Coordenadas astronómicas Mecánica celeste por José Bosch • Las coordenadas terrestres: latitud y longitud • La bóveda celeste. Ecuador, eclíptica y punto Aries • Coordenadas ecuatoriales: ascensión recta y declinación • Coordenadas altazimutales • Mecánica celeste: Movimiento planetario, leyes de Kepler, ley de la gravitación de Newton. Determinación de órbitas Coordenadas terrestres • Sobre la superficie de una esfera un punto queda especificado por dos cantidades. • Latitud: Ángulo desde el ecuador al polo norte geográfico. • Longitud: Ángulo desde el meridiano cero. Longitud y latitud terrestres CAAT 39º 57' 0.5" N 1º 06' 33.4'' W • La bóveda celeste es la semiesfera aparente que vemos sobre nosotros al anochecer. • Tomamos un ecuador celeste, que es la proyección imaginaria del ecuador terrestre sobre la bóveda. • La eclíptica es la línea aparente por la que se mueve el Sol sobre la esfera celeste. El ecuador y la eclíptica se cortan en los puntos Aries y Libra. • La declinación es similar a la latitud y la ascensión recta es similar a la longitud. El punto Aries se toma como origen de las ascensiones rectas. Ejes de una montura ecuatorial Las coordenadas ecuatoriales sirven para buscar un objeto celeste • Queremos buscar la galaxia del sombrero M 104 cuyas coordenadas son: α = 12h 40m δ = -11º 37’ y sabemos que la brillante Spica está en α = 13h 25m δ = -11º10’ • Con nuestro telescopio, buscamos Spica. Si nuestro telescopio está bien puesto en estación y nuestro eje de declinación está bien calibrado, en ese eje podremos leer los -11º 10' de la posición de la estrella. • A continuación, el círculo graduado del eje de α lo giramos sin mover el telescopio hasta que marque las 13h 25m. • Una vez hecho esto, y con las coordenadas de la galaxia que ya conocemos, soltamos la sujeción de la declinación y movemos el telescopio en este eje hasta que marque -11º 37'. • Ahora soltamos la fijación de la α y movemos el telescopio (sin tocar el disco graduado) hasta que indique las 12h. y 40m. • Si miramos por el ocular, deberíamos tener a la vista M104. Coordenadas altacimutales • Estas coordenadas definen el horizonte del observador como plano fundamental. • El cénit corresponde con el polo. • Altitud o elevación es el ángulo entre el horizonte y el cénit. • Azimut es el ángulo sobre el horizonte medido desde el Norte. • Estas coordenadas están centradas en la Tierra y cambian con el tiempo. Montura altazimutal Búsqueda de objetos en Alt-Az • Existe una técnica denominada “Star hopping” o salto de estrellas, usada en telescopios Dobson. • Consiste en ir a una estrella conocida y a partir de ella “saltar” a otras brillantes y conocidas cercanas hasta localizar el objeto. Mecánica celeste Modelo de Ptolomeo (100 – 170 ) Almagesto Revolución copernicana (1473 - 1543) Tycho Brahe y J. Kepler (1571 – 1630) Isaac Newton (1643 – 1727) Principia Mathematica Determinación de órbitas (Gauss) (1777 – 1855) Relatividad general (A. Einstein) ( 1879 – 1955) Leyes de Kepler 1ª ley: Todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol y éste ocupa uno de sus focos. Segunda ley de Kepler • Las áreas barridas por el radio vector que une el centro del Sol con el de un planeta son proporcionales a los tiempos empleados en describirlos. Tercera ley de Kepler • Los cuadrados de los tiempos empleados por dos planetas en sus revoluciones alrededor del mismo astro son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las elipses que describen en su trayectoria. 𝑇𝑇12 𝑎𝑎13 2 = 3 𝑇𝑇2 𝑎𝑎2 2 2 𝑇𝑇 4𝜋𝜋 = 𝑎𝑎3 𝐺𝐺(𝑀𝑀 + 𝑚𝑚) Ley de la gravitación universal • A partir de la tercera ley de Kepler y sabiendo la fuerza centrípeta que un planeta ejerce sobre otro se deduce la ley de gravitación universal de Newton. 