Números

Números
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Números




Un número es un ente que permite representar
simbólicamente las veces que la unidad está
presente en la cantidad observada o medida.
Números representados por una cantidad finita de
dígitos o cifras.
Un dígito o cifra es un símbolo o carácter que
representa a una cantidad entera.
Un número es una secuencia de dígitos.
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Números
Sea b la base numérica y di un elemento
perteneciente al conjunto Db de los dígitos
del sistema.
 Db está formado por b símbolos, con
valores consecutivos, en los que está
incluido el cero.

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Números

Ejemplos:
D 2 = { 0, 1}
D 8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
D 10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
D 16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
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Números

Números en punto fijo.
 Se
asume una determinada cantidad de cifras
enteras y fraccionarias.
 La posición de la coma o punto decimal
siempre se ubica en el mismo lugar.
 La representación externa es la secuencia
de dígitos siguiente, donde el signo suele ser
el símbolo + o -; y se emplea el símbolo coma
para separar la parte entera de la
fraccionaria:
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Números

Números en punto fijo.
 Considerando
la siguiente interpretación para
el valor del número:
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Números

Números en punto fijo.
 Representación
interna en un registro de
largo finito de (n + 1 + m) posiciones.
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Números

Enteros sin signo.
Se emplea m=0. Se asume fija, en la extrema
derecha, la posición de la coma decimal:

El rango de representación es el intervalo:

(bn+1 - 1) >= N >= 0
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Números

Números con signo.
 Complemento
base.
El valor decimal equivalente de la secuencia de
dígitos queda dada por:
 Para números positivos:


Para números negativos:
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Números

Números con signo.
 Complemento
base.
Para números positivos, la representación es
similar a enteros sin signo, excepto que la cifra
más significativa debe ser menor que b/2. (cero
con b=2).
 La secuencia opuesta diametralmente al cero es el
mayor número negativo representable.

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Números

Números con signo.
 Complemento
base.
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Números

Números con signo.
 Complemento
a dos.
 Para enteros, con m=0 y base =2 se tiene
complemento a dos:
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Números

Números con signo.
 Complemento

base disminuida.
Para números positivos la representación es igual
que en complemento base (y que en enteros sin
signo); y que la interpretación del valor de los
negativos difiere en un término, que es el menor
positivo representable: b-m .
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Números

Números con signo.
 Complemento
base disminuida.
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Números

Números con signo.
 Complemento

a uno.
Para enteros, con base dos, se tiene la
representación complemento a uno.
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Números

Números con signo.
 Complemento
a uno.
Se puede generalizar esta operación, y plantear
que para obtener el complemento uno de un
número basta efectuar la negación bit a bit, o
cambiar los unos por ceros, y los ceros por unos.
 Observando
las
definiciones
de
las
representaciones, puede escribirse:
NCB = NCBD + b–m
En base dos:
NC2 = NC1 + 1

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Números

Números polarizados.
 Se
emplea en el exponente de un número en punto
flotante.
 Se desea tener un rango simétrico para los números.
Si nos basamos en la representación complemento
base deseamos que el número más negativo (que
tenga complemento base) sea representado por una
secuencia de puros ceros.
 Para esto a la representación en complemento base
se le suma una polarización.
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Números

Números polarizados

Se tiene, para base dos:
Npolarizado interna = Npolarizado externa + (2n –1)
Con n=7, la polarización es 127. (Se usa en el exponente de flotantes en
simple precisión).
Con n=10 la polarización es 1023. (Se usa en el exponente de flotantes en
doble precisión).



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Números

Signo-magnitud
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Números

Números en Punto Flotante.
 Se
denominan así a las representaciones
internas al procesador que modelan a los
números reales.
 Norma IEEE 754.
 El estándar que se impuso a las diferentes
formas que se intentaron históricamente.
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Números

Números en Punto Flotante.
 En
forma externa, un número flotante normalizado, se
interpreta:
(−1) * 1.M 2 * 2
S


Ee
La mantisa siempre comienza en 1, y M representa un
fraccionario puro sin signo.
Ee es el exponente representado en forma externa.
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Números

Números en Punto Flotante.

En forma interna, ocupando 32 bits, se tiene el número
punto flotante precisión simple(en C es el tipo float):
Donde S = 0 representa números positivos, S=1
representa números negativos.


Después del signo, se coloca primero el exponente, para
poder comparar números. Ya que a mayor exponente,
mayor es el número.
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Números

Números en Punto Flotante.

También se tiene el tipo double, el que en forma
interna, se representa:

Ocupa dos palabras
requieren dos registros.
consecutivas,
o
se
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Números
 Números
en Punto Flotante.
 El
exponente Ei, en forma interna, se
representa como número polarizado con
signo.

Para 8 bits:
-127 <= Ee <= +127 con Ei = Ee +
127

Para 11 bits:
-1023 <= Ee <= +1023 con Ei = Ee +
1023
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Números

Números en Punto Flotante.
Convertir N= –0,75 a representación interna.
-0,7510 = -( 0.5 +0.25)10 = -( 2-1 + 2-2 )10 = -0.112 y
normalizado: -1.1 * 2–1
Entonces: S=1, ya que el signo es negativo.
M = 100 0000 0000 0000 0000 0000; debe recordarse que el primer uno no se
coloca en la representación interna de la mantisa. Esta es una fracción
pura.
Ee= -1
Ei = Ee + 127 = -1 + 127 = 126 10 = 0111 11102
Resulta N = 1011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 00002 = 0xBF400000
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