Viga análoga (Analogía de Mohr)

Viga análoga (Analogía de Mohr)
2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1
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(El tema aparece sólo en el Ortiz Berrocal, en donde se lo llama: Teoremas de la viga conjugada.)
Teorema Fundamental
de Vigas:
dV d 2 M
−q =
=
dx
dx 2
Las ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión
son análogas a las ecuaciones fundamentales de la
viga, en el sentido en que en ambas aparecen tres
términos, (M/EI, θ, ν) y (q, v, M) respectivamente,
relacionados mediante la primera y segunda derivada.
Ecuación de
la elástica:
M dθ d 2υ
=
=
EI dx dx 2
Podemos utilizar esta analogía para
resolver los problemas de deformaciones
(hallar giros y desplazamientos), utilizando
los métodos que ya conocemos para hallar
las solicitaciones (cortantes y momentos).
El método consiste
en crear una “viga
análoga” que es
cargada con una
carga análoga q,
equivalente a los
valores de M/EI de
nuestra viga real, y
con condiciones
de borde en V y M,
que reflejen las
condiciones de
borde de θ y ν de
la viga real.
M
↔ −q ; θ ↔ V ;
EI
y↔M
Viga análoga (Analogía de Mohr)
2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1
−q =
2
dV d M
=
dx
dx 2
M dθ d υ
=
=
EI dx dx 2
Otro ejemplo: Determinar el descenso
de D para la siguiente viga:
2
11
M
↔ −q ; θ ↔ V ; υ ↔ M
EI
Vínculo a vínculo la analogía
será siempre la misma.
Deberes: Pensar viga análoga de
una viga simplemente apoyada
Ejemplo
2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1
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M
↔ −q ; θ ↔ V ; υ ↔ M
EI