Tema 1 Conceptos Básicos de Física de Reactores

Fundamentos de Reactores y Centrales Nucleares
Tema 1
Conceptos Básicos
de
Física de Reactores
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
Contenido del Tema
1.1 Introducción.
1.2 Teoría de los reactores nucleares. Flujo neutrónico. Moderación de
los neutrones.
1.3 El núcleo del reactor en estado estacionario.
1.4 Factor de multiplicación infinito.
1.5 La fórmula de los cuatro factores.
1.6 Núcleo heterogéneo.
1.7 La ecuación de difusión.
1.8 El reactor infinito.
1.9 El reactor reflejado.
1.10 El reactor nuclear de potencia.
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Objetivos del Tema
1.
2.
Dominar los siguientes conceptos:
a. Reacción nuclear en cadena controlada y autoauto-sostenida.
b. Moderación y difusión neutrónica.
c. Cinética del reactor nuclear.
Definir los siguientes términos:
a. Keff
b. Reactividad.
c. Coeficiente de Reactividad.
d. Defecto de Potencia.
e. Veneno.
f. Estados Crítico y Supercrítico.
g. Reactor desnudo.
h. Reactor reflejado.
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1.1 Introducción

La operación de un reactor nuclear se fundamenta en el control
exitoso del flujo neutrónico (potencia), como respuesta a los
cambios temporales de éste.

El arranque y la parada del reactor, así como los cambios en el
valor de su potencia, son operaciones típicas que involucran
condiciones transitorias.

Factores que afectan el comportamiento del reactor:

Movimiento de las barras de control.

Quemado del combustible.

Envenamiento del núcleo.

Variaciones de la temperatura, la densidad y la presión del
refrigerante.
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1.2 Teoría de los Reactores Nucleares. Flujo Neutrónico.
Moderación de los Neutrones

El proceso de fisión es el corazón de la producción de calor en un
reactor nuclear.

En este capítulo se estudia el ciclo de un neutrón desde que es
producido hasta que es absorbido en el núcleo o escapa de éste.

El proceso de fisión puede ser afectado por dos tipos de factores:

los naturales (del fenómeno físico), y

los ocasionados por acciones del operador del reactor.
El origen y control de esos factores es también parte del contenido
de este capítulo.
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1.2.1 Proceso de Fisión

El proceso de fisión consiste en la descomposición de un núcleo
en dos (o más) fragmentos de elevada energía cinética.

El proceso puede ser inducido por la absorción de un neutrón por
parte de un núcleo, o puede ocurrir de forma espontánea (con muy
baja probabilidad) debido al decaimiento inestable de isótopos muy
pesados.

Este proceso constituye la base de la energética nuclear actual,
donde con mayor frecuencia se utiliza la fisión del UU-235 provocada
por neutrones térmicos.

La mayoría de los actos de fisión que tienen lugar en un reactor se
producen por la absorción de neutrones en el combustible.
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 1)

Sólo algunos isótopos están disponibles en cantidad suficiente o
presentan una probabilidad de fisión lo suficientemente grande
como para ser empleados como combustible en un reactor nuclear.

Isótopos que se emplean como combustible:


Uranio--233 (UUranio
(U-233). (Obtenido a partir del ThTh-232).

Uranio--235 (UUranio
(U-235).

Uranio--238 (UUranio
(U-238). (Para fisión a elevadas energías).

Plutonio--239 (PuPlutonio
(Pu-239). (Obtenido a partir del UU-238).

Plutonio--241 (PuPlutonio
(Pu-241).
Al UU-238 y al ThTh-232 se les denomina material fértil.
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 2)

El proceso de fisión consta de 6 etapas:
1.
Formación del núcleo excitado.
2.
Fisión.
3.
Los fragmentos alcanzan el 90% de su energía cinética.
4.
Emisión de neutrones instantáneos.
5.
Emisión de cuantos  instantáneos.
6.
Los fragmentos se detienen.
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 3)
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 4)

La fisión es un fenómeno aleatorio que no conduce en todos los
casos a la formación de los mismos fragmentos finales. Por
ejemplo, en el caso del UU-235 se ha comprobado que en su fisión
con neutrones lentos se divide en más de 40 formas diferentes (80
núcleos distintos con números másicos entre 72 y 158).

