Capítulo II La Lógica

Capítulo II
La Lógica
Una aclaración inicial
En este capítulo abordaremos algunos conceptos básicos de lógica. La lógica es una ciencia formal y
entonces tiene mucho parecido con las matemáticas (símbolos, signos, fórmulas, etc.). Por ese motivo, este
capítulo se aparta en su forma del resto de los capítulos del libro que se asemejan más a una narración y que
pertenecen a las ciencias humanas.
Saber algo de lógica tiene utilidad cuando intercambiamos ideas, es decir, en la argumentación. Si
queremos derrotar a nuestro interlocutor es preciso que usemos argumentos coherentes o que podamos
demostrarle que en su discurrir comete contradicciones.
La lógica también es indispensable para la construcción de teorías cientícas. Quizás resulte esta campo un tanto árido y, por ello,
intentaremos abordarlo de la manera más sencilla posible. Tal vez, en aras de la simplicación, cometamos algunos «errores» que un
especialista detectaría a simple vista. Somos concientes de ello pero hemos decidido sacricar la perfección en pos de la sencillez y de
la comprensión.
La complejidad de este tema reclama -más que cualquier otro capítulo del libro- la participación activa de docentes y alumnos en
el proceso enseñanza-aprendizaje. Al igual que lo que ocurre con un texto sobre matemáticas, la palabra del docente se constituye en la
principal guía para la aclaración de un lenguaje simbólicamente nuevo y distinto del habitual.
Asimismo, y con la misma intención didáctica, utilizamos ejemplos muy sencillos, incluso de la vida cotidiana, como primer elemento
ilustrativo. En algunos casos, pasamos a ejemplos algo más complejos vinculados con alguna ciencia. Comencemos pues.
Filosofía
premisas afirmadas? Si las premisas aportan un fundamento
adecuado para la conclusión entonces el razonamiento será correcto,
de lo contrario será incorrecto.
¿Qué es la «lógica»?
La lógica es una ciencia que se ocupa de los razonamientos o
argumentos. El razonamiento es un rasgo característico del lenguaje
humano. Muchos animales poseen lenguaje, pero sólo el ser humano
utiliza en su lenguaje argumentos.
Un argumento o deducción o razonamiento, es conjunto de
enunciados (oraciones); en este conjunto se distingue un enunciado
al que se denomina «conclusión»; el resto de los enunciados
se denominan «premisas». Cada razonamiento tiene una sola
conclusión. En un razonamiento se espera que las premisas brinden
algún tipo de apoyo a la conclusión. Cuando el tipo de apoyo es
deductivo, se trata de razonamientos deductivos, y de éstos se ocupa
la lógica tradicional. Pero también existen razonamientos de otro
tipo, como los inductivos, los analógicos, etc. Volveremos sobre los
razonamientos inductivos más adelante.
La lógica estudia los métodos y principios usados para distinguir el
«buen» (correcto) razonamiento del «malo» (incorrecto). Esto no quiere
decir que sólo los que estudian lógica saben razonar. Decir algo así
equivaldría a sostener que sólo quienes conocen anatomía y siología
muscular saben caminar y correr. Pero, sin duda, la persona que ha
estudiado lógica tiene más posibilidades de razonar correctamente.
También se ha dicho que la lógica es la ciencia de las leyes del
pensamiento. Sin embargo, esta denición no es exacta porque
el pensar es un concepto mucho más amplio que el razonar. El
pensamiento incluye, por su puesto, a los razonamientos, pero
también forma parte del pensar el imaginar, el fantasear, la asociación
libre, etc. En realidad, es la psicología y no la lógica la ciencia que
se ocupa del pensamiento.
Un razonamiento deductivo es válido (o correcto) cuando
la conclusión se deduce lógicamente de las premisas, y esto
signica que «si las premisas son verdaderas, la conclusión es
necesariamente verdadera» (esto es: no puede ser falsa). En otras
palabras, un razonamiento deductivo es válido cuando transmite la
verdad de premisas a conclusión. Si esto que decimos no se da,
entonces el razonamiento es inválido (o incorrecto). Volveremos
sobre este punto más adelante.
