relación de problemas

Departamento de Física
Escuela Politécnica Superior de Linares
(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
1
TÍTULO
Fenómenos ondulatorios
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Un objeto ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 0.17 m y un periodo de 0.84 s.
Determinar: a) la frecuencia; b) la frecuencia angular del movimiento. Escribir las expresiones para la
dependencia temporal de: c) la coordenada x; d) la componente vx de la velocidad; e) la componente ax de
la aceleración.
2º) Suponer que el bloque de la figura 1 tiene 0.31 kg de masa y la constante del muelle es 63 N/m. Se estira
el bloque de tal modo que el muelle se alarga 74 mm y luego, en t = 0 s, se suelta. a) Determinar ω, T y f; b)
escribir las expresiones de x(t), vx(t) y ax(t).
3º) Un explorador lunar instala un péndulo simple de longitud 860 mm y mide que su periodo, para
pequeños desplazamientos, es de 4.6 s. Determinar la aceleración debida a la gravedad en esta posición
sobre la superficie de la Luna.
4º) Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 15 mm, una longitud de onda de 2.4 m y una
velocidad de 3.5 m/s. a) Determinar el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y el número de onda; b)
escribir su función de onda tomando la dirección + x como dirección de propagación de la onda.
5º) Determinar la intensidad de las ondas de luz visible a una distancia de 1.5 m de una bombilla de 60 W.
Suponer que el 5 por 100 de la potencia de la bombilla se emite en forma de luz visible, y considerar que la
bombilla es una fuente puntual que emite ondas uniformemente en todas las direcciones a través de un
medio uniforme.
6º) Una onda sonora se propaga en helio. La presión de equilibrio del gas es de 1.2·105 Pa y su temperatura
es 310 K. a) Determinar la velocidad del sonido; b) Si la onda es armónica con una amplitud de presión, Δpmax
= 0.75 Pa, determinar la intensidad promedio.(Nota: el peso atómico del helio es de 4 g/mol y su índice
adiabático vale 1.63).
1
7º) Un altavoz emite un sonido de baja frecuencia uniformemente en todas direcciones, a razón de 0.8 W. El
coeficiente de atenuación para este sonido es 0.0075 m-1. ¿Cuál es el nivel de presión sonora a 60 m del
altavoz?.
8º) Un altavoz emite sonido de frecuencia elevada uniformemente en todas direcciones. Supongamos que el
coeficiente de atenuación correspondiente a este sonido es 0.03 dB/m. ¿Cuál debe ser el nivel de potencia
sonora del sonido emitido para que se produzca un nivel de presión sonora de 70 dB a una distancia de 50 m
del altavoz?.
9º) Un altavoz emite sonido uniformemente en todas direcciones a razón de 0.2 W. El nivel de presión
sonora a 100 m del altavoz es 60 dB. ¿Cuál será el coeficiente de atenuación para este sonido?.
10º) En el proceso de construcción de una carretera se lleva a cabo una voladura. El explosivo en cuestión
produce un nivel de pico de 160 dB(C) a 10 m del mismo. Con esta información en mente ¿Cuál será la
mínima distancia a la que habrá de situarse de la voladura para que el nivel de pico en sus oídos, Lpico, no
supere el nivel inferior de exposición (135 dB(C)) ?. (nota: despreciar la absorción del aire).
11º) La baja densidad y temperatura de la atmósfera marciana explican la gran absorción de cualquier
sonido emitido en este planeta. Así, un potente grito humano que generara un nivel de potencia sonora de
81 dB resultaría prácticamente inaudible a unos 14 m de distancia. Calcular la distancia a la cual deja de ser
audible ese mismo grito en la Tierra suponiendo que a la frecuencia del mismo y bajo cierta humedad
relativa de la atmósfera el coeficiente de atenuación de ese sonido es de 0,010 dB/m.
12º) Se llevan a cabo 3 medidas del nivel de presión acústica ponderado A, LAeq,T en el interior de una
perforadora que trabaja en una cantera, de forma que se obtienen los siguientes resultados: 72,1 dB(A),
71,1 dB(A), 73,0 dB(A). A partir de aquí: a) Indicar si estas tres medidas son suficientes y evaluar el valor
considerado como cierto para LAeq,T. b) El operario que trabaja en la perforadora invierte 7 horas en su
manejo y descansa 1 hora. A partir de esta información evalúa el nivel de exposición diario equivalente,
LAeq,d, e indica si supera alguno de los valores límites de exposición recogidos en el Real Decreto 286/2006.
13º) Se llevan a cabo 3 medidas del nivel de presión acústica ponderado A, LAeq,T en un punto seleccionado
de un conjunto machacadora-molino que trabaja en una cantera, de forma que se obtienen los siguientes
resultados: 87,3 dB(A), 87,1 dB(A), 84,6 dB(A). A partir de aquí: a) Indicar si estas tres medidas son
suficientes y evaluar el valor considerado como cierto para LAeq,T. b) El operario que trabaja en este equipo
invierte normalmente 6 horas en su manejo, 1 hora en la preparación del equipo (con la máquina apagada) y
descansa 1 hora. A partir de esta información evalúa el nivel de exposición diario equivalente, LAeq,d, e indica
si supera alguno de los valores límites de exposición recogidos en el Real Decreto 286/2006. c) ¿Cuántas
horas podrá estar trabajando como máximo para no superar el valor inferior de exposición ?.
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Figura 1
Soluciones
1º) a) 1.2 Hz; b) 7.5 rad/s; c) x(t) = (0.17 m),cos [(7.5 rad/s) t)]; d) vx(t) = -(1.3 m/s) sen [(7.5 rad/s) t)]; e) ax(t)
= -(9.5 m/s2) cos [(7.5 rad/s) t)].
