Bonos - Angelfire

ANÁLISIS DE DECISIONES
M. En C. Eduardo Bustos Farías
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
1
Matriz de Pagos
• Una matriz de pagos muestra los
resultados correspondientes a todas las
combinaciones de alternativas de decisión
y estados de la naturaleza.
• Las entradas de una matriz de pagos se
pueden cuantificar en términos de utilidad,
costo, tiempo o cualquier otra medida de
resultado que pudiera ser apropiada para
la situación a analizar.
Investigación de
Operaciones
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2
Tablas de decisión
• Es una matriz de renglones y columnas que
indican condiciones y acciones. Las reglas de
decisión, incluidas en una tabla de decisión,
establecen el procedimiento a seguir cuando
existen ciertas condiciones.
• Este método se emplea desde mediados de la
década de los cincuentas, cuando fue
desarrollado por General Electric para el análisis
de funciones de la empresa como control de
inventarios, análisis de ventas, análisis de
créditos y control de transporte y rutas.
Investigación de
Operaciones
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3
Dos tipos de Toma de Decisiones
• Toma de decisión sin Probabilidades
• Toma de decisión con Probabilidades
Investigación de
Operaciones
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4
Toma de decisiones sin
probabilidades
Estos procedimientos resultan apropiados en
situaciones en las cuales quien toma las
decisiones:
• tiene poca confianza en su capacidad para
juzgar las probabilidades de de los diversos
estados de la naturaleza, o
• en situaciones en las que es deseable
considerar el análisis del peor caso o del mejor
independientemente de su probabilidad de
ocurrencia.
Investigación de
Operaciones
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5
La Inversión de Juan Pérez
Juan Pérez ha heredado $1000.
El ha decidido invertir su dinero por un año.
Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
posibles:
* Oro.
* Bonos.
* Negocio en Desarrollo.
* Certificado de Depósito.
* Acciones.
Juan debe decidir cuanto invertir en cada opción.
Investigación de
Operaciones
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6
Solución
Construir una matriz de ganancias
Seleccionar un criterio de decisión
Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
Identificar la decisión óptima
Evaluar la solución
Investigación de
Operaciones
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7
Lo
se
exc sta
luy dos
ent
Construcción
de la Matriz de Ganancia
e y de la
-Determinar
de posibles decisiones alternativas
nat
col el conjunto
ect ura
(Para Juan corresponde
iva lez a las posibles inversiones)
me a s
nte on
mu
exhnaturaleza
- Definir los estados de la
aus tuam
tivo en del mercado)
(Juan considera las diversas variaciones
s . te
Estados de la Naturaleza
Efecto de la decisión
s1: Una fuerte alza en los mercados
Incremento sobre 1000 puntos
s2: Una pequeña alza en los mercados
Incremento entre 300 y 1000
s3: No hay cambios en los mercados
Cambio entre -300 y 300
s4: Una pequeña baja en los mercados
Disminución entre 300 y 800
s5 Una gran baja en los mercados
Disminución en más de 800
Investigación de
Operaciones
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8
Matriz de Ganancias: comparemos
bonos vs. acciones
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
500
250
100
-200
-600
Negocio Des.
60
60
60
60
60
Certf. De Dep
200
150
150
-200
-150
Acciones
El conjunto de opciones es dominado por la
segunda alternativa (da mejores resultados)
Investigación de
Operaciones
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9
Elección de un Criterio de Decisión
Clasificación de Criterios de Decisión
-Decisión tomada bajo certeza
* Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen
conocidos.
-Decisión tomada bajo riesgo
* Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de
la naturaleza ocurra.
-Decisión tomada bajo incertidumbre
*La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza
es absolutamente desconocida.
Investigación de
Operaciones
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10
Decisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia
de quien toma la decisión.
- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo
o conservador.
-Criterios:
* Criterio Maximin - pesimista o conservador
* Criterio Minimax - pesimista o conservador
* Criterio Maximax - optimista o agresivo
* Principio de Razonamiento Insuficiente
Investigación de
Operaciones
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11
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
SIN PROBABILIDADES
Se supone que no se puede o quiere especificar las probabilidades de cada
estado de la naturaleza.
•
•
•
•
Maximax (Optimista)
Para cada decisión posible se selecciona el mejor resultado.
La mejor decisión es la que produce el mejor resultado posible.
Maximin (Conservador)
Para cada decisión posible se selecciona el peor resultado.