Cuando decimos que la lógica es la ciencia que se ocupa del
razonamiento no queremos decir que su objeto de estudio sea
el proceso de razonamiento. Los intrincados procesos y oscuros
caminos por los cuales la mente llega a sus conclusiones también
son estudiados por la psicología. A la lógica le interesa el producto
nal de ese proceso del mismo modo que al comensal le interesa el
menú y no cómo el chef combinó los ingredientes para elaborarlo.
Mostraremos algunos ejemplos:
1. Si la temperatura es alta, sube el termómetro; pero el termómetro
no sube. Por tanto, la temperatura no es alta.
2. Si saca buena nota en el examen, entonces le dan un premio. Ha
sacado buena nota en el examen. Por tanto, le han dado un premio.
El problema de la lógica es entonces el resultado, es saber
lo siguiente: la conclusión a la que se ha llegado, ¿deriva de las
34
Filosofía
3. Toda ballena es mamífero y todo mamífero es vertebrado. Por
tanto, toda ballena es vertebrado.
David Hume (un lósofo empirista) que se encuentra en el Tratado
de la Naturaleza Humana:
4. Si los caracteres adquiridos son hereditarios, entonces la
habilidad en el tango, lograda luego de mucho entrenamiento, debiera
ser heredada por la prole. Pero no es el caso que una tal habilidad
sea heredada por la prole. Por tanto, los caracteres adquiridos no
son hereditarios.
«Puesto que los principios éticos...tienen inuencia sobre
acciones y los efectos, se desprende de ello que no pueden
ser derivados de la razón; y esto porque la razón sola, como
ya hemos probado, nunca puede ejercer tal inuencia».
Como vemos, no es posible acudir a la ubicación en la oración para
distinguir premisas de conclusión. Entonces, ¿cómo reconocerlas?
A veces, la conclusión está precedida por expresiones llamadas
«indicadores de conclusión», por ejemplo: por lo tanto, por ende,
así, luego, por consiguiente, podemos concluir, podemos inferir,
etc. Del mismo modo, otras palabras o expresiones pueden servir
de «indicadores de premisas»: puesto que, porque, pues, en
tanto que, por la razón de que, etc. No obstante, en algunos casos
tampoco encontraremos estos indicadores. De modo que la manera
de identicar premisas y conclusión dependerá exclusivamente del
contexto, de lo que se está diciendo junto con el razonamiento que
queremos analizar.
5. Si la palabra es aguda y terminada en vocal, entonces debe ir
con tilde. La palabra es aguda y terminada en vocal. Por tanto, la
palabra debe ir con tilde.
6. Todo alumno es estudiante y todo estudiante es persona. Por
tanto, todo alumno es persona.
Lo destacado en verde son las premisas, mientras que lo destacado
en rojo constituye la conclusión. En los ejemplos anteriores, las
premisas se enuncian al principio y la conclusión al nal. Pero este
orden no es obligatorio ya que frecuentemente se enuncia primero
la conclusión y luego las premisas que se ofrecen de apoyo. Por
ejemplo, Aristóteles dice en la Política:
Debemos hacer ahora otra aclaración: no hay que confundir
razonamiento con persuasión (con convencer a otro de lo que digo).
Un razonamiento puede ser perfectamente correcto y no persuadir a
nadie. Por el contrario un argumento puede ser incorrecto desde el
punto de vista lógico y ser muy convincente. El poder de persuasión
depende de factores psicológicos. La publicidad es un buen ejemplo
de cómo se puede convencer con argumentos incorrectos.
«En una democracia, los pobres tiene más poder que los ricos
porque son más y la voluntad de la mayoría es suprema».
Como vemos en el ejemplo anterior, tampoco es necesario que
el razonamiento se exprese en varias oraciones; una sola oración
puede contener todo el razonamiento.
Otras veces, la conclusión no está ni al principio ni al nal sino en
medio de las premisas. Veamos como ejemplo un razonamiento de
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Filosofía
El resultado es la obtención de un esquema formal o abstracto,
vacío de contenido que recibe el nombre de gura o forma lógica
del argumento. Realizar este proceso de abstracción o formalización
de los argumentos es muy importante, pues la validez de un
argumento no depende de su contenido sino de su forma. Y aquí
es evidente la semejanza de la lógica con las matemáticas (por
ejemplo, en matemáticas «dos manzanas» se representan con el
número «2»).
