PROPUESTA DIDÁCTICA: LA NATURALEZA CUÁNTICA DE LA

PROPUESTA DIDÁCTICA: LA NATURALEZA CUÁNTICA DE LA LUZ
Félix Pérez Hernández, felix061@teleline.es
IES Adeje (Tenerife)
INTRODUCCIÓN
La Física Cuántica se incluye en el bloque de Física Moderna de 2º curso de
bachillerato. Teniendo en cuenta la importancia que esta rama tiene como soporte de
otras teorías físicas y la gran cantidad de aplicaciones tecnológicas basadas en la misma,
se hace necesario elaborar materiales educativos innovadores que nos sirvan para que
los alumnos tengan una mejor comprensión de los fenómenos cuánticos.
Normalmente el concepto de cuanto de luz o fotón se introduce en un curso de
cuántica elemental a través de dos fenómenos que no pueden ser explicados por la
Física Clásica: el efecto fotoeléctrico y
los espectros discontinuos de los gases. Del
estudio del efecto fotoeléctrico Einstein proponía a título de hipótesis (Holton,1976):”
la energía de la luz no está distribuida de un modo uniforme sobre el frente de la onda,
como en la imagen clásica, sino que está concentrada o localizada en pequeñas regiones
discretas”. A estas regiones discretas se les dio el nombre de cuantos de luz o fotones.
¿Pero qué es realmente la luz? ¿Es una onda o una lluvia de fotones?
Estas preguntas parece que nos llevan de nuevo a la controversia sobre la
naturaleza de la luz, como la vivida por las teorías de Newton y Huygens. Hay
fenómenos que sólo pueden ser explicados considerando la naturaleza ondulatoria de la
luz (interferencia y difracción) y otros, como el efecto fotoeléctrico, que sólo pueden ser
explicados por la teoría corpuscular. Esta dualidad onda-corpúsculo sólo plantea
problemas mientras se piense en términos de la Física Clásica. En este punto se hace
necesaria la revisión de los principios físicos para superar estas contradicciones.
PROPUESTA DIDÁCTICA
Los docentes debemos reflexionar sobre el hecho de que nuestros alumnos han
trabajado hasta ahora con modelos físicos clásicos (Física Newtoniana), así se han
familiarizado con los conceptos de partícula, posición, trayectoria, velocidad, onda…;
términos que en el mundo cuántico no tienen un significado claro. En palabras de Max
Born (Holton,1976): “En último término, la dificultad se encuentra en el hecho (o
principio filosófico) de que estamos obligados a utilizar las palabras del lenguaje común
para describir un fenómeno, no por un análisis lógico o matemático, sino por una
imagen que llame la imaginación. El lenguaje común se ha desarrollado por la
experiencia diaria y nunca puede sobrepasar estos límites (...)”.
Esta propuesta didáctica se desarrolla a través de una serie de experimentos
mentales, en el sentido de Einstein, aunque todos ellos se han realizado en el
laboratorio. A través de estas experiencias se lleva al alumno a situaciones
problemáticas, en las que debe formular hipótesis
para luego contrastarlas con los
resultados experimentales. Estas actividades lo conducirán a contradicciones con las
ideas clásicas y le ayudarán a conocer el límite de validez de la Física estudiada en
cursos anteriores (Clásica) y la necesidad de una nueva física
que explique los
fenómenos microscópicos, una Física que no puede explicarse con los conceptos
clásicos de onda y corpúsculo.
Los objetivos generales trabajados son:
OBJETIVOS GENERALES
1. Comprender los principales conceptos de la Física y su articulación en leyes, teorías y modelos, como
una serie de sucesivos intentos creados por la mente humana, valorando el papel que éstos desempeñan
en su desarrollo.
3. Utilizar con autonomía las estrategias características de la investigación científica (plantear y analizar
problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar diseños experimentales,etcétera) y los
procedimientos propios de la Física, para realizar pequeñas investigaciones y, en general, para explorar
situaciones y fenómenos desconocidos por el alumnado.
6. Comprender que el desarrollo de la Física supone un proceso cambiante y dinámico, sin dogmas ni
verdades absolutas, mostrando una actitud abierta y flexible frente a opiniones diversas, y valorarlo
como aportación a los valores sociales.
Los criterios de evaluación de esta unidad didáctica son:
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Conocer y valorar la importancia de la introducción de la Física cuántica para superar las limitaciones de
la Física Clásica.
Explicar con las leyes cuánticas las experiencias sobre la naturaleza de la luz que no pueden ser
explicadas por la Física Clásica.