2º) a) ω = 14 rad/s; T = 0.44 s; f = 2.3 Hz. b) x(t) = (0.074 m),cos [(14 rad/s) t)]; vx(t) = -(1.1 m/s) sen [(14
rad/s) t)]; ax(t) = -(15 m/s2) cos [(14 rad/s) t)].
4º) a) T = 0.69 s; b) y(t) = (15 mm) sen [(2.6 rad/m) x – (9.2 rad/s) t)].
5º) I = 0.1 W/m2.
6º) a) v = 1.0 km/s; I promedio = 1.5·10-3 W/m2.
7º) 72 dB.
8º) 116.5 dB.
9º) 0.02 dB/m.
10º) 178 m.
11º) 1000 m.
12º) a) bastan las tres medidas; 72.1 dB(A); b) 71.5 dB(A).
13º) a) bastan las tres medidas; 86.4 dB(A); b) 85.2 dB(A); c) 1.83 horas.
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Departamento de Física
Escuela Politécnica Superior de Linares
(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
2
TÍTULO
Temperatura
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Temprano en la mañana, al comienzo de un viaje, los neumáticos de un automóvil están fríos (7ºC) y su
aire está a una presión de 3.0 atm. Más tarde, en el día, después de un largo viaje sobre pavimento caliente,
los neumáticos están calientes (57ºC). ¿Cuál es la presión?. Suponga que el volumen de los neumáticos
permanece constante.
2º) En verano, cuando la temperatura es de 30ºC, la sobrepresión dentro del neumático de un automóvil es
de 2.2 atm. ¿Cuál será la sobrepresión en el neumático en invierno, cuando la temperatura es de 0ºC?.
Suponga que no se agrega aire al neumático y que no escapa aire de él; suponga también que el volumen del
neumático permanece constante y que la presión atmosférica permanece a 1.0 atm.
3º) Un alumno encuentra experimentalmente que la razón pv/pf de un gas es igual a 1.41. ¿Qué valor da eso
para el cero absoluto en la escala Celsius?.
4º) Un cilindro de aire comprimido suministra suficiente aire a un buzo para que se mantenga 90 min sobre
la superficie del agua. ¿Cuánto duraría el mismo depósito si el buzo estuviera 20 m por debajo de la
superficie?. (nota: el volumen de aire que se inhala por minuto no varía con la profundidad).
5º) Para almacenamiento de gas, se usan gruesos cilindros metálicos con un volumen interno de 35 litros; los
cilindros típicos pueden mantener con seguridad una presión de 180 atm. A 25ºC, ¿cuántos moles de gas
pueden contener tales cilindros?.
6º) a) ¿Cuál es el número de moléculas en 1.00 cm3 de aire a una temperatura de 273 K y una presión de
1.00 atm?; b) ¿cuál es la densidad de masa del aire en esas condiciones?. (nota: recordar que la masa
molecular del aire es de 29.0 g/mol.
7º) La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. Expresar esta temperatura en ºC.
8º) Un recipiente de vidrio, de 200 cm3 de volumen, se llena hasta el borde con mercurio. ¿Cuánta cantidad
de mercurio se desbordará del recipiente si se eleva la temperatura en 30.0 ºC?.
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9º) La altura de la torre Eiffel es de 321 m. ¿Qué incremento de temperatura conducirá a un aumento de
altura de 10 cm?.
10º) Segmentos de rieles de ferrocarril de acero yacen extremo con extremo. En un ferrocarril moderno,
cada segmento se suelda continuamente, por lo general de 790 m de largo (a -7ºC), para un viaje más suave.
En cada extremo se usa una junta de expansión especial. ¿Qué separación debe dejarse entre segmentos
adyacentes en este caso si apenas deben tocarse a 43ºC?.
Soluciones
1º) 3.5 atm.
2º) 1.9 atm.
3º) -244 ºC.
4º) 30.6 min.
6º) a) 2.68·1019 moléculas; b) 1.29·10-3 g/cm3.
7º) 37ºC.
8º) 0.93 cm3.
10º) 0.86 m.
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Departamento de Física
Escuela Politécnica Superior de Linares
(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
3
TÍTULO
Calor y Primer Principio de la Termodinámica
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Una planta nucleoeléctrica toma 5.0·106 m3 de agua de enfriamiento por día de un río y expulsa 1200
MW de calor residual en esta agua. Si la temperatura de flujo de entrada de agua es de 20ºC: ¿Cuál es la
temperatura de flujo de salida del agua?.
2º) Para subsistencia básica, un cuerpo humano requiere una dieta con aproximadamente 2000 kcal/día.
Exprese esta potencia en watts.
3º) Un aparato de pulido industrial genera 300 W de calor debido a fricción. El calor se retira mediante un
flujo de agua de 2.5 litros por minuto. ¿Cuánto más caliente está el agua que sale de la estación de pulido
que el agua que entra a ella?.
4º) Las tormentas eléctricas obtienen su energía al condensar el vapor de agua contenido en la humedad del
aire. Suponga que una tormenta tiene éxito al condensar todo el vapor de agua en 10.0 km3 de aire. a)
¿Cuánto calor libera este proceso?. Suponga que el aire inicialmente está a una humedad del 100% y que
cada metro cúbico de aire al 100% de humedad (a 20ºC y 1.0 atm) contiene 1.74·10-2 kg de vapor de agua. El
calor de vaporización del agua es 2.45·106 J/kg a 20ºC. b) La explosión de una bomba nuclear libera una
energía de 8.0·1013 J. ¿Cuántas bombas nucleares se requieren para constituir la energía de una tormenta
eléctrica?.