¿Qué es la lógica formal?
Si observamos detenidamente los cuatro argumentos anteriores,
veremos que existe un parecido de estructura entre el 1 y el 4, entre el
2 y el 5, y entre el 3 y el 6. Esta semejanza nos permite, por ejemplo
sustituir los enunciados por símbolos o letras del siguiente modo en
los ejemplos 1 y 4:
La lógica formal es entonces la ciencia que tiene por objeto el
análisis de los argumentos desde el punto de vista formal.
Si A, entonces B;
pero no B.
Por tanto, no A.
¿Qué es la lógica simbólica?
Podemos hacer algo análogo en los ejemplos 2 y 5, obteniendo:
Esta tarea de formalizar los razonamientos y analizar las guras
resultantes nació con Aristóteles y los estoicos. No experimentó
cambios hasta mediados del siglo XIX. Incluso Kant llegó a armar
que la lógica aristotélica no requería ninguna modicación pues era
perfecta. Pero en el siglo XIX se produjo la llamada matematización de
la lógica, es decir, se intentó subordinar la lógica a las matemáticas.
Para ello fue condición necesaria la construcción de un lenguaje
simbólico que sustituyera todas las palabras de los argumentos.
Si A, entonces B;
A.
Por tanto, B.
Del mismo modo, la semejanza estructural entre 1 y 3 nos permite
sustituir los nombres por letras:
En realidad, ya Aristóteles había recurrido a símbolos para
reemplazar algunos términos (tal como hemos visto). Pero esta
formalización quedaba restringida a los elementos variables del
argumento. Los elementos constantes de los esquemas (Si...,
entonces..., por tanto, no, etc.) no eran reemplazados.
Todo P es Q.
Todo Q es R.
Por tanto, todo P es R.
36
Filosofía
La formalización también de los elementos constantes dio origen
a la llamada lógica simbólica.
¿Qué es la lógica proposicional?
Hemos visto que los fragmentos de los argumentos se llaman
enunciados. Ahora bien los enunciados pueden ser simples o
compuestos. Por ejemplo:
Realizar este proceso de formalización es muy importante. Esto
permite un mayor grado de seguridad y exactitud a la hora de analizar
la validez de los argumentos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
En síntesis: a la lógica formal desde Aristóteles hasta Kant se la
suele llamar lógica tradicional. A la lógica actual se le da el nombre
de lógica simbólica, lógica matemática, logística o álgebra lógica.
Canta.
Sergio es alto.
La casa está vacía.
Llueve y hace calor.
Cantamos o caminamos.
Si llueve entonces me quedo en casa.
Los tres primeros son enunciados simples o atómicos, pues no
pueden ser descompuestos en enunciados más simples. Los tres últimos
son enunciados compuestos o moleculares y pueden descomponerse
en enunciados atómicos (del mismo modo que las moléculas de las
sustancias químicas pueden descomponerse en átomos)
LÓGICA TRADICIONAL
LÓGICA FORMAL
La parte de la lógica que se ocupa del estudio de la composición
de los enunciados se llama lógica proposicional.
Un enunciado molecular está formado por dos o más enunciados
simples unidos mediante ciertas partículas. Las partículas o nexos que
unen los enunciados simples se llaman juntores o conectores.
LÓGICA SIMBÓLICA
Los juntores son:
Negador
Conjuntor
37
Filosofía
Disyuntor
Implicador
Coimplicador
3. Comemos o dormimos.
p: «comemos»
q: «dormimos»
La manera de formalizar estos nexos es la siguiente:
Para el negador:
¬
o
Para el conjuntor:
o
•
Para el disyuntor:
o
+
Para el implicador:
o
Para el coimplicador:
o
4. Si estudiamos, entonces aprobaremos la materia.
p: «estudiamos»
q: «aprobaremos la materia»
p q
5. Vamos a la playa si y sólo si hace calor.
p: «vamos a la playa»
q: «hace calor»
p q
Los enunciados atómicos se formalizan con las letras del
abecedario en minúscula comenzando por la p.