Comprender que todas las hipótesis cuánticas introducidas dan lugar a una nueva teoría física que
proporciona una interpretación probabilística de la naturaleza.
Una propuesta interesante para secuenciar los contenidos de Física de 2° sería
considerar la naturaleza de la luz como eje conductor para ordenar los contenidos de
Ondas, Óptica, Electromagnetismo y Cuántica.
REFERENCIAS METODOLÓGICAS
Esta propuesta se fundamenta en los trabajos de Gil, Carrascosa, Furió y
Martínez Torregrosa (Gil, 2001; Gil y cols.,1991).
La idea es organizar el aprendizaje de los alumnos como una construcción de
conocimientos a través del tratamiento de situaciones problemáticas (investigación
dirigida). Este modelo se concreta en torno a tres elementos (Gil, 2001):
a. Programa de actividades (situaciones problemáticas susceptibles de implicar
a los alumnos en una investigación dirigida)
b. El trabajo en pequeños grupos.
c. Intercambio entre dichos grupos y la comunidad científica (representada por
el profesor, textos…).
Se ha tomado como modelo de programa de actividades el desarrollado por
Solbes y Tarín (1996,1997) para la Física de 2° Bachillerato.
ACTIVIDADES
A.1 ¿Dónde se origina la luz?
Esta pregunta nos puede servir para que el alumno reflexione sobre los
mecanismos básicos de emisión de luz por parte de los átomos. El alumno ha estudiado
que las emisiones de luz se deben a las excitaciones electrónicas de los átomos. La luz
es una complicada mezcla de emisiones atómicas individuales. A cada emisión
individual la llamamos fotón.
A.2 Ya has estudiado que una prueba crucial para determinar el carácter ondulatorio de
la luz fue la experiencia de las dos rendijas de Young. ¿Qué ocurriría si la fuente S
emitiese los fotones uno a uno?
( El alumno ya ha estudiado esta experiencia en los bloques de Ondas y
Óptica. Está familiarizado con la idea de que los fenómenos de interferencia y
difracción son exclusivamente ondulatorios)
Al considerar una fuente de luz que emite los fotones uno a uno el alumno puede
dar las siguientes hipótesis:
1. Visión puramente ondulatoria: cada fotón es un pulso electromagnético (onda) y
por lo tanto el resultado será el obtenido en el experimento de Young: se
producirían franjas de interferencia muy débiles hasta que pasara un número
suficiente de fotones.
2. Visión puramente corpuscular: los alumnos pueden plantear las dos soluciones
siguientes:
2.1 Cada fotón emitido por la fuente S pasará por la rendija R1 o por la R2 por lo
que en la pantalla P tendrímos dos manchas correspondientes a los fotones que
han pasado por sendas rendijas.
2.2 Puede ocurrir que cada fotón se divida en dos y luego interfieran sobre la
pantalla, con lo que obtendríamos un patrón de interferencias débil.
El profesor debe hacer ver a los alumnos que todas las opciones anteriores son
posibles y sólo el resultado de la experiencia nos puede inclinar por una u otra.
La siguiente actividad muestra los resultados obtenidos al realizar el experimento
de la actividad 2 en el laboratorio:
A.3 Si la fuente S de la experiencia anterior emite los fotones uno a uno y colocamos
una placa fotográfica en P
los resultados que obtenemos dependen del tiempo de
exposición (Cohen-Tannoudji, 1977), de tal manera:
1. Si el tiempo de exposición es muy corto, de manera que sólo incidan unos pocos
fotones sobre la placa P, se observa que cada fotón produce un impacto localizado y
no una figura de interferencia de intensidad muy débil.
2. Si el tiempo de exposición es largo, de manera que incidan un gran número de
fotones se constata que las franjas de interferencia no desaparecen.
En vista de estos resultados, ¿Qué podemos decir acerca de la naturaleza de la luz? ¿Es
una onda o un chorro de partículas?
Si los fotones fuesen paquetes de ondas no se explicaría el resultado 1, ya que
los fotones sufrirían difracción y no podrían producir un impacto localizado en la
pantalla P.
Teniendo en cuenta que el fenómeno de interferencia es exclusivamente
ondulatorio, no se explican los resultados del punto 2 si consideramos los fotones como
partículas.