El núcleo que se fisiona absorbe el neutrón y casi inmediatamente
tiene lugar el acto de fisión, el cual transcurre según la siguiente
representación:
U  235  n  (U  236)*
(U  236)*  PF1  PF2  2.43 n  Energía
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 5)
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 6)
Distribución de la energía por acto de fisión del U-235
Energía (MeV)
Fragmentos de fisión
165
Neutrones
5
Cuantos  instantáneos
7
Partículas - de los productos de fisión
7
Cuantos  retardados o diferidos (de los PF)
7
Antineutrinos emitidos en la desintegración -
10
Total
200
~80% en forma de energía cinética
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 7)
Neutrones producidos por acto de fisión en cada isótopo combustible
Isótopo
Neutrones
U-233
2.51
U-235
2.43
U-238 (fisión rápida)
2.47
Pu-239
2.90
Pu-241
3.06
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1.2.1 Proceso de Fisión (cont. 8)
Espectro energético de los neutrones de fisión
n( E )
E
 e senh 2 E
n
fracción de neutrones cuyas
energías se encuentran en el
intervalo (E, E+dE).
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1.2.2 Ciclo de un Neutrón

Ciclo de un neutrón se denomina a la secuencia completa de pasos
que son necesarios para producir la reacción en cadena de un
neutrón.

Para operar a un nivel potencia constante, el reactor debe ser capaz
de sostener la reacción en cadena. Cada neutrón en la generación
previa debe producir un neutrón en la próxima generación.

El principio de operación de un reactor está basado en le economía
neutrónica, que no es más que contabilizar los neutrones entre
sucesivas generaciones.
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1.2.3 Moderación

En un reactor nuclear la probabilidad de fisión, para un
combustible tipo, depende de la energía de los neutrones
incidentes.

Los neutrones tienen su origen, como ya se expresó antes, como
neutrones rápidos (altas energías). Con esta elevada energía, la
probabilidad de producir fisiones en los núcleos de UU-235 es muy
baja.

Por esta razón, es necesario reducir su energía cinética con el
objetivo de incrementar la probabilidad de que tenga lugar la fisión.
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1.2.3 Moderación (cont. 1)

El proceso de degradación energética de un neutrón desde las
altas energías hasta las energías térmicas se denomina
moderación.

Esto se logra interponiendo núcleos relativamente poco
absorbedores como medio para que los neutrones degraden su
energía cinética mediante colisiones (dispersiones) elásticas.

A este medio se le denomina moderador, y actúa como
‘termalizador’ de los neutrones de fisión.

Los núcleos ligeros tienen mayor poder de moderación, ya que su
masa nuclear es pequeña y por lo tanto, es más probable que
absorban la energía cinética de un neutrón en el proceso de
dispersión elástica.
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1.2.3 Moderación (cont. 2)
El tiempo necesario para
que se modere un neutrón
rápido hasta las energía
térmicas (0.2-0.3 eV) es de
5 microsegundos. Este
tiempo es relativamente
corto comparado con el
tiempo de difusión que es
de 120 microsegundos
Espectro energético de los
neutrones para un reactor
de agua ligera
Rápido
Grupo
Térmico
Segundo Pico: debido a la
difusión de neutrones
térmicos hasta su absorción
Primer Pico: debido a la
producción de neutrones
instantáneos (10-14 seg.)
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1.2.4 Secciones Eficaces de Interacción de los Neutrones con los
Núcleos

Las anteriores discusiones sobre las interacciones de los
neutrones aludían al hecho de diferentes probabilidades de
ocurrencia de las mismas.

La medida de la probabilidad relativa de la ocurrencia de una
reacción dada la dan las secciones eficaces de interacción de un
núcleo para esa interacción específica.

De forma más precisa, esta medida se refiere como sección
transversal microscópica.
microscópica.

En un sentido aproximado, la sección transversal microscópica
puede considerarse como el área efectiva que presenta el núcleo
para la interacción con el neutrón.