Veamos algunos ejemplos:
1. No hace calor.
p: «hace calor»
2. Truena y llueve.
p: «truena»
q: «llueve»
p q
¬p
p q
38
Filosofía
El lenguaje formal está constituido por símbolos abstractos. Estos
símbolos abstractos pueden ser símbolos constantes o símbolos
variables. Los juntores son símbolos constantes. Las letras que
representan a los enunciados son símbolos variables, también
llamados «variables proposicionales».
¿Qué es un lenguaje formal?
Los lenguajes pueden clasicarse en naturales y articiales.
Un lenguaje natural es el que se habla cotidianamente y suele estar
lleno de vaguedades y ambigüedades.
En un lenguaje formal también podemos distinguir signos de
puntuación que son los paréntesis y los corchetes. Ellos no tienen
signicado y sólo sirven para separar los enunciados.
Los lenguajes articiales, a su vez, se subclasican en técnicos y
formales o simbólicos. En lenguaje técnico es el que corresponde
a una ciencia, por ejemplo el lenguaje de la física o de la química. El
lenguaje formal es el que usan la lógica y las matemáticas.
Esquematizaremos lo dicho del siguiente modo:
Naturales
LENGUAJES
Articiales
Técnicos (lenguaje de
la física, de la biología,
de la geografía, etc.)
Formales (lenguaje
de las matemáticas
y la lógica)
39
Filosofía
4. Julia y Carmen son hermanas.
p: «Julia y Carmen son hermanas»
Aprendiendo a formalizar
A continuación mostraremos algunos ejemplos para que podamos
ver cómo se formaliza un lenguaje natural o técnico:
p
1. Se dio tierra a los inmigrantes y se les enseñó a cultivarla.
p: «se dio tierra a los inmigrantes»
q: «se enseñó a los inmigrantes a cultivar la tierra»
5. Si existo como cosa pensante, las cosas del mundo material y
las otras personas son espejismos.
p: «existo como cosa pensante»
q: «las cosas del mundo material son espejismos»
r: «las otras personas son espejismos»
p q
2. Nos veremos esta semana o la próxima.
p: «nos veremos esta semana»
q: «nos veremos la semana próxima»
p (q r)
6. Sólo si se realizan nuevos caminos o se arreglan los ya
existentes, la zona saldrá de su aislamiento y el turismo podrá llegar
hasta allí.
p: «se realizan nuevos caminos»
q: «se arreglan los ya existentes»
r: «la zona sale de su aislamiento»
s: «el turismo puede llegar hasta la zona»
p q
3. José dará una charla sobre Sartre o Spinoza pero no sobre Hegel.
p: «José dará una charla sobre Sartre»
q: «José dará una charla sobre Spinoza»
r: «José dará una charla sobre Hegel»
(r s) (p q)
p q ¬r
40
Filosofía
En el plano del lenguaje se encuentran los enunciados (oraciones)
que se reeren a los objetos, propiedades y relaciones de la realidad.
¿Qué es la verdad?
Existen distintas nociones de verdad. Sin embargo, una de las
más tradicionales y que es la que usamos en lógica formal es la
llamada «verdad por correspondencia».
Finalmente, en el plano del metalenguaje se encuentra todo lo
que nosotros decimos acerca del lenguaje (por ejemplo, que esto
es un razonamiento, que es un enunciado atómico o que este
enunciado es falso).
Para entender este concepto es preciso que distingamos tres
planos: el plano de la realidad, el plano del lenguaje y el plano del
metalenguaje (Meta = más allá de). Lo podríamos esquematizar
del siguiente modo:
Lo esquematizaremos nuevamente:
«El conejo es gris»
es verdadero
Metalenguaje
El conejo es gris
Lenguaje
Realidad
En el plano de la realidad se encuentran los objetos (mesas,
libros, árboles, seres humanos, etc.). Los objetos tienen propiedades
(grande, blanco, áspero, sucio, etc.) y/o guardan relaciones entre sí
(arriba de, al costado de, entre, etc.).