En vista de los resultados experimentales el alumno, con la ayuda del profesor,
debe llegar a la conclusión de que ninguna de las dos visiones (corpuscular y
ondulatoria) es correcta para una comprensión total del fenómeno. No se puede reducir
la complejidad onda/corpúsculo a un único efecto. Los fotones son objetos cuánticos
nuevos sin analogía clásica, que en algunos fenómenos se comportan como ondas y en
otros como partículas.
Existe un componente probabilístico a tener en cuenta en este experimento, ya
que los fotones tienen ciertas probabilidades de caer en determinadas posiciones de la
pantalla. La densidad de los impactos en cada punto de la pantalla corresponde a las
franjas de interferencia.
Conviene resaltar que este componente probabilístico no es debido a la
indeterminación existente en el conocimiento de las condiciones iniciales , y que
cuando mejoren los aparatos de medida podremos conocer de
una manera
determinista el comportamiento del sistema durante una medida. Esta indeterminación
es inherente a los fotones.
A.4 ¿Cómo modificarías el montaje experimental de la actividad 2 para detectar por
cuál de las rendijas pasa el fotón?
Una posible solución sería colocar fotodetectores detrás de cada rendija.
Al colocar fotodetectores detrás de las rendijas podemos comprobar si el fotón
pasa por una rendija bien determinada. Se observa que los fotones son detectados por
D1, o por D2, pero nunca por los dos a la vez.
Experimentalmente se observa (Cohen-Tannoudji, 1977) que si colocamos un
fotodetector detrás de la rendija R1 dejando libre la R2 veremos que aproximadamente
la mitad de los fotones pasarán por la rendija R1, pero no forman una figura de
interferencia en la pantalla. Se observa únicamente la figura de difracción de R2.
Hay que destacar que al intentar predecir la posición de los fotones (si pasan
por la rendija R1 o por la R2) se perturba de manera fundamental el sistema
(desaparece la figura de interferencia). Esta propiedad es nueva, ya que en el mundo
macroscópico estamos acostumbrados a concebir aparatos de manera que su influencia
sobre el sistema a medir sea despreciable. Es imposible conocer al mismo tiempo por
donde ha pasado el fotón y observar la figura de interferencia (PRINCIPIO DE
INCERTIDUMBRE HEISENBERG).
Para consolidar las ideas adquiridas proponemos las actividades A.5 y A.6:
A.5 En el siguiente experimento con una fuente monoatómica S, se hace incidir luz con
un ángulo de 45° sobre el espejo semitransparente EST. P1 y P2 son detectores
(fotomultiplicadores). Se constata que los dos fotomultiplicadores no se disparan nunca
a la vez sino que o bien uno o bien otro de los detectores (al azar) descubre la llegada
del fotón (Selleri, 1994). ¿Es posible explicar este fenómeno con la teoría ondulatoria de
la luz?
Del experimento se deduce que el fotón emitido por la fuente S no se puede
dividir a la mitad, ya que en este caso tendríamos dos fotones que serían detectados por
P1 y P2, y esto no ocurre nunca. Luego tenemos que admitir que el fotón “decide” en el
momento que incide sobre el EST, entre la reflexión y la transmisión. Este experimento
sugiere que el fotón es indivisible cuando interacciona con el EST.
La teoría ondulatoria de la luz no puede explicar este experimento, ya que si el
fotón pudiese describirse como una onda electromagnética la teoría maxwelliana
predeciría que la onda sería en parte reflejada y en parte transmitida, ambas con la
mitad de energía de la onda incidente. Este experimento constata la existencia del
fotón como partícula (Selleri, 1994).
A.5 En los años cincuenta L. Janossy y sus colaboradores realizaron en Budapest una
serie de experimentos famosos de autointerferencia de la luz (Selleri, 1994). El esquema
experimental (interferómetro de Michelson) era el siguiente:
(gráfico 4)
¿Qué esperaríamos observar en P si utilizamos un haz de luz intenso?
Cuando trabajamos con haces intensos se hace patente la teoría ondulatoria de
la luz y el alumno no debe dudar de la aparición en P de una figura de interferencia
producida por la superposición de las ondas reflejada y transmitida en el espejo EST.
El alumno ya se va familiarizando con que los fenómenos cuánticos se
manifiestan con intensidades bajas (número bajo de fotones).
¿Qué ocurre si utilizamos una fuente monoatómica?
Si el alumno tiene en cuenta las conclusiones de la actividad 4 no tendrá
dificultad en admitir que el fotón no se divide cuando llega a EST sino que “decide”
entre la reflexión o transmisión. En P detectaríamos uno a uno los fotones. Basándose
en los resultados de la actividad 2 el profesor podrá conseguir que lleguen a la
siguiente conclusión: dependiendo del tiempo de exposición obtendríamos una figura
de interferencia o no.
