Amplificadores Multietapa

1
Ampli…cadores Multietapa
R. Carrillo, J.I. Huircan
Abstract— Los ampli…cadores multieetapa son circuitos
electrónicos formados por varios transistores (BJT o FET),
que pueden ser acoplados en forma directa o mediante capacitores. Las con…guraciones clásicas son el par Darlington
(alta impedancia de entrada e incremento de la gnancia de
corriente), el par diferencial (Relación de rechazo en modo
común elevada), el ampli…cador cascode (alta impedancia
de salida). Todas estas etapas ampli…cadoras pueden ser
integradas y encapsuladas en un chip semiconductor llamado Circuito Integrado (CI). En el CI las polarización de
las etapas se hace usando fuentes de corriente, debido a la
mayor facilidad de construcción (a través de transistores).
La combinación de distintas tecnologías permitirá mejorar
la prestación de los sistemas diseñados.
Index Terms— Ampli…cadores, Multietapas, BiCmos
Vcc
Vcc
RC
R1
Q1
v
i
RC
Q2
vo
R2
RE
1
RE
RB
V
BB
Q1
Vcc
Q2
RE
1
2
RE
2
(b)
(a)
Fig. 2. Transistores acoplados directamente.
I. Introduction
Un ampli…cador se describe un circuito capaz de procesar
las señales de acuerdo a la naturaleza de su aplicación. El
ampli…cador sabrá extraer la información de toda señal, de
tal manera que permita mantener o mejorar la prestación
del sistema que genera la señal (sensor o transductor usado
para la aplicación).
Se llama ampli…cador multietapa a los circuitos o sistemas que tienen múltiples transistores y además pueden
ser conectadas entre sí para mejorar sus respuestas tanto
en ganancia, Zin , Zout o ancho de banda. La aplicaciones
pueden ser tanto de cc como de ca.
El acoplamiento establece la forma en la cual se conectan
las distintas etapas ampli…cadores, dependiendo de la naturaleza de la aplicación y las características de respuesta
que se desean. Existen distintos tipos de acoplamiento:
Acoplamiento directo, capacitivo y por transformador.
Vcc
Etapa
Etapa
1
Acopl.
2
Etapa
Acopl.
Así
IB2 =
VCC
VBE2 IC1 RC
IC
= 2
( + 1) RE2
v
o
3
RL
Fig. 1. Acoplamiento.
A. Acoplamiento directo
Las etapas se conectan en forma directa, es permite una
ampli…cación tanto de la componente de señal como de la
componente continua del circuito. Se dice que los circuitos
de cc se acoplan directamente. La Fig. 2 muestra una
aplicación de acoplamiento directo.
En corriente continua se tiene
UFRO. DIE. Material preparado para la asignatura de Circuitos
Electrónicos I. Ver 3.5.
(3)
Dado que la malla de entrada será
+1
VBB = IB1 RB + VBE1 + IC1
II. Tipos de acoplamiento
v
i
RC (IB2 + IC1 ) + VBE2 + IE2 RE2 = VCC
(1)
IE2 = IB2 ( + 1) (2)
RE1
(4)
Entonces
IC1 =
VBB
RB
+ VBE1 +
+1
(5)
RE1
De esta forma se determinan VCEQ1 y VCEQ2 . Note que
al hacer análisis en cc, los efectos de la polarización de una
etapa afectan a la otra.
Por otro lado, realizando el analisis en ca se tiene
vo = (1 + hf e ) ib2 RE2
(hf e ib1 + ib2 ) RC = ib2 hie + vo
vi = ib1 (hie + (1 + hf e ) RE1 )
(6)
(7)
(8)
De esta forma despejando ib2 de (7) y reemplazando en
(6)
vo = (1 + hf e )
hf e ib1 RC vo
RE2
(hie + RC )
hf e RC RE2 (1 + hf e )
vo
=
vi
(hie + RC ) 1 +
(1+hf e )
(hie +RC ) RE2
(hie + (1 + hf e ) RE1 )
El efecto de los elementos de la primera y segunda etapa
están presentes en la ganancia del sistema.
2
B. Acoplamiento capacitivo
El acoplamiento capacitivo o por condensador se usa
para interconectar distintas etapas, en las cuales sólo se desea ampli…car señal. La presencia del capacitor anula las
componentes de cc, permitiendo sólo la ampli…cación de
señales en ca. Los ampli…cadores de ca usan acoplamiento
capacitivo. Permite mayor libertad en el diseño, pues la
polarización de una etapa no afectará a la otra.
1
v
i1
vo
1
2
v
i2
v
o2
3
v
i2
v
o3
hfe i b
1
h ie
ib
1
+
v
i
vo
RE
1
RC
Fig. 5. Etapa emisor comun en ca.
vo
Etapa
Etapa
Etapa
v
i
En ca alterna analizando cada etapa por separado se
tiene, para la etapa 1 se determina la ganancia de voltaje.
Planteando las ecuaciones en el circuito de la Fig. 5.
RL
vo1 =
hf e ib1 RC
ib1
vi =
hie + RE (1 + hf e )
Fig. 3. Acoplamiento Capacitivo.