5º) Los grandes acondicionadores de aire centrales para casas enteras por lo general se clasifican en “tons”;
esta es la masa de hielo que tendría que fundirse en un día para remover la misma cantidad de calor. Si un
ton corresponde a 907 kg, ¿cuánto calor en julios se remueven por día mediante un sistema de
acondicionamiento de aire de 3.5 tons?.
6º) Un acondicionador de aire remueve calor del aire de una habitación a la tasa 8.0·106 J/h. La habitación
mide 5.0 m x 5.0 m x 2.5 m y la presión es constante a 1.0 atm. Si la temperatura inicial del aire en la
habitación es de 30.0 ºC: ¿cuánto tarda el acondicionador de aire en reducir la temperatura del aire en 5.0
ºC?. Suponga que la masa del aire en la habitación es constante. (nota: tomar el calor específico a presión
constante del aire como 29.1 J/ºC·mol).
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7º) Una casa se construye con ladrillos y con paredes de 20 cm de grueso. La pared en una de las
habitaciones mide 5.0 m x 3.0 m (ver figura 1). ¿Cuál es el flujo de calor a través de esta pared si la
temperatura interior es de 21 ºC y la exterior es de -18 ºC?. (Nota: la conductividad térmica del ladrillo es de
0.63 J/(s·m·ºC) ).
8º) Para reducir la pérdida de calor, el propietario de la casa de ladrillos descrita en el problema anterior
cubre la pared de ladrillos con una capa de aislamiento de fibra de vidrio de 12 cm (ver figura 2). ¿Cuál es
ahora la pérdida de calor?. (Nota: la conductividad térmica de la fibra de vidrio es de 0.042 J/(s·m·ºC) ).
9º) Una ventana en una habitación mide 1.0 m x 1.5 m. Consiste en una sólo hoja de vidrio de 2.5 mm de
grosor. ¿Cuál es el flujo de calor a través de esta ventana si la diferencia de temperatura entre la superficie
interior del vidrio y la exterior es de 39ºC?. Compare la pérdida de calor a través de la ventana con la pérdida
de calor a través de la pared calculada en el problema 7º y tenga en cuenta que la conductividad térmica del
vidrio es de 1.0 J/(s·m·ºC).
10º) El agua y el espacio aéreo en un tanque de peces tropicales se mantiene a 26ºC mediante un calentador
cuando la temperatura en la habitación es de 18ºC. Si las paredes, base y tapa del tanque están hechas de
vidrio de 3.00 mm de grosor y el tanque mide 80 cm x 40 cm x 30 cm: ¿qué potencia promedio (en watts)
debe suministrar el calentador? (Nota: la conductividad térmica del vidrio es de 1.0 J/(s·m·ºC)).
11º) Tenemos la siguiente información de cierto sistema termodinámico: U3 – U1 = 2370 J. (W2-1)ad = -600 J.
Conociendo sólo esto y aplicando el primer principio de la termodinámica calcular: a) U1 – U3; b) U1 – U2; c)
U2 – U3; d) (-W2-3)ad; e) (Q2-3)W=0; f) (W1-3)ad; g) (Q3-1)W=0; h) (-Q2-1)W=0.
12º) Tenemos la siguiente información de cierto sistema termodinámico: U3 – U1 = 2370 J; (W2-1)ad = -600 J.
En cierto proceso, en el cual el sistema pasa del estado 2 al estado 3, se realiza un trabajo sobre el sistema
de 144 J. ¿Cuál es el calor absorbido por el sistema en este proceso?.
13º) Un mol de un gas ideal inicialmente a 1 atm y a 0ºC se comprime isotérmicamente y cuasiestáticamente
hasta que su presión es de 2 atm. Calcular: a) El trabajo necesario para llevar a cabo esa compresión; b) el
calor suministrado al gas durante la compresión.
14º) Un mol de un gas ideal para el que cv = 5/2·R se mantiene a la temperatura ambiente (20ºC) y a una
presión de 5 atm. Se deja expansionar adiabática y cuasi-estáticamente hasta que su presión iguala a la
ambiente de 1 atm. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo de 20ºC.
Durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez ha alcanzado temperatura ambiente, se calienta a
volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces a presión constante hasta
volver a su estado original. a) Construir un diagrama pV mostrando cada etapa del ciclo; b) Determinar el
trabajo realizado por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; c) Determinar el calor absorbido por el
gas en cada proceso y en el ciclo completo; d) A partir de los valores obtenidos en los apartados b) y c)
determinar la variación de energía interna experimentada por el gas en el ciclo completo.
15º) La figura 3 muestra en un diagrama pV el ciclo experimentado en un motor térmico por 0.1 mol de un
gas perfecto para el que γ = 5/3. El proceso B es adiabático. a) Determinar la presión y el volumen en los
puntos 1, 2 y 3; b) Determinar el trabajo realizado por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; c)
determinar el calor absorbido por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; d) A partir de los valores
obtenidos en los apartados b) y c) determinar la variación de energía interna experimentada por el gas en el
ciclo completo.
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Figura 1
Figura 2
Figura 3
Soluciones
1º) 25 ºC.
3º) 1.7 ºC.
4º) a) 4.26·1014 J; b) 5.3 bombas.
5º) 1.1·109 J.
7º) 1.8·103 W.
8º) 1.8·102 W.
9º) 23000 W; se aprecia que la pérdida de calor a través de la ventana es casi 13 veces mayor que a través de
la pared.
10º) 3.63·103 W.
11º) a) -2370 J; b) 600 J; c) -2970 J; d) 2970 J; e) 2970 J; f) -2370 J; g) -2370 J; h) -600 J.
12º) 2826 J.
13º) – 1573.3 J.