Como podemos observar, la verdad o falsedad se predican de
un enunciado y no de los objetos de la realidad: son predicados del
metalenguaje. También vemos que el enunciado «El conejo es gris»
pertenece al lenguaje y que denota un objeto y una propiedad que,
a su vez, pertenecen a la realidad.
41
Filosofía
Ahora estamos en condiciones de denir la verdad como
correspondencia. Según Aristóteles: «decir de lo que es, que es,
y de lo que no es, que no es, es verdad; decir de lo que es, que
no es, y de lo que no es, que es, es falso». Esto quiere decir que
un enunciado es verdadero cuando describe la realidad tal cual
es. Dicho más técnicamente: un enunciado que arma que
Lógica proposicional
La parte de la lógica que estudia las relaciones lógicas entre
enunciados se llama lógica proposicional o lógica de enunciados.
Y explicamos qué es la verdad de un enunciado. Para el caso de
los enunciados atómicos basta con lo que dijimos. Sin embargo,
la cuestión es un poco más compleja cuando nos referimos a
enunciados moleculares.
«A es P» es verdadero si y sólo si el objeto nombrado por el
nombre A tiene la propiedad nombrada por el predicado P. Es
decir, si hay correspondencia entre el lenguaje y la realidad.
En los enunciados moleculares puede que alguno de los
enunciados atómicos que lo componen sea verdadero y algún otro
sea falso. Esta combinación de verdades y falsedades hace que el
valor de verdad nal del enunciado molecular varíe. Esta variación
depende del tipo de conectores que esté presente. Lo mostraremos
para cada juntor:
Pero, ¿cómo sabemos que el conejo es efectivamente gris? Saber
si es o no gris no es un problema que ataña a la lógica. Este problema
corresponde a otra rama de la losofía que es la gnoseología o teoría
del conocimiento y que veremos detenidamente en otro capítulo. Lo
único que nos importa en lógica es que, si en la realidad el conejo es
efectivamente gris, entonces decir de él que es de ése color es verdad.
Por el contrario, si dijéramos que es rojo, ese enunciado es falso.
a) Negador: es el caso más simple e intuitivo. Si un enunciado p es
verdadero, su negación, ¬p, obviamente es falsa. Y viceversa: si p
es falso, ¬p es verdadero.
Ej. :
«El gato está dormido» es verdad.
p es V
«El gato no está dormido» es falso.
¬p es F
b) Conjuntor: en el caso de las conjunciones, por ejemplo: «p q», que se lee «p y q», el valor de verdad del enunciado molecular
se resuelve así: una conjunción es verdadera ( V ) cuando sus dos
componentes son verdaderos ( V ); y es falsa ( F ) cuando al menos
uno de sus componentes lo es.
42
Filosofía
Ej. :
«El gato es ovíparo y el perro es mamífero» es F. «p q» es F
puesto que:
p: «el gato es ovíparo» es F, aunque
q: «el perro es mamífero» sea V.
Las condiciones de verdad de una conjunción se pueden representar
en una tabla como la siguiente:
p
q
p . q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
p
q
p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
d) Implicador: en el implicador «p ® q» que se lee «si p entonces q»
o también «p implica q», p es el antecedente y q es el consecuente.
El valor de verdad se resuelve así: una implicación es V siempre que
no se de el caso de que el antecedente sea V y el consecuente F; y
es falsa cuando se da esa situación.
Ej.:
«Si hace calor, voy a la pileta» es F.
«p q» es F
sólo cuando:
p: «hace calor» es V, y
q: «voy a la pileta» es F.
c) Disyuntor: el caso de las disyunciones, por ej, «p q» que se
lee «p o q» es el siguiente: la disyunción de dos enunciados es V
cuando al menos uno de esos enunciados es V; es F cuando ambos
enunciados son F.
Ej. :
«El sapo es mamífero o el gusano es invertebrado» es V.
«p q» es V
puesto que:
p: «el sapo es mamífero» es F, y
q: «el gusano es invertebrado» es V.