Las secciones microscópicas tienen unidad de área (cm2) y se
refieren comúnmente como barn (1 barn = 10-24 cm2). Se
representan por el símbolo σ.
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1.2.4 Secciones Eficaces de Interacción de los Neutrones con los
Núcleos (cont. 1)
La sección transversal microscópica total σT es la combinación de:

Captura

Dispersión

Fisión
Área presente para la
captura neutrónica.
Esto significa que un
neutrón que se
aproxima a un átomo
está expuesto a un
área de esta
dimensión aparente.
T  c   d   f
Área del núcleo que
va a dispersar o
deflectar el neutrón. A
diferencia de las
restantes, esta tiene
un comportamiento
constante en la región
térmica*.
Área que se le
presenta a un neutrón
para colisionar con el
núcleo y causar una
fisión. Está presente
en un pequeño grupo
de varios cientos de
núcleos.
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1.2.4 Secciones Eficaces de Interacción de los Neutrones con los
Núcleos (cont. 2)

La sección transversal efectiva total que presentan todos los
núcleos de un isótopo dado en un centímetro cúbico se denomina
sección transversal macroscópica (Σ
(Σ).
  N
N- es el número total de átomos individuales (o núcleos) por
centímetro cúbico (atomos/cm3).
σ- es la sección transversal microscópica (cm2).

La unidad de Σ es cm-1, es decir, el inverso de la longitud.
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1.2.4 Secciones Eficaces de Interacción de los Neutrones con los
Núcleos (cont. 3)

A veces resulta conveniente considerar a la sección transversal
macroscópica como la probabilidad de la interacción del neutrón
por unidad de longitud.

El reciproco de Σ se denomina trayectoria libre media del neutrón
(λ), y es la medida del recorrido o distancia media que recorre el
neutrón en una sustancia antes de experimentar la interacción
considerada.

En el caso de una sustancia que contenga varios isótopos el valor
de la ΣT es:
T  1   2  ...   n
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1.2.5 Multiplicación de los Neutrones

El coeficiente o factor de multiplicación efectivo (Keff) en un sistema
nuclear es la medida en el cambio de la población de los neutrones
de fisión de una generación a la generación subsiguiente.
subsiguiente.

Si el factor de multiplicación del núcleo del reactor es menor que
1.0 (condición subcrítica) entonces el sistema se está extinguiendo
y no es capaz de mantener la reacción nuclear autoauto-sostenida.

Cuando el valor del factor de multiplicación es mayor que 1.0
(estado supersuper-crítico), entonces el sistema está produciendo más
neutrones que los necesarios para sostener la reacción en cadena.

La condición estable o crítica de un reactor tiene lugar cuando el
factor de multiplicación es igual a 1.0 y no existen alteraciones en
la población de neutrones de una a otra generación.
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1.2.5 Multiplicación de los Neutrones (cont. 1)
El factor de multiplicación efectivo en un sistema nuclear se define:
K eff  pf
donde:
η - Factor de producción de neutrones.
ε - Factor de fisión rápida.
p - Probabilidad de escape a la resonancia.
f - Factor de utilización térmica.
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad

En la física de reactores, es más conveniente emplear el término
denominado reactividad en lugar de Keff para describir el estado del
núcleo del reactor.

La reactividad (ρ
(ρ ó ΔK/K) se define en términos de Keff mediante la
siguiente ecuación:
K eff  1

K eff
(ρ = 0.01 ≡ 1 %Δ
%ΔK/K ó 1000 pcm)
Si Keff = 1.0, → ρ = 0.0
- reactor se encuentra en estado crítico
Si Keff < 1.0, → ρ < 0.0
- reactor se encuentra en estado subcrítico
Si Keff > 1.0, → ρ > 0.0
- reactor se encuentra en estado supercrítico
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 1)

Al variar cualquier condición de operación del combustible o del
moderador, se producen variaciones en la reactividad del núcleo.
Es difícil variar algún parámetro de operación sin afectar alguna
propiedad del núcleo.

Un coeficiente de reactividad se define como la velocidad de
variación de la reactividad con respecto al cambio de algún
parámetro de operación del reactor.
reactor.

Los coeficientes de reactividad más significativos del reactor son:

Coeficiente de temperatura de la reactividad.

Coeficiente de temperatura del moderador.

Coeficiente por vacíos.

Coeficiente de presión.

Coeficiente de potencia (combinación de los tres primeros)
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 2)

Los coeficientes de reactividad tienen una gran importancia en la
seguridad operacional de un reactor ya que influyen de manera
activa (negativa o positivamente) en los cambios de la potencia del
sistema.

La respuesta del núcleo del reactor frente a variaciones de las
condiciones de la planta o ajustes del operador durante la
operación, así como la respuesta ante transitorios operacionales
esperados o situaciones accidentales, se realizan con la ayuda de
simulaciones detallas de la central.

