Correlatividades “fuertes” y tareas críticas del plan de estudios de la

Correlatividades “fuertes” y tareas críticas del plan de estudios
de la carrera de Bioquímica de la FACENA (UNNE)
Caputo, Liliana N. - Herrmann, Carlos R.
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE.
Campus Universitario - Av. Libertad 5450 - (3400) Corrientes - Argentina.
Teléfono/Fax: +54 (3783) 457950 - interno 405
E-mail: lcaputo@exa.unne.edu.ar
ANTECEDENTES
En 1996, la Comisión de Autoevaluación de la FACENA, como parte de la tarea que venía realizando, obtuvo
los tiempos promedios de duración de las carreras de esta Institución. Dado lo elevado de la duración promedio
de dichas carreras (en casi todos los casos el retraso supera al 50% de la duración teórica de la carrera), se trató
de analizar cuál es la probabilidad de que dicha duración disminuya, en función del sistemas de correlatividades
de cada plan. La primera carrera sobre la cual se realizó el análisis mencionado fue Bioquímica, de duración
teórica de 6 años y promedio de 8,4, tal como se señala la Comisión mencionada (1996). Al analizar el sistema
de correlatividades de la carrera, se observó la presencia de algunas correlatividades “fuertes” (se entiende por
tales, aquéllas que para el cursado de una asignatura exigen la aprobación de otra, correspondiente al
cuatrimestre inmediato anterior) que permitió establecer las siguientes hipótesis, cuya validación o refutación
constituyen el objetivo del presente trabajo, y que son: 1. La aprobación de las asignaturas con correlatividades
“fuertes” constituirán tareas críticas . 2. La flexibilización de estas condiciones (requiriendo su regularización en
lugar de su aprobación) trae aparejada una disminución de la duración total del proyecto, disminuyendo así la
duración promedio de la carrera.
MATERIALES Y METODOS
Para estudiar las probabilidades antes mencionadas, se consideró el plan de estudios de la carrera como a un
proyecto complejo compuesto de una serie de tareas (consistentes en aprobar cada asignatura del plan), a fin de
poder utilizar el método P.E.R.T. de la manera que señala C.Mackeprang (2000) como primer enfoque, primer
método. Al construir la red se definieron tareas de dos clases: tareas tipo R y tareas tipo A es decir, aprobar los
trabajos prácticos de la asignatura número i del plan se denota con iR y aprobarla con iA. La precedencia de las
tareas está determinada por el sistema de correlatividades del plan de estudios. En esta ocasión, se pudieron
observar las correlatividades “fuertes” , que se mencionaron en los antecedentes y que se describen a
continuación :
Asignatura
Química Analítica I
Física A
Química Orgánica II
Química Orgánica III
Química Biológica II
Análisis Clínicos II
Año Cuatrimestre Asignatura que se requiere tener aprobada
2º
1º
Química Inorgánica
2º
1º
Matemática II
3º
1º
Química Orgánica I
4º
2º
Química Física I
5º
1º
Química Biológica I
6º
1º
Análisis Clínicos I
También, se puso en evidencia la existencia de diferentes redes que pueden describir la ejecución de proyecto,
fundamentalmente por los motivos siguientes: 1. La posibilidad de aprobar una asignatura en calidad de libre,
plantea el problema de que el número de tareas a realizar es distinto para el alumno que regulariza una asignatura
y luego la aprueba, que para aquél que la rinde en calidad de libre, sin haberla cursado. 2. La existencia de una
asignatura optativa, para la cual existen dos opciones, conduce a la construcción de dos redes posibles según el
estudiante opte por una u otra. 3. El requisito de no adeudar más de 3 (tres) exámenes finales para iniciar la
práctica profesional y la existencia de 7 (siete) asignaturas posibles de ser la última en ser aprobada cuando el
alumno opta por Fisiopatología o 6 (seis) si lo hace por Física Química II, permite concluir que existen
C 73 + C 72 + C17 + 1 (el número de posibilidades de que el alumno adeude 3, 2 , 1 ó ningún examen final) ó
C 63 + C 62 + C16 + 1 redes que describen al plan de estudios. De lo expuesto en 2 y 3 el número total de redes
