herramienta de cálculo por el método de bielas y tirantes

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2010
ARQUITECTURA TÉCNICA
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL
MÉTODO DE
BIELAS Y
TIRANTES
ALUMNO: ZAMORA PASCUAL, PABLO
TUTOR: LORENTE MONLEÓN, SANDOKAN
ESTRUCTORAS DE CIMENTACION
1,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION RECTA
2,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION ESVIADA
3,- ENCEPADO DE 6 PILOTES
ESTRUCTURAS DE EDIFICACION
4.- MÉNSULA CORTA
5.- VIGA PARED
6.- VIGA CON CAMBIO DE CANTO
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA
DATOS
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
A
B
C
a
b
CARGAS
1,90 m
MATERIAL
1,90 m
Nd
Md
0,60 m
0,55 m
850 kN
ACERO
45 kNm
HORMIGÓN
500 N/mm²
25000 N/mm²
0,30 m
Recubrimiento: 0,045 m
CANTO MECANICO 0,510 m
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
TIPO DE ZAPATA
e
DIST. DE PRESIONES
RIGIDA
0,053 m
TRAPEZOIDAL
TENSIONES DEL TERRENO
σmed
Δσ
235,46 kN/m²
σmax
274,82 kN/m²
39,36 kN/m²
σmin
196,09 kN/m²
RESULTANTES Y PUNTO DE APLICACIÓN
R1d
460,53 kN
R2d
389,47 kN
X1d
0,487 m
X2d
0,461 m
θ2
44,804º
c12d
552,69 kN
θ3
49,585º
c13d
604,87 kN
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
T1d
392,15 kN
c1d
370,75 kN
T2d
181,37 kN
c2d
330,55 kN
T3d
214,46 kN
COMPROBACIÓN DE EQUILIBRIO
850 kN
CORRECTO
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
Ø de barra a adoptar:
16
DIRECCIÓN LONGITUDINAL
A1
9,80 cm²
DIRECCIÓN TRANSVERSAL
A2
4,53 cm²
A3
5,36 cm²
Se adopta el mayor valor:
A
5,36 cm²
COMPROBACIÓN DE CUANTÍA MÍNIMA
AS
20,52 cm²
Por tanto, el armado será de Ø
16
cada
20 cm
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
NUDO 1
a1
0,444 m
σc1d
6379,69 kN/m²
CORRECTO
a12
0,377 m
σc12d
4889,08 kN/m²
CORRECTO
a13
0,396 m
σc13d
5085,22 kN/m²
CORRECTO
NUDO 2 Y 3
En estos nudos basta con comprobar que la armadura quede anclada.
lbl
40 cm
5.- ARMADO
ARMADO TRANSVERSAL
16
Ø
separación 20 cm
armado pilar
ARMADO LONGITUDINAL
16
Ø
separación 20 cm
armado
transversal
armado
longitudinal
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA
DATOS
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
A
B
C
a
b
CARGAS
1,90 m
MATERIAL
1,90 m
0,60 m
0,55 m
Nd
Md
500 kN
ACERO
200 kNm
HORMIGÓN
500 N/mm²
25000 N/mm²
0,30 m
Recubrimiento: 0,045 m
Recub. pilar: 0,050 m
CANTO MECANICO
0,510 m
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
RIGIDA
0,400 m
TRIANGULAR
TIPO DE ZAPATA
e
DIST. DE PRESIONES
TENSIONES DEL TERRENO
σmed
X
318,98 kN/m²
1,65 m
Acciones en el pilar
XT
0,18 cm
Td
261,41 kN
Cd
761,41 kN
Comprobación de tension en el hormigón del pilar
σcd
14166,67 kN/m² CORRECTO
Armado del pilar
As
6,54 cm²
Ø de barra a adoptar:
θ2
50,619º
θ3
67,182º
16
por lo tanto, se necesitarán
4 Ø 16
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
T23d
210,37 kN
c13d
542,45 kN
c12d
335,55 kN