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Departamento de Física
Escuela Politécnica Superior de Linares
(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
4
TÍTULO
Segundo Principio de la Termodinámica
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Una planta eléctrica que quema carbón usa energía térmica a una tasa de 850 megawatts y produce 300
megawatts de potencia eléctrica para la generación de electricidad. ¿Cuál es la eficiencia de esta planta?.
2º) Mientras corre escaleras arriba a una velocidad (vertical) de 0.30 m/s, un hombre de 70 kg genera calor
residual a una tasa de 1300 J/s. ¿Qué eficiencia para el cuerpo humano puede deducir a partir de esto?.
3º) Una planta eléctrica consiste en un calentador activado por carbón que hace vapor, una turbina y un
generador eléctrico. El calentador entrega el 90% del calor de combustión del carbón al vapor, la turbina
convierte el 50% del calor del vapor en energía mecánica y el generador eléctrico convierte el 99% de esta
energía mecánica en energía eléctrica. ¿Cuál es la eficiencia global de generación de potencia eléctrica?.
4º) El motor eléctrico de su refrigerador usa 2.5·103 J de energía eléctrica para extraer 6.0·103 J de calor del
compartimento del refrigerador. a) ¿Cuánto calor envía este refrigerador a su cocina?. b) ¿Cuál es su
coeficiente de rendimiento?.
5º) Una máquina de Carnot opera entre un depósito de temperatura alta a 100 ºC y un depósito a
temperatura baja a 0ºC. a) ¿Cuánta energía debe tomar la máquina del depósito de temperatura alta para
producir 5.0·104 J de trabajo?; b) Cuánto calor residual produce?.
6º) ¿Qué es lo que produce un mayor aumento en el rendimiento de una máquina de Carnot, un incremento
de 5 K en la temperatura del foco caliente o una disminución de 5 K en la temperatura del foco frío?.
Justifique su respuesta.
7º) Un acondicionador de aire extrae 8.4·106 J/h de calor en una habitación a una temperatura de 21ºC y
expulsa este calor al aire ambiente a una temperatura de 27ºC. Este acondicionador de aire requiere 950 W
de potencia eléctrica. a) ¿Cuánta potencia mecánica requeriría un refrigerador de Carnot para extraer calor a
la misma tasa?; b) ¿En qué factor la potencia requerida por el acondicionador de aire es mayor que la
requerida por la máquina de Carnot?.
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8º) Una máquina que utiliza un mol de un gas ideal de cv =5/2·R efectúa un ciclo que consta de tres etapas:
una expansión adiabática desde una presión inicial de 2.64 atm y un volumen de 10 l (estado 1) hasta una
presión final de 1 atm y un volumen de 20 l (estado 2), una compresión a presión constante hasta su
volumen original de 10 l (estado 3), y un calentamiento a volumen constante hasta su presión original de
2.64 atm. a) Dibujar el ciclo en un diagrama pV; b) calcular los calores, trabajos y variaciones de entropía
puestas en juego en cada proceso; c) calcular la variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; d) calcular la
variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo.
9º) Una máquina que utiliza un mol de un gas ideal inicialmente a V1 = 24.6 l y T1 = 400 K trabaja en un ciclo
consistente en cuatro etapas: (A) expansión isotérmica hasta dos veces su volumen, (B) enfriamiento hasta
una temperatura de 300 K a volumen constante, (C) compresión isotérmica hasta su volumen original y (D)
calentamiento a volumen constante hasta su temperatura original de 400 K. Supóngase que cv = 21 J/K·mol.
Identificaremos a los estados con números (estado 1, 2, 3, 4) y a los procesos con letras (proceso A, B, C, D).
Con esta notación: a) Dibujar este ciclo en un diagrama pV; b) Calcular los calores, trabajos y variaciones de
entropía puestas en juego en cada uno de los procesos; c) calcular la variación de energía interna total del
ciclo, ∆UT; d) calcular la variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo.
10º) Un mol de un gas ideal para el que γ = 5/3 verifica el ciclo de Carnot determinado por los siguientes
estados: (p1, V1) = (7 atm, 10 l); (p2, V2) = (6 atm, 11.67 l); (p3, V3) = (3.94 atm, 15 l); (p4, V4) = (4.58 atm, 12.88
l). a) Calcular las temperaturas correspondientes a los dos procesos isotermos y, a partir de ahí, calcular el
rendimiento teórico del motor de Carnot; b) Calcular los calores, trabajos y variaciones de entropía puestas
en juego en cada uno de los procesos; c) calcular la variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; d)
calcular la variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo en función de los
calores y trabajos y comprobar que sale lo mismo que en el apartado a).
11º) Un kilogramo de aire (para el que M = 29·10-3 kg/mol) verifica un ciclo de Otto (ciclo verificado por los
motores de gasolina), que tiene una relación de compresión Є = V1/V2 = 8 partiendo de un estado 1
caracterizado por una presión de 1.05·105 N/m2 y una temperatura de 323.15 K. La presión P3 es de 3500
kN/m2 y el coeficiente γ de 1.4. El diagrama de la figura 1 refleja dicho ciclo. A partir de ahí calcular: a) P2,
P4, V1, V2, T2, T3 y T4; b) El rendimiento teórico del ciclo de Otto, que viene dado por la expresión
η = 1 – 1/Є(γ-1) ; c) Los calores, trabajos y variaciones de entropía puestas en juego en cada uno de los
procesos; d) La variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; e) La variación de entropía total del ciclo,
∆ST; f) El rendimiento del ciclo en función de los calores y trabajos y comprobar que sale lo mismo que en el
apartado b).