necesarias para contemplar todas las posibilidades es: C 73 + C 72 + C17 + 1 + + C 63 + C 62 + C16 + 1 = 106. Ahora
bien, como analizar todas y cada una de estas posibilidades se hace prácticamente imposible, se fijaron ciertos
supuestos a saber: 1. Dado que el fin de este trabajo es estudiar el tiempo de permanencia de los alumnos dentro
del sistema, no se considerarán aquellos casos en que han aprobado una asignatura como libre, sin haberla
cursado previamente. Para excluir tales casos, se impuso como precedente de la tarea de aprobar una asignatura,
el haberla regularizado. Es decir, para todo i, la tarea iA está precedida (además de las que establece el sistema
de correlatividades del plan) por la tarea iR. Sin embargo, esto no excluye aquellos casos en que un alumno cursa
una asignatura, no la regulariza y a posteriori la aprueba como libre (en ese caso la tarea A está “absorbiendo” a
la R). 2. La asignatura “Histología y embriología” (3) es una asignatura anual que no cuenta, en el plan de
estudios, con requisitos de correlatividades previos para su cursado y aprobación; sin embargo, el plan
preferencial la señala como correspondiente al segundo año de la carrera, pero se ha supuesto en las redes
construidas que la tarea 3R se inicia en el nodo 0, puesto que no existe ningún impedimento para ello. 3. Para
establecer las tareas precedentes a “Práctica hospitalaria”, se consideró sólo el caso más desfavorable es decir,
aquél en el que el estudiante adeuda exactamente 3 (tres) exámenes finales. Sin embargo, aún así el número de
redes es 35 (treinta y cinco) ó 20 (veinte), según sea la optativa elegida, con lo cual el número total de redes
asciende a 55. En consecuencia, se estableció un último supuesto: Dado que la iniciación de la práctica
profesional corresponde al segundo cuatrimestre del sexto año de la carrera (se inicia en el mes de agosto) y que
el plan preferencial señala las asignaturas “Análisis clínicos II” (27) y “Bromatología” (28) como
correspondientes al primer cuatrimestre de dicho año, en todos los casos se incluye a estas dos entre las tres
asignaturas señaladas en el punto anterior. Así pueden establecerse los siguientes casos:
Caso A: Optativa: Química Física II (23):
I. “Toxicología y Química Legal” (25)
II. “Análisis
Instrumental” (20). III. “Química Orgánica III” (19) IV. “Química Física II” (23).
Caso B: Optativa: Fisiopatología (22): V. “Cálculo de probabilidades y bioestadística” (14). VI. “Toxicología
y Química Legal” (25). VII.“Análisis Instrumental” (20) VIII. “Química Orgánica III” (19). IX. “Fisiopatología”
(22).
Una vez construidas las nueve redes, se procedió a estimar los tiempos de duración de las tareas de cada una de
ellas. A tal fin, se volvieron a establecer supuestos, los cuales se detallan a continuación: La duración de una
tarea R está dada por el tiempo que media desde que estuvo en condiciones de ser cursada hasta que finalizó su
cursado más próximo. Así por ejemplo, la tarea 1R que es de primer año primer cuatrimestre requiere para su
ejecución 4 meses (de marzo a junio, incluive); la tarea 6R que es del mismo año pero del segundo cuatrimestre,
requiere 5 meses (de julio a noviembre, inclusive); la tarea 3R que es anual y no exige correlatividades previas, 9
meses (de marzo a noviembre, inclusive); la tarea 14R que es de tercer año, segundo cuatrimestre, requiere haber
finalizado la ejecución de la tarea 6R, con lo cual su duración es de 24 meses (diciembre de primer año, segundo
año completo y de enero a noviembre de tercer año). La duración de las tareas A se establece en 1 mes, con
excepción de las correspondientes a los tres exámenes finales aún no aprobados al iniciar la tarea 29, en cada uno
de los 9 casos mencionados. Cabe señalar que estos tiempos son tiempos optimistas, puesto que se está
suponiendo que se trata de un alumno que no pierde los trabajos prácticos de ninguna asignatura y que aprueba
todos los exámenes finales al mes de haber finalizado el dictado de las clases de la asignatura. Finalmente, se
calcularon los márgenes totales de cada tarea y en consecuencia se determinó la ruta crítica de cada proyecto.
