Perfil de Velocidad - Universidad del Cauca

VI.1
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
PRÁCTICA VI
VI
VI.1
VARIACIÓN VERTICAL DE LA VELOCIDAD
EN CONDUCTOS A FLUJO LIBRE
OBJETIVOS
Determinar la variación vertical de la velocidad en flujo libre.
Comparar gráficamente el perfil de velocidad obtenido experimentalmente con el
perfil teórico para flujo libre.
VI.2
GENERALIDADES
VI.2.1 Teoría de Capa Límite
En la gran mayoría de fenómenos a los que se enfrenta el ingeniero civil se presenta flujo
turbulento, es decir que los efectos viscosos son despreciables. Sin embargo, los efectos
friccionales se confinan en una capa delgada en la vecindad con el límite sólido conocida
como capa límite. La región al interior de la capa límite presenta las siguientes
características:
Velocidad del fluido en el contacto con la frontera sólida es cero.
El gradiente de velocidad y el esfuerzo cortante tiene valores máximos en la
frontera y disminuyen a medida que se alejan de ésta.
Fuera de la capa límite, el gradiente de velocidad es prácticamente cero, es decir que
los esfuerzos cortantes y los efectos viscosos son despreciables.
Figura VI.1
Zonas de la capa límite. Modificado de Vennard & Street 1985.
En la capa límite el flujo puede ser laminar o turbulento como se visualiza en la Figura
VI.1. La capa límite laminar se desarrolla al comienzo de la frontera sólida donde los
efectos viscosos se confinan a dicha capa. Sin embargo, al avanzar el flujo ella misma
constituye un obstáculo de tal forma que se torna turbulenta. Esta turbulencia es posible
por el efecto de las irregularidades de la superficie de la pared. El espesor de la capa límite
turbulenta crece más rápidamente que el espesor de la capa límite laminar.
VI.2
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Al interior de la capa límite turbulenta se puede presentar una subcapa con comportamiento
laminar si la superficie de la pared es relativamente lisa, puesto que se forma una película
delgada en donde se confinan los efectos viscosos y se denomina subcapa laminar viscosa.
En cuanto a la velocidad, se observa que el efecto viscoso se confina a la capa límite, es
decir a partir de la capa límite el gradiente de velocidad es despreciable. En la capa límite
laminar la distribución transversal de velocidades es aproximadamente parabólica.
Si las protuberancias de la superficie (rugosidad absoluta ) es menor que 0.305 0, las
irregularidades son tan pequeñas que su efecto no traspasa la frontera de la subcapa
laminar y se dice que la superficie de la pared se comporta como hidráulicamente lisa
(Figura VI.2 (a)). Si las rugosidades son muy grandes ( > 6.1 0) extienden su efecto más
allá de la subcapa laminar y se dice que la superficie es hidráulicamente rugosa (Figura
VI.2 (c)). La zona intermedia se denomina de transición (Figura VI.2 (b)).
(a)
Figura VI.2
(b)
(c)
Espesor de la subcapa laminar comparado con la rugosidad absoluta. Sotelo,
1982.
VI.2.2 Perfiles de velocidad
La velocidad del flujo no es constante a través de la sección recta del conducto, si no que
varía de acuerdo al punto donde se determine. Esto se debe a que la velocidad no tiene
distribución uniforme a través de la sección por la influencia de la viscosidad del fluido, las
rugosidades del conducto y de la misma turbulencia sobre el desplazamiento de los filetes
líquidos.
Para régimen laminar, la distribución vertical de la velocidad sigue una ley parabólica,
mientras que en régimen turbulento lo hace de acuerdo a una ley logarítmica, Figura VI.3.
Las ecuaciones teóricas para la velocidad puntual (Vy) y la velocidad media V son:
a)
Vy
V
Régimen laminar
gS f
gS f R 2
8
Ry
y2
4
(VI.1)
(VI.2)
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Figura VI.3
b)
Vy
VI.3
Perfil de velocidad en régimen de flujo (a) laminar y (b) turbulento.
Modificado de Mott, 1994
Régimen turbulento
5.75V Log
15 y
a
(VI.3)
Para canales:
V
5.75 gRS f Log
V
18Log
6.0 R
a
6.0 R
a
RS f
(VI.4)
(VI.4`)
Para flujo a presión:
V
5.75 gRS f Log
V
18Log
6.7 R
a
6.7 R
a
RS f
(VI.5)
(VI.5`)
VI.4
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Vy
y
R
: velocidad del flujo a una distancia y desde la solera del canal.
: distancia vertical a partir de la pared del conducto.
: radio hidráulico.
Sf
: gradiente hidráulico. En flujo libre uniforme, el gradiente hidráulico es igual a la
pendiente de la solera del canal.
V*
a
0
V*
0
: velocidad cortante.
: coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto.
a = 0 /7 para conductos hidráulicamente lisos ( <0.305 0).
a = /2 para conductos hidráulicamente rugosos ( >6.1 0).
a = 0 /7+ /2 cuando existe influencia de la rugosidad y de la viscosidad.
: viscosidad cinemática del fluido.
: espesor de la subcapa laminar viscosa.
: rugosidad absoluta del conducto.
gRS f
11 .6
V*
(VI.6)
(VI.7)
VI.2.3 Sistemas de medición de los perfiles
Para medir la velocidad en un punto del interior del líquido en movimiento, se presenta la
dificultad de que la introducción de cualquier aparato, produce alteraciones del flujo en el
sitio de medición. Sin embargo, con diseños adecuados se logra minimizar este problema.