12º) Durante cada ciclo, una máquina de Carnot extrae 100 J de energía de un foco a 400 K, realiza un
trabajo y elimina calor a otro foco a 300 K. a) Calcular la variación de entropía de cada foco y de la máquina
en cada ciclo; b) calcular la variación de entropía del universo e identificar el tipo de proceso experimentado
por esta máquina.
13º) Durante cada uno de sus ciclos, una máquina térmica real con un rendimiento del 15.1% extrae 100 J de
un foco a 400 K, realiza trabajo y cede calor a un foco a 300 K. a) Calcular la variación de entropía de cada
foco y de la máquina en cada ciclo; b) calcular la variación de entropía del universo e identificar el tipo de
proceso experimentado por esta máquina.
10
14º) Si se transfieren 500 J desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K: a) ¿Cuál es la variación de entropía del
universo?; b) ¿Qué parte de los 500 J de calor conducido del foco de 400 K al de 300 K podría haberse
convertido en trabajo utilizando un foco frío a 300 K ?.
15º) Una máquina térmica trabaja en ciclos entre focos a 400 K y 200 K, absorbiendo 1000 J de calor del foco
caliente mientras que realiza 200 J de trabajo en cada ciclo: a) ¿Cuál es su rendimiento?; b) Hallar la
variación de entropía de la máquina, de cada foco y del universo en cada ciclo; c) ¿Cuál sería el rendimiento
de una máquina de Carnot trabajando entre esos dos mismos focos?; d) ¿Cuánto trabajo podría realizar en
cada ciclo esta máquina de Carnot si absorbiese 1000 J del foco caliente?; e) Demostrar que la diferencia
entre el trabajo realizado por la máquina de Carnot y el mencionado inicialmente es Tf·∆SU, siendo Tf la
temperatura del foco más frío y ∆SU la variación de entropía del universo.
Figura 1
Soluciones
1º) 35.3 %
2º) 15.9 %
3º) 44.5 %
4º) a) 8.5·103 J; b) 2.4
5º) a) 1.87·105 J; b) 1.37·105 J.
7º) a) 48 W; b) 20 veces
8º) b) QA = 0, WA = 1620.8 J, ΔSA = 0, QB = -3548 J, WB = -1013 J, ΔSB = -20.16 J/K, QC = 4157 J, WC = 0, ΔSC =
20.17 J/K; c) ΔUT ~ 0; d) ΔST = 0; e) 14.6 %.
9º) b) QA = 2305 J, WA = 2305 J, ΔSA = 5.76 J/K, QB = -2100 J, WB = 0, ΔSB = -6.04 J/K, QC = -1728 J, WC = -1728 J,
ΔSC = -5.76 J/K, QD = 2100 J, WD = 0, ΔSD = 6.04 J/K; c) ΔUT ~ 0; d) ΔST = 0; e) 13.1 %.
11
10º) a) TFC = 853.7 K, TFF = 720.7 K, ηCARNOT = 15.6 %; b) QA = 1096 J, WA = 1096 J, ΔSA = 1.28 J/K, QB = 0 J, WB =
1659 J, ΔSB = 0 J/K, QC = -913 J, WC = -913 J, ΔSC = -1.27 J/K, QD = 0 J, WD = -1673 J, ΔSD = 0 J/K; b) c) ΔUT ~ 0;
d) ΔST = 0; e) 15.4 %.
11º) a) P2 = 19.04 atm, P4 = 1.87 atm, V1 = 881.9 L, V2 = 110.2 L, T2 = 742.3 K, T3 = 1347.0 K, T4 = 586.4 K; b)
56.4 %; c) QA = 0, WA = - 3.00·105 J, ΔSA = 0, QB = 4.33·105 J, WB = 0 , ΔSB = 427.00 J/K, QC = 0, WC = 5.47·105 J,
ΔSC = 0, QD = -1.89·105 J, WD = 0, ΔSD = -426.89 J/K; d) ΔUT ~ 0; e) ΔST = 0; f) 56.9 %.
12º) a) -0.250 J/K, +0.250 J/K; b) 0, los procesos que componen el ciclo son reversibles.
13º) a) ∆S400 = -0.250 J/K, ∆S300 = +0.283 J/K; b) ∆SU = 0.033 J/K.
15º) a) 0,2; b) ∆Smotor = 0, ∆Sfoco frio = -2.5 J/K, ∆Sfoco caliente = +4.0 J/K, ∆SU = +1.5 J/K; c) 0.5; d) 500 J.
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Departamento de Física
Escuela Politécnica Superior de Linares
(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
6
TÍTULO
Conductores y Dieléctricos
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Un condensador de placas paralelas tiene una carga de 40 μC. La diferencia de potencial entre las placas
es 500 V. ¿Cuál es su capacidad?.
2º) Un condensador de placas paralelas está formado por dos bandas de hoja de aluminio, con 0.20 m2 de
área, separadas por una distancia de 0.10 mm. El espacio entre las hojas está vacío. Las dos bandas están
conectadas a las terminales de una batería que produce una diferencia de potencial de 200 V. a) ¿Cuál es la
capacidad de este condensador?; b) ¿Cuál es la carga eléctrica en cada placa?; c) ¿Cuál es la intensidad del
campo eléctrico entre las placas?.
3º) Un cable coaxial entre dos ciudades tiene un radio interior de 0.8 mm y un radio exterior de 6 mm. Su
longitud es de 8·105 m. Considerar este cable como un condensador cilíndrico y calcular su capacidad.
4º) Calcular para el dispositivo de la figura 1: a) la capacidad total efectiva entre los terminales; b) la carga
almacenada en cada uno de los condensadores y c) la energía total almacenada.
