Problema 4 Relación de Ejercicios Obligatorios de Programación

Problema 4
Relación de Ejercicios Obligatorios
de Programación Lineal
Enunciado
Dos fábricas F1 y F2 producen 40 y 50 unidades respectivamente de un
determinado producto. Deben abastecer a tres centros C1, C2 y C3, que
necesitan 20, 45 y 25 unidades respectivamente. El coste del transporte de
cada fábrica a cada centro de consumo, en euros por unidad, viene dado en la
siguiente tabla.
¿Cómo han de distribuirse las unidades del producto para que el transporte sea
lo más económico posible?
Planteamiento 1
x=”Unidades a transportar de la F1 a C1”
y=”Unidades a transportar de la F1 a C2”
C1
20-x
x
F1
y
C2
45-y
25-(40-x-y)
40-x-y
C3
F2
Planteamiento 2
Función de coste:
C  x , y =5x10y1540− x− y 10 25− x ...
...745− y 14 [25−40− x− y]=...
...=5−15−1014 x10−15−714 y...
...15−14.401014.257.45=...
...=−6x2y955
Restricciones:
1  x0
2  y0
3  x20
4  y45
5  x y40
6 20− x 45− y 45⇒ x y20
Región factible
Solución por el método
analítico
C  x , y =−6x2y955
C 0,40=−2.40995=915
C 20,20=−6.202.20995=955
C 20,0=−6.20995=875Solución Óptima
C 0,20=−2.20995=955
C1
20
0
F1
20
C2
25
5
20
C3
F2