Volvamos a insistir que para abordar los problemas cuánticos tenemos que
abandonar las ideas clásicas sobre los conceptos de trayectoria y de onda . Las
previsiones sobre los objetos cuánticos (fotones en nuestro caso) sólo pueden hacerse
desde un punto de vista estadístico, renunciando a los conceptos clásicos deterministas
de trayectoria y de que las condiciones iniciales determinan completamente el
movimiento posterior de una partícula.
Para introducir matemáticamente este carácter probabilístico inherente a la
Física Cuántica podemos hacer la siguiente actividad:
A.6 Imagina un polarizador lineal sobre el que incide un haz de luz. Según el teorema
de Malus la intensidad a la salida del polarizador viene dada por: I’=I cos2 α. Si la fuente
es monoatómica, es decir, emite los fotones uno a uno, ¿cómo se interpreta esta
ecuación?
El alumno ya conoce por las actividades anteriores que el fotón no se va a
dividir cuando pasa por el polarizador: o pasa o no pasa. Ahora bien, cuando el tiempo
de exposición es lo suficientemente largo obtendremos los resultados predichos por ley
de Malus, teniendo en cuenta que la intensidad corresponde con el número de fotones:
N cos2 α es el número de fotones detectados por P. Así podemos interpretar cos2 α como
la probabilidad de pasar por el polarizador (Cohen-Tannodji, 1977).
Pero hay que hacer comprender al alumno que esta probabilidad no es debida a
que manejamos un número de objetos considerable (Einstein, 1995). Por ejemplo,
cuando estudiamos un gas utilizamos términos estadísticos debido a la complejidad
matemática por el número de partículas implicado, pero cada partícula del gas tiene
una trayectoria bien definida desde el punto de vista clásico. En cambio,
este
experimento sugiere una probabilidad asociada al fotón de manera individual (CohenTannoudji, 1977). Este carácter intrínsecamente probabilístico de los fotones (y de
cualquier objeto cuántico) explica los resultados de todas las experiencias anteriores.
Antes de la medida (que el fotón interaccione con el polarizador) el fotón tiene
una probabilidad cos 2 α de pasar y una probabilidad sen 2 α de no pasar.
(La suma de las probabilidades debe dar la unidad: sen 2 α + cos 2 α = 1 )
Con esta actividad podemos introducir la idea de la función de onda de
Schrödinger y su interpretación en términos probabilísticos.
A partir del principio de De Broglie podemos generalizar todos los resultados
anteriores a las partículas materiales (electrones, protones…).
A.7 Indica todas las teorías que conozcas sobre la naturaleza de la luz. ¿Crees que la
explicación cuántica es la definitiva?
Se pretende que el alumno reflexione sobre el proceso de construcción de las
teorías físicas. La construcción del conocimiento científico es un proceso cambiante y
dinámico, en el que no existen ni dogmas ni verdades absolutas.
La explicación cuántica de la naturaleza de la luz es satisfactoria, ya que
explica todos los fenómenos conocidos y
ha permitido desarrollar infinidad de
dispositivos tecnológicos muy importantes como el láser. Pero esto no significa que en
el futuro no aparezcan fenómenos que no se puedan explicar y se necesite revisar los
conocimiento físicos actuales.
REFLEXIONES FINALES
Aunque la mayoría de actividades se han experimentado en el aula no se ha
tenido el tiempo suficiente para evaluarlas. Aún así, mi opinión personal es que estas
actividades generan una actitud más positiva en los alumnos hacia el aprendizaje de la
Física. Los engancha y motiva frente a otras propuestas basadas en la transmisión de
conocimientos ya elaborados y en la resolución de problemas con un operativismo
abstracto carente de reflexión cualitativa previa. Las siguientes palabras de Einstein
resumen muy bien la idea central de esta propuesta: ”ningún científico piensa en
fórmulas. Antes que el físico comience a calcular debe tener en su cerebro el curso de
los razonamientos. Estos últimos, en la mayoría de los casos, pueden ser expuestos en
palabras sencillas. Los cálculos y las fórmulas constituyen el siguiente paso”.
BIBLIOGRAFÍA
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Mécanique
Quantique
tome
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EINSTEIN,A.,LEOPOLD,I.(1995). La Evolución de la Física. Barcelona:Salvat.
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GIL, D. GUZMÁN, M.(2001). La enseñanza de las ciencias y la matemática. Madrid:
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Didáctica
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