Extendiendo el sistema de la Fig. 3 a n-etapas, considerando la relación de ganancia de cada una de éllas se
tiene que la ganancia del sistema será
Av =
vo
=
vi
von
vin
:::
vo1
vi1
vi1
vi
Luego se tiene que
vo1
hf e R C
=
vi
hie + RE (1 + hf e )
= 2:415
Av1 =
(9)
Considere ampli…cador emisor común (sin CE ), de dos
etapas de la Fig. 4, donde R1 = 3 [K ], R2 = 1 [K ],
RE = 820 [ ], RC = 2 [K ] ; VCC = 10 [V ] : Por otro lado,
hf e = 100, hie pequeño.
o
La cual será la misma de la etapa 2, Av2 = vvo1
= 2:4;
de acuerdo a (9) se tiene que la ganancia total del sistema
será
V
CC
RC
RC
R1
C
C
C i→ ∞
v
i
R1
Cc → ∞
R2
RE
h fe i
h ie
vo
b1
h fe i b2
h ie
vo
Q
Q
R2
AvT = Av1 Av2 = 5:83
vi
i
+
b1
RE
i
RE
RE
b2
RC
RC R1 R2
Fig. 4. Ampli…cador con etapas en cascada.
Fig. 6. Ampli…cador en ca.
Note que en cc ambas etapas quedan separadas, formarán un circuito de polarización universal, de esta forma
el punto de operación para cada etapa será
Sin embargo, si se toma el ampli…cador completo de
acuerdo a la Fig. 6, se tiene
R2
1 [K ]
= 10 [V ]
= 2:5 [V ]
R 1 + R2
3 [K ] + 1 [K ]
= R1 jjR2 = 3 [K ] jj1 [K ] = 750 [ ]
VT H = VCC
RT H
iC =
VT H
RT H
+
VBE
2:5 [V ] 0:7 [V ]
=
+1
7:5 + 1:01 820
RE
vo =
ib2 =
ib1 =
RC hf e ib2
1
hie +RE (1+hf e )
hf e ib1
1
1
hie +RE (1+hf e ) + R1 jjR2 jjRC
vi
hie + RE (1 + hf e )
De esta forma se tiene
= 2:15 [mA]
vCE = VCC
iC
RC +
+1
RE
=
Av =
= 10
(200 + 1:01 820) (2:15 [mA]) = 7:78 [V ]
0
vo
= R C hf e hf e @
vi
1
1
hie +RE (1+hf e )
h +RE (1+hf e )
+ ieR1 jjR
2 jjRC
1
A
AMPLIFICADORES MULTIETAPA
3
Considerando los datos, con hie ! 0
V
CC
Av = 1:58
¿Por qué di…eren los dos cálculos realizados?
Esto ocurre por el efecto de carga que representa la
segunda etapa al ser conectada a la primera. Desde el
punto de vista de señal, la primera etapa tiene una impedancia de salida Rsal = RC , dado que su ganancia será
2:4, el ampli…cador visto desde la salida es una fuente
de voltaje controlado por voltaje. Por otro lado, la segunda etapa desde el punto de vista de la entrada, tiene
una Rin = R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE ) :
RC
+
vi
+
+
Av 1 vi
vo1
R1 R2
h ie
i
h fe i b2
b2
vo
RC
_
Rin
RL
R1
Q1
v
i
R2
RE
III. Configuracion Darlington
Esta con…guración corresponde a dos etapas seguidores
de emisor, tiene una alta impedancia de entrada y además
produce un efecto multiplicativo sobre la corriente, se
conoce además como par Darlington.
Vcc
RE (1 + hfe )
RB
R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE )
vi
R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE ) + RC
750 [ ] jj (101 820 [ ])
vi
2:4
750 [ ] jj (101 820 [ ]) + 2 [K ]
743 [ ]
2:415
= ( 2:415) 0:271vi
743 [ ] + 2 [K ]
Ci
IC
1
IB
1
Note que sin conectar la segunda etapa, la salida de la
primera será vo1 = Av1 vi : Al conectar la segunda etapa al
ampli…cador, se produce un divisor de voltaje
v
i
(a)
vo
(b)
Fig. 9. (a) Con…guración Darlington. (b) Seguidor de emisor.
A. Análisis en cc
Sea el circuito de la Fig. 10, en cc.
Vcc
Vcc
Por lo tanto, se debe considerar el efecto de carga que
representa la segunda etapa respecto de la primera.
Co
RE
IE
2
B2
Asi, la ganancia de la primera etapa considerando el
efecto de carga será Av1 = vvo1i = ( 2:415) 0:271. Luego la
ganancia total del sistema
vo
= Av1 Av2
vi
vo1 vo
=
vi vo1
= ( 2:415) 0:27 ( 2:415)
= 1:58
Q
IC
2
I
vo1 = Av1
=
CE
Fig. 8. Ampli…cador con carga acoplada por transformador.
Fig. 7. Ampli…cador completo en ca.
=
1
IC
1
RB
IB
1
IC
2
Q1
I
Q2
IE
2
B2
RE
Fig. 10. Par Darlington en cc.
Planteando la ecuación en la malla de entrada
C. Acoplamiento por transfomador
Este acoplamiento es muy popular en el dominio de la
radio frecuencia (RF). El transformador como carga permitirá aislar las señales y además, dependiendo de la razón
de transformación incrementar el voltaje y corriente.
