Guía III: Dosimetría de Fuentes Internas

Guía III: Dosimetría de Fuentes Internas
Cátedra de Medicina Nuclear
Facultad de Ingeniería, UNER
11 de abril de 2011
Introducción
Tanto para asegurar una óptima prescripción terapéutica de la cantidad de radiación como para evitar
daños potenciales, es necesario analizar cuantitativamente la distribución de los radionucleidos en los
tejidos. Uno de los factores más importantes que debe ser evaluado es la cantidad de energía depositada
en un órgano.
El cálculo de la cantidad de energía depositada por un radionucleido distribuido en órganos o regiones se
llama dosimetría interna.
Método MIRD para el cálculo de la dosis
(MIRD: Medical Internal Radiation Dose)
Este método permite calcular la dosis D depositada en un órgano blanco desde uno o más órganos fuente
en el organismo.
Figura 1: Organos Fuente y Organo Blanco
El blanco y la fuente pueden ser el mismo órgano. Se consideran también como fuentes todos aquellos
órganos distintos del blanco que emiten radiación por encima de la radiación promedio en el organismo.
El procedimiento general para la estimación de la
dosis
en un órgano blanco tiene tres pasos:
1. Se determina la cantidad de actividad y el tiempo durante el cual el radionucleido permanece
en el órgano fuente. Depende del metabolismo y la anatomía del paciente y de la inhomogeneidad
de la absorción.
2. Se calcula la cantidad de energía de la radiación emitida desde el órgano fuente. Depende de la
energía emitida por el radionucleido y de la frecuencia de emisión.
3. Se determina la fracción de energía que es absorbida por el órgano blanco. Dicha fracción será
función del tipo y energía de la radiación emitida y de las relaciones anatómicas entre el órgano
fuente y el blanco (tamaños, formas, distancia).
1
La determinación de los puntos 1. y 3. implica variaciones según el paciente, por lo que se utilizan modelos
anatómicos con tamaños y formas promedio. Los resultados que se obtienen son estimaciones basadas
en valores medios, y una guía para determinar los efectos potenciales de la radiación.
Actividad Acumulada
La dosis entregada a un órgano blanco es función de la actividad presente en el órgano fuente y del tiempo
durante el cual está presente en el órgano fuente dicha actividad. El producto de ambos factores se conoce
como actividad acumulada à en el órgano fuente. La actividad acumulada está dada en [MBq seg] o
[µCi h].
à es una medida del número total de desintegraciones radiactivas que ocurren durante el tiempo durante
el cual la radiación está presente en el órgano fuente.
Z ∞
Ã=
A(t)dt
(1)
0
Se considera como tiempo inicial al instante del suministro del radionucleido, e innito al tiempo en el
que desaparece el radionucleido del órgano fuente. La dosis será proporcional a la actividad acumulada.
Cada radionucleido tiene una distribución temporal y espacial única en el organismo, determinada por el
suministro, la captura en cada órgano, el metabolismo, el clearence y la excreción, además del decaimiento
físico del radionucleido. A(t) es difícil de determinar, dado que hay varios factores involucrados. Se
consideran algunas situaciones simplicadas:
1. Captura instantánea, sin excreción biológica
El tiempo de captura por parte del órgano fuente es muy pequeño, considerado instantáneo, con respecto
a la vida media del radionucleido, así como también la vida media es mucho menor que el tiempo de
eliminación. En este caso, A(t) = A0 · e−λ·t , y por lo tanto la actividad acumulada será:
à = 1, 44 · A0 · T 21
(2)
2. Captura instantánea, con excreción biológica pura
El tiempo de eliminación biológica es mucho menor que la vida media del radionucleido.
Para modelizar el decaimiento biológico, se considera que la tasa de eliminación es la suma de varias
exponenciales y que, a medida que transcurre el tiempo, la eliminación corresponde a distintos tramos
de la curva. En la gura 2 se observa un ejemplo de una curva de variación de la actividad si predomina
la eliminación biológica.
Así, considerando a Tb como la vida media biológica del radionucleido en el organismo, la actividad
acumulada sería:
à = 1, 44 · A0 · Tb
(3)
donde Tb =
P
fi · Tbi
3. Captura instantánea, con excreción biológica y desintegración radiactiva
La vida media biológica y la física son del mismo orden de magnitud. En estos casos se considera una vida
media biológica simple, y si es modelizada por más de una exponencial, se deben sumar las actividades
acumuladas considerándolas por separado.
