estos cuantos llamado
fotón es E = hf . Tenemos que tener en cuenta el comportamiento cuántico ya que para frecuencias
ópticas hf > KT 1 y las fluctuaciones cuánticas predominarán sobre las térmicas.
La detección de la luz es un proceso discreto ya que la generación de un par electrón-hueco2 es
debida a la absorción de un fotón y entonces la señal que tenemos en el fotodetector depende de la
llegada o no de fotones. Así pues la estadística para la llegada de radiación coherente al fotodetector
sigue una distribución de probabilidad discreta que es independiente de los fotones que ya han llegado
previamente. Aceptaremos que la probabilidad de detectar z fotones en un periodo cuando la cantidad
esperada es de zm obedece la siguiente distribución de Poisson
P (z ) =
z
zm
exp ( zm )
z!
(7.3)
Por otro lado si la luz que recibimos no es coherente implica que no hay ninguna relación de fase
entre los fotones emitidos. Esta propiedad modifica la distribución de probabilidad que será
P (z ) =
z
zm
(1 + z ) +1
z
(7.4)
m
Ambas distribuciones (ver figura 7.1) nos permitirán el cálculo de la probabilidad de error en una
transmisión
7.1.4 Análisis del ruido cuántico en transmisión de señales digitales
Una vez descritos los tres tipos de ruido más usuales en los sistemas ópticos de transmisión vamos a
calcular usando el ruido cuántico los límites fundamentales de la energía que debe contener un pulso
lumínico para ser detectado con una determinada probabilidad de error. Para ello supondremos que nuestro receptor es lo suficientemente bueno como para detectar el desplazamiento de un sólo para electrónhueco genenerado por un fotón único. Es decir, no hay corriente de oscuridad ni ruido eléctrico. La
probabilidad de que no se genere ningún portador cuando nos llega un pulso de luz es
P
0
(0=1) = z exp0!(
m
zm )
(7.5)
esta es pues la probabilidad de que recibamos un cero lógico cuando se transmitió un uno, la probabilidad
de error es por tanto
P (e) = exp ( zm )
(7.6)
1
2
KT meV
25
Recordemos que para temperatura ambiente
£A qué se creían que ya nos habíamos librado de ellos?
7.1. RUIDO EN GENERAL
76
Figura 7.1: Distribuciones de probabilidad para fluctuaciones estadísticas de luz (a) coherente y (b)
incoherente
Debemos insistir en que se está suponiendo que si no llega ningún fotón no se genera ningún par
electrón-hueco (es perfecto), no tenemos ni corriente de oscuridad y ruido térmico y por tanto el cálculo
nos dará el límite teórico y que no se cumplirá en la práctica.
£Cuál es la mínima energía imprescindible para mantener una tasa de error (bit error rate o BER)?
Para ello tenemos el siguiente ejemplo
Problema Ejemplo
Un sistema de comunicaciones ópticas digital que trabaja con una longitud de onda de 1m
necesita un BER (tasa de error) de 10 9 . Calcular
El límite teórico en el receptor en función de la eficiencia cuántica interna del fotodetector
y de la energía de los fotones incidentes.
La mínima potencia óptica necesaria en el detector para emplear este sistema a 10Mbits/s
(codificación con retorno a cero) considerando que la eficiencia interna es de 0.5.}
Solución
De la ecuación 7.6 podemos extraer la cantidad de fotones media necesaria para un uno
lógico y para esta tasa de error
P (e) = exp ( zm ) = 10
9)z
m
= 20:7
una vez que conocemos el número medio de fotones podemos calcular la energía mínima.
Es necesario tener en cuenta la eficiencia interna del fotodetector ya que al fin y al cabo sólo
7.1. RUIDO EN GENERAL
77
detectamos generación de pares electrón-hueco y no absorción de fotones y la relación entre
ambos es la eficiencia. Una vez llegado a este punto tenemos que
Emin
=z
hf
m
= 20:7hf
De la ecuación anterior podemos calcular la potencia óptica ya que
Po
:7hf
= E = 20
min
para hacer un cálculo numérico tenemos todos los valores, tan sólo hay que considerar en el
tiempo que como en una transmisión hay la misma probabilidad de transmitir un uno y un
cero, como término medio se transmitirá un uno cada dos bits y por tanto
Po
:7hf
10
= 20
= 20:7h c B2 = 20:7 6:636
0:5
T
Po
34
8
7
310 106 102
= 41:2pW = 103:9dBW = 73:9dBm
El resultado del ejemplo es un límite teórico, en la práctica los detectores tienen una sensibilidad unos
10dB peor, es decir, necesitaríamos 10 veces más potencia óptica o lo que es lo mismo 10 veces más
fotones. Volviendo al límite cuántico en el ejemplo anterior resultó que la media de fotones por bit fue
de 20.7/2 =10.35 fotones por bit.