En el circuito de la Fig. 8, la carga es alimentada a través
de un transformador, la relación de voltajes estará dada
2
por vv12 = N
N1 ; donde el segundo término es la relación de
inversa de transformación. Los transformadores permiten
aislar eléctricamente las distintas etapas.
VCC = IB1 RB + VBE1 + VBE2 + IE2 RE
(10)
Pero
IB1 + IC1 = IB2 = (
Además, dado que IE2 = (
VBE1 = VBE2 = VBE
IB1 =
2
1
+ 1) IB1
(11)
+ 1) IB2 y considerando
VCC 2VBE
RB + ( 1 + 1) ( 2 + 1) RE2
(12)
4
Calculando la corriente de colector total, IC2 , se tiene
IE2 = (
( + 1)
IC2 2
= (
2 + 1) (
2
+ 1) (
vi = ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo
vo = ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
1 + 1) IB1
1
+ 1) IB1
(13)
2
Así
IC2 =
2
(
1
+ 1) IB1
(14)
Lo que determina el efecto multiplicativo en la corriente.
B. Análisis en ca
h fe i b
Q1
R
ib
Q2
v
B
R
Luego
vi = ib1 fhie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE g
(23)
Finalmente como Zin = ivbi
1
Zin = hie1 + (hf e1 + 1) (hie2 + (1 + hf e2 ) RE )
El circuito en ca de la Fig. 11a, se usará para determinar
las ganancias Av , Ai y la impedancia de entrada.
v
i
(21)
(22)
vo
i
1
ib
1
h ie
h fe i b
E
ib (1 + hf e2 )
io
= 2
ii
ib1
ib1 (1 + hf e1 ) (1 + hf e2 )
=
ib1
= (1 + hf e1 ) (1 + hf e2 )
2
Ai =
vo
R
(a)
Resulta ser un valor bastante grande si hf e1 ; hf e2 >> 1.
Cálculo de Ai .
Dado que io = ib2 (1 + hf e2 ) e ib2 = ib1 (1 + hf e1 )
2
h ie
E
(b)
(24)
(25)
Donde (20) es factor multiplicativo de la señal de corriente.
Fig. 11. Ampli…cador Darlington en ca.
IV. Circuitos Cascode
Determinación de Av .
Usando el equivalente a pequeña señal de la Fig. 11b, se
plantean las ecuaciones de Kirccho¤
vi = ib1 hie1 + ib2 hie2 + vo
vo = ib2 (1 + hf e2 ) RE
(15)
(16)
Consiste en un ampli…cador en emisor común acoplado
directamente con una con…guración en base común. Dicho
circuito posee una impedancia de salida mayor y un ancho
de banda más grande. El análisis en ca, se realiza usando
el circuito equivalente de la Fig. 13.
Vcc
Pero ib2 = (hf e1 + 1) ib1
R3
v
RC
v
o
Q
vi = ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo
vo = ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
(17)
(18)
CB
R1
v
Luego
v
i
Q
i
RB
R2
RE
vo =
o
RC
vi vo
hie1 + (hf e1 + 1) hie2
(hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
CE
(b)
(a)
Fig. 12. (a) Ampli…cador Cascode. (b) Equivalente en ca.
vo
(hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
=
vi
hie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
(19)
Si hf e1 ; hf e2 >> 1, se comporta como seguidor de emisor.
vo
=
vi
RE
hie1 +(hf e1 +1)hie2
(hf e1 +1)(1+hf e2 )
Cálculo de Zin .
+ RE
=1
(20)
Planteando la LVK en la salida
vo = RC (ib hf e )
hf e ib1 = ib (1 + hf e )
vi = ib1 hie
Finalmente se tiene
(26)
(27)
(28)
AMPLIFICADORES MULTIETAPA
5
ib
hfe i
hie
hfe i
v
i
RB
A. Con…guración del Ampli…cador Diferencial
v
o
El circuito de la Fig. 15 es un ampli…cador diferencial
transistorizado, también llamado par diferencial, donde la
variable vo es la salida y los terminales vi1 y vi2 son la
entrada. Considerando que los parámetros de circuito y
los transistores son idénticos, el voltaje aplicado a cada
uno de los terminales de entrada es el mismo, vo será nulo.
Esto se conoce como circuito balanceado.
RC
b
b1
i b1
hie
Fig. 13. Modelo a pequeña señal.
Vcc
RC
RC
vo
=
vi
RC h2f e
(hf e + 1) hie
v
+ o _
vo
1
(29)
Q1
v
i1
La resistencia de salida Rout , estará dada por RC .
Se de…ne así al sistema indicado en la Fig. 14, el cual
es una con…guración cuya señal de salida corresponde a la
diferencia entre dos señales de entrada.
v
i2
+
Amplificador
_
Diferencial
+
v
o
_
Q2
v
i2
RE
V. Amplificador diferencial
v
i1
vo
2
v
o1
-VEE
Fig. 15. Ampli…cador diferencial con transistores.
A.1 Análisis en corriente continua
v
o2
Planteando la LVK en la malla de entrada
Fig. 14. Ampli…cador diferencial.
