Resolución Proposicional Ivan Olmos Pineda Introducción ` La resolución proposicional es una herramienta de gran utilidad para evaluar estructuras lógicas ` ` ` ` Propuesta por J. A. Robinson (1965) Trabaja sobre cláusulas, no sobre fórmulas Se debe de transformar toda fórmula en lógica proposicional a un conjunto j t d de cláusulas lá l (el ( l procedimiento di i t es simple) i l ) El algoritmo de resolución se puede mecanizar de manera sencilla Formas Normales ` Una fórmula F es una conjunción si es de la forma ` ` Una fórmula F es una disyunción si es de la forma ` ` ` ` ` ` F1 ∧ F2 ∧ … ∧ Fn F1 ∨ F2 ∨ … ∨ Fn Una literal es de la forma p o ¬p Una F está en la Forma Normal Conjuntiva si es una conjunción de y de la forma F1 ∧ F2 ∧ … ∧ Fn,, donde cada Fi es una disyunción literales Una F está en la Forma Normal Disyuntiva si es una disyunción de j de la forma F1 ∨ F2 ∨ … ∨ Fn,, donde cada Fi es una conjunción literales Una cláusula es una disyunción de literales Una fórmula está en forma clausal si es un conjunto de cláusulas ` Se sustituyen las conectivas ∧ por comas y se engloban las disyunciones entre {} Formas Normales ` Comentar en que forma se encuentra cada una de las siguientes fórmulas: ` ` ` ` (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p ∨ ¬s) ¬p (¬q ∧ r) ∧ (s ∧ t) (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ ¬p ∨ (r ∧ ¬¬s) Transformaciones ` Toda fórmula proposicional puede se transformada en FNC Ejercicios ` Transformar las siguientes fórmulas a FNC ` ` ` ¬(p Æ q) ↔ (p ∨ q) ¬(¬(p ∧ q) → r) (p ↔ q) → ¬ (p ↔ q) Transformación de Formas Normales a Clausal ` La fórmula (¬p ∨ q ) ∧ (¬p ∨ r) se transforma al conjunto d cláusulas de lá l ` {¬p ∨ q, ¬p ∨ r } ` Las transformaciones son simples: una fórmula FNC a forma clausual se transforma sustituyendo los conectivos ∧ po por co comas, as, además ade ás todas las as disyunciones d syu c o es se co colocan oca entre llaves {} ` Notas: ` ` Una cláusula sin literales se denomina cláusula vacía Una cláusula que tiene a lo sumo una literal positiva se denomina Horn (p.e. ¬A ∨ ¬B ∨ … ∨ Z) Algoritmo de Resolución Proposicional ` Basado en la regla de resolución: ` ` Sea C1 y C2 dos cláusulas, l una literal contenida en C1 y ¬l contenida en C2. La resolvente de C1 y C2 respecto de l es: Resolvente(C1, l ( C2, l) = (C1 ( – {l}) ∪ (C2 ( – {¬l}) { l}) ` Ejemplos: ` Si el resolvente de dos cláusulas C1 y C2 p pertenecientes al conjunto C es la cláusula vacía, entonces C es insatisfacible Resolución Proposicional Reglas de Inferencia Ejercicios ` Comprobar por resolución los siguientes conjuntos C: