archivo PDF, 6.3.2004

6. Estandarización de tasas y razones*
Conceptos y métodos básicos para derivar medidas comparables entre poblaciones que
son distintas en su distribución por edad y otras variables demográficas..
Visión de conjunto
Los epidemiólogos siempre tienen muy presente la diversidad en la población. Virtualmente toda
población grande es heterogénea con respecto a aspectos sociodemográficos, (p.ej., edad, género,
educación, religión), geográficos, genéticos, ocupacionales, dietéticos, de su historia médica, y con
respecto a innumerables otros atributos personales y factores ambientales relacionados con la salud.
Una población puede ser concebida como una composición de diversos subgrupos (en última
instancia, subgrupos de tamaño uno, i.e., individuos, pero las medidas epidemiológicas no tienen
sentido a ese nivel). Cualquier medida o estadístico general refleja el valor de esa medida para cada
uno de los subgrupos que componen la población.
Una medida global que no tiene explícitamente en cuenta la composición de la población se
denomina cruda. Su valor será el promedio de los valores para los subgrupos individuales,
ponderados por sus tamaños relativos. Cuanto más grande el subgrupo, mayor influencia tendrá en
la medida cruda (i.e., “democracia”). Por lo tanto, la tasa de mortalidad de una población es el
promedio ponderado de las tasas de mortalidad para sus subgrupos componentes. Supongamos una
población de tamaño N consistente en 5 grupos de edad, o estratos. Cada estrato de edad tendrá un
número específico de personas, digamos ni (i=1 a 5). En el siguiente año, cada estrato de edad
experimentará algunas muertes, diagmos di. Por lo tanto el tamaño poblacional total, N, es Σni, el
número total de muertes, D, es Σdi, y la tasa de mortalidad cruda es D/N, que también puede ser
escrita como el promedio ponderado de las tasas de mortalidad específicas por edad, di/ni,
como sigue:
D
Σdi
Σ ni (di/ni)
––– = –––– = –––––––––– = Σ(ni/N)(di/ni)
N
N
N
=
Σwi(di/ni)
donde wi son los pesos (señalemos que Σwi = Σ(ni/N) = (Σni)/N =Σni/Σni = 1).
La tasa cruda es la forma de resumen más sencilla y directa de la experiencia poblacional. Pero la
mortalidad está fuertemente relacionada con la edad, de manera que las tasas de mortalidad
específicas por edad serán muy distintas una de otra . El resumen que produce la tasa cruda oculta la
heterogeneidad de las tasas de mortalidad específicas por estrato.
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* (Una versión anterior del capítulo fue preparado por Timothy Wilcosky, Ph. D.)
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El tema es particularmente relevante cuando se comparan las tasas entre poblaciones o entre
períodos de tiempo, porque si las poblaciones difieren en composición, por lo menos una parte de lo
observado puede ser atribuible a estas diferencias. Por ejemplo, supongamos que tú y un amigo
resuelven traer cada uno 10 frutas a una comida al aire libre. Tú paras en un puesto y compras 8
mangos (a $1.00 cada uno) y 2 manzanas ($0.50 cada una). Mientras tanto tu amigo va a un
supermercado y compra 2 mangos ($1.75 cada uno) y 8 manzanas ($0.45 cada una). ¿Cuál es la
compra más costosa? Desde un punto de vista, la primer compra es la más costosa, dado que $9.00
es mayor que $7.10. Pero desde otro punto de vista, la segunda compra es más costosa ya que el
supermercado cobraba mucho más por los mangos y solo un poquito menos por las manzanas.
La perspectiva que uno elige depende del propósito de la pregunta. Lo más frecuentemente, el
epidemiólogo (y el comprador serio) preguntarían si los precios son más altos en el puesto de frutas
o en el supermercado y por cuánto. Podemos contestar esa pregunta simplemente comparando las
listas de precios. Pero, ¿qué pasaría si también compramos naranjas, melones, uvas y bananas? ¿ Y si
compráramos veinticuatro tipos de fruta diferentes? Sería más conveniente tener una medida
resumen que permitiera una comparación global. El problema del costo total ($9.00 versus $7.10) o
el precio promedio ($0.90/ fruta versus $0.71 por fruta) es que el precio promedio del puesto de
frutas pondera más el precio de los mangos, porque compraste más mangos, mientras que el precio
promedio del supermercado pondera más el precio de las manzanas porque tu amigo compró más
manzanas. Estamos comparando manzanas con mangos, en vez del puesto de frutas con el
supermercado.
Claramente lo que necesitamos es un procedimiento que promedie los precios de la misma manera
para cada vendedor, de manera que ambos promedios den el mismo peso proporcional a los
mangos. Los precios promedios dependerán de la ponderación que usemos, pero por lo menos
estaremos comparando (en sentido de proporcionalidad) manzanas con manzanas y mangos con
mangos. Sin embargo, también es claro que por lo menos en este ejemplo, los pesos determinarán
cual de los vendedores será favorecido por la comparación. El dueño del puesto de frutas preferirá
una ponderación mayor del precio de los mangos, de manera que sus precios parecerán el mejor
negocio. Pero el dueño del supermercado preferirá una ponderación muy baja de los mangos. De
hecho, puede argumentar que los mangos son una especialidad y que en realidad no vale la pena
considerarlos en la comparación. Podría argumentar para asignar un peso de cero a los mangos, de
manera que su precio promedio será de $0.45/ pieza (el resumen será simplemente el precio de las
manzanas), lo cual es menos de lo que el puesto de frutas cobra por las manzanas.
¿Cuál es el conjunto de pesos que se debe usar? Las personas que no les gustan los mangos estarían
de acuerdo con el dueño del supermercado. Las personas que les gustan los mangos – o los puestos
de frutas – no tendrían la misma opinión. En general, la selección de pesos (también conocido como
la población estándar) se basa en convenciones, las comparaciones que hay intención de realizar y
las que se pueden realizar, y varias otras consideraciones. A menudo no hay una opción correcta, y
fácilmente pueden haber diferentes opiniones sobre cual es la mejor. Pero ayuda tener un
fundamento para la elección, que no sea el obtener el resultado que tu quieras. Finalmente, nada de
lo que hagas con respecto a los pesos va a cambiar el hecho de que tu compra costó más que la de
tu amigo, de manera que las medidas de resumen crudas no son irrelevantes.
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Ajuste y estandarización
Los términos “ajuste” y “estandarización” se refieren ambos a los procedimientos para facilitar la
comparación de las medidas de resumen entre grupos. Dichas comparaciones a menudo se
complican por las diferencias entre los grupos en cuanto a factores que influyen en las medidas de
interés pero que no son el foco de atención. El ajuste intenta quitar los efectos de factores
“extraños” que pueden impedir una comparación “justa”.
“Ajuste”, el término más general, engloba tanto la estandarización como otros procedimientos para
quitar los efectos de los factores que distorsionan o confunden una comparación. La estandarización
se refiere a los métodos de ajuste basados en promedios ponderados en que los pesos son
seleccionados de manera de presentar una base “apropiada” para la comparación (i.e., un
“estándar”), generalmente el número de personas en varios estratos de una de las poblaciones en la
comparación, una suma de las poblaciones, o alguna otra población externa relevante. Otros tipos de
ajuste, algunos de los cuales también usan promedios ponderados, serán discutidos en el capítulo
sobre Confusión.
La mayor parte de los textos de epidemiología presentan el tema de estandarización de tasas en
relación al ajuste por edad. Esta tendencia no es coincidencia, dado que virtualmente todos los
eventos mórbidos o mortales ocurren con distinta frecuencia en los diferentes grupos de edad. Pero
los mismos principios y procedimientos se aplican a los subgrupos definidos por otras variables. El
siguiente ejemplo ilustra como estas frecuencias variables pueden afectar una medida de resumen. La
tabla 1 indica que en 1970, murieron 5,022 de las 562,887 mujeres blancas en Miami, y que murieron
285 de las 106,917 mujeres blancas de Alaska. Las tasas crudas de mortalidad son respectivamente
8.92 por 1,000 y 2,67 por 1,000. ¿Será que la vida en Alaska propicia la longevidad más que la vida en
Florida, EEUU?
Aunque las tasas crudas sugieren que la fuerza de mortalidad es mayor en Miami que en Alaska, la
tabla 1 revela que para cualquier grupo de edad dado, las dos poblaciones tienen tasas de mortalidad
muy similares. ¿Entonces, cuál es la razón de las diferencias en las tasas crudas de mortalidad?
Observando la distribución por edad de las poblaciones de Miami y Alaska encontramos la
respuesta. En comparación con Alaska, Miami tiene una mayor proporción de mujeres en los grupos
de mayor edad, en que la mortalidad es alta. Dado que los datos de los estratos más grandes
dominan las tasas crudas de mortalidad, la tasa de mortalidad de Miami esta fuertemente influida por
la alta mortalidad de las edades mayores. En contraste, en Alaska la tasa cruda de mortalidad
reflejalas bajas tasas de mortalidad entre las mujeres jóvenes, que son una proporción mucho mayor
de la población de Alaska que de la de Florida.
Dos poblaciones pueden tener el mismo tamaño general y tasas de mortalidad específicas por edad,
pero distinto número total de muertes y distintas tasas de mortalidad globales, debido a diferencias
en sus distribuciones por edad. La estandarización (y otros procedimientos de ajuste) busca
presentar números y comparaciones que minimizan la influencia de la edad y/u otros factores
extraños.
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Tabla 1
Población y Muertes por grupo de edad en 1970 para mujeres de raza blanca en Miami,
(Florida) y Alaska y el total de EEUU
–––––
Miami
–––––
Alaska
EEUU
––––
Tasa*
Pob.
Muertes
Tasa*
Pob.+
Muertes+
Tasa*
———
———
———
———
———
———
———
——
114,350
136
1.19
37,164
59
1.59
23,961
32
1.34
15-24
80,259
57
0.71
20,036
18
0.90
15,420
9
0.58
25-44
133,440
208
1.56
32,693
37
1.13
21,353
30
1.40
45-64
142,670
1,016
7.12
14,947
90
6.02
19,609
140
7.14
65+
92,168
3,605
39.11
2,077
81
39.00
10,685
529
49.51
———
———
———
———
———
———
562,887
5,022
106,917
285
91,028
740
Grupos
de edad
———
Pob.
Muertes
———
< 15
Tasa demortalidad
cruda*
––––
8.92
* Muertes por 1,000 habitantes
––––
2.67
+ en
–––––
8.13
miles
Estandarización de tasas por el método directo
En el ejemplo anterior, la diferencia en las tasas de mortalidad crudas entre Alaska y Miami resulta
de las diferencias en sus respectivas distribuciones por edad más que por tasas de mortalidad
específicas por edad diferentes. Intuitivamente nos damos cuenta de que si Miami tuviera la misma
distribución por edad que Alaska, o viceversa, sus tasas crudas de mortalidad serían similares. De
hecho, si Miami y Alaska tuvieran la misma distribución por edad, no importa cual es esa
distribución, sus tasas de mortalidad crudas serían similares, dado que sus tasas específicas por edad
son similares.
En la estandarización directalas tasas específicas por estrato de la población de estudio se aplican a
las distribución por edad de una población estándar. (En el ejemplo anterior, cada grupo de edad es
un estrato.) En consecuencia si Alaska tuviera la misma distribución por edad de mujeres blancas
que la población femenina blanca de EEUU, y Miami también tuviera esa misma distribución por
edad, las tasas de mortalidad crudas de Alaska y Miami serían similares. En otras palabras, la
estandarización directa aplica el mismo conjunto de pesos a las tasas específicas por edad de Alaska y
Miami, y la tasa de mortalidad (ajustada por edad) es por lo tanto independiente de las diferencias en
la distribución por edad de las dos poblaciones. Las tasas de mortalidad estandarizadas por edad por
el método directo son equivalentes a las tasas de mortalidad crudas que Miami y Alaska “hubieran
presentado” si tuvieran la misma distribución por edad que la población femenina blanca de EEUU
de 1970.
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Del punto de vista de los cálculos, la estandarización directa de las tasas es sencilla:
Tasa directamente
estandarizada
∑ (tasas específicas de los estratos × pesos
estándares)
=
Tasa directamente
estandarizada
——————————————————
∑ (pesos estándares)
(r1 N1 + r2 N2 + r3 N3 + … + rn Nn )
=
———————————————
(N1 + N2 + N3 + … + Nn)
Rs
=
∑(rk × Nk)
—————
Σ(Nk)
Rs
=
Nk
———
)
= ∑ (rk ×
Σ(Nk)
= ∑ (rk ×
Nk
—— )
N
∑ (rkWk)
donde:
rk = tasa en el k-ésimo estrato de la población de estudio
Nk = número de personas en el k-ésimo estrato de la población estándar
N = número total de personas en la población estándar (ΣNk)
Wk = peso de cada estrato (igual a Nk/N)
∑ significa sumatoria de los k estratos.
Esta fórmula muestra que, cuando se usa el mismo estándar, si dos poblaciones de estudio tienen las
mismas tasas específicas por edad (i.e., para cada k sus Rk son iguales) sus tasas estandarizadas
directamente serán idénticas, independientes de las distribuciones por edad de las poblaciones de
estudio. La tasa estandarizada de mortalidad de las mujeres blancas de Miami usando las población
de mujeres blancas de EEUU de 1970 como el estándar es:
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(1.19 x 23,961) + (0.71 x 15,420) + ... + (39.11 x 10,685)
Tasa estandarizada
directamente
=
——————————————————————
91,208
=
6.92 muertes/mil
La tasa estandarizada correspondiente a Alaska es:
Tasa estandarizada
directamente
(1.59 x 23,961) + (0.90 x 15,420) + ... + (39.00 x 10,685)
=
——————————————————————
91,208
=
6.71 muertes/mil
(Los resultados pueden ser expresados como fracciones decimales o llevados a una escala que ayude
a comprenderlos intuitivamente, p.ej., 0.00134 = 1.34 por mil = 134 por cien mil.)
Después de ajustar por edad, la diferencia en las tasas de mortalidad entre Alaska y Miami se elimina
casi completamente.
Algunos puntos a tener en cuenta
Hay varias cosas a tener en cuenta para la fórmula mencionada y para los cálculos. En primer lugar,
la tasa estandarizada por el método directo es un promedio ponderado. Dado que cada Wk es la
proporción de la población estándar total que contribuye cada estrato, los pesos son simplemente la
distribución proporcional por edad en la población estándar. La tasa cruda de mortalidad en una
población, que representa el número total de muertes dividido por el número total de personas,
puede ser considerado como un promedio de las tasas de mortalidad específicas por edad (Rk)
ponderada por su propia distribución por edad.
De manera similar, una tasa estandarizada directamente corresponde a la tasa cruda que se
observaría en la población estándar si la población estándar tuvieralas mismas tasas específicas por
estrato que la población de estudio. (Para explicar estos términos con los datos utilizados de las
poblaciones de Alaska, Miami, y total de EEUU, la tasa cruda de Miami, (8.92/1,000) puede ser
expresada como un promedio ponderado de las tasas de mortalidad específicas por edad (1.19, 0.71,
etc. por 1,000) para Miami, donde los pesos son la proporción de la población que se encuentra en
cada estrato (114,350/562,887, 80,259/562,887, etc.). De igual manera la tasa de mortalidad cruda de
EEUU (8.13/1,000) puede ser expresada como un promedio ponderado de las tasas de mortalidad
específicas por edad de EEUU (1.34, 0.58, etc. por 1,000) con pesos que son la distribución por
edad de la población de EEUU(23,961/91,028, 15,420/91,028, etc.). Por lo tanto, si EEUU entero
hubiera tenido la experiencia de muerte mostrada arriba para Alaska, la tasa cruda de mortalidad de
1970 de EEUU sería 6.71 muertes/mil, i.e., la tasa de mortalidad estandarizada en forma directa para
Alaska.
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[Apartado: Un tema técnico que señalan Rothman y Greenland pero sobre el cual no nos
extenderemos aquí es cuando las tasas descritas se calculan usando años-persona en vez de personas,
en que los cambios en las tasas de mortalidad pueden llevar a cambios en los años-persona. Salvo
que las tasas de mortalidad sean iguales en todos los estratos de edad o que los cambios en añospersona no alteren la distribución proporcional por edad, frases hipotéticas como “si EEUU entero
hubiera tenido la experiencia de mortalidad de Alaska” requieren el supuesto de que reemplazando
las tasas de mortalidad no alteraría la distribución proporcional por edad.]
Razones para estandarizar tasas
Hay dos razones principales para el uso de tasas estandarizadas. Primero, es más fácil comparar
medidas de resumen de dos o más poblaciones que múltiples estratos de tasas específicas. Esto es
sobretodo importante cuando se comparan tasas de varias poblaciones o cuando cada población
tiene un número importante de estratos. En segundo lugar, números pequeños en algunos estratos
pueden producir tasas específicas inestables. Cuando las poblaciones muestrales son tan pequeñas
que sus estratos contienen fundamentalmente tasas inestables y ceros, el procedimiento de
estandarización directa puede no ser apropiado y un procedimiento alternativo (ver más ade lante) se
hace necesario.
Aunque las tasas estandarizadas pueden resumir las tendencias en los estratos, se pierde una cantidad
considerable de información. Por ejemplo, las diferencias de mortalidad entre dos poblaciones puede
ser mucho mayor a edades mayores, o las tasas de una población comparada con otra pueden ser
menores en las edades menores y mayores en las edades mayores. En este último caso, una sola
medida de resumen oculta información de valor y probablemente no sea recomendable. Es más,
distintos estándares pueden invertir la magnitud relativa de las tasas estandarizadas dependiendo de
qué grupos de edad estaban más ponderados. Este “trade off” entre la información detallada y el
resumen útil de la misma ocurre en todos los métodos epidemiológicos de análisis de datos.
Ajuste simultáneo
Las tasas pueden ser estandarizadas por dos o más variables simultáneamente. La Tabla 2
comparalas incidencias de presión arterial elevada (presión arterial diastólica > 90 mm Hg )
específicas por edad y presión arterial diastólica (PAD) de referencia en sujetos delgados y pesados
(peso relativo mayor y menor a 1.25, respectivamente) entre individuos con antecedentes de PAD
previa menor de 90 mm Hg. Se usa la población combinada como el estándar para ajustar por
diferencias de edad y de presión arterial de referencia en las dos categorías de peso. Los cálculos para
los ajustes simultáneos son esencialmente idénticos a los cálculos para un ajuste por una variable:
Tasa estandarizada para los sujetos delgados
= [(0.14 x 80)+(0.31 x 59)+...+(0.11 x 36)] / 349 = 0.14
Tasa estandarizada para los sujetos más pesados
= [(0.30 x 80)+(0.30 x 59)+...+(0.59x 36)] / 349 = 0.36
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En este ejemplo, las tasas estandarizadas directamente no son muy diferentes de las tasas crudas.
Tabla 2
Incidencia de Presión Arterial Alta según Peso Básico de referencia, Presión Arterial, y
Edad en el Condado de Evans, Georgia, EEUU.
Edad
———
25-34
35-44
Total
Presión
Arterial
Diastólica
De
Referencia
———
Baja
Normal
Moderada
Baja
Normal
Moderada
Peso relativo
———————————————————————————————
Liviano
—————————
No.
Casos
Tasa
——
——
——
70
10
0.14
49
15
0.31
13
5
0.38
Pesado
—————————
No.
Casos
Tasa
——
——
——
10
3
0.30
10
3
0.30
5
4
0.80
Total
—————————
No.
Casos
Tasa
——
——
——
80
13
0.16
59
18
0.31
18
9
0.50
67
66
19
——
284
5
18
17
——
65
72
84
36
——
349
3
4
2
——
39
0.04
0.06
0.11
——
0.14
2
4
10
——
26
0.40
0.22
0.59
——
0.40
5
8
12
——
65
0.07
0.10
0.33
——
0.19
Planillas de cálculo
Aquellos que conocen los programas de planillas de cálculos (p.ej., Lotus 123®, Quattro Pro®,
Microsoft Excel®) inmediatamente verán lo parecido de la tabla anterior con una hoja de cálculo.
De hecho, las hojas de cálculo son un método muy conveniente para llevar a cabo un número
modesto de estandarizaciones. Los neófitos paralas hojas de cálculo seguramente querrán aprender
este método, y aún los usuarios con experiencia de hojas de cálculo (que sin duda querrán probar
esto por su cuenta antes de continuar leyendo) pueden encontrar que la creación de una planilla para
estandarización por edad los ayuda a comprender y aprender mejor los métodos de estandarización.
Para crear la tabla anterior en un programa de hoja de cálculo, copia la disposición, las columnas y
las filas con sus encabezados (“35-44”, “moderado”, “leve”, etc.) y rellenalas celdas en las primeras
dos columnas llamadas “No.” y las dos columnas llamadas “Casos” — pero para simplificar la
explicación a continuación, no dejes filas en blanco ni columnas en blanco como separadores. Si las
categorías de edad son colocadas en la columna A y las categorías de PAD en la columna B, las
columnas C, D, F y G tendrán los datos de número de participantes y número de casos (dejamos la
columna E para la primer columna de “tasa” y H para la segunda). Voy a suponer que la primer fila
de datos (paralas edades de 25-34 años, presión arterial diastólica baja) es la fila 14 (se permitieron
algunas filas en blanco para etiquetas y documentación).
Para calcular las columnas de total, inserta la fórmula “=C14+F14” en la celda I14 (que corresponde
a la cifra 80 en la tabla). Al completar esta operación te debería aparecer esa cifra. Luego copia la
fórmula al resto de las celdas en esta columna (I15-I19) y en la siguiente (J14-J19). Ahora hagamos
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que la hoja de cálculo calcule la fila que contiene los totales de las columnas, usando la función de
sumatoria de la hoja de cálculo para sumar las celdas en cada columna. Si no has salteado ninguna
fila la función de sumatoria va en la celda C20 y se parecerá a “@SUM(C14..C19)” [Lotus 123®] or
“=SUM(C14:C19)” [Excel®]. Una vez más, deberías ver los totales correctos. Luego copia esta celda
a las demás columnas a ser sumadas (D20, F20, G20, I20, J20). (Nota para los neófitos de las
planillas de cálculo: los programas de planillas generalmente usan las “direcciones relativas” por
defecto, de manera que cuando copies la fórmula, el programa habitualmente ajusta los números de
la fila y/o columna en concordancia. A veces no es lo que quieres que pase, pero en este caso sí lo
es.)
Luego llenalas columnas tituladas “tasas” insertando la fórmula para la razón de las celdas de “casos”
y “No.” correspondientes. Un método simple para hacer esto, aunque no el más elegante, es el
siguiente. Si la primer fila de datos (25-34 años de edad, baja PAD) es la fila 14, la primer columna de
“No.” es C, y la primer columna de “Casos” es D, e inserta la fórmula “=D14/C14” en la celda
E14. Copia esta fórmula a las demás celdas de la columna E15-E19), y luego copia esta columna a
las dos otra columnas llamadas “Tasa”. Tu planilla debe verse igual a la tabla, y tú estás pronto para
calcular las tasas estandarizadas directamente.
Hay varias maneras equivalentes de seguir. Prueba esta y luego ve si puedes encontrar otras maneras.
En la primer columna “Tasa” (i.e., E), unas líneas debajo de la fila “Total” (p.ej., fila 26), introduce la
fórmula “=E14*I14” (esto va en la celda E26). Esta fórmula multiplica la tasa para los participantes
más jóvenes, que tienen baja PAD, y están en la categoría de peso relativo liviano (E14) por el
número total de participantes que tienen entre 25 -34 años y tienen PAD baja (I14). Luego copia
E26 a las celdas E27-E31 y H16-H31.
Cada una de estas últimas celdas ahora muestran lo que podríamos llamar “el número esperado de
casos que ocurrirían en cada estrato de edad y PAD del total del grupo participante si el total del
grupo tuvieralas tasas de incidencia de los participantes de menor peso relativo [para los valores de la
columna E] o para los participantes de mayor peso relativo [para los valores de la columna H]”. Así,
sólo tenemos que sumar estos números esperados y dividir por el tamaño total de la población.
Copia una de las celdas que tenga la función de sumatoria (p.ej., C20) a la celda (E32) justo debajo
de la primer columna nueva y luego copiar (desde C20 o E32) a H32. Si las referencias electrónicas
funcionan correctamente, las funciones de sumatoria deben convertirse en “=SUM(E26:E31)” y
“=SUM(H26:H31)” (o sus equivalentes en tu programa de planilla). Finalmente, talvez en la
siguiente fila, insertalas fórmulas “=E32/I19”en la columna E (i.e., en la celda E33) y “=H32/I19”
en la columna H. Deberás obtener las tasas directamente estandarizadas 0.14 y 0.36,
respectivamente.
Si has seguido fielmente las instrucciones, probablemente pienses que esto es mucho trabajo para
una tarea que lleva unos minutos con lápiz, papel y una calculadora — aún si no te has enfrentado a
ninguna dificultad (propia tuya o por culpa mía). Sin embargo, esta planilla puede ser fácilmente
modificada para calcular tasas estandarizadas para otros datos, de manera que si la puedes encontrar
cuando la necesites puede ser muy útil. Por ahora, sin embargo, probablemente valga la pena usar
tanto la calculadora como la planilla para dominar los cálculos y los conceptos.
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Tasas estandarizadas y diferencias
Las tasas que han sido estandarizadas por el método directo, usando la misma población estándar,
pueden ser comparadas en términos absolutos o relativos (i.e.,como una razón o como una
diferencia). Por ejemplo, podemos obtener una “razón de tasas estandarizadas” (RTE) [SRR en
inglés por “Standardized Rate Ratio”] dividiendo la tasa estandarizada (por el método directo) de
Miami por la de Alaska. Usando los valores calculados anteriormente:
RTE
=
Tasa directamente estandarizada para
Miami
———————————————
Tasa directamente estandarizada para
Alaska
6.92
=
———
6.71
=
1.03
De igual manera, la diferencia de dos tasas sería una “diferencia de tasas estandarizadas” (DTE)[en
inglés “standardized rate difference”, SRD] en este caso, por ejemplo, DTE = 6.92–6.71=0.21 (por
1,000 – la razón no necesita el factor de multiplicación pero la diferencia sí). Dado que las tasas son
virtualmente idénticas, la RTE se acerca a 1.0, y la DTE es casi cero, ambas dan el mismo mensaje: la
experiencia de mortalidad en Alaska, Miami y el total de EEUU es más o menos igual cuando se
eliminan las diferencias debidas a la estructura por edad.
Además, una tasa directamente estandarizada puede ser comparada con la tasa cruda de la población
de la cual se tomaron los pesos (“ la población estándar”). La razón por la cual esto funciona es que,
como señalamos antes, la tasa cruda de una población puede ser expresada como un promedio
ponderado de las tasas de mortalidad específicas por estrato(Rk) ponderada por su propia
distribución por edad. Por lo tanto la tasa cruda y las tasas directamente estandarizadas son todas
promedios ponderados basados en el mismo conjunto de pesos (la distribución proporcional por
edad de la población estándar). De manera que la siguiente RTE es legítima:
RTE
=
Tasa de Alaska directamente
estandarizada
———————————————
Tasa de todo EEUU directamente
estandarizada
6.92
=
———
8.13
=
0.852
La razones y diferencias estandarizadas son también promedios
ponderados [opcional]
Puede ser de interés o no, saber que las razones y diferencias estandarizadas obtenidas tomando las
razones y diferencias de las tasas directamente estandarizadas también son promedios ponderados.
Por ejemplo, la RTE puede ser formulada como:
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RTE
=
=
∑
k
∑ (rkWk)
————
∑ (r'jWj)
j
[
(RRk)
=
(
∑ (rk/r'k)( r'k Wk)
——————
∑ (r'jWj)
j
( r'k Wk)
———
∑ (r'jWj)
J
)]
=
=
∑[(RRk)( r'k Wk)]
———————
∑ (r'jWj)
j
∑ (RRkW'k)
K
Donde los RRk son las razones de tasas específicas por estrato y la expresión entre paréntesis es el
peso específico por estrato W'k para la RTE.
Falta de uniformidad de las tasas específicas por estrato
Antes de calcular e informar la medida estandarizada, debemos preguntarnos lo que siempre importa
de una medida de resumen: ¿la medida resumen oculta una importante heterogeneidad? Si una
población tiene tasas más altas en algunos estratos pero tasas menores en otros, y los tamaños de los
estratos son suficientemente grandes para que valga la pena prestar atención a estas diferencias, la
comparación de tasas estandarizadas de las dos poblaciones puede ocultar una característica
importante de los datos. En esta situación, es importante informar de la no-uniformidad de las
comparaciones de las tasas específicas por estrato y considerar la utilidad de calcular o no las tasas y
las razones estandarizadas.
Datos escasos
Aunque las tasas estandarizadas puedan ser calculadas, no siempre tienen sentido. El uso del mismo
conjunto de pesas para promediar las tasas específicas por estrato garantiza la comparabilidad, pero
para que las comparaciones tengan sentido deben haber también números suficientemente grandes
en todos los estratos importantes (“importante” significa aquellos que tienen un peso sustancial en el
procedimiento de estandarización). Si no es así, las estimaciones de las tasas específicas por estrato
serán demasiado inestables (i.e.,imprecisas), y ponderarlas sólo amplifica esa inestabilidad. Por
ejemplo, una tasa de 0.10 basada en dos casos se reduce a la mitad, 0.05, si se encuentran dos casos
más. Aunque la diferencia entre estas dos tasas es pequeña, si llegan a caer en un estrato para el cual
la población estándar tenía una proporción particularmente importante, esta diferencia se verá
magnificada (en relación a otras tasas) en la tasa estandarizada. Hay varias normas intuitivas para lo
que constituye “suficientemente grande”, como por lo menos 10 o 20 eventos (p.ej., muertes, casos)
y un denominador de por lo menos 100, aunque una situación específica puede requerir números
notoriamente mayores.
Estandarización indirecta
Cuando los números específicos por estrato son pequeños, como suele ocurrir en poblaciones como
una única planta industrial o una ciudad pequeña, las estimaciones de las tasas específicas por estrato
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son demasiado susceptibles a la fuerte influencia de la variabilidad al azar para que el método de la
estandarización directa dé resultados satisfactorios. En vez, puede usarse un procedimiento de
estandarización “indirecto” y se calcula una “razón de mortalidad estandarizada” (RME) [en inglés
standardized mortality ratio, SMR]. (La diferencia estandarizada de mortalidad , calculada como la
tasa indirectamente estandarizada menos la tasa cruda de la población estándar, también es
teóricamente de interés).
La estandarización indirecta evita el problema de las estimaciones imprecisas de las tasas específicas
por estrato en una población de estudio tomando las tasas específicas por estrato de una población
estándar de suficiente tamaño y relevancia. Estas tasas son promediadas usando como pesos los
tamaños de los estratos de la población de estudio. Así, el procedimiento es la imagen en espejo de la
estandarización directa. En la estandarización directa, la población de estudio provee las tasas y la
población estándar provee los pesos. En la estandarización indirecta, la población estándar provee las
tasas y la población de estudio provee los pesos. (Por esta razón Ollie Miettinen emplea los términos
“externamente estandarizada ” e “internamente estandarizada”, respectivamente, para lo que
llamamos estandarización directa e indirecta respectivamente.)
Tasa directamente
estandarizada
Tasa indirectamente
estandarizada
Población de
estudio
————————
Tasas
Población estándar
————————
Pesos
Pesos
Tasas
Hemos visto que las tasas directamente estandarizadas (calculadas usando la misma población
estándar) pueden ser fácilmente comparadas entre ellas y con la de la población estándar, porque
todas están basadas en el mismo conjunto de pesos (los de la población estándar). Sin embargo, la
comparación de las tasas indirectamente estandarizadas puede ser problemático, porque la tasa
estandarizada de cada población de estudio se basa en su propio conjunto de pesos. De hecho, la
única comparación que está siempre permitida es la comparación entre la población de estudio y la
población estándar dado que estas tasas indirectas se basan ambas en los pesos de la población de
estudio.
Las Tasas directamente estandarizadas se basan en un conjunto de pesos;
las tasas indirectamente estandarizadas se basan en múltiples conjuntos de pesos
Tasa directamente
estandarizada
Tasa indirectamente
estandarizada
Pob. de estudio
A
——————
Tasas-A
Pob. de estudio B
——————
Tasas-B
Población
estándar
——————
Pesos
Pesos-A
Pesos-B
Tasas
Como lo muestra la tabla anterior, las tasas directamente estandarizadas paralas tres poblaciones se
basan en el mismo conjunto de pesos (la distribución por edad de la población estándar), pero las
tasas indirectamente estandarizadas de cada población de estudio se basan en su propias
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distribuciones por edad. Esta falta de comparabilidad de las tasas indirectamente estandarizadas (y de
las RME), a menudo pasa desapercibida o es ignorada, pero mientras las poblaciones de estudio
tengan distribución por edad similares, no es necesariamente un problema práctico. Sin embargo, si
las distribuciones por edad (u otras) difieren entre las poblaciones de estudio, la comparación de las
tasas indirectamente estandarizadas no es mejor que la comparación de las propias tasas crudas. Por
cierto, todos estos puntos se mantienen para la estandarización por otras variables; la edad es usada
aquí simplemente como un ejemplo.
Llevando a cabo la estandarización indirecta
Se puede concebir la estandarización indirecta como el tomar el número de muertes o eventos en la
población de estudio y compararlos con un número “esperado” de muertes, i.e., el número de
muertes que se esperarían en la población de estudio si su experiencia de mortalidad (sus tasas
específicas por estrato) fueran las mismas que para la población estándar. La razón de muertes
observadas a esperadas se denomina Razón de Mortalidad Estandarizada (o Razón de Morbilidad
Estandarizada si el resultado a medir es enfermedad y no muerte), abreviada como RME, y ella, más
que las tasas estandarizadas, es el producto habitual del proceso de estandarización indirecta.
El número esperado de muertes se obtiene como sigue:
Número
esperado
de
= ∑
(
[Tasas específicas por
estrato de la
población estándar]
×
[tamaño de los
estratos de la
población de estudio ]
)
= ∑ (Rknk)
Y el número observado de muertes es
De manera que
RME
Muertes observadas
= ————————
Muertes esperadas
∑dk
∑dk
= ——————
∑ (Rknk)
donde dk = número de muertes en el k-ésimo estrato de la población de estudio (“muertes
observadas”)
nk = tamaño del k-ésimo estrato de la población de estudio
Rk = tasa de mortalidad en el k-ésimo estrato de la población estándar
El número de muertes observadas también puede ser expresada como la suma de las tasas de
mortalidad específicas por estrato multiplicadas por el tamaño de cada estrato:
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Número
observado
de muertes
= ∑
(
[tasas específicas por estrato
de la población de estudio]
×
[Tamaño de los
estratos de la
población de estudio]
)
= ∑ (rknk)
donde: rk = tasa de mortalidad en el k-ésimo estrato,
Así, la RME puede ser expresada como la razón de dos promedios ponderados de tasas de
mortalidad específicas por estrato donde los pesos son los tamaños proporcionales de los estratos de
la población de estudio:
RME
Muertes observadas
= ————————
Muertes esperadas
∑ (rknk)
= ————
∑ (Rknk)
∑ (rkwk)
= ————
∑ (Rkwk)
donde nt es el tamaño total de la población de estudio y wk son los tamaños proporcionales de los
estratos, calculados como nk/n.
La RME indica el exceso o el déficit en la verdadera experiencia de mortalidad en la población de
estudio con respecto a lo que se hubiera esperado si hubiera tenido la experiencia de la fuerza de
mortalidad en la población estándar (o de referencia). [El denominador de la RME no es
exactamente la “mortalidad esperada” cuando los tamaños de los estratos están en años-personas
(ver Rothman y Greenland, 1998:234, pero para nuestros propósitos se acerca lo suficiente.]
Comparación de RME
Como señalamos antes, la comparación de RME (o, lo que es equivalente, las tasas indirectamente
estandarizadas) de distintas poblaciones de estudio se complica por el hecho de que los pesos que se
usan para obtener las tasas indirectamente estandarizadas son los tamaños de los estratos de las
poblaciones de estudio individuales más que de una población estándar (común). Técnicamente, por
lo tanto, uno no puede comparar RME salvo que la distribución de la variable de estandarización
(p.ej., edad) sea idéntica en las poblaciones de estudio, en cuyo caso la estandarización es innecesaria
dado que las tasas crudas de mortalidad podían haber sido comparadas directamente. Aún si dos
poblaciones tienen tasas específicas por estrato idénticas y por lo tanto sus tasas estandarizadas
directamente son idénticas, sus tasas estandarizadas indirectamente pueden ser bastante distintas (ver
ejemplo más abajo). Recuerde, sin embargo, que la razón habitual para usar la estandarización
indirecta es que las tasas estimadas específicas por estrato son muy imprecisas, haciendo que las tasas
directamente estandarizadas sean problemáticas.
Estrictamente hablando, las RME pueden ser comparadas con validez entre poblaciones con
distintas distribuciones por edad en un solo caso especial— la situación en que las tasas específicas por
estrato en cada población son uniformes, i.e., no varían por edad. En este caso los pesos o la
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distribución por edad no tiene relevancia: el promedio de un conjunto de tasas idénticas siempre será
el mismo no importa el conjunto de pesos que se utilizan. Si las tasas o razones específicas por
estrato son razonablemente uniformes – si son muy dispares es cuestionable la utilidad de un único
promedio—entonces una comparación de las tasas indirectamente estandarizadas puede ser
razonable aunque técnicamente es admitidamente incorrecto. Si las tasas son uniformes, sin
embargo, entonces los pesos no producirán mayor diferencia, de manera que al final, puede no ser
necesario estandarizar.
El siguiente ejemplo es una demostración numérica del problema de comparar RME:
Tabla 3
Tasas de mortalidad por edad en dos poblaciones de ocupaciones diferentes y una
población estándar
Edad
40-49
50-59
Total
RME
Ocupación A
Person Muerte
Tasa
as
s
1,000
2
0.002
5,000
20
0.004
6,000
22
Ocupación B
Person Muerte
Tasa
as
s
5,000
10
0.002
1,000
4
0.004
6,000
14
Población Estándar
Person Muerte
Tasa
as
s
30,000
30
0.001
40,000
120
0.003
70,000
150
22
――――――――――――――――
(0.001)(1,000)+((0.003)(5,000)
14
――――――――――――――――
(0.001)(5,000)+(0.003)(1,000)
1.38
1.75
Aunque ambas ocupaciones tienen exactamente las mismas tasas específicas por estrato, sus RME
son diferentes, debido a la distribución por edad notoriamente distinta en las poblaciones de las dos
ocupaciones. Sin embargo, las tasas directamente estandarizadas para ambas ocupaciones son,
afortunadamente, las mismas:
Tasa directamente estandarizada para A = (0.002 x 30,000 + 0.004 x 40,000) / 70,000 = 0.0031
Tasa directamente estandarizada para B = (0.002 x 30,000 + 0.004 x 40,000) / 70,000 = 0.0031
De manera similar la RTE (Razón de Tasas Estandarizada) para cada ocupación en relación a la
población estándar es 0.0031/0.0021 = 1.48, indicando una tasa de mortalidad estandarizada por
edad 48% mayor en cada población de ocupación en comparación con la población estándar. Sin
embargo, la aparente equivalencia de las tasas directamente estandarizadas es engañosa. Con tan
pocas muertes en el estrato de menor edad de la Ocupación A y en el estrato de mayor edad en la
Ocupación B, las estimaciones de tasas son muy inestables. En otras palabras, no podemos
realmente estimar algunas de las tasas, de manera que la estandarización directa es un procedimiento
cuestionable. Dada la importante incertidumbre sobre cuales son las verdaderas tasas específicas por
estrato, la única conclusión en la que podemos confiar es que ambas ocupaciones tienen una
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mortalidad elevada en comparación con el estándar, o población de referencia. Sin supuestos o
información adicional, no tenemos evidencia a partir de la estandarización de que alguna de las
ocupaciones es más riesgosa (o menos riesgosa) que la otra.
Tasas Indirectamente estandarizadas (tema opcional)
Aunque habitualmente no lo encontramos así presentado, una tasa indirectamente estandarizada
puede ser obtenida de una razón de mortalidad estandarizada (RME) como se ve a continuación:
Tasa indirectamente
estandarizada
= RME ×
(
Tasa de mortalidad
cruda en la
Población estándar
)
La lógica de esta relación es que la RME produce una comparación estandarizada de la experiencia
de mortalidad en una población de estudio en comparación con la experiencia en la población
estándar. De manera que, por ejemplo, si la población de estudio tiene una tasa que es el doble de la
de la población estándar, la tasa estandarizada para la población de estudio debe ser el doble de la
tasa de mortalidad observada (cruda) en la población estándar.
Una estrategia alternativa (y algebraicamente equivalente) es multiplicar la tasa cruda de mortalidad
de la población de estudio por un “factor de estandarización” que consiste en la razón de la tasa
cruda en la en la población estándar a una “ tasa de mortalidad índice”. Esta “tasa de mortalidad
índice” es la tasas de mortalidad que se esperaría en la población de estudio (índice), debido a su
distribución por edad, si en cada estrato se aplicara la tasa de mortalidad correspondiente de la
población estándar, i.e., el número esperado de muertes dividido por el tamaño de la población de
estudio.
Tasa indirectamente
estandarizada
=
=
Tasa de mortalidad
cruda en el estudio
población
Tasa de mortalidad
cruda en el estudio
población
×
×
Factor de estandarización
Tasa de mortalidad cruda en la población
estándar
——————————————————
Tasa de mortalidad índice
Donde la tasa de mortalidad índice es:
= ∑
(
Tasas específicas
por estrato en
población estándar
×
Tamaño de los estratos de la población de
estudio
—————————————————
Tamaño total de la población de estudio
)
Algebraicamente, esto puede escribirse como:
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R
Tasa indirectamente
estandarizada
=
r ×
Tasa de mortalidad cruda en la población
estándar
[
————
————————————————
Tasa de mortalidad índice
∑ (Rknk)/n
Y puede ser reformulada como:
d
Tasa indirectamente
estandarizada
=
——————
×
R
∑ (Rknk)
Tasa indirectamente
estandarizada
=
RME
×
R
donde:
R = tasa de mortalidad cruda en la población estándar
Rki = tasa de mortalidad en el k-ésimo estrato de la población estándar
r = tasa de mortalidad cruda en la población de estudio
nk = tamaño del k-ésimo estrato de la población de estudio.
n = tamaño de la población de estudio
d = muertes totales en la población de estudio
Ejemplo:
Si usamos las tasas de EEUU (de la tabla 1) como el estándar, la tasa indirectamente estandarizada
para Miami es:
Tasa indirectamente
estandarizada
5,022
= ———————————————————————— × 8.13
(1.34* × 114,350) + (0.58* × 80,259) + … + (49.51* × 92,168)
=
6.84 muertes/mil
*(Por 1,000 habitantes)
Para Alaska, la tasa indirectamente estandarizada es:
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rev. 1/13/2000, 9/10/2000, 3/6/2004
]
Tasa indirectamente
estandarizada
=
285
———————————————————————
(1.34* × 37,164) + (0.58* × 20,036) +…+ (49.51* × 2,077)
=
7.32 muertes/mil
× 8.13
*( Por 1,000 habitantes)
La tasa indirectamente estandarizada puede ser considerada como la tasa de mortalidad cruda de la
población de estudio estandarizada para la relativa “tendencia a priori de mortalidad” de la población
de estudio versus la población estándar.
(volvemos a lo básico a partir de aquí )
Tabla 4
Tasas de mortalidad por 1000 para Mujeres Blancas crudas y estandarizadas por edad* 1970
en Alaska, Miami, y EEUU
Cruda
Directa
Indirecta
Alaska
Miami
EEUU
2.67
6.71
7.23
8.92
6.92
6.84
8.13
-
*La población estándar es la de mujeres blancas de EEUU de 1970
La Tabla 4 resume los resultados e indica que el tipo de estandarización produce una diferencia
discreta en este ejemplo; las tasas directamente estandarizadas para Miami y Alaska se acercan más
que sus equivalentes indirectas.
Resaltemos que las tasas específicas por edad de Alaska y Miami no participan para nada en los
cálculos de la estandarización indirecta. La información que ellas proveen participa indirectamente
(de ahí el nombre del procedimiento), dado que el número observado de muertes es parcialmente
determinado por las tasas específicas por edad. Pero el número observado de muertes también es
determinado por el tamaño de los estratos.
Selección de la población estándar
Las medidas estandarizadas describen un estado hipotético, que es función de la población estándar
seleccionada. Para la estandarización directa por edad, la población total de EEUU del censo
anterior es especialmente utilizada. Dado que las tasas estandarizadas con el mismo estándar externo
son comparables, la selección de un estándar usado frecuentemente tiene sus ventajas cuando se
comparan tasas entre distintos estudios. A veces los investigadores calculan las tasas directamente
estandarizadas basada en una de sus propias poblaciones de estudio como el estándar o combinando
dos o más poblaciones de estudio para crear un estándar. Pero las tasas estandarizadas de una
población de estudio específica no son tan fácilmente comparables a las tasas de otros estudios.
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Cuando un estudio involucra una comparación con una población “control”, la selección del
estándar debe reflejar los objetivos del estudio. Por ejemplo, el estudio de la variación de la
mortalidad de condados dentro de un estado podría comparar la mortalidad del condado con la del
estado entero. Una industria limpia puede ser un buen estándar para una población industrial
expuesta a sospecha de riesgos ocupacionales a su salud. Dado que las medidas indirectamente
estandarizadas requieren el conocimiento de las tasas específicas por estrato en el estándar, la
disponibilidad de los datos limita la selección.
La selección de una población estándar no siempre es obvia, y puede no haber una “mejor”
selección. Por ejemplo, cuando compararon las tasas de sífilis entre los condados de Carolina del
Norte, Thomas y cols. (1995) decidieron estandarizar las tasas por edad y sexo para disminuir la
influencia de las diferentes distribuciones por edad y sexo en los distintos condados. Una selección
obvia para el conjunto de pesos era la distribución por edad y sexo del total de Carolina del Norte.
Sin embargo, otra posibilidad era utilizar la distribución por edad y sexo de todo EEUU, de manera
que otros investigadores pudieran comparar más rápidamente las tasas de sífilis en sus estados a las
tasas presentadas en el artículo. ¿Había una respuesta “correcta”? En este caso la elección entre los
dos estándares puede ser considerada como la elección entre la de mayor “relevancia” y la de mayor
comparabilidad. El resultado neto no es muy diferente, sin embargo, dado que la distribución por
edad y sexo de Carolina del Norte y el total de EEUU son muy similares. En otras situaciones, por
otro lado, la selección de estándares puede por cierto cambiar el mensaje transmitido por los
resultados.
Así como la expansión del conocimiento lleva a revisiones de los sistemas de clasificaciones de
enfermedades, complicando así las comparaciones entre las revisiones, los cambios en la distribución
por edad a través de las décadas crea el dilema del cambio a una nueva población estándar para
reflejar la realidad actual versus el mantenimiento del estándar existente para mantener la
comparabilidad a través del tiempo. Por esta razón, las tasas de mortalidad en EEUU han sido
estandarizadas con la distribución de la población de 1940 casi hasta fines del siglo XX. Sin
embargo, también estaban en uso otros estándares (1970, 1980) lo cual ha complicado la
comparación de las estadísticas de mortalidad. Durante la década de los 90, El Centro Nacional de
Estadísticas de Salud de EEUU (U.S. National Center for Health Statistics, NCHS/CDC) coordinó
los esfuerzos de las agencias federales y estatales para adoptar la población proyectada del año 2000
de EEUU para la estandarización de las estadísticas de mortalidad. En agosto de 1998 todas las
agencias del Departamento de Salud y Servicios Humanos de EEUU (U.S. Department of Health
and Human Services, DHHS) recibieron la indicación de usar la Población Estándar del 2000 para el
ajuste por edad de las tasas de mortalidad comenzando a más tardar con los datos del año 1999
(Schoenborn et al., 2000).
Dado que la distribución por edad en 2000 se ha desplazado a la derecha (edades mayores) en
comparación con la población de 1940, las tasas de mortalidad estandarizadas con la población de
2000 serán mayores que si fueran estandarizadas con la población del censo de 1940 porque se le
asignará más peso a los estratos de mayor edad, en que las tasas de mortalidad son mayores. De la
misma manera, las comparaciones (p.ej., razones) de las tasa estandarizadas reflejará la situación
entre los grupos de mayor edad más que en el pasado. Por cierto, el cambio hará que las
comparaciones con los datos del pasado sean problemáticas, aunque el Centro Nacional de
Estadísticas de Salud de EEUU recalculará las tasas de mortalidad estandarizadas por edad de los
años anteriores basado en la población estándar de 2000.
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El resultado opuesto ocurrirá cuando en algún momento se decida que, en una sociedad global todos
los países deberán estandarizar sus tasas con la Población Mundial, para facilitar la comparación
entre países. Dado que la gran mayoría de la población mundial vive en países en desarrollo y es
mucho más joven que la población de EEUU y otros países desarrollados, la estandarización usando
el estándar mundial brindará tasas estandarizadas más bajas para la mayor parte de las causas de
muerte. Como se ilustra con el ejemplo del puesto de frutas al principio del capítulo, distintos
estándares pueden dar resultados correctos, pero diferentes. Las comparaciones, el objetivo habitual
de estudiar tasas, pueden ser menos afectadas que las propias tasas, siempre y cuando los patrones
(p.ej. el aumento de la tasa de mortalidad con la edad) sean los mismos en las poblaciones que son
comparadas. Cuando eso no ocurre, entonces el tema de si tiene algún sentido comparar las medidas
se vuelve más importante que el tema de qué pesos usar.
Conceptos claves
Las poblaciones son heterogéneas – contienen subgrupos dispares. De manera que cualquier
medida global es un resumen de los valores de los subgrupos componentes. La realidad
subyacente es el conjunto de tasas para los subgrupos (idealmente homogéneas).
La tasa observada ("cruda") es en realidad un promedio ponderado de las tasas “específicas”,
ponderadas por el tamaño de los subgrupos.
La comparabilidad de los promedios ponderados depende de la similitud de los pesos.
Las medidas "estandarizadas" (y ajustadas de otras maneras) también son promedios
ponderados, con pesos seleccionados para mejorar la comparabilidad.
Las tasas crudas son “reales”, las tasas estandarizadas son hipotéticas.
El método “directo” (pesos tomados de una población estándar externa) da una mayor
comparabilidad pero requiere más datos.
El método "indirecto" (pesos tomados de la población de estudio interna) requiere menos datos
pero ofrece menos comparabilidad.
La selección de los pesos puede afectar ambas tasas, la comparación de tasas, y la comparación
con otras poblaciones, de manera que las implicancias de usar distintas poblaciones estándar
posibles debe ser tenida en cuenta.
Cualquier resumen oculta información; si hay una heterogeneidad importante , la utilidad de la
medida de resumen es cuestionable.
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Apéndice sobre las Razones de Mortalidad Estandarizadas
(cortesía de Raymond Greenberg, M.D., Ph.D.
I. DEFINICIÓN. La Razón de Mortalidad Estandarizada (RME) es una medida de la mortalidad
en una población de estudio, en relación con la mortalidad en una población de referencia. La RME
contesta la siguiente pregunta: “¿Como se compara el número de muertes observadas con el número
de muertes esperadas, si nuestro grupo de estudio tuviera las tasas de mortalidad específicas por
edad de la población de referencia durante estos años de estudio?
II. CÁLCULOS. En principio, se puede usar cualquier población de referencia que produzca tasas
suficientemente precisas para obtener el número de muertes esperadas, pero habitualmente se usa la
población general. La RME será dada por la siguiente expresión:
RME
=
Muertes observadas en la población de
estudio
———————————————
Muertes esperadas en la población de
estudio
La RME habitualmente se multiplica por 100. Una RME mayor de 100 indica que se observaron
más muertes que las esperadas (i.e., la población de estudio tenía un resultado relativamente pobre).
Una RME menor de 100 significa que se observaron menos muertes que las esperadas (i.e., la
población de estudio tuvo un resultado relativamente favorable). Evidentemente, el valor de la RME
dependerá de la selección de la población de referencia usada para la comparación de tasas de
mortalidad. Si la población de referencia es sana, tendrá tasas de mortalidad bajas, y harán más alta la
RME. A la inversa, si la población de referencia no es sana, tendrá altas tasas de mortalidad y por lo
tanto disminuirá la RME. Por lo tanto es crucial elegir una población de referencia apropiada o por
lo menos conocer de en que dirección se diferencia la población de referencia de la más apropiada.
III. EFECTO DEL TRABAJADOR SANO. Muy frecuentemente se usa la RME para examinar la
mortalidad en una fábrica o una industria. Sin embargo, cuando los trabajadores son comparados
con la población general, es común encontrar tasas más bajas de mortalidad en los trabajadores
(RME menor de 100). Se cree que la razón es que en la población general se incluyen personas que
están demasiado enfermas para trabajar. La mortalidad tan elevada en esas personas aumenta la tasa
de mortalidad de la población general, de manera que la mortalidad en la población general de
trabajadores es menor. Este fenómeno se conoce como el efecto del trabajador sano. Este efecto del
trabajador sano es una importante consideración fundamentalmente para la mortalidad por
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enfermedades, como enfermedades cardiovasculares, en que un período prolongado de limitación de
la actividad física o discapacidad a menudo precede la muerte y por lo tanto afecta la entrada y la
permanencia en la fuerza de trabajo.
IV. MUESTRA DE CALCULOS: Supón que estudias los trabajadores masculinos de la industria
textil de entre 20 y 39 años de edad entre los años 1960 y 1979.
a. Muertes
observadas
Período
Edad
20-29
30-39
Total
b. Años-persona
de exposición
c. Tasas de
mortalidad
de la población de
referencia
d. Muertes
esperadas
(b x c)
RME
=
Edad
20-29
30-39
1960-1969
1
2
1970-1979
2
3
1960-1969
1,000
500
Período
1970-1979
500
1,000
Total
3
5
8
Total
1,500
1,500
Período
Edad
20-29
30-39
1960-1969
1/1,000a-p
2/1,000a-p
1970-1979
2/1,000a-p
4/1,000a-p
Período
Edad
20-29
30-39
Total
1960-1969
1
1
Muertes observadas en la población de
estudio
———————————————
Muertes esperadas en la población de
estudio
x 100
1970-1979
1
4
=
8
——
7
Total
2
5
7
x 100
=
114
O un aumento de 14% en la mortalidad.
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V. PRECAUCIONES EN EL USO DE LA RME:
a. Una RME es un procedimiento de estandarización indirecta (tasas estándares aplicadas a la
población de estudio) y por lo tanto no se pueden comparar dos RME, salvo que sus
respectivas poblaciones tengan la misma distribución por edad (en cuyo caso, ¿porqué
estandarizar? [Si las distribuciones por edad no son marcadamente diferentes o las relaciones
en las tasas de mortalidad entre las poblaciones son similares entre los estratos por edad,
entonces el daño no es grande. Esta última posibilidad sólo se puede probar raramente, por
supuesto, dado que las RME se calculan típicamente en situaciones en que hay demasiadas
pocas muertes en cada estrato para calcular tasas específicas por estrato que sean aceptables.]
b. Las RME no se traducen fácilmente en esperanza de vida (aunque hay trabajos recientes que
dan una aproximación).
c. A medida que el seguimiento aumenta, una RME basada en la mortalidad acumulada tiene
tendencia a acercarse a 100.
(Ver Gaffey WR: Una crítica de la razón de mortalidad estandarizada [A critique of the standardized
mortality ratio]. J Occup Med 18:157-160, 1976
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