La mejor decisión es la que produce el mejor resultado (menos malo)
Arrepentimiento Minimax
Para cada estado de la naturaleza se calculan costos de oportunidad
Para cada decisión posible se evalúa el máx costo de oportunidad
La mejor decisión es la que produce el menor costo de oportunidad
Criterio de Laplace
Se supone que los estados de la naturaleza tienen igual
probabilidad de ocurrencia.
Investigación de
Operaciones
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12
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir
pesimista y optimista.
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor
caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura una
ganancia mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima:
* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados
de la naturaleza posibles.
Investigación de
Operaciones
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13
Criterio Maximin
• Pesimismo o Conservador (Maximin).
• Hipótesis: Las cosas malas siempre me
suceden a mí.
a) Escriba el número mínimo en cada
fila de acción.
b) Elija el número máximo y realice esa
acción.
Investigación de
Operaciones
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14
Criterio Maximin
* Identificar la decisión que tiene máximo de las
“mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de Juan Pérez
La
Decisiones
Decisiones
Oro
Oro
Bonos
Bonos
Negocio
Negocioen
enD.D.
Cert.
Cert.De
DeDep.
Dep.
Investigación de
Operaciones
De
cis
ElElCriterio
Minimos
CriterioMaximin
Maximin
Minimos
i ón
Gran
GranAlza
Alza Peq.
Peq.Alza
Alza Sin
SinCambios
CambiosPeq.
Peq.Baja
BajaO Gran
GranBaja
Baja Ganancias
Ganancias
-100
-100
250
250
500
500
60
60
100
100
200
200
250
250
60
60
200
200
150
150
100
100
60
60
pti 0
300
300 ma 0
-100
-150
-100
-150
-200
-600
-200
-600
60
60
60
60
M. En C. Eduardo Bustos Farías
-100
-100
-150
-150
-600
-600
60
60
15
Criterio Minimax
-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad
-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no
escoger la mejor decisión.
-Para encontrar la decisión óptima:
-Para cada estado de la naturaleza:
* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa
de decisión como la diferencia entre su ganancia y la
mejor ganancia calculada.
Investigación de
Operaciones
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16
Criterio Minimax
-Para cada decisión encuentre el máximo costo de
oportunidad para todos los estados de la naturaleza.
- Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo
costo de oportunidad.
Investigación de
Operaciones
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17
Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savage).
Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones
deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena
repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría
repetir con placer.
El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la
mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de
la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.
a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más
alto de cada una de las columnas correspondientes a los
estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y réstele todos los
números de dicha columna, es decir, L - Xi,j.
b) Elija el número máximo de cada acción,
c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción.
La Matriz de Arrepentimiento
C
CM
Bonos
(15-12)
(8-8) (7-6) (7-3)
Acciones
(15-15)
(8-7) (7-3) (7+2) 9
Depósito
(15-7)
(8-7) (7-7) (7-7)
Investigación de
Operaciones
SC
B
Paso b
4*
8
M. En C. Eduardo Bustos Farías
18
500 - (-100)
500
-100
= 600
500
-100
500
-100 Ganancias
500 Matriz
Matrizde
de Ganancias
-100
Decision
Decision Gran
GranAlza
Alza Peq.
Peq.Alza
Alza Sin
SinCambioPeq.
CambioPeq.Baja
Baja Gran
GranBaja
Baja
-100
300
00
Oro
-100-100 100
100Invertir200
200
300
Oro
en Oro incurre en una
500 200
250
150
-100
-150
Bonos
250
200
150
-100
-150
Bonos
pérdida
mayor
cuando
el
mercado
500 250
500
100
Negocio
La -600
500
250 presenta
100 una -200
-200
Negocio
gran alzaD -600
60
60
60
60
Cert
ec 60
60
60
60
60
CertDep
Dep
isi60
ón
Op
tim Maximo
Matriz
Matrizde
deCosto
Costode
deOportunidad
Oportunidad
Maximo
a
Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo Op
Criterio Minimax
Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo Op
600
600
150
00
00
60
Oro
600
600
150
60
Oro
Tabla
de
Costo
de
Oportunidad
400
250
50
50
400
210
Bonos
400
250
50
50
400
210
Bonos
660
00
00
100
500
660
Negocio
660
100
500
660
NegocioDD
440
440
140
00
Cert.