Toda vez que las condiciones del núcleo varían durante la campaña
de trabajo del combustible, los coeficientes de reactividad también
varían a lo largo de ésta.
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 3)

Coeficiente de temperatura de la reactividad.
Las variaciones de temperatura que ocurren durante la operación
provocan variaciones considerables de la reactividad. Este efecto
se conoce como efecto de temperatura.
Los cambios tienen lugar como resultado de dos fenómenos:

Variación de la densidad de los materiales que conforman el
núcleo.

Cambios de las propiedades nucleares.
El coeficiente de temperatura de la reactividad es:


T
1
( )
C
Es el cambio de reactividad
producido por una variación de un
grado centígrado de temperatura.
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 4)
Ensanchamiento
de los picos de
resonancia (efecto
Doppler) por
aumento de la
temperatura del
combustible.
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 5)
Coeficiente Doppler
 / K / K  F
 /  % potencia
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 6)

Coeficiente de potencia de la reactividad.
reactividad.
En los reactores heterogéneos resulta conveniente diferenciar el
coeficiente de temperatura del combustible (
(c) y el coeficiente de
temperatura del moderador (
(m).
Estos expresan separadamente la influencia de las variaciones de
la temperatura del combustible y del moderador sobre la
reactividad.
En realidad estos coeficientes dependen de factores diferentes y,
por consiguiente, presentan características diferentes
diferentes.. Entre estos
factores tenemos
tenemos::

Constantes de tiempo diferentes para el combustible y el
moderador (c << m ).

Durante el calentamiento o enfriamiento la Tc  Tm, pero a
potencia Tc >> Tm. Esto implica que Tc >> Tm.
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 7)

Por lo antes apuntado, las variaciones de reactividad debido a c
están más directamente relacionadas con las variaciones de la
potencia del reactor que con sus variaciones de temperatura.

Por esta razón práctica se emplea el coeficiente de reactividad de la
potencia γ.

Este coeficiente expresa la variación de la reactividad del sistema
cuando la potencia varía en 1 MW.

 
N
1
(
)
MW
•El coeficiente de potencia es siempre negativo
(a diferencia del coeficiente de temperatura) ya
que está determinado fundamentalmente por el
efecto Doppler.
•Su magnitud absoluta es mayor cuanto mayor
sea la caída de temperatura en el combustible
(esto influye en el diámetro de los ELCOs).
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1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 8)

Coeficiente de huecos o coeficiente de vapor de la reactividad.
reactividad.

Empleado en los reactores moderados y refrigerados por agua en
ebullición (BWR).

El aumento del contenido de vapor provoca un aumento de la fuga
neutrónica y paralelamente se produce una disminución de ρ
debido al aumento del fenómeno denominado flujo de resonancia.

Este coeficiente de reactividad expresa la variación de reactividad
cuando la cantidad de vapor en el núcleo varía en 1 litro.


V
1
( )
l
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 9)

Coeficiente de presión o coeficiente barométrico de la reactividad.
reactividad.

Los cambios de presión afectan a la reactividad debido,
fundamentalmente, a los cambios en la concentración de núcleos
absorbentes de neutrones. Es decir, las variaciones de presión se
traducen en variaciones de la utilización térmica de los neutrones.

Este coeficiente de reactividad representa las variaciones de la
reactividad del sistema cuando la presión en el mismo aumenta una
atmósfera.
p 

P
(
1
)
atm
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.6 Reactividad y Coeficientes de Reactividad (cont. 10)

Coeficiente de reactividad por concentración de ácido bórico en el
refrigerante..
refrigerante

Es un coeficiente de reactividad propio de sistemas nucleares que
emplean regulación líquida de la potencia, que es un modo sencillo
y eficaz de regular la potencia del reactor.

Este coeficiente representa la variación de reactividad cuando varía
la concentración de H3BO3 en 1 gramo por kilogramo de H2O.
B 

C H 3BO3
(
kg
g H 3 BO3
)
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.7 Venenos

En el reactor los venenos son sustancias que absorben a los
neutrones evitando que los mismos provoquen fisiones.

Estos neutrones quedan fuera del ciclo de vida de los neutrones.

