Organización del Computador 1 Sistemas de Representación Organización ¾ Los computadores comprenden el lenguaje de los números ¾ La organización de un computador depende entre otros factores del sistema de representación numérica adoptado ¾ Se trabaja con el sistema binario, de donde proviene el término bit como contracción de “binary digit” Sistemas de numeración ¾ Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas de combinación de dichos símbolos que permiten representar los números enteros y/o fraccionarios. ¾ Dentro de los sistemas de numeración posibles un conjunto importante, destacado, es el constituido por los sistemas de numeración posicionales. Sistemas de numeración ¾ En un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla: (…a3a2a1a0.a-1 a-2 a-3 …)b= …+ a2b2+ a1b1+ a0b0+ a-1b-1+ a-2b-2+ a-3b-3+ … z z z Donde b es un entero no negativo mayor a 1 y cuando los ai pertenecen al conjunto de enteros en el rango 0 ≤ai< b El punto que aparece entre los dígitos a0 y a-1 se denomina punto fraccionario. Cuando b = 10 se lo llama punto decimal y cuando b = 2, punto binario. Sistemas de numeración ¾ Sistema Decimal: Es el sistema de numeración utilizado en la vida cotidiana, cuya base es diez, utilizando los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 . ¾ Sistema Binario: los dos símbolos utilizados son el 0 y el 1, los que reciben el nombre de bit (binarydigit). ¾ Sistema Octal: de base 8, los símbolos utilizados son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. ¾ Sistema Hexadecimal: de base 16, los símbolos utilizados son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Ejemplos 243.5110 = 2 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1 + 1 * 10-2 2123 = 2 * 32 + 1 * 31 + 2 * 30 = 2310 101102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 2210 Métodos de cambio de base ¾ Método de Restas sucesivas ¾ Método del Resto de Cocientes Representemos 10410 en base 3 Representación de números en binario ¾ Representar el número decimal +40 en formato binario ocupando dos bytes. +40 equivale a: 00000000 00101000 (en hexadecimal: 00 28) tanto en notación complemento como sin signo. ¾ Representar el número decimal -40 en binario. En este caso únicamente se puede utilizar notación complemento: -40 equivale a: 11111111 11011000 (en hexadecimal: FF D8) Decimal 10 + (-3) +7 Complemento a 2 00001010 11111101 1 00000111 se descarta el acarreo Casos mas usuales de conversión de base Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Binario 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Hexa-decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 Números de precisión finita ¾ Dado que en una computadora la cantidad de dígitos disponibles para representar un número siempre será fija. ¾ A estos números se los ha denominado: números de precisión finita. Números de precisión finita ¾ ¾ ¾ Consideremos el conjunto de los números enteros positivos que se pueden representar con tres dígitos decimales, sin punto decimal ni signo. Este conjunto tiene exactamente 1000 elementos: 000, 001, 002, 003, …., 999. Con estas restricciones es imposible representar algunos conjuntos de números enteros, como ser: z z z z z Números mayores a 999 Números negativos Fracciones Números irracionales Números complejos