Las condiciones de V de una implicación se pueden representar en
una tabla como la siguiente:
Las condiciones de verdad de una disyunción se pueden representar
en una tabla como la siguiente:
43
p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
p
q
V
F
V
V
Filosofía
e) Coimplicador: en la coimplicación «p q», que se lee «p si y sólo
si q» o también «p cuando y sólo cuando q», el valor de verdad se
resuelve así: una coimplicación es V cuando sus dos componentes
tienen el mismo valor de verdad (es decir, cuando los dos son V o
los dos son F); es falsa en caso contrario.
Ej.:
«Manejo si y sólo si mis padres me prestan el coche» es V.
«p q» es V
cuando:
p: «manejo» y
q: «mis padres me prestan el coche»
tienen el mismo valor de verdad.
¿Qué es una tabla de verdad?
Una tabla de verdad es un método algorítmico que permite
determinar si un enunciado molecular es una tautología, una
contradicción o una contingencia.
Una tautología es un enunciado molecular que siempre es
verdadero, cualesquiera que sean los valores de verdad de
sus componentes.
Una contradicción es un enunciado molecular que siempre es falso,
cualesquiera que sean los valores de verdad de sus componentes.
Es decir: sólo cuando p es V y q es V o también cuando p es F y q es F.
Una contingencia es un enunciado molecular cuyo valor de verdad
depende de los valores de verdad de sus componentes.
Las condiciones de V de una coimplicación se pueden representar
en una tabla como la siguiente:
Lo veremos más claramente con estos ejemplos:
TAUTOLOGÍA.
p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
p
q
Sea el enunciado:
V
F
F
V
[ (p q) p ] q
Hay dos enunciados atómicos (p y q). Por lo tanto hay cuatro
posibles combinaciones de valores de verdad. La regla a aplicar es
2 a la n, siendo n el número de enunciados atómicos. En este caso
sería 2 elevado a la 2 potencia, es decir, 2 al cuadrado:
44
Filosofía
[ (p q)
V
V
F
F
V
F
V
F
p]q
V
F
F
V
V
V
F
F
[ (p q)
p]q
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V V
F V
V V
V
V
F
F
V
F
F
F V
F
Luego comenzamos a aplicar el método. Primero se resuelve los
paréntesis y luego los corchetes:
[ (p q) p ] q
V
F
V
F
V
V
F
V
V V
V F
F V
F F
TAUTOLOGÍA
V
V
F
F
CONTRADICCIÓN
Sea el enunciado:
p ¬p
[ (p q) p ] q
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
V V
F F
F V
F F
Aplicamos la tabla de verdad:
V
V
F
F
p ¬p
V
F
45
V
F
Filosofía
Aplicamos el mismo procedimiento:
Resolvemos primero la negación:
p ¬ p
q
FV
VF
V
F
V
F
V
F
Luego resolvemos la conjunción:
(p
¬ p)
V
V
F
F
V
V
F
F
p¬p
q
f
f
V
F
(p
V
F
V
F
FV
VF
¬ p)
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
CONTRADICCIÓN
q
V
F
V
F
CONTINGENCIA
Sea el enunciado:
q (p ¬ p)
46
(p
¬ p)
V F
V F
F F
F F
F
F
V
V
V
V
F
F
Filosofía
¿Qué es una deducción?
q
(p
¬ p)
Si bien, como hemos dicho, hay distintos tipos de razonamiento,
aquí nos ocuparemos de distinguir entre razonamientos o argumentos
inductivos y deductivos.
f
v
f
v
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
En el razonamiento inductivo se pasa de enunciados particulares
o singulares a enunciados generales o universales. Un enunciado
particular es el que hace referencia a un sólo caso o a un número
nito de casos. Un enunciado general es aquél que se reere a una
totalidad, potencialmente innita de casos.
V
V
F
F
Por ejemplo:
«La casa es pequeña» es un enunciado singular.
«Todos los hombres son mortales» es un enunciado
universal.
CONTINGENCIA
Un razonamiento inductivo sería el siguiente:
Este piso es de baldosas.
Este otro piso es de baldosas.
Este otro piso también es de baldosas.
Este piso es de baldosas.
Etc.
PREMISAS
Por lo tanto:
Todos los pisos son de baldosas.
47
CONCLUSIÓN
Filosofía
Las premisas de un razonamiento inductivo son enunciados
particulares mientras que la conclusión es un enunciado universal.
¿Todos los razonamientos son válidos?
Antes tenemos que aclarar que los
razonamientos no son verdaderos ni falsos.
Sólo se puede predicar la verdad o la falsedad
de los enunciados (de las premisas o de la
conclusión) pero no de los razonamientos. Ellos
son correctos o incorrectos, lo que es lo mismo
que decir válidos o inválidos respectivamente.
Existen diferentes tipos de razonamientos inductivos. Quizá un
tipo muy frecuentemente utilizado es el razonamiento por analogía.
Una analogía consiste en atribuir una cierta propiedad o cualidad a
un objeto en virtud de la presencia de ésa propiedad o cualidad en
objetos semejantes. Por ejemplo: «La naranja, el limón y el pomelo
son frutas con alto contenido de vitamina C. La mandarina es una
fruta de la misma familia, por lo que también posee un alto contenido
de dicha vitamina».
Como ya fue indicado, un razonamiento válido es aquél en el
cual la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión.
Es decir, que cuando las premisas son verdaderas la conclusión es
necesariamente verdadera. No hay posibilidad de que las premisas
sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
El tipo de razonamiento que es el que tiene interés desde el
punto de vista de la lógica es el llamado razonamiento deductivo
o deducción. Una deducción es un razonamiento en el que se parte
de lo general para llegar a una conclusión particular.
Los razonamientos inductivos nunca son válidos porque no hay
forma de garantizar la verdad de la conclusión. Aunque las premisas
sean verdaderas, la conclusión puede no serlo. En el ejemplo que
hemos referido esto se ve claramente: «todos los gatos son negros»
es F. Por más gatos negros que haya visto, de ello no puedo concluir
que todos los gatos del mundo son y serán negros.
Por ejemplo:
Todos los gatos son mimosos.
PREMISAS
Ahora bien, en los razonamientos deductivos no se puede pasar
de las premisas a la conclusión de cualquier modo sino que hay
que respetar ciertas reglas. Estas reglas son las llamadas reglas
de inferencia. Es decir, que un argumento deductivo para poder
ser válido tiene que responder a un determinado esquema o gura
deductiva que está establecido por alguna de dichas reglas.
Kenny es un gato.
Por lo tanto,
Kenny es mimoso.
CONCLUSIÓN
48
Filosofía
Existen varias reglas de inferencia. Una de las más conocidas es
el modus ponens que permite obtener razonamientos cuyo esquema
es el siguiente:
Lo veremos con el razonamiento anterior:
1º formalización:
p q
p
q
p q
p
2º construcción del enunciado molecular:
q
[(p q) p] q
Un ejemplo de este esquema es el siguiente:
3º aplicación de la tabla de verdad:
Si es un día nublado, entonces voy a la plaza.
Es un día nublado.
Por lo tanto,
Voy a la plaza.
[(p q) p] q
V
F
V
F
Para saber si un razonamiento responde a un esquema correcto de
la lógica proposicional se sigue este procedimiento:
• primero se formaliza el argumento.
• Luego se construye un enunciado molecular en el que la
conjunción de las premisas opera como antecedente y la
conclusión como consecuente.
• Finalmente se aplica la tabla de verdad y si se obtiene como
resultado una tautología el razonamiento es válido.
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
[(p q) p] q
V
F
V
F
49
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
Filosofía
¿Qué es una falacia?
[(p q) p] q
V V V
F V V
V F F
F V F
V V
F F
F V
F F
Una falacia es un razonamiento que, si bien aparenta ser correcto,
en realidad no lo es. Los razonamientos que no responden a un
esquema o gura lógica son falacias. Cuando al aplicar la tabla
de verdad a un argumento, se obtiene una contradicción o una
contingencia, estamos frente a una falacia.
V
V
F
F
[(p q) p] q
V V V
F V V
V F F
F V F
V V
F F
F V
F F
Se suele distinguir entre paralogismo y sosma. Ambos son
falacias pero en el caso del sosma hay intención de engañar. Es
decir, la persona que en su argumentación utiliza un sosma lo hace
sabiendo que su argumento no es correcto pero intenta mostrarlo
como válido. En cambio en el paralogismo, la incorrección se comete
involuntariamente, la persona no sabe que está razonado mal, sin
seguir alguno de los esquemas lógicos aceptados.
V
V
F
F
Existen diferentes tipos de falacias. Por ejemplo:
TAUTOLOGÍA
Falacia de armación del consecuente:
Si Juan está ausente, el rector se enoja. El rector está enojado.
Por lo tanto, Juan está ausente.
4º resultado: RAZONAMIENTO VÁLIDO.
Falacia de negación del antecedente:
Si es brasileño es alegre. No es brasileño.
Por lo tanto, no es alegre.
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Filosofía
Actividades
Formalizar los siguientes enunciados:
1. Si vamos al cine no podrás terminar tu tarea.
2. Ellos fueron solos y la cena fue aburrida.
3. Por la noche se puede ir a bailar o a tomar algo.
4. Los gorriones no son reptiles.
5. Si se calla Carlos podrá escuchar la conferencia.
6. Los cantantes saldrán a escena sólo si las luces se encienden.
7. Es suciente calentar una muestra de metal para que esta se dilate.
8. Ser americano es condición necesaria para ser argentino.
9. Que un triángulo sea equilátero es condición necesaria y suciente para que sea equiángulo.
10. El certicado tiene validez si está rmado por el director o por el vicedirector
Determinar la verdad o falsedad de las siguientes armaciones:
1. Si las premisas y la conclusión de un razonamiento son verdaderas, entonces su forma es válida.
2. Si un razonamiento tiene premisas y conclusión falsas, es necesariamente inválido.
3. Si un razonamiento es inválido, su conclusión debe ser falsa.
4. Si un razonamiento es válido y sus premisas son verdaderas, su conclusión debe ser verdadera.
5. Si un razonamiento es válido y sus premisas son falsas, su conclusión debe ser falsa.
6. Si un razonamiento es inválido y sus premisas son verdaderas, su conclusión será falsa.
7. Si un razonamiento es válido y su conclusión es verdadera, sus premisas son verdaderas.
8. Si un razonamiento es válido y su conclusión es falsa, sus premisas son falsas.
9. Si un razonamiento es válido, su conclusión puede ser falsa.
10. Si un razonamiento es inválido y su conclusión es verdadera, es imposible que sus premisas sean verdaderas.
11. Si un razonamiento es válido y su conclusión es verdadera, es imposible que sus premisas sean falsas.
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Filosofía
Aplicar las tablas de verdad a los siguientes enunciados:
1. ¬ (p ¬q)
2. (p q) q
3. (p q) ¬p
4. ¬ p (¬q p)
5. (p q) ¬r
6. (p q) ¬q
Formalizar los siguientes razonamientos y probar su validez:
1. Si estoy destinado a ahogarme ahora, es inútil que me esfuerce; si no es así, no hay necesidad de que lo haga. Pero, o estoy
destinado a ahogarme o no lo estoy. Por lo tanto, o es inútil o es innecesario que me esfuerce por evitarlo.
2. Si juego al tenis o al paddle tenis, entonces se fortalecen mis músculos y me vuelvo ágil. Pero no es cierto que se fortalezcan
mis músculos. Por lo tanto, no juego al paddle tenis.
3. Abraham no estaba justicado puesto que, si Abraham estaba justicado, lo estaba por la fe o por las obras. Ahora bien, no
estaba justicado por la fe, ni por las obras.
4. Si hay sobreproducción, los precios bajan. Pero si no hay sobreproducción, las fábricas suspenden el trabajo. Si las fábricas
suspenden el trabajo, el número de desempleados aumenta. Si hay más desempleados, hay insatisfacción e intranquilidad social.
En consecuencia, o los precios bajan o hay insatisfacción e intranquilidad social.
Formalizar las falacias que se han dado como ejemplo. Aplicar la tabla de verdad para demostrar que efectivamente son
argumentos incorrectos.
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