Las barras de control y el ácido bórico, de la regulación líquida de
la potencia, son ejemplos de venenos controlables.
controlables.

En tanto, el xenón (Xe) y el samario (Sm) son ejemplos de venenos
incontrolables..
incontrolables
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.7 Venenos (cont. 1)
Venenos incontrolables

El xenón
xenón--135 se forma como uno de los productos de fisión
fisión..

El Xe
Xe--135 tiene una elevada sección transversal de captura de
neutrones (2.6x106 barns)
barns)..

Su aparición ocurre por dos vías
vías::


Directa (0.3%) de la fisión
fisión..

Indirecta (5.9%) a partir del teluriotelurio-135.
Su desaparición tiene lugar por dos vías
vías::

Captura neutrónica (neutrón térmico) y convertirse en Xe
Xe--136
136,,
que es estable y con una baja sección transversal de captura
captura..

Decaimiento radiactivo hasta CsCs-135.
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.7 Venenos (cont. 2)
Venenos incontrolables

La cadena de aparición indirecta del xenón
xenón--135 es la siguiente
siguiente::






Te  135
I  135
Xe  135
Cs  135 (estable)
19.2 s
6.2 hr
9.1 hr
Te: Telurio
I:
Yodo
Cs: Cesio
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.7 Venenos (cont. 3)
Venenos incontrolables

Otro importante producto de fisión encontrado en la operación del
reactor es el samario
samario--149
149..

Este isótopo estable tiene una sección transversal de captura de
4x104 barns
barns..

El samario
samario--149 aparece al final de la siguiente cadena de
decaimiento con 2.1% de salida
salida::
Nd  149


1.7 hr
Nd: Neodimio
Pm  149


53 hr
Sm  149 (estable)
Pm: Prometio
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.7 Venenos (cont. 4)
Venenos controlables

En el núcleo del reactor existen dos condiciones controlables que
afectan grandemente el balance de reactividad del sistema
sistema.. Estos
son:: las barras de control y el sistema de regulación líquida
son
líquida..

Las barras de control se construyen de materiales altamente
absorbedores de neutrones (acero al boro, gadolinio, cadmio, etc
etc..)
con el fin de producir fuertes variaciones de la reactividad al ser
introducidas en el núcleo
núcleo..

La regulación líquida permite mejorar la reserva de reactividad
(reactividad en exceso) del núcleo para prolongar su campaña de
trabajo y, además, mejorar el margen de seguridad de la parada
parada.. Se
emplea el ácido bórico (Boro
(Boro--10
10)).
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.8 Cinética del Reactor
Por cinética del reactor se entiende el comportamiento de este en
régimen no estacionario, cuando la densidad neutrónica y, por
tanto, el flujo neutrónico varían con el tiempo
tiempo..
Ecuación Elemental de la Cinética

Si en el reactor existe una densidad neutrónica de n neutrones por
centímetro cúbico y surge, en ese momento, una reactividad
positiva, entonces aumentará la densidad neutrónica
neutrónica..

El incremento del número de neutrones en cada generación de
neutrones será nΔk
nΔk..
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.8 Cinética del Reactor (cont. 1)

Si se considera que el tiempo de vida de una generación de
neutrones está dado por la magnitud l, entonces la velocidad de
variación de la densidad neutrónica será
será::
dn nk

dt
l
Si se integra esta expresión se obtiene
obtiene::
n(t )  n0 e
( k / l ) t
n(t) – es la densidad neutrónica después de transcurrido un tiempo
n0 – es la densidad neutrónica en el momento inicial, es decir,
cuando se produce la variación de reactividad
reactividad..
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.2.8 Cinética del Reactor (cont. 2)

Esta expresión pone de manifiesto el hecho de que cuando keff es
mayor que la unidad, o sea, cuando la reactividad es positiva y de
valor constante, la densidad neutrónica crece exponencialmente
exponencialmente..

A la expresión se le denomina Ecuación Elemental de la Cinética
Cinética..

También se puede expresar en función del flujo de neutrones
neutrones::
 (t )   0 e
( k / l )
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.3 El Núcleo del Reactor en Estado Estacionario

La distribución de flujo en el núcleo del reactor en estado
estacionario se muestra en la siguiente figura:
 L
M max cos(
)
'
2L
L’
D
M max J 0 (2.4048 ' )
D
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.3 El Núcleo del Reactor en Estado Estacionario (cont. 1)

Como se puede observar en la anterior figura para:

Un núcleo uniformemente enriquecido,

No envenenado, y

Sin perturbaciones del flujo (no hay movimiento de
absorbedores, o inyección de reguladores líquidos, etc.).