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
DIRECCIÓN LONGITUDINAL
A1
5,26 cm²
T3d
232,84 kN
As3
5,82 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
Ø 16 cada 20 cm
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
Ø 16 cada 18 cm
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
NUDO 1
a1
0,18 m
a12
0,196 m
σc12d
5718,82 kN/m²
CORRECTO
a13
0,200 m
σc13d
9039,19 kN/m²
CORRECTO
NUDO 2
El radio de doblado de la armadura del pilar es
r
10 cm
a2
σc2d
0,13 m
8814,35 kN/m²
CORRECTO
5.- ARMADO
armado pilar
A3
A1
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN ESVIADA
DATOS
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
A
B
C
a
b
5,00 m
CARGAS
MATERIAL
8,00 m
1,75 m
1,00 m
2,00 m
Nd
Myd
Mxd
12500 kN
ACERO
10000 kNm
HORMIGÓN
500 N/mm²
25000 N/mm²
4000 kNm
Recubrimiento: 0,045 m
CANTO MECANICO 1,660 m
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
TIPO DE ZAPATA
RIGIDA
ex 0,320 m
ey 0,800 m
TENSIONES DEL TERRENO
σ1
620,00 kN/m²
σ2-3
500,00 kN/m²
σ1-2
σ2
σ2-4
432,50 kN/m²
σ3
380,00 kN/m²
σ4
245,00 kN/m²
σ3-4
192,50 kN/m²
σmed
125,00 kN/m²
5,00 kN/m²
312,50 kN/m²
REACCIONES EQUIVALENTES DEL TERRENO
V1d
4662,50 kN
V3d
3462,50 kN
V2d
2787,50 kN
V4d
1587,50 kN
COMPROBACION
12500 kN
CORRECTO
PUNTOS DE APLICACIÓN DE LAS REACCIONES EQUIVALENTES
X1 2,181 m
Y1 1,093 m
X2 1,606 m
X3 1,776 m
Y2 1,340 m
Y3 1,178 m
X4 2,134 m
Y4 1,304 m
VALORES PROMEDIADOS
d1y 1,158 m
d1x 2,157 m
d2y 1,322 m
d2x 1,721 m
RESULTANTES DE TRACCIONES Y COMPRESIONES
Td 5300 kN
dtx 0,680 m
dtx 0,320 m
Cd 17800 kN
dcx 0,310 m
dcx 0,130 m
Página 1
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
Tirante /
biela
Longitud
αv
αm
Fuerza
T1d
3,878 m
0,000 º
90,000 º
6.152,09 kN
T2d
2,479 m
0,000 º
0,000 º
5.699,50 kN
T3d
3,878 m
0,000 º
90,000 º
7.223,84 kN
T4d
2,479 m
0,000 º
0,000 º
3.968,63 kN
T5d
1,400 m
90,000 º
0,000 º
5.300,00 kN
C1d
2,606 m
32,491 º
57,174 º
8.679,70 kN
C2d
2,739 m
30,736 º
59,594 º
5.454,08 kN
C3d
2,652 m
31,870 º
55,121 º
6.557,78 kN
C4d
2,782 m
30,210 º
57,620 º
3.155,03 kN
C5d
1,773 m
32,491 º
65,556 º
C6d
1,944 m
0,000 º
32,371 º
3.938,95 kN
C7d
1,336 m
0,000 º
51,167 º
6.760,83 kN
C8d
2,958 m
0,000 º
73,551 º
2.768,43 kN
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
TIRANTE EN DIRECCIÓN X
Ø de barra a adoptar:
32
El valor más desfavorable es:
25
7.223,84 kN
Por lo tanto, corresponde el siguiente armado inferior
Aisx
72 cm²/m
Ø 32 y Ø 25 cada 20 cm
Aisy
36 cm²/m
Ø 25 y
TIRANTE EN DIRECCIÓN Y
Ø de barra a adoptar:
25
El valor más desfavorable es:
0
5.699,50 kN
Por lo tanto, corresponde el siguiente armado:
Ø 0 cada 15 cm
LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN X
La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es:
Lx 1,843 m
Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será:
lbI 1,536 m
Llevaremos la armadura hasta el borde de la zapata, del lado de la seguridad, prolongaremos por la cara lateral.
LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN Y
La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es:
Lx 1,178 m
Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será:
lbI 0,938 m
Adoptamos el mismo criterio que en la dirección X.
armado pilar
Aisy
Aisx
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
ENCEPADO DE 6 PILOTES
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
DATOS
A
B
CARGAS
E
F
3,00 m
1,20 m
Nd
Mdlon
1000 kNm
C 3,00 m
G
D 3,00 m
H
Ø pilotes 1,00 m
3,00 m
Mdtrans
1200 kNm
8,00 m
5,00 m
11000 kN
2,00 m
MATERIAL
Recubrimiento: 0,050 m
ACERO
HORMIGÓN
500 N/mm²
30000 N/mm²
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
V1d
1622,22 kN
V4d
1944,44 kN
V2d
1844,44 kN
V5d
1822,22 kN
V3d
1722,22 kN
V6d
2044,44 kN
VALOR Y POSICIÓN DE LA RESULTANTE
C1d
11000,00 kN
x1d
0,11 m
y1d
0,09 m
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
Tirante /
biela
Longitud
αv
αm
Fuerza
T12d
3,000 m
0,000 º
0,000 º
1.613,77 kN
T13d
3,000 m
0,000 º
90,000 º
2.930,14 kN
T35d
3,000 m
0,000 º
90,000 º
3.541,94 kN
T56d
3,000 m
0,000 º
0,000 º
1.812,73 kN
T46d
3,000 m
0,000 º
90,000 º
3.973,89 kN
T24d
3,000 m
0,000 º
90,000 º
3.331,53 kN
T34d
3,000 m
0,000 º
0,000 º
1.713,25 kN
C17d
3,667 m
25,871 º
61,156 º
3.717,74 kN
C27d
3,591 m
26,459 º
64,019 º
4.139,66 kN
C37d
2,260 m
45,081 º
3,953 º
2.432,14 kN
C47d
2,134 m
48,559 º
4,466 º
2.593,84 kN
C57d
3,843 m
24,607 º
62,897 º
4.376,28 kN
C67d
3,770 m
25,110 º
65,637 º
4.817,66 kN
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
As12
40,34 cm²
As24
83,29 cm²
As46
99,35 cm²
As56
45,32 cm²
As35
88,55 cm²
As13
73,25 cm²
As34
42,83 cm²
Página 1
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
Adoptamos el valor más desfavorable:
a1
0,515 m
f1cd
4.817,66 kN
αv
25,110 º
V
2.044,44 kN
14000 kN/m²
σcV6d
2603 kN/m²
CORRECTO
σc67d
11913 kN/m²
CORRECTO
5.- ARMADO
ARMADURA PRINCIPAL
Se dispondrá en bandas entre pilotes. Este valor según al EHE en el artículo 58.4.1.2.2 equivale en nuestro caso a:
Tomamos el tirante más desfavorable en la dirección transversal.
Ø de barra a adoptar:
32
En este caso es el de valor
con un valor de armado
por lo tanto, se necesitarán
Ø 32 cada 10 cm
En la sección longitudinal, el caso más desfavorable es al que lo corresponde el valor de:
con un valor de armado
Ø de barra a adoptar:
por lo tanto, se necesitarán
25
Ø 25 cada 10 cm
1,10 m
3.973,89 kN
99,35 cm²
1.812,73 kN
45,32 cm²
ARMADURA SECUNDARIA HORIZONTAL
Debe tener al menos 1/4 parte de la capacidad mecánica de las bandas adyacentes. Por lo tanto la armadura transversal
a disponer en el espacio de 1,900 m deberá ser superior a
13,07 cm²/m
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
La armadura longitudinal deberá ser superior a
Ø 16 cada 16 cm
5,96 cm²/m
Para poder trabajar con una cuadrícula de armadura secundaria horizontal ortogonal, dispondremos la misma que en
la transversal.