5º) Un método para generar alto voltaje es tomar una gran cantidad de condensadores, cargarlos estando
conectados en paralelo, y entonces conectarlos en serie. Se toman 140 condensadores de 0.50 μF y se
conectan en paralelo con una batería de 9.0 V. Una vez que están completamente cargados, se desconectan
y se vuelven a conectar en serie (sin la batería). a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de esta
combinación en serie?; b) ¿Cuánta carga absorbieron los condensadores de la batería cuando se cargaron?;
c) Cuánta carga entregarán si se unen las terminales externas de los condensadores primero y último de la
serie?.
6º) En muchos teclados de PC, los interruptores bajo las teclas constan de pequeños condensadores de
placas paralelas (véase figura 2). La tecla está fija a la placa superior, que es móvil. Cuando se oprime la
tecla, se oprime la placa superior acercándola a la placa inferior, alterando la separación d entre placas y, por
tanto, la capacidad. El condensador está conectado a un circuito externo que mantiene una diferencia de
potencial ΔV constante a través de las placas. Entonces, el cambio de capacidad genera un impulso de carga,
registrado por el circuito del PC. Supóngase que la separación inicial de las placas es 5.0 mm, y que la
13
capacidad inicial es 6.0·10-13 F. La separación final de la placa (con la tecla oprimida a fondo) es 0.20 mm. La
diferencia de potencial es constante, 8.0 V. a) ¿Cuál es el cambio de capacidad al oprimir la tecla?; b) ¿Cuál
es la cantidad de carga eléctrica que entra al condensador procedente del PC?.
7º) Un receptor de televisión tiene una capacidad de 10 μF cargado a una diferencia de potencial de 2.0·104
V. a) ¿Cuál es la cantidad de carga que almacena este condensador?; b) ¿Y la cantidad de energía?.
8º) Las compañías que proveen energía eléctrica requieren almacenar la energía sobrante. Suponga que se
necesita almacenar 106 kW·h de energía eléctrica (la producción de medio día, en una gran central eléctrica)
en un condensador grande, de placas paralelas, lleno con un dieléctrico de plástico, con к = 3.0. Si el
dieléctrico puede tolerar un campo eléctrico máximo de 5.0·107 V/m: ¿cuál es el volumen total mínimo de
dieléctrico necesario para almacenar esta energía?.
9º) Se construye un condensador de placas paralelas colocando polietileno (к = 2.3) entre dos hojas de
aluminio. El área de cada hoja es de 400 cm2 y la separación es de 0.3 mm. Hallar la capacidad.
10º) Cierto dieléctrico de constante к = 24 puede resistir un campo eléctrico de 4·107 V/m. Con este
dieléctrico se quiere construir un condensador de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de
2000 V. a) ¿Cuál es la separación mínima entre las placas?; b) ¿Cuál debe ser el área de las placas?; c) ¿Cuál
es la resistencia de este dieléctrico?
11º) Los condensadores de que consta la cabina centrífuga que equipaba la nave Mars Pioneer tenían una
apariencia externa cilíndrica pero pueden ser asimilados como condensadores de placas paralelas dado que
las capas de metal se rellenan con plexiglás de constante dieléctrica 3.4 y van enrollados sobre sí mismos
para ocupar el mínimo espacio. Se puede asumir que el área total de este condensador de placas paralelas
es de 0.050 m2 y que la distancia de separación es de 0.20 mm. Bajo estas condiciones: a) Determinar la
capacidad del condensador; b) Este condensador, en una operación ordenada desde Tierra, fue sometido a
una tensión momentánea de 95 V. ¿Qué efectos tuvo esta tensión sobre el mencionado condensador
sabiendo que el campo eléctrico máximo que puede tolerar el plexiglás sin rompimiento eléctrico es de 4·105
V/m?; c) Determinar la carga máxima que puede almacenar este condensador.
Figura 1
Figura 2
14
Soluciones
2º) a) 0.018 μF; b) 2.0·106 N/C .
4º) a) 15.16 μF. b) Q1 = Q2 = 631.6 μF; Q3 = 2400 μF; QT = 3031.6 μF; c) 0.303 J.
5º) a) 1260 V; b) 4.5·10-6 C; c) -4.5·10-6 C.
6º) a) 1.44·10-11 F; b) 0.115 nC.
7º) a) 0.2 C; b) 2000 J.
8º) 1.08·105 m3.
10º) a) 50 μF; b) 236 cm2; c) 41 kV/mm.
11º) a) 7,52 nF; c) 6,0·10 -7 C.
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Física I
TEMA
7
TÍTULO
Corriente eléctrica
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) En un faro de automóvil, pasa por el filamento del bulbo una corriente de 8.0 A. a) ¿Cuánta carga
eléctrica pasa por el filamento en un minuto?. b) ¿Cuánto electrones?.
2º) ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de los electrones en un alambre de cobre típico de radio 0.815
mm que transporta una corriente de 1A?. (nota: admitir que existe un electrón libre por átomo de cobre, y
considerar que ρCu = 8.93 g/cm3, MCu = 6.35 g/mol).
3º) Para medir la resistencia de un cable muy largo, se conecta ese alambre con las terminales de una
batería de 6.0 V y se observa que se produce una corriente de 30 A en el alambre. ¿Cuál es la resistencia del
alambre?.
4º) Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0.2 Ω circula una corriente de 5 A; a) ¿Cuál es
la diferencia de potencial en los extremos del conductor?; b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en el
conductor?.
5º) ¿A qué temperatura será la resistencia de un conductor de cobre el 10 por ciento mayor que cuando está
a 20ºC?. (nota: ρ20(Cu) = 1.7·10-8 Ω·m; α(Cu) = 3.9·10-3 K-1).
6º) Dos resistencias, con R1 = 10 Ω y R2 = 20 Ω, se conectan en serie (véase la figura 1) y por la combinación
pasa una corriente de 1.8 A; a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la combinación?; b) ¿Cuál es la
diferencia de potencial a través de cada resistencia?.
