los números del mus y algunas paradojas

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COLABORACIONES
LOS NÚMEROS DEL MUS
Y ALGUNAS PARADOJAS
jretanab@gmail.com
Todos los aficionados al mus sabemos que es más peligroso en el lance de juego un contrario que no lleva pares que si los
llevara, sobre todo si es mano antes que nosotros. Pero ya son menos los que saben que si somos mano y estamos a falta de
una piedra y los contrarios próximos a la salida, es mejor tener en las manos para el lance de pares RR4A (dos Reyes, 4, As)
que CCC7 (Medias de caballos y un 7).
De los números que se esconden detrás de estos casos comentaremos a continuación.
Nos referiremos siempre al mus de 8 Reyes y 8 Ases, que suele ser el más habitual, ya que para el mus de 4 Reyes y 4 Ases los
cálculos, lógicamente, son distintos. También es importante comentar que se supone que no hay descartes, es decir, cartas
dadas.
A continuación se ofrecen algunas cifras (los porcentajes se redondean para simplificar):
%
%
absoluto relativo
Número de jugadas diferentes (combinaciones posibles)
91.390
Número de jugadas diferentes según el mus
330
Número de jugadas con pares (todas las clases)
51.710
57
Número de duples
3.486
4
7
Número de medias
4.448
5
9
Número de pares sencillos
43.776
48
85
Número de jugadas con juego
24.444
27
Número de 31
8.384
9
34
Número de 31 con pares
4.800
5
30
Número de 31 sin pares
3.584
4
44
Número de juegos (no 31)
16.060
18
66
Número de jugadas sin juego (al punto)
66.946
73
Número de jugadas con 30
3.024
3
5
Nota: El porcentaje relativo se calcula en cada caso sobre el número total de jugadas de ese tipo, por ejemplo, el porcentaje
relativo de 31 sin pares es el 44% del número total de Juegos sin pares (3584/8192)
Ya de estos números podemos obtener algunas conclusiones básicas, siempre teniendo en cuenta que se trata de probabilidades:
1.- Puesto que el porcentaje de tener Pares es del 57% (más de la mitad), en muchas ocasiones habrá al menos dos jugadores
que tengan Pares.
2.- Como el porcentaje de tener Juego es del 27%, en muchas ocasiones al menos uno de los jugadores tendrá Juego.
3.- Cuando se tiene Juego y también se tienen Pares, la probabilidad de tener 31 es del 30%, pero si no se tienen Pares es del
44%, como se ve, muy superior.
4.- En el Punto los porcentajes son mucho más pequeños. Si no hay Juego, aproximadamente una de cada veinte veces se
tiene el mejor Punto (30), es decir, el 5% de las ocasiones.
Pero vayamos por orden de lances y primero veamos algunos porcentajes y cálculos relativos a Grande y Chica.
1.- Para tener un 99% de probabilidades de ganar a Grande hay que tener RRR o AAA a Chica.
2.- Para tener una probabilidad del 95% de ganar a Grande es preciso tener RRC6 o AA47 a Chica.
En cuanto a los Pares se refiere, si ordenamos la lista por el mayor porcentaje de probabilidad de ganar, observamos que se
da una serie de alteraciones o paradojas más o menos sorprendentes, como la que mencionábamos al inicio: es mejor tener
RR4A que CCC7.
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La razón por la que esto es así estriba sencillamente en que si nosotros tenemos 2 Reyes y un As eliminamos muchas posibles
jugadas de los contrarios que nos podrían ganar, sin embargo, con solamente 3 caballos y un siete estamos dejando a los
contrarios los 8 Reyes y los 8 Ases para posibles combinaciones que nos ganarían.
1.- Por supuesto, hablando de duples, los mejores son los de Reyes, pero si no los tenemos, debemos saber que cualquier
pareja que no sea de Reyes lo mejor es que vaya acompañada de 2 Ases y lo peor es que las cuatro cartas sean iguales.