VBE1
En un ampli…cador ideal se debe cumplir que
VBE1 + IE RE
+ (IE1 + IE2 ) RE
VEE = 0
VEE = 0
(34)
Como ambos transistores son iguales se tiene que
vo1 = Ad (vi1 vi2 )
vo2 = Ad (vi1 vi2 )
(30)
(31)
Si la salida se considera como vo = vo1 vo2 , se dice
que corresponde a la salida balanceada, en cambio si vo =
vo1 (ó vo = vo2 ), ésta será la salida asimétrica. En un
ampli…cador diferencial real se tiene
vo1 = Ad (vi2
vi1 ) + Ac
vi2 + vi1
2
(32)
Donde Ad es la ganancia diferencial y Ac es la ganancia
en modo común.
El ampli…cador sólo responderá a la entrada diferencial si Ad >> Ac . Se de…ne así la relación de rechazo
en modo común (RRMC ó CMRR- Common Mode Reject
Rate) dada por el cociente
VBE1 + 2IE1 RE = VEE
(35)
Pero como IB1 + IC1 = IE1 = ( + 1) IB1 , se tiene que
IB1 =
VEE VBE1
2RE ( + 1)
(36)
En la práctica IE debe ser independiente de los transistores y de valor constante, también se deseará que RE
sea lo más grande posible, de esta forma el RRMC tendrá
un valor alto y el ampli…cador tendrá una respuesta más
próxima a la ideal.
A.2 Análisis en corriente alterna
Determinación de la ganancia diferencial
Sea la salida vo2 , de acuerdo a la Fig. 16b, así
vo2 =
hf e ib2 Rc
Pero en la entrada
CM RR =
Ad
Ac
(33)
Esta relación mide la calidad del ampli…cador diferencial, debido a que permite saber en que factor se atenua la
señal en modo común, respecto de la señal diferencial.
vi1 = ib1 hie + iE RE
vi2 = ib2 hie + iE RE
Por otro lado
(37)
(38)
6
vo
1
v
i 1
RC
RC
RC
vo
2
Q
Q
1
2
v
i2
h fe i b
h fe i b
1
2
(44)
2
Considerando que ib1 = ib2 = ib , entonces
RC
v
RE
i1
ib
hie
hie
1
R
ib
E
(a)
Fig. 16.
señal.
ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2 = iE
(hf e + 1) (ib1 + ib2 ) = iE
vo
v
2
i2
vi = ib hie + iE RE
(hf e + 1) 2ib = iE RE
(b)
(45)
Finalmente
(a) Amp. diferencial en ca. (a) Equivalente a pequeña
hf e R c
hie + 2RE (hf e + 1)
vo2
=
vi
Ac =
(46)
Determinación de la RRMC
RRM C =
ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2 = iE
ib1 =
ib2 +
iE
(39)
(1 + hf e )
Donde vi = vi2
ib1
VI. Amplificador diferencial con fuentes de
corriente
(40)
vi1 , entonces
vi = (ib2 ib1 ) hie
= 2ib2 hie
Considerando que los transistores Q1 y Q2 del circuito
de la Fig. 10 deben estar polarizados en cc, el valor de RE
debe ser limitado. Si RE se incrementa, el valor de VEE ,
también debe ser incrementado, para mantener la misma
corriente de polarización en los dos transistores.
Esto implica que el incremento de RE no es posible sin
un incremento en la tensión de polarización ( VEE ), luego,
el circuito descrito se modi…ca usando una fuente de corriente constante ideal. Esto proveerá una corriente de polarización constante para Q1 y Q2 y una resistencia in…nita
entre los dos emisores y tierra.
En términos prácticos, la implementación típica de la
fuente de corriente puede ser en base a un transistor como
se indica en la Fig. 18a.
(41)
Finalmente, la ganancia diferencial Ad será
Ad =
vo2
=
vi
hf e R c
2hie
(42)
Ganancia en modo común
Considerando el circuito de la Fig. 17b.
RC
RC
vo
2
v
ic
Q
1
Q
2
RC
ib
vi
2
h fe i
b
vo
C
ib
1
RE
Vcc
1
hie
h fe i b
hie
R
RC
2
2
Vcc
RC
RC
Q
v
i1
1
Q
2
v
i2
RB
IE
vo
2
v
i1
1
Q
2
IE
Fig. 17. (a) Ampli…cador en modo común. (b) Circuito equivalente.
v
Sea vi = vi1 = vi2 , luego se tiene que Ac = voi2
Dado que vo2 = hf e ib2 Rc ; planteando la LVK en la
entrada
vi = ib1 hie + iE RE
Q
3
(b)
(a)
RC
vo
2
RC
E
(43)
(47)
Se observa que si RE ! 1; el CMRR se hace muy
grande por lo tanto la componente en modo común se
atenua, haciendo su comportamiento ideal.
Sea hf e >> 1, se despeja ib2 en función de ib1 , se tiene
ib2 =
Ad
hie + 2RE (hf e + 1)
=
Ac
2hie
RE
-V EE
-V EE
Fig. 18. (a)Fuente de corriente práctica. (b) Esquema.