Para realizar los cálculos mencionados se utilizó el software stormnews. A posteriori de analizar los resultados
obtenidos, se procedió a reformar las redes y a recalcular el camino crítico, flexibilizando las correlatividades de
cursado de “Química Analítica I” (5R), “Química Biológica II” (24R) y “Análisis clínicos II” (27R) es decir,
aquellas de correlatividades “fuertes” incluidas en la ruta crítica.
RESULTADOS
Observando las nueve redes, se pudo apreciar que no influye la asignatura optativa elegida en la ruta crítica es
decir, en la duración de la carrera. También se observó que sólo hay modificación del camino crítico cuando las
tres materias que faltan aprobar al iniciar el cursado de la práctica son “Análisis Instrumental” (20),
“Bromatología” (28) y “Análisis clínicos II” (27). Sin embargo, esta diferencia en la ruta crítica no varía la
duración del proyecto que, en los 9 casos, se mantiene en 77 meses. Luego, todos ellos se pueden reducir a sólo
dos: casos I y II. Dichas rutas críticas están constituídas por: en I, Química General (2R), Química Inorgánica
(4R y 4A), Química Orgánica I (8R), Química Analítica II (13R), Química Física I (15R), Química Biológica I
(18R y 18A), Química Biológica II (24R), Análisis Clínicos I (26R y 26A), Análisis Clínicos II (27R) y Práctica
Hospitalaria (29). En II, en cambio, son todas las antes citadas, más Análisis Instrumental (20 R y 20A) (Figura
1). La diferencia en las rutas críticas se debe a que, en I, el margen total de la ruta constituida por 20R, 20A y
D24 es de 18 meses, mientras que en II la duración de dicha ruta es de 21 meses.
Duración de la
carrera: 77 meses
Tareas no críticas
Tareas críticas ( 9 casos)
Tareas críticas (II y VII)
Figura 1: Tareas críticas casos I a IX (red original)
Puede observarse que de las asignaturas cuya aprobación fue señalada como “correlatividad fuerte”, resultaron
críticas “Química Inorgánica”,“Química Biológica I” y “Análisis Clínicos I”. ”Química orgánica III”, en cambio,
pertenece al cuarto año de la carrera y, a pesar de lo “fuerte” de su correlatividad con “Química Física I”, es
precedente sólo de la Práctica Hospitalaria, que corresponde al segundo cuatrimestre de sexto año (esto es, puede
ser cursada en quinto año, sin inconvenientes si, al inicio del 2º cuatrimestre de cuarto, “Química Física I” no
hubiera sido aprobada ). Por su parte, “Matemática II” pertenece a una ruta paralela al camino crítico y, en
consecuencia, su aprobación (holgura: 4 meses) puede ser postergada hasta el inicio del tercer año de estudios y,
recién en dicho año cursar y aprobar “Física A”, lo cual permitirá estar en condiciones de cursar Análisis clínicos
I (tarea crítica), en el segundo cuatrimestre del tercer año, tal como lo indica el plan preferencial esto es, sin
retrasos. Al respecto, es interesante analizar qué sucede con las tareas de regularización no críticas cuyos
márgenes totales no alcanzan a un año (hay algunas que admiten 4, 5, 6 y 11 meses de retraso). Podría pensarse
que, al no exitir el dictado de clases de cada asignatura en los dos cuatrimestres, estas asignaturas deberían ser
críticas y, sin embargo, esto no sucede y que, por lo tanto, esta metodología, matemáticamente correcta, podría
no ser aplicable a la realidad. Sin embargo, se observa que a pesar de ello, el análisis realizado puede ser
aplicado a la situación planteada: por ejemplo, 4A está precedida por 1A (que no es crítica) y ésta a su vez por
1R (no crítica). Si bien no haber concluido 1R en 4 meses (junio) no permite su ejecución (y la de 1A) hasta
junio del año siguiente, sin embargo, podría pensarse que un estudiante que no regulariza dicha asignatura puede
rendirla libre y aprobarla en un lapso de 5 meses es decir, en paralelo con 4R, la otra predecesora de 4A.