Ø 16 cada 16 cm
ARMADURA SECUNDARIA VERTICAL
La carga máxima en la hipótesis pésima en el pilote más cargado es
2.044,44 kN
Por la tanto, la capacidad mecánica de la armadura vertical debe ser superior a
227,16 kN
De manera que la armadura secundaria vertical a disponer en la zona de influencia del pilote deberá ser
superior a 5,68 cm²
La zona de influencia de cada pilote será de 1,000 m en sentido transversal y 1,000 m en sentido longitudinal.
La armadura por metro lineal será al menos de
2,84 cm²
Ø de barra a adoptar:
12
por lo tanto, se necesitarán
Ø 12 cada 20 cm
Armado principal
transversal
Armado secundario
horizontal
Armado principal
transversal
Armado secundario
horizontal
Armado principal
transversal
Armado principal Armado secundario Armado principal
horizontal
longitudinal
longitudinal
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HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Poryecto final de carrera
MÉNSULA CORTA
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
DATOS
A
B
C
D
0,60 m
0,30 m
0,20 m
0,10 m
E
F
G
H
CARGAS
0,50 m
0,25 m
Nd
Md
450 kN
158 kNm
0,50 m
0,60 m
MATERIAL
Recubrimiento: 0,050 m
ACERO
HORMIGÓN
500 N/mm²
25000 N/mm²
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
ZONA SUPERIOR
Cd1
315 kN
Td1
315 kN
COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO
σcd
16667 kN/m²
σcd1
6300 kN/m²
CORRECTO
ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR
As1
7,25 cm²
Ø de barra a adoptar:
20
por lo tanto, se necesitarán
Ø 20 cada 28 cm
ZONA INFERIOR
Cd2
540 kN
Td2
90 kN
COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO
σcd2 10800 kN/m² CORRECTO
ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR
As1
2,07 cm²
Se mantendrá el siguiente valor de armado
para mantener la simetría del pilar:
7,25 cm²
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
ÁNGULOS DE BIELAS
α14
24,228 º
α34
26,565 º
Nudo 1
Nudo 2
Nudo 3
T12d
202,50 kN
T23d
202,50 kN
C14d
493,46 kN
T24d
315,00 kN
C34d
452,80 kN
Página 1
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Poryecto final de carrera
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
A12 = A23
5,06 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
Ø 16 cada 20 cm
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
NUDO 1
σcd1
9000 kN/m²
a14
0,223 m
σc14d
CORRECTO
8835 kN/m²
CORRECTO
También debemos asegurarnos de que la armadura quede
suficientemente anclada.
Lb
54 cm
NUDO 2
Tan solo cruza la armadura. No hay que comprobar las compresiones en el hormigón.
NUDO 3
La armadura debe tener el radio de doblado suficiente. En este caso:
R
10 cm
a34
0,086 m
σ34d 10547 kN/m²
CORRECTO
Hay que añadir la fuerza de Td2 al armado del pilar
Anec
2,25 cm²
Por lo tanto, deberemos prolongar el armado A12
36 cm
NUDO 4
Se debe anclar la armadura A24.
