14 Los Ángulos y sus Nombres Lección Refuerzo Matemáticas APRENDO JUGANDO Competencia Expresa qué son los ángulos e identifica sus nombres de acuerdo a sus grados. Diseño instruccional El maestro explica qué son los ángulos, sus partes y sus nombres de acuerdo a su medida; también explica cómo se utiliza el transportador. En “aprendo jugando” deben seguir el paso a paso para formar una figura; miden ángulos y consultando la herramienta metacognitiva de su libro encuentran los nombres de los ángulos que midieron. En “aprendo con las manos”, con su modelo trazan ángulos, los miden y escriben sus nombres. Contenido ÁNGULOS. El Eje de simetría es la línea que divide una figura en dos partes iguales. Se dice que una figura es simétrica si encontramos la línea (que puede ser imaginaria) que la corte en dos partes iguales. Para que una figura sea simétrica al doblarla, sus lados y sus vértices deben coincidir. recta o lado origen ángulo El punto donde se unen dos rectas se le conoce como origen o vértice; a la abertura que hacen estas dos rectas se le llama ángulo y a cada recta que forman el ángulo se le llaman lados. 154 Un círculo tiene 360° ¿y cómo sabemos esto? Cuando un ángulo se va abriendo (haciendo más grande), lo hace de forma circular: Es por eso que los ángulos se miden en grados, porque un círculo se forma de 360°, y un ángulo es una parte del círculo. 45° 90° 180° 135° 270° 225° 315° 360° Existen transportadores en forma de círculo y otros en forma de medio círculo (que es el más común); los transportadores tienen números que van de derecha a izquierda y de izquierda a derecha de 0° a 180°. Para medir ángulos, observa que en el centro del transportador se encuentra una marca que se debe colocar sobre el vértice del ángulo. Si cualquiera de las rectas no se alcanzan a medir, sólo hay que extenderlas con una regla hasta que lleguen a la marca de los grados para poder medirlas. TIPOS DE ÁNGULOS. Los ángulos tienen un nombre específico de acuerdo a su abertura, estos son: - Ángulos Agudos: Son aquellos que miden más de 0° y menos de 90°. Por ejemplo: Agudos 89° 1° - Ángulos Rectos: Son aquellos que miden 90° (exactamente). Por ejemplo: Recto 90° 90° 155 - Ángulos Obtusos: Son aquellos que mide más de 90° y menos de 180°. Por ejemplo: Obtuso 91° 179° - Ángulos Llanos: Son aquellos que miden 180°. Por ejemplo: 180° 180° Llano En nuestras vidas son muy utilizados los ángulos, por eso es tan importante que sepas cómo se llaman cada uno. Por ejemplo, un aparato electrónico que ayuda a buscar cosas (como gps y cámaras de videos) indica las vueltas en ángulos... - “Gire 45°” que significa dar un ¼ de giro. - “Observe a 90°” que significa girar media vuelta. - “De vuelta a 135°” que significa girar ¾ de vuelta. Herramienta metacognitiva ÁNGULOS CÍRCULO es la abertura formada por dos líneas sus 360° si componentes dibujamos un circulo Rectos: Son los que miden 90°. 90° 135° 180° Recta o lado Origen o vértice Agudos: Son los que miden menos de 90°. 45° tiene Obtusos: Son los que miden más de 90° y menos de 180°. Llanos: Son los que miden 180°. 360° ángulo Recta o lado 225° Reflejos: Son los que miden más de 180°. se clasifican en 360° Completo: Son los que miden 360°. 