Finalmente, puede observarse que al flexibilizar las correlatividades, las tareas de aprobación de “Química
Biológica I” y “Análisis clínicos I” pasan a ser no críticas, modificándose la duración de la carrera en 2 meses:
de 77 meses pasa a ser de 75 meses, en el caso I (Figura 2). En el caso II, el carácter de terminal de la asignatura
Análisis Instrumental no permite que la modificación resulte significativa.
Figura 2: Tareas críticas (red modificada)
CONCLUSIONES
Del estudio realizado podemos observar que: 1) Algunas correlatividades, que hemos denominado “fuertes”,
resultan críticas esto es, no admiten retrasos. 2) La flexibilización de dichas correlatividades produce una
disminución de dos meses en la duración de la carrera, en siete de los nueve casos analizados. Aún así, la
duración de la carrera (a pesar de que la estimación de tiempos que se ha utilizado en este trabajo es la óptima)
supera en tres a la duración teórica de la misma (72 meses). Esto, de ninguna manera significa afirmar que dicho
sistema de correlatividades es arbitrario, ni que es la única causa que motiva el incremento en la duración de la
carrera. Es por todos conocido el hecho de que el sistema de correlatividades de un plan de estudios se establece
en función de la significación lógica y psicológica de los contenidos incluidos en él; sin embargo, parece poco
probable que un alumno cumpla con las exigencias de aprobación de una asignatura en el tiempo que media
entre dos cuatrimestres consecutivos, si se tiene en cuenta que entre el segundo cuatrimestre de un año lectivo y
el primero del año siguiente sólo hay 4 (cuatro) mesas examinadoras (dos en diciembre, una a mediados de
febrero y una a principios de marzo), mientras que entre los dos cuatrimestres de un mismo año, sólo hay dos
mesas (una a comienzos de julio y otra a principios de agosto). Tampoco, puede pensarse que de un alumno que
ha aprobado una asignatura a otro que sólo la ha regularizado varíe tan significativamente el bagaje de
conocimientos previos respecto a una determinada materia, a menos que exista una profunda disociación entre
teoría y práctica (en cuyo caso sí sería admisible dicha variación). Todo lo expuesto hasta aquí, hace parecer
razonable sugerir la flexibilización realizada en este trabajo a fin de acortar la distancia entre la duración teórica
de la carrera y la promedio. A tal fin, el conocimiento por parte de los estudiantes de estas conclusiones también
podría coadyuvar, puesto que de esa manera ellos podrían establecer prioridades con respecto a aquellas
asignaturas cuya no-aprobación podrían significar retrasos en la duración de su carrera.
BIBLIOGRAFIA
- Comisión de Autoevaluación FA.C.E.N.A. (U.N.N.E.) Informe de avance. Prediagnóstico. 1996.
- Ragsdale, C. Spreadsheet modeling and decision analysis. South Western College Publishing. 1997.
- Mackeprang,C; Azcona, C.; Carignagno,C. y Castro, S. Programación por camino crítico, introducción al
método: Actividades en los vértices. Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa
Nº14. Tandil, abril de 1998, pp. 15 a 28.
- Mackeprang,C; Azcona, C.; Carignagno,C. y Funes, M. Método del camino crítico con actividades en los
vértices y duraciones borrosas. Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa Nº19.
Tandil, noviembre de 2000, pp. 31 a 48.