Clase 16 - Transistor Bipolar de Juntura (III) Modelo de pequeña señal Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingenierı́a 86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores Clase 16 1er Cuat. 2016 Lectura recomendada: P. Julian: Introducción a la Microelectrónica, Cap. 6 Contenido Introducción: Linealización Validez del modelo Parámetros del modelo de pequeña señal gm rπ β0 ro rµ Repaso de capacidades en juntura PN Cπ Cµ Resistencias parásitas Linealización TBJ 7−→ Dispositivo alineal iC = IS exp vBE VTH ⇒ iC = IS exp iC 2 = vBE 1 + vBE 2 VTH vBE 1 VTH 2 IS exp vVBE TH iC 1 = IS exp 6= iC 1 + iC 2 NO SE CUMPLE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Linealización iC = IS exp VBE + vbe sin (ωt + φ) VTH IRRESOLUBLE ¿Cómo lo simplificamos? Teorema de Taylor Sea f (x) n-derivable en x0 f (E {x0 }) ' (n) X 1 ∂ n f (x) (x − x0 )n n! ∂x n x=x0 i=0 f (E {x0 }) ' f (x0 ) + 1 ∂ 2 f (x) ∂f (x) |x0 (x − x0 ) + |x (x − x0 )2 + . . . ∂x 2 ∂x 2 0 ¿Cómo se aplica a nuestro problema? Linealización de iC iC ' iC (vBE = VBE ) + ∂iC (vBE ) (vBE − VBE ) ∂vBE vBE =VBE iC (vBE ) iC iC (VBE ) ∂iC (vBE ) ∂vBE V = ICQ BE = ICQ VTH vBE − VBE = vbe iC ' ICQ + ICQ vbe VTH ICQ + ICQ vBE ¡Cuidado con la notación! ICQ VTH vbe ¿Hasta dónde es válido el modelo? CRITERIO 7−→ Error relativo menor al 10% iC < 10% ≡ 0.1 iC = |iC − îC | iC îC = ICQ + ICQ vbe VTH Es imposible despejar el rango válido para vbe NUEVA SIMPLIFICACIÓN: Evaluamos el error respecto del polinomio de Taylor de orden 2 ICQ + ICQ VTH vbe + ICQ + 1 ICQ 2 2 vbe 2 VTH ICQ VTH vbe + − ICQ + 1 ICQ 2 2 vbe 2 VTH ICQ VTH vbe < 0.1 ¿Hasta dónde es válido el modelo? Cambio de variable vbe x= VTH =⇒ −0.37 < x < 0.59 Como queremos conocer el valor pico =⇒ ≡ 0.5 x 2 < 0.1 1 + x + 0.5 x 2 −9.62 mV < vbe < 15.34 mV vbe |máx = 9.62 mV ≡ 19.24 mVpap ' 20 mVpap Transconductancia de salida (gm ) iC = ICQ + ICQ vbe VTH iC = ICQ + gm vbe ic = gm vbe ∂iC (vBE ) ICQ gm = = ∂vBE VTH vBE =VBE gm representa pequeños cambios en la corriente de colector respecto de pequeños cambios en la tensión base–emisor Transconductancia de salida (gm ) gm = ICQ ∂iC (vBE ) = ∂vBE VTH vBE =VBE gm : Transconductancia de salida Fuente de corriente controlada por tensión B C vbe gmvbe E E Resistencia de Entrada (rπ ) Los cambios en vBE también producen cambios en iB gπ = ∂iB (vBE ) 1 = rπ ∂vBE vBE =VBE rπ = β = β rd gm rπ : Resistencia de entrada B C vbe rπ E gmvbe E Ganancia de corriente (β0 ) β0 = ∂iC (iB ) ' βF ∂iB iB =IBQ β0 : Ganancia de corriente Fuente de corriente controlada por corriente B C vbe rπ E β iβ E Efecto Early ∆vCE vBE = cte ⇒ ∆vBC ⇒ Cambia el ancho de la QNR en la base vBE iC = IS exp VTH vCE − vCEsat 1+ VA VA : Tensión