7º) Dos resistencias, con R1 = 10 Ω y R2 = 20 Ω, se conectan en paralelo (véase la figura 2) y por la
combinación pasa una corriente neta de 1.8 A; a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la
combinación?; b) ¿Cuánta corriente pasa por cada resistencia?.
8º) Una aspiradora, una secadora de cabello y una plancha eléctrica se conectan al mismo tiempo a un solo
contacto (véase la figura 3). Sus resistencias son 9.0 Ω, 10 Ω y 12 Ω, respectivamente. El contacto suministra
una diferencia de potencial de 115 V. a) ¿Cuál es la corriente neta que pasa por el contacto?; b) Si la
16
corriente máxima segura que puede manejar el contacto es 30 A: ¿ es aconsejable conectar todos estos
electrodomésticos al contacto?.
9º) Se conectan tres resistencias, con R1 = 2.0 Ω, R2 = 4.0 Ω y R3 = 6.0 Ω, como muestra la figura 4. a) ¿Cuál es
la resistencia equivalente de la combinación?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a las
terminales se aplica una diferencia de potencial de 8.0 V?. c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente que
pasa por cada resistencia?.
10º) Se conectan tres resistencias, con R1 = 4.0 Ω, R2 = 6.0 Ω y R3 = 8.0 Ω, como muestra la figura 5. a) ¿Cuál
es la resistencia equivalente de la combinación?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a
las terminales se aplica una diferencia de potencial de 12.0 V?; c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente
a través de cada resistencia individual?.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
17
Figura 4
Figura 5
Soluciones
1º) a) 480 C; b) 3.0·1021 electrones.
2º) 3.54·10-5 m/s.
3º) 0.20 Ω.
5º) 45.6 ºC.
6º) a) 54V; b) ΔV1 = 18V, ΔV2 = 36 V.
7º) a) 12 V; b) I1 = 1.2 A. I2 = 0.60 A.
8º) a) I1 = 12.8 A, I2 = 11.5 A, I3 = 9.6 A; b) Estos aparatos no se deben conectar al mismo contacto.
9º) a) Rneta = 4.4 Ω; b) I = 1.8 A; c) I1 = 1.8 A, I2 = 1.1 A, I3 = 0.7 A; ΔV1 = 3.6 V, ΔV2 = 4.4 V, ΔV3 = 4.4 V.
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Física I
TEMA
8
TÍTULO
Circuitos de corriente continua
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Por una resistencia de 450 Ω pasa una corriente de 32 mA: a) ¿Qué potencia se disipa en la resistencia?;
b) Si se mantiene esta corriente durante 60 minutos, ¿cuánta energía se ha disipado en forma de calor en la
resistencia?. Expresar el resultado tanto en kW·h como en J.
2º) Suponer que se intenta calentar una gran sala con calentadores eléctricos de 800 W diseñados para 220
V. Estos calentadores se enchufan a la red y por lo tanto quedan conectados en paralelo. No obstante, existe
un limitador de corriente que interrumpe el suministro eléctrico cuando la corriente excede de 15 A.
¿Cuántos calentadores pueden conectarse al mismo tiempo sin que salte el limitador?.
3º) Las resistencias usadas en electrónica están clasificadas según la máxima potencia disipada
recomendada. a) ¿Cuál es la máxima corriente que puede pasar por una resistencia de 1000 Ω – 0.50 W?; b)
¿cuál es la máxima diferencia de potencial que puede aplicarse a una resistencia de 500 Ω – 0.50 W?.
4º) En el circuito de la figura 1, ε1 = 6.0 V, ε2 = 4.0 V, R1 = 3.0 kΩ y R2 = 2.0 kΩ. a) ¿Cuál es la corriente en R1 y
en R2?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la fuente ε1?.
5º) Para el circuito de la figura 2, si ε1 = 4.0 V, ε2 = 7.0 V, R1 = 8 kΩ, R2 = 2.0 kΩ y R3 = 1.0 kΩ. a) ¿Cuál es la
corriente en cada fuente?.
6º) Cinco resistencias de valor R1 = 2 kΩ, R2 = 4.0 kΩ, R3 = 6 kΩ, R4 = 2.0 kΩ, R5 = 3 kΩ, se conectan con una
batería de 12.0 V, como muestra la figura 3. a) ¿Cuánta corriente pasa por cada resistencia?; b) ¿Cuál es la
diferencia de potencial entre los puntos P y P´?
7º) Dado el circuito de la figura 4 y asignándole al punto a un potencial igual a cero: a) determinar el valor
del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 5 kΩ.
8º) Dado el circuito de la figura 5 y asignándole al punto a un potencial igual a cero: a) determinar el valor
del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 3 kΩ; c) determinar
la carga almacenada por el condensador.
19
9º) Dado el circuito de la figura 6 y asignándole al punto a un potencial igual a cero: a) determinar el valor
del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 5 kΩ; c) determinar
la carga almacenada por el condensador.
10º) Dado el circuito de la figura 7: a) determinar el valor del potencial en el punto a; b) justificar si la batería
B1, que tiene una resistencia interna de 2 KΩ, está en carga o en descarga y determinar su diferencia de
potencial en bornes; c) justificar si la batería B2, que tiene una resistencia interna de 1 KΩ, está en carga o en
descarga y determinar su diferencia de potencial en bornes.
11º) En el circuito de la figura 8, ¿cuánto tiempo pasa, después de cerrado el interruptor, para cargar el
condensador al 63% de su voltaje final?.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
20
Figura 5
Figura 6
Figura 8
Figura 7
21
Soluciones
1º) a) 0.46 W; b) 4.6·10-4 kW·h = 1.7·103 J.