440
440 M. En190
190
140Farías 240
240
Cert.Dep
Depde
Investigación
C. Eduardo Bustos
19
Operaciones
El Criterio Maximax
- Este criterio se basa en el mejor de los casos.
- Este criterio considera los puntos de vista optimista y
agresivo.
* Un tomador de decisiones optimista cree que
siempre obtendrá el mejor resultado sin importar
la decisión tomada.
* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión
que le proporcionará una mayor ganancia.
Investigación de
Operaciones
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20
Criterio Maximax
• Optimismo o Agresivo (Maximax).
• Hipótesis: Las cosas buenas siempre me
suceden a mí.
a) Escriba el número máximo en cada
fila de acción.
b) Elija el número máximo y realice esa
acción.
Investigación de
Operaciones
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21
Criterio Maximax
- Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de
decisión.
* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las
“máximas ganancias”.
La
De
Continuación del Problema de Juan Pérez
cis
i ón
El Criterio Maximax
Decision timGran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja
a
-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
500
250
100
-200
-600
Neg. Des
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
Op
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
22
El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio
de Laplace
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones
que no sea optimista ni pesimista.
- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la
naturaleza son equiprobables.
- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:
* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.
* Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.
Investigación de
Operaciones
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23
El Principio de Razonamiento Insuficiente o
Criterio de Laplace: Yo no sé nada
Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad.
Como yo no sé nada sobre la naturaleza, todo es
igualmente probable (Laplace):
a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad
igual (es decir, probabilidad plana),
b) Multiplique cada número por la probabilidad,
c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna
Beneficio Esperado,
d) Elija el número máximo en Paso c, y adopte ese curso de
acción.
C
Bonos
CM
SC
B
0.25(12) 0.25(8) 0.25(6) 0.25(3)
Beneficio esperado
7.25 *
Acciones 0.25(15) 0.25(7) 0.25(3) 0.25(-2) 5.75
Depósito
Investigación
de
Operaciones
0.25(7)
0.25(7)
0.25(7)
0.25(7)
M. En C. Eduardo
Bustos
Farías
7
24
Coeficiente de Optimismo
(Indice de Hurwicz)
A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista:
a) Elija α entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista,
b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción,
c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por α y
el más bajo por (1- α ),
d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta.
Por ejemplo, para α = 0.7, tenemos:
B
(.7*12)
+
(.3*3)
=
9.3
S
(.7*15)
+
(.3*-2)
=
9.9 *
D
(.7*7)
+
(.3*7)
=
7
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
25
EL VALOR ESPERADO DE LA
INFORMACIÓN PERFECTA
M. En C. Eduardo Bustos Farías
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
26
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
CON PROBABILIDADES
•
•
Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia
Estas probabilidades se pueden estimar
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculado
como: ∑j pj V(i,j)
La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbre
con el mejor VE.
Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejor
decisión daría un beneficio igual al VE
Investigación de
Operaciones
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27
Decisión tomada bajo Riesgo
El Criterio del valor esperado
- Si existe una estimación de la probabilidad de que un
determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se
puede calcular la ganancia o valor esperado.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor)
(Para cada estado de la naturaleza)
Investigación de
Operaciones
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28
El Criterio del valor esperado
La
Dec
isió
nO
Ganancia
El Criterio de la Ganancia Esperada
ptim
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran
a Baja Esperada
-100
100
200
300
0
100
Oro
250
200
150
-100
-150
130
Bonos
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
Probabilid
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
Investigación de
Operaciones
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29
Observaciones sobre el criterio de la ganancia
esperada (VE).
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en
situaciones donde es posible hacer una planificación
apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las
situaciones ante posibles pérdidas.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
30
Valor de la información perfecta
• Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se
podría seleccionar por anticipado el curso de acción
óptimo correspondiente a cada evento pronosticado.
• Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso
de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia
de cada evento se obtiene la utilidad esperada
contando con información perfecta (UEIP).
• El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el
aumento en la utilidad esperada a partir de contar
con un mecanismo de predicción perfecto.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
31
Interpretación del VEIP
• El VEIP puede considerarse como una
medida general del impacto económico de la
incertidumbre en el problema de decisión.
• Es un indicador del valor máximo que
convendría pagar por conseguir información
adicional antes de actuar.
• El VEIP también da una medida de las
oportunidades perdidas. Si el VEIP es
grande, es una señal para que quien toma la
decisión busque otra alternativa que no se
Investigación de
M. En C. Eduardo Bustos Farías
haya
considerado
hasta el momento.