a14d
0,132 m
a34d
0,134 m
σc14d
7464 kN/m²
CORRECTO
σc34d
6750 kN/m²
CORRECTO
La longitud de anclaje corresponderá a
Lb
60 cm
Página 2
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Poryecto final de carrera
5.- ARMADO
Además de la armadura principal calculada, deberemos disponer de una armadura secundaria para coser
las tracciones inducidas por la dispersión de la biela bajo el apoyo:
Td
As
90,00 kN
2,25 cm²
Ø de barra a adoptar:
8
por lo tanto, se necesitarán
3
Ø8
A12=A23
armado
tracciones
As1
Página 3
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
VIGA PARED
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
DATOS
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
0,30 m
6,00 m
0,60 m
6,00 m
0,30 m
3,00 m
0,35 m
CARGAS
Nd1
Nd2
1100 kN
1100 kN
3,00 m
3,00 m
Peso propio
33,75 kN/m
0,35 m
0,30 m
MATERIAL
Recubrimiento: 0,100 m
ACERO
HORMIGÓN
500 N/mm²
25000 N/mm²
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
REACCIONES
R1 490,34 kN
R2 1634,45 kN
R3 490,34 kN
P1d
1006,48 kN
R1d
516,14 kN
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
SUBSISTEMA 1
α1
44,493 º
T1d
525,36 kN
C1Bd
736,48 kN
α3
43,025 º
C1Ad
718,63 kN
SUBSISTEMA 2
C2d
429,61 kN
C0d
306,46 kN
T2d
306,46 kN
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
A1
13,13 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
capas
2
por lo tanto, se necesitarán
4
Ø 16 en 2 capas
A2
7,66 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
capas
2
por lo tanto, se necesitarán
2
Ø 16 en 2 capas
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
NUDO 1
fcd
16667 N/mm²
σc12d
11106 kN/m²
CORRECTO
σc1d
9080 kN/m²
CORRECTO
Página 1
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
NUDO 2
La tensión se limita a 0,7 fcd
a12
0,388 m
a23
0,385 m
σc12d
10019 kN/m²
CORRECTO
σc23d
6222 kN/m²
CORRECTO
σc2d
10476 kN/m²
CORRECTO
NUDO 3
La tensión se limita a 0,7 fcd
a32
0,351 m
σc23d
6826 kN/m²
CORRECTO
σc2d
8756 kN/m²
CORRECTO
5.- ARMADO
Además del armado principal, calculado anteriormente es necesario colgar el peso propio:
As
0,84 cm²/m
La cuantía mínima es
Por lo tanto, usaremos el mayor valor, en este caso
12
Ø de barra a adoptar:
4,50 cm²/m
4,50 cm²/m
por lo tanto, se necesitarán
As
A2
A1
Ø 12 cada 26 cm
Armado pilares
Página 2
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
VIGA CON CAMBIO DE CANTO
DIMENSIONES DE LA ZAPATA
DATOS
A
B1
B2
0,40 m
0,60 m
0,30 m
CARGAS
Md
90 kNm
MATERIAL
Recubrimiento: 0,050 m
500 N/mm²
25000 N/mm²
ACERO
HORMIGÓN
1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE
F1d
180,00 kN
F2d
450,00 kN
x
42 cm
α12
0,409 º
α13
0,273 º
2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS
T23d
1,29 kN
C12d
180,00 kN
C13d
270,00 kN
3.- DISEÑO DE LA ARMADURA
A1
4,50 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
3 Ø 16
A2
11,25 cm²
Ø de barra a adoptar:
20
por lo tanto, se necesitarán
4 Ø 20
A23
0,03 cm²
Ø de barra a adoptar:
16
por lo tanto, se necesitarán
3 Ø 16
Cuantía mínima A1min
Cuantía mínima A2min
6,72 cm²
3,36 cm²
VALOR ADOPTADO PARA ARMADO
A1
6,72 cm²
A2
11,25 cm²
A23
6,72 cm²
Se adopta el valor A1 por prolongación
del armado
4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS
NUDO 1
Se limita la tensión por anclar un tirante a 0,7 * f cd
11667 N/mm²
Longitud de anclaje
lbll
84 cm
σc13d
168754 kN/m² INCORRECTO
σc12d
75004 kN/m²
INCORRECTO
Página 1
HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR
EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
ARQUITECTURA TÉCNICA
Proyecto final de carrera
NUDO 2
Basta con poner las armaduras A1 y A23 con el radio suficiente
Para Ø
σc12d
16
Ø doblado
20
315016 kN/m² INCORRECTO
NUDO 3
σc2d
11250 kN/m²
CORRECTO
σc1d
4500 kN/m²
CORRECTO
a13
0,100 m
σc13d
6750 kN/m²
CORRECTO
Anclaje de armado A23
lbI 40 cm
5.- ARMADO
A1
3 Ø 16
A2
4 Ø 20
R
20 cm
lbll
84 cm
A2
R
A1
Página 2
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