Dado que IE = IC3 , se tiene que
v
i2
AMPLIFICADORES MULTIETAPA
7
RB3 IB3 + VBE3 + IE3 RE = VEE
(48)
Analizando en ca, el circuito en pequeña señal queda,
luego, se puede determinar la relación vo =vi .
(49)
vi = ib (RB + hie1 ) + ib (1 + hf e1 ) RE + vo
ic1 = ib2 hf e2
Como IE3 = ( + 1) IB3 se tiene
IB3 =
VEE VBE3
RB3 + ( + 1) RE
0
ib2 = ib2 hf e2 R1 jjR2 + RE
Por lo tanto
IE3 = ( + 1)
(50)
vo = vi
Seleccionando un RB3 adecuado se tiene que
IE3 =
(51)
RE
VII. Circuitos desplazadores de nivel
Como los ampli…cadores producen tensiones de cc en
la salida, aún si la entrada tiene valor medio cero, la salida tiene una tensión distinta de cero, debido a efectos de
polarización (son desplazamientos indeseados).
Los trasladores de nivel son ampli…cadores que suman o
restan de la entrada una tensión desconocida, para compensar la tensión de desplazamiento en la entrada. Este
circuito funciona como ganancia unitaria para ca y a la
vez proporciona una salida ajustable para cc.
La Fig. 19a, muestra un circuito desplazador de nivel el
cual se encuentra polarizado por fuente de corriente.
Vcc
v
i
RB
+
+
V
BB
VIII. Amplificadores diferenciales Integrados
A. Fuentes de corriente en la polarización de circuitos integrados
Los circuitos de polarización analizados con 4 resistores,
son adecuados para los circuitos discretos. Sin embargo,
en los circuitos integrados los resistores consumen un área
excesiva del chip, por lo que se deben usar otros métodos
para la polarización.
Usando transistores y pocos resistores es posible implementar fuentes de corriente para polarizar los ampli…cadores integrados.
Example 1: Sea el circuito de la Fig. 20, considerando
Q1 y Q2 idénticos (no ocurre así para circuitos discretos)
15[V]
v
i
Q3
vo
Q1
Q
Q2
+
+
VBB
RE
2[mA]
RE
vo
R1
-V
EE
Q
R2
(a)
Fig. 20. Ampli…cador diferencial polarizado por fuente de corriente.
,
RE
IE1 + IE2 = 2 [mA]
IE1 = IE2 = 1 [mA]
-V
EE
(b)
Luego
Fig. 19. (a) Desplazador de nivel. (b) Implementación.
IC1 = IC2
VBB = IB RB + VBE + IE RE + Vo
(52)
Luego
RB IC
IE2
= 9:9 [ A]
+1
= 0:99 [mA]
IB1 = IB2 =
En corriente contínua se tiene
Vo = VBB
5 [mA]
RC
Vcc
Q
(57)
Dando el comportamiento como seguidor de emisor.
VBE3
Note que IE es constante y RE no necesariamente es
elevada.
RB
(56)
Luego ib2 = 0, así ic1 = 0, ib = 0, entonces
VEE VBE3
RB3 + ( + 1) RE
VEE
(54)
(55)
IC RE
VBE
(53)
Seleccionando RE , Vo se puede colocar en cualquier nivel
de cc menor que VBB VBE .
Si se desea desplazamiento positivo, se puede usar un
circuito similar con un transitor pnp.
Si
IE3 = 5 [mA]
IE3
IB3 =
= 49:5 [ A]
+1
Así la corriente por el resistor de 5 [K ] será
I = IC2 IB3
= 0:99 [mA]
49:5 [ A] = 0:94 [mA]
8
Planteando la ecuación en la salida
iC
2
1
m= r
o
15[V ] + VBE2 = VCE1 + I 5 [K ]
VCE1 = 10:99 [V ]
M argen de trabajo
Por otro lado para Q3 se tiene
I 5 [K ]
v CE
2
0:7 [V ] = 15 [V ] VE3
VE3 = 10:99 [V ]
Fig. 22. Margen de trabajo.
Vcc
Note que los transistores están en zona activa.
Vcc
B. Espejos de Corriente
Vcc
vi
10K
Una forma simple de implementar fuentes de corriente
para los circuitos integrados son los espejos de corriente,
los cuales permiten a partir de una corriente de referencia
(Iref ), generar múltiples fuentes de corriente.
vi
vo
vo
RL
Q
Q
1
I BIAS
2
RL
-VEE
-VEE
Vcc
I ref
Fig. 23. Seguidor de emisor polarizado por corriente.
R
IC
Q1
2
I ref = I C 2
Example 2: Un circuito seguidor de emisor polarizado
por una fuente de corriente se muestra en la Fig. 23.
Para cc se tiene que
Q2
Fig. 21. Espejo de corriente.
IBIAS = IC2 =
El circuito básico se muestra en la Fig. 21. Considerando
los transistores iguales, por ende las tensiones VBE iguales,
se tiene que IB1 = IB2 : ; luego
IC1 = IC2 = IB1
(58)
Como
Iref = IC1 + IB1 + IB2 = IC1 +
= IC1 + IC1
2
= IC1
1+
IC1
+
VCC
VBE + VEE
10 [K ]
(61)
Para ca se tendrá que vi = vo , sin embargo, debido a que
está acoplado directamente, puede considerarse la caída de
voltaje de 0:7 [V ] :
Como para el voltaje de entrada cero, la salida vo =
0:7 [V ] ; se plantea la opción de la Fig. 24.
