Práctica 4

Prácticas de Física Avanzada. Curso 2004-2005
1. Material.
4.- Difractometría.
Láser de He-Ne. Objetivo de microscopio. Lente convergente de f' =+100 mm. Pantalla
de observación. Pantallas con aberturas. Portadiapositivas metálico. Redes de
difracción. Flexómetro.
2. Objetivos.
a) Observar los fenómenos de difracción proporcionados por diversos obstáculos.
b) Calcular las dimensiones de pequeños obstáculos y la longitud de onda de un láser
mediante técnicas difractométricas.
3. Teoría.
3.1.Difracción.
Cuando la luz proveniente de un láser incide sobre un obstáculo o una pantalla en la que
se ha practicado una abertura de dimensiones comparables con la longitud de onda,
sobre otra pantalla de observación situada a una cierta distancia D del obstáculo se
observan fenómenos de difracción que se caracterizan por una variación de la
iluminancia entre unos valores máximos y mínimos (Figura 1.a). Si la pantalla de
observación está próxima al obstáculo el patrón de difracción se corresponde con la
difracción de Fresnel y su forma cambia significativamente al cambiar la distancia de
observación. Si la pantalla de observación está lo suficientemente alejada (a una
distancia D mucho mayor que las dimensiones del obstáculo), el patrón de difracción se
corresponde con un patrón de difracción de Fraunhofer, cuya forma no cambia con la
distancia de observación. En este caso, para una abertura (u obstáculo) rectangular de
anchura b, sobre la pantalla de observación los mínimos de intensidad (salvo los dos
más próximos al máximo central) se encuentran separados entre sí una distancia:
lD
D=
[1]
b
a)
b)
c)
Fig. 1. Difracción por una abertura (u obstáculo): a) rectangular;
b) circular; c) una red de líneas paralelas.
Prácticas de Física Avanzada. Curso 2004-2005
Si la abertura es circular (Figura 1.b) el patrón de difracción de Fraunhofer consiste en
una serie de anillos concéntricos y recibe el nombre de patrón de Airy. El radio de su
disco central, que contiene aproximadamente el 90% de la intensidad, viene dado por:
lD
r = 0,6098
[2]
a
Otros elementos que proporcionan fenómenos de difracción claramente visibles son las
redes de difracción. Estas se obtienen en general grabando sobre una lámina plano
paralela de vidrio o cuarzo una serie de líneas paralelas muy finas y muy juntas
(típicamente varios cientos por milímetro). Cuando sobre una de estas redes incide
perpendicularmente un haz de longitud de onda l, se observa en una pantalla muy
alejada a una distancia D un patrón de difracción caracterizado por unos máximos
principales entre los que se encuentran una serie de máximos secundarios de muchísima
menos intensidad y que prácticamente no se observan (Figura 1.c). Para ángulos de
observación pequeños e incidencia normal, la separación entre máximos principales
consecutivos viene dada por:
lD
D=
[3]
p
donde p es el denominado periodo de la red (separación entre líneas consecutivas). En
cualquier caso, los ángulos bn, medidos con respecto a la perpendicular a la red, en los
que aparecen los máximos de intensidad, cumplen la condición:
sin b n - sin q i = n
l
p
[4]
donde qi es el ángulo con que el haz indice en la superficie de la red.
4. Parte experimental.
4.1. Montaje de un difractómetro. Observación de patrones de difracción.
Monte el láser en la mitad del banco óptico, expanda el haz con el objetivo de
microscopio (O) y colímelo con la lente de +100 mm (C). Monte el portadiapositivas
metálico (D) delante de la lente colimadora.
O
C
D
Prácticas de Física Avanzada. Curso 2004-2005
Interponga en el camino del haz los siguientes obstáculos y observe los patrones de
difracción que producen en campo cercano (Fresnel) y en campo lejano (Fraunhofer):
· Filo de cuchilla (observe cómo la luz invade la región interior a la sombra
geométrica formando franjas claras y oscuras paralelas al borde).