à = 1, 44 · A0 · Te
(4)
En la ecuación, Te es la vida media efectiva, y se calcula de la forma:
1
1
1
=
+
Te
Tb
T 12
2
(5)
Figura 2: Vida Media Biológica
4. Captura no instantánea
La vida media física es del mismo orden de magnitud que el tiempo de captura. Puede demostrarse que
la actividad acumulada será:
Tue
(6)
à = 1, 44 · A0 · Te ·
Tu
donde Tue : vida media de captura efectiva, y Tu : vida media de captura. Nuevamente,
1
1
1
=
+
Tue
Tu
T 12
(7)
Constante de equilibrio de la dosis absorbida
Una vez que se tiene la actividad acumulada, sigue calcular la
órgano fuente.
cantidad
de energía emitida desde el
La energía emitida por unidad de actividad acumulada está dada por la constante de equilibrio de la
dosis absorbida ∆.
Para cada tipo de radiación emitida, corresponde calcular una distinta constante de equilibrio, según:
Gy · kg
∆i = 1, 6 · 10−13 · Ni · Ei
(8)
Bq · seg
donde Ni es la frecuencia relativa de emisión y Ei (en MeV) es la energía media de la iésima emisión (el
factor proviene de la equivalencia 1M eV = 1, 602·10−13 J ). Efectuando las cancelaciones correspondientes
se observa que ∆i tiene unidades de energía sobre decaimiento [J/dec] ó [MeV/dec], es decir que indica
la fracción de energía por decaimiento para un cierto tipo de radiación (i).
El producto entre la actividad acumulada y la constante de equilibrio es la energía emitida para cada
tipo de radiación, en Gy · kg , durante el tiempo en el que la actividad está presente en el órgano fuente.
La energía total emitida será el producto de la actividad acumulada por la sumatoria de las constantes
de equilibrio de la dosis absorbida.
Fracción absorbida
La fracción absorbida, Φ(OB ← OF ), representa la fracción de la energía emitida por un órgano fuente
OF, que es efectivamente absorbida por el órgano blanco OB. Depende, para cada tipo de emisión, de la
cantidad de energía que llega al tejido blanco (y por lo tanto de la atenuación dada por la distancia y por
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el tejido), del volumen y composición del blanco, del tipo de energía emitida y de la relación anatómica
entre el blanco y la fuente. Los valores de fracción absorbida se obtienen con fantomas.
La energía total absorbida por el blanco será entonces:
X
ET = Ã
Φi (OB ← OF ) · ∆i
(9)
Y por lo tanto, la dosis media absorbida por el tejido blanco es:
D=
à X
·
Φi (OB ← OF ) · ∆i
mt
(10)
donde mt es la masa del blanco.
En el caso de radiación poco penetrante, esto es partículas y radiación electromagnética con energía
menor a 10 keV, se considera que toda la energía de la radiación es absorbida localmente, en el mismo
órgano fuente. Así, Φ = 1 si el órgano fuente es el mismo que el blanco, y Φ = 0 de otro modo.
Fracción absorbida especíca
Se dene a la fracción absorbida especíca, φ, a la fracción absorbida por unidad de masa del tejido
blanco:
Φ
(11)
φ=
mOB
Y por lo tanto la dosis media será:
D=Ã
X
Φi (OB ← OF ) · ∆i
(12)
Teorema de la reciprocidad de la dosis
Para un par especíco de órganos, suponiendo distribución especíca de la radiación, la fracción absorbida
especíca es la misma para ambos, sin importar cuál es la fuente y cuál el blanco.
Φi (OB ← OF ) = Φi (OF ← OB)
(13)
Este teorema es útil para calcular la fracción absorbida de un órgano a partir de otro, conociendo la masa
de ambos.
mOB
Φi (OB ← OF ) =
· Φi (OF ← OB)
(14)
mOF
Dosis media por actividad acumulada, S
Los cálculos de las dosis de radiación penetrante son bastante tediosos, especialmente cuando deben
considerarse varios tipos de emisión. El problema se simplica introduciendo la dosis media por unidad
de actividad acumulada, S:
S(OB ← OF ) =
X
1
·
φi (OB ← OF ) · ∆i
mOB
(15)
Gy
S tiene unidades de Bq·seg
. Se han calculado los valores de S para varios pares de órganos fuente - blanco,
para algunos radionucleidos utilizados en Medicina Nuclear. En las Tablas (21.3, 21.4, 21.5) al nal del
Apéndice se encuentran los valores de S para 99m Tc, 131 I y 18 F.