3º) a) 22 mA; b) 16 V.
7º) a) V(b) = -1.47 V; b) P(R=5kΩ) = 2.33·10-4 W.
8º) a) V(b) = - 1.264 V; b) P(R=3kΩ) = 1.71·10-4 W; c) 2.52 μC.
9º) a) V(b) = - 7.77 V, V(c) = 5.06 V ; b) P(R=5kΩ) = 1.64·10-2 W; c) Q = 25.66 μC.
10º) a) -5.37 V; b) B1 en descarga, ΔVB1 = 2.42 V; c) B2 en descarga, ΔVB2 = 6.34 V
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(Universidad de Jaén)
ASIGNATURA
Física I
TEMA
9
TÍTULO
El Campo Magnético y sus Fuentes. Inducción
Magnética
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1º) Un protón viaja con una velocidad de 4.4·106 m/s que forma un ángulo de 62º con un campo magnético
de 18 mT. Determinar: a) el valor y b) la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre el protón; c) Si
esta es la única fuerza que actúa sobre el protón, ¿cuál será su aceleración?; d) ¿con qué rapidez cambia la
energía cinética del protón?.
2º) Un alambre recto horizontal transporta una corriente de 16 A de Oeste a Este en el campo magnético
terrestre, y está colocado en un lugar donde B es paralelo a la superficie, apunta hacia el norte, y tiene un
valor de 0.04 mT; a) calcular la fuerza magnética sobre un metro de este alambre; b) si la masa de este trozo
de alambre es de 50 g, ¿qué corriente debe transportar para quedar suspendido magnéticamente (con su
peso compensado por la fuerza magnética)?.
3º) Una corriente de 20 A circula por un alambre largo y recto. Calcular el valor del campo magnético en
puntos separados 10, 20 y 50 mm del alambre, y dibujar una gráfica de la dependencia de B con la distancia
R al alambre.
4º) Por una espira circular de 25 mm de radio pasa una corriente de 750 mA en el sentido dado por la figura
1. Calcular el módulo del campo magnético producido por la corriente en los puntos x = 0, x = 25 mm, y x = 2.0 m sobre el eje de la espira, con el origen de coordenadas en su centro.
5º) Un solenoide tiene una longitud de 125 mm y está formado por 200 vueltas de 15.0 mm de diámetro. Si
la corriente que pasa por este solenoide es de 0.320 A, calcular el valor del campo magnético en su interior.
6º) Una bobina circular, de 75 vueltas de 35 mm de radio, está orientada con su eje paralelo a un campo
magnético uniforme en el espacio que ocupa la bobina. El módulo del campo magnético varía linealmente de
18 a 43 mT en 240 ms. Calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida en la bobina durante este
intervalo de tiempo.
23
7º) Una bobina circular de 25 vueltas de radio a = 140 mm gira con una frecuencia ν = 60 Hz alrededor de un
eje perpendicular a un campo magnético uniforme de 420 mT. La bobina se encuentra conectada a un
circuito exterior a través de anillos y escobillas, como se muestra en la figura 2. a) Escribir una expresión del
voltaje de salida de este generador en función del tiempo; b) determinar el valor máximo de la fem inducida
en la bobina; c) Obtener la máxima corriente que pasará por el circuito si su resistencia es de 35 kΩ; d) ¿qué
orientación tiene la bobina respecto al campo magnético cuando la corriente es máxima?; e) estimar el valor
del momento de fuerza externo que debe proporcionarse para mantener la bobina girando.
8º) Una espira conductora plana encierra un área de 5·10-2 m2, y gira con una frecuencia constante de 60 Hz
alrededor de un eje perpendicular a un campo magnético uniforme de módulo 0.4 T, como se muestra en la
figura 2. a) Calcular la frecuencia angular ω de rotación de la espira; b) ¿Cuál es la fem máxima inducida en la
espira?.
9º) La bobina de un generador gira a 480 Hz alrededor de un eje perpendicular a un campo magnético
uniforme, como se muestra en la figura 2; a) si el área limitada por la bobina es 2.5·10-3 m2 y B = 37 mT,
¿Cuál es la máxima fem inducida en una vuelta de la bobina?; b) ¿Cuántas vueltas debe tener la bobina para
generar una fem de 170 V?.
10º) Un generador posee una bobina de 25 vueltas que gira con una frecuencia angular de 337 rad/s en un
campo magnético no uniforme pero constante en el tiempo. El flujo de campo magnético que atraviesa cada
vuelta de la bobina viene dado por Ф = C1·cos(ωt) + C3·cos(3 ωt), con C1 = 2.4·10-4 Wb y C3 = 7.1·10-6 Wb. a)
Determinar una expresión para la fem inducida en cada vuelta de la bobina; b) ¿cuál es el máximo voltaje de
salida de este generador?; c) Calcular el voltaje de salida en el instante t = 2.1 ms.
Figura 1
Figura 2
Soluciones
1º) a) 1.1·10-14 N; b) perpendicular al plano que contiene a v y B según la regla de la mano derecha; c)
6.5·1012 m/s2; d) 0 J.
2º) a) 0.6 mN; b) 10 kA.
3º) 4·10-4 T, 2·10-4 T, 0.8·10-4 T.
24
4º) 1.9·10-5 T, 6.8·10-6 T, 3.7·10-11 T.
5º) 8.04·10-4 T.
6º) 30 mV.
7º) a) NBSωsen(ωt); b) 240 V; c) 7.0 mA; e) 4.5·10-3 N·m.
10º) a) ωC1·sen(ωt) + 3 ω C3·sen(3 ωt); b) 2.2 V; c) 1.7 V.
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