7.1.5 Análisis del ruido cuántico en transmisión de señales analógicas
En sitemas de transmisión analógicos por fibra óptica el ruido cuántico se manifiesta a través del ruido
asociado a la corriente del fotodiodo, en una forma idéntica a la ecuación 7.2 que representaba el ruido
asociado a la corriente de oscuridad
i2s = 2eBIp
(7.7)
Si despreciamos otras fuentes de ruido la relación señal/ruido tendrála siguiente relación funcional
S
N
Ip2
= 2 = 2IeB
i
p
(7.8)
s
como la fotocorriente se puede representar como
Ip
= Phf e
o
(7.9)
donde Po es la potencia óptica, e la carga del electrón, la eficiencia interna, h la constante de Plank y
f la frecuencia del fotón resultando como relación señal/ruido
S
N
Ejemplo
= 2P
hf B
o
(7.10)
7.2. RUIDO EN RECEPTOR
78
Vamos a calcular la mínima potencia óptica para realizar un sistema de transmisión analógico con la misma capacidad que en el ejemplo anterior, el sistema se utilizará para transmisión
de teléfono. Consideremos como dato que en el sistema analógico el ancho de banda para
cada canal telefónico es de 3.4kHz, mientras que para el digital con modulación de amplitud
es de 56kHz. La relación señal/ruido exigida para el receptor es de 50dB y el detector tiene
la misma eficiencia interna.
Solución
Utilizando la ecuación 7.10 tenemos que
S
N
así pues
= 2P
hf B
o
S
Po =
N
Para los valores intermedios podemos calcular
50dB 1o log10
B
S
N
2hf B
)
S
N
= 105
M Hz
= 10
56KHz 3:4KHz 600KHz
con lo que la potencia óptica necesaria nos resulta
Po
34
14
5
= 105 2 6:626 10 0:53 10 6 10 = 47nW = 43:3dBm
Esto nos indica que para la misma información son necesarios 30.6dB más de potencia en la transmisión
analógica y por tanto la transmisión digital tiene claras ventajas.
7.2 Ruido en receptor
Para estudiar con mayor detenimiento el receptor de un sistema de transmisión óptica es necesario
analizar de forma conjunta todas las fuentes de ruido que hemos mencionado en los apartados anteriores. Debemos tener presente que lo que se va a presentar en este capítulo no es aplicable de forma
generalista ya que la importancia de cada una de las fuentes de ruido va a ser dependiente del método de
modulación de la señal y del tipo de dispositivo utilizado para la detección.
Aún no hemos analizado los distintos tipo de modulación, a ello dedicaremos el tema\ REF { SISTRANS },
de todas formas adelantamos que vamos a estudiar principalmente los parámetros aplicables en detección
directa aunque serían extrapolables a detección coherente.
En la figura 7.2 se enumeran las distintas fuentes de ruido en un receptor y la zona en la que se
localizan. La mayoría de estas fuentes de ruido pueden aplicarse tanto a fotodiodos pn, pin y apd’s.
El ruido debido a la radiación ambiente, que es importante en los sistemas de transmisión eléctrica y
en radio frecuencia es despreciable en los sistemas de fibra óptica, pero las demás fuentes si hay que
tenerlas en cuenta.
El caso más complejo es en el que aparece el fotodiodo de avalancha debidoa la naturaleza aleatoria
de mecanismo de ganancia interna. No vamos a estudiar ese caso.
7.2. RUIDO EN RECEPTOR
79
Figura 7.2: Bloque esquemático del receptor de un sistema de transmisión óptico detallando las distintas
fuentes de ruido.
7.2.1 Ruido en fotoreceptores basados en diodos pn y pin
Las fuentes principales de ruido en los fotodiodos sin ganancia interna son el ruido ligado a la corriente
de oscuridad (ecuación 7.2) y el ruido cuántico en su forma tanto digital (ecuación 7.3) como analógica
(ecuación 7.7).La corriente resultante de ambas fuentes de ruido puede combinarse resultando
i2T S
= 2eB (I + I )
p
d
(7.11)
En el caso de que fuera necesario (en los sistemas de fibra no lo es) añadir el término relativo a la
radiación ambiente se sumaría este término de corriente a los dos existentes en la ecuación 7.11.