Operaciones
32
El Valor Esperado al Contar con
Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer
con certeza la ocurrencia de ciertos estados de
la naturaleza se le denomina:
El Valor Esperado de la Información
Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo
de oportunidad de la decisión seleccionada
usando el criterio de la ganancia esperada.
Perfecta (VEIP)
Esta decisión es la que genera una menor
pérdida para el tomador de decisiones.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
33
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
CON PROBABILIDADES
•
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)
- ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la
naturaleza que ocurrirá ? -en promedio
- Se calcula como la diferencia entre los valores esperados
con y sin Información Perfecta
VEIP = VEIP - VE
- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza:
el producto del maximo beneficio y la probabilidad de
ocurrencia
Investigación de
Operaciones
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34
Valor Esperado de la Información
Perfecta
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los
mercados:
La Ganancia
Esperada de la Información Perfecta
-100
GranAlza
Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Decision Gran
250-100
100
200
300
0
Oro
Bonos
Neg. Des.s
Neg. Des
Cert. Dep
Probab.
250
500500
60 60
0,2
200
250
60
0,3
... La decisión óptima es invertir en...
150
100
60
0,3
-100
-200
60
0,1
-150
-600
60
0,1
Análogamente,
Valor Esperado de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271
Investigación de
Operaciones
VEIP = M.
COEn-C.VE=
$271 - $130 = $141
Eduardo Bustos Farías
35
USANDO WINQSB
Investigación de
Operaciones
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36
Investigación de
Operaciones
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Investigación de
Operaciones
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Investigación de
Operaciones
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39
Investigación de
Operaciones
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40
Investigación de
Operaciones
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41
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
42
Investigación de
Operaciones
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43
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
44
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
45
Análisis Bayesiano - Tomador de
Decisiones con Información
Imperfecta.
La estadística Bayesiana construye un modelo a
partir de información adicional obtenida de diversas
fuentes.
Esta información adicional mejora la probabilidad
obtenida de la ocurrencia de un determinado estado
de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a
escoger la mejor opción.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
46
Continuación Problema de Juan Pérez
-Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por
$50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento
económico “positivo” o “negativo”.
- Estadísticas con relación al análisis:
¿Le
conviene a Juan contratar el análisis?
El análisis arroja
Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo
80%
70%
50%
40%
0%
Crec. Ec. Negativo
20%
30%
50%
60%
100%
Investigación de
Operaciones
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
M. En C. Eduardo Bustos Farías
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
47
Solución
Juan debe determinar su decisión óptima cuando el
análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.
Si su decisión cambia a causa del análisis, debe
comparar las ganancias esperadas con y sin el
análisis.
Si la ganancia esperada que resulta de la decisión
hecha con el análisis excede los $50, Juan debe
comprar el análisis económico.
Investigación de
Operaciones
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48
Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
Investigación de
Operaciones
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49
El teorema de Bayes muestra un procedimiento para
calcular estas probabilidades:
P(A i | B) =
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:
Estados de
la Naturaleza
Gran Alza
Peq. Alza
Sin Cambios
Peq. Baja
Gran Baja
Investigación de
Operaciones
Prob.
Prob
Prob.
Prob.
a Priori Condicional Conjunta Posteriori
0.2
0.8
=
0.16
0.286
0.2 X
0.286
0.3
0.7
0.21
0.375
0.3
0.375
0.3
0.5
0.15
0.268
0.3
0.268
La Observe
Probabilidad
el0.04
análisis
La
el mercado
elque
ajuste
en
0.1
0.4 que
0.071
0.1 Probabilidad
0.071
“positivo”
y0dado
que el que
0.1
0“prob
0
0.1 arroje
0.000
muestre
una
“Gran
lacrec.
aAlza”,
priori”
mercado
tenga
una =“Gran
”.
Sum
0.56Alza
M. análisis
En C.
Eduardo
Bustos
Farías
el
arroja
crecimiento
“positivo””
0.16
0.56
50
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja
un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB
WINQSBimprime
imprimeelelcalculo
calculode
delas
lasprobabilidades
probabilidadesaaposteriori
posteriori
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
51
Valor esperado de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de
decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) =
=.286(
)+.375(
)+.071(
BONOS
ORO )+.268(
-100
250
100
200
200
150
VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)=
=.091(
)+.205(ORO )+.341(
)+.136(
BONOS
-100
250
Investigación de
Operaciones
100
200
200
150
M. En C. Eduardo Bustos Farías
)+0(
300
-100
)+.227(
300
-100
)=
180
84
150
0
)=
150
0
120
65
52
VESIA
VESIA==Ganancia
GananciaEsperada
EsperadaSin
SinInformación
InformaciónAdicional
Adicional==130
130
- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma
similar.