Ejemplo: Es mejor tener 77AA que 7744 y éstos mejor que 7777.
Hay que insistir en que esto es así desde el cálculo de probabilidades de ganar al lance de Pares, pero si un contrario tiene
7777 y nosotros 77AA nos ganaría. Las leyes del mus no cambian aunque los números indiquen otra cosa.
2.- Los duples de Ases (AAAA) son superiores a muchos otros duples (prácticamente como cuatro Sotas-SSSS), es decir,
llevamos mayor probabilidad de ganar si tenemos AAAA que si tenemos 6655, por ejemplo.
3.- Con medias de Reyes (RRRx) y siendo mano tenemos mayor probabilidad de ganar a Pares que con muchos duples (7766,
por ejemplo).
4.- Con una pareja de Reyes y un As tenemos mayor probabilidad de ganar a Pares
que con cualquier medias que no lleven ningún Rey o As entre las cuatro cartas, incluso mejor que las medias de Ases sin Rey (CCC7 o AAA7, por ejemplo).
5.- Para tener un 99% de probabilidades de ganar a Pares hay que tener RR66.
6.- Para tener una probabilidad del 97% de ganar a Pares es preciso tener RRxx (cualquier duples de Reyes).
7.- Para un 90% hay que tener medias de Reyes (RRRx) o cualquier duples.
En el lance de Juego hay menos sorpresas, si acaso mencionar que recién dadas las
cartas es mejor tener 40 que 32 para ganar el Juego, pero si luego alguno de los contrarios tiene Juego ya no es así.
La razón es que cuantas más figuras tengamos menos les dejamos a los contrarios, por lo que tienen menos posibilidades de
tener juego.
Otras jugadas curiosas:
1.- Si estamos a falta de una piedra, los contrarios próximos a la salida y tenemos RRS7 y nuestro compañero tiene CCCC,
¿qué sería mejor? ¿la Grande o los Pares (duples)?.
Pues aunque algunos pensamos que duples son duples y que hay que querer a Pares, los números indican que sea quien sea
el mano es mejor querer a Grande (tienen que sacar tres Reyes para ganarnos).
2.- Y con AA44 ¿debemos querer a Chica o a Pares (llevamos duples)? (supuesto que el compañero lleva “perete” (4567) o
nada significativo).
Pues en este caso también nos olvidamos de los duples (91% probabilidades de ganar) y debemos querer a Chica (97%).
Luego nos lamentaremos si el contrario saca tres pitos y perdemos a Chica cuando podríamos haber ganado a Pares, pero el
mus es así, a veces con tres Reyes y 31 (¡Vaya solomillo!), lo único que nos ganamos es la Chica.
3.- Otro caso que se presenta en ocasiones es que con dos Reyes de mano debemos elegir entre querer a Grande o a Pares.
Normalmente, con RRC7 todos queremos a Grande y con RR4A queremos a Pares. Pero ¿dónde está el límite entre Grande
y Pares?. Pues depende de las cartas que tenga el compañero, pero si tiene “perete”, (nos
ayuda poco, el pobre), podemos decir que a partir de RR74 es mejor a Grande y por debajo de esta jugada mejor a Pares. Claro que si podemos esperar a Juego, llevamos la una,
por lo que el dilema ni se plantea.
Bueno, como ya hemos visto, los números indican que en algunas ocasiones, jugadas
aparentemente inferiores son mejores que otras que parecen superiores y esto es sencillamente porque dejan menos posibles jugadas en manos de nuestros contrarios, con lo
que nuestra probabilidad de ganar es mayor.
En todo caso, para terminar, esto es aplicable solamente en contadas ocasiones. Para
ganar a este noble y bello juego hace falta mucho más que saber algo de matemáticas; se
necesita mucha psicología, atención a los detalles, jugadas precedentes, conocimiento
de los contrarios y mucho disimulo cuando vamos cargados. ¡Ah!, también y muy importante, no regalar a los contrarios
nada sin sentido.