Cuando, como en este caso, no hay ganancia, el ruido térmico procedente de la carga resistiva y
de los elementos activos (por ejemplo un operacional) suele dominar. Éste sería el caso práctico para
sistemas de banda ancha en longitudes de onda de 0.8 y 0.9m, ya que la corriente de oscuridad de los
dispositivos suele ser muy pequeña (en fotodiodos bien diseñados). El término del ruido térmico que ya
vimos en la ecuación 7.1 viene dado por
4KT B
i2t =
(7.12)
RL
en el siguiente ejemplo se analizan ambas fuentes de ruido en un sistema real para comprobar sus magnitudes.
Ejemplo
El fotodiodo pin de un sistema óptico de recepción tiene una eficiencia interna de 0.6 a una
longitud de onda de 0.9m. La corriente de oscuridad es de 3nA y la resistencia de carga de
4K
.
La potencia óptica que llega al fotodiodo es de 200nW y el ancho de banda del receptor es de
5MHz. Comparar el ruido térmico a 20o C con el ruido ligado a las corrientes del fotodiodo.
Solución:
La fotocorriente en el fotodiodo es
Ip
= Phf e = Phce
o
o
sustituyendo
Ip
9 1:6 10 19 0:9 10 6
= 87:1nA
= 0:6 200 6 :10
626 10 34 3 108
7.2. RUIDO EN RECEPTOR
80
Figura 7.3: Circuito equivalente para un amplificador.
con este dato ya podemos calcular el ruido del fotodiodo con la ecuación 7.11}
i2T S
= 2eB (I + I ) = 2 1:6 10 19 5 106 (87:1nA + 3nA) = 1:44 10 19 A2
p
d
y el valor cuadrático medio de esta corriente de ruido es
q
i2T S
0:38nA
Por otro lado el ruido térmico se calculará como (ecuación 7.12)
i2t
B
4 1:381 10 23 293 5 106 = 2:02 10 17 A2
= 4KT
=
R
4 103
L
y su valor cuadrático medio
q
i2t
4:5nA
Vemos que el ruido térmico es más de un orden de magnitud mayor que el de las corrientes
del fotodiodo.
En el ejemplo anterior no se incluyen las fuentes de ruido del amplificador que si se incluían en la figura
7.2. Estas fuentes de ruido que se asocian al conjunto del amplificador (elementos activos y pasivos) se
puede representar como un generador de tensión en serie va2 y una fuente de corriente en paralelo i2a .
Considerando estas dos fuentes el ruido total asociado al amplificador vendrá dado por
i2amp
=
Z
B
0
i2a + va2 jY j2 df
(7.13)
donde Y es la admitancia paralelo (combina las resistencias y las capacidades de la figura 7.3) y f es
la frecuencia. En la figura podemos distinguir la capacidad Ca y resitencia Ra de entrada del amplificador, la resistencia de carga RL y la capacidad del fotodiodo. La relación señal ruido para el conjunto
fotodiodo-amplificador puede obtenerse sumando las contribuciones del ruido de las ecuaciones 7.11,
7.12 y 7.13
Ip2
S
=
(7.14)
N
2eB (Ip + Id ) + 4KRTLB + i2amp
7.2. RUIDO EN RECEPTOR
81
viendo el conjunto podemos parece ser que una de la formas de reducir el ruido es incrementar la resistencia de carga, aunque como ya sabemos esto tiene consecuencias directas sobre el ancho de banda y
hay que llegar a una solución de compromiso.
Respecto a la i2amp la RL también va a afectar, de hecho, se define una factor denominado figura de
ruido Fn (ecuación 7.15)
4KT BFn
i2t + i2amp =
(7.15)
RL
que permite combinar las dos fuentes de ruido, de forma que la relación señal/ruido queda como
S
N
=
Ip2
2eB (I + I ) + 4
p
K T BF
d
R
L
(7.16)
n
de forma que si la figura de ruido del amplificador se conoce permite calcular de forma simple la relación
señal/ruido.
Ejemplo
Siguiendo con el ejemplo anterior y teniendo como dato que Fn vale 3dB. Determinar la relación
S/N.
Solución
Partimos de los datos del ejemplo anterior
= 87:1nA
= 1:44 10 19 A2
i2
i2 = 2:02 10 17 A2
Ip
TS
t
El valor numérico de la figura de ruido es
Fn
= 3dB = 100 3 = 2
:
Así pues la relación S/N es
S
N
=
Ip2
2eB (I + I ) + 4
p
d
K T BF
R
L
n
Ip2
= 2
i + i2 F
TS
t
n
(87:1nA)2
S
=
N
1:44 10 19 A2 + 2:02 10 17 A2 2 = 187 = 22:72dB
Un término que suele aparecer en los detectores es algo denominado potencia equivante al ruido
(NEP) o en inglés noise equivalent power. Si nos dan este dato es el equivalente a la señal que haría la
relación S/N igual a uno, es decir, el denominador de la ecuación 7.16.