La distribución de flujo sigue la distribución J0 para la dirección
radial y la ley cosinusoidal en la axial.

Más adelante volveremos sobre estas distribuciones con mayores
detalles y precisiones.
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.4 Factor de Multiplicación Infinito

Por definición el factor o coeficiente de multiplicación infinito k∞, es
igual a la relación existente entre la velocidad de formación y la
velocidad de absorción de los neutrones de todas las energías.

En el caso más general, el coeficiente de multiplicación del núcleo
del reactor en un medio infinito se puede escribir como:


k 
f
( E ) f ( E ) ( E ) dE
0


a
( E ) ( E ) dE
0
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.4 Factor de Multiplicación Infinito (cont. 1)

Si empleamos la aproximación de un grupo energético para
solucionar la anterior ecuación, se obtiene la siguiente ecuación:
 ff
k 
a
donde:
k∞ - coeficiente de multiplicación infinito
Σf – sección macroscópica de fisión.
Σa – sección macroscópica de absorción.
νf - número de neutrones formados por acto de fisión.
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.5 Fórmula de los Cuatro Factores

La magnitud del coeficiente o factor de multiplicación infinito se
puede determinar mediante el producto de cuatro factores.

Esta expresión se conoce como la fórmula de los cuatro factores:
factores:
K    p f
Neutrones
rápidos
producidos
por neutrón
absorbido
Coeficiente de
multiplicación
por neutrones
rápidos
Probabilidad
de escape a
la captura
resonante
Coeficiente
de
utilización
térmica
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.5 Fórmula de los Cuatro Factores (cont. 1)

η- número de neutrones rápidos que se producen por cada neutrón
térmico absorbido en el combustible (la absorción incluye la
captura radiactiva y la fisión);

- coeficiente de multiplicación por neutrones rápidos o factor de
fisión rápida. Está determinado por la relación entre el número total
de neutrones producidos como resultado de las fisiones
provocadas por neutrones de todas las energías y el número de
neutrones producidos por fisiones provocadas por los neutrones
térmicos
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.5 Fórmula de los Cuatro Factores (cont. 2)

p- probabilidad de escape a la captura resonante, es decir, la
probabilidad de que los neutrones rápidos se moderen, o sea,
alcancen el equilibrio térmico con los materiales del núcleo, para
una determinada temperatura, sin ser absorbidos en la zonas de
resonancia de los isótopos pesados.

f- coeficiente de utilización térmica, el cual es igual a la relación
entre el número de neutrones térmicos absorbidos por el
combustible y el número total de neutrones térmicos absorbidos
por todos los materiales
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.6 Núcleo Heterogéneo

El núcleo de un reactor nuclear es un complejo diseño mecánico
que permite la extracción del calor liberado en el combustible
nuclear de manera confiable y, además, debe brindar la posibilidad
de mantener las condiciones de operación deseadas
deseadas::

Refrigerabilidad del sistema
sistema..

Permitir dilataciones térmicas
térmicas..

Garantizar la integridad mecánica del combustible
combustible..

Garantizar una economía neutrónica adecuada
adecuada..

Garantizar el control de los parámetros térmicos y nucleares
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.6 Núcleo Heterogéneo (cont. 1)

Esta heterogeneidad del núcleo provoca o tiene efectos favorables
y desfavorables para la operación del reactor
reactor..

Por ejemplo, la presencia de barras de control produce variaciones
considerables en la distribución de flujo en el núcleo como se
puede observar en las siguientes figuras
figuras::
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.6 Núcleo Heterogéneo (cont. 2)
Obsérvese el
desplazamiento del
máximo de flujo
hacia la parte
inferior del núcleo
Obsérvese el
desplazamiento del
máximo de flujo
hacia la parte
superior del núcleo
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.7 La Ecuación de Difusión

En el régimen estacionario de trabajo del reactor se observa la
siguiente ecuación de balance neutrónico:
Cantidad de  Cantidad de  Cantidad de 
neutrones
 neutrones
 neutrones que 




 producidos por  absorbidos en  escapan fuera 

 
 

 fisión
 las estructuras  del núcleo

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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.7 La Ecuación de Difusión (cont. 1)

