Autor: christian cortes EXPRESIONES SIMBOLICAS Para resolver problemas algebraicos, se hace difícil, a veces comenzar a expresar las condiciones de la pregunta por medio de símbolos. Una pregunta propuesta en álgebra será frecuentemente encontrada, asociando con una situación aritmética similar . Así por ejemplo, la respuesta a la pregunta "encontrar un número mayor que x en a, lo podemos asociar con una cuestión aritmética como por ejemplo "encontrar un número que sea mayor que 50 en 6. El proceso de suma dará la respuesta y justamente el número que es mayor que 50 en 6 es 50 + 6, por lo tanto el número que es mayor que x en a será x + a. Ejemplo 1: Cuánto excede x a 17 Tomemos la situación numérica "cuanto excede 27 a 17"; la respuesta obviamente es 10 lo que es igual a 27 - 17. De ahí que el exceso de x sobre 17 es x - 17 Ejemplo 2: Si x es una parte de 45 la otra parte es 45 - x Ejemplo 3: Si x es un factor de 45 el otro factor es 45/x Ejemplo Cuanto recorre un hombre en "a" horas a la velocidad de 4 km por hora En una hora camina 4 kilómetros, en "a" horas el caminará 4a kilómetros. 4: Ejercicios. 1) cuánto se debe sumar a x para obtener y ? 2) Por cuanto se debe multiplicar 3 para obtener "a"? 3) Qué dividendo da b como cuociente cuando 5 es el divisor? 4) Cuánto menos es 2c de 3d? 5) Si 100 se divide en dos partes y una de ellas es x, cuál es la otra? 6) Cuánto excede 3k de k? 7) Si a es un factor de b, cuál es el otro? 8) Qué número es menor que 20 en c unidades? 9) Cuál es el precio de "a" naranjas a $1000 la docena? 10) Cuál es el precio de 100 naranjas si 6 naranjas cuestan $x ? 11) Si la diferencia entre dos números es 11 y el menor es x, cuál es el mayor? 12) Si la suma de dos números es c y uno de ellos es 20, cuál es el otro? 13) Cuál es el exceso de 90 sobre x? 14) Cuánto excede x a 30? 15) Si 100 contiene a x cinco veces cuál es el valor de x? 16) Cuál es el costo en pesos de 40 libros a $x cada uno? 17) En x años un hombre tendrá 36 años cuál es su edad actual? 18) Cuántos años tendrá un hombre en "a" años más si hoy tiene x años? 19) Cuantas horas le tomará a una persona caminar x kilómetros a 4 km/h? 20) Un tren viaja a x millas por hora cuanto se demorará de Bristol a Londres distantes 120 millas? 21) Cuál es la velocidad de un tren que recorre 30 millas en una hora? Daremos algunos otros ejemplos Ejemplo 1: Cuál es la edad actual de un hombre que en x años mas será m veces mayor que su hijo que hoy tiene y años? Solución hoy en x años más Hombre m(y + x) - x m(y + x) Hijo y y+x Autor: christian cortes Ejemplo 2: Encontrar el interés simple de $k en n años a una tasa de f% por año. Solución: Interés de $100 en un año es de $f Por lo tanto el interés de $1 en un año es de $f/100 E interés de $k en un año es de $kf/100 Luego el interés de $k durante n años a la tasa de f% es $nkf/100 Ejemplo 3: Los dígitos de un número comenzando por la izquierda son a, b, c, Cuál es el número? Solución: Tenemos que c es la cifra de las unidades; b la cifra de las decenas y a la cifra de las centenas. El número por lo tanto es igual a a centenas, b decenas y c unidades, es decir: 100a + 10b + c. Ejemplo 4: Cuál es la suma, y el producto de tres números consecutivos de los cuales el menor es n? Solución: Los números consecutivos son: n, n+1, n+2 Por lo tanto su suma es n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 y su producto n(n + 1)(n + 2) . Podemos también observar que un número par puede ser denotado por 2n; de igual manera un número impar puede ser denotado por 2n + 1. Ejercicios. 1) Escriba 4 número consecutivos de los cuales el menor es x 2) Escriba 3 números consecutivos de los cuales y es el mayor 3) Escriba 5 números consecutivos de los cuales x es el del medio 4) Cuál es el siguiente número par después de 2n? 5) Cuál es el siguiente número impar después de 2x + 1 6) Encontrar la suma de tres enteros impares consecutivos de los cuales el del medio es 2x + 1 7) Un caballo come "a" zanahorias y un burro b zanahorias en una semana cuántas zanahorias consumirán ambos animales en n semanas? 8) Si un hombre tenía x años hace 5 años atrás, que edad tendrá dentro de y años? 9) Un niño tiene x años y en 5 años más su edad será la mitad de la de su padre. Qué edad tiene el padre ahora? 10) Cuál es el interés de $1000 en b años al c% anual? 11) Cuál es el interés de $x en "a" años al 5% anual? 12) Una habitación tiene x metros de largo e y metros de ancho cuántos metros cuadrados tiene el área de la habitación.? 13) Cuántos kilómetros puede caminar una persona en 45 minutos si ella camina "a" kilómetros en x hora? 14) Cuánto tiempo le tomará a una persona caminar b millas si él camina 20 kilómetros en "c" horas 15) Si un tren recorre "a" kilómetros en "b" horas cuantos metros recorrerá en un segundo