Vcc
Vcc
IC2
I2
Q
2
vo
1
Q2
RL
I1
-VEE
Finalmente
IC1 = IC2 =
Iref
1+
2
Fig. 24. Modi…cación de la polarización del seguido de emisor.
(59)
En cc se tiene que
Para >> 1; se tiene que IC1 = IC2 = Iref :
Debido que IC1 = IC2 el circuito se llama espejo de corriente e Iref es la corriente de referencia. Luego
VBE
(60)
R
Esta fuente de corriente posee un margen de trabajo, el
cual está delimitado de acuerdo a la curva del transistor
que se muestra en la Fig. 22. Se observa qure la pendiente
de la curva está dada por el inverso ro (resistencia de salida
del transistor). En condiciones ideales ro ! 1:
Iref =
Vcc
VBE1 = VBE2 + VE2
Por lo tanto vo = VE2 = VBE1
En ca
(62)
VBE2 = 0
vo = (1 + hf e2 ) ib2 RL
ib2 = ib1 (1 + hf e1 )
vi = ib1 (hie1 + hie2 ) + vo
(63)
(64)
(65)
AMPLIFICADORES MULTIETAPA
9
Así
vo
vo = (1 + hf e2 ) (1 + hf e1 ) RL
(hie1 + hie2 )
0
1
= @
=
1
(1+hf e2 )(1+hf e1 )RL
(hie1 +hie2 )
(1+hf e2 )(1+hf e1 )RL
+
(hie1 +hie2 )
!
1
(1+hf e2 )(1+hf e1 )RL
+1
VT
ln
R2 =
IE
(66)
B.1 Espejo de corriente de Wilson
El circuito de la Fig. 25 se conoce como fuente de corriente Wilson.
Vcc
Iref
IC
R
Q
2
Q
1
IC
2
= IE2 R2 ;
Iref =
Vcc
IC1
IC2
VBE1
!
(71)
= IC1
R1
(72)
C. Polarización de Ampli…cadores mediante múltiples
fuentes de corriente
Cuando se requiere polarizar varias etapas en un circuito
integrado, se puede reproducir el efecto de la corriente de
referencia conectando un tercer transistor en el espejo de
corriente, en la base de Q2 , lo cual se podría extender a un
número limitado de transistores.
2
Vcc
I ref = I C
2
Q
IC
1
luego
vi
= vi
(70)
Entonces de (69) y (70), se tiene VT ln
A vi
1
IC
IS
VBE = VT ln
vi
I ref
R
IC
3
Q
Q
IC
2
2
Q
1
3
3
Fig. 25. Espejo de corriente de Wilson.
(a)
Para esta fuente de corriente se tiene que
IC2 =
Considerando
1
2
2
+2 +2
Iref
Fig. 27. (a) Incremento de fuentes de corriente. (b) Duplicador de
corriente de referencia.
(67)
>> 1, entonces, IC2 = Iref ; donde
Iref =
Vcc
VBE2
R
VBE3
(68)
B.2 Espejo de corriente de Widlar
También es posible generar una corriente cuyo valor sea
el doble o el triple de la corriente de referencia, lo cual se
logra duplicando (o triplicando) el área de la juntura de
transistor y resulta equivalente a tener dos (o tres) transitores conectados en paralelo. El circuito de la Fig. 28,
indica un esquema de polarización para múltiples etapas.
El circuito de la Fig. 26 se conoce como espejo de corriente de Widlar.
Vcc
Q
Vcc
I ref
IC
R1
Q
(b)
Q
1
2
I1
2
I ref
I3
R
I
1
Q
2
Q
Q
1
I4
2
2
R2
-V
EE
Fig. 28. Polarización para múltiples etapas.
Fig. 26. Espejo de corriente de Widlar.
Para esto se tiene
Planteando la LVK, se tiene
VEB1 VBE2
R
Para esta situación se tiene que I1 = I2 = Iref , I3 =
2Iref , I4 = 3Iref .
Iref =
VBE1 = VBE2 + IE R2
Como
(69)
VCC
VEE
10
Finalmente
D. Ampli…cadores diferenciales con carga activa
Cuando se requiere una mejora en la ganancia del ampli…cador diferencial, se sustituyen las resistencias de colector
por una carga activa, como se muestra en la Fig. 29.
Q
IX. Amplificador diferencial con FET
4
vo
Q
v
i1
Q
1
hf e
2hie
1
hoe
Esto implica que si la resistencia de salida del transistor
Q4 es grande, se incrementa la ganancia.
Vcc
Q3
Ad =
2
El ampli…cador diferencial puede ser implementado con
FET, en el circuito de la Fig.31, se han usado MOSFET
canal n (nMOS).
2
v
i2
IE
VDD
-V EE
RD
RD
vo
Fig. 29. Ampli…cador diferencial con carga Activa.
vi
Q2
Q
1
1
Considerando que la ganancia diferencial dada por (42)
depende de RC , un incremento en dicha resistencia (como
sería sustituir RC por h1oe ) incrementaría la ganancia.