de Early Efecto de modulación del ancho de la base iC (vCE ) iC ICQ −VA VCEQ vCE Resistencia de salida (ro ) ro : Resistencia de salida go = ∂iC (vBE , vCE ) 1 = ro ∂vCE VBE ,VCE ro ' B VA ICQ C vbe rπ E gmvbe ro Ee Resistencia de realimentación (rµ ) Cambios en vBC también producen cambios en iB iB = iB1 + iB2 iB1 : Inyección de huecos de la base al emisor (Juntura B-E, predominante) iB2 : Carga que se recombina en la base ∂iB ∂(iB1 + iB2 ) ∂iB1 ∂iB2 ∂iB2 = = = + ∂vBC VBC ∂vBC ∂vBC VBC ∂vBC VBC ∂vBC VBC VBC ∂iC = β ∂iB 1 ∂iC ∂iC = = ∂vCE vBE =cte ∂vBC vBC ro Resistencia de realimentación (rµ ) ∂iB 1 ∂iC 1 ∂iC 1 ∂iB2 = = = = ∂vBC VBC ∂vBC VBC β ∂vBC VBC β ∂vCE VCE β ro ∂iB ⇒ rµ = ∂vBC −1 = β ro = β VA ICQ rµ : Resistencia de realimentación entre Colector y Base Tiene un valor muy elevado y generalmente puede despreciarse Capacidad de juntura (Cj ) Representa la variación de la carga en la SCR respecto de variaciones en la tensión de juntura aplicada −∆Q +∆Q Zona desierta p-QNR − − − − − − − ∆xp − − − − − − − − − − − − − − xp + + + + + + + − + − + − + − + − + − + − + xn + + + + + + + + n-QNR + + + + + + ∆xn ∂QZD Cj = ∂Vj QZD = q Nd/a A xn/p ∂xn/p ∂QZD = q Nd/a A ∂Vj ∂Vj Capacidad de juntura (Cj ) ∂xn/p = ∂Vj s 2 S Na/d −1 p q (Na/d + Nd/a ) Nd/a 2 φB − Vj ∂QZD = −A ∂Vj q S Na Nd 1 q 2 φB (Na + Nd ) 1 − s Cj0 Cj = q 1− s Vj φB Cj0 = Vj φB q S Na Nd 2 φ B Na + Nd Capacidad de juntura (Cj ) Cj0 Cj = q V 1 − φBj La expresión de Cj diverge, pero existe una saturación para Vj = φ2B √ CjSat = 2Cj0 Capacidad de difusión (Cd ) Representa la variación de carga en las QNR debido al cambio del perfil de concentración de portadores SCR p(x) V +∆V p(x) n(x) Suponemos que Nd >> Na p-QNR Na V V +∆V n(x) +∆Qh Cd = Cdp = −∆Qe ni2 Na V Wp Qep = A ∂Qhp ∂Qep = ∂Vj ∂Vj 1 (n(0)−n(Wp ))Wp 2 Capacidad de difusión (Cd ) Recordando n2 n(0) = i exp Na Vj Vth 1 ni2 1 exp ⇒ Cd = A Wp 2 Vth Na 1 De Como JD = exp Na W p Vj Vth ⇒ Cd = n(Wp ) = Vj Vth Definiendo τT = 1 τT IC Vth ni2 Na Wp2 2 De Capacidad Base–Emisor En el TBJ se cumple que NE NB Cπ = CdBE + CjBE Como la juntura BE se encuentra polarizada en directa, predomina Cd Cπ ' CdBE = τT gm Cπ : Capacidad de entrada Capacidad Base–Colector En el TBJ se cumple que NB NC Cµ = CdBC + CjBC Como la juntura BE se encuentra polarizada en inversa, predomina Cj CjBC 0 Cµ ' CjBC = q 1 + VφCB B Cµ : Capacidad de realimentación Resistencias parásitas Los materiales presentan resistividad y por lo tanto aparecen efectos resistivos parásitos. C B E n p-Sub p n Son resistencias de muy bajo valor. Despreciables frente a otras resistencias del modelo y las resistencias externas del circuito. Modelo completo Modelo Hı́brido π Cµ B vbe E C rµ Cπ rπ gmvbe ro E