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Problemas
1. Se administra a un paciente por vía endovenosa 10 µCi de 67 Ga. El 40 % de la actividad se elimina
del organismo con una vida media biológica de 4 hs y el resto con una vida media biológica de 8 hs.
Calcule la actividad acumulada en la totalidad de la masa sanguínea. ¾Puede considerarse la captura
como instantánea? ¾Por qué?
2. Se inyecta 131 I a un paciente con hipertiroidismo y se supone que toda la actividad (10 mCi) se ja
instantanea y homogeneamente en la tiroides. Calcule la actividad acumulada que recibe la tiroides,
suponiendo que hay eliminación total y considerando un Tb = 2 días.
3. Suponga que se inyecta a un paciente 100 MBq de 99m Tc con captura instantánea de actividad en los
pulmones.
a) ¾Cuál es la actividad acumulada en los pulmones si el 60 % de la actividad es excretada de los pulmones
con una vida media biológica de 15 minutos y el resto con una vida media de 30 minutos?
b) Suponga que debido a un defecto metabólico el 60 % de la actividad es excretada de los pulmones con
una vida media de 2 horas y el resto con una Tb de 3 hs. ¾Cuál será ahora la actividad acumulada?
4. Un gas radiactivo con vida media de 20 segundos se inyecta en una solución intravenosa. Aparece en
los pulmones con una vida media de captura de 30 segundos y es excretado por exhalación con una vida
media biológica de 10 seg. Cuál es la actividad acumulada en los pulmones para una inyección de 250
MBq?
5. Suponga que el gas del ejercicio anterior decae emitiendo partículas β en el 100 % de sus desintegraciones
con una energía media de 0,3 MeV. En el 80 % de las desintegraciones se emite radiación γ de 0.2 MeV y
en el 20 % hay emisión de electrones de conversión de 0.195 MeV y RX característicos de 0.005 MeV.
a) ¾Cuáles son las constantes de equilibrio de dosis absorbida para las emisiones de este radionucleido?
b) ¾Cuál es la energía total emitida por el radionucleido contenido en los pulmones?
c) Calcule la dosis absorbida por los pulmones emitida por la radiación poco penetrante.
6. Calcule la dosis total que recibe el hígado por la inyección de 100 MBq de 99m Tc. Asuma que el 60 % de
la actividad es absorbida por el hígado, 30 % por el estómago y el 10 % por la vesícula biliar, con captura
instantánea y sin excreción biológica.
7. Calcule la dosis total que recibe la tiroides del ejercicio 2, debida solamente a la actividad que se ja
en ella. De los datos de la tabla correspondiente, explique por qué es posible hacer esta consideración.
8. Determine la dosis que recibe la pared del corazón al realizar un tratamiento a la tiroides de un paciente
con 131 I. Se considera que la vida media biológica del iodo es de 2 días. La actividad depositada en la
glándula al inicio del tratamiento fue de 5 mCi. Suponga que el iodo es absorbido en un 98 % por la
tiroides.
9. En un tratamiento ginecológico se utiliza braquiterapia intracavitaria para tratar un tumor de cuello de
útero. Para ello se utiliza un aplicador compuesto por fuentes de 125 I. Debido a una falla en el encapsulado,
al momento de retirar las fuentes se produce una pérdida de 7 mCi de 125 I, que se deposita totalmente
en la tiroides ¾Cuál será la dosis absorbida en el órgano? Suponga un TB de 180 días.
10. Se inyectan por vía endovenosa 200 µCi de 57 Co para detectar anemia. Suponga que el radionucleido
se distribuye en forma homogénea en el volumen sanguíneo y que es eliminado del organismo por vía
metabólica con una vida media biológica de 23.2 días.
a) Calcule la actividad acumulada en sangre, expresada en MBq s.
b) ¾Cuál es la energía total emitida por el radionucleido contenido en la sangre?
Datos del 57 Co: T 21 = 270.9 días; Fotones que emite: γ1: 136 keV (10.6 %); γ2: 122 keV (85.6 %); γ3: 14.4
keV (9 %).
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