Análisis en ca
vi
2
-VSS
Fig. 31. Ampli…cador diferencial nMOS.
Q3
Q
1
hoe
4
hfe i b3
ib3
i b4
hie
hie
hfe i b4
1
hoe
vo
2
v
i1
Q
Q
1
2
vo
hfe i b1
v
i2
hfe i b2
hie
v
i1
(a)
hie
i b2
i b1
2
v
i2
v
i
1
vo2 = (hf e ib4 hf e ib2 )
(73)
hoe
Por LCK se tiene, ib4 + hf e ib3 + ib3 + ib3 hie hoe = hf e ib1 :
Como ib4 hie = ib3 hie , entonces, ib4 = ib3 : Dado que
(1 + hf e ) ib1 + (1 + hf e ) ib2 = 0; entonces, ib1 = ib2 :
Planteando la LVK en la malla de entrada se tiene
vi1 = ib1 hie ib2 hie + vi2
vi1 vi2
vi
vi1
ib2 =
= 2
2hie
2hie
(74)
(75)
h
fe
; así, reemPero se tiene que ib4 = ib2 2+hf e +h
ie hoe
plazando la corriente en (73)
hf e
ib2
hf e
2 + hf e + hie hoe
hoe
2 + 2hf e + hie hoe hf e ib2
1
' hf e
2 + hf e + hie hoe
hoe
hoe
RD
RD
vo
Reemplazando los modelos de los transistores de acuerdo
a la Fig. 30b, sea la resistencia de salida h1oe , Q1 = Q2 y
Q3 = Q4 , se tiene que
=
RD
RD
(b)
Fig. 30. (a) En ca. (b) Circuito equivalente.
vo2 =
Este con…guración mejora la impedancia de entrada, ésto
debido a la resistencia de entrada del transistor nMOS.
Análisis en ca
Q
1
1
Q
2
v
i
v
i
2
v+
gs1
_
1
g v
m
g v
m
gs2
gs1
vo
+
v
_gs2
v
i
2
(b)
(a)
Fig. 32. (a) Diferencial en ca. (b) Equivalente.
De la Fig. 32a, se tiene
vo =
RD gm vgs2
Planteando una LVK en la entrada
vi1 = vgs1
vgs2 + vi2
Luego por LCK se tiene que gm vgs1 + gm vgs2 = 0; lo que
implica que vgs1 = vgs2 ; así, vi1 vi2 = vgs1 vgs2 =
2vgs2 :De…niendo vi = vi2 vi1 ; se tiene
vo
=
vi
RD gm
2
A. Espejos de corriente con transistores nMOS
hf e
vi1 vi2
2hie
Estos circuitos permiten polarizar las distintas etapas
ampli…cadoras. Como se muestra en la Fig. 33a, se tiene
que para cada transistor nMOS
AMPLIFICADORES MULTIETAPA
11
V
DD
V
I ref
Io
Io
Q1
Q2
Q3
Q
2
1
Q
Q
vi
1
I
BIA S
-VSS
(a)
RL
vo
Q
2
Q
1
(a)
-VSS
Q2
2
I
BIAS
Q
3
Q
4
Q
1
Q
Io
I ref
VDD
IREF
V
CC
VDD
(b)
(b)
vi
-VSS
vi
Q
1
Q
vo
Fig. 33. (a) Espejo de corriente nMOS. (b) Espejos alternativos.
+
gmv
GS
v
GS
2
_
ib
(c)
2
(76)
h ib
fe
vo
RL
iD = K (vGS VT )
1 0W
2
= k
(vGS VT )
2 L
h
ie
RL
(d)
Fig. 34. (a) Ampli…cador Darlington BiCMOS. (b) Aplicación. (c)
En ca. (d) A pequeña señal.
Para el circuito mostrado
ID1 = Iref =
VDD
VGS
(77)
R
De acuerdo a la ecuación (76), se determinan Io e ID1 .
1 0
k
2
1 0
Io = k
2
ID1 =
W
L
W
L
2
(78)
2
(79)
(vGS
VT )
(vGS
VT )
1
(80)
(81)
(82)
Reemplazando (81) en (82) se tiene que vi = vgs +
vi vo
gm vgs hie + vo ; entonces vgs = 1+g
, por lo tanto, reemm hie
plazando la corriente en (80) y luego vgs , se tiene
2
vo = RL (1 + hf e ) gm vgs = RL (1 + hf e ) gm
Para …nalmente tener
Io = Iref
vo = RL (1 + hf e ) ib
gm vgs = ib
vi = vgs + ib hie + vo
W
L 1
W
L 2
La Fig. ??b, muestra distintas implementaciones de espejos de corriente con transistores nMOS, las cuales permitirán polarizar el ampli…cador diferencial.
vi vo
1 + gm hie
vo
(RL (1 + hf e ) gm )
=
RL (1+hf e )gm
vi
(1 + gm hie )
1 + 1+gm hie
Para determinar Rin se tiene que ii ! 0, luego Rin = 1.
Para calcular Rout , se anula la excitación de acuerdo a la
Fig. 35, luego se plantean las ecuaciones.