La ecuación matemática que describe este balance es la ecuación
de difusión:
2
2
M    (k  1)  0
donde:
φ – densidad de flujo neutrónico (neutrones/cm2.s)
M2 – longitud cuadrática de migración o área de migración (cm2).
k∞ - coeficiente o factor de multiplicación infinito.
2
– es el operador de Laplace (Δ
(Δ).
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.7 La Ecuación de Difusión (cont. 2)

El significado de los términos de la ecuación es el siguiente:
M 
Caracteriza la fuga de neutrones del sistema.
(k  1)
Término fuente de neutrones producidos por
acto de fisión. En régimen estacionario es
igual a la fuga o escape.
2
2
El valor de φ para reactores de potencia es superior a los 1013
(neutrones/cm2.s).
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.8 El Reactor Infinito

Para deducir las ecuaciones de la física nuclear y neutrónica
aplicada a los reactores nucleares se aplican ciertos formalismos
físicos y matemáticos.

Entre estos formalismos tenemos el denominado reactor infinito.
infinito.

Este tipo de formalismos ayudan a la comprensión de los
fenómenos en estudio y posibilitan la inclusión paso a paso de
consideraciones realistas hasta llegar al caso de interésinterés- el reactor
finito, reflejado y heterogéneo.
heterogéneo.
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.8 El Reactor Infinito (cont. 1)

Por ejemplo, para un reactor cilíndrico uniforme y homogéneo la
distribución de potencia al inicio de la campaña o ciclo del
combustible, es aproximada por una distribución radial del tipo J0 y
una distribución cosinusoidal en la dirección axial
axial..
r
z
q  J 0 (2.405 ' ) cos( ' )
R
L
'''
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.8 El Reactor Infinito (cont. 2)

Distribución de flujo para reactores homogéneos y desnudos de
diferentes geometrías
geometrías..
Geometría
Placa infinita
Esfera
Cilindro infinito
Coordenada
x
r
r
z
Función de distribución
cos(x/L’)
sen (r/R’)/r/R’
J0(2.405 r/R’)
cos(z/L’)
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.9 El Reactor Reflejado

Anteriormente se detalló que la operación de un reactor nuclear
comprende la observación del balance neutrónico del núcleo con el
objetivo de lograr la mayor economía posible del combustible
combustible..

Al emplear un reflector en la periferia del núcleo del reactor se
observa que el flujo de neutrones en los límites de la periferia crece
en comparación con el flujo del reactor desnudo
desnudo..

Esto tiene numerosas ventajas para la operación y la vida útil de la
vasija del reactor
reactor..
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.9 El Reactor Reflejado (cont. 1)
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.9 El Reactor Reflejado (cont. 2)

La solución de la distribución de flujo para el núcleo reflejado es
es::
 t  AX  CY

Distribución de flujo para reactores homogéneos y reflejados de
diferentes geometrías
geometrías..
Geometría
Placa infinita
Esfera
Cilindro infinito
X
cos x
(sen r)/r
J0(r)
Y
cosh x
(senh r)/r
I0(r)
µ,ν - son propiedades de los materiales del núcleo.
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Conceptos Básicos de Física de Reactores
1.10 El Reactor Nuclear de Potencia

En los epígrafes anteriores se vieron algunos modelos idealizados
de reactores para estudiar varios de los conceptos de la física y la
cinética de este dispositivo. En la realidad, un reactor nuclear de
potencia siempre se encuentra en estado transitorio.
transitorio.

En el proceso de trabajo del reactor tienen lugar, constantemente,
variaciones transitorias de sus características físicofísico-neutrónicas y
parámetros operacionales. Por ejemplo, el quemado del
combustible, que depende del flujo neutrónico.

Desde el punto de vista de la cinética del sistema, todos los
cambios que tienen lugar en el volumen del núcleo tienen un
marcado carácter espacial. Pero resulta extremadamente complejo
abordar el análisis de estos fenómenos en 3D, por lo tanto, se hace
uso de la denominada cinética puntual (en los últimos tiempos
gracias al avance de la cibernética se empieza a emplear la opción
3D).
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Fundamentos de Reactores y Centrales Nucleares
Tema 1
Conceptos Básicos
de
Física de Reactores
Fin
End