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝜔𝜔2 𝑟𝑟 3 𝑟𝑟 𝑇𝑇 2 = 𝑘𝑘 4𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝑚𝑚 2 𝑇𝑇 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 2 𝑟𝑟 Determinación de órbitas • Hay que resolver las ecuaciones del movimiento para dos cuerpos 1 2 𝑙𝑙2 𝑘𝑘 𝐸𝐸 = 𝜇𝜇𝑣𝑣 + − 2 2 2𝜇𝜇𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝑎𝑎(1 − 𝑒𝑒 2 ) 𝑟𝑟 = 1 + 𝑒𝑒 cos 𝜃𝜃 𝑚𝑚1 𝑚𝑚2 𝜇𝜇 = 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 𝑓𝑓 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 = 𝑒𝑒 = = 𝑎𝑎 𝑎𝑎 a es el semieje mayor de la elipse e es la excentricidad µ es la masa reducida 𝑏𝑏 2 1− 2 𝑎𝑎 • El tipo de órbita viene dado por la excentricidad e e = 0 circunferencia 0 < e < 1 elipse e = 1 parábola e > 1 hipérbola Elipse 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 1 − 𝑒𝑒 , Un sencillo ejercicio • Sabemos que el perihelio del planeta enano Makemake es 38,51 UA y su excentricidad e = 0,159 ¿Cuál es su periodo orbital? 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 38,51 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 1 − 𝑒𝑒 , 𝑎𝑎 = = 1 − 𝑒𝑒 1 − 0,159 𝑎𝑎 = 45,79 𝑈𝑈𝑈𝑈 Tercera ley de Kepler 𝑇𝑇 = 𝑎𝑎3 = 45,793 = 309,88 años ¿Son siempre ciertas las leyes de Kepler? ¿Son siempre ciertas las leyes de Kepler? La segunda ley es cierta porque son fuerzas centrales. ¿Son siempre ciertas las leyes de Kepler? La segunda ley es cierta porque son fuerzas centrales. La primera y tercera ley dejan de ser ciertas 1 cuando las fuerzas no varían como 2 𝑟𝑟 ¿Son siempre ciertas las leyes de Kepler? La segunda ley es cierta porque son fuerzas centrales. La primera y tercera ley dejan de ser ciertas 1 cuando las fuerzas no varían como 2 𝑟𝑟 El caso más notable es del perihelio de Mercurio, donde la teoría de la relatividad general predice 𝛼𝛼 𝛿𝛿 que la fuerza varía como 2 + 4 𝑟𝑟 𝑟𝑟 La precesión del perihelio de Mercurio 6𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 ∆= 2 𝑎𝑎𝑐𝑐 1 − 𝑒𝑒 2 ≅ 43’’/siglo Elementos orbitales La ley de la gravitación universal nos permite saber el tipo de órbita que tienen los cuerpos celestes aunque no sus características. Elementos orbitales: - Longitud del nodo ascendente Ω - Inclinación de la órbita i - Argumento del perihelio ω (si no es el Sol es periastro) - Semieje mayor a - Excentricidad e - Anomalía media M 𝑀𝑀 = 𝐸𝐸 − 𝑒𝑒 sin 𝐸𝐸 (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾) Elementos orbitales de los planetas • Mercurio: a = 0,387 UA, T = 0,240 años i = 7º, e = 0,205 • Venus: a = 0,723 UA, T = 0,615 años i = 3,39º, e = 0,0067 • Tierra: a = 1 UA, T = 1 año i = 0º, e = 0,016 • Marte: a = 1,523 UA, T = 1,88 años i = 1,85º, e = 0,093 • Plutón: a = 39,264 UA, T = 247,68 años i = 17,15º, e = 0,248 Y para acabar, dos ejercicios • Se ha descubierto un planeta enano que orbita alrededor del Sol y se sabe que su semieje mayor es de 200 UA. ¿Cuál es su periodo orbital? (Aplicar la 3ª ley de Kepler) 𝑇𝑇12 𝑎𝑎13 2 = 3 𝑇𝑇2 𝑎𝑎2 • ¿A qué distancia de la Tierra debería de encontrarse la Luna para que su periodo orbital fuera exactamente el doble del actual? Datos actuales de la Luna: Distancia Tierra-Luna = 385 000 km Periodo orbital = 27 días (Aplicar la 3ª ley de Kepler) Referencias • H. Karttunen et al. Fundamental astronomy. Springer. New York 1996 • Carl D. Murray. Solar System Dynamics. Cambridge University Press (February 13, 2000) • P. S. Goldstein. Classical Mechanics. TBS (2001) • G. J. Holton. Introduction to Concepts and Theories in Physical Science. Princeton University Press (August 1985) Solución a los ejercicios • T = 2828,42 años • a = 611149,4 km