Para la medición de velocidad se usan principalmente el Tubo Pitot y molinete. Estos
últimos se utilizan principalmente para corrientes a superficie libre y sus especificaciones
de funcionamiento no están en el alcance de este texto. A continuación se detallará el
funcionamiento del Tubo Pitot:
El tubo de Pitot es uno de los dispositivos que se usan para medir la velocidad puntual.
Consiste en un tubo doblado con el extremo abierto y en punta que se coloca frente a la
dirección de la corriente y en el punto de medición (Figura VI.4). El filete líquido con
velocidad Vy se estanca en frente del tubo, produciendo un incremento de altura de presión
h sobre la altura piezométrica. Este incremento es igual a la cabeza de velocidad en el
punto.
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VI.5
Figura VI.4 Tubo Pitot. Modificado de Vennard & Street, 1985.
Según la Figura VI.4 se tiene:
H
y
h
y
H
h
V
P
V2
2g
P
V2
2g
2 g ( H h)
(VI.8)
(VI.9)
(VI.10)
(VI.11)
Haciendo mediciones para diferentes alturas (y) se puede dibujar el perfil vertical real de la
velocidad.
VI.3
REFERENCIAS
Mott, Robert. Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice-Hall. 1994. 4 Ed.
Saldarriaga, J. Hidráulica de Tuberías. Mc Graw Hill. 1998.
Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,
México, 1982.
Vennard, J. Street, R. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA. 1985.
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VI.4
VI.6
TRABAJO DE LABORATORIO
A. Observaciones
1. Con los tubos de Pitot, aclarar los conceptos de energía cinética por unidad de peso
(cabeza de velocidad), energía de presión por unidad de peso (cabeza de presión =
altura del agua en un piezómetro, medida desde el eje de los conductos a presión o
desde la solera del canal en flujo libre).
2. Analizar por ejemplo con la ayuda de un vertedero, los tipos de flujo supercrítico
(aguas abajo de un vertedero), crítico (sobre el vertedero) y subcrítico (aguas arriba
de un vertedero). También se puede hacer con un resalto hidráulico.
3. Explicar cómo en régimen de flujo turbulento la distribución de velocidad es de
forma logarítmica, considerando aspectos como: a) los puntos de velocidad que se
toman en la experiencia están en la zona de turbulencia completa; b) no hay mayor
diferencia entre la velocidad máxima y la media; c) el incremento de velocidad es
muy grande en el espesor de la capa laminar viscosa que es del orden de las micras
o menor, lo que hace imposible medir en ella. Desde que no se pueda medir no es
posible validar las ecuaciones y por eso hay tantas expresiones del coeficiente de
resistencia al flujo C para calcular la velocidad con la ecuación de Chezy, siendo las
expresiones de forma logarítmica las más confiables.
4. Hacer observaciones del uso del tubo de Pitot con flujo a presión.
B. Mediciones
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
VI.5
1.
2.
Colocar el canal de ensayo con una pequeña pendiente S0 y calcular dicha
pendiente.
Hacer circular un caudal cualquiera por el canal tal que se establezca un flujo
libre uniforme.
Colocar el termómetro dentro del agua en un sitio adecuado.
Una vez estabilizado el flujo, medir la profundidad (h) de la lámina de agua en
la sección central de ensayo.
Leer el caudal de flujo en el medidor o en el dispositivo de aforo.
Introducir el tubo de Pitot a diferentes profundidades (y) a partir del fondo y leer
las correspondientes alturas pitométricas (H). Observar la alteración del flujo
que produce el tubo de Pitot y discutir cómo puede alterar los resultados.
Leer la temperatura del agua en el termómetro.
Anotar las mediciones en la Tabla VI.1.
INFORME
Para cada profundidad (y) del ensayo, calcule la velocidad correspondiente Vy a
partir de las mediciones de h y H obtenidas en el laboratorio utilizando la
ecuación (VI.11).
Calcule el radio hidráulico de la sección de ensayo y la V* por la ecuación (VI.6)
haciendo Sf = S0.
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10.
11.
Determine el régimen del flujo.
Calcule el espesor de la capa laminar.
Use un coeficiente de rugosidad, = 0.0015 mm.
Dibuje el perfil teórico de la velocidad usando la ecuación (VI.1) o (VI.3) según
sea el régimen de flujo en el conducto. En la misma gráfica anterior, ubique los
puntos reales (Vyi, yi) obtenidos usando el tubo de Pitot.
Determine las velocidades medias teóricas según las ecuaciones VI.2, VI.4 o
VI.5, según sea el régimen del flujo en el conducto y el tipo de flujo.
Calcule la velocidad media real (V=Q/A).
Determine la velocidad media gráficamente.
Analice los resultados de velocidad obtenidos.
Resuma los resultados en la Tabla VI.1.
VARIACION VERTICAL DE LA VELOCIDAD
Tabla VI.1
Resumen de datos y resultados
Ancho del canal
Temperatura
Viscosidad cinemática
Pendiente de la solera
Velocidad media teórica
Velocidad media real
Velocidad media gráfica
Rugosidad absoluta
Número de Reynolds
Q
(cm3/seg)
h
(cm)
R
(cm)
b (cm):________
T°C:__________
:(cm²/s) ______
So:______________
V :___________
V Q : ______
A
V = __________
= _________
Re = _________
yi
(cm)
Hi
(cm)
Vyi
(cm/s)
V*
(cm/s)
0
(cm)
(cm)
a
(cm)
Vy Teo
(cm/s)