· Alfiler de cartografía (péguelo a un marquito de diapositiva vacío con un trozo de
cinta adhesiva).
Centre la cabeza del alfiler en el haz subiendo y bajando el portadiapositivas y
desplazando lateralmente el marquito, como se indica en la figura.
Fíjese en las franjas rectas que aparecen a los lados de la sombra del alfiler y en
cómo la luz va invadiendo la sombra geométrica de la cabeza formando anillos hasta
que aparece un punto brillante en el centro de dicha sombra que se denomina
"mancha de Poisson".
· Redes lineales binarias y cuasi-sinusoidales (gírelas para observar cómo se modifica
la orientación de los patrones de difracción).
· Redes cuadriculadas binarias y cuasi-sinusoidales.
Anote cómo evoluciona el patrón de difracción a medida que se aleja la pantalla del
obstáculo. Determine aproximadamente a partir de qué distancia el patron de difracción
deja de cambiar de forma (se entra en la región de Fraunhofer) para cada obstáculo.
Relacione esta distancia con las dimensiones del obstáculo.
Prácticas de Física Avanzada. Curso 2004-2005
4.2. Medida del radio de una pequeña abertura circular.
Realice un orificio con el hilo capilar en la diapositiva con hoja de papel aluminio;
asegúrese de que el hilo está perpendicular a la hoja de aluminio y tenga mucho cuidado
de no doblarlo.
Elimine el sistema de expansión del haz láser (el objetivo de microscopio y la lente
colimadora) e interporga en el camino de haz el hilo capilar y el orificio practicado con
él (utilice el soporte metálico para rendijas).
Para elevar el
portadiapositivas y
facilitar así el centrado del
hilo capilar con el haz,
puede montar el jinetillo
con tornillo encima de otro
sin tornillo como se
muestra en la figura.
Para cada uno de ellos mida a varias distancias Di diferentes (pero lo suficientemente
grandes como para tratar la difracción en aproximación de Fraunhofer) los parámetros
necesarios para determinar, mediante las Ecuaciones [1] y [2], el ancho del alfiler (Di y
la separación media D entre mínimos de difracción) y el diámetro del orificio (Di y el
diámetro d del disco de Airy).
Con los pares distancia de observación–parámetro característico que ha medido,
determine mediante sendas regresiones lineales los diámetros del hilo y del orificio con
sus correspondientes incertidumbres (considere que las incertidumbres de l = 632,8 nm
y del factor 0,6098 que aparece en la ecuación [2] son despreciables).
4.3. Medida de la longitud de onda del láser.
Interponga la red de difracción de 100 líneas por milímetro en el camino de haz del
láser. Mida la separación media entre el máximo principal y los de órdenes –1 y 1 para
varias distancias de observación Di no demasiado pequeñas.
Determine, empleando la ecuación [3] y una regresión lineal, la longitud de onda del
láser con su incertidumbre (asuma que la incertidumbre de la calibración de la red de
difracción es de ±1 línea por milímetro). Compare el valor obtenido con el nominal
l = 632,8 nm.
Prácticas de Física Avanzada. Curso 2004-2005
4.4. Medida de la separación entre las pistas de un disco compacto.
Refleje el haz del láser en la superficie de un disco compacto, con un ángulo de
incidencia de 45°.
Sobre una pantalla situada a una distancia D (no demasiado grande) de la superficie del
disco y orientada paralela a dicha superficie, mida la separación entre el máximo de
orden cero (situado en la dirección de la reflexión especular, a 90° respecto del haz
incidente, ya que n = 0 Þ > n = G i ) y el de orden –1 (el que ocupa el menor > n < G i ).
Orden –1 Orden 0
Utilice la ecuación [4] para determinar la separación entre las pistas del disco compacto,
teniendo en cuenta las incertidumbres de medida (suponga que la incertidumbre de
l = 632,8 nm es despreciable) y que en este caso no se puede aproximar sinb=tanb ya
que se cometerían errores inaceptablemente elevados.