Dos esferas metálicas de 3cm de radio tienen cargas de 1.10

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
POTENCIAL ELÉCTRICO
PROBLEMA Nº1: Dos esferas metálicas de 3cm de radio tienen cargas de 1.10-8C y -3.10-8C
respectivamente, que se supone están distribuidas uniformemente. Si sus centros se encuentran separados
2m. Determinar:
a) el potencial en el punto medio de la distancia entre sus centros.
b) El potencial en cada esfera, sin considerar el efecto de la otra.
Rta.: a) V=-180V b) V1 =3000V ; V2 =-9000V
PROBLEMA Nº1
d
q1=1.10-8coul
-8
q2=-3.10 coul
r1=r2=0,03m
q1
d=2m
b)
2
q
1.10 −8 coul
V1 = K ⋅ 1 = 9.10 9 Nm 2 ⋅
⇒
coul
r1
0,03m
V2 = K ⋅
q2
= 9.10 9
r2
Nm 2
coul 2
⋅
− 3.10 −8 coul
⇒
0,03m
a)
V =K⋅
q2
V=
q1
d
+K⋅
2
2.9.10 9
2m
V=3000V
r2
d
r1
E1
E2
x
q2
x=
d
q2
q1
2 ± 2 2 − 4.2.( −1)
2 .2
⋅ (1 − 3).10 −8 coul ⇒ V=-180V
1m
+q
-3q
Rta.: a) r1=0,25m b) x = 1,36m
también: d = r1 + r2 ⇒ r2 = d – r1
igualando:
d 1m
d – r1 = 3.r1 ⇒ d = 4.r1 ⇒ r1 = =
⇒ r1=0,25m
4
4
q2
r2
b)
2 .K
⋅ (q1 − q 2 )
d
r
K .q K .3q
=
⇒ 2 = 3 ⇒ r2 = 3.r1
r1
r2
r1
Puntos fuera
q1
2
=
V=-9000V
PROBLEMA Nº2
a)
Datos:
q1=q
Puntos entre las cargas
q2=-3q
d
d=1m
r1
d
Nm
coul 2
PROBLEMA Nº2: En la figura, localizar los puntos donde:
a) el potencial es cero
b) el campo eléctrico es cero.
(Considerar solamente puntos sobre el eje que une las dos cargas).
q1
q2
r
K .q K .3q
=
⇒ 2 = 3 ⇒ r2 = 3.r1
r1
r2
r1
también: r2 = d + r1
igualando:
d 1m
d + r1 = 3.r1 ⇒ d = 2.r1 ⇒ r1 = =
⇒ r1=0,5m
2
2
K .3q
K .q
= 2 ⇒ 3x 2 = d 2 + 2.d .x + x 2
2
x
(d + x)
2 x 2 − 2.d .x − d 2 = 2 x 2 − 2 x − 1 = 0
⇒ x = 1,36m
PROBLEMA Nº3: Para la situación mostrada en la
figura, determinar la diferencia de potencial VB−VA.
3µC
-5µC
3m
3m
A
3m
2µC
3m
Rta.: VB-VA = 3110V
B
PROBLEMA Nº3
9.10 9 Nm
K
VA =
⋅ (q1 + q 2 + q3 ) =
dA
3m
Datos:
q1=3µcoul
q2=-5µcoul
q3=2µcoul V = K ⋅ ( q1 + q 2 + q 3 ) = 9.10 9
B
d1 d 2 d 3
Nm
q2
2
coul
2
⋅ (2 − 5 + 3).10 −6 coul = 0
2
3m
q1
5
3
− 6 coul
⋅(
− +
).10
m = 3110V
coul 2
18 6
18
2
3m
A
q3
3m
3m
VB-VA = 3110V-0 ⇒ VB-VA = 3110V
B
PROBLEMA Nº4: Dos cargas de 6µC y -3µC se encuentran en los puntos x=0 y x=60cm respectivamente.
Determinar:
a) el potencial absoluto en x=90cm
b) la diferencia de potencial entre este punto y x=120cm.