Ganancia esperada de la información adicional
GE
GE Revisada
DecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos
Neg
-100
100
200
300
0
100
84
120
Oro
250
200
150 -100 -150
130
180
65
Bonos
250
100 -200 -600
125
250
-37
Neg.Des 500
60
60
60
60
60
60
60
60
Cert. De
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
P. Priori
0
0,56
An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07
0,44
An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23
Entonces,
¿Debe contratar Juan el Análisis Económico?
Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es
“positivo”.
Invertir
Oro cuando
el Análisis
“negativo”.
VECIA
==Ganancia
Esperada
Con
Adicional=
VECIAen
Ganancia
Esperada
ConesInform.
Inform.
Adicional=
(0.56)(250)
++(0.44)(120)
==$193
(0.56)(250)
(0.44)(120)
$193
Investigación de
M. En C. Eduardo Bustos Farías
Operaciones
53
VEIA = Ganancia Esperada de la Información
Adicional =
VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis
Económico, ya que su ganancia esperada es mayor
que el costo del Análisis.
Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
54
HERRAMIENTAS PARA EL
ANÁLISIS DE DECISIONES
ÁRBOLES DE DECISIÓN
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
55
Árboles de Decisión
Son modelos gráficos empleados para
representar las decisiones secuenciales,
así como la incertidumbre asociada a la
ocurrencia de eventos
considerados claves.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
56
Arboles de decisión
• El primer paso para resolver problemas
complejos es descomponerlos en
subproblemas más simples.
• Los árboles de decisión ilustran la manera en
que se pueden desglosar los problemas y la
secuencia del proceso de decisión.
• Un nodo es un punto de unión.
• Una rama es un arco conector.
• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
57
Arboles de decisión (cont.)
• Un nodo de decisión representa un punto en
el que se debe tomar una decisión. Se
representa con un cuadrado.
• De un nodo de decisión salen ramas de decisión que
representan las decisiones posibles.
• Un nodo de estado de la naturaleza
representa el momento en que se produce un
evento incierto. Se representa con un círculo.
• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas
de estado de la naturaleza que representan los
posibles resultados provenientes de eventos inciertos
sobre los cualesM.no
se tiene control.
Investigación de
En C. Eduardo Bustos Farías
58
Operaciones
Arboles de Decisión (cont.)
• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
• Las ramas que llegan a un nodo desde la
izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen
hacia la derecha todavía no ocurrieron.
• Las probabilidades se indican en las ramas
de estado de la naturaleza. Son
probabilidades condicionales de eventos que
ya fueron observados.
• Los valores monetarios en el extremo de
cada rama dependen de decisiones y
Investigación de
M. En C. Eduardo Bustos Farías
estados
de
la
naturaleza previos.
Operaciones
59
Árboles de decisión
La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para
la toma de decisiones en situaciones simples.
Muchos problemas de decisión del mundo real se
conforman de una secuencia de decisiones
dependientes.
Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de
procesos de decisión escalonados.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
60
Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del
proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:
• nodos de decisión (representados por cuadros)
• nodos del estado de la naturaleza (representados por
círculos).
- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.
- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo
desde los nodos.
• Una rama saliente desde un nodo de decisión
corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor
del costo o beneficio.
• Una rama saliente desde un nodo estado de la
naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza
particular e incluye la probabilidad de este estado.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
61
Construcción de un Árbol de
Decisión
• Nodos:
1. De Decisión .................
Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.
2. De Eventos .................
Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre
asociados a las alternativas de inversión.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
62
Continuación
Construcción.........
• Ramas:
1. Que parten de los nodos de decisión
representan alternativas de inversión o
cursos de acción:
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
63
Continuación Construcción
..........
2. Las ramas que parten de los nodos de
eventos representan situaciones sujetas
a incertidumbre que han sido
cuantificadas por intermedio del uso de
probabilidades.