X. Circuitos BiCMOS
Debido a que el BJT tiene mejor transconductancia que
el MOSFET, para los mismos valores de corriente de polarización en cc, tendrán mejor ganancia. Por otro lado,
el MOSFET tienen mejor impedancia de entrada, lo que
lo hace ideal para circuitos con entrada de voltaje. La
combinación de ambas tecnologías con el …n de mejorar
las prestaciones de ampli…cadores multietapas permite el
nacimiento de los circuitos BiCMOS, los cuales tiene mejoras sustanciales en los circuitos para aplicación digital y
análoga.
A. BiCMOS Darlington
Este ampli…cador se muestra en la Fig. 34a, posee una
alta impedancia de entrada y una gran capacidad de corriente. Para la aplicación tipo seguidor de emisor de la Fig.
34b, se determina la ganancia de voltaje, así
gmv
GS
h
ie
v
GS
_
+
h ib
fe
ip
ib
+
vp
vi =0
Fig. 35. Cálculo de Rout .
ip = ib (1 + hf e )
vp = ib hie vgs
gm vgs = ib
Asi resolviendo se tiene Rout =
vp
ip
=
hie + g1m
(1+hf e ) :
12
B. BiCMOS Diferencial
V
CC
El circuito de la Fig. 36 es un ampli…cador diferencial
con nMOS con carga activa. Este será un circuito con muy
alta impedancia de entrada y muy alta ganancia de voltaje.
I
vo
V
BIAS
Q2
Q1
v
i
VDD
I
Fig. 38. Ampli…cador Cascode BiCMOS.
Q2
Q1
v
i1
Q3
v
i2
vo
2
conectada con otra etapa en base común. Note que la base
es un terminal de polarización. Circuito de alta impedancia de entrada y alta impedancia de salida.
Análisis en ca
Q4
-Vss
v
i
Fig. 36. Ampli…cador Diferencial BiCMOS.
v
i1
_
vg s1
+
+
vg s2
v
RL
vgs
_
hie
hie
ib3
hoe
i b4
vo =
vo2 = (gm vgs2
hf e ib4 )
1
hoe
(83)
Considerando que Q3 = Q4 ; hie3 = hie4 = hie ,
1
1
1
hoe3 = hoe4 = hoe ; se tiene que ib4 = ib3 , entonces,
2ib4 + hf e ib4 + ib4 hie hoe = gm vgs1 . Despejando la corrig vgs1
ente ib4 = 2+hfme +h
:
ie hoe
Dado que vgs1 = vgs2 , y por la malla de entrada se
tiene que vi1 vi2 = vgs2 vgs1 = 2vgs2
gm vgs2
= vgs2 gm
gm vgs1
1
2 + hf e + hie hoe hoe
2 + 2hf e + hie hoe
1
2 + hf e + hie hoe hoe
hf e
(84)
Si hf e >> 1, se puede aproximar a
vo2 ' vgs2 gm 2
1
=
hoe
gm
vi
hoe
hfe i b
+
vp
De acuerdo al equivalente de la Fig. 39a, se tiene que
ii = 0, luego Rin = viii ! 1: Por otro lado, usando un
generador de prueba en la salida se tiene que ip = hf e ib ,
pero como vi = 0, esto implica que gm vgs = 0, así ib +
v
hf e ib = 0, luego, ib = 0, por lo tanto, Rout = ipp ! 1.
La ganancia de voltaje se determina de (86).
2
1
hfe i b4
ib
hie
(b)
Fig. 37. Diferencial BiCMOS en ca.
vo2 =
gm vg s
i
2
g s2
vo
hfe ib3
hie
+
Fig. 39. (a) Cascode con carga RL . (b) Determinación de Rout:
_
gmv
g s1
1
ib h
fe i b
gm vg s
v
o
(a)
gmv
hoe
+
v gs
_
Analizando en en ca
ip
ii
hf e ib RL =
hf e
gm vi
RL
(1 + hf e )
(86)
XI. Conclusiones
Los circuitos multietapa son sistemas construidos a partir de varios transistores, estos pueden estar acoplados entre sí, ya sea en forma directa o a través de un capacitor.
Cuando las etapas son acopladas por capacitor se habla de
circuitos de ca, si son acopladas en forma directa se habla
de circuitos en cc y ca. Las con…guraciones multietapa
clásicas, el par darlington, el ampli…cador diferencial y el
cascode, presentan características propias, alta impedancia
de entrada e incremento de la corriente, alto RRMC y alta
impedancia de salida respectivamente, las cuales pueden
ser mejoradas combinando dichos circuitos con otros elementos, ya sea para su polarización (fuentes de corriente
activas) o como carga. La tecnología BiCMOS aprovecha
lo mejor de ambas familias de transistores, de tal forma de
incrementar las prestaciones, en Rin , Av y Rout .
References
(85)
C. BiCMOS Cascode
El circuito de la Fig. 38 es un ampli…cador cascode BiCMOS, para este caso se tiene una etapa en fuente común
[1] Savant, C. Roden, M, Carpenter, G. 1992. Diseño electrónico.
Adisson Wesley Iberoamericana.
[2] Sedra, A. Smith, K. 1998. Microelectronics Circuits. Oxford
Press.