Rta.: a) VA = -30000V b) VBA = -30000V
PROBLEMA Nº4
Datos:
q1=6µcoul
x1=0
q2=3µcoul
x1=60cm
a)
q1
0
b)
V1 A = K ⋅
q1
= 9.10 9
x
V2 A = K ⋅
q2
= 9.10 9
x
q2
A
B
60
90
120
Nm 2
coul
Nm 2
x
2
coul 2
6.10 −6 coul
⇒ V1A = 60000V
0,9m
⋅
⋅
− 3.10 −6 coul
⇒ V1A = -90000V
0,3m
VA = V1A+V2A = 60000V-90000V ⇒ VA = -30000V
q1
q
6.10 −6 coul
− 3.10 −6 coul
2
2
= 9.10 9 Nm coul 2 ⋅
= 45000V ; V2 B = K ⋅ 2 = 9.10 9 Nm coul 2 ⋅
= −45000V
x
1,2m
x
0,6m
VB = V1B+V2B = 45000V-45000V = 0 de este modo:
VA – VB = -30000V – 0 ⇒ VBA = −30000V
V1B = K ⋅
PROBLEMA Nº5: Determinar el trabajo mínimo que necesita efectuar una fuerza externa para lleva una
carga q=3µC desde una distancia enorme (considere r = ∞) hasta un punto a 0,5m de una carga Q=20µC.
Rta.: W= 1,08J
PROBLEMA Nº5:
Datos:
El trabajo necesario es el cambio de energía potencial
q=3.10-6C
2
9.10 9 Nm C 2 .20.10 −6 C
 K .Q K .Q 
ra=∞
 = 3.10 −6 C ⋅
⇒ W = 1,08 J
−
W = q.Vab = q ⋅ 
ra 
0,5m
rb=0,5m
 rb
Q=20.10-6C
PROBLEMA Nº6: Dos cargas q1=40.10-9C y q2=−30.10-9C, q1
están separadas 10cm. El punto A equidista de ellas y el punto
B está a 8cm de q1 y a 6cm de q2 como se ve en la figura.
Determinar:
a) el potencial en A
b) el potencial en B
c) el trabajo necesario para transportar un carga de
25.10-9C desde A hasta B.
5cm
A
q2
5cm
6cm
8cm
B
Rta.: a) VA=1800V b) VB=0V c) WBA=-45.10-6J
PROBLEMA Nº6
a)
Datos:
q1=40.10-9coul
q2=-30.10-9coul
q1
5cm
A
5cm
8cm
B
9.10 9 Nm coul 2
q1
q
K
+ K ⋅ 2 = ⋅ (q1 + q 2 ) =
⋅ (40 − 30).10 −9 coul ⇒
d1
d2 d
0,05m
VA=1800V
b)
q
q
q
q
40
30
2
−
).10 −9 coul
⇒
VB = K ⋅ 1 + K ⋅ 2 = K ⋅ ( 1 + 2 ) = 9.10 9 Nm coul 2 ⋅ (
m
0,08 0,06
d1
d2
d1 d1
VB=1800V
2
VA = K ⋅
q2
6cm
c)
V BA =
W BA
⇒ W BA = V BA .q = (V B − V A ).q = −1800V .25.10 −9 coul ⇒ WBA=-45.10-6J
q
PROBLEMA Nº7: Una pequeña esfera de 0,2gr, cuelga por medio de
un hilo entre dos placas paralelas separadas 5cm. La carga de la esfera es
de 6.10-9C. Determinar la diferencia de potencial entre las placas, si el
hilo forma un ángulo de 10º con la vertical como lo muestra la figura.
PROBLEMA Nº7
Datos:
m = 2.10-4Kg
d = 0,05m
q = 6.10-9coul
α = 10º
+
+
+ 10º T
+
+
- F
-
P
F-T.sen10º = 0
T.cos10º-P = 0
E=
-
vo
Rta.: V = 2880V
tg10º.2.10 −4 Kg .9,8 m s 2
= 57600,14 N coul
6.10 −9 coul
V = E.d = 57600,14N/coul.0,05m⇒ V = 2880V
W = q.V =
vf
-
tg10º.P
T .sen10º
F E.q
= tg10º =
=
⇒E=
P
q
T . cos 10º
P
PROBLEMA Nº8: Refiriéndonos a la figura, se dispara un protón
hacia la región entre dos placas a corta distancia. Emerge de la otra
placa con una velocidad de 7.106m/s. Si la diferencia de potencial
entre las placas es de 1,25.105V, calcular la velocidad inicial.
PROBLEMA Nº8
Datos:
+
vo =7.106m/s
V=1,25.105V
+
+
+ 10º
+
+
+
1
2
2 ⋅ m.(v f
v o = (7.10 6 m s ) 2 −
vo = 5.106m/s
+
+
vo +
-
+
+
+
-
− vo2 ) ⇒ v 2f − vo2 =
Rta.: vo = 5.106m/s
2.q.V
2.q.V
⇒ vo2 = v 2f −
m
m
2.1,6.10 −19 coul.1,25.10 5 V
1,67.10 −27 Kg
vf
⇒