Demanda alta .. 0.6
Demanda baja .. 0.4
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
64
MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
•
ARBOL DE DECISION
$ 250
S1
S2
S3
A1
$ 100
$ 35
$ 110
S1
A2
S2
$ 100
S3
$ 75
tiempo
Nodo de Decisión
Investigación de
Operaciones
Nodo de Incertidumbre
M. En C. Eduardo Bustos Farías
65
Selección de alternativas de
decisión
• Trabajando de atrás hacia adelante en el
árbol, se calcula el valor esperado para cada
nodo de estado de la naturaleza.
• Dado que quien toma las decisiones controla
las ramas que salen de cada nodo de
decisión, se elige la rama que resulte en el
mayor valor esperado.
• Se van tachando todas las ramas que no
sean seleccionadas.
• Se prosigue el análisis hacia la derecha del
arbol, hasta seleccionar la primera decisión.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
66
• La decisión que resulta de un
análisis del árbol de decisión no
es una decisión fija sino una
estrategia condicional a la
ocurrencia de eventos que
sucedan a la decisión inmediata.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
67
Árboles de
decisión: ejemplo
Gana 70 %
Ir a juicio
D
I
I
Bajo 50 %
$ 185.000
Medio 30 %
$ 415.000
Alto 20 %
Pierde 30 %
$ 580.000
- $ 30.000
$ 210.000
Arreglo extrajudicial
DECISION
Investigación de
Operaciones
CONSECUENCIA
CONSECUENCIA
Las consecuencias no están bajo mi control
M. En C. Eduardo Bustos Farías
RESULTADO FINAL
68
Limitaciones de los árboles de
decisión
• Un árbol de decisión da una buena descripción
visual en problemas relativamente simples, pero
su complejidad aumenta exponencialmente a
medida que se agregan etapas adicionales.
• En algunas situaciones, la especificación de la
incertidumbre a través de probabilidades
discretas resulta en una sobresimplificación del
problema.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
69
Ventajas y Desventajas
1. La consideración explícita de decisiones
futuras obliga al decisor a elaborar planes de
mas largo plazo.
2. La técnica de resolución, aunque sencilla,
puede volverse compleja en la medida que
aumentan alternativas y eventos
probabilísticos.
3. Solo maneja distribuciones de probabilidades
Investigación de
M. En C. Eduardo Bustos Farías
discretas.
Operaciones
70
EJEMPLO
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
71
Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones
(B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.
- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000
- Costo de construcción es de $500,000
- Precio de venta es aproximadamente $950,000
- El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30,000
en pagos y gastos.
• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.
• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la
propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de
$260,000.
• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a
$20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5,000.
-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70
-P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
72
Solución
Construcción de un árbol de decisión
•
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un
consultor.
•
Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en
cuenta lo siguiente:
– aplicaciones del acuerdo.
– comprar la opción
– comprar la propiedad
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
73
0
3
Ha
2
r
1
Co
ntr
a
-50 tar c
on
00
su
lt
Investigación de
Operaciones
Co
a
0
Compre tierra
-300,000
Aplicar el acuerdo
-30,000
4
mp
rar
-2 0
la o
,0 0
pci
0
ó
0
tr
n
co
o
N
ns
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rc
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t
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o
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ad
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De
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co e co
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ata sid
11
r a era
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n s ci s
ult ió
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M. En C. Eduardo Bustos Farías
Aplicar el acuerdo
-30,000
e
74
Co
ap mpr
lica ar
r e tier
l a ra
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erd
o
o
apr
5
b
0. 4
r ec
h az
ada
0.6
apr
12
ad a
da
ob a
6
construya
-500,000
13
Comprar tierra
-300,000
venda
950,000
7
9
14
venda
260,000
construya
-500,000
0. 4
r ec
h az
ada
0. 6
ny o
ció rd
o p c ue
er l a
nd r e
Ve lica
ap
Investigación de
Operaciones
120,000
8
-70,000
10
15
venda
950,000
16
100,000
17
-50,000
M. En C. Eduardo Bustos Farías
75
ns u
o
c
r
ata
r
t
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o
No c
0
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20 -5000
2
d
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l
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s
H
con trata
Aplicación del acuerdo
Comprar tierra
con 19
21
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1
Co
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-300,000
Com
prar
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-20,
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ap
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su
lt
-30,000
28
18
su
da ió n
No obac
apr
0. 6
35
nada
a
g
Ha
37
44
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
-30,000
-5000
36
Comprar tierra
-300,000
Com
prar
la op
ción
-20,0
00
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
-30,000
Aplicación del acuerdo
-30,000
76
a
b ad
22
23
o
apr
0.70
?
r ec
h az
ada
0.30
?