156 Ejercicios Ejercicio 1 a) Sobre una hoja, traza con tu compás un círculo de 6 cm de diámetro y del centro a cualquier punto traza una gran línea. b) En el extremo de la línea que trazaste (al centro del círculo) coloca tu transportador y marca 72o y 144o, después traza líneas que vayan de las marcas de los grados al centro del círculo. c) Coloca tu transportador sobre la línea de los 45o como en la siguiente ilustración y vuelve a marcar 72o y 144o. d) Une con una línea los puntos donde se encuentra la circunferencia y las líneas de los ángulos... 1.- ¿Qué figura se ha formado? Un pentágono. 2.- ¿Cuántos grados de separación hay o entre una línea y otra? 72 . Respuesta. 157 3.- ¿Cuántos grados suman todos sus ángulos internos en una figura como o ésta? 360 . 4.- Mide con tu transportador cada ángulo y traza una línea con el número que corresponda. Delante de cada ángulo escribe su nombre de acuerdo a sus grados. Obtuso. Agudo. Recto. Agudo. Obtuso. Llano. Agudo. 158 Obtuso. Agudo. Recto. Agudo. Obtuso. Llano. Agudo. ¿Sabías qué? Los babilonios plantearon el modelo que marca a la circunferencia con 360 grados. Éste a partir de su observación del cielo y de notar que el sol tarda 365 días en posicionarse en el mismo lugar, respecto a la tierra. Preparo Trabajo Individual. Material: Una hoja blanca, regla, transportador y lapicero. 159 APRENDO CON LAS MANOS listado 2 1 1 6 6 Propósito 1 2 Con el modelo trazan diferentes ángulos, los miden y los nombran de acuerdo a la medida de sus grados. Reglas: 10 minutos: Arma su modelo. Descarga Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea. Video Modelo Terminado 160 Contesta El modelo es una estructura con la que podemos marcar distintos ángulos. ¿Cómo se utiliza el modelo? a) Toma una hoja blanca y con una regla traza a la mitad una línea recta; ahora mide esa línea y marca la mitad de ella. Ilustración 1 b) Ahora coloca tu modelo como en la siguiente ilustración. c) Con el cuidado de que tu modelo no se mueva, mete un lápiz en los orificios de los clips morados y marca esos puntos. d) Retira tu modelo y ahora traza una línea que vaya: del centro de la línea hasta rebasar los puntos que acabas de marcar; por último, indica cada ángulo con las letras A, B, C, D, E y F. Tu hoja debe quedar como en la siguiente ilustración. e) Mide con un transportador y anota aquí... f) Por último, anota cómo se llama cada ángulo de acuerdo a su medida. se marcaron donde estaban los orificios de los clips morados. Ilustración 2 Ilustración 3 Ilustración 4 Ilustración 5 161 Consejo Es posible que exista una variación entre las medidas de los alumnos y las respuestas aquí presentadas si al momento de trazar los ángulos movieron su modelo. Por ello, podemos considerar como respuesta correcta cuando la diferencia entre sus medidas y las respuestas no sea mayor a 5°. 1. ¿Cuánto mide el ángulo formado entre las líneas “C” y “B”? 90 . 2.- ¿Cómo se llama el ángulo formado entre las líneas D y E? Llano. 3.- ¿Cómo se llama el ángulo formado entre las líneas B y A ? Agudo. o 4.- ¿Cuánto mide el ángulo formado entre las líneas D y C? 135 . 5.- ¿Cómo se llama el ángulo formado entre las líneas C y B? Recto. 6.- ¿Cómo se llama el ángulo formado entre las líneas F y E? Reflejo. 180o. 7.- ¿Cuánto mide el ángulo formado entre las líneas D y E? o 8.- ¿Cuánto mide el ángulo formado entre las líneas B y A? 45 . 9.- ¿Cómo se llama el ángulo formado entre las líneas D y C? Obtuso. o 10.- ¿Cuánto mide el ángulo formado entre las líneas A y G? 23 . o Recto Obtuso 135° Agudos 45° 90° 23° Llano G 180° Al terminar, la hoja debe quedar así: 245° Reflejo ¿Sabías qué? Los robots utilizan un dispositivo llamado giroscopio electrónico el cual permite identificar movimientos o inclinaciones angulares. 162