26
construya
-500,000
venda
950,000
24
venda
260,000
115,000
25
-75,000
27
El consultor sirve como una fuente de información adicional
para el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular
las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70
probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
77
El resto del árbol de decisión se puede
construir análogamente.
Un completo análisis se puede
obtener usando WINQSB
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
78
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA
ÓPTIMA
• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final
de la rama.
• Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de
la naturaleza.
• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor
valor final es la decisión óptima.
• El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de
decisión.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
79
00
00
5
5
0
0
8
) =8 0 0
7
.
)(0 805
0
0
,0 500
5
1
(1 0800
da
80 5
a
b
ro
58,000 ap
0.70
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r
e
22
- 22
cha
zad
50
a
0
(-7 225 0.30
5, 0 0 0 ?
00
)(0 -22
- 2 2 .3) = 5 0 0
50
0 - 2 25
00
115,000
construye
-500,000
23
-75,000
26
115,000
-75,000
115,000
115,000
24
vende
950,000
-75,000
-75,000
115,000
115,000
25
-75,000
vende
260,000
-75,000
27
Con 58,000 como el valor final del nodo,
se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
80
Aquí
Aquíse
semuestra
muestrauna
unapantalla
pantallade
deun
un
árbol
árbolde
dedecisión
decisiónen
enWINQSB
WINQSB
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
81
Contratar al
consultor
(ir al nodo
18)
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
82
Si el consultor
da su
aprobación
(indicado por
el nodo 19)
Si el acuerdo
se aprueba
(indicada por
el nodo 23)
Investigación de
Operaciones
Luego
Luegoprocedemos
procedemosde
delalamisma
misma
manera
manerayycompletamos
completamoslalaestrategia
estrategia
M. En C. Eduardo Bustos Farías
Entonces
compre la
tierra y apliquela al
acuerdo..
Luego espere
por los
resultados
... Entonces
construya y
venda.
83
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
84
Utilidad y elaboración de la decisión
Introducción
- El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad
para tomar la decisión y ésta tiene riesgos
considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio
de la ganancia esperada.
*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada
negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor
actual de las pérdidas esperadas de la compañía
Investigación
de
M. En C. Eduardo Bustos Farías
aseguradora.
Operaciones
85
Acerca de la utilidad
•
•
•
•
•
El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de
decisiones.
El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.
El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.
El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.
La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad
esperada.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
86
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de
utilidad
•
•
•
•
Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en
orden ascendente.
Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.
Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de
decisiones la siguiente pregunta:
“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o
recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor
ganancia con probabilidad (1-p).
¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?
la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia
con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
87
Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el
tomador de decisiones debe elegir una opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar
la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
88
Juan Pérez - continuación
- Datos
• La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.
• La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:
Gananc
Prob.
-600
-200
-150
-100
0
60
100
150
200
250
300
500
0
0,25
0,3
0,35
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,85
0,9
1
• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
89
Utilidad de la matriz de ganacia
Decisión
Oro
Bonos
Neg. Des.
Cert. Dept.
L
ad
Probabilida
Investigación de
Operaciones
Gran alza
Peq. Alza
0,35
0,85
1
0,6
0,2
0,65
0,75
0,85
0,6
0,3
ec
i si ó
nó
pti
sin cambios Peq. Caída
0,75
0,7
0,65
0,6
0,3
0,9
0,35
0,25
0,6
0,1
Utilidad
Gran caída
0,5
0,3
0
0,6
0,1
esperada
0,63
0,67
0,675
0,6
ma
Use este resultado con
precaución: la inversión
en bonos tiene casi la
misma
utilidad
!!Farías
M.
En C. Eduardo
Bustos
90
Ejemplo 2
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
91
Goferbroke Company
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
92
Toma de decisiones sin
Probabilidades
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
93
Tabla de pagos
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Acciones posibles
Investigación de
Operaciones
Estados de
la
naturaleza
Tabla de Pagos
M. En C. Eduardo Bustos Farías
94
Criterios Posibles
• Toma de Decisiones sin
Probabilidades:
– Enfoque Optimista
– Enfoque Conservador
– Enfoque minimax de arrepentimiento
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
95
Enfoque Optimista
• Para cada acción posible, encontrar el
pago mejor sobre todos los estados
posibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estos
pagos.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
96
Enfoque optimista
• Juzga a cada alternativa de decisión en
función del mejor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a
elegir la alternativa con el máximo de los
resultados máximos (maximax).
• En un problema de minimización lleva a
elegir la alternativa con el mínimo de los
resultados mínimos (minimin).
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
97
Tabla de pagos – Enfoque Opt.
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Máximo
entre ellos
$ 700 000
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
Máximo
Pago
Máximo
pago
98
Enfoque conservador
• Para cada acción posible, encontrar el peor
pago sobre todos los estados posibles de la
naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estos
pagos.
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
99
Enfoque Conservador
• Evalúa cada alternativa de decisión en
función del peor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a
elegir la alternativa que maximice la
utilidad mínima obtenible (maximin).
• En un problema de minimización lleva a
elegir la alternativa que minimice el costo
máximo obtenible (minimax).
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
100
Tabla de pagos – Max. Prob.
Pago
Estado de la Tierra
Petróleo Seco
Alternativa
Perforar buscando petróleo
$700.000 -$100.000
Vender la Tierra
$90.000 $90.000
Peor
pago
Mejor
pago
entre los
peores
Peor
pago
Investigación de
Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías
101
Enfoque Minimax de Arrepentimiento I
• Sea Rij =|Vj*-Vij| donde
• Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa
de decisión di y el estado de la naturaleza sj
• Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor
decisión para el estado de la naturaleza sj (en
problemas de maximización será la mayor
entrada en cada columna, en los de
minimización la menor entrada en cada
columna)
• Vij=el pago que corresponde a cada
combinación de alternativa de decisión di y de
estado
Investigación
de de la naturaleza
M. En C. Eduardos
Bustos
Farías
102
j
Operaciones
Enfoque Minimax de Costo de
oportunidad
• Este criterio no es totalmente optimista ni
totalmente conservador.
• El Costo de Oportunidad Rij es la diferencia
entre el pago Vj* correspondiente a la mejor
alternativa y el pago Vij* correspondiente a
una determinada decisión di cuando se
verifica un estado de la naturaleza sj .
Rij = [ Vj* - Vij* ]
• La alternativa a elegir es la que tenga el
mínimo costo de oportunidad entre los
máximos costos de oportunidad calculados.
Investigación de
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103
Enfoque Minimax de Arrepentimiento II
• Se enlistan los arrepentimientos máximos para
cada alternativa de decisión y se toma el menor
entre ellos.
Enfoque Minimax
B
3
4
Alte rn.
5 P e rfora r
6 V e nde r
7
9
10
Etiquetas
Datos
Resultados
Investigación de
Operaciones
C
D
E F G
E sta do de la N a tura le za
P e tróle o S e co
700
90
-100
90
H
I
V a lore s de R ij
P e tróle o
S e co
0
610
M. En C. Eduardo Bustos Farías
190
0
104
Toma de decisiones con
Probabilidades
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105
Toma de decisiones con
probabilidades
• Para seleccionar la mejor alternativa se
puede usar el criterio de Valor Esperado.
• El Valor Esperado es la suma ponderada
de los pagos correspondientes a la
alternativa de decisión.
• El factor de ponderación de cada pago es
la probabilidad de ocurrencia del estado
de la naturaleza asociado a ese pago.
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106
Regla de Decisión de Bayes
• Se usan las mejores estimaciones posibles de
las probabilidades de los respectivos estados de
la naturaleza (en este momento las
probabilidades a priori) y se calcula el valor
esperado del pago de cada acción posible.
• Se elige la acción con el máximo pago
esperado.
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107
Limitaciones del Valor Esperado
• Si las consecuencias de un resultado
potencialmente desfavorable pueden
sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE
es un criterio razonable para la acción.
• Cuando las consecuencias de un resultado
potencialmente desfavorable no pueden
ignorarse (cuando se ponen en juego
grandes sumas de dinero en términos
relativos), el VE puede no ser el mejor criterio
de decisión.
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108
Pago Esperado
Pago esperado
=
∑ Pa
i − estado
i
i
E [pago (perforar)] = 0.25(700) + 0.75(−100)
= 100
E [pago (vender)] = 0.25(90) + 0.75(90)
= 90
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109
Características Bayes
• Incorpora toda la información disponible
• Hay que ser cauteloso si las probabilidades
son poco confiables
• Se usará de ahora en adelante